ВОПРОСЫ ПО ТАУ

Вопросы по дисциплине «Теория автоматического управления»
(односеместровый курс для специальностей АСУ и МТ).
Раздел 1. Основные понятия.
1.1. Основные понятия теории автоматического управления. Объект
управления. Входные и выходные координаты объекта. (Управляемые
величины и управляющие воздействия). Цель управления. Возмущающие
воздействия. Математическая модель объекта управления. Два класса систем
управления. Системы управления с разомкнутым циклом передачи информации
и системы управления с замкнутым циклом передачи информации, основанные
на принципе отрицательной обратной связи. Комбинированные системы
управления - системы с отрицательной обратной связью, в которых измеряется
одно или несколько возмущающих воздействий.
1.2. Функциональная схема системы автоматического управления,
построенной на основе принципа отрицательной обратной связи. Основные
элементы функциональной схемы. Объект управления, датчик для измерения
регулируемой величины, элемент сравнения текущего значения управляемой
(регулируемой) величины с заданным значением и определение величины
сигнала рассогласования, регулятор, который на основе сигнала
рассогласования и информации о возмущающих воздействиях, если таковая
имеется, вырабатывает сигнал управления, элементы, служащие для передачи
сигнала управления на вход объекта в соответствии с требуемой мощностью и
видом энергии (электрическая, тепловая и т.д.): усилители, преобразователи
разного вида, исполнительные механизмы.
1.3. Примеры различных промышленных систем авторегулирования.
Классическая система авторегулирования Уатта. Система стабилизации
скорости
вращения
двигателя постоянного тока с независимым
возбуждением. Следящая система, построенная на основе двигателя
постоянного тока с независимым возбуждением. Система стабилизации
температуры в трубчатой печи для подогрева нефти. Система
авторегулирования для поддержания заданного значения курса нефтяного
танкера. Принцип построения авторулевого на кораблях и самолётах.
1.4. Разбиение системы автоматического управления на составляющие её
блоки (элементы, звенья) на основе условия передачи сигнала только в одном
направлении.
1
Раздел 2. Теория линейных систем.
Определение понятия «линейная система» и математический аппарат для
её исследования.
2.1.1. Прямое и обратное преобразование Лапласа.
Теорема линейности, теорема подобия, теорема запаздывания, теорема
дифференцирования для изображения. Теорема дифференцирования для
оригинала (вычисление изображения от производной оригинала), применение
этой теоремы к линейным дифференциальным уравнениям. Теорема свёртки
оригиналов. Две теоремы о предельных значениях.
2.1.2. Введение в технику работы с дельта-функцией Дирака. Вычисление
производных разрывных функций. Решение линейных дифференциальных
уравнений, когда в правую часть дифференциального уравнения входят
разрывная функция и её производные. «Условие скачков».
2.2. Сформулировать определение основных понятий:
передаточная и весовая функции линейного блока и системы.
Вычисление передаточной
функции по заданному линейному
дифференциальному уравнению. Определение линейного дифференциального
уравнения по заданной передаточной функции (предполагается, что
передаточная функция является правильной рациональной дробью).
2.3.1. Преобразование дифференциальных уравнений, постоянные времени,
коэффициент усиления. Преобразование передаточных функций.
Понятие типового звена. Передаточные функции усилительного звена,
интегрирующего звена, апериодического звена (устойчивого и неустойчивого),
колебательного звена (устойчивого и неустойчивого), форсирующее звено.
Преобразование передаточной функции, которая является правильной
рациональной дробью, к форме произведения типовых звеньев. Каноническая
форма записи передаточной функции. Как записать передаточную функцию в
форме произведения типовых звеньев, если известны её нули и полюса.
2.3.2. Понятие «структурной схемы» Принципиальное отличие
структурной схемы от схемы от схемы функциональной. Составление и
преобразование структурных схем. Основные правила преобразования
структурных схем. Понятие «граф-схем».
2.4. Переходный процесс и установившийся процесс в линейной системе.
Определение понятия «устойчивость» и «асимптотическая устойчивость»
линейной системы авторегулирования. Взаимосвязь устойчивости уравнения
линейной системы и расположения корней её характеристического уравнения..
