Физическая газодинамика нестационарных

1
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО НАУЧНЫХ ОРГАНИЗАЦИЙ
(ФАНО РОССИИ)
Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Объединенный
институт высоких температур Российской академии наук (ОИВТ РАН)
Принято на Ученом совете
ОИВТ РАН
Протокол №2 от 29.06.2015
«Утверждаю»
Директор ОИВТ РАН
______________ академик Фортов В.Е.
«______»______________2015 год
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
дисциплины
«Физическая газодинамика нестационарных воздействий»
направление подготовки: «Математика и механика» код 01.06.01
(направленность – Механика жидкости газа и плазмы)
Квалификация
Исследователь, преподаватель-исследователь
Москва
2015
2
ОБЪЁМ УЧЕБНОЙ НАГРУЗКИ И ВИДЫ ОТЧЁТНОСТИ.
Вариативная часть, в т.ч.:
6 зач. ед.
Лекции
66 часов
Практические занятия
нет
Лабораторные работы
нет
Индивидуальные занятия с преподавателем
нет
Самостоятельные занятия
126 часов
Итоговая аттестация
диф. зачет 1 курс – 8 часов,
экзамен 2 курс – 16 часов
ВСЕГО
6 зач. ед., 216 часов
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ
Цель дисциплины – Целью освоения дисциплины «Физическая газодинамика нестационарных воздействий» является изучение физических основ газовой динамики сред вызванной нестационарными воздействиями.
Задачами данного курса являются:




освоение аспирантами базовых знаний в области физической газодинамики;
приобретение теоретических знаний в области неустойчивости и турбулентности газообразных сред, горения, детонации, высокотемпературной газодинамики;
оказание консультаций и помощи аспирантам в проведении собственных теоретических
исследований в области физической газовой динамики;
приобретение навыков компьютерного моделирования при исследованиях высокотемпературных газодинамических процессов;
2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП АСПИРАНТУРЫ
Дисциплина «Физическая газодинамика нестационарных воздействий» относится к
вариативной части цикла Б.1.В.ОД.1 кода УЦ ООП и принадлежит к типу «b» по характеру
освоения, т.е. должна быть освоена аспирантом обязательно, но не обязательно в период обучения, отмеченный в базовом учебном плане.
3
3. КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ
ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Освоение дисциплины «Физическая газодинамика нестационарных воздействий»
направлено на формирование следующих универсальных, общепрофессиональных и профессиональных компетенций:
а) универсальные (УК):
 способность к критическому анализу и оценке современных научных достижений,
генерированию новых идей при решении исследовательских и практических задач, в том
числе в междисциплинарных областях (УК-1)
 готовность участвовать в работе российских и международных исследовательских
коллективов по решению научных и научно-образовательных задач (УК-3).
 способность планировать и решать задачи собственного профессионального и
личностного развития (УК-5).
б) общепрофессиональные (ОПК)
 способность самостоятельно осуществлять научно-исследовательскую деятельность в соответствующей профессиональной области с использованием современных методов исследования и информационно-коммуникационных технологий (ОПК-1)
в) профессиональные (ПК)
 способность к самостоятельному проведению научно-исследовательской работы и получению научных результатов, удовлетворяющих установленным требованиям к содержанию диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук по направленности «Механика жидкости газа и
плазмы» (ПК-1)
4. КОНКРЕТНЫЕ ЗНАНИЯ, УМЕНИЯ И НАВЫКИ, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
В результате освоения дисциплины «Физическая газодинамика нестационарных воздействий» обучающийся должен:
1. Знать:




фундаментальные понятия, законы, теории классической и современной физики;
порядки численных величин, характерные для различных разделов физики;
современные проблемы физики, химии, математики;
теоретические модели фундаментальных процессов и явлений в физике и ее приложениях;
 постановку проблем физико-химического моделирования;
 методы компьютерного моделирования
2. Уметь:
 абстрагироваться от несущественного при моделировании реальных физических ситуаций;
 пользоваться своими знаниями для решения фундаментальных и прикладных задач и
технологических задач;
 делать правильные выводы из сопоставления результатов теории и эксперимента;
 производить численные оценки по порядку величины;
 делать качественные выводы при переходе к предельным условиям в изучаемых проблемах;
 видеть в технических задачах физическое содержание;
 осваивать новые предметные области, теоретические подходы и экспериментальные методики;
4
 получать наилучшие значения измеряемых величин и правильно оценить степень их достоверности;
 работать на современном, в том числе и уникальном экспериментальном оборудовании;
 эффективно использовать информационные технологии и компьютерную технику для
достижения необходимых теоретических и прикладных результатов;
3.
