Презентация доклада (предварительный вариант)

1
4:06:35
Ю.Л. Ребецкий
Москва, ИФЗ РАН
ВЕЛИЧИНА И ОСОБЕННОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
В КОРЕ
ПЛАНЕТАРНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ,
ВЫЗЫВАЕМЫХ ЦЕНТРОБЕЖНЫМИ СИЛАМИ
ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ЗЕМЛИ
«Если принять во внимание…., что вращение
Земли представляет собой свободное движение,
малейшая
потеря
которого
остается
невозмещенной, то было бы совершенно
неподобающим для философа предрассудком
объявить этот малый эффект не имеющим
значения»
Иммануил Кант (по книге
А.В.Гулыги «Кант». 1977)
4:06:35
• 1. Место ротационной проблемы в геодинамике
• 2. Теория ротационных напряжений
• 3. Построение аналитического решения задачи о влиянии
центробежных сил вращения Земли на напряженное состояние
коры
• 4. Тектонофизическая интерпретация результатов решения задачи
механики
• 5. Заключение
2
,
4:06:35
Результаты решения задачи механики
3
Распределение по глубине коры
геодинамических типов напряженного состояния
планетарного генезиса
г. растяжение
г. сжатие
г. сдвиг
Уровень
дополнительных
напряжений:
1) Слой гор. растяжения –

d 
 1780 бар

d 
 445 бар
2) Слой гор. сдвига –

d 
 2284 бар

d 
 609 бар
3) Слой гор. сжатия -


d 
 d 
 2892 бар
1. Решение получено в приближении коры сферической оболочкой.

