Численный метод расчета контактных границ с большими
реклама
ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА КОНТАКТНЫХ ГРАНИЦ С БОЛЬШИМИ ДЕФОРМАЦИЯМИ Н.Н. АНУЧИНА, В.И. ВОЛКОВ, Н.С. EСЬКОВ Российский Федеральный ядерный центр Всероссийский НИИ технической физики им. акад. Е.И. Забабахина г. Снежинск, Челябинская область, Россия 1. Программный комплекс МАХ и его возможности Комплекс программ МАХ предназначен для расчета нестационарных пространственно двумерных задач газовой динамики. В зависимости от априорной информации о процессах, происходящих в задаче, рассчитываемая система представляется набором счетных областей. Границы областей могут быть контактными границами (т. е. область в контакте с другими областями), внешними границами задачи (свободные границы, жесткие стенки, границы с заданным давлением или нормальной скоростью, эйлеровы границы с оттоком, либо с заданным притоком вещества) или непрерывными эйлеровыми границами, через которые допускается перетекание вещества из одной счетной области в другую. В счетную область могут входить различные физические области, т. е. допускается наличие контактных разрывов внутри счетных областей. В комплексе реализовано несколько численных методов. В процессе расчета задачи, учитывая особенности рассматриваемых процессов, можно применять разные методы решения в разных счетных областях или в одной и той же области, но на разных этапах расчета. Это дает возможность проведения исследований весьма широкого класса течений и выбора при этом оптимального пути для получения результатов. Если нет вихревых течений, расчет может проводиться в переменных Лагранжа. При значительных относительных перемещениях веществ, вихревых течениях, сильных деформациях — в переменных Эйлера с регулярным и нерегулярным способами описания контактных разрывов внутри области. Разностные уравнения получены аппроксимацией на произвольной четырехугольной сетке законов сохранения, т. е. схема является дивергентной относительно массы, импульса и полной энергии. Интегрирование уравнений разделено на два этапа — на первом решаются уравнения Лагранжа. Расчет лагражевого этапа можно проводить по явной или неявной схемам. Алгоритм расчета неявных разностных уравнений представляет собой итерационный процесс. За начальное приближение берутся величины, полученные по явной схеме. Второй этап учитывает конвективные потоки между ячейками, если задан закон движения сетки, не совпадающий с лагранжевым. Разностный метод сохраняет сферическую симметрию на эйлеровом и лагранжевом этапах при сохранении дивергентности, обладает слабыми диссипативными свойствами. В регулярном методе контактная граница (КГ) является координатной лагранжевой линией сетки. Контактные границы внутри счетной области рассчитываются без учета скольжения веществ. Для границ соседних счетных областей, находящихся в контакте, разработан алгоритм расчета поверхностей скольжения. Для расчета сильных деформаций границ раздела веществ применяется нерегулярный метод. В этом случае для описания контактного разрыва используются частицы−маркеры, которые находятся непосредственно на линии, разделяющей вещества. Маркеры, координаты которых рассчитываются на каждом шаге, определяют положение контактной поверхности. При нерегулярном методе расчета границы могут произвольным образом пересекать эйлерову сетку, при этом образуются смешанные ячейки, содержащие несколько различных веществ. Эти ячейки и вносят нерегулярность в численный алгоритм как на лагранжевом, так и на эйлеровом этапе. Для расчета смеси используются разные условия совместного деформирования компонент, в основном, условия термодинамического равновесия ком-понент и непрерывность вектора скорости на контактной границе. На лагранжевом этапе вся особенность расчета смешанных ячеек заключается в определении давления смеси, которое в общем случае, находится итерациями. В остальном расчет таких ячеек практически ничем не отличается от расчета однородных ячеек. Численный метод расчета контактных границ с большими деформациями 437 Особенности, вносимые нерегулярными границами на эйлеровом этапе, существенно усложняют алгоритм расчета конвективных потоков при перестройке сетки. На данном этапе вначале определяются координаты маркеров и их положение в новой сетке. Потоки в окрестности смешанных ячеек рассчитываются с учетом направления потока, состава веществ в ячейках, зависят от направления перемещения маркеров по эйлеровой сетке, а в некоторых случаях и от количества маркеров, перешедших из одной ячейки в другую. В процессе расчета проводится контроль разрежение или сгущение маркеров на разделительной линии и осуществляется удаление их или добавление новых. Переход на нерегулярный способ описания контактных границ происходит, как правило, с некоторого момента расчета, когда начинаются большие деформации и затрудняется регулярный счет. Поскольку нерегулярный метод достаточно дорогой, то в программе предусмотрена возможность проводить перестройку и учет потоков не на каждом шаге, а через несколько лагранжевых шагов. Допускается также расчет сильных деформаций контактных поверхностей вообще без маркеров с помощью концентраций. 2. Результаты численных расчетов Комплекс МАХ широко используется для расчетов различных классов задач. Некоторые возможности метода по расчету вихревых течений и процессов с сильными деформациями контактных поверхностей иллюстрируются на задачах гидродинамической неустойчивости. Изучение гидродинамической неустойчивости чрезвычайно важно при решении многих прикладных проблем в частности проблемы кумуляции энергии. По комплексу МАХ проводится прямое численное моделирование импульсной неустойчивости (неустойчивость Рихтмайера−Мешкова) и гравитационной (неустойчивость Релей–Тейлора). Результаты некоторых расчетов представлены на рисунках. Неустойчивость Релей−Тейлора. Наклонная контактная граница. Поле плотности в различные моменты времени 438 Н.Н. Анучина, В.И. Волков, Н.С. Eськов HE AIR HE AIR Неустойчивость Рихтмайера−Мешкова. Форма контактной границы в различные моменты времени. AIR−HE Численный метод расчета контактных границ с большими деформациями 439 SF6 AIR SF6 AIR Неустойчивость Рихтмайера−Мешкова. Форма контактной границы в различные моменты времени. AIR−SF6 Список литературы 1. Hirt C.W., Amsden A.A., Cook J.L. An arbitrary lagrangian eulerian computing method for all flow speed // J. of Comput. Phusics. — 14, 3. — 1974. 2. Anuchina N.N., Volkov V.I., Es'kov N.S. Numerical Modeling of Multi−Dimensional Flows with large deformations / Report at Russian−U.S. Weapons Laboratories introductory technical exchange in computational and computer science. Livermore, 1992.