Владеть:




навыками освоения большого объема информации;
навыками самостоятельной работы в лаборатории и Интернете;
культурой постановки и моделирования физических задач;
навыками грамотного сопоставления теоретических результатов с экспериментальными
данными;
 практикой исследования и решения теоретических и прикладных задач;
 навыками теоретического анализа реальных задач, связанных с пожаро - взрывобезопасностью АЭС и других энергопроизводящих предприятий, инерционным термоядерным
синтезом, оптимизацией сжигания газообразных горючих смесей в перспективных двигателях;
5. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Структура дисциплины
Перечень разделов дисциплины и распределение времени по темам
№ темы и название
Количество
часов
1. Математическое описание газодинамических процессов.
100
2. Высокотемпературные газодинамические процессы.
92
ВСЕГО (часов)
192
Вид занятий
Лекции:
Трудоёмкость
в зач. ед.
(количество
часов)
№
п.п.
Темы
Обоснование приближения механики сплошных сред и область
применения газодинамического описания среды.
2
1
2
Математическая модель и основные теоремы идеальной жидкости.
4
3
Модели и фундаментальные свойства вязкой жидкости.
4
4
Динамика релаксирующих сред.
4
5
Методы подобия и размерности в газовой динамике.
2
6
Неустойчивости газодинамических течений.
6
7
Элементарная теория пограничного слоя.
4
8
Турбулентные течения.
6
5
9
Акустические и ударные волны в газах.
10
10
Автомодельные задачи газовой динамики.
4
11
Газодинамика интенсивных импульсных воздействий.
10
12
Газодинамика горения.
10
ВСЕГО (часов)
66 часов
Лабораторные занятия: нет
Самостоятельная работа:
№ п.п.
Темы
Трудоёмкость
(количество часов)
1
- изучение теоретического курса – выполняется самостоятельно каждым студентом по итогам каждой из
лекций, результаты контролируются преподавателем на
лекционных занятиях, используются конспект (электронный) лекций, учебники, рекомендуемые данной
программой, методические пособия.
40 часов
2
- решение задач по заданию преподавателя– решаются
задачи, выданные преподавателем по итогам лекционных занятий и сдаются в конце семестра, используются
конспект (электронный) лекций, учебники, рекомендуемые данной программой, а также сборники задач,
включая электронные, учебно-методические пособия.
86 часов
3
-подготовка к зачету и экзамену
24 часа
ВСЕГО (часов)
150 часов
6
Содержание дисциплины
№ Название
п/п модулей
1
2
3
I
Математическое
описание
газодинамических
процессов
Разделы и
темы лекционных
занятий
Обоснование применимости
приближения механики
сплошных
сред. Условия применимости
газодинамического
описания
течений газообразных
сред.
Математическая модель и основные
теоремы
идеальной
жидкости.
Содержание
Исторический обзор развития механики сплошных сред.
Условия перехода от кинетического к гидродинамическому описанию
среды. Достижения
и ограничения классической газодинамической теории. Круг задач
успешно решаемых с помощью газодинамического описания среды.
Вывод уравнений газодинамики
идеальной жидкости в приближении
сплошной среды. Связь с кинетическим
описанием газообразных сред.
Адиабатические процессы и уравнение переноса энтропии.
Различные формы уравнений переноса импульса и энергии газовых сред.
Характеристическое уравнение динамики идеальной жидкости. Характеристики. Введение функции энтальпии
для описания переноса импульса и
энергии.
Условия отсутствия конвекции.
