удк 551.345 постановка задачи и численный расчет динамики

480
УДК 551.345
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ЧИСЛЕННЫЙ РАСЧЕТ
ДИНАМИКИ ОРЕОЛА ОТТАИВАНИЯ
ОТ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ФАКЕЛЬНОЙ УСТАНОВКИ
Шевелева Д.В.
ООО «Тюменниигипрогаз», г. Тюмень
e-mail: shevelovadv@tngg.ru
Аннотация. При эксплуатации горизонтального факела, устроенного на многолетнемерзлых породах, происходит оттаивание пород, затем осадка, и затем потеря
несущей способности. Для прогноза состояния многолетнемерзлых пород необходима
динамика зоны оттаивания.
В статье представлены постановка задачи, численное решение задачи теплового
взаимодействия горизонтального факела с многолетнемерзлыми породами и результаты математического моделирования, которые представлены в виде динамики зоны
оттаивания.
Ключевые слова: горизонтальное факельное устройство, зона оттаивания, численные методы, многолетнемерзлые породы
Введение
В результате интенсивного теплого воздействия вечномерзлые породы оттаивают, а после этого, подвергаются осадкам. Чтобы оценить размеры осадок
необходимо знать размер зоны оттаивания, для этого решается задача теплового
взаимодействия факела и вечномерзлых пород.
Постановка задачи
Температурное поле пород под ГФУ описывается квазилинейным уравнением параболического типа:
∂T
c(T )
=div( λ( T ) grad T ) ,
∂τ
где: T =T ( x , y , z ) – температура, зависящая от времени и пространственных
координат;
τ – координата времени;
x , y – координаты декартовой системы координат;
λ(T ) – коэффициент теплопроводности;
c (T ) – эффективная теплоёмкость, которая определяется как:
dw (T ) ,
c ( T )=c gr (T )+ χρ
dT
где c gr (T ) – теплоёмкость породы, зависящая от температуры;
_____________________________________________________________________________
 Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело», 2012, № 5
http://www.ogbus.ru
481
χ – удельная теплота фазового перехода воды;
ρ – плотность сухого грунта;
w(T ) – содержание незамёрзшей воды в мёрзлом грунте.
В начальный момент времени температурное поле горных пород описывается линейным распределением, соответствующим геотермическому градиенту.
На левой границе области задано равенство нулю теплового потока:
∂T
λ
=0 .
∂ x x=0
На правой границе области задано равенство нулю теплового потока:
∂T
=0
∂ x x= X
,
где X – размер области по горизонтали.
На нижней границе области задана температура:
T ( x ,0 , τ )=T p ,
где T p – температура пласта.
На верхней границе задан теплообмен по закону Ньютона - Рихмана (если
не работает факел):
∂T
λ
=α (T −T air )
∂ y y=Y air
,
где T air – температура воздуха;
α air – коэффициент теплоотдачи между поверхностью земли и воздухом;
Y – размер области по вертикали.
Если работает факел, то на верхней границе области задана температура:
*
T ( x ,Y , τ )=T ,
*
где T – температура глины при работающем факеле. Горизонтальные факельные
установки (ГФУ) эксплуатируются, в том числе, и на вечномерзлых породах. Температура факела составляет порядка тысячи градусов. Эксплуатируются ГФУ приблизительно несколько дней в течение месяца.
На рис. 1 схематично изображены: горелка ГФУ, факел, огнеупорная стена,
насыпь и грунт.
Метод расчета.
Для расчета температуры вечномерзлых горных пород используется явная
схема метода переменных направлений [1]. Начало системы координат помещено
в нижний левый угол области, с него начинается расчет. Выбрана двумерная декартова система координат.
Теплота фазовых переходов в оттаивающих породах учитывается через
теплоёмкость. Зависимость теплоёмкости от температуры выбрана в виде кусочной функции, которая определяется шириной фазового перехода [2].
_____________________________________________________________________________
 Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело», 2012, № 5
http://www.ogbus.ru
482
Разработанный метод расчета позволяет определять температурные поля
насыпи и грунта.
Рис. 1. Схема факела ГФУ с насыпью
Результаты расчета и их анализ
Целью расчета теплового взаимодействия факела с вечномерзлыми породами является динамика размера и формы ореола оттаивания, температура верхнего
слоя пеноплекса.