2. В решении не учитываются касательные сфероидальные напряжения d r
3. Решение построено в предположении
последовательного нагружения
гравитационными, а затем центробежными массовыми силами.
4. В коре закритическое состояние (катакластическое/псевдопластическое), отвечающее
геодинамическому режиму горизонтального растяжения, достигается уже при действии
только гравитационных сил. Центробежные силы изменяют тип этого состояния.
4
4:06:35
Место ротационной проблемы в геодинамике
5
4:06:35
Под глобальным понимается напряженное состояние, вызванное
действием каких либо физических процессов и охватывающее всю
планету (например, общемантийная термогравитационная конвекция).
Под планетарным понимается напряженное состояние, имеющее
закономерные
пространственные
изменения,
связанные
с
изменением формы Земли и действием сил, возникающими из-за
суточного вращения Земли или влияния Луны и Солнца.
Первые работы по оценке влияния вращения Земли и лунно-солнечных приливов – Ж.Л.Бюффон
(1749), Бушпон и Е.В.Быханов (середина XIX века).
4:06:35
Энергетика процессов планеты Земля
Энергия упругих деформаций,
созданных гравитационными силами
Первичное тепло Земли
–
2.5 10
32
0.15  2 1032
–
plt2
Дж W 
2K
Дж
–
2.11029
Энергия магнитного поля Земли
–
31019
Тепловое излучение Земли
– 2.7  4.3 1021 Дж/год
Тепловая энергия Солнца
–
Кинетическая энергия планеты
6
Дж
МОЩНОСТИ
Выделение сейсмической энергии
Лунные приливы
Энергия тектонических процессов
–
–
–
Столкновение с кометами и астероидами –
Изменение кинетической энергии
системы Земля-Луна
–
Дж/год
Дж/год
71020
0.1  11019 Дж/год
31019
Дж/год
1.4 1020
Дж/год ?
1022  1029 Дж/год ?
6.3 1019 Дж/год
Гравитационное напряженное состояние (ГНС) и тепловая машина Земли являются
самыми большими энергетическими источниками.
Кинетическая энергия планеты, отставая на три порядка, может обеспечивать до 5%
вклада в напряженное состояние (   U)
4:06:35
Величины стресса - девиаторных напряжений,
действующие в земной коре
7
Короткопериодные вариации скорости вращения Земли – 0.1 КПа (0.001 бар).
Чандлеровские колебания полюса вращения Земли – 1 КПа (0.01 бар).
Лунно-солнечные приливы – 10 КПа (0.1 бар).
Вековые затухания скорости вращения Земли – 0.1 МПа (1 бар). ???
Неоднородный разогрев (рифты, разломы) – 1 МПа (10 бар).
Напряжения в мантии от термогравитационной конвекции – 1-10 МПа (10-100 бар) - В.П.Трубицын
Вековое смещение полюса вращения Земли – 0.1-10 МПа (0.1-100 бар) ???
Взаимодействие литосферных плит – 10 МПа (100 бар).
- В.П.Трубицын
Геоизостазийные и от рельефа кровли коры – 10 МПа (100 бар). – Ю.Л.Ребецкий
Остаточные напряжения ГНС в областях поднятий – 100 МПа (1000 бар). – Ю.Л.Ребецкий
Планетарные ротационные напряжения – 1 Па - 100 МПа (0.001-1000 бар). Стовас
Гравитационные напряжения – 100 МПа (1000 бар). -Ю.Л.Ребецкий
4:06:35
Закономерности движения плит
и распределения напряжений в коре
8
Зобак
4:06:36
Планетарная регматическая сеть разрывов
9
Морфлогический анализ разрывов,
выполненный Р. Зандером (Sander R.A.,
1938), Хоббсом (Hobbs, 1951), С.С.
Шульцом (1973) и мн. др. геологами
показал наличие
регматической системы разрывов
– сеть ортогональных и диагональных
поясов глубинных разломов.
Диагональная пара разрывов – сдвиги,
широтные и меридианальные разрывы –
структуры сжатия и растяжения.
Регматическая система разломов интерпретируется как результат действия
сжимающих или растягивающих усилий, направленных от полюсов к экватору
вызванных суточным вращением Земли или его изменением.
«Планетарное распределение таких швов определяется вращением Земли и возможно
его изменением» Н.С.Шатский.
4:06:36
Регматическая система разрывов
и напряжения
СЗ-ЮВ
10
СВ-ЮЗ
Сергей Сергеевич Шульц
1898-1981 гг
Сопряженная пара сдвиговых разрывов СВ-ЮЗ и СЗ-ЮВ простирания отвечает сдвиговому
режиму напряженного состояния с меридиональной и широтной ориентацией осей
максимального и минимального сжатия соответственно.
Наличие угла в 90 град между сопряженной системой сдвигов может свидетельствовать
о длительности нагружения (30-50 млн. лет).
Меридиональные сбросы соответствуют напряженному состоянию горизонтального
растяжения с ориентацией минимального сжатия в субширотном направлении
(сопряженными с ними являются также меридиональные сбросы).
Широтные взбросы отвечают напряженному состоянию горизонтального сжатия с