Соотношение Бернулли. Теорема Томсона о сохранении циркуляции скорости. Потенциальные течения. Связь
скорости и давления в потенциальных
течениях. Свойства движения несжимаемой жидкости.
Модели и
Тензор вязких напряжений. Перенос
фундамен- импульса и энергии в вязкой среде.
тальные
Вывод уравнений Навье - Стокса дисвойства
намики вязкой жидкости. Уравнения
вязкой
Навье – Стокса в криволинейных коор-
Объем
АудиСамоторная
стояработа тельная
(зачетработа
ные еди- (зачетниные
цы/часы) единицы/час
ы
2
6
4
8
4
8
7
жидкости.
динатах. Число Рейнольдса. Точные
решения уравнений движений вязкой
жидкости. Течение по трубе. Формулы
Пуазейля и Куэтта.
Приближённое
уравнение Бюргерса динамики вязкой
жидкости. Дисперсионное соотношение
динамики вязкой жидкости. Диссипация импульса и энергии течений в вязкой среде.
Динамика
Уравнение динамики релаксируюрелаксищих газообразных сред. Уравнение
рующих
Кортвега –де- Вриза. Солитонные ресред.
шения.
Структура функциональных связей
Методы
подобия и между физическими величинами. Пи –
теорема. Параметры, определяющие
размерности в газо- класс явлений. Применение метода
вой динам- размерностей для определения функциональных зависимостей, описывающих
ке.
развитие процессов.
4
5
7
8
9
Линеаризованные уравнения газовой динамики. Эволюция слабых возмущений. Неустойчивости газодинамических течений. Неустойчивости Релея
– Тейлора и Гельмгольца. Неустойчивость Дьякова, гофрировочная неустойчивость. Неустойчивость Беннара
– Релея.
Ламинарный пограничный слой.
Элементарная тео- Система уравнений Прандтля. Решение
рия погра- уравнений Прандтля в безразмерных
переменных. Обтекание полубесконечничного
ной пластины. Логарифмический закон
слоя.
распределения скоростей в пограничном слое. Структура пограничных слоёв при обтекании тел вращения.
Эволюция вихревых структур.
ТурбулентНеустойчивость тангенциальных
ные
разрывов. Турбулентность как хаотичетечения.
ский процесс. Основные представления
хаотической динамики. Бифуркации,
странные аттракторы, фрактальные
структуры. Синхронизация мод. Пути
перехода к хаосу. Переход к турбулентности по Рюэлю. Развитая турбулентность. Закон Колмогорова – Обухова. Инженерные модели турбулентности. Представление Рейнольдса и
представление Прандтля. Алгебраическая модель, К – ε модель. Турбулентность как ансамбль вихревых структур.
Акустические и ударные волны в
АкустичеНеустойчивости газодинамических течений.
6
II
4
8
2
6
6
12
4
8
6
12
10
16
8
Высокотемпературные газодинамические
процессы.
10
11
12
ские
и газах.
Звуковые волны. Энергия и имударные
пульс
звуковых волн. Геометрическая
волны в гаакустика. Распространение звука. Позах.
глощение звука. Задача Римана о формировании волн сжатия в сжимаемой
жидкости. Скачки уплотнения. Поверхности разрыва в газодинамических течениях. Конус Маха. Законы сохранения на газодинамических разрывах.
Ударная адиабата. Ударные волны в газах. Структура ударной волны в газовых средах. Ударные волны слабой интенсивности. Косые ударные волны.
Взаимодействие ударных волн с простейшими преградами.
Автомодельные переменные. АвАвтомотомодельные
зависимости. Пространдельные
задачи га- ственные автомодельные движения
зовой ди- сплошных сред. Одномерное неустановившееся движение газа. Задача о
намики.
сильном взрыве. Модель точечного
взрыва. Точечный взрыв в среде с противодавлением.
Газодинамическое описание высоГазодинамика
ин- котемпературных сред с учётом теплотенсивных проводности, испускания, поглощения
и переноса излучения, ионизации, разимпульсных
воз- личия электронной и ионной температур, электронно – ионной релаксации.