2.5.1. Первое необходимое условие устойчивости (условие Стодолы).
Второе необходимое условие устойчивости (в форме  -соотношения).
2
Достаточные, но не необходимые условия устойчивости в форме  соотношений.
2.5.2. Необходимые и достаточные условия (критерии) устойчивости:
Критерий Гурвица.
Критерий Рауса.
Критерий А.В. Михайлова.
2.6. Качество линейных систем.
2.6.1. Оценки качества в установившемся и в переходном процессе.
Точность в установившемся процессе системы авторегулирования, в
зависимости от числа интеграторов, при отработке задающих воздействий
следующего вида: единичный скачок, линейная функция, парабола.
2.6.2. Оценки качества в переходном процессе: перерегулирование и время
регулирования, - при отработке задающего воздействия в форме единичного
скачка. Оценка величины времени регулирования и перерегулирования по
расположению трёх доминирующих полюсов и одного доминирующего нуля
(если он есть) передаточной функции системы.
2.7. Исследование линейных систем методом корневого годографа (КГ).
Основные понятия и определения теории КГ.
Асимптоты уходящих в бесконечность траекторий корней.
Условия устойчивости при неограниченном увеличении коэффициента
усиления.
2.8. Исследование линейных систем частотным методом.
Физическая и математическая трактовки понятий: частотная
передаточная функция (комплексный коэффициент передачи) и частотные
характеристики.
2.8.1. Определения частотных характеристик: амплитудно-частотная
характеристика (АЧХ), фазочастотная характеристика (ФЧХ).
2.8.2. Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ) и Кривая
Найквиста –комплекснозначные параметрические функции частоты.
2.9. Логарифмические характеристики.
2.9.1.
Определение
логарифмической
амплитудно-частотной
характеристики (ЛАЧХ), как параметрической функции частоты. Важные
термины: декада, октава, децибел.
Определение логарифмической фазочастотной характеристики (ЛФЧХ), как
параметрической функции частоты.
2.9.2. Определение ЛАЧХ и ЛФЧХ как функций логарифма частоты.
2.9.3. Эскизы всех частотных характеристик для всех типовых звеньев.
2.10. Частотные методы в исследовании устойчивости линейных систем.
Формулировка и доказательство на основе принципа аргумента критерия
Найквиста. Различные формулировки критерия Найквиста.
3
Применение критерия Найквиста при использовании логарифмических
характеристик.
2.11. Частотные методы оценки качества линейных систем.
Определение следующих терминов: запас по модулю и запас по фазе,
показатель колебательности, частота среза, резонансная частота.
Вычисление критического коэффициента усиления устойчивой системы по
кривой Найквиста и по логарифмическим характеристикам.
Оценка перерегулирования на основании запаса по модулю и запаса по
фазе.
Оценка перерегулирования по величине показателя колебательности
(максимум АЧХ замкнутой системы).
Оценка времени регулирования по величине частоты среза и резонансной
частоты.
2.12. Звено запаздывания и системы с запаздыванием.
2.12.1. Принципиальные
особенности систем с запаздываниемхарактеристический квазиполином замкнутой системы.
Условия, при которых характеристический квазиполином может иметь
только конечное число нулей в правой полуплоскости.
2.12.2. Особенности КГ характеристического квазиполинома.
2.12.3. Частотные методы.
Влияние звена запаздывания на форму частотных характеристик
Исследование устойчивости систем с запаздыванием с помощью критерия
Найквиста
2.12.4. Влияние звена запаздывания на переходную характеристику.
2.12.5. Оценка величины запаздывания (в каком случае величина
запаздывания считается малой).
2.12.6. Аппроксимация звена запаздывания рациональной дробью по
методу Паде (второй и четвертый порядок).
Аппроксимация звена запаздывания при малых величинах времени
запаздывания.
2.12.7. Методы вычисления процесса регулирования для систем с
запаздыванием.
2.13. Методы выбора структуры и параметров регуляторов в линейных
системах.