субмеридиональной ориентацией оси максимального сжатия (сопряженными с ними
являются также широтные взбросы).
Одновременное сосуществование более двух сопряженных систем
противоречит экспериментальным данным по разрушению горных пород.
разрывов
4:06:36
Гравитационное напряженное состояние
  1000 bar
Вертикальное сечение коры
P  0.8Plt
Мантия
K
Ядро
K  1 6 Mbar
z
P  Plt
  10 bar
11
     1   2
3
H
 3  Plt    z g z dz
0
Геодинамический тип
напряженного состояния –
горизонтальное растяжение
1) В коре максимальное сжатие вертикально и близко литостатическому давлению,
2) Латеральные напряжения реактивные и определяются из условия достижения в породах
коры предела трещинной текучести:
  f kf p
*
 f , kf
прочностные параметры
p*  p  p fl эффективное давление
  p fl / plt коэффициент флюидного давления
Переход к закритическому состоянию в кристаллической коре зависит от уровня
флюидного давления и возможен уже на глубинах в сотни метров в зонах разломов и
1-2 км для блоков земной коры.
12
4:06:36
Теория ротационных напряжений
4:06:36
Приоритет постановки и решения задачи по
определению напряжений и деформаций в
тектоносфере,
вызываемых
центробежными
силами вращающейся Земли, принадлежит
великому английскому ученому У.Томсону (1863).
13
Из решения для идеально упругой и однородной Земли
было установлено, что ротационные напряжения в
верхней части тектоносферы достигают и даже
превышают значения упругих модулей.
Уильям Томсон, лорд Кельвин
1824-1907 гг
Средний радиус земли R=6 371 302 м
Радиус на экваторе
R=6 378 245 м
Радиус на полюсе
R=6 356 863 м
---------------21 482 м
1
Полярное сжатие  
 3.37 103
297
Цель решаемой задачи состояла в определении упругих модулей однородной
земли, отвечающих наблюденному полярному сжатию и амплитудам лунных
приливов, а также в оценке уровня стресса - девиаторных напряжений.
14
4:06:36
Ляв Огастес Эдуард Хьюг (1863-1940 гг)
О. Ляв (1909) показал, что полученный в работах У.Томсона
сверхвысокий уровень девиаторных напряжений (выше модуля
упругости стали), говорит о необходимости использовать
неупругую реологию при объяснении формы эллипсоидальной
Земли.
Леонид Самуилович Лейбензон (1879-1951 гг)
Л.С.Лейбензон (1910) исследовал закономерности распределения
напряжений и предложил связывать их возникновение не с
современно эллипсоидной формой Земли, а с ускорением или
замедлением ее вращения.
Впервые поставил задачу определения внутреннего строения
Земли по данным об упругих приливах.
Обосновал наличие критических параллелей.
15
4:06:36
Михаил Сергеевич Молоденский (1909-1991 гг)
М.С.Молоденский (1953) продолжил направление исследований,
начатых Л.С.Лейбензоном. Он получил общее решения для
гравитирующей радиально неоднородной Земли для потенциала
деформирующих сил, связанного с ее суточным вращением и
лунно - солнечными приливами.
Николай Николаевич Парийский (1900-1996 гг)
Критически
рассмотрел
различные
причины
сезонной
неравномерности вращения Земли и показал, что напряжения,
возникающие в твердой Земле от неравномерности ее вращения
слишком малы, чтобы обеспечить энергетически любые процессы
тектогенеза.
4:06:36
Закономерность напряжений,
вызванных суточным вращением
Ускорение вращения
16
В работах М.В. Стоваса было получено:
1) Напряжения возрастают с глубиной, являясь функцией
широты;
2) Широта 35 гр. является критической, на которой
происходит переиндексация осей главных напряжений;
3) В верхней части тектоносферы – коре главные
напряжения
субмеридиональны,
субширотны
и
субрадиальны.
4) В высоких широтах ( > 35 гр.) напряжения, действующие
в
меридиональном,
широтном
и
радиальном
направлениях сжимающие, а в низких ( < 35 гр.) –
растягивающие (увеличение скорости вращения).
5)
В
высоких
широтах
максимальное
сжатие
субмеридионально,
а
алгебраически
наибольшее
напряжение субвертикально – режим горизонтального
сжатия (у.с.в.);
6)
В
низких
широтах
минимальное
растяжение
субвертикально,
а
наибольшее
растяжение
субмеридионально – горизонтальное растяжение (у.с.в.).
Замедление вращения
5
7) Для глубинных горизонтов коры уровень главных напряжений первые Па ( 10 бар)
10
10
или деформации 10
при уровне полярного сжатия 3 10
(изменение суточного
вращения на 0.00086 сек – времена порядка 50 лет). Для формирования напряжений в
10МПа ( 100 бар) требуется 500 млн.лет – времена действия геологических процессов.
Центробежные силы в глубине коры
, 4:06:37
F   , z   f  ( z ) sin