действий.
Многогрупповое приближение расчёта
переноса излучения. Нелинейная теплопроводность. Ограничение тепловых
потоков. Лазерный термоядерный синтез. Критерий Лоусена. Гидродинамика
лазерной плазмы. Гидродинамическое
описание сжатия термоядерных мишеней. Автомодельное решение идеального сжатия оболочек. Неустойчивости
сжимаемых оболочек.
Задача о тепловом взрыве.
ГазодинаМатематическое описание химичемика гореских реакций. Теория горения Зельдония.
вича-Франк-Каменецкого. Воспламенение газообразной горючей смеси. Неустойчивости горения Дарье – Ландау и
диффузионная. Горение в трубах и открытом пространстве. Детонация. Точка Чепмена – Жуге. Переход горения в
детонацию.
4
10
10
16
10
16
9
6. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
№
п/
п
1
2
3
4
Вид занятия
Форма проведения занятий
лекция
Изложение теоретического материала
интерактивная лекция
лекция
Изложение теоретического материала с помощью презентаций
Решение задач по заданию (индивидуальному где требуется) преподавателя – готовится ответы на вопросы, выданные (индивидуально и коллективно) преподавателем в
процессе лекционных занятий и обсуждаются с участием всех слушателей, используются конспект (электронный) лекций,
учебники, рекомендуемые данной программой, а также учебно-методические пособия
Подготовка к применению полученных знаний в НИР студента, подготовка к экзамену
самостоятельная работа студента
Цель
получение теоретических знаний по дисциплине
повышение степени понимания материала
осознание связей между
теорией и практикой, а
также взаимозависимостей разных дисциплин
повышение степени понимания материала
7. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ,
ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
И УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ
Контрольно-измерительные материалы
Перечень контрольных вопросов для сдачи дифференцированного зачета.
1. Условия применимости приближения механики сплошных сред.
2. Необходимые условия перехода от кинетического к газодинамическому описанию динамики газов.
3. Вывод уравнений динамики идеальных газов в интегральной форме. Уравнение неразрывности. Уравнения Эйлера (Уравнения переноса импульса). Уравнение переноса энергии.
4. Вывод уравнений динамики идеальных газов в дифференциальной форме. Уравнение
неразрывности. Уравнения Эйлера. Уравнение переноса энергии.
5. Различные представления уравнения неразрывности. Уравнение несжимаемости. Запись
уравнения переноса импульса через функцию спиральности.
6. Функции энтальпии для описания переноса импульса и энергии.
7. Динамика газов в гравитационном поле. Условия отсутствия конвекции.
8. Стационарное движение газа. Вывод уравнения Бернули.
9. Сохранение циркуляции скорости. Теорема Томсона.
10. Потенциальные течения. Потенциал скорости. Потенциальные течения несжимаемой
жидкости. Потенциальные течения на плоскости. Функция тока. Определить потенциальные течения газа вокруг шара и вокруг бесконечного цилиндра.
11. Характеристическое уравнение газовой динамики. Характеристики. Распространение
конечных возмущений вдоль характеристик. Опрокидывание волны в идеальной жидкости.
10
12. Задача Римана. Нелинейная эволюция волны. Число Маха. Рождение второй гармоники.
13. Определение тензора вязких напряжений. Вывод уравнения Навье – Стокса динамики
вязкой жидкости. Запись уравнения Навье – Стокса в криволинейных координатах.
Уравнение переноса энергии в вязкой жидкости. Вторая вязкость.
14. Закон подобия для вязкой жидкости. Число Рейнольдса. Формула Стокса для силы сопротивления шара в вязкой среде. Течение вязкого газа в трубах. Течения Пуазейля и
Куэтта.
15. Вывод уравнения Бюргерса и его решение. Диссипация импульса и энергии в вязкой
жидкости. Дисперсионное уравнение динамики вязкой жидкости.
16. Вывод уравнения Кортвега-де-Вриза динамики релаксирующих газов. Дисперсионное
соотношение для уравнения Кортвега-де-Вриза. Решение уравнения Кортвега-де-Вриза
для случаев слабой и сильной нелинейности. Солитонные решения и их свойства.
