Лаб раб ч2(2)1 - Учебно-методические разработки ЮФУ

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Евсеева Р.Я., Мясникова Т.П., Кузнецов В.Г.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к лабораторной работе
ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПРОВОДНИКА
МЕТОДОМ ВОЛЬТМЕТРА-АМПЕРМЕТРА
г. Ростов-на-Дону
2007
3
Печатается по решению учебно-методической комиссии
физического факультета ЮФУ,
протокол №
от « »______________2007
Авторы: Евсеева Р.Я. – старший преподаватель кафедры общей физики,
Мясникова Т.П. – доцент кафедры физики твёрдого тела.
Кузнецов В.Г. – доцент кафедры общей физики
4
ВВЕДЕНИЕ
Задача настоящей лабораторной работы – измерение сопротивления
провода двумя методами: методом точного измерения тока и методом точного
измерения напряжения, с учетом погрешности измерительных приборов,
зависящих от класса точности приборов.
Согласно закону Ома сопротивление участка цепи, по которому течёт ток
I, равно:
R=U/I,
где U – напряжение на этом участке цепи.
Метод вольтметра-амперметра для измерения сопротивления может быть
реализован в двух вариантах: метод точного измерения напряжения и метод
точного измерения тока.
Рассмотрим эти методы.
МЕТОД ТОЧНОГО ИЗМЕРЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЯ
В этом методе приборы включаются по следующей схеме:
Здесь RX - измеряемое неизвестное сопротивление, P1 - реостат для регулировки
требуемого значения тока.
При включении приборов по этой схеме погрешность измерений
обусловлена тем, что амперметр показывает ток IA , являющийся фактически
суммой токов IX и IV, т.е. токов, текущих через сопротивление RX и вольтметр.
Тогда сопротивление R, вычисленное как отношение измеренных значений
напряжения U и тока IA, будет отличаться от RX.Действительно
U
,
IA
U
IV = ,
RV
R
но IA = IX + IV ,
5
IX =
U
, тогда
RX
R
RX
U
U
.


U
U
RX
I X  IV

1
RV R X
RV
(1)
Отсюда видно, что R отличается от RX , а в формуле (1) RV – сопротивление
вольтметра.
Относительная систематическая погрешность определяется
соотношением
RX
RV
| R  RX |

 100%  
 100% .
RX
RX
1
RV
(2)
Отсюда видно, что методическая погрешность возникает из-за конечного
сопротивления вольтметра RV . При RV     0 . Для уменьшения
погрешности важно, чтобы RX<< RV , т.е. с помощью этого метода
целесообразно измерять малые сопротивления, если RV известно, то исключить
систематическую погрешность можно, определив из равенства (1):
RX =
где R 
R
,
R
1
RV
(3)
U
.
IA
В условиях настоящей лабораторной работы RV = 2500 Ом, а R<5 Ом, то
отношение
R
RV
имеет порядок 10-3 . В этом случае для расчёта можно
использовать приближённую формулу:
R X  R (1 
R
).
RV
(4)
МЕТОД ТОЧНОГО ИЗМЕРЕНИЯ ТОКА
Принципиальная схема включения измерительных приборов в этом
методе представлена на рисунке 2:
6
Здесь RX – измеряемое неизвестное сопротивление, а P1 – потенциометр,
предназначенный для изменения напряжения.
При включении сопротивления из непосредственного измерения U и I по
формуле
R
UV
IA
(5)
возникает систематическая погрешность из-за того, что вольтметр показывает
сумму падений напряжения на сопротивлениях RX и RA , где RA – сопротивление
амперметра, т.е.
UV = UX + UA .
(6)
В этом случае R 
R
U X U X U A
,

IA
IA
(7)
UX UX

 RX  RA ,
IA
IA
(8)
отсюда видно, что R и RX отличаются на величину сопротивления RA .
Относительная систематическая погрешность метода определяется
соотношением

| R  RX |
R
 100%  A  100% ,
RX
RX
(9)
откуда следует, что данный метод лучше использовать для измерения
сопротивления, которое много больше сопротивления амперметра,
т.е. RX>> RA .
Если сопротивление RA известно, то расчётная формула будет иметь вид
RX =R- RA .
(10)
Приведённый анализ показывает, как можно устранить систематические
погрешности метода измерений.
Однако не все погрешности могут быть учтены таким способом
(например, сопротивления подводящих проводников и контактов и т.д.)
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Общий вид рабочей установки представлен на рисунке 3.Основными
элементами её являются:
1-неподвижная колонка, с закреплённой на ней шкалой 2; на колонке
имеются два неподвижных кронштейна, на которые крепится проволока 3.
4-подвижный кронштейн, который может передвигаться вдоль колонки и
фиксироваться в любом положении с помощью винта 5. На подвижном
Общий вид рабочей установки
7
Рисунок 3
8
кронштейне имеется указатель (черта), которая служит для фиксирования
необходимой длины проводника.
Нижний, верхний и средний подвижный контакты провода подведены
при помощи проводов низкого сопротивления к измерительной части прибора,
размещённой на лицевой панели прибора.
В измерительную часть входят: миллиамперметр и вольтметр, оба класса
точности 1,5.
Переключатель W1 (сеть) служит для включения прибора в сеть. При
нажатии W1 начинает светиться индикатор напряжения сети. Переключатель
W3 (мостик) устанавливает режим работы прибора.
В настоящей лабораторной работе переключатель W3 должен быть нажат.
Если переключатель W2 отжат, прибор работает в режиме измерения
сопротивления по методу точного измерения тока.
Если переключатель W2 нажат (утоплен), прибор работает по методу точного
измерения напряжения.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.
1. Получить у преподавателя задание:
а) длину проводника,
б) метод измерения,
в) пределы шкалы, в которых будет производиться измерения
Рекомендуется произвести измерения в начале, в середине и в конце
измерительной шкалы прибора.
2. Рассчитать сопротивление проводника заданной длинны  по формуле
RP 