Температура шамотной глины при работе факела – 800 °С, длина участка с
такой температурой – 10 м. В первый год факел работает в течение трех суток
каждые 2 месяца, в последующие годы – трое суток каждые четыре месяца. Конец
года – теплый период, начало года – холодный период. Расчет сделан на 20 лет
работы факела. Максимально низкая температура в зимний период (9 месяцев)
-28 °С, максимально высокая в летний период 13 °С (3 месяца). Фазовые переходы происходят в грунте в интервале от -0.1 °С до 0 °С. ГФУ находится на насыпи,
состоящей из трех различных материалов, верхний – шамотная глина, средний –
песок и, следующий, пеноплекс, который является тепловым изолятором. Исходные данные по грунту и насыпи приведены в табл. 1.
Периодический режим работы ГФУ может быть обусловлен, во-первых,
продувкой разбуриваемых с определенной периодичностью скважин, во-вторых,
аварийным сжиганием газа.
Глубина оттаивания все время увеличивается, но изменяется скорость оттаивания, как это показано на рис. 2 – скорость оттаивания со временем уменьшается.
_____________________________________________________________________________
 Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело», 2012, № 5
http://www.ogbus.ru
483
Оттаивание под ГФУ существенно отличается при наличии теплоизоляции
и отсутствии её, но наличие изоляции не спасает мерзлые породы от оттаивания.
При включении факела глина мгновенно нагревается до 800 °С (это допущение заложено в постановке физико-математической модели), находящийся под
глиной (толщина глины 0,25 м) песок тоже быстро нагревается. После выключения факела, глина и песок медленно остывают. Пеноплекс предотвращает таяние мерзлых пород приблизительно четыре первых месяца. Два изгиба на кривой
температуры пеноплекса связаны с включением факела и началом фазовых
переходов в слое песка, прилегающем к пеноплексу.
Таблица 1. Таблица данных для грунта и материалов насыпи.
талого
мерзлого
талого
мерзл
Пл. сухого
грунта кг/м3
Влажность,
доли
0,25
1,4507
1,4507
2,01
2,01
1850,00
0,00
2,00
2,5917
2,9177
2,41
2,00
1700,00
0,12
0,25
0,0489
0,0489
0,07
0,07
50,00
0,00
10,00
2,2005
2,3635
3,34
2,34
1440,00
0,35
толщ, м
основной грунт
третий слой насыпи второй слой насыпи
первый слой насыпи
(верхний)
Грунт
шамотная глина
песок
пеноплекс
суглинок
Теплопроводность
грунта
Вт/м·К
Теплоемкость грунта
Дж/м3·К×106
_____________________________________________________________________________
 Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело», 2012, № 5
http://www.ogbus.ru
484
18
16
скорость оттаивания, м/год
14
12
10
8
6
4
2
0
0
5
10
15
20
25
время оттаивания, год
Рис. 2. Динамика скорости оттаивания
На рис. 3 представлена зона оттаивания под ГФУ, после 20 лет работы для
изоляции толщиной 0,0 м., 0,25 м., 0,75 м.
Полож ение фронта фазового перехода под ГФУ через 20 лет
эксплуатации
ширина, м
60
61
62
63
64
65
66
0
5
глубина, м
10
15
20
25
30
35
изоляция 0.0 м
изоляция 0.75
изоляция 0.25
Рис. 3. Зависимость ореола оттаивания от толщины теплоизоляции.
Показана половина симметричного ореола оттаивания
_____________________________________________________________________________
 Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело», 2012, № 5
http://www.ogbus.ru
485
На рис. 4 представлена динамика температур за первые четыре месяца
работы ГФУ при толщине теплоизоляции 0,25 м. На рис. 5 – то же самое, но за
один год.
