об отрицательны х величинах в м атем ат и к е очень глубока. Е с­ ли ее переф орм улировать в логическом плане, она ак ту ал ьн а в наш и дни. И сам ое главное, имеются средства д л я ее о б с у ж ­ дения. В итоге мне хочется подчеркнуть, что я специально взял вопросы, л е ж а щ и е в истоках ф илосоФии К ан та, относящ иеся к переходу от докритического к критическому периоду. Здесь идеи более просто сформ улированы , но на б азе этих идей в последующем реали зуется ка н то в ск ая философия, и я думаю , здесь имеются возможности, во-первых, п р о ан ал и зи р ов ать мно­ гие собственно кантовские идеи с использованием современных средств. Во-вторых, внимательное прочтение К ан та с этой точ­ ки зрения п од с каж ет нам новые пути р азви тия логической науки, будет стим улировать р азр а б о т к у новых логических средств. 1 К а н т И . Трактаты и письма. М., 1980. С. 325. 2 С е р г е е в В. М. О логике аргументации в «Основах метафизики нрав­ ственности» И. Канта//Кантовский сборник: Сб. науч. тр./Калинингр. ун-т. Калининград, 1986. Вып. 11. С. 47—54. 3 С м и р н о в В. А. Адекватный перевод утверждений силлогистики в ис­ числение предикатов//Актуальные проблемы логики и методологии науки. Киев, 1980. 4 К а н т И. Критика чистого разума. Пг., 1915. С. 298—303. 5 K r a n t z L., L u c e R., S u p p e s P., T w e r s k y A. Foundations of Measurement. Vol. 1. N.-Y.; London, 1971. Л О Г И К А ПР А К Т И Ч ЕС К О ГО РАЗУМА В. С. М есько в (М о с к о в с ки й государственный университет) «ДВЕ ВЕЩ И Н А П ОЛНЯЮ Т ДУШ У ВСЕГДА Н ОВЫ М И ВСЕ Б О Л Е Е С И Л Ь Н Ы М У Д И В Л Е Н И Е М И Б Л А Г О Г О В Е ­ НИЕМ, ЧЕМ ЧАЩ Е И П Р О Д О Л Ж И Т Е Л Ь Н Е Е МЫ Р А З ­ М Ы Ш Л Я Е М О Н И Х ,— ЭТО З В Е З Д Н О Е Н Е Б О Н А Д О М Н О Й И М О Р А Л Ь Н Ы Й З А К О Н В О М Н Е » (4 (1), 499). Обычно исследователи о ста н а вл и в аю т внимание, образн о говоря, на «звездном небе» и «м оральном законе», а «К ритику практического р азу м а» (1788) р ас см а тр и в аю т в качестве о д ­ ного из трех гл авны х произведений И. К ан т а по вопросам этики. Д у м а е т с я , что в этом произведении существен и еще один аспект — акцент на возмож ности р азм ы ш ле н и я об этих двух сферах. Д ействительно, нас не м ож ет не п о р а ж а т ь са м а в о з­ можность такого разм ы ш ления. Мы, вслед з а И. Кантом, д о л ж ­ ны з а д а т ь с я вопросом о том, требует ли к а ж д а я из этих сфер своего способа р азм ы ш ле н и я, или мы мож ем р а зм ы ш л я т ь о них единым образом. К а к соотносятся, если имеются, эти спо­ собы м еж д у собой? К а к о в а логика, соответствующ ая (экспли58 ц ир ую щ ая) этим способам рассуж ден и я? К а к И. К ан т реш ал эти вопросы в р а м к а х «Критики практического разу м а»? А ктуальность такой постановки вопросов о п ределяется р я ­ дом обстоятельств. Во-первых, имеет место ф ак т участивш ихся зап росов естествоиспытателей по поводу негегелевских типов диалектики; во-вторых, все более д а е т себя зн ать недостаточ­ н ая разработанн ость в диалектическом м атер и ал и зм е концеп­ ции противоречия, видов противоречия, механизм ов возникно­ вения и преодоления противоречивости; в-третьих, требует д а л ь ­ нейшего осмысления сам а д и а л е кти ка И. К ан та, м а тер и ал и с ти ­ ческие мотивы его философской концепции. П р е д с тав л я етс я це­ лесооб разны м рассмотреть «К ритику практического р азу м а» и с этих позиций. Н а с специально будут интересовать следую щ ие проблемы: хар а к тер