Решаем примеры

RЕШIЕМ ПРИМЕРЫ
по
МАТ МАТИКЕ
Решение
типовых примеров
на все виды действий
Подробное
объяснение реше
..
примеров и урав
Проверк
за курс началь
ссН ...... н.,. шко
•• » -
серия книжек
Поможет учить малышей и малышек!
­
~
~
~
"tt4
~Ая
Т. В. Ушакова
0~
U)i­
РЕШАЕМ примЕры
ПО МАТЕМАТИКЕ
~~
МНОГОЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА
ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА
Мы используем десятичную систему счёта:
каждого разряда образуют
(10
единиц образуют
сотен
- 1
1
1
10
единиц
единицу следующего разряда
десяток,
10
десятков
-
1
сотню,
1О
тысячу и т. д.).
Система записи чисел является позиционной: в ней зна­
чение цифры зависит от позиции, которую она занимает.
Благодаря этому, любое натуральное число можно записать
с помощью десяти арабских цифр: О,
и
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
9.
Цифра О означает отсутствие разряда в десятичной запи­
си числа. Она служит и для обозначения числа «нуль».
Для записи натуральных чисел их разбивают, начиная
справа, на группы по три цифры в каждой. Эти группы на­
зывают классами.
В табл.
1
показаны первые четыре класса натуральных
чисел: единицы, тысячи, миллионы и миллиарды (биллио­
ны), разряды, а также разрядные единицы этих классов.
Чтобы прочитать число
37
80З
516
12З, надо по очереди
слева направо назвать количество единиц каждого класса: З7
миллиардов 80З миллиона
516
3
тысяч 12З.
Таблица
Классы
Разряды
IV
111
11
I
Миллиарды
Миллионы
Тысячи
Единицы
сот. дес.
ед.
сот. дес.
ед.
сот.
дес.
ед.
сот.
дес.
1
ед.
1
1
О
1
О
О
1
О
О
О
1
О
О
О
О
1
О
О
О
О
О
1
О
О
О
О
О
О
1
О
О
О
О
О
О
О
1
О
О
О
О
О
О
О
О
1
О
О
О
О
О
О
О
О
О
1
О
О
О
О
О
О
О
О
О
О
О
О
О
О
О
О
О
О
О
О
О
I
Разрядные
единицы
1
Названия некоторых круглых чисел с указанием количе­
ства нулей после единицы и их запись приведены в табл.
2.
Таблица
Название числа
Количество нулей
Запись числа
Тысяча
3
6
9
12
15
18
1 000
1 000000
Миллион
Миллиард
Триллион
Квадриллион
Квинтиллион
1 000000000
1 000 000 000 000
1 000 000 000 000 000
1000000000000000000
4
2
1.
Прочитай числа, записанные в табл. З.
Таблица 3
Классы
Разряды
IV
111
11
I
Миллиарды
Миллионы
Тысячи
Единицы
сот. дес.
ед.
сот. дес.
сот.
дес.
ед.
2
7
5
О
7
3
7
О
О
О
2
7
О
7
6
9
8
О
5
7
О
О
О
О
О
1
1
О
7
О
4
5
6
2
9
3
2
3
1
7
9
8
8
О
О
О
О
О
О
О
О
О
5
8
1
2
1
7
5
4
4
4
4
6
2
1
8
5
ед.
Числа
7
1
7
2.
7
6
5
6
2
9
О
4
4
2
2
7
5
2
8
сот.
дес.
ед.
9
2
Прочитай числа:
4617; 7023; 8805; 6200; 7777; 8712
14 092; 108 545; 50 090; 674 117
6496 543; 536 122 650; 12 265 520 899
Подчеркни в каждой строчке самое маленькое число одной чертой,
а самое большое
-
двумя.
з. Разбей на классы и прочитай числа:
5678; 3260; 67067; 100521; 29862356;
3023; 40029; 220350; 5023404;
12300008; 986515031; 8880004546
5
4.
Прочитай числа:
2348697864
383 635 999 875
906 503 409 707
5.
2000000000
54 250 000 004
600 000 022 001
Выполни задание:
а) Какое число следует за числом:
99; 699; 999; 4399;
7569; 30400; 29129;41999; 99999; 999999?
б) Какое число предшествует числу: 80; 470; 2000; 8320;
9650; 12599; 54700; 50000; 10000000?
В) Назови «соседей» числа: 2459; 40357; 389400; 10000;
8000; 565999; 352000; 346099; 68730; 30000; 290009;
г) Запиши по порядку все числа: от 998 до 1 003; от 7998
до 8005; от 89996 до 90001; от 9998 до 1О 005; от 999989
до 1 000005;
д) К какому числу надо прибавить единицу, чтобы полу­
чить число:
20000? 100
ООО?
250000? 1 1007 1 ОООООО?
3400007
е) Из какого числа надо вычесть единицу, чтобы получить
число:
ж)
раза;
1 0007 1О 0007 100 ООО? 9997 999 9997 86 9997 7 9997
Запиши подряд: число 3 семь раз; число 700 четыре
число 90 пять раз. Прочитай получившиеся числа, на­
зови для каждого из них предыдущее и последующее.
6.
Прочитай:
Длина экватора Земли
- 40076
км.
Расстояние от Земли до Солнца -
149597900 км.
Площадь поверхности земного шара - 510082700 кв.
Площадь Европы - 10 507000 кв. км.
Площадь Азии - 44 363 000 кв. км.
Площадь Африки - 30319 000 кв. км.
Площадь Северной Америки - 24247000 кв. км.
6
км.
Площадь Южной Америки
17834000 кв. км.
Площадь Австралии и Океании - 8 511 000 кв.
Площадь Антарктиды - 14100000 кв. км.
7.
Сравни числа (поставь знак
-
>, < или
км.
=):
Объяснение
Основной способ сравнения ное сравнение,
Например,
чем
200
поклассное, а затем поразряд­
начиная с высшего класса.
194 875
< 200 785,
так как
194
тысячи меньше,
тысяч. Важно использовать и другие знания по нумера­
ции, учитывая особенности сравниваемых чисел. Например,
20000 > 19999, так как 20 000 при счёте называют
19 999; 14 840 < 104 870, так как любое пятизначное
после числа
число мень­
ше любого шестизначного числа. Во всех случаях нецелесообраз­
но ограничиваться только постановкой знаков, нужно объяснить
способ сравнения.
99 987
77 075
301 001
38 000
8.
99 897
77 057
301 100
37 000 000
7008
7080
50 100
51 000
13 271
13 217
2406
24000
Представь числа в виде суммы разрядных слагаемых:
Образец
690 527 = 600 000 + 90 000 + 500 + 20 + 7
389; 8 538; 1 726; 9003; 352 000; 4822; 5305; 208030;
560300; 70501; 300402; 7077; 20220; 43206; 12 109.
9.
Выделение в числе общего количества единиц каждого разряда.
Объяснение
Так как единицы низших разрядов содержатся в единицах всех
высших разрядов, то легко показать, что, например, общее ко­
7
личество десятков обозначается всеми цифрами данного числа,
кроме цифры единиц; общее количество сотен обозначается все­
ми цифрами данного числа, кроме цифры десятков и цифры еди­
ниц, и т. д. Например:
20305 = 2030 дес. 5 ед.
20 305 = 203 сот. 5 ед.
20305 = 20 тыс. 305 ед.
20305 = 2 дес. тыс. 305 ед.
Запомни!
Чтобы выделить все десятки числа, надо отбросить в
числе одну цифру справа; чтобы выделить все сотни
-
две
цифры справа и т. д.
Запиши:
10.
а) сколько всего сотен в каждом из данных чисел:
60000;
37208; 2799; 105047; 4785; 100000; 7348; 302 175; 76401;
6)
сколько всего десятков в каждом из данных чисел:
40000; 5 033; 202 175; 49 507; 12876; 90000; 3 804000;
31 009; 49 507; 23 000 600; 20 000; 23 000; 23500; 70032;
в) сколько всего тысяч в каждом из данных чисел: 304249;
130099; 900000; 72009; 2500000; 35000267;
г) сколько всего единиц каждого разряда в каждом из
данных чисел:
11.
325648; 74073; 300009; 1 308540; 12345.
Назови:
а) сколько единиц каждого класса в каждом из данных
чисел:
12 312 012; 7005; 120 831 000; 90 909 009;
6) сколько единиц 11 класса в каждом из данных чисел:
80874 458; 38 000 412; 615 002 999; 3 100 560; 21 021 111;
в) сколько единиц 111 класса в каждом из данных чисел:
2405 000; 800 478 125; 999 888 777; 1 000 000 000.
8
12.
Запиши цифрами приведённые ниже числа.
Объяснение
1.
2.
Выдели высший из названных классов.
Определи, сколько и какие разряды указаны в высшем классе.
З. Записывай числа последовательно:
начни с высшего раз­
ряда высшего класса, а затем сделай то же самое при записи
следующего
класса.
Запомни!
При отсутствии названия какого-либо класса ставят­
1.
ся нули во всех трёх разрядах этого класса.
2.
При отсутствии названия какого-либо разряда в этом
разряде ставится нуль.
Четыреста две тысячи девятнадцать;
сорок восемь тысяч четыреста двадцать один;
девятьсот восемьдесятдевять тысяч семьсот шестьдесят;
четыреста четырнадцать тысяч девяносто восемь;
пятьсот две тысячи девятнадцать;
сто тысяч четыреста четыре;
семь тысяч пятнадцать;
девяносто тысяч девяносто;
девятьсот восемьдесят девять тысяч семьсот шесть;
восемьсот тысяч;
два миллиона двести;
три миллиона триста тысяч;
сто двадцать пять миллионов сто двадцать пять.
1 з.
Напиши число, в котором:
11 О ед. " класса и 203 ед. 1 класса;
12 ед. 11 класса и 12 ед. I класса;
2 ед. 111 класса, 2 ед. 11 класса и 2 ед. 1 класса;
9
286 единиц 11 класса;
40 ед. 11 класса и 9 ед. 1 класса;
16 ед. 111 кл., 16 ед. 11 кл. и 16 ед. 1 кл.;
3 ед. 111 кл., 12 ед. 11 кл. и 12 ед. 1 кл.;
800 ед. 11 кл. и 120 ед. 1 кл.;
60 ед. 11 кл. и 6 ед. 1 кл.;
3 ед. 11 кл. и 3 ед. 1 кл.;
220 ед. 11 кл. и 302 ед. 1 кл.;
117 ед. 11 кл. и 27 ед. 1 кл.;
34 ед. 11 кл. и 9 ед. 1 кл.
14.
Напиши число, в котором:
35 тыс. 512 ед.; 2 тыс. 520 ед.;
6 тыс. 5 ед.; 48 тыс. 56 ед.;
715 тыс. 45 ед.; 789 тыс.;
2 млн 3 тыс. 18 ед.; 15 тыс. 6 ед.;
14 млн 567 ед.; 3 млн 34 тыс. 430
9 млн 4 тыс. 7 ед.; 25 млн 78 ед.;
8 тыс. 30 ед.; 210 тыс. 30 ед.;
500 тыс. 4 ед.; 602 тыс. 20 ед.
15.
-
ед.;
Напиши:
наименьшее пятизначное число;
наименьшее четырёхзначное число;
все четырёхзначные числа, которые больше числа
9 997;
наименьшее трёхзначное число, увеличенное в 10 раз;
четыре числа подряд, начиная с числа 109 197;
наименьшее двузначное число, увеличенное в 100 раз;
наибольшее трёхзначное число, увеличенное на 7;
число, которое меньше 10 000 на 4;
пять раз подряд цифру 9. Прочитай получившееся число;
10
три раза подряд число
-
30.
Прочитай получившееся чис­
ло;
четыре раза подряд число
-
125.
Прочитай получившее­
ся число.
16.
Из чисел:
9100; 1 090; 9010; 1 900; 9001; 1 009 -
выпиши наи­
большее и наименьшее.
17. Из чисел: 52; 502; 2005; 205; 5002; 25 5 ед. I кл. и 2 ед. 11 кл.
выпиши число, в кото­
ром
18.
Запиши числа в порsщке их возрастания:
80060, 68000, 6008, 8060, 6800, 60080
7002, 2700, 2 007, 7200, 7020, 2070
РИМСКИЕ ЦИФРЫ
Эти цифры употреблялись в Древнем Риме уже
2500
лет
назад. Основные римские цифры и их перевод в арабские
цифры приведены в табл.
4.
Таблица
v
х
L
с
5
10
50
100
1
D
500
11~O
4
I
Остальные числа записываются этими цифрами с приме­
нением сложения и вычитания. Так, например, число
XXVII
1О + 10 + 5 + 1 + 1 = 27. Если меньшая
по значению цифра (1, Х, С) стоит перед большей, то её зна­
чение вычитается. Например, IV означает 4 (5 - 1), IX озна­
чает 9 (10 - 1). ХС означает 90 (100 - 10). Таким образом,
число MCMLXLII означает 1992, так как
означает
27,
так как
1000 + (1000 - 100) + 50 + (50 - 10) + 2 = 1992.
11
Римская нумерация весьма неудобна: записи чисел длин­
ны,
письменные вычисления
производить невозможно,
но
знание её может быть полезным.
19.
Прочитай римские числа:
XLV
CDXVIII
MCDXXVII
MMDCIX
CCCIJV
XXI
20.
IX
CLII
CXXXIV
DCXV
DCCXXIX
м DCCXLIV
Напиши арабскими цифрами числа:
XIV; XXI; CXLVI; CCCLXIX; DCXII; MCDVIII.
21.
Напиши римскими цифрами числа:
25; 74; 48; 83; 316; 532; 1249.