Динамика температуры за 4 месяца
30.00
температура пеноплекса
температура песка
температура грунта
20.00
температура глины
температура воздуха
температура, С
10.00
0.00
0
20
40
60
80
100
120
-10.00
-20.00
-30.00
время, сут
Рис. 4. Динамика температур грунта и материалов насыпи за четыре месяца
работы ГФУ при толщине теплоизоляции 0,25 м
температура пеноплекса
Динамика температур за 1 год
температура воздуха
70
температура песка
температура суглинка
60
температура глины
50
температура, С
40
30
20
10
0
0
73
146
219
292
365
-10
-20
-30
время, сут
Рис. 5. Динамика температур грунта и материалов насыпи за первый год работы
ГФУ при толщине теплоизоляции 0,25 м
_____________________________________________________________________________
 Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело», 2012, № 5
http://www.ogbus.ru
486
5
10
20
глубина, м
15
25
30
35
37.5
50.5
54.5
58.5
62.5
66.5
70.5
74.5
78.5
82.5
ширина, м
-10--8
-8--6
-6--4
-4--2
-2-0
0-2
2-4
4-6
6-8
8-10
Рис. 6. Поле температур через 20 лет эксплуатации
при толщине теплоизоляции 0,25 м
Цветами обозначены температурные интервалы, а по оси абсцисс и оси
ординат откладываются координаты двумерной области под факелом, таким образом, получается поле температур.
Выводы
Температура разных слоев насыпи меняется периодично, период тот же
самый, что и у температуры воздуха, что хорошо видно на рис. 4 и рис. 5.
На графиках (рис. 4, 5) приведены средние температуры песка, шамотной
глины, суглинка, для пеноплекса приведена температура верхнего слоя. Все температуры и глубина оттаивания приведены для координаты x, соответствующей
центру факела. Для численного расчета шаг 0,05 м по вертикали и горизонтали
(только для области насыпи).
В результате проведенных расчетов можно сделать следующие выводы:
1. При отсутствии теплоизоляции: максимальная глубина оттаивания 24,3 м.
2. При теплоизоляции 0,25 м: максимальная температура пеноплекса за 20
лет эксплуатации 44,6 °С, максимальная глубина оттаивания 13,5 м.
3. При теплоизоляции 0,75 м: максимальная температура пеноплекса за 20
лет эксплуатации 73,7 °С (превышает температуру плавления пеноплекса, равную
50 °С), максимальная глубина оттаивания 12,5 м.
_____________________________________________________________________________
 Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело», 2012, № 5
http://www.ogbus.ru
487
Чем больше толщина изоляции, тем выше температура на её поверхности,
т.к. уменьшается влияние мерзлых пород под изоляцией и уменьшается тепловой
поток через пеноплекс, в то время как общий тепловой поток сверху остается
прежним.
4. Слой пеноплекса защищает мерзлые породы от оттаивания только первые четыре месяца работы ГФУ.
Литература
1. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. Москва: Мир, 1980. 616 с.
2. РД 39-Р-088-91. Инструкция по определению температурного режима
вечномёрзлых и сезонномерзлых грунтов и прогнозированию последствий изменения тепловых условий на поверхности. Тюмень: Гипротюменнефтегаз, 1991. 5 с.
_____________________________________________________________________________
 Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело», 2012, № 5
http://www.ogbus.ru
UDC 551.345
THE STATEMENT OF PROBLEM
AND NUMERICAL CALCULATION OF THE DYNAMICS
OF THAWING AREA FROM HORIZONTAL FLARE
D.V. Sheveleva
LLC TyumenNIIgiprogaz, Tyumen, Russia
e-mail: shevelovadv@tngg.ru
Abstract. During the operation of the horizontal flare building on permafrost there are
thawing of rock, at first, rock deformation, then, failure. For projection the condition of the permafrost it’s need the dynamics of thaw area.
The article presents the formulation of the problem, the numerical solution of the heat
interaction horizontal flare with the permafrost and results of mathematical modeling, which
are presented in the form of thawing zone dynamics.
Keywords: horizontal flare, thawing area, numerical methods, permafrost
References
1. Rouch P. Vychislitel'naya gidrodinamika. Moscow, Mir, 1980. 616 p. (Transl.
from P.J. Roache. Computational fluid dynamics. Hermosa Publishers, 1976. 446 p.).
2. RD 39-R-088-91. Instruktsiya po opredeleniyu temperaturnogo rezhima
vechnomerzlykh i sezonnomerzlykh gruntov i prognozirovaniyu posledstvii izmeneniya
teplovykh uslovii na poverkhnosti (Instructions for determining temperature of permafrost
and seasonally frozen ground and prediction of consequences changes in the thermal conditions on the surface). Tyumen, Giprotyumenneftegaz, 1991. 5 p.
_____________________________________________________________________________
 Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело», 2012, № 5
http://www.ogbus.ru