2.13.1. Типовые регуляторы: П-регулятор, И-регулятор, ПИ-регулятор,
ПИД-регулятор. Применение корректирующих звеньев в линейных системах.
Особенность применения форсирующих звеньев, их возможности и
ограничения, связанные с резким увеличением сигнала на входе объекта.
2.13.2. Специальные методы выбора регулятора для систем с большим
запаздыванием. Схема компенсации запаздывания (регулятор Смита).
4
Раздел 3. Линейные системы с цифровым регулятором (импульсные
системы).
3.1. Функциональная структура цифрового регулятора аналогового
объекта. Три основных элемента регулятора:
a) устройство преобразования сигнала из аналоговой формы в цифровую
посредством квантования сигнала по времени через фиксированные интервалы
Т («дельта-импульсный элемент» или ,в другой терминологии, «ключ»).
b) арифметический блок (процессор),
c) устройство преобразования цифрового сигнала в аналоговую форму с
помощью амплитудно-импульсной модуляции (формирователь).
Числовые последовательности и рекуррентные (разностные) уравнения.
Две формы записи рекуррентных уравнений.
3.2. Определение прямого и обратного Z-преобразования числовой
последовательности.
Вычисление Z-преобразования от единичной дискреты. Вычисление Zпреобразования с помощью геометрической прогрессии от дискретного
единичного скачка, показательной последовательности. Вычисление Zпреобразования от синусоидальной и косинусоидальной последовательностей с
использованием формулы Эйлера.
Основные теоремы выполнения операций Z-преобразования.
Теорема линейности, теорема запаздывания, теорема опережения.
Z-преобразование суммы. Теорема о дифференцировании изображения.
Z-преобразование числовой последовательности, умноженной на
показательную последовательность. Теорема свёртки оригиналов. Две теоремы
о предельных значениях.
Методы вычисления обратного Z-преобразования:
a) разложение Z-изображения на простейшие дроби и вычисление
оригинала от каждой из простейших дробей.
b) непосредственное вычисление интеграла обращения Z-преобразования с
помощью теоремы Коши о вычетах.
3.2.1. Модифицированное Z-преобразование (Z-преобразование от
последовательности f  n,   с непрерывным параметром).
Теорема о нецелочисленном запаздывании
Вычисление Z L -преобразования: вычисление Z-преобразования от
последовательности f  n  , полученной путём квантования по времени с
периодом T функции f (t) , когда известно только преобразование Лапласа f (p)
и величина периода квантования T .
3.2.2. Z-передаточная функция разомкнутой и замкнутой импульсной
системы.
Рекуррентное уравнение, соответствующее данной Z-передаточной
функции.
3.2.3. Применение частотной формулы Я.З. Цыпкина:
5
1 m
2
W(e ) 
W( j  j
m)

T m
T
для вычисления кривой Найквиста импульсной системы.
3.2.4. Метод перехода от заданной структурной схемы системы к расчётной
Z-структурной схеме, содержащей только Z-передаточные функции.
jT
3.3. Устойчивость импульсных систем.
Взаимосвязь между расположением корней знаменателя Z-передаточной
функции импульсной системы и её устойчивостью.
3.3.1. Применение КГ для исследования импульсных систем.
3.3.2. Применение аналога критерия Найквиста для определения
устойчивости импульсных систем.
3.3.3. Оценки качества импульсной системы в переходном и
установившемся режимах.
3.3.4. Построение процесса регулирования
3.3.5. Определение структуры и параметров цифрового регулятора.
Выбор типового регулятора для импульсной системы.
Синтез цифрового регулятора из условий конечной длительности процесса.
Раздел 4. Нелинейные системы.
4.1. Статические характеристики типовых нелинейных блоков (элементов)
систем автоматического управления.
Математическое описание
следующих однозначных
статических
характеристик:
НЭ1 – ограничение (насыщение)
НЭ2 – переменный коэффициент усиления (двухзвенная ломаная)
НЭ3 – переменный коэффициент усиления (трёхзвенная ломаная)
НЭ4 – зона нечувствительности.
НЭ5 – нечувствительность и ограничение.