СЛОЖЕНИЕ И
ВЫЧИТАНИЕ ЧИСEJl
Свойства сложения
+ Ь = Ь + а - Ilереместительное свойство сложения
(а + Ь) + с = а + (Ь + с) - сочетательное свойство сло­
а
жения
а
1.
+О
= а; О
+а
= а
Выполни (устно) действия, пользуясь переместительным и соче­
тательным свойствами сложения:
29 + 17 + 31
278 + 15 + 2
126 + 23 + 107
43 + 24 + 25 + 46 + 37
2 + 86 + 98 + 804
90 + 266 + 334 + 21 О
12
48 + 530 + 70 + 52
23 + 24 + 25 + 26 + 27
36 + 25 + 64 + 100 + 75
198 + 95 + 2 + 205 + 500
2996 + 71
750 + 38 + 150
590 + 380 + 410
13 + 14 + 106 + 7
252 + 2 + 35 + 5
750 + 38 + 150 + 12
49+29+87+31 +51 + 13
54 + 28 + 12 + 13 + 16
18 + 39 + 27 + 12 + 23
300 + 4 +700
2.
Выполни (устно) действия, пользуясь приёмом округления:
Объяснение
783-598
Удобно округлить число
783 - 600 = 183
600 на 2 больше,
183 + 2 = 185
783 - 598 = 185
чем
598
до
600
до
300
598
537+299
Удобно округлить число
537 + 300 = 837
300 на 1 больше,
837 - 1 = 836
537 + 299 = 836
597 + 65
837 + 298
145 + 99
38 + 135
597 + 65
чем
299
299
432 - 197
426 - 209
145 + 499
350 - 89
783 - 598
363 -199
796 - 602
175 + 499
326 - 199
240 -79
13
654 - 207
896 + 76
782 +309
837 + 298
199 + 406
з. Вычисли наиболее удобным способом:
Объяснение
(247+315)+ 13
= (247+ 13)+315 =
(437 + 92) - 37
(303 + 274) + 26
(661 - 328) + 39
(573 + 108) - 108
(6504 - 504) + 504
(5843 + 108) - 108
4.
260+315
= 575
(6207 - 207) + 207
2345 - (345 + 2000)
745 - (340 + 205)
Выполни (письменно) сложение чисел:
Объяснение
72 787 + 5130
Подпишу второе слагаемое под первым так, чтобы единицы
были под единицами, десятки под десятками, сотни под сотня­
ми и т. д.
Начинаю складывать с единиц:
7
ед.
+О
ед. =
7
ед., пишу под единицами
7.
Складываю десятки:
1,
8
дес.
а
1
+3
дес.
= 11
дес.
= 1 сот.
и
1 дес.,
под десятками пишу
сотню запоминаю, буду складывать её с сотнями.
Складываю сотни:
7
сот.
+1
получится
9
сот.
= 8
сот., да ещё
сот. Под сотнями пишу
1 сотня, которую
9. И т. д.
запомнил,
72787
+ 5130
77917
При письменном сложении нескольких слагаемых, как и при
сложении двух слагаемых, подписываю каждое слагаемое одно
под другим: единицы под единицами, десятки под десятками и
- И складываю числа поразрядно:
3408 + 237 569 + 18 440
т. д.
14
237569
+ 18440
3408
259417
820 307 + 63 245
25 098 + 7408
37 089 + 6307
62 096 + 8704
48 075 + 9806
7508 + 91 647
4207 +59378
721187+13265
7592 +92468
71 045 + 27 376
3876 + 72 548 + 234
42851 + 37 168 + 74 018
7564 + 32 978 + 156
37007 + 5803 + 99 105
19444 + 27666 + 84057
5.
Выполни (письменно) вычитание чисел:
Объяснение
4705 - 2867
Подпишу вычитаемое под уменьшаемым так,
чтобы единицы были под единицами, десятки под
десятками и т. д.
1838
Начинаю вычитание с единиц.
Из
5 единиц
нельзя вычесть
7
4705
2867
единиц. Займу
один десяток, но в разряде десяток стоит О. Возьму одну сотню
из
7, а чтобы не забыть об этом, поставлю над цифрой 7 точку.
В 1 сотне - 1О десятков, из которых один десяток пере ношу в
разряд единиц, а 9 дес. остаётся в разряде десятков. Запишу это
над нулём.
15 ед. - 7
9 дес. - 6
= 8 ед., запишу под единицами 8.
дес. = 3 дес., запишу под десятками З.
ед.
15
Точка над цифрой
7
значит, сотен осталось
показывает, что одна сотня была взята;
6.
Из
6
сотен не можем вычесть
8
сотен.
Займу одну тысячу.
16
сот.
- 8
сот.
= 8
сот., запишу под сотнями
Одну тысячу я уже брал, значит, осталось
3
тыс.
- 2
тыс.
= 1
тыс.
тыс.
974 235 - 850123
40 604 - 24 572
153 217 - 37 924
700 000 - 85 209
600 100 - 27 872
37469
30 243
91 636
60 200
90 060
40000 - 3548
105 111 - 86 347
50 000 - 48 072
601 000 - 99 907
620015 - 36387
800 100 - 715 472
203 106 - 12 689
101 010 - 9494
101 010 - 90706
90 305 - 56 246
6. Выполни
3
8.
-
14548
26 278
72 787
9157
4572
80 009 - 30 980
500 100 - 84 256
30000 - 1095
401 000 - 391 093
300 100 - 7032
502
112
602
231
300
134
054
573
042
001
­
-
16 282
8376
19 586
7568
287 009
(письменно) сложение и вычитание и сделай проверку:
Образцы вычисления
+ 34405
26352
45705
24423
60757
21282
Образцы проверки
60757
26352
+ 21282
34405
45705
24423
43 217 + 19 864
52 438 + 85 371
72 787 + 5130
64 508 + 5243
16
97354 ­ 4362
74923 - 2756
187 360 + 198 288
125 204 + 407 108
37 007 + 5803
56720 + 36 618
98 306 + 404 749
99 105 + 67 991
20 367 - 14 215
45609 - 41 378
38 765 - 28 709
40 200 - 29 317
3705 - 2927
527 352 - 48 418 + 12252 - 319205
70 200 - 8509 - 38768 + 152713
30 000 - 7004 + 48 152 + 11 212
505421 - 60 024 - 655 128 + 212 123
60 700 - 8244 + 4756 - 21 670
360987 - 278 549
120 374 - 81 509
10 091 - 9842
УМНОЖЕНИЕ ЧИСЕЛ
Свойства умножения
а·Ь=Ь·а
(а
(а
Ь)
•
с
= а • (Ь • с)
+ Ь) • с = а
а
1.
•
.
О
= О;
•с
+Ь
О· а
•
с
= О
Используя эти свойства, найди значения произведений наиболее
удобным способом:
(32 + 34 + 36 + 38) . 2
(5 + 183 + 295 + 17) . 3
2·7·5·9·2·5
25 . 49 . 4 . 5 . 20
56 . 29 + 71 . 56
(72 + 194 + 28 + 6 + 338 + 12) . 2
(495 + 293 + 105 + 200 + 507)·3
4·2·5·9
7·2·2·5·5·3·2·5
4·97·25·5·2·5·2
2 Решаем примеры по математике
17
УМНОЖЕНИЕ НА
При умножении числа на
1 о, 100, 1000...
10, 100, 1000
и т. д. надо при­
писать к этому числу один нуль, два нуля, три нуля и Т. Д.
Например:
456 . 10 = 4560 24 • 100 = 2400 760 . 1000
2.
= 760
000
Выполни умножение (устно) и прочитай полученные произведения:
32 ·10
10·946
100·45
32·100
42·2·100
24·4·1000
24·1000
543·100
10 000·83
3900·1000
10·700 000
278·10
540·100
2800·100
79·10
807·1000
15·10 000
324·1000
157895·10 000
252396421 . 100000
900·8·10
4·15·100
УМНОЖЕНИЕ
НА ОДНОЗНАЧНОЕ ЧИСЛО
43 659 • 7
Пишу число
7 под единицами. Умножаю на 7
х 43659
число единиц: девятью семь - 63, это 6 десятков
7
и 3 единицы. Пишу 3 под единицами, а 6 десят­
305613
ков запоминаю. Умножаю десятки: 5 умножаю на
7, получаю 35, да ещё 6, получится 41 десяток.
Пишу 1 десяток под десятками, а 4 сотни запоминаю. Умножаю
сотни: 6 умножаю на семь, получаю 42, да ещё 4, получится 46.
6 пишу под сотнями, а 4 тысячи запоминаю. Умножаю тысячи: 3
умножаю на 7, получаю 21, да ещё 4, получится 25. 5 пишу под
тысячами, а 2 десятка тысяч запоминаю. Умножаю десятки ты­
сяч: 4 умножаю на 7, получаю 28, да ещё 2, получится 30. Под
десятками тысяч пишу О, а 3 - на месте сотен тысяч.
18
905 006 . 3
Пишу число
3
под единицами. Умножаю на
число единиц, получаю
18
ток и
под единицами, а
8
единиц. Пишу
8
единиц, или
3
1
де­
2715018
сяток запоминаю. Умножаю десятки: О умножаю
на
3,
получаю О, да ещё
под десятками
1.
1,
получится
тысяч.
5
Пишу
Умножаю сотни: О умножаю на
под сотнями пишу О. Умножаю тысячи:
15
1.
5
3,
умножаю на
подписываю под тысячами, а
905006
3
х
деся­
1
1
получаю О,
3,
получаю
десяток тысяч запо­
минаю. Умножаю десятки тысяч: О умножаю на
3,
получаю О, да
ещё
1, получится 1 десяток тысяч. Записываю под десятками
тысяч 1. Умножаю сотни тысяч: 9 умножаю на 3, получаю 27 со­
тен тысяч, или 2 миллиона 7 сотен тысяч. 7 подписываю под сот­
нями тысяч, а 2 на месте миллионов.
з. Вычисли (письменно):
43 659·7
16514·9
2973·5
247·4
50 217·8
40016·5
10 089·6
80 509·7
8457·7
3852·9
7934·6
5083·9
3709·6
6·9475
8·7060
7836·4
6·7903
4·5702
8·1703
4113·3
28 112·9
56 508·6
99 999·2
888 888·8
555555·5
УМНОЖЕНИЕ
НА ДВУЗНАЧНОЕ ЧИСЛО
Чтобы умножить любое число на двузначное число, надо
умножить это число сначала на единицы, а потом на десят­
ки и полученные произведения сложить.
В записи суммы число десятков сдвигается на
влево.
19
1
разряд
Например:
х
4.
2134
51
х
200608
12
2134
10670
401216
200608
108834
2407296
Вычисли (письменно):
79·82
75·59
831 ·65
184·83
709·84
2485·36
5555·84
937·16
3724·77
2015·43
21 126·42
28 112·28
13·5624
18·5246
4210·53
УМНОЖЕНИЕ НА ТРЁХЗНАЧНОЕ ЧИСЛО
Чтобы умножить любое число на трёхзначное число, надо
умножить это число последовательно на единицы, десятки
и сотни трёхзначного числа, а затем полученные произве­
дения сложить.
В записи суммы число десятков сдвигается на один раз­
ряд влево, а число сотен
-
на два разряда влево.
Например:
х
156
324
624
312
468
х
309
709
2781
2163
219081
50544
20
5.
Вычисли (письменно):
258·426
458·653
608·329
652·508
586·704
705·935
896·908
875·978
408·509
932·708
2450·417
4700·750
862·980
2590·563
49300·807
УМНОЖЕНИЕ НА МНОГОЗНАЧНОЕ ЧИСЛО
(ЧЕТЫРЁХЗНАЧНОЕ, ПЯТИЗНАЧНОЕ и Т. д.)
Умножение натуральных чисел на четырёхзначное, пяти­
значное, шестизначное и т. Д. число выполняется аналогич­
но тому, как выполняется умножение на трёхзначное число.
Например:
х
3217
1101
3217
3217
3217
х
10094
10094
1010409400
3541917
6.
х
504700
2002
33330
222200
6666
6666
6666
7405926000
Вычисли (письменно):
2318·2022
3415·4011
45 321 . 11 003
44 440 . 22 220
56 023·12 121
15 605·1001
125 125·3333
5678·12 000
32 241 ·4321
УМНОЖЕНИЕ КРУГЛЫХ ЧИСЕЛ
Чтобы найти произведение круглых чисел, надо выпол­
нить умножение, не обращая внимания на нули, а затем при­
писать столько нулей, сколько в обоих множителях вместе.
21
Например:
400 • 3 = (4 • 100) • 3 = (4 • 3) • 100 = 12 • 100 = 1200
400 • 3 = 1200
600 • 30 = (6 • 100) • (3 • 1 О) = (6 • 3) • (100 • 1 О) =
= 18 • 1000 = 18 000
600 • 30 = 18 000
7.
Вычисли (устно):
30·50
60·80
8·400
700·5
8.
900·9
4·6000
50·400
300·900
150·4
250·2
30·150
45·300
46·200
50·120
1800·2
28·300
31 ·300
800·60
3600·20
240·200
Вычисли (письменно):
Объяснение
6700 • 8
Второй множитель пишу под первой цифрой
справа, отличной от нуля, то есть под цифрой
Умножаю
7.
х
6700
8
8, получаю 56 сотен. Это 5 ты­
53600
сяч и 6 сотен. Пишу 6 под сотнями, 5 запоминаю.
Умножаю 6 тысяч на 8. Получаю 48 тысяч, да ещё
5, итого 53 тысячи. 3 пишу под тысячами, 5 - на месте десят­
ков тысяч. Получилось 536 сотен. Приписываю справа два нуля.