д и алекти ки практического р азум а, х а р а к те р и виды противоречий, способы устранения противоречий, устранение противоречий к а к механизм расш ирения описательны х в о з м о ж ­ ностей, э ксп л ик ац ия этих механизмов средствам и систем сов­ ременной логики, х а р а к т е р логической системы, адекватной д а н ­ ным способам рассуж дения. О б р ати м ся п реж д е всего к выяснению вопроса об основных чертах кантовской диалектики, к а к они представлены в а н а ­ лизируемом произведении. П р е ж д е всего з а с л у ж и в а е т в н и м а ­ ния утвер ж д ен и е о том, что х ара ктер применения чистого р а з у ­ ма (спекулятивный или практический) не- изм еняет его д и а л е к ­ тическую природу: «Чистый разум, будем ли мы его р а с с м а т ­ ри вать в спекулятивном или практическом применении, всегда имеет свою д иалекти ку, т а к к а к он требует абсолю тной целокупности условий д л я данного обусловленного, а ее можно н ай ­ ти только в вещ а х в себе» (4 (1 ), 437— 438). Это обстоятельство находит отр аж ен и е и в структуре и зл о ж ен и я критики п р а к т и ­ ческого разу м а: «...мы будем иметь в ней уч ен и е о н а ч а л а х и у ч ен и е о методе, а в учении о н ач а л а х будем иметь в качестве первой части аналит ику ка к п равило истины и диалект ику к а к излож ен и е и устранение видимости в суж дени ях практического разу м а » (4 ( 1 ), 327). В дополнение к этому разум д о л ж ен «ис­ след овать эту видимость, откуда она возни кла и к а к мож но ее устранить» (4 ( 1 ), 438). Здесь мы находим явное определение д иалекти ки к а к р а с ­ см атри ваю щ ей возникновение, и злож ение и устранение види­ мости в суж дени ях чистого разум а. К ан т д ает ответ и на вопрос о том, в чем зак л ю ч ае тся эта видимость: «...из п рилож ени я этой идеи р а зу м а о целокупности условий (стало быть, о безусловном) к явл ен и ям неизбежно возникает видимость, будто эти явлен и я суть вещи сами по себе (ведь без предостерегаю щей критики их всегда считают та к о в ы м и ); эта видимость никогда не к а з а л а с ь бы ложной, если бы она не в ы д а в а л а себя из-за прот иворечия р а зу м а с 59 самим собой в применении его основополож ения к явлениям — п ред п о л агать безусловное д л я всего обусловленного» (4(1),, 438). Таким образом , противоречие р а зу м а с самим собой я в л яе тся лиш ь проявлением этой видимости. Такой подход в определенном смысле у ж е п р ед р еш ает понимание п ротиворе­ чия к а к сугубо гносеологической характеристики. Причем в. силу кантовского понимания д иалекти ки к а к учения о во зн и к­ новении, и злож ении и устранении видимости при ан ал и зе про­ тиворечий т а к ж е д о л ж н ы быть реш ены вопросы их возникно­ вения, и зл о ж ен и я и устранения. Именно в этом смысле нужно понимать его утв ерж д ен и е о том, что антиномия есть з а б л у ж ­ дение, но не тривиальное, а благотворное — требую щ ее своего устранения. П р е д с тав ля етс я, что именно этот позитивный смысл нужно в к л ад ы в а ть в имеющую место трак то вк у д иалекти ки К ан т а к а к негативной: «...