17
f    2 RE  z 
- угловая скорость
- угол, отсчитываемый от полюса
RE , z - радиус Земли и глубина точки в коре (R >> z)
  2.7 г/см3 - плотность пород коры
f
- модуль массовой, центробежной силы
Центробежные силы, действующие в каждой точке коры,
могут быть разложены на:
1) радиальные; 2) тангенциальные.
z
Fr  f  sin 2 




F  0.5 f sin 2
- максимальные значения 0.0181 Г/см3 на экваторе
- максимальные значения 0.00907 Г/см3 при
В коре центробежные силы
можно положить постоянными
f    2 RE  0.5hc 
  450
0.5hc
 0.003
RE
4:06:38
Постановка задачи механики
в реальных силах и воздействиях
18
Задача I : Вязкое течение в мантии под воздействием центробежных сил и с
учетом
дополнительных поверхностных сил (по Ляву), вызванных
изменением формы Земли.
Задача II. Напряжения в коре, вызванные воздействием центробежных сил
непосредственно ее породы коры , для сферической Земли.
Задача III. Влияние кориолисовой силы при субмеридиональном движении
континентов.
решаемая проблема
Задача I
Задача II
Задача III
N
19
4:06:38
Построение аналитического решения задачи
о влиянии центробежных сил вращения на
напряженное состояние коры
для случая сферической Земли
20
4:06:38
Уравнения равновесия в сферической системе координат
Упругое решение
Из-за независимости компоненты напряжений и перемещений от
долготы  уравнения равновесия имеют вид:
 rr 1  r 1

 2 rr         r ctg    Fr  0
r r  r


 r 1   1

 3 r        ctg   F  0
r
r 
r
при
u  0
Искомые напряжения
Fr  Fr  Frg
rR
 r     0
 rr ,   ,   ,  r
и перемещения
u , ur
Для упругой и идеально вязкой моделей среды замкнутая система разрешающих
уравнений задачи образуется за счет привлечения соотношений Коши и закона Гука
(6 неизвестных – 6 разрешающих уравнений).
Мощность континентально коры считается постоянной по всей сфере.
Упругопластический подход
и упрощающие гипотезы
4:06:38
Предельное соотношение
Кулона-Мора
   f  k f  p  p fl 
21
Реальные величины
Упрощение
 f  10  50bar
f 0
k f  0.5  0.7
Напряжения в коре -сумма гравитационных и ротационных напряжений
    d
g

С целью упрощения решения устанавливается
строгая последовательность нагружения:
ГНС + РОТАЦИЯ
Упрощающие положения:
1) Полагаем также, что тангенциальные массовые силы в коре
постоянны по глубине и зависят только от широты:
Fr ( )  A( ) f 
F ( )  B( ) f 
f   const
2) В силу равенства нулю касательных напряжений на поверхности
и поскольку кора тонкая, то с целью упрощения решения
пренебрегаем влиянием касательных напряжений:
0.5hc
 0.3%
RE

r
 0
4:06:38
Многоэтапное упругопластическое нагружение
на диаграмме Мора
22
23
4:06:38
Два главных этапа нагружения
Поскольку обновляемая в процессе метаморфических преобразований
(магматизма и др.) часть коры прежде всего чувствует воздействие
гравитационных сил, то гравитационное напряженное состояние (ГНС) следует
принимать как основное и начальное. Порода коры уже при ГНС находятся в
закритическом состоянии, к которому добавляются напряжения, вызванные
центробежными силами вращения Земли.
   plt
g
rr
g
 
  g  qplt
Боковой отпор
q
3  2k f  6k f
3  4k f
  p f l / plt
k f  0.5
plt  gz
  0.0; 0.40; 1
q  0.4; 0.64; 1
Общее напряженное состояние определяется только нормальными
напряжениями в сферической системе координат.
Неизвестными являются тангенциальные напряжения ротационного
напряженного состояния, которые являются дополнительными
 rr   plt

   qplt  d 

   qplt  d 
4:06:38
q
Влияние флюидного давления и прочности
на боковой отпор
3  2k f  6k f

Расчеты выполнены для
24
q  0.64
3  4k f
Увеличение флюидного
давления приводит к
разупрочнению пород,
а увеличение коэффициента
внутреннего трения – к
упрочнению.
Диапазон изменения
бокового отпора
0.6  q  0.85
kf
Разрешающая система уравнений
4:06:38
25
Из уравнения сохранения импульса сил в радиальном направлении следует,
что в коре радиальные напряжения близки к литостатическому давлению:
g
 rrg
g
 rr   gz
 Fr  0
z
g




