МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Н.Э. БАУМАНА ОСЕННЯЯ ФИЗИКОМАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ «ШАГ В БУДУЩЕЕ» 2014 2015 г.г. ФИЗИКА ВАРИАНТ № 4 I ТУР З А Д А Ч А 1. Камень, брошенный с некоторой высоты, упал на землю через 5 секунд. Определите модуль изменения скорости камня за последнюю секунду полёта. Сопротивлением воздуха пренебречь. З А Д А Ч А 2. F Жидкость, находящаяся в сосуде площади S, сжимается поршнем. Сила, приложенная к поршню, равна F. Найдите давление в жидкости. Атмосферное давление, а также вес жидкости и поршня не учитывать. З А Д А Ч А 3. На гладкой горизонтальной плоскости расположены два одинаковые по размеру шарика. Один шарик массы 2m неподвижен, а второй шарик массы 4m движется со скоростью vо по линии , соединяющей центры шариков и упруго соударяется с шариком массы 2m. Считая удар абсолютно упругим, определите модуль изменения скорости неподвижного шарика массы 2 m. 30o 60o З А Д А Ч А 4. m L Небольшой брусок массы m = 1 кг соскальзывает без начальной скорости по наклонной плоскости, составляющей угол = 60о с горизонтом, и, пройдя по горизонтальной плоскости расстояние L = 1 м, останавливается. Найдите работу сил трения на всем пути, считая всюду коэффициент трения = 0,2. З А Д А Ч А 5. Максимальный импульс материальной точки массы m = 20 г, совершающей гармонические колебания с периодом Т = 2 с, равен P = 4 103 (кгм)/с. Определите амплитуду A колебаний этой точки. З А Д А Ч А 6. В закрытом сосуде находится идеальный газ. Во сколько раз увеличится давление газа, если среднеквадратичная скорость его молекул увеличится на 50% ? З А Д А Ч А 7. Какое количество теплоты надо сообщить аргону , масса которого m = 20 г, чтобы при постоянном давлении его температура повысилась на T = 100 K? Молярная масса аргона = 0,040 кг/моль. E1 З А Д А Ч А 8. Найдите силу притяжения между пластинами плоского конденсатора С2 в схеме, изображенной на рисунке, если C 1 = C o, C 2 = 2 C o, Е 1 = Е o , Е 2 = 2 Е С 2 равно d. o , а расстояние между пластинами конденсатора З А Д А Ч А 9. Какая масса меди выделилась из раствора Cu SO4 за время t = 200 c, если ток, протекавший через электролит, менялся по закону I = ( 10 + 0,1 t) A, секундах. Валентность меди n = 2. З А Д А Ч А 10. C C 1 2 E2 где t – время в Два параллельных идеально проводящих рельса расположены на расстоянии L = 0,1 м друг от друга в плоскости, перпендикулярной однородному магнитному полю индукции В = 1 Tл. Между рельсами включены, как показано на рисунке, B сопротивление Rо=3 Ом и два конденсатора: С1 = 310-3 Ф и С2 = 610-3 Ф. По рельсам в разные стороны от 1 сопротивления Rо скользят две перемычки, скорости 2 Ro C1 L C2 которых v1 = 0,3 м/с и v2 = 0,2 м/с. Сопротивления R2 перемычек R1 = 1 Ом, и R2 = 2 Ом. Найдите величину R1 заряда батареи конденсаторов С1 , С2 . 41 ОСЕННЯЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОЛИМПИАДА 2014-2015 г.г. I ТУР РЕШЕНИЕ ВАРИАНТА № 4 З А Д А Ч А 1. (8 баллов) Ответ: g t 9,8 1 9,8 м / с З А Д А Ч А 2. (8 баллов) F F p S Ответ: Пусть искомое давление равно p. Тогда жидкость будет действовать на поршень с силами R1 pS1 , и R2 pS2 , где R2 R1 60o 30o S 1 и S 2 площади скошенных частей поршня. Так как силы R1 и R2 направлены перпендикулярно к поверхностям S 1 и S 2 , а сам поршень находится при этом в o o F R1 cos30 R2 cos60 . Подставив сюда R 1 равновесии, то и R 2 и учитывая, что o o S1 cos30 S2 cos60 S , получим F pS , откуда p F . S З А Д А Ч А 3. (10 баллов) 4 Ответ: 2 o . 