антиномия чистого р азу м а, которая о б н а р у ж и в а ется в его д иалекти ке, на д ел е есть самое б л а го ­ творное заб л у ж д ен и е, в какое м ож ет только впасть человече­ ский разум , т а к как, в конце концов, она п об у ж д а ет нас искать ключ, чтобы в ы б раться из этого лабиринта...» (4 ( 1 ), 438). А н а ­ логичным об разом обстоят д е л а с разум ом в его практическом применении: « К а к чистый практический разу м он т а к ж е ищет безусловное д ля практически обусловленного (зависящ его о т склонностей и естественных потребностей)...» (4 ( 1 ), 438). Р ассм о три м процесс кантовского диалектического ан а л и за на прим ере возникновения, и зл о ж ен и я и у странения антиномии практического разум а. В озникновение антиномии покоится на принятии след ую ­ щего полож ения: « Д в а определения, необходим о связан ны е в одном понятии, д о л ж н ы быть соединены к а к основание и сл ед ­ ствие, причем так, что это единство р ас см а т р и в ае тся или к а к аналит ическое (логическое соединение), или к а к синтетическое (р е а л ь н а я с в я з ь ), первое — по зак ону тож д ества, второе — позакону причинности» (4 (1 ), 442). Д а л е е , возьмем д в а необходимо связан ны х понятия — «доб­ родетель» и «счастье». З а д а д и м с я вопросом о х ар а к т е р е связи м е ж д у ними. К ан т показы вает, что эта связь не ан али ти ческая, следовательно, она синтетическая, то есть в данном случаепричинностная. Что ж е в этой п аре яв л яе тся причиной? С ф о р ­ мулируем д в а возм ож н ы х ответа: 1-й. Счастье — причина добродетели. 2-й Д обр о д ет е л ь — причина счастья. Первое, по К анту, безусловно невозможно, а в силу этого и безусловно ложно. Второе — т а к ж е невозможно, а в силу этого ложно, но не безусловно. Т аким образом, оба из р а с с м а т ­ риваемы х в ы сказы в ан и й получают истинностную оценку « л о ж ­ но», при дан ном анализе, что не соответствует закону исклю чен­ ного третьего, а поэтому и трактуется к а к антиномия. С огласно р езу л ь тат а м проведенного ран ее ан а л и за эта а н ­ 60 тиномия есть лиш ь проявление видимости, и последую щей з а ­ д ачей диалектического рассмотрения яв л яе тся ее устранение. К ан т проводит такое устранение путем явного учета у сл о ­ вий истинностной оценки. П ерво е в ы сказы в ан и е ло ж н о б ез­ условно и поэтому не мож ет изменить свой статус. Второе ж е л и ш ь условно ложно, то есть при определенных других усл о ­ виях оно м ож ет р ас см а тр и в ать ся и к а к истинное. В тексте мы находим ответ на вопрос о том, каково это условие, при кото­ ром второе в ы сказы в ан и е я в л яе тся истинным. Оно л ож н о при условии, что сущ ествование в этом мире я в л яе тся единствен­ ным способом сущ ествования разум ного существа. Тогда, если мы предполож им возм ож ность сущ ествования в других мирах, ■отличных от того, в котором второе в ы сказы в ан и е не прини­ мается, то в этих м и рах оно м ож ет о к а за т ь с я истинным. С л е ­ довательно, д л я такого м и ра первое вы сказы ван ие, к а к и р а ­ нее, будет о ставаться ло ж н ы м , а вот второе, противоречащ ее ему, у ж е станет истинным. Отсю да д л я данного мира ан ти ­ номия не возникает. С казан н о е п озволяет сд елать вывод, что д л я устранения антиномии мы д о л ж н ы в дан ном случае п ро­ сто изменить мир. П роведем логическую реконструкцию данной процедуры устранени я противоречия. Здесь п реж д е всего предметом т щ а ­ тельного логического а н а л и за д о л ж н а стать К ан то ва концеп­ ция миров. В связи с этим о б р а щ а е т на себя внимание упот­ ребление К антом терминов «возмож ны й мир» («...