S

4
,
 d2
учесть, что известны удельное сопротивление проводника
  (1,05  0,02)
Ом  мм 2
,
м
диаметр проволоки
d= (0,36  0.01)мм.
3. Учесть, что известны внутреннее сопротивление миллиамперметра
RA = (0,15  0,01)Ом,
внутреннее сопротивление вольтметра
RV =(2500  1)Ом,
класс точности обоих приборов 1,5.
Класс точности прибора (указан на приборе!) – это выраженное в процентах
отношение абсолютной погрешности к предельному значению измеряемой
величины, т.е. к наибольшему её значению, которое может быть измерено по
шкале прибора.
4. Провести измерения,
Для этого надо нажать переключатель W1 – прибор включен.
9
а) Если надо произвести измерение по методу точного значения напряжения, то
следует нажать переключатель W2 .
Установив с помощью потенциометра P1 точные значения напряжения,
снимают показания миллиамперметра. Таких измерений необходимо 3-5 на
разных участках шкалы прибора. Результаты измерений занести в таблицу.
№ U,B
I, mA
R,Ом
∆`R,
Ом
δ`,%
δ I, %
δ u, %
δ R, %
∆R,Ом
1
2
3
…
…
U
- измеренное косвенным методом сопротивление проводника,
I
 ' R | R  R P | -абсолютная ошибка метода измерения сопротивления,
Здесь R=
Rp - рассчитанное значение сопротивления,  I = (
I
)  100% - относительная
I
инструментальная погрешность тока, I- величина измеряемого тока.
Максимальная допустимая абсолютная погрешность измерения тока
∆I= 
250mA  1,5
 3,75 mA  4mA т.к. максимальное значение тока на
100
миллиамперметре 250 mA, а класс точности 1,5 %.
Относительная инструментальная погрешность напряжения:
U =
U
 100% , где U – величина измеряемого напряжения.
U
Абсолютная погрешность измерения напряжения
∆U= 
1,5В  1,5
 0,0225В  0,02 В ,
100
т.к. максимальное значение тока на вольтметре 1,5В .
Максимальная относительная инструментальная погрешность сопротивления
 R   I  U .
Абсолютная инструментальная погрешность определения сопротивления
R  R   R  R( I   U ) ,
здесь  I и  U надо брать в долях единицы, а не в процентах.
Построить на одном графике зависимости  R =f(U) и  ' R =f(U).
Проанализировать полученные графики, сделать выводы.
10
б) Аналогично проводятся измерения по методу точного значения тока,
только в этом случае переключатель W2 отжат.
Установив с помощью потенциометра P1 точные значения тока, снимают
показания вольтметра. Таких измерений необходимо 3-5 на разных участках
шкалы прибора. Результаты измерений занести в таблицу.
№ I, mA
U,B
R, Ом
∆`R,
Ом
δ`,%
δ I, %
δ u, %
δ R, %
∆R,Ом
1
2
3
…
…
U
- измеренное косвенным методом сопротивление проводника,
I
' R | R  RP | -абсолютная ошибка метода измерения сопротивления,
Здесь R=
Rp - рассчитанное значение сопротивления,  ' = (
инструментальная ошибка метода,  I = (
' R
)  100% - относительная
Rp
I
)  100% - относительная
I
инструментальная погрешность тока, I- величина измеряемого тока.
Максимальная допустимая абсолютная погрешность измерения тока
∆I= 
250mA  1,5
 3,75 mA  4mA т.к. максимальное значение тока на
100
миллиамперметре 250 mA, а класс точности 1,5 %.
Относительная инструментальная погрешность напряжения:
U =
U
 100% , где U – величина измеряемого напряжения.
U
Абсолютная погрешность измерения напряжения
∆U= 
1,5 В  1,5
 0,0225В  0,02 В ,
100
т.к. максимальное значение тока на вольтметре 1,5В .
Максимальная относительная инструментальная погрешность сопротивления
 R   I  U .
Абсолютная инструментальная погрешность определения сопротивления
R  R   R  R( I   U ) ,
здесь  I и  U надо брать в долях единицы, а не в процентах.
После заполнения всей таблицы надо на одном графике построить зависимости
 R =f(I) и  ' R =f(I). Проанализировать полученные кривые и сделать выводы.
11
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Сформулировать закон Ома для участка цепи.
2. Что такое ток, разность потенциалов, сопротивление?
3. Классическая электронная теория возникновения сопротивления в
металлах.
4. Единицы измерения сопротивления.
5. Что такое удельное сопротивление?
6. В чём заключается метод точного измерения напряжения? тока?
7. Как оценивается погрешность определения сопротивления?
8. В диапазоне каких значений тока (сопротивления) меньше погрешность?
чем это объясняется?
ЛИТЕРАТУРА
1.
Землянов А.П., Орлова Е.Г., Зарубин И.А., Методические указания
к лабораторной работе для студентов 1 курса физического факультета
« Методическая аттестация методом измерения удельного сопротивления. Учёт
систематической и инструментальной погрешностей» ч.2, г. Ростов-на-Дону,
УПЛ РГУ, 1988, с. 23.
2.
Д.В. Сивухин. Общий курс физики. Электричество. – М:Наука,
2000, с.263.
12