НЭ6 – нечувствительность и переменный коэффициент усиления.
Однозначные (идеальные) релейные элементы.
НЭ7 – двухпозиционное реле. НЭ8 – трёхпозиционное реле
Неоднозначные релейные элементы.
НЭ9, НЭ10 – двухпозиционное реле и трёхпозиционное
реле с
гистерезисом
Реле с опережением (с отрицательным гистерезисом).
НЭ11 – двухпозиционное реле с отрицательным гистерезисом
НЭ12 – трёхпозиционное реле с отрицательным гистерезисом
Нелинейные элементы, содержащие люфт.
НЭ13 – люфт без ограничения на величину выходного сигнала
НЭ14 – люфт с ограничением на величину выходного сигнала.
6
4.2. Методы исследования динамики нелинейных систем в фазовом
пространстве (в пространстве состояний).
Исследование процессов в нелинейной автономной системе без учёта
внешних воздействий (только ненулевые начальные условия).
Математическая модель представляет собой систему уравнений в форме
Коши:
 dx1
=F1 (x1,x 2 ,...,x n )

dt

 dx 2
=F2 (x1,x 2 ,...,x n )

 dt
.............................

 dx n
 dt =Fn (x1,x 2 ,...,x n )
Функции в правой части дифференцируемы по всем переменным, и,
следовательно,
выполняются
основные
теоремы:
существования,
единственности решения и непрерывной зависимости решения от начальных
условий при малых значениях t.
4.2.1. Определение понятия «траектория системы в фазовом пространстве».
Особые точки – положение равновесия.
Нахождение положения равновесия для заданной системы.
4.2.2. Устойчивость по Ляпунову, асимптотическая устойчивость по
Ляпунову и неустойчивость точки положения равновесия.
Теорема Ляпунова об оценке устойчивости в малом положения равновесия
на основе линеаризованной модели.
Устойчивость в большом (конкретном) положения равновесия.
Устойчивости в целом.
4.2.3. Второй метод Ляпунова исследования устойчивости положения
равновесия.
Функция Ляпунова.
Производная
функции
Ляпунова
в
силу
заданной
системы
дифференциальных уравнений.
Теорема второго метода Ляпунова об устойчивости положения равновесия.
4.2.4. Вычисление границ области притяжения асимптотически
устойчивого положения равновесия.
Примеры.
4.3. Классификация особых точек систем второго порядка.
Устойчивый и неустойчивый фокус, устойчивый и неустойчивый узел,
седло.
4.4. Предельные циклы и автоколебания.
Предельный
цикл
и
автоколебания.
Уравнение
2
( x    (x  1)  x  x  0 ).
Отличия автоколебаний от консервативных движений.
7
Ван-дер-Поля
Орбитальная устойчивость предельного цикла.
4.5. Квазипериодические колебания, устойчивые по Пуассону. Странный
аттрактор Лоренца, который задаётся следующей системой уравнений:
d
x1  a(x 2  x1 )
dt
d
x 2   x1x 3  cx1  x 2
dt
d
x 3  x 2 x1  bx 3
dt
8
a  10, b  , c  27
3
4.6. Исследование релейных систем на фазовой плоскости.
4.6.1. Исследование релейных систем, когда линейная часть имеет вид: два
интегрирующих звена, интегрирующее и устойчивое периодическое,
устойчивое колебательное, два устойчивых апериодических звена.
4.6.2. Определение понятия «многолистная фазовая плоскость».
Построение многолистной фазовой плоскости для релейных элементов с
гистерезисом (положительным и отрицательным).
Изменение границы листов под влиянием воздействия по производной
выходного сигнала.
4.6.3. Эскиз фазового портрета для однозначных релейных элементов и для
релейных элементов с положительным гистерезисом, когда линейная часть
состоит или из двух интеграторов, или из интегратора и устойчивого
апериодического звена.
4.7. Основные понятия метода точечных преобразований.
4.7.1. Исследование методом точечных преобразований системы с
двухпозиционным релейным элементом, линейной частью из двух
интеграторов и воздействием по производной. Доказательство существования
единственного предельного цикла в этой системе, областью притяжения
которого является вся фазовая плоскость.