этот мир мы зн аем слишком м ало и еще в меньшей мере мож ем ср авн и вать его со всеми возм ож н ы м и мирами...» (4 ( 1 ), 474); «С помощью м етаф изики дойти от познания этого мира до понятия о боге и до д о к а за т е л ь с т в а его бытия дост оверными вы водам и невоз­ мож но потому, что мы д о л ж н ы были бы познать этот мир к а к соверш еннейш ее в озм ож н ое целое, стало быть, познать д ля этого все в озм ож н ы е миры, д а б ы иметь возмож ность сравн и вать их с этим миром, значит мы д олж н ы были бы быть в севеду­ щими, чтобы ск азать , что этот мир был возм ож ен только б л а ­ г о д ар я богу...» (4 ( 1 ) , 474), «чувственно воспринимаемы й мир», «мир явлений», «мир вещей в себе», «умопостигаемый мир» и т. д. Особое место в этой концепции д о л ж н о быть отведено миру, в котором мы мож ем усмотреть, если будем иметь со­ ответствую щий ключ, «высший неизменный п оряд ок вещей» ( 4 ( 1 ) , 438). М ы не мож ем д а ж е претендовать в р а м к а х данной статьи на какую бы то ни было полноту или д а ж е адекватность, а лиш ь попытаемся п редлож ить некоторую логическую реконст­ рукцию, п редставляю щ ую исходный м атер и ал знаний. Единственный аналитический мир — умопостигаемый, необ­ ходимый, подчиненный вечному и неизменному п оряд ку вещей. М ножество синтетических миров — чувственно в осприним а­ емых, возм ож н ы х явлений. 61 Явным о б р азом эта мы сль сф о рм ули ров ан а, например, в «Основах м етаф изики нравственности» (1785): «Это д олж н о привести нас к различию (хотя и грубому) чувственно во сп р и ­ ним аем ого м и р а и м ира умопостигаемого, из которых первый из-за различной чувственности у отдельны х воспринимаю щ их мир субъектов т а к ж е м о ж ет быть чрезвычайно различны м, тогда к а к второй, л еж а щ и й в его основе, остается всегда од ­ ним и тем же. Д а ж е в отношении самого себя и притом с по­ мощью зн ания, к а кое человек имеет о себе б л а го д а р я внутрен­ нему восприятию, он не м ож ет п ри тязать на знание о том, како в он сам по себе» (4 ( 1 ), 295). В а ж н е й ш а я здесь п роблем а носит преимущественно гносео­ логический х ар а к т ер — это соотношение м еж д у аналитическим миром и возм ож н ы м и синтетическими мирами. У К ан та мы находим, что умопостигаемый мир содерж ит основание чувствен­ но воспринимаемого мира. С вязую щ им звеном — колодцем м е ж ­ ду этими ми рам и — я в л яе тся сам человек с его разумом: к а к существо о щ ущ аю щ ее он п р и н ад л еж и т к чувственно воспри­ ним аемом у миру, к а к существо разумное, мы слящ ее он п р и н а д ­ л еж и т к умопостигаемому миру. В ведя понятия аналитического и синтетических миров, мож-но реконструировать К антово понимание противоречия и его видов. Свое естественное место обретаю т аналитические, или логические, противоречия ка к противоречия аналитического ми­ р а — отношение м е ж д у в ы сказы в ан и я м и и их отрицаниями,, которые не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно лож ны м и. Вторую группу противоречий составят противоречия син­ тетических миров, к ним относятся: а) диалект ическое противоречие — а 1) отношение м е ж д у вы сказы ван ием и его отрицанием, к а ж ­ дое из которых п р и н ад л еж и т одновременно по крайней мере двум из м нож ества синтетических возм о ж н ы х миров, и причем в одном из миров они оба я в л яю тс я истинными, а в другом одно из них истинно, а второе — ложно; а 2) отношение м е ж д у вы сказы ван ием и его отрицанием, к а ж ­ дое из которых п р и н ад л еж и т одновременно по крайней мере двум из м н ож ества синтетических во зм ож н ы х миров, и причем в одном из миров они оба я в л яю т с я лож ны м и, а в другом одно из них истинно, а второе — ложно; б) фактическое противоречие — отношение меж ду в ы