7
сотен на
49 000 • 80
Второй множитель подписываю под первым так,
чтобы все нули остались справа. Умножаю
на
8,
получаю
72. 2
пишу под тысячами,
ков тысяч запоминаю. Умножаю
8,
получаю
32
4
десятка тысяч на
десятка тысяч, да ещё
тысяч. Приписываю справа
4
нуля.
22
9 тысяч
7 десят­
7,
итого
39
х
49000
80
3920000
906 • 700
Подписываю второй множитель под первым так,
чтобы нули остались справа. Умножаю
7,
получаю
42; 2
6
х
единиц на
записываю под единицами,
4
де­
634200
сятка запоминаю. Умножаю десятки: О умножаю на
7,
получаю О, да ещё
ножаю
9
сотен на
7,
4,
получаю
63.
4;
пишу
4
под десятками. Ум­
Приписываю справа два нуля.
4680·520
46 800·5200
468 000 . 52 000
3820·870
38 200·8700
382 000 . 87 000
9.
получится
906
700
Вычисли (письменно):
860·40
6900·8
85·6000
3600·90
7840·700
26300·40
907·500
8006·90
7503·800
52 000·90
6800·90
820·800
95 000·300
7080·700
70·36 800
ДЕЛЕНИЕ ЧИСЕЛ
ДЕЛЕНИЕ НА
1 о, 100, 1000•••
При делении круглого числа на
10, 100, 1000
и т. д. надо
отбросить справа один нуль, два нуля, три нуля и т. д.
Например:
250 : 10 = 25
28000 : 1000
1.
= 28
700 : 100 = 7
600000 : 10000
Выполни деление (устно):
900: 10
900: 100
45 800: 100
23
= 60
300: 10
500: 10
400: 10
300: 100
500: 100
400: 100
42 000: 1000
18 000: 100
24600: 10
ДЕЛЕНИЕ НА ОДНОЗНАЧНОЕ ЧИСЛО
Для того чтобы выполнить деление на однозначное число:
1) найди первое неполное делимое;
2) найди старший разряд частного;
3) определи количество цифр в частном;
4) найди цифры в каждом разряде частного.
536: 4
1) делю сотни: 5 сот. : 4 = 1 сот. (ост. 1 сот.)
536 14
2) делю десятки: 13 дес. : 4 = 3 дес. (ост. 1 дес.) '!
ГiЗ4
3) делю единицы: 16 ед. : 4 = 4 ед.
13
536 : 4 = 134
12
16
16
О
354: 6
1) 3
сотни нельзя разделить на
6
так, чтобы
получились сотни; поэтому буду делить десятки:
35 дес. : 6 = 5 дес.
2) делю единицы:
54 ед. : 6 = 9 ед.
354: 6 = 59
1664 : 8
1) первое неполное
16 сот. : 8 = 2 сот.
(ост.
5
дес.)
354
30
54
54
О
делимое
24
16
сотен
на
2) делю десятки. 4 десятка нельзя
8 так, чтобы получились десятки;
разделить
166418
поэтому в
16
частном на месте десятков пишу О
64
64
3) делю единицы:
64 ед. : 8 = 8 ед.
1664 : 8 = 208
2.
Г2О8
О
Выполни деление (письменно):
672: 2
672: 8
588 :4
2349: 3
3225: 5
4963: 7
14748: 6
9665: 5
180 252: 6
4113:3
27768: 8
63 054: 9
32 232: 4
637 236: 9
42608: 8
ДЕЛЕНИЕ НА ДВУЗНАЧНОЕ ЧИСЛО
296 : 74
В частном будет одна цифра. Чтобы её найти,
заменю делитель ближайшим разрядным числом,
т. е. числом
разделю
29
70. Буду делить 296 на 70, для
7, получится 4. Это - цифра
на
этого
296 174
296 ~
О
проб­
ная, её надо проверить, прежде чем записывать
в частном.
Делаю проверку:
74·4 = 296 (70·4
296: 74 = 4
= 280,
4·4
=
16, 280+ 16
= 296)
224448 : 56
Первое неполное делимое
224
тысячи, зна­
чит, в частном должны быть четыре цифры.
Буду делить
224 тысячи на 56, для этого 22
разделю на 5, получится 4. Проверяю: умно­
жаю 56 на 4, получаю 224 (50 ·4 = 200, 6·4 = 24,
200 + 24 = 224). В частном пишу 4.
25
224448156
224
Г4ООв
448
448
О
Делю сотни.
сотни нельзя разделить на
4
56
так, чтобы полу­
чились целые сотни; поэтому в частном на месте сотен пишу О.
Делю десятки.
44
десятка не делятся на
так, чтобы получи­
56
лись целые десятки; поэтому в частном на месте десятков пи­
шу О.
Делю
448
единиц на
56,
для этого
44
делю на
5, получаю 8.
448 (50· 8 = 400,
Проверяю цифру
8: умножаю 56 на 8, получаю
6·8 = 48, 400 + 48 = 448). Цифра 8 подходит,
записываю её в
частное.
224 448 : 56 = 4008
з. Выполни деление (письменно):
4212: 54
12 192: 24
48438: 69
20494: 48
50075: 25
3649: 41
17 587: 43
12 894: 42
18 759: 37
35 088: 86
8007: 51
9338: 46
8505: 27
874878: 43
114 504: 26
ДЕЛЕНИЕ НА МНОГОЗНАЧНОЕ
ЧИСЛО
(ТРЁХЗНАЧНОЕ, ЧЕТЫРЁХЗНАЧНОЕ и Т. д.)
146 064: 716
Первое неполное делимое
-
1460
сотен,
значит, в частном должны быть три цифры.
Делю
получаю
1460
2.
на
716,
для этого делю
Ilроверяю это число:
2
716·2
14
= 1432,
на
146064 1716
1432
204
7,
2864
2864
цифра
О
подходит, записываю её в частное,
1460 - 1432
= 28.
Делю десятки.
286
десятков нельзя разделить на
716
так, что­
бы получились целые десятки; поэтому на месте десятков в част­
ном пишу О.
26
Делю единицы. Чтобы
получаю
4. Проверяю это
146 064: 716 = 204
4.
2864
число:
делю
28
на
7,
9652: 254
42405: 165
248 508: 702
Выполни деление (письменно):
796 435 : 2005
135 534: 9681
83 988: 6999
6.
716,
716· 4 = 2864.
Выполни деление (письменно):
2124: 118
8918: 343
747604: 572
5.
разделить на
1 108 485 : 31 05
2 167 704: 2142
5 006 946 : 2458
Выполни деление (письменно):
235 895: 21 445
884 061 : 32 743
2 064 043: 48 001
15 530 974: 71 243
27 169 351 : 76 967
37 440 936 : 80 002
ДЕЛЕНИЕ круглых ЧИСЕЛ
При делении круглых чисел надо сначала отбросить оди­
наковое количество нулей в делимом и делителе, а потом
продолжать деление.
Образец
56 000 : 800
7.
= 560 : 8 = 70
Выполни деление (устно):
240 : 40
360 : 60
4200 : 700
1400 : 70
2700 : 900
81 000: 9000
48 000 : 6000 7200: 800
10 000 : 5000 6300: 70
54 000: 60
6000 : 300
27
2500: 50
49 000: 700
640 000 : 8000
5600 000: 14 000
8.
Выполни деление (письменно):
8750: 50
435 200: 80
636 240: 40
64400: 80
264600: 60
8 154000: 900
6 230 000 : 7000
530 840: 40
35 630: 70
496 000: 400
275 130: 90
3 454 000 : 500
ДЕЛЕНИЕ С ОСТАТКОМ
Запомни!
Остаток всегда меньше делимого.
Деление с остатком на однозначное число
6025: 7
1)
первое неполное делимое
- 60
со­
тен, значит, в частном должны быть три
цифры.
60 сот. : 7 = 8 сот. (ост. 4 сот.)
2) 42 дес. : 7 = 6 дес.
3) поскольку в частном должны
быть
6025
56
42
42
5
I ~60 (ост. 5)
три цифры, на месте единиц пишу О
6025 : 7 = 860
(ост.
73810 : 9
1) первое неполное
тысячи,
значит,
в
5)
делимое
частном
- 73
должны
быть четыре цифры.
73 тыс. : 9 = 8 тыс. (ост. 1 тыс.)
2) 18 сот. : 9 = 2 сот.
3) 1 дес. нельзя разделить на 9 так,
чтобы получились целые десятки, по­
этому в
частном
на
месте десятков
пишу О
28
73810
72
18
18
10
9
1
I :201
(ост. 1)
4) 1О ед. : 9 = 1 ед. (ост. 1)
73 81 О : 9 = 8201 (ост. 1)
9.
Выполни деление с остатком (письменно):
4532: 5
3784: 9
5882: 4
6723: 8
1219 : 3
28 605: 7
81 580: 9
672043: 8
1662: 7
Деление с остатком на двузначное число
596: 70
596 1_7_0
_
560
8 (ост. 36)
36
В частном должна быть одна цифра. Раз­
делю
на
596
разделю на
1О
7, в
и полученное частное
частном будет
сколько разделил: умножаю
из
596,
получаю
36.
70
Узнаю,
8.
на
59
8,
получаю
560.
Вычитаю
Сравниваю остаток с делителем:
ше, чем
70; значит, частное
596: 70 = 8 (ост. 36)
равно
8,
а остаток
36
560
мень­
36.
84: 39
Сделаю сначала прикидку:
80: 40 = 2.
Проверка показывает, что 39·2 < 84, а
39·3> 84. Значит, нацело разделить 84 на
39 нельзя: по 2 взять - мало, а по 3 - мно­
84 1_3_9_ _
78
6
2
(ост.
6)
24
36
(ост.
12)
го. При делении этих чисел получается не­
полное частное
84 : 39 = 2
2
и остаток.
(ост.
6)
876: 24
Поскольку
делю
87
8
сотен на
десятков на
24 не делится,
24. Получится 3
15 десятков останется
(87 - 3·24 = 15). 15 десятков и 6 единиц­
это 156, а если 156 разделить на 24, то
десятка и ещё
29
876
72
156
144
12
f
(156 - 24·6 = 12). Всего
десятка и
единиц, то есть 36, а в остатке 12.
876: 24 = 36 (ост. 12)
получится
6
6
и
12
в остатке
Образец вычисnеНИIII
32 450: 80
= 405
(ост.
3
Образец проверки
405 . 80 + 50 = 32 450
50)
32450 1f-8-0---­
320
405 (ост. 50)
450
400
50
10.
получится
х
405
80
32400
32 400
+ 50 = 32 450
Выполни деление с остатком (письменно):
57: 16
98: 15
149: 37
567: 99
97: 23
62: 21
284: 81
601 :64
1438: 42
2974: 68
30 300: 56
136 603: 64
Деnение с остатком на мноrозначное чисnо
(трёхзначное, четырёхзначное и т. д.)
Деление с остатком на трёхзначное, четырёхзначное, пя­
тизначное и т. д. число выполняется аналогично делению на
однозначные и двузначные числа.
805: 129
900: 150 = 6
805 : 129 = 6
(ост.
5268: 2174
4000 : 2000 = 2
5268: 2174 = 2
805 1_1_2_9
_
774 6 (ост. 31)
31
31)
(ост.
52681 2174
4348 2 (ост. 920)
-920
920)
30
11.
17
26
16
15
Выполни деление с остатком (письменно):
526: 8422
914: 5130
518: 718
830: 293
222 284: 756
367946: 698
25 430: 560
9 795 300 : 7534
257 992: 847
144 055: 496
160 000: 205
35 290: 410
ВЕЛИЧИНЫ
ЕДИНИЦЫ МАССЫ
1
1
1.
2.
г
= 1000
= 1000 кг
т
1
1
Ц
= 100
кг
т
= 10 Ц
г;
5
кг
Вырази в граммах:
Образец:
28
кг
кг;
3
кг
4
кг
20
= 4000
г;
136
кг;
г
3
кг
2
24
г;
5
кг
455
Вырази в килограммах:
Образец:
120 000
г
= 120 кг
6000 г; 28 000 г; 67 000 г; 80 000
50000 г; 1 000000 г; 1000 г
г;
950 000
г;
з. Вырази в центнерах:
Образец:
1600
4.
кг;
800
9000
кг
кг;
= 8 Ц
45 000
кг;
83 000
кг;
192 000
Вырази в тоннах:
Образец:
2000
кг;
7000
кг
= 7 т
25 000
кг;
200 000
кг;
31
3 165 000
кг
кг
г;
1О
кг
Вставь пропущенные числа:
5.
1086 Ц = .. , т
14 618 кг =
7800 кг = ... т
630 870 кг =
Ц
9 Ц 3 кг =
18 т 8 Ц =
6 Ц 17 кг = '"
т... кг
4
Ц
т... кг
т
9
кг
Сравни величины (поставь знак
6.
= ...
кг
кг
кг
кг
>, < или
5600 г =
КГ... г
7236 кг =
Ц... кг
305 Ц = ... Т Ц
20 060 кг = т ... кг
=):
О бъ я с н е н и е: при сравнении величин используют уже из­
вестные способы сравнения многозначных чисел. В некоторых
случаях, ДЛЯ того чтобы сравнить величины, надо привести их к
одинаковым единицам измерения. Например:
4
т
4
4
т
5 Ц ••• 4 т 50 кг
5 Ц = 4 т 500 кг
т 500 кг > 4 т 50 кг,
4 т 5 Ц > 4 т 50 кг
т. к.
500
кг
> 50
кг, значит,
4500 кг
45 т
2000 кг
20 Ц
17 т 40 кг ... 17 т 400 кг
4 т 5 Ц ... 4050 кг
24 т 780 кг ... 24 780 кг
2 т 4 Ц •.. 2 т 400 кг
22 т 30 кг
22 т 3 Ц
2 кг 700 Г
2 кг 70 г
7 т 300 кг
7 т 3 Ц
8 Ц 2 кг ... 8 Ц 20 кг
Запомни!