17. Структура функциональных связей между физическими величинами. Применение метода размерностей для определения функциональных зависимостей, описывающих развитие процессов.
18. Пи – теорема. Параметры, определяющие класс явлений. Простейшие примеры применения теории размерностей: Истечение жидкости через отверстие. Движение жидкости в
трубах.
19. Линеаризованные уравнения газовой динамики. Эволюция слабых возмущений в изоэнтропийных и изобарических потоках.
20. Неустойчивости Релея – Тейлора и Гельмгольца. Дисперсионное соотношение. Инкремент неустойчивости.
21. Неустойчивость Дьякова, гофрировочная неустойчивость. Дисперсионное соотношение.
Инкремент неустойчивости.
22. Неустойчивость Беннара – Релея. Критерий перехода от ламинарной конвекции к турбулентной.
Перечень контрольных вопросов для сдачи дифференцированного зачета.
1. Волновое уравнение. Звуковые волны. Энергия и импульс звуковых волн. Выражение
для скорости звука. Геометрическая акустика.
2. Сферические акустические волны. Излучение звука. Излучение звука. Излучение звука
шаром.
3. Распространение звука по трубе. Рассеяние звука. Поглощение звука.
4. Законы сохранения на поверхности разрыва. Ударная волна. Ударная адиабата Гюгонио.
Ударная волна в идеальном газе.
5. Ударные волны слабой интенсивности. Косые ударные волны. Взаимодействие ударных
волн с простейшими преградами.
6. Ударные волны слабой интенсивности. Структура и ширина ударных волн в газах.
7. Автомодельные переменные. Автомодельные зависимости. Пространственные автомодельные движения сплошных сред. Одномерное неустановившееся движение газа.
8. Задача о сильном взрыве. Модель точечного взрыва. Точечный взрыв в среде с противодавлением.
9. Ламинарный пограничный слой. Система уравнений Прандтля. Решение уравнений
Прандтля в безразмерных переменных. Автомобильная переменная в уравнениях Прандтля. Обтекание полубесконечной пластины.
10. Логарифмический закон распределения скоростей в пограничном слое. Структура пограничных слоёв при обтекании тел вращения.
11. Турбулентность как хаотический процесс. Основные представления хаотической динамики. Бифуркации, странные аттракторы, фрактальные структуры.
12. Пути перехода к хаосу через удвоение периода и через перемежаемость. Переход к тур-
11
булентности по Рюэлю. Синхронизация мод. Турбулентность как ансамбль вихревых
структур.
13. Развитая турбулентность. Вывод закона Колмогорова – Обухова.
14. Инженерные модели турбулентности. Представление Рейнольдса и представление
Прандтля. Алгебраическая модель, k – ε модель. Турбулентность как ансамбль вихревых
структур.
15. Уравнения газодинамики при отсутствии термодинамического равновесия. Возрастание
энтропии. Закон дисперсии в неравновесной среде.
16. Газодинамическое описание высокотемпературных сред с учётом теплопроводности, испускания, ионизации, различия электронной и ионной температур, электронно – ионной
релаксации.
17. Эмпирические уравнения состояния плотных высокотемпературных сред. Упругая и
тепловая составляющие уравнения состояния. Коэффициент Грюнайзена.
18. Уравнение переноса излучения. Диффузионное приближение переноса излучения. Приближение «вперёд – назад».
19. Приближение лучистой теплопроводности. Сравнение диффузионного приближения и
приближения лучистой теплопроводности.
20. Многогрупповое приближение переноса излучения. Нелинейный и линейный спектры
излучения. Учёт линейных спектров при многогрупповом описании переноса излучения.
21. Уравнение высокотемпературной газодинамики с учётом лучистого теплообмена, энергии и давления излучения.
22. Зависимость коэффициентов переноса высокотемпературных газовых сред от термодинамических параметров.
23. Нелинейная теплопроводность. Закон распространения тепловой волны от мгновенного
источника. Автомодельная задача о распространении тепловой волны. Ограничение теплового потока.