4.7.2. Система Гаушуса. Исследовать методом точечных преобразований
систему, которая состоит из трёхпозиционного реле с опережением и
линейного блока из двух интегрирующих звеньев с запаздыванием. Доказать,
что в этой системе при определённых значениях параметров имеют место
квазипериодические колебания, устойчивые по Пуассону.
4.8. Метод построения системы второго порядка с переменной структурой,
необходимые построения на фазовой плоскости.
8
4.9. Частотные методы в теории нелинейных систем.
4.9.1. Задача абсолютной устойчивости нелинейной системы.
Ограничение на класс нелинейных элементов: нелинейная функция находится в
секторе, ограниченном двумя прямыми  y  1x, y   2 x  . (Общий случай). В
частности 1 может быть равно нулю
 y  0,
y   0 x  - этот случай
называется базовым.
Метод приведения общего случая к базовому.
4.9.2. Метод В.М. Попова определения достаточных условий абсолютной
устойчивости нелинейной системы, когда нелинейная функция находится в
базовом секторе.
Неравенство В.М. Попова.
Модифицированная частотная характеристика (кривая В.М. Попова).
Основные отличия формы модифицированной частотной характеристики от
кривой Найквиста.
Геометрический метод проверки выполнения неравенства В.М. Попова.
Понятие «линейная система сравнения». Если линейная система сравнения
неустойчива хотя бы для одного значения коэффициента усиления, то заведомо
не выполняется критерий В.М. Попова.
Особенности проверки критерия В.М. Попова в случаях, когда линейная
часть, наряду с устойчивыми звеньями, содержит:
одно консервативное звено;
одно консервативное звено и одно интегрирующее звено;
одно консервативное звено и два интегрирующих звена.
4.9.3. Круговой критерий абсолютной устойчивости. Критерий В.А.
Якубовича абсолютной устойчивости.
4.10. Исследование автоколебаний частотными методами.
4.10.1. Критерий автоколебательности В.А. Якубовича.
4.10.2. Логика применения метода гармонической линеаризации для
определения автоколебаний, близких по форме к гармоническим.
Определение
понятий
«гармонический
коэффициент
усиления»
нелинейного элемента и «гармонический баланс».
Метод Гольдфарба решения уравнения гармонического баланса.
4.11. Опасные явления в нелинейных системах. Возникновение
расходящихся движений в нелинейных системах, содержащих простейший
нелинейный элемент – ограничитель сигнала. Численный эксперимент. В
линейной системе, устойчивой по Боде, выбирается значение коэффициента
усиления, при котором система устойчива. Затем вставляется ограничитель
сигналов и на вход системы подаётся импульс. При определённых условиях в
этой системе возникает расходящийся процесс.
9
Раздел 5. Оптимальные системы.
5.1. Постановка задачи оптимального управления.
Два основных класса задач оптимального управления: задача
максимального быстродействия и линейно-квадратичная задача (задача
аналитического конструирования регуляторов).
5.2. Основные методы решения задач оптимального управления:
принцип максимума Л.С. Понтрягина,
динамическое программирование Беллмана,
классическое вариационное исчисление.
5.3.1. Формулировка принципа максимума в общем случае (когда он
является только необходимым условием).
5.3.2. Формулировка принципа максимума для случая, когда объект
управления описывается линейным дифференциальным уравнением и решается
задача быстродействия (в этом случае принцип максимума является
необходимым и достаточным условием).
5.3.3. Теорема о релейном характере управления.
5.3.4. Теорема о числе переключений управляющего сигнала (теорема об nинтервалах).
5.3.5. Метод синтеза регулятора систем с максимальным быстродействием
для объектов, описываемых линейным дифференциальным уравнением второго
порядка.
5.4.1. Идея метода динамического программирования Беллмана. Уравнение
Беллмана в непрерывном случае.
5.4.2. Использование метода динамического программирования для
решения задачи аналитического конструирования регуляторов.
5.5. Применение метода вариационного
аналитического конструирования регуляторов.
10
исчисления
для
задач