с к аз ы в ан и ­ ем и его отрицанием, которые не могут быть одновременно истинными и одновременно лож н ы м и ни в одном из синтетиче­ ских возмож ны х миров, которым они одновременно п р и н ад л е­ ж ат. Эти резул ьтаты мож но п редставить в символической форме. Пусть А — аналитический мир; х и Хг, Хз, ••• — синтетические ми­ -------обозначения д л я аналитического, диалектиче-ры; ], 62 ского и фактического отрицаний соответственно. Тогда, р и ]р н аходятся в отношении аналит ического противоречия, е. и т. е. р, ]pezA и [р]А = И =з[]р]А = Л , но [ р к = Л = з[]р ]А = И; р и — р н аходятся в отношении ф актического противоречия, е. и т. е. Y X : p , — р ^ Х и [ р к = И = > [ - р ] ^ = Л, но [р1х = Л=>[—р]х = И, здесь X — м етап ерем ен ная по синтетическим мирам; р и ~ р н аходятся в отношении диалект ического п ротиворе­ чия е. и т. е. 1) Эх*:р, ~ревхг и [р]*{= И ttXj-.p, ~ p £ B X j и [р]х . = и [ ~ р ] х . = И, И => [ ~ р ] х . = л но или [р]гс, = Л [ ~ р Ц = И, причем 2) 1 =#=/; — рел:* и [р]*. = Л и [ ~ р ] * <= Л , но ~ p ^ X j и [ р Ц = И гэ [ ~ р ] ж. = Л или [р]х; = Л [ ~ р ] ж. = И, причем /=/=/. П р едставим в дан ном символизме рассмотренную выш е ан ­ тиномию практического р азум а. О бозначим безусловно л ож н ое вы сказы ван ие к а к р. У тверж дение о его безусловной ложности обозначает, что У Х : р ^ Х и \р]х = Л ; тогда лож н ость ~ р при определенном условии обозначает, что оно л ож н о в некотором из миров X, например, в мире х,, следовательно, д л я этого м и­ ра р и ~ р оба о к а зы в аю тс я лож ны м и: ~ p e J C j и [р]Ж;= Л и [ ~ р ] * 4= Л . В силу этого и опре­ деления диалектического противоречия мы, д л я того, чтобы у с т р а ­ нить антиномию, д о л ж н ы найти другой мир Xj (iV=/), д л я кото­ рого H x jip , ~ р е х , - и [р]хj = Л , a [ ~ p ] x j = H. Все становится на свои места в этом мире, он у ж е непротиворечив. П ерей дя к не­ му, мы у страняем видимость, что яв л яе тся последним шагом в развер ты ван и и кантовской диалектики. У странение противоречий я в л яе тся не только требованием Диалектики К анта, но и, если т а к позволительно выразиться, его всеобщей методологии. Об этом К ан т говорит, например, х ар а к т е р и зу я требования к философской системе: « В ел и чай ш ая обязан н ость ф илософа — 63 быть последоват ельны м , но именно это встречается реж е всего. Д ревнегречески е ш колы д аю т нам больш е примеров этого, чем их д а е т наш синкрет ический век, когда искусственно создается та или и н ая п р и м и р я ю щ а я система (C o alitio n ssy stem ) проти­ воречивых основоположений, п о лн а я недобросовестности и ме­ лочности...» (4 ( 1 ), 338). Б о л ее того, непротиворечивость, по Канту, вообщ е я в л я е тся имманентной характер и сти кой о б л а ­ дан и я разум ом : «То, что требуется д л я возмож ности п рим е­ нения р а зу м а вообще, а именно, чтобы принципы и у т в е р ж д е ­ ния его не противоречили друг другу, не составл яет части его интереса; оно есть вообщ е условие о б л а д а н и я разум ом ; только расш ирение [разума], а не просто соответствие [его] с самим со­ бой мы относим к его интересу» (4 (1 ), 452). Т аким образом, мы стоим перед необходимостью единым о б разо м рассмотреть вопрос об устранении видимости, противоречивости и о м е х а ­ низме этого устранения. Т аким механизмом является, по К а н ­ ту, расш ирение разум а, достигаем ое в его практическом п ри ­ менении, или иначе, в практическом разуме. В чем ж е состоит х а р а к