При действиях над чисnами, выраженными в разных
единицах измерения, их приводят к одной и той же едини­
це (обычно заменяют крупные единицы боnее меnкими).
Образцы вычисnений:
12
т
12
28
т
т
360
590
12
т
360
360
кг
+ 28
т
590
кг
кг =
кг
+ 12360
кг
кг
28590
12 360
= 28 590
кг
+ 28
т
590
кг
= 40 т 950
32
кг
40950
4
4
2
кг
кг
283 г - 2 кг 605
283 г = 4283 г
605 г = 2605 г
4
кг
283
кг
605
г
13 кг 250 г . 6
13 кг 250 г = 13 250
г
кг
13
г
250
- 2
г·
кг
6 = 79
кг
г
4283
2605
= 1
кг
678
г
1678
х
500
13250
6
г
79500
43 т 2 Ц : 6
43 т 2 Ц = 432 Ц
432 ц: 7 = 72 Ц
72 Ц = 7 т 2 Ц
43 т 2 Ц : 6 = 7 т 2
432
42
12
12
Ц
О
8т:5кг
8 т = 8000 кг
8000 кг : 5 кг = 1600
То есть в 8 т содержится 1600
раз по
5
кг.
Вычисли:
7.
1 т 567 кг + 3 т 878 кг
9 т 6 ц 9 кг + 8 т 38 кг
45 кг 400 г + 32 кг 800
5 т 750 кг + 4 т 580 кг
1 Ц 9 кг + 6 Ц 89 кг
Ц
кг·
4
3
т
20
75
6
ц
2
кг·
6
60
ц.
30
7
I ~2
т
т
кг·
5
4
8
30
кг· 5
з Решаем примеры по математике
18 т - 13 т 680 кг
8 Ц 36 кг - 5 Ц 48 кг
1 т 9 кг - 6 Ц 28 кг
3 т 870 кг - 1 т 903 кг
4 кг 283 г - 2 кг 605 г
г
6 кг 84 г: 3
16 кг 328 г: 4
4 Ц 50 кг: 9
13 т: 2
8 т 904 кг: 8
33
4
5
т:
т:
250
2 Ц
2
ц:
2
2
1
кг:
кг
кг
500
ц:5 кг
г
25 т 3 ц. 36
1 т 32 кг· 29
7 Ц 85 кг· 53
35 т 6 ц. 27
126 кг 300 г . 19
ЕДИНИЦЫ
см
1
1
1
1.
длины
= 10 мм
1
1
1
= 10 см
= 10 дм
дм
м
м
= 100 см
= 1000 мм
км = 1000 м
м
Вырази в сантиметрах:
Образец:
4 ДМ 7 см = 47 см
160 мм = 16 см
5 дм 3 см; 6 м; 5 м 4 дм 7 см; 1О м 12 см; 4
3 м 4 дм; 8 км; 560 мм; 16 000 мм; 41 м; 1
5
см;
28
дм;
71
см;
км
Вырази в миллиметрах:
2.
Образец:
3
4
м
2
6
см
дм
6
3
мм
= 26
см
2
мм
мм
= 632
мм
см
м
9 мм; 2 дм 5 см 8 мм; 8 дм 3 мм; 52 см; 3
2 дм 8 мм; 5 м; 1 км; 1 дм; 73 см; 5 м 5 см
м
з. Вырази в метрах:
Образец:
3
1
км
км
4.
34
7
км
120
м
= 7120
600 м; 3 км 60 м; 3
4 м; 360 дм; 65 000
м
км
6 м; 6 км 12 м; 12
см; 200 дм; 5000 мм
км
50
м;
Вставь пропущенные числа:
см
=
715см=
805
536
108
дм
см
мм
= .. , см
дм
СМ
416мм=
205 мм =
см
541 мм =
см
49 700 м = ... км
см
=
дм
см
см
=
=
дм
см
дм
см
см
36
СМ
мм
ММ
мм
мм
М
При сравнении длин используют уже известные способы
сравнения многозначных чисел. Для того чтобы сравнить дли34
ны,
выраженные в разных единицах измерения,
надо при­
вести их к одинаковым единицам. Например:
7
7
7
5.
м
30
см
... 73
м
30
см
= 730
м
30
см =
73
дм
см,
= 730
дм
73
см, значит,
дм
>, < или =):
48 м 9 см ... 84 м 9 дм
7900 м ... 7 км 9 м
5 км 78 м
5 км 780 м
8 км 400 м
8040 м
4240 м
4 км 420 М
237 см
23 дм 7 см
Сравни величины (поставь знак
3 м 7 см
6 дм 8 см
7 м 2 дм
42 дм 3 см
5 дм 30 мм ... 53 см
1 м 1 дм
1 м 12 см
9 м 3 дм
9 м 25 см
40 КМ 100 м ... 41 000 м
Запомни!
При действиях над числами, выраженными в разных
единицах измерения, их приводят к одной и той же едини­
це (обычно заменяют крупные единицы более мелкими).
Образец:
2 км 921 м + 17 км 387 м
2 км 921 М = 2921 м
17 км 387 М = 17 387 м
2 км 921 М + 17 км 387 М = 20
7 м 2 дм - 42 дм 3 см
7 м 2 ДМ = 720 см
42 дм 3 см = 423 см
7 м 2 дм - 42 дм 3 см = 2
12 м 24 см . 9
12 м 24 см = 1224 см
12 м 24 см . 9 = 11 О м 16
+ 17387
2921
20308
км
308
М
720
423
297
м
97
см
1224
х
см
9
11016
35
5 м 60 см : 7
5 м 60 см = 560 см
560 см : 7 = 80 см
5 м 60 см : 7 = 80 см
4м:5дм
4 м = 40 дм
40 дм : 5 дм = 8
То есть в 4 м содержится 8
6.
км
км
дм
567
414
148
м
2
м
ЕДИНИЦЫ
Год равен
м
м
289 м
57 см
м
9
см
км
ВРЕМЕНИ
100 годам
12 месяцам
Месяц содержит в себе
(в феврале
км
м
890 м - 6
2 см - 296
36 см - 98
: 100 м
1 м 53 см : 4 см 5 мм
38 м 70 см : 8 дм 6 см
м
Век равен
км
20 м 75 см : 5
3 дм 6 см : 4
1О км 500 м : 1О
250 м· 4
500 м· 6
4 мм· 60
: 20 см
18 км 20 м : 20
31 м : 20 см
3
дм.
5
Вычисли:
5 м 94 см + 6 дм 8 см
25 км 726 м + 38 км 475
745 м 8 дм + 54 м 9 дм
5
2
9
раз по
28
30
или
31
сутки
или
В простом году
29 суток)
365 суток, в високосном году - 366
В
1 сутках 24 часа
В 1 часе 60 минут
1 минута равна 60
секундам
36
суток
Вырази в часах:
1.
Образец:
9
9
сут
ч
сут
14
14
ч
=9
2
сут
14
ч;
7
• 24
сут
ч
ч;
3
+ 14
10
ч
сут
= 216 ч + 14 ч = 230 ч
18
ч;
3
сут
10
ч;
сут
100
Вырази в минутах:
2.
Образец:
19 ч 28 мин
19 ч 28 мин = 19 • 60 мин + 28 мин =
= 1140 мин + 28 мин = 1168 мин
5 ч 38 мин; 8 ч 7
72 ч 20 мин; 360
мин;
ч
45
12
ч
42
мин;
ч;
24
мин
З.Sырази в секундах:
Образец:
15
15
2
4.
мин
мин
мин
8
20
20
с
с
= 15 • 60
с
с;
6
мин
2
24
1
1
1
мин;
с
10
= 900 с + 20 с = 920 с
мин;
45
мин;
мин
50
Вставь пропущенные числа:
5 ч = ... мин
4 сут =
ч
9 мин =
с
540 с =
мин
5.
с;
+ 20
600 с = ... мин
300 мин = ... ч
48 ч =
сут
96 ч =
сут
Сравни величины (поставь знак
век
год
мес
7
360
360
лет
сут
... 27
сут
сут
года
2
6
мин
3
сут
48
>, < или
=
=
мес
с
ч
мин
=):
25 ч 5 мин
36 мин 6 с
1 мин 50 с
37
ч
=
=
255 мин
366 с
150 с
40
с
75 ч ... 1 сут
1 сут 20 ч . о о
4 мин 2 с .. о
3 ч 5 мин ...
15 ч
120 ч
42 с
35 мин
1
4
5
2
сут
20 Ч о о о 80 Ч
мин 20 с о о о 320 с
Ч 15 мин .. о 320 мин
Ч
95 мин
0.0
Запомни!
При действиях над числами, выраженными в разных
единицах измерения, их приводят к одной и той же едини­
це (обычно заменяют крупные единицы более мелкими).
В тех случаях, когда зто удобно, сложение и вычитание
составных именованных чисел можно выполнять пораз­
рядно в столбик.
Образцы:
5
ч
12
14 ч 78
мин
+ 46
мин
= 15 ч
мин
18
+9
ч
20
ч
5
мин
+
мин
9
17 ч 5 мин - 9
17 ч 5 мин = 16
= 16 ч 65 мин
ч
ч
30 мин
+ 60 мин
+5
2 ч 16 мин· 5
2 ч 16 мин = 2 . 60 мин + 16
136 мин· 5 = 680 мин
680 мин = 11 Ч 20 мин
8 ч 25 мин: 5
8 ч 25 мин = 8 . 60 мин + 25
505 мин: 5 = 101 мин
101 мин = 1 ч 41 мин
мин
мин
мин
38
=
=
136
= 480
+ 25
мин
мин
ч20 мин
14
ч
78
мин
16
9
ч
мин
ч
65
30
7
ч
35
мин
136
мин
мин
мин
12
46
х
мин
мин
5
680
мин
= 505
мин
6
: 40
ч
мин
6 ч = 6 . 60 мин = 360 мин
360 мин : 40 мин = 9
То есть в 6 ч содержится 9
6.
раз по
40
мин.
Вычисли:
18 ч 46 мин - 13 ч 29 мин
40 мин 35 с - 20 мин 48 с
8 ч 15 мин - 35 мин
16 ч 46 мин - 13 ч 59 мин
6 ч 18 мин - 3 ч 39 мин
23 ч 21 мин - 13 ч 48 мин
14 ч 38 мин + 18 ч 46 мин
38 мин 57 с +13 мин 13 с
1О ч 28 мин + 6 ч 50 мин
45 мин 28 с + 13 мин 42 с
13 ч 46 мин + 17 ч 36 мин
2 сут 14 ч + 4 сут 15 ч
7.
Реши задачи:
1)
Автобус отправился в путь в
сту назначения через
ч
25
Самолёт вылетел в
1О
9
8
ч
45
мин, а прибыл к ме­
мин. В котором часу прибыл ав­
тобус?
2)
значения в
3)
21
ч
30
4)
мин и прибыл к месту на­
18
мин. Сколько времени он был в пути?
Концерт закончился в
если продолжался
ч
2
ч
20
19
ч
50
мин. Когда он начался,
мин?
Теплоход отплыл от пристани Речная в
плыл до пристани Дружная
пристани
15
5
ч
30
1О
ч
15
мин и
мин. Он простоял на этой
мин и вернулся на пристань Речная, затратив
40 мин. В котором часу теплоход вернулся обратно?
5) Ребёнка отвели в детский сад в 7 ч 45 мин, а взяли в
16 ч 20 мин. Сколько времени был ребёнок в детском саду?
6) Магазин закрыли в 19 ч, он работал в течение 9 ч. В
6
ч
котором часу открыли магазин?
7)
Работа в саду заняла у школьников
кончили работу, если начали её в
39
11
ч?
3
ч. Когда они за­
8) Шофёр выехал в 8 ч, а доехал до места
12 ч 40 мин. На остановки он потратил 25 мин.
назначения в
Сколько вре­
мени шофёр вёл машину?
9)
Булочная открывается в
рерыв на обед с
13
до
8
ч, а закрывается в
21
ч. Пе­
ч. Сколько часов в сутки работает
14
булочная?
1О)
На чтение одной книги ученик потратил
чтение другой
на
-
1
ч
35
6
ч
20
мин, на
мин больше. А на чтение третьей
книги ученик потратил столько времени, сколько на чтение
первой и второй книг вместе. Сколько времени потратил уче­
ник на чтение третьей книги?
11)
Пассажир заметил, что электропоезд, в котором он
ехал, шёл от первой станции до второй
рой до третьей
-
на
2
мин
5
1
мин
35
с, а от вто­
с больше. После третьей стан­
ции пассажир ехал до своей станции ещё
3
мин
45
с. Сколь­
ко времени он ехал до своей станции?
12) Теплоход шёл из Севастополя в Одессу. Когда он про­
был в пути 3 ч 15 мин, ему осталось идти на 12 ч 30 мин
больше, чем он шёл. За сколько времени теплоход должен
пройти путь от Севастополя до Одессы?
13) Турист
был в пути
на поезде ехал на
3
сут
8
сут
8
10 ч.
На самолёте он летел
18 ч,
ч больше, чем летел. Остальное
время он плыл на пароходе. Сколько времени турист плыл
на пароходе?
14)
Ученик решил
9
примеров за
30
мин. Сколько минут
он решал каждый при мер? Сколько секунд он потратил на ре­
шение каждого примера?
15)
На приготовление домашнего задания ученик рассчи­
тывал потратить
2
ч
40
мин, а потратил на
На прогулку ОН потратил на
1
ч
40
30
25
мин больше.
мин меньше, чем на при­
готовление домашнего задания. Сколько всего времени по­
тратил ученик на прогулку и домашнее задание?