24. Лазерный термоядерный синтез. Критерии реализации термоядерного синтеза. Критерий
Лоусона. Гидродинамическое описание лазерной плазмы.
25. Процессы переноса энергии в лазерной плазме. Описание взаимодействие лазерного излучения с плазмой при газодинамическом описании.
26. Гидродинамическое описание сжатия термоядерных мишеней. Автомодельное решение
идеального сжатия оболочек.
27. Неустойчивости сжимаемых оболочек. Неустойчивость Релея – Тейлора и Дарье –
Ландау.
28. Теория теплового взрыва Франк-Каменецкого.
29. Основные понятия химической кинетики экзотермических реакций горении газов. Скорость и порядок реакций. Цепные реакции. Зависимость скоростей реакций от температуры и давления. Формула Аррениуса для расчёта скорости реакции. Время индукции
химической реакции.
30. Зажигание газообразной горючей смеси. Самовоспламенение. Нижний предел воспламенения. Искровое зажигания.
31. Модель Зельдовича – Франк-Каменецкого распространения пламени. Ламинарное пламя
перемешанных и неперемешанных горючих смесей.
32. Неустойчивость пламени. Неустойчивости горения Дарье – Ландау и диффузионная.
33. Турбулентное горение. Скорость распространения турбулентного пламени.
34. Распространение пламени в трубах и открытом пространстве.
35. Детонация. Точка Чепмена – Жуге. Критерий Харитона. Детонационные ячейки. Спиновая детонация. Переход горения в детонацию.
12
36. Физические методы исследования нестационарных газодинамических процессов. Элементарная теория ударных труб.
37. Компьютерное моделирование интенсивных импульсных процессов в высокотемпературных газах и плазме.
38. Компьютерное моделирование горения и детонации горючих газовых смесей..
8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Необходимое оборудование для лекций и практических занятий: компьютер и мультимедийное оборудование (проектор, звуковая система)
Необходимое программное обеспечение: открытые пакеты Open Source Field Operation
And Manipulation CFD ToolBox (OpenFOAM), Fire Dynamics Simulator (FDS).
Обеспечение самостоятельной работы: персональный компьютер, программное обеспечение, включающее компилятор языка программирования Fortran 90, открытый графический пакет VisIT или ParaView, открытый пакет математических программ Slatec
9. НАИМЕНОВАНИЕ ВОЗМОЖНЫХ ТЕМ КУРСОВЫХ РАБОТ
Учебным планом не предусмотрены
10. ТЕМАТИКА И ФОРМЫ ИНДИВИДУАЛЬНОЙ РАБОТЫ
Учебным планом не предусмотрены
11. ТЕМАТИКА ИТОГОВЫХ РАБОТ
Учебным планом не предусмотрены
12. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Основная литература.
1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Гидродинамика. - М.: Наука. Физматлит, 2001.
2. Карпман В.Н., Нелинейные волны в диспергирующих средах. – М.: Наука,1973.
3. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. – М.: Физматлит,1999.
4. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П., Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. – М.: Наука, 1966.
5. Бракнер К., Джорна С., Управляемый лазерный синтез. - М.: Мир,1977.
6. Варнатц Ю., Маас Х., Дибба Р., Горение. – Физматлит,2003.
7. Баум Ф.С., Станюкович К.П.,Шехтер, Физика взрыва, изд.3. – М.: Физматлит,2004.
Дополнительная литература.
1. Лойцанский Л.Г., Механика жидкости и газа. – М.: Наука, 1970.
2. Черняк В.Г., Суетин П.Е., Механика сплошных сред. – М.: Физматлит,2006.
3. Зельдович Я.Б., Баренблатт Г.И., Либрович В.Б., Махвиладзе Г.М., Математическая
теория горения и взрыва. – М.: Наука,1980.
Пособия и методические указания.
Иевлев В.М., Сон Э.Е. //Учебно-методическое пособие «Турбулентность газов, жидкостей и плазмы» Изд. МФТИ (ГУ) 1982.
Программу составил
________________профессор, д.ф.–м.н.
«___»__________2015 г.
М.Ф.Иванов,