т е р н а я особенность, п р еж д е всего, теоретического применения р азу м а? К ан т отвечает: «Теорети­ ческое применение р а зу м а зан и м ал о сь предм етам и одной то л ь ­ ко п ознавательной способности, и критика р а зу м а в отношении этого применения ка сал ас ь, собственно, только чистой п о зн а­ вательной способности, т а к к а к эта способность в о зб у ж д а л а подозрение, которое потом и п одтверж далось, что она сл и ш ­ ком легко тер яется за своими пр ед ел ам и среди непостижимых предметов или ж е противоречащ их д руг другу понятий» (4 (1 ), 326). Б ол ее того, кри ти ка чистого спекулятивного р а зу м а «до­ к азы вает, что этого р а зу м а д а л е к о недостаточно, чтобы ... ре­ ш ать в аж н ей ш и е п р ед л а гаем ы е ему задачи...» (4 ( 1 ), 482). И так, м ож но выделить, следуя К анту, по крайней мере, три сферы недостаточности р азу м а в его теоретическом применении: A) о бласть непостижимых предметов (вещей самих по себе); B) об ласть п ротиворечащ их друг другу понятий; С) за д а ч н а я неполнота. П е р в а я трудность р азр е ш ае тся в практическом п ри ­ менении р а зу м а за счет о б ращ ени я к опыту (на уровне гносео­ логического описания за счет введения соответствующего по­ нятия оп ы та ): «...предметы, с которыми мы имеем дело в опы ­ те, отнюдь не вещи сами по себе, а только явл ен и я и что, хотя в отношении вещей самих по себе н ел ьзя угадать, д а ж е невозможно постичь, каким образом, если д аетс я А, долж но быть прот иворечием не п о ла гать и В, которое совершенно отл и ­ ч ается от А (необходимость связи м еж д у А к а к причиной и В к а к д ей ствием ), все ж е мож но вполне п редставить себе, что они к а к яв л ен и я необходимо д олж н ы быть некоторым образом (например, если иметь в виду временные отношения) связаны м е ж д у собой в одном опыте и не могут быть разъединены , не вступ ая в прот иворечие с той связью, посредством которой воз­ 64 мож ен этот опыт, а ведь единственно лиш ь в опыте они суть предметы и п ознаваем ы нами» (4 ( 1 ), 375). К ан т сам з а д а е т вопрос: «Но действительно ли расш и ряется таким образом наш е познание посредством чистого п ракти ч е­ ского разум а, и им манентно ли в практическом р азум е то, что д ля спекулятивного было трансцендентно?», и отвечает: «К онеч­ но, но только в практическом отношении ... теоретическое п о з­ нание чистого р а зу м а п риум нож ается, ... это приум нож ение состоит лиш ь в том, что у к а за н н ы е понятия, п р еж д е п р о б л е­ матические (только мыслимые) д л я чистого р азум а, теперь а с ­ серторически о б ъ яв л яю тс я таким и, которым действительно присущи объекты, т а к к а к практический разум неизбеж но н у ж ­ д аетс я в сущ ествовании их д л я возмож ности своего и притом практически безусловно необходимого об ъек та ... хотя нам о т­ нюдь не д аетс я их созерцание ... на основе этой допускаемой реальности их невозможно никакое синтетическое полож ение ... идеи ещ е не зн ан ие ... все ж е они (трансцендентные) м ы сли, в которых нет ничего невозможного» (4 (1 ), 469). И ли иначе, «... практический разум теперь сам по себе и без соглаш ен ия со спекулятивны м разум ом д ает сверхчувственному предмету категории причинности, а именно свободе, реальность (хотя только к а к практическому понятию и только д л я практического прим енения), следовательно, на деле п од тв ер ж д а ет то, что там мож но было только мыслить» (4 ( 1 ) , 316). И так, второй п ро­ цедурой, расш и ряю щ ей возмож ности в практическом п рим ене­ нии разу м а, явл яется придание статуса реальности некоторым сверхчувственным предметам. И наконец, ещ е одним методическим приемом я в л я е тся п ро ­ сто допущение: «... разум у приш лось допустить, что такие п р ед ­ меты имеются...» (4 ( 1 ), 470). О снование такого допущ ения ни­ чего общего с произволом или бесконтрольным су б ъекти ви з­ мом, к а к это нередко все еще мож но встретить в литературе, не имеет: «... это за к о н н а я потребность допустить что-то, без чего не мож ет иметь место и то, что мы неукоснительно долж ­ ны п олагать д л я целей нашего поведения» (4 ( 1 ), 315). У сло­ вием такого типа допущ ений я в л я е тся т а к ж е внутренняя не­ противоречивость. И деи бога и бессмертия мы не познаем и не у см атри ваем д а ж е в отношении их возможности, не говоря у ж е о их действительности. Но т а к к а к они условия необхо­ димого об ъек та воли, определенного этим законом , «т. е. [усло­ вия] одного лиш ь практического применения наш его чистого р азу м а» (4 (1 ), 314), то «можно и д о лж н о допустить их в о зм о ж ­ ность в этом практическом отношении, хотя мы и не мож ем теоретически познать и усмотреть ее. Д л я последнего т р е ­ бования в практическом отношении достаточно того, что они не зак л ю ч аю т в себе внутренней невозможности (противоре­ ч и я )» (4 ( 1 ), 314— 315). В третьем случае (за д а ч н а я неполнота) непосредственно 5 З а к. 788 65 д л я рассм атриваем о й антиномии постулаты чистого п ракти ч е­ ского р а з у м а (бессмертия, свободы, бытия бога) п риводят к «...понятиям, которые спекулятивны й разум мог, п равда, п р ед ­ л ож и ть в качестве задач, но не мог их раскрыть. С ледовательно: 1) к понятиям, при раскры тии которых разум мог лиш ь впасть в п а р а ло ги зм ы (а именно к понятию бессмертия)...; 2) к понятию, относительно которого спекулятивны й разум со­ д ер ж и т только антиномию, а реш ение этой антиномии он мог основы вать только на проблематически, пр авда, мыслимом, но по объективной реальности самом по себе недоказуемом и не­ определимом понятии...; 3) п ридаю т смысл тому, что спекулятивны й разум , хотя и мог мыслить, но д о л ж ен был оставить неопределенным только ка к трансцендентальны й идеал, ...» (4 (1 ), 467). П роведенный ан ал и з позволяет сд елать р я д выводов отно­ сительно проблемы устранения противоречий. Мы у ж е вы де­ лили, вслед за Кантом, один способ устранения противоречия — за м е н а одного из синтетических миров на другой, но этот при­ ем не я в л яе тся единственным и универсальны м. К ан т в ы деляет и использует еще два таких приема — уточнение сод ер ж ан и я понятий и введение новых понятий. Эти три метода могут и спользоваться ка к независимым образом, т а к и комплексно. П римером второго случая сл уж и т К антово реш ение антиномии практического р азум а, где н ар я д у с методом изменения синте­ тического мира используется и метод введения новых понятий. Все эти методы широко прим еняю тся в современном есте­ ствознании. Особенно широкое распростран ен ие получил по­ следний из них. Р я д результатов современной квантовой м е х а ­ ники существенным образом стал использовать первый метод. И так, мы видим, что в резул ьтате практического применения р азу м а имеет место реальное его расширение. Здесь вполне уместен вопрос о х а р а к тер е этого расш ирения. С тандартной моделью расш и рен ия яв л яе тся ку м у л я ти в н ая модель, в которой н овая область просто содерж