2
(
1

q
)


2
d


d


d

d rr
rr
rr

 

 Fr 
z
RE
 rr   rrg
 10
5
d rr  0
Уравнение сохранения импульса сил в меридиональном направлении
принимают форму, используемую в теории оболочек:
Напряжения определялись на


d



 ctg  0.5P sin 2  0
 d 
 d 
P  RE  0.5hc  f 
P   2 RE  0.5hc  
Использование общего решения уравнения позволяет
рассматривать задачу для континентальной коры в
виде плит конечной длины вдоль меридиана.
2
основе только
частного решения уравнения
d   0
4:06:38
Влияние на решение
геодинамического типа напряженного состояния
26
Предельное соотношение Кулона-Мора
  k f  p  p fl 
   1   3  / 2
p   rr       / 3
Максимальные касательные напряжения зависят от соответствия индексов
главных напряжений нормальным напряжениям сферической системы
координат.
Давление не зависит от ориентации главных напряжений.
 1, 2,3   rr, ,
1   3  / 2  k f  rr        3 p fl / 3
Запись предельного соотношения Кулона-Мора через напряжения сферической
системы координат зависит от геодинамического типа напряженного состояния.
4:06:38
Глубинный уровень
горизонтального растяжения
27
Анализ базисных выражений и уравнений задачи показал, что в нижней части коры
вклад в общее состояния напряжений от ГНС является преимущественным.
Здесь
имеет место режим горизонтального растяжения с ориентацией
алгебраически максимального напряжения в широтном направлении:
      rr / 2
 1   
Верхняя граница этого слоя расположена на глубине:
h гр   
23  2k f P
9  8k 1  q g
sin 2 
f
   qplt  2
9  8k f

P sin 
2
h гр  18.3 sin 2 
Увеличение флюидного давления
приведет к увеличению коэф.
бокового отпора и увеличению
глубины кровли слоя
Выражения для тангенциальных напряжений при
3  2k f
 3   rr
h гр  z
   qplt 
4k f
9  8k f
P sin 2 
28
4:06:39
Глубинный уровень горизонтального сдвига
На кровле слоя горизонтального растяжения происходит переиндексация главных
напряжений в меридиональном и радиальном направлениях.
Здесь имеет место режим горизонтального сдвига с ориентацией максимального
сжатия в меридиональном направлении:
       / 2
 1   
Верхняя граница этого слоя расположена на глубине:
3  2 k f   4k f
3  2k f
гсд

h   

1  
3  4k f   9  8k f 3  4k f
 3   
h гсд  6.26 sin 2 
 9  8k f  

 23  2k 
f 

1
P
1  q g
sin 2 
h гсд  z  h гр
Выражения для тангенциальных напряжений при
 3  2k f
 2
3  2k f 
гр
гр
   qplt  2
dP 
P  dP  sin 
3  4k f

 9  8k f
 4k f
 2
3  2k f 
гр
гр
   qplt  
dP 
P  dP  sin 
9  8k f  1  q gz
гр
dP

3  4k f
 9  8k f

23  2k f 




4:06:39
Глубинный уровень горизонтального сжатия
29
На кровле слоя горизонтального сдвига происходит переиндексация главных
напряжений в широтном и радиальном направлениях.
Здесь имеет место режим горизонтального сжатия с ориентацией максимального
сжатия в меридиональном направлении:
   rr     / 2
Верхняя граница этого слоя расположена на глубине:
h гсж
 3   
 1   rr
h гсжI  4.96 sin 2 
 3
9  8k f   2 2k f  3  4k f   





2



3  4k f P sin  
 3  4k f 3  8k f 
 3  4k f 2 3  2k f

 2


3  8k f 1  q g  3  4k f    4k f
3  2k f  9  8k f   


 3  2k  1   9  8k  3  4k  23  2k  
f 
f
f 
f 

 



h гсжI  z  h гсд
Выражения для тангенциальных напряжений:
   qplt  2
   qplt 
3  2k f
9  8k f
4k f
dP 
гр
dP 
гр
9  8k f
3  2k f
3  4k f
3  2k f
3  4k f
dP
dP
гсд
 dP
гр
 3  8k P
4k f

 dP гсд

 dP гсд

f
гсд
 dP
гр
3  4k f  3  4k f
2k f  гр
dP сд 


 dP
2k f  9  8k f 3  4k f 
3  2k f
  2 3  8k P
f

30
4:06:39
Тектонофизическая интерпретация
результатов решения задачи механики
4:06:39
Гипотезы приближенного аналитического решения
1. Постоянство по глубине коры тангенциальных массовых сил.
(ошибка порядка 0.3%)
2. Нулевая прочность сцепления. (на глубине более 5 км ошибка менее
5-10%)
3. Неучёт касательных сфероидальных напряжений, действующих на
поверхностях слое сферы, приводит к строгой вертикальности одного
из главных напряжений и соответственно к строгой горизонтальности
двух других. (ошибка до 30% от уровня напряжений)
4. Принятая последовательность нагружения: ГНС + центробежные
силы. (ошибка до 30% от уровня напряжений)
5. Устанавливались нулевые напряжения на полюсах (частное решение
дифференциальных уравнений).
31
32
, 4:06:39
.
Глубинное районирование коры
по геодинамическим типам напряженного состояния
г. сжатие
Уровень напряжений:
1) Слой г. растяжения –

 
 1780 бар

 
 445 бар
2) Слой г. сдвига –

 
 2284 бар

 
 609 бар
г. сдвиг
3) Слой г. сжатия 

 
  
 2892 бар
При увеличении флюидного давления увеличивается глубина раздела слоев с разным
геодинамическим типом напряженного состояния
33
4:06:39
Глубинное районирование коры по типам разрывов
взбросы
5.0
6.3
сдвиги
6.3
18.3
сбросы
18.3
40.0
В областях горообразования и на щитах в результате эксгумации горных пород с
больших глубин, сопровождающейся денудации и эрозии, в ней остаются следы от
разрывов всех типов: сбросы, сдвиги и взбросы – планетарная трещиноватость.
4:06:39
X
Южная Калифорния
P
34
T
1 – сбросы, 3, сдвиги, 5 - взбросы
Южная Калифорния
Г.сжатие
Г.сдвиг
Г.растяжение
Диаграмма распределения
с нормировкой на число
сдвигов на данной глубине
Каталог, созданный Э.Хаукссоном, содержит более 193 тысяч решений в виде двойного
диполя для землетрясений Южной Калифорнии в магнитудном диапазоне от 0 до 7.5,
произошедших за период с 1981 по 2014 гг
35
4:06:39
Вариации напряженных состояний для континентов
?
!
!
Напряжения в коре континентов зависят от их положения на сфере.
Меридиональное сжатие наибольшее при расположении континента в северном и
южном полушариях.
Меридиональное растяжение появляется при расположении континента на
полюсе.
Распределенные массовые силы
в коре и литосфере планетарного генезиса
Массовые гравитационные g  2.7 Г/см3
силы в коре
4:06:39
Радиальные массовые
центробежные силы в коре
f r  1.81102
Меридиональные массовые 
центробежные силы в коре f
36
Г/см3
 0.91102 Г/см3
Массовые кориолисовы силы вдоль параллелей
f  k  EUT RE   4.3 10
K
5
Г/см3
 E  7.27 105 1/сек – скорость суточного
RE  6.4 106 м – радиус Земли
UT  3 107
  3.0
вращения Земли
см/сек – скорость тектонического
движения плит (10 см/год)
г/см3 – средняя плотность
пород литосферы
Массовые силы по А.В. Викулину, вызывающие
вращение двигающихся блоков земной коры
(неоднородность по глубине сил Кориолиса)
f  k  EUT Rb   7 10
V
7
Г/см3
размер блока
RE  105 м
Спасибо за внимание!
Вершина хребта Аибга, Сочи, июль 2015