16)
Папа с сыном отправились путешествовать. Они плы­
ли на лодке
1 ч З5 мин, затем гуляли по лесу 2 ч ЗО мин,
обедали в течение 40 мин. И шли домой пешком 2 ч 40 мин.
Домой они вернулись в 17 ч ЗО мин. В котором часу они выш­
ли из дома?
17)
Первый полёт героев-лётчиков из Москвы в Америку
через Северный полюс начался
18 июня 19З7 года в 4 ч 5 мин
и закончился 20 июня 19З7 года в 19 ч ЗО мин. Полёт второй
группы лётчиков из Москвы В Америку начался 12 июля 19З7 го­
да в З ч 21 мин и закончился 14 июля в 17 ч З8 мин. Чему
равна продолжительностьобоих полётов? На какое время
второй полёт был короче первого?
~ИНИЦЫ ПЛО~И
1
КВ. см =
1
кв. см
1
КВ. ДМ
1
кв. дм =
1
КВ. м
1
кв. м =
1
1
1
1
100
= 1О
мм
КВ. мм
. 1О
= 100 КВ.
1О
=
см
100
. 1О
мм =
100
кв. мм
см
см
= 100
кв. см
КВ. дМ
. 1О дм = 100 кв. дм
КВ. м = 1 О 000 КВ. см
кв. м = 100 см . 100 см = 1О 000 кв. см
КВ. км = 1 000 000 КВ. М
кв. км = 1000 м . 1000 м = 1 000 000 кв.
1О
дм
м
Для измерения площади земельных участков оказалось
удобным ввести промежуточные единицы
тар
(1
га).
41
1 ар (1 а) и 1 гек­
1
а
= 10
м
. 10
(Поскольку 1 а =
м
=
100
100
кв. м, то эту единицу площади часто
называют соткой.)
=
га
1.
Вставь пропущенные числа:
2
4
8
. 100
кв. дм =
кв. см
кв. дм
=
кв. см
кв. дм
=
кв. см
10
27
2.
м
кв. дм =
кв. см
кв. дм =
кв. см
м
= 1 О 000 КВ. М
1
100
КВ. м
300 кв. см = '"
500 кв. см =
700 кв. см =
6000 кв. см =
800 кв. см =
кв. дм
кв. дм
кв. дм
кв. дм
кв. дм
>, < или =):
1000 кв. см
1 кв. м
800 кв. см
800 кв. дм
18 кв. м ... 1800 кв. дм
5300 кв. м ... 530 000 кв.
Сравни величины (поставь знак
2 кв. см ...
300 кв. см
4 кв. дм ...
500 кв. дм
2 кв. дм
... 3 кв. дм
40 кв. см
... 5 кв. м
см
з. Вырази:
а) в квадратных метрах:
г)
5 га, 62 а, 6 соток, 12
в арах: 27 га, 8 га 3 а, 96 000 кв. м, 9 кв. км
В гектарах: 45 кв. км, 850 000 кв. м
в гектарах и арах: 460800 кв. м, 36 700 кв. м
4.
Вычисли (письменно):
б)
в)
4
га,
а)
36 а 76 кв. м - 24 а 59 кв. м
б) 5 а 35 кв. м + 12 а 9 кв. м + 2
в) 45 га 32 а - 15 га 80 а
г) 8 кв. дм 2 кв. см - 45 кв. см
д) 4 га 6 а· 15
е) 38 а 54 кв. м . 5
ж) 5 га 16 а : 6
з) 30 га : 6 а
42
а
56
кв. м
а
ГIЕРИМЕТР И
ПЛОЩАДЬ
ПРЯМОУГОЛЬНИКА И
р
-
S-
Ь -
а
КВАДРАТА
периметр (сумма длин всех сторон) прямоугольника
площадь прямоугольника
длина прямоугольника
ширина прямоугольника
а>Ь
Периметр прямоугольника вычисляют по формуле
р
= (а
+ Ь) • 2
a=P:2-Ь
Отсюда
Ь=Р:2-а
Площадь прямоугольника вычисляют по формуле
Отсюда
S
= а· Ь
а
=
=
Ь
Квадрат
-
S : Ь
В: а
это прямоугольник, У которого длины всех его
сторон равны.
квадрата -- а
S квадрата ­- а
р
.4
.а
1.
Реши задачи:
1)
Начерти прямоугольник со сторонами
2
см и
3
и
4
см. Вы­
числи его периметр.
2)
Начерти прямоугольник со сторонами
5
см. Вычис­
ли сумму длин всех его сторон.
3) Начерти прямоугольник,
на 3 см больше его ширины.
длина которого равна
7
см и
Вычисли его периметр и пло­
щадь.
43
4)
Длина прямоугольника равна
15
см, ширина
-
5
см.
Вычисли его периметр и площадь.
5)
6)
Сторона квадрата равна
7
см. Вычисли его площадь.
Периметр квадрата равен
48
см. Вычисли площадь
56
см. Вычисли площадь
данного квадрата.
7)
Периметр квадрата равен
данного квадрата.
8)
Вычисли площадь участка квадратной формы, сторо­
на которого равна
9)
7
м.
Вычисли площадь участка, длина которого равна
а ширина
1О)
25
- 9
37
м,
м.
Площадь прямоугольника равна
42
кв. см, его длина­
см. Вычисли ширину прямоугольника и его периметр.
11)
Площадь ковра прямоугольной формы равна
Длина ковра
12)
2
кв. м.
м. Чему равна ширина?
Ширина окна прямоугольной формы равна
длина в
на
- 6
24
4
дм, а его
раза больше. Вычисли площадь окна.
13) Длина школьного
12 м, а его ширина -
коридора прямоугольной формы рав­
в
3
раза меньше. Вычисли площадь
коридора.
14)
Площадь квадрата равна
64
кв. м. Вычисли длину его
стороны и его периметр.
15)
Длина классной комнаты равна
6
м, а её ширина
- 4
м.
Вычисли площадь классной комнаты.
16)
Вычисли ширину стола прямоугольной формы, если
известно, что его площадь равна
17)
равна
кв. дм, а длина
-14 дм.
Вычисли длину комнаты прямоугольной формы, если
известно, что её площадь равна
18)
126
28
кв. м, а ширина
- 4
м.
Ширина огорода, имеющего прямоугольную форму,
4
м, а его длина
- 9
м. Найди площадь этого огорода.
44
19)
Длина земельного участка, имеющего прямоугольную
форму, равна
30
м, а его ширина
м. Вычисли площадь
- 20
этого участка.
на
на
20) Длина стекла, имеющего форму прямоугольника, рав­
7 дм, а его ширина - 5 дм. Найди площадь этого стекла.
21) Длина школьного стадиона прямоугольной формы рав­
30 м, а его ширина - 22 м. Найди площадь этого стади­
она.
22)
Заполни таблицу:
р
а
Ь
7ем
1 см
12
3
см
см
4ем
8
12
см
см
8
см
10 см
5
в
2
см
22
см
раза больше,
чем Ь
23)
20
13
см
25
см
в
3
40
КВ. см
80
КВ. см
кв. см
120
см
18
S
см
раза меньше,
чем а
11
6
см
см
65
10
кв. см
см
LUкольники работали на двух участках прямоугольной
формы. Длина первого участка
щадь второго участка на
28
- 20
м, а ширина
18
м. Гlло­
кв. м больше площади первого.
Найди общую площадь этих участков.
45
24)
Пери метр квадрата
20
см. Из двух таких квадратов сло­
жили ПРSlмоугольник. Начерти его. Найди его площадь и пе­
риметр.
25)
Пери метр квадрата равен
см. Из двух таких квад­
64
ратов сложили ПРSlмоугольник. Найди длину, ширину, пери­
метр и площадь этого ПРSlмоугольника.
26)
Площадь ПРSlмоугольника в
квадрата со стороной
ника, если его длина
27) Длина
3
1О см. Чему
- 20 см?
3
раза больше площади
равна ширина ПРSlмоуголь­
ПРSlмоугольника равна
2
дм
4
см, а ширина
-
в
раза меньше. Найди сторону квадрата, если известно, что
его периметр равен периметру данного ПРSlмоугольника.
28) Площадь прямоугольника равна 616 кв. м, а его дли­
на - 28 м. Найди площадь такого квадрата, периме-тр кото­
рого равен Ilериметру прямоугольника.
29)
Квартира состоит из трёх комнат, кухни, ванной и ко­
ридора. Площадь коридора
ни вместе
-
в
4
кв. м, площадь ванной и кух­
- 4
раза больше площади коридора. Найди пло­
щадь всей квартиры, если общая площадь коридора, ванной
и кухни вдвое меньше п.лощади комнат.
30)
Два прямоугольника имеют равные площади. Длина
первого прямоугольника равна
16
см, а его ширина на
меньше длины. Длина второго прямоугольника
32
12
см
см. Найди
ширину второго прямоугольника и сторону квадрата, имею­
щего такую же площадь, что и эти прямоугольники.
31)
Длина участка IlРЯМОУГОЛЬНОЙ формы
ширина на
140
-
400
м, а его
м меньше длины. Найди площадь участка. Вы­
рази её в гектарах и арах.
32)
риной
В центре прямоугольной площадки длиной
12
м разбили цветник, длина которого
46
14
17
м и ши­
м, а шири­
на
9
м. Оставшуюся часть площадки занимают дорожки. Ка­
кую площадь занимают дорожки?
ЗЗ) Парк прямоугольной формы имеет площадь
ширину
400
20
га и
м. Найди периметр парка.
ПРИМЕРЫ НА ВСЕ
АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ.
ПОРЯДОК ИХ РЕШЕНИЯ
При решении примеров, содержащих несколько дей­
ствий, действия выполняются в следующей последователь­
ности:
а) Если пример содержит только сложение и вычитание
или только умножение и деление, то действия выполняются
по порядку:
1
2
3
4
a+b-c+d+e
123
а: Ь·с: d
б) Если пример содержит разные действия, то сначала
выполняются умножение и деление, а затем
-
сложение и
вычитание:
3
1
4
2
a+b·c-d:e
в) Если пример содержит скобки, то сначала выполняют­
ся действия в скобках:
2
а
1
: (Ь 47
с)
1.
Определи порядок действий и вычисли (устно):
а)
800 - 420 - 120 + 40
800 - (420 - 120) + 40
800 - 420 - (120 + 40)
6) 450 - 180 - 100 : 2 . 5
450 - (180 - 100) : 2· 5
450 - (180 - 100) : (2·5)
В)
680 - (40 . 7 - 80)
680 - 40 . 7 - 80
г)
2. Определи порядок действий и
520 - (300 + 140: 7)
520 - 300 + 140 : 7
вычисли (письменно):
Образец:
12536
4
(120 071 - 97 040) . 7000 - 48 000: 80 + 256 740 . 600
1)
4)
х
120071
97040
23031
2) х 23031
7000
161217000
3) 48 000 : 80
256740
600
5)
6)
154044000
161217000
600
161216400
+ 161 21 6400
а)
3 524 120 - 398 705 : 5 . 40
(3524 120 - 398 705) : 5·40
(3524 120 - 398 705: 5) . 40
б)
100 000 - (5020 + 72 396) - 2973
(206 400 - 40 287) - (50 266 + 103 924)
200 640 - 860 . 3 + 36 574
802 620 - (20 000 - 4634) + 64 589
(25 088 - 4768) : 4 + 6080·8
В)
45 897 + 15 648 : 6 . 37
(784 290 - 97 898) : 98 ·126
68 897 + 29 648 : 8 . 29
48
= 600
154044000
315260400
(706 170 - 97 486): 76·124
809 814 - (95 270 + 120 938) - (400 000 - 354 064)
г)
41 751 +249+(803600-58380)+(650012-87905)
(92 578 + 3206) ·800 - (50 01 0- 3215) ·90
(6 543 508 + 34 592) : 9 -700 900·70: 100
81 650 204 - (54 867 + 295·60) : 9 + 2 989 685
860 . 900 - 6750 : 5· (24 + 44)
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
Уравнением называют равенство, содержащее перемен­
ную, значение которой надо найти.
Значение переменной, при котором из уравнения полу­
чается верное равенство, называют корнем уравнения. Ре­
шить уравнение
-
значит найти его корень.
Примеры:
х+19=44
Неизвестно одно из слагаеА4ЫХ. Чтобы найти
х
неизвестное слагаемое,
х
= 44 - 19
= 25
честь известное слагаемое.
у
- 33
= 27
Неизвестно УА4еньшаеА40е. Чтобы найти неиз­
У
= 33
+ 27
надо из суммы
вы­
вестное уменьшаемое, надо к разности при­
у=60
бавить вычитаемое.
54 - Z = 19
Z = 54 - 19
НеизвестновычитаеА40е. Чтобы найти неизве­
Z
= 35
стное вычитаемое, надо из уменьшаемого
вычесть разность.
6·а=54
Неизвестен один из СОА4ножителеЙ. Чтобы най­
а=54:6
ти неизвестный сомножитель, надо произве­
а=9
дение разделить на известный сомножитель.
49
Ь: 12 = 5
Неизвестно делимое. Чтобы найти неизвест­
Ь = 12·5
ное делимое,
Ь = 60
стное.
надо делитель умножить на ча­
=5
Неизвестен делитель. Чтобы найти неизвест­
с =
ный делитель, надо делимое разделить на
с
80: 5
= 16
частное.
80:
с
Запомни!
При чтении уравнений и буквенных выражений назва­
ния трёх латинских букв: х, у и
z -
названия остальных латинских букв
мужского рода, а
-
среднего рода.
Склонять названия букв в математике не принято.