3 4m 2m o В соответствии с законом сохранения механической энергии и законом сохранения импульса запишем вдоль горизонтального направления равенство: 4m 2 2 o 4m1 2 2 2 2 2m2 x 2 2 (1) 2 4m0 4m1 2m2 . (2) Из (1) и (2) получим 2 2 4m 4 o o . 4m 2m 3 4 Следовательно, 2 o . 3 З А Д А Ч А 4. (10 баллов) Ответ: A ТP ( mgL) 2,2 Дж . 1 ctg 1) Скорость шайбы в точке В 2 m 2 , mgL 2 откуда 2 gL 2) Определим S из условия равнопеременного движения, S А FТр C mg В L mg sin mg cos g (sin cos ) . m 2 2 gL sin L sin sin 3) h S sin 2a 2 g (sin cos ) sin cos ( mgL) A ТP 4) A ТP Wпотенц , где Wпотенц mgh ; . 1 ctg 2 , S 2a a где Подставим числовые значения , получим : A ТP ( 0, 2 1 9,8 1) 1 0, 2 ctg 60 o 2, 2 Дж 4-2 З А Д А Ч А 5. (10 баллов) Pmax T 6 10 2 м . 2m 2 Pmax mv max mA mA , откуда T 4 10 3 2 A 0,6 10 1 м 6 10 2 м 2 2 2 10 Ответ: A A Pmax T 2m . З А Д А Ч А 6. (12 баллов) Ответ: Давление газа увеличится в 2,25 раза. 1 Давление идеального газа p 3 2 , По условию задачи 2 СР. КВ. 1,51СРКВ , где 2 2 СР .КВ . следовательно, Тогда p2 p1 2СРКВ 2 1СРКВ 2 . p2 (1,5) 2 2,25 раза. p1 З А Д А Ч А 7. (10 баллов) Ответ: Q 5m RΔT 1038,75 Дж . 2 В соответствии с первым законом термодинамики Q ΔU A Так как. гелий – газ одноатомный и P = const., то ΔU c v A m 3m ΔT RΔT 2 m R ΔT . 3m m 5m RΔT RΔT RΔT . Подставив числовые значения, получим 2 2 5m 5 0,020 Q R ΔT 8,31 100 1038,75 Дж . 2 2 0,040 Q E 1 З А Д А Ч А 8. (10 баллов) Со Eо Ответ: F d 2 . 1) Сила притяжения пластин конденсатора E 1 U F q q , (1) 2 2 d C C 1 E 2 2 где q- заряд на обкладке конденсатора, U – напряжение на конденсаторе, d – расстояние между пластинами. В этой формуле буквой E обозначена напряженность поля в конденсаторе. С 1С 2 2 Со . С1 С 2 3 3) Заряд на обкладках каждого конденсатора 2 q C БАТ ( Е 1 Е 2 ) С о (E o 2 Eo ) 2С оЕ о 3 2) Емкость батареи конденсаторов C БАТ 4) Напряжение на конденсаторе С2 5) Подставляя q и U2 в (1), U 2 получим q 2C o E o Eo С2 2C o F СоEо d 2 4-3 З А Д А Ч А 9. (12 баллов) Ответ: m 1,3 г . Масса m выделившейся из раствора меди при протекании через электролит заряда q равна m moN , масса иона меди. NA q , где n – валентность ионов меди q иона en q q Тогда m (1) N A e n N Ae n N q где m o 19 23 4 Здесь F N A e 1,6 10 6,023 10 9,65 10 Кл/моль - постоянная Фарадея. Подставив значение F в (1), получим 0,064 m q q 0,0033 10 4 q 3,3 10 7 q (2) 4 Fn 9,65 10 2 Заряд q найдем , используя графическое представление изменения тока от времени I(t) (10 0,1t ) A . При t = 0, I = 10A. I, A 30A При t = 200c , I(t 200) (10 0,1 200) 30 A . q 10 30 200 20 200 4000 Кл . 2 10A q O Подставив значение q в (2), найдем m 3,3 10 7 q 3,3 10 7 4000 13,2 10 4 1,32 10 3 кг 1,3 г . t, c 200 c З А Д А Ч А 10. (12 баллов) 5 Ответ: q БАТ С1 С 2 I 0 R0 9,7 10 Кл Используя закон Фарадея и правила Кирхгофа , запишем для контура, образованного рельсами , неподвижным и двумя подвижными проводниками следующие уравнения: B 1 R1 I2 Ro Io I1 C2 2 L C1 R2 I1R 1 I o R o v1 LB I 2 R 2 I o R o v 2 LB Решая эту систему уравнений, найдем I1 I o I 2 Подставив числовые значения, получим I o 3,6 10 3 A . I o BL v 2 R 1 v1 R 2 . R 1R 2 R o R 1 R o R 2 Знак минус означает, что направление тока Io на рисунке следует изменить на противоположное. Найдем заряд батареи конденсаторов q бат. q БАТ C БАТ U С1 С 2 I 0 R0 3 6 10 3,6 10 3 3 3 9,7 10 5 Кл .