ит в себе старую, и если она п ред­ ставл ена некоторым множеством, то с т а р а я есть просто ее под­ множество. В случае, когда речь идет о моделях познания, такой кумулятивны й подход о т р а ж а е т ситуацию простого н а ­ копления, исклю чаю щ ую возмож ность о тб расы в ан и я п о л о ж е ­ ний, которы е ранее считались д оказанн ы м и . Ничего отбросить нельзя, можно только д о б а в л я т ь новое. Хорошо известна и л о ­ гика, соответствую щ ая такой модели,— это интуиционистская логика. Такой подход яв л яе тся д ал еко не единственным. В послед­ нее время стали ан ал и зи р о ва тьс я возм ож н ы е модели нёкумулятивного подхода. Основой его я в л яе тся принятие возможности расш ирения зн ан ия за счет к а к раз о тб расы в ан и я некоторых положений, ранее считавш ихся установленными или д о к а з а н ­ ными. Среди таких моделей сейчас с та л а интенсивно р а з р а ­ 66 б аты ваться т а к н а зы в а е м а я немонотонная модель и соответ­ ствующие ей немонотонные логики рассуждений. П осле этих общих зам ечан ий вполне уместно о брати ться к сф орм улированном у ранее вопросу о х а р а к т е р е логики, которая соответствует кантовской п ракти ке р ассуж дений в области п ри ­ лож ен и я практического разум а. П усть Г есть обозначение д л я некоторой совокупности по­ сылок (в частном случае Г — тео р и я), из которых, п ри м ен яя законы и методы классической логики, выведено д и а л е к ти ч е­ ское, в смысле К ан та, противоречие, то есть из Г выводимо Л Д ~ Л (1) Если бы противоречие было просто аналитическим, то по зак он ам классической логики отсюда просто следовало бы от­ рицание Г, то есть 1Г. В этом смысле аналитическое проти­ воречие носит разруш ител ьн ы й хар актер. В данном ж е случае мы, вслед за Кантом, д о лж н ы или уточнить понятия, или п ро ­ вести зам ен у синтетического мира, или ввести новые понятия так, чтобы д иалекти ческое противоречие устранялось. По сущ е­ ству, речь идет о пополнении (расш ирении) Г некоторой но­ вой, не сод ер ж ащ е й с я в ней р ан ее в явном или неявном виде информацией. П ричем в р езу л ь тате такого пополнения из Г и этой новой информ ации (обозначим ее, например, В ) у ж е не выводится Л Д ~ Л : неверно, что из Г / \ В выводимо Л Д ~ Л . (2) Л егко видеть, что выводимость здесь понимается не в к л а с ­ сическом смысле, а именно в немонотонном, об этом к а к раз и говорит принятие (1) и (2). П олучив этот результат, мы мож ем ответить на вопрос о х а р а к тер е логики, соответствующей способам р ассуж д ен и я в сфере практического применения р азу м а, то есть ответить на вопрос о х ар а к т е р е логики практического разум а. Э та логика будет существенно немонотонной. Ответ принципиально ясен. З а д а ч ей дальн ей ш его профессионального логического ан а л и за я в л яе тся построение ад ек ватн ы х систем немонотонной логики, Способных описать законы и п р ав и л а диалекти чески х р а с с у ж ­ дений (в смысле К а н т а ). ФОРМАЛИЗАЦИЯ АКСИОМЫ СВЕРТЫВАНИЯ НА О С Н О В Е К А Н Т О В С К О Г О М Е Т О Д А К О Н С Т Р У И Р О В А Н И Я МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ Л. Н. Т ро еп о льски й (К а л и н и н гр а д с к и й государст венны й университет) К а к известно, возникновение кризиса в основаниях м а т е м а ­ тики на ру б еж е XIX— XX вв. было обусловлено об наруж ен и ем форм ализованного ан ал ога п ар ад о к с а Р а с с е л а в идеальном ис­ числении К, которое р ас см атри в ал ось в качестве адекватной 5* 67