Например:
х+24
z
= 40
= 16
Ь·
12
= 24
сумма икс и двадцати четырёх равна сорока
зет равен
шестнадцати
произведение бэ и двенадцати равно двадцати
четырём
w=2
дубль-вэ равно двум
Латинский алфавит приведён на стр.
80.
Образцы вычисnений и проверки:
. 80 = 640
х
= 640 : 80
х = 80
80·80 = 640
х
х
х
12 201 = 16 799
= 16 799 + 12 201
+ 16799
12201
29000
-
х =
х=З
12: 3
=
20 - 16
29000
29000 - 12201
1.
12: х = 20 - 16
12: х = 4
х = 12: 4
= 16799
Реши уравнения:
а) х+44 =
70
34- х = 29
6)45
+х =
72: х
64
=9
50
В) х:
6 = 9
54:х=6
58+а=
4·
г) х
х =
86
28
+ 52
64-с =
d: 24 = 3
25 + х
х:3=12+18
- 5041 = 3269
д)
140 490 : х = 5
n : 80 = 7600
т . 50 = 3500
с - 67 = 4033
Р : 300 = 450
20 305 - х = 15 408
500 100 + Х = 840 256
х + 129 347 = 601 052
1703 - х = 1213 + 490
е)
1О 008 - d = 8005
а - 8729 = 4325
х : 6 = 140
14 441 : Ь = 7
7800 : х = 2
и)
37 + х = 34·9
а : 50 = 2768 + 182
х . 70 = 50 785 - 1785
Ь - 156 = 470 . 4
3200 : у = 640 : 160
Уравнение (х
39
= 83 - 54
5 = 5025 з) 38: х = 2
х : 6 = 651
1044 - k = 3850
а : 24 = 111
а - 34 = 129
9168 : х = 4
х - 76 = 8
57 : d = 19
У . 3 = 54
ж) а·
+ 3) : 8 = 5
К) а·
50 = 250
90 : d = 5
64 : х = 2 . 4
80 . т = 480
40 - с = 12
решается так:
Неизвестное делимое равно х
делимое,
х+3
надо делитель
умножить
+ 3.
-
деление).
Чтобы найти неизвестное
на частное:
= 8·5
Теперь нужно вычислить правую часть полученного уравнения:
2.
х+3 =
3.
40
Неизвестно одно из слагаемых. Чтобы найти неизвестное
слагаемое,
х
n - 27 = 8
52 : у = 13
z : 19 = 4
34 - х = 17
9 + Ь = 12
Справа записано частное (последнее действие
1.
х
л)
надо из суммы
вычесть известное
= 40-3
= 37
51
слагаемое:
Для проверки правильности решения нужно подставить найден­
ный корень в исходное уравнение:
(37 + 3): 8 = 5
Уравнение (у
решается так:
- 5) . 4 = 28
Справа записано произведение (последнее действие
1.
-
ум­
ножение).
Неизвестный сомножитель равен у
ный сомножитель,
- 5.
надо произведение
Чтобы найти неизвест­
разделить на известный
сомножитель:
у-5=28:4'
Теперь нужно вычислить правую часть полученного уравнения:
2.
у-5
=7
3. Неизвестно
уменьшаемое.
Чтобы найти неизвестное умень­
шаемое, надо к вычитаемому прибавить разность:
у=5+7
у=
12
Подставим найденный корень в исходное уравнение:
(12 - 5) . 4 = 28
Уравнение
1400:
а
- 29
=
41
решается так:
Справа записана разность (последнее действие
1.
-
вычита­
ние).
Неизвестное уменьшаемое равно
1400:
а. Чтобы найти неиз­
вестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое:
1400 : а = 41
+ 29
2. Теперь нужно
1400: а = 70
3.
Неизвестен делитель. Чтобы найти неизвестный делитель,
надо делимое
а
вычислить правую часть полученного уравнения:
разделить
на частное:
= 1400: 70
а=20
52
Подставим найденный корень в исходное уравнение:
1400 : 20 - 29 = 41
2.
Реши уравнения и сделай проверку:
а)
3· а -7 = 20
(24 + d): 8 = 7
б)
3 . (6
+ а)
= 45
12-40:у=4
= 9
Ь:5+8=17
(30 - n) : 2
63 : (14 - х) = 7
32 - 16: n = 30
3·Ь-15=6
14+(с-8)
В)
20: (х : 9) = 4
7· х -14 = 28
(63 : у) . 9 = 81
49: у + 6 = 13
50 - 9· а = 23
г) (40·х):
д)
250 + 9 . а = 520
14- 360: а = 8
(а· 8) : 4 + 120 = 160
540 : (17 - х) = 60
у. 7- 80 = 340
е)
= 31
10 = 28
у: 9 - 28 = 32
39 + 490 : а = 46
(25 - а) . 7 = 63
400 : Ь - 32 = 48
6 + m· 4 = 70
k: 5 + 8 = 27
30 - 200 : n = 25
х . 20 - 36 = 144
90 . Ь
+ 50
= 230
з. Реши уравнения и сделай проверку:
а)
(4· Ь - 16) : 2 = 1О
(2 + х : 7) . 8 = 72
35 : (15 - У : 8) = 5
(а· 3 + 5) : 4 = 8
(9· х + 37) : 8 = 8
(150 : х + 6) : 7 = 8
б)
5 + 3) . 6 = 48
56 : (36 : у - 2) = 8
(780 - т . 6) : 6 = 70
640 : (х . 9 + 8) = 8
(3 . Ь + 160) : 7 = 40
90 . (т - 8) + 60 = 51 О
В)
9· (560 : у - 5) = 27
(450 : х + 50) : 70 = 2
(14-у)·4-9 = 19
г)
800 - (у . 8 - 20) = 100
(200 + 20 . а) : 6 = 60
320 : (Ь . 8 - 40) = 1О
53
(т:
(n : 4 - 35) . 6 = 150
(15 - х) . 50 - 36 = 314
(920 - х) : 20 + 25 = 63
(8 . У - 30) : 9 = 50
(350 : Ь + 10) . 7 = 560
(700: х + 20) : 4 = 40
доли
Равные части целого называют долями.
1
n
Выражение
означает, что единицу разделили на
n
равных частей и взяли одну такую часть. Читают одну долю
так: «одна энная» (одна вторая, одна третья, одна четвёр­
тая и т. д.).
Некоторые доли имеют специальное название:
1
2 -
половина;
Так как
1м
=
1
3 -
1
4 -
треть;
100 см, то 1 см
четверть
1
100 м
=
1
Так как 1 кг = 1000 г, то 1 г = 1000 кг
= 10
Так как
1
т
Так как
1
ч =
60
Так как
1
год
= 12
1.
ц, то
1
мин, то
Ц
1
= 10
т
мин =
1
мес, то
1
мес
1
60
ч
1
= 12
года
Прочитай доли:
11111111
1
1
3; 2; 8; 5; 10; 25; 40; 100; 250; 10000
54
2.
Единица разделена на
5, 12,21,84,916,100000
долей. Как на­
звать одну долю в каждом из этих случаев? Запиши полученные доли в
тетрадь.
з. Как называется:
-
одна сотая доля центнера?
4.
Вырази в других единицах измерения;
одна десятая доля метра?
одна двадцать четвёртая доля суток?
одна шестидесятая доля минуты?
одна тысячная доля килограмма?
одна тысячная доля тонны?
одна тысячная доля километра?
одна сотая доля метра?
1
Образец: 1 дм = 1 О м
а) в метрах:
1
см,
1
мм
б) в километрах:
дм,
в) в
г
г) в
1 м, 1
тоннах: 1 Ц, 1 кг, 1
часах: 1 мин, 1 с
д) в квадратных метрах:
е) в дециметрах:
1
см,
1
1
1
см
кв. дм,
1
кв. см
мм
Запомни!
Чем на большее количество долей поделена единица,
тем меньше каждая доля.
1
1
4 < 2;
1
10
1
1
1
< 5; 600 < 100
>, < или =):
11
11
11
11
1
_.
_.
-' -' ­
-1
4 ... 8' 7 ... 2' 7 ... 10' 30 ... 25' 50 1 ... 510
5. Сравни доли
(поставь знак
55
6.
Расположи доли в порядке их возрастания:
1
1
1
1
1
1
а) 10; 8; 2; 5; 9; 4
1111111
12; 8; 15; 20
б) 6; 5; 3;
7.
Расположи доли в порядке их убывания:
1 1 1
а) 4; 8; 2;
1
б) 9;
1
16;
1
10;
1
7;
1
14
111
1
4; 8; 2; 25
Чтобы найти «энную» долю числа, надо разделить это
число на
8.
n.
Найди:
1
а)
2
б)
1
4 чисел: 100; 72; 84
В)
1
7
г)
3
д)
1
6 чисел: 90; 180; 300; 720
е)
1
100 чисел: 100; 1000; 10000; 100000; 1 000000
9.
1
чисел:
50; 78; 94
чисел:
84; 210; 490
чисел:
33; 69; 96; 390
Вырази в минутах:
а) половину часа; б) треть часа; В) четверть часа; г)
1
1
1
1
1
6
1
часа;
д) 5 часа; е) 10 часа; ж) 20 часа; 3) 30 часа; и) 60 часа
56
10.
Реши задачи:
а) Масса ДЫНИ
- 6
кг. Сколько килограммов в
б) Купили кусок ткани длиной З м
см, из
50
1
7
1
2
ДЫНИ?
этого кус-
ка сшили платье для куклы. Сколько сантиметров ткани ушло
на это платье?
в) Сколько километров проходит за
за
1
час он проходит
20
часа пароход, если
50
м. Ученик прошёл
км?
г) От ворот до входа в школу
1
5
1
4
-
этого расстояния. Сколько метров осталось пройти уче-
нику?
д) Длина антенного кабеля равна
75
М. Продали
1
5
этого
кабеля. Сколько метров кабеля осталось?
е) В классе ЗА учеников.
1
6
всех учеников учится на
«5».
Сколько отличников в классе?
ж) Сколько километров проходит за четверть часа поезд,
если за
1
час он проходит
64
км?
з) При игре в шахматы на доску ставят
16
белых и столько
же чёрных фигур. Через некоторое время на доске осталась
1
8
всех фигур. Сколько фигур осталось на доске?
и) Человек спит треть суток. Сколько часов в сутки спит
человек?
к) Начерти отрезок длиной
составляет
1
7
14
отрезка?
57
см. Сколько сантиметров
Если «энная» доля числа х равна а, то число х равно
. n.
а
11. Найди
число, если:
а)
1
3
б)
1
7 этого числа равна 12
в)
1
4
этого числа равна
этого числа равна
12. Реши
1
а)
8
30
17
задачи:
отрезка составляет
3
см. Чему равна длина всего
отрезка?
1
2
б)
Ilериметра прямоугольника составляет
16
см. Чему
равен периметр прямоугольника?
в) Чему равна длина отрезка, если
3
30
1
6
его цены составля-
р.?
д) В доме
1
8
его длины равна
см?
г) Сколько стоит справочник, если
ет
1
4
- 45
однокомнатных квартир, что составляет
всех квартир этого дома. Сколько всего квартир в этом
доме?
е) Мотоциклист проехал за день некоторое расстояние. Он
..
~
проехал по проселочнои дороге
вило
3
1
10
всего пути, что соста-
км,. Остальную часть пути он ехал по шоссе. Сколько
километров мотоцикпист ехал по шоссе?
58
ж) Туристы прошли
1
5
всего маршрута, что составило
28
км.
Сколько километров им ещё осталось пройти?
з) В магазин привезли
200
кг муки, а крупы
-
в
4
раза
больше. Десятую долю всех этих продуктов продали в пер­
вый день. Сколько продуктов продали?
и) Попрыгунья Стрекоза половину времени каждых суток
красного лета спала, треть
каждых суток танцевала,
1
6 ­
пела. Остальное время она решила посвятить подготовке к
зиме. Сколько часов в сутки Стрекоза готовилась к зиме?
к) В прекрасное солнечное утро Кот Леопольд сидел на
берегу реки и ловил рыбу. Рыбалка была удачной, и он пой­
мал
40
рыбок. Одну восьмую долю всех рыб составляли
ерши, треть
караси,
-
1
5
долю
-
щуки, а остальные были
окуни. Сколько рыб каждого вида поймал Леопольд?
ДРОБИ
Дробью называют одну или несколько равных частей цело­
го. Дроби записывают двумя натуральными числами, разде­
лёнными чертой:
т
-.
n
Число т, записанное над чертой, на­
зывается числителем дроби, а число
n,
записанное под
чертой, знаменателемдроби. Знаменатель показывает, на
сколько равных частей разделили целое, а числителько таких частеи взяли. Например, дро
v
целое разделили на
6
бь 5
6
равных частей и взяли
59
сколь­
показывает, что
5
таких частей.
I1рочитай дроби:
1.
1 3 3 2 7 15
9
25
95
2' 4' 10' 9' 8' 20' 125' 1000' 100
-8
_8
_ 8
_8
_8
•
_ _
Назови числитель и знаменатель каждой дроби и объясни, что они
обозначают.
2.
Какую часть високосного года составляютянварь? февраль? апрель?
Запомни!
Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше
та, у которой числитель больше.
Из двух дробей с одинаковымичислителямибольше та,
у которой знаменатель меньше.
з. Расположи дроби в порядке их возрастания:
а)
9
6
12
2
10
5
15; 15; 15; 15; 15; 15;
3
7 14
15; 1"5; 15
7 538 2 4 6
6) 8; 8; 8; 8; 8; "8; 8
3333333
В) 6; 8; 12; 1"5; 20; 18; 7
5
г) 6;
5
10;
5 5
5 5
8; 12; 20; 5
4.
Расположи дроби в порядке их убывания:
а)
10; 10; 10; 10; 10; 10; 10;
6)
15; 19; "8;
94637
158
1О
44444444
29; "5; 40; 10; 100
Запомни!
Две дроби равны, если они обозначают одно и то же
число.
60
5. Пользуясь таблицей, вставь пропущенныечисла так,
чтобы равен­
ства были верными:
1
4
= 8;
1
1
2 = 8; 2
3
2
4 = 8; 4
= 4;
2
4
= 8;
= 2; 1 =
8
=4
=2
1
1
1
2
-
2
1
4
1
4
-
1
8
-
-
1
1
8
1
4
1
4
-
1
8
1
1
8
8
1
8
-
1
8
8
>, < или =):
13223611322625
9
3'''9; 3"'6; 3"'6; 9"'6; 9"'6; 3'''9; 3'''6; 1"'6
6.
Пользуясь таблицей, сравни дроби (поставь знак
1
1
3
1
3
-
1
1
6
6
1
9
-
1
9
-
1
9
­
1
9
1
9
-
-
-
1
1
6
­
1
9
1
9
Сравни дроби (поставь знак
- 8 -
_ .
_ _
8. Расположи дроби
•
_ _
8
_ _
•
_ _
в порядке их возрастания:
1 1 5
1 5
а) 6; 3; 12; 4; 6
б)
3117531
2; 8; 8; 8; 4; 4
8;
61
1
6
6
>, < или =):
322752964623
4"'8' 5"'10' 9'''3' 9"'9' 6"'9' 5"'10
7.
-
1
6
-
-
1
3
-
-
1
9
-
1
9
9. Расположи дроби
в порядке их убывания:
7 4 2 3
1 1
10' 5' 5' 10' 10' 5
-8-.-8-'-'­
Запомни!
Чтобы найти часть числа, выраженную дробью, надо
зто число разделить на знаменатель,
а затем
умножить
на числитель дроби.
Например:
Найти
3
4
числа
32.
32: 4·3 = 24
Выразить
1
10.
т
=
3
5
1000
тонны в килограммах.
кг,
1000
кг:
2
3
-
= 600
кг
Вырази:
а) в минутах: -
1
в) в граммах: -
2
3
,
ч'
б) в килограммах:
,
Ч'
4
1
ц;
2
кг;
г) в сантиметрах:
11.
5.3
1
4
9
10
-
2
-
Ч'
5
5
10
кг;
4
6
,
-
2
3
' 4
-
т'
75
-100
кг;
т'
'5
2
' 5 дм;
м'
Ч
7
10
7
10
, -
т'
Ц
945
1000 кг
м;
3
4
м
Реши задачи:
1) Сколько
ном мешке -
килограммов муки в двух мешках, если в од-
1
2 Ц, а в другом 62
3
4 ц?
2)
Грузовая машина прошла в первый день
~
рои день
7
8
-
560
км, во вто­
этого расстояния. Сколько бензина израсхо­
довала машина за два дня, если на каждый километр пути
требуется
3)
1
л бензина?
На маслозавод с одной фермы доставили
~
лока, а с другои
3
4
-
2800
л мо­
этого количества. Сколько потребо­
валось бидонов для отправки всего молока, если каждый би­
дон вмещает
л?
25
1200 кг яблок: в первый день
2
1
было продано 5' а во второй день - 4 этого количества.
4)
Магазин продал за три дня
Сколько килограммов яблок продали в третий день?
5)
Самолёт за
~
а за второи час
-
3
ч пролетел
1
3
2400
км: за первый час
2
5'
-
всего расстояния. Сколько километров
пролетел самолёт в третий час?
6)
Киоск продал за день
клетку;
2
5
600
тетрадей; из них ~ были в
~
в одну линеику, остальные
б ыли
~
в две линеики.
Сколько продано тетрадей в две линейки?
7) Ученики собрали 1 т макулатуры. Ученики начальныx
классов собрали ~ всей бумаги. Сколько килограммов ма­
кулатуры собрали остальные ученики?
8)
дали
В магазин привезли
2
7
~
всеи
крупы,
658
кг крупы. В первый день про­
~
а во второи день
-
3
10
Сколько килограммов крупы продали во второй день?
63
~
оставшеися.
9)
В мотке
- 480
м провода.
3
8
провода израсходовали.
Сколько метров провода осталось?
1О)
нашла
11)
Мама с сыном нашли в лесу
2
5
белых грибов. Мама
всех грибов. Сколько грибов нашёл сын?
Длина прямоугольной комнаты равна
составляет
12)
30
4
м, а ширина
~
?
длины. Чему равен периметр этои комнаты.
3
4
Длина прямоугольного участка земли равна
ширина
- 96
м. На
5
9
108
м,
этого участка посажен картофель, на
остальной площади посажена капуста. Какая площадь заса­
жена капустой?
13)
Сторона клумбы квадратной формы равна
6
м,
7
6
всей
площади клумбы засажено тюльпанами, а остальная часть
клумбы засажена нарциссами. Какая площадь клумбы заса­
жена нарциссами?
14)
32
м.
Длина сада прямоугольной формы
3
4
м, ширина
­
~
всеи площади занято под яблони. Под одну яблоню
отводится
24
кв. м. Сколько В саду яблонь?
15) Туристы
проехали
400
км.
3
4
этого расстояния они про­
ехали на теплоходе, а остальной пугь
часов они ехали на катере, если за
16)
45
В одной деревне
- 840
1
-
на катере. Сколько
ч он проходил
жителей, а в другой
20
4
км?
5
это­
199 т 750 кг овощей, на
3
~
5 всех овощеи составлял
дру­
-
го количества. Сколько жителей в обеих деревнях?
17)
гом
-
На одном складе было
на
39
т
500
кг меньше.
64
кар­
тофель. Сколько потребовал ось машин для перевозки карто­
феля, если одна машина вмещает
18)
3
т?
В одном классе школьники собрали
кулатуры, а в другом
на
-
78
кг
250
кг
160
500
г ма­
г больше. Из всей ма­
кулатуры при её переработке получилась писчая бумага,
которая составляла
3
5
~
всеи макулатуры.
С колько
~
выидет тет­
радей из полученной бумаги, если масса одной тетради рав­
на
30 г?
19) В
бидон налили
24
л молока. Для приготовления зав­
траков израсходовали четверть всего молока, а для при го­
товления обедов
-
половину оставшегося молока. Сколько
литров молока осталось в бидоне?
20)
За три дня перевезли
ревезли
7
18
всего груза,
540
т груза. В первый день пе­
~
во второи день
-
4
18
всего груза,
а оставшуюся часть перевезли в третий день. Сколько тонн
груза перевезли в третий день?
21)
Из
3
5
Кот Матроскин надоил от своей коровы
20
л молока.
этого молока он сделал сметану. Сколько сметаны по­
лучилось у Матроски на?
22)
Винни-Пух сочинил
45
шумелок.
3
5
всех шумелок Сова
записала в тетрадь. Сколько шумелок она ещё не успела за­
писать?
23)
Буратино заработал в кукольном театре
~
этои суммы он заплатил за куртку, на
Сколько монет осталось у Буратино?
65
1
5 -
500
монет.
2
5
купил леденцов.
24)
Арбуз, ДЫНЯ и тыква имеют общую массу, равную
20
кг. Масса дыни составляет 1~ общей массы, а масса тыквы
130
общей массы. Чему равна масса арбуза?
Запомни!
Чтобы найти число по его части, выраженной дробью,
надо разделить эту часть на числитель дроби и умножить
на знаменатель.
Если дробь
т
-
n
числа х равна а, то х
=а:т
. n.
Например:
2
7
Найти число, если
этого числа равны
14.
14: 2·7 = 49
12.
Найди число х, если:
2
3
7
- . х = 60' - . х = 45' - . х = 35'
5
' 8
' 8
'
3
5
12
4 . х = 75; 6 . х = 160; 100 . х =
3
- .х
10
= 90''
5
9
- . х = 500
120
13. Найди длину l отрезка, если:
1
- .l
3
7
10 . l
= 5 см''
2
- .l
7
=4
3
- .l
см'
' 8
= 36 дм''
3
- .l
5
= 21
км
2
= 49 м; 4 . l = 6 см
14.
Реши задачи:
1)
Урок длится
3
4
ч. Сколько минут длится урок? А два уро-
ка?
66
2)
Поезд прошёл
150
км, что составляет
2
3
его пути. Ка­
кой путь должен пройти поезд?
3)
В магазин привезли
гвоздик, что составляет
140
2
7
всех цветов. Сколько всего цветов привезли в магазин?
4)
Поезд проходит
54
км за
1
ч. За
3
5
ч он прошёл
все­
9
го пути. Сколько всего километров должен пройти поезд?
5)
Мальчик прочитал
280
страниц, что составляет
4
7
всей
книги. Сколько страниц ему осталось прочитать?
2
6) 9
8
..
расстояния между поселком и городом составляет
км. Чему равно всё расстояние между посёлком и городом?
7)
В корзине
9
яблок, что составляет
3
8
всех фруктов, ле­
жащих в корзине. Сколько всего фруктов в корзине?
8)
1
4
В ларёк привезли
700
кг помидоров. До обеда продали
всех помидоров, а после обеда
-
2
5
всех помидоров.
Сколько помидоров осталось в ларьке?
9)
От мотка верёвки отрезали
3
1
м, что составляет
6
его
длины. Чему равна длина всего мотка?
1О)
Марина купила книгу, истратив
5
8
имевшихся у неё
денег. Сколько денег осталось у Марины после покупки кни­
ги, которая стоила
11)
В
1958
80
рублей?
году в Арктике был обнаружен айсберг, высота
которого над водой была равна
36
м, что составляло
его высоты. Чему равна высота айсберга?
67
1
6
всей
ло
12) Кролик вырастил
4
7 того количества,
на грядке
морковок, что состави­
48
о котором он мечтал. Сколько мор­
ковок мечтал вырастить кролик?
15.
Сравни величины (поставь знак
>, < или
=):
335
3
9 ч '" 8 сут; 4 ч '" 40 мин; 6 ч ... 55 мин; 19 ч ... 4 сут
2
3
2
3
5 т ... 200 кг; 5 км ... 6000 м; 3 ч ... 5 ч
1
"5
кв. дм
... 200
3
кв. см;
1
4
кв. м
3
8 км ... 400 м; 4 кг ... 650 г;
кв. дм
... 50
7
10
см
... 7 мм
I1РОЦЕНТЫ
Для решения практических задач часто используют сотые
доли числа. Из-за их большой распространённости эти доли
получили специальное название
-
проценты. Слово «про­
цент» происходит от латинских слов рго
centum,
что означа­
ет «сотая». Сотые доли имеют особое обозначение:
1
100 = 1 %
1.
Найди
2.
Папа получил премию
1%
следующих чисел:
10000
700; 4500; 30 000; 280 000; 100 000.
рублей.
1%
премии он потратил на
покупку торта. Сколько стоил торт?
з. Сколько школьников участвовали в субботнике, если
участников составляют
7
человек?
68
1%
всех его
Автомобиль за день проехал некоторый путь.
4.
просёлочной дороге, что составило
5
1%
пути он ехал по
км. Остальную часть пути он ехал
по шоссе. Сколько километров автомобиль ехал по шоссе?
Прочитай дроби и запиши их с помощью знака
5.
5
100
3
100
-
10
100
-
15
100
-
25
100
-
-
-
33
42
100
-
100
%:
75
100
-
80
100
99
100
-
-
3%
Запиши проценты в виде дробей со знаменателем 100. Прочитай
6.
дроби и объясни их смысл.
2%
20%
38%
45%
50%
56%
60%
72%
88 %
99%
2
100
-
7.
Запиши дроби в порядке их убывания:
69
23
35
52
4
85
78
100' 100' 100' 100' 100' 100' 100
_ _
О
_ _
'
_ _
О
_ _
'
_ '
_ _
Запиши эти дроби с помощью знака
8.
. _
%.
В магазине повесили объявление: «Цены увеличены на
Сколько надо теперь платить за товар, который раньше стоил:
500
р.?
9.
2000
р.?
20 000
р.?
В магазине повесили объявление: «Цены снижены на
ко надо теперь платить за товар, который раньше стоил:
2000
1 %».
100 р.?
р.?
20 000
1 %». Сколь­
100 р.? 500 р.?
р.?
Запомни!
Чтобы найти часть числа, выраженную в процентах,
надо это число разделить на сто,
количество процентов.
69
а затем умножить на
Задача:
Из молока получается
ся из
300
8%
творога. Сколько творога получит­
кг молока?
Решение:
Масса творога равна
300
Из
300 : 100 . 8 = 24 (кг)
24 кг творога.
кг молока получится
10. Вычисли:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
7 % числа 400
12 % числа 3000
2 % числа 1500
16 % числа 300
75 % числа 1000
99 % числа 3000
11. Реши
задачи:
На стройку везли
1)
3600
кирпичей. По дороге
3 %
всех
кирпичей разбилось. Сколько кирпичей разбилось по доро­
ге? Сколько осталось целых кирпичей?
2) Плащ стоил 2000 рублей. Потом его цена снизилась на
15 %. Сколько стал стоить плащ после снижения цены?
3) В кинотеатре - 1500 мест. 80 % всех мест находятся в
партере, а остальные - на балконе. Сколько мест в этом
кинотеатре находится на балконе?
Купили
4)
5
кг сахара.
80 %
израсходовали на варенье.
Сколько сахара пошло на варенье? Сколько сахара оста­
лось?
5)
В одной библиотеке
- 25 000
книг, а в другой
- 80 %
этого количества. Сколько книг в двух библиотеках?
6)
Из
900
учащихся школы
45 % -
вочек учится в этой школе?
70
мальчики. Сколько де­
7)
Египетский фараон Тутмос был широко известен свои­
ми завоевательными походами. Однажды среди трофеев у
него оказалось
2000
золотых монет: больших, средних и
маленьких. Большие монеты составили
чества монет, а средние монеты
17
20
-
35 %
общего коли­
количества больших
монет. Сколько было маленьких монет?
8)
Масса верблюда равна
он несёт на спине,
700 кг,
составляет 40 %
а масса груза, который
массы верблюда. Како­
ва масса верблюда вместе с грузом?
9)
Буратино заработал в кукольном театре
этой суммы он заплатил за курточку, а на
купил леденцов. Сколько монет осталось у
1О)
Медная руда содержит
содержат
11)
200
6 %
монет.
40 %
ЭТОЙ суммы
Буратино?
меди. Сколько тонн меди
т такой руды?
Планировалось добыть за год
добыли на
500
20 %
4 %
650 000
т угля. Однако
больше. Сколько тонн угля добыли?
12) Сумма трёх чисел равна 300. Первое число составляет
15 % суммы, второе - 45 % суммы. Найди третье число.
13) Из сливочного масла получают 76 % топлёного масла.
Сколько топлёного масла получится из 8 кг 500 г сливочного?
14) В библиотеке в прошлом году было 88 000 книг. В те­
чение года закупили новые книги, и книг стало на 3 % боль­
ше. Сколько книг стало в библиотеке?
15)
Длина дороги
- 60
км. Покрыто асфальтом
80 %
этой
дороги. Сколько километров дороги покрыто асфальтом?
Запомни!
Чтобы найти всё число по его части, выраженной в про­
центах,
надо разделить эту часть на количество процен­
тов, а затем умножить на сто.
71
Задача:
Из молока получается
для изготовления
24
8 %
творога. Сколько молока требуется
кг творога?
Решение:
Масса молока равна
24: 8·100 = 300 (кг)
24 кг творога,
Для того чтобы получить
нужно взять
300
кг
молока.
12. Найди
число:
а)
5 % которого составляют 100
б) 1О %' которого составляют 100
в) 20 % которого составляют 100
г) 25 % которого составляют 100
д) 50 % которого составляют 100
е) 5 % которого составляют 45
ж) 18 % которого составляют 54
3) 46 % которого составляют 92
13. Реши
1)
40 %
задачи:
Масса бурого медведя равна
320 кг, что составляет
массы белого медведя. Какова масса белого медве­
дя?
2)
Самолёт пролетел
480
км, что составляет
24 %
всего
пути. Сколько всего километров должен пролететь самолёт?
Сколько километров ему осталось пролететь?
3) Ёжик нашёл в лесу 27 подосиновиков. Это составило
9 % всех грибов, которые он нашёл. Сколько всего грибов
нашёл ёжик?
4)
20 %
Кролик прополол
40
грядок морковки, что составило
всех грядок огорода. Сколько всего грядок на огороде
у кролика?
72
5)
На лесной поляне собрались стрекозы и бабочки. Стре­
коз было
28,
а бабочек
-
в
3
раза больше, чем стрекоз.
Общее количество бабочек и стрекоз составило
8 %
коли­
чества муравьёв, пришедших на эту поляну. Сколько всего
насекомых собралось на этой поляне?
6)
Миша прочитал
80 %
книги. Сколько всего страниц в
этой книге, если он прочитал
225
страниц?
ЗДДАНИЯ ПО ВСЕМ ТЕМАМ
НА СООБРАЗИТЕЛЬНОСТЬ
1. Возраст старика Хоттабыча записываетсячислом с раз­
ными цифрами. Известно, что: а) если первую и последнюю
цифру закрыть, то получится наибольшее из двузначных чи­
сел, сумма цифр которого равна
ше последней в
2.
4
13;
б) первая цифра боль­
раза. Сколько лет Хоттабычу?
Поменяй местами знаки арифметическихдействий, чтобы равен­
ства были верными:
360 : 6 - 1О . 2 = 330
480 : 8 - 1О . 2 = 440
24 : 8 + 4 - 3 = 25
27 : 9 - 3 . 2 = 28
з. Вставь знаки арифметических действий, чтобы равенства были
верными:
40040040 = 40
30802 = 12
50807 = 47
60060060 = 180
1802 = 36
2200 = О
0015=15
808=1
73
48012 = 7202
91 О 13 = 560 О 553
3702 = 98024
9909 = 2200209
4.
Расставь скобки так, чтобы равенства были верными:
12 + 24 : 4 = 9
3 . 6 - 2 = 12
4 . 8 - 5 = 12
14 - 5 . 2 = 18
72 : 12 + 6 . 4 =
72 : 12 + 6 . 4 =
72 : 12 + 6 . 4 =
72 : 12 + 6 . 4 =
5.
(1608)06 = 86038
24 000 О 2 = 11 500 О 500
(12 О 6) О 7 = 91 О 49
299302000 = 100007
48
30
16
2
30 . 6 - 2 . 3 = 360
30 . 6 - 2 . 3 = О
5 . 8 + 40 : 1О = 60
5 . 8 + 40 : 1О = 8
120 - 40 : 5 . 2
120 - 40 : 5 . 2
120 - 40 : 5 . 2
120 - 40 : 5 . 2
28 - 8: 4 + 1 = 6
28 - 8: 4 + 1 = 4
28 - 8 : 4 + 1 = 25
= 224
= 116
=. 104
= 32
Расставь знаки арифметическихдействий и скобки так, чтобы ра-
венства были верными:
999= 2
9 9 9 = 1О
9 9 9 = 90
999= 9
33333 =31
4 4 4 4 4 = 55
2 2 2 2 2 = 25
99999=9
9 9 9 9 = 20
3 3 3 3 3 = 100
5555=3
5555=4
5555=5
5555=6
6.
9 9 9 = 162
999 = О
Напиши числа от
9 9 9 = 72
9 9 9 = 729
22222= 113
2 2 2 2 2 = 1
8 8 8 8 8 8 8 8 = 1000
5555=7
5555 = 30
5555 = 50
55 5 5 = 120
1
до
1О
с помощью четырёх четвёрок, вставляя
между ними знаки арифметических действий и скобки:
4444=1
4444=2
4444=6
4444=7
74
4444=3
4444=4
4444=5
7.
4444=8
4444=9
4444= 10
Вставь вместо точек соответствующиеединицы измерения:
4 дм = 400 ...
3000 ... = 3 т
18 м = 1800 ...
1200 ... = 20 мин
8000 ... = 8 кг
24 м = 240 .
10 ч = 600 .
700 ... = 7 Ц
8. Во сколько раз наименьшее трёхзначное число меньше
наименьшего пятизначного числа?
9. Во сколько раз наименьшее пятизначное число больше
наименьшего двузначного числа?
10. Какая сумма получится, если сложить наименьшее од­
нозначное, наименьшее двузначное, наименьшее трёхзнач­
ное и наименьшее четырёхзначное числа?
11. «Сколько лет этому дубу?» - спросили у лесника. «Д вот
сообразите,
-
ответил он.
Сложите наибольшее однознач­
-
ное число, наибольшее двузначное и наибольшее трёхзнач­
ное, а затем отнимите наименьшее четырёхзначное число,
тогда и узнаете, сколько дубу лет».
12. Сколько
а)
б)
30
30
получится, если:
ц уменьшить на
кг уменьшить
15 кг?
на 15 г?
1
13. Из половины муки повар испёк булочки, 4 муки пошла
на ватрушки, а остальные
3
кг муки повар использовал на
пирожные. Сколько муки было у повара?
75
14. Световая площадь окон в комнате должна быть равна
1
5
площади пола. Чему должна быть равна световая площадь
комнаты, если её длина составляет
м, а ширина
4
-
З м?
15. Сад имеет форму прямоугольника, длина которого
равна
1200
м, а ширина
-
500
м. Сад обнесли изгородью.
Чему равна длина всей изгороди?
16. Автомобиль прошёл З2 км за ЗА мин. Сколько километ­
ров за это же время проедет велосипедист, если его ско­
рость составляет
З
8
скорости автомобиля?
17. Рост Игоря равен
120
см, что составляет
лоди. А рост Леночки составляет
З
4
5
6
роста Во­
~
роста Володи. Какои рост
у Володи и Леночки?
18. у девочки было несколько монет по
же монет по
5
коп. Всего у неё было
60
10
коп. и столько
коп. Сколько всего
монет было у девочки?
19. В зале стоит несколько скамеек. Если на каждую ска­
мейку сядут
2
ученика, то
7
учеников останутся без места.
Если же на каждую скамейку сядут З ученика, то
5
скамеек
останутся свободными. Найди количество учеников и коли­
чество скамеек в зале.
20. У мальчика спросили, сколько лет его отцу. Он отве­
тил так: «Я втрое моложе папы, но зато втрое старше своей
сестры, а папе и сестре вместе
мальчика?
76
50
лет». Сколько лет отцу
21. У любителя головоломок спросили, сколько ему лет.
Он дал такой ответ: «Возьмитетрижды мои годы через 3 года
да отнимите трижды мои годы
года назад
3
у вас как раз
-
получатся мои годы». Сколько же ему лет?
22. Через 2 года мальчик будет вдвое старше, чем он был
два года назад, а девочка через
чем была
3
3
года будет втрое старше,
года назад. Кто старше: мальчик или девочка?
23. Ваня рассчитал, что четверть суток он проводит В шко­
1
8
ле,
1
24
-
суток
суток
-
дома за выполнением домашнего задания,
за столом, а
~
3
8
суток составляет ночнои сон.
Сколько часов он может употребить для игры и отдыха? Ка­
кая это часть суток?
24. Сколько лет потратит человек на сон в течение 72 лет
жизни, если он тратит на сон
6
часов в сутки?
25. Два участка земли имеют одинаковую площадь. Один
из них
квадрат со стороной
-
ник, длина которого равна
20
1О
м, а другой
-
прямоуголь­
м. Оба участка обнесли изго­
родью. У какого участка изгородь длиннее?
26. Длина одной стороны треугольника равна 36 см, что
составляет
6
7
роны равна
13
длины его второй стороны. Длина третьей сто­
5
суммы длин первых двух сторон. Чему равен
периметр треугольника?
27. С одного участка собрали 980 кг картофеля, а с дру­
гого
-
в
3
раза больше. Пятую часть всего картофеля раз­
77
ложили в
16
одинаковых мешков. Сколько килограммов кар­
тофеля вмещает каждый мешок?
28. у мальчика в коллекции есть жуки и пауки -
8
54.
всего
штук. Если пересчитать все их ноги, то их окажется
Сколько в коллекции жуков и сколько пауков?
29. Саша, Серёжа, Дима и Алёша получили за конт­
рольную работу оценки
«5», «5», «4»
и
«3».
Саша получил
оценку более высокую, чем Дима, а Серёжа получил такую
же оценку" как Алёша. Кто получил тройку?
30. К Вите на день рождения пришли 5 девочек, которых
было на
2
меньше, чем мальчиков, и на
1
больше, чем род­
ственников. Сколько всего собралось гостей?
31. Кот Матроскин задумал число, вычел его из 320, раз­
ность умножил на
111.
6
и полученное произведение уменьшил на
В результате получилось число
9.
Какое число задумал
Матроскин?
32. Женя очистил 12 картофелин за 6 мин, а Ира тофелин за
5
15
кар­
мин. Кто из них очищает одну картофелину бы­
стрее?
33. Ваня купил себе игрушку, Петя -
книгу с картинка­
ми, а Коля приобрёл столярный станок. Оказалось, что каж­
дый из них истратил в
5
раз больше, чем предыдущий, а все
вместе они израсходовали
2480
р. Сколько стоит каждая из
покупок?
34. В большой и дружной семье все мужчины носят одну
фамилию, и разница в возрасте между любым отцом и сы­
78
ном составляет
22
года. Правнука зовут Игорь Петрович. Его
деда зовут Митрофан Тимофеевич. Как звали в детстве гла­
ву семьи и сколько ему лет, если Серёже, сыну Игоря, ис­
полнилось
35.
3
года? Сколько лет Петру Митрофановичу?
Волшебные квадраты:
а) Расположи в клетках квадрата числа
2, 3, 4, 6, 7, 8, 9
1,
так, чтобы сумма этих
чисел, стоящих в любых горизонтальных,
вертикальных
равна
и диагональных линиях была
15.
б) Расположи в клетках квадрата числа
4, 5, 6, 8, 9, 1О, 11
чисел,
Ll-..:.
3,
так, чтобы сумма этих
стоящих в любых горизонтальных,
u2
вертикальных и диагональных линиях была
равна
21.
в) Расположи в клетках квадрата числа
4, 6, 8, 12, 14, 16, 18
2,
так, чтобы сумма этих
чисел, стоящих в любых горизонтальных,
вертикальных и диагональных линиях была
равна
30.
г) Расположи в клетках квадрата числа
12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19
11,
так, чтобы
сумма этих чисел, стоящих в любых горизон­
тальных, вертикальных и диагональных лини­
ях была равна
45.
79
~
ЛАТИНСКИЙ АЛФАВИТ
Печатные
Письменные
Названия
Печатные
Письменные
Названия
буквы
буквы
букв
буквы
буквы
БУRВ
Аа
Аа
а
Nn
Nn
эн
ВЬ
ВЬ
бэ
00
00
о
Се
Се
цэ
Рр
Рр
иэ
Dd
Dd
дэ
Qq
Qq
ку
Ее
Ее
э
Rr
Rr
эр
Ff
Ff
эф
ss
Ss
эе
Gg
Gg
гэ
Tt
Tt
тэ
Hh
Hh
ха
Uu
Ии
у
Ii
Ii
и
Vv
Vv
вэ
Jj
Jj
йот
Ww
Ww
дубль-вэ
Kk
Kk
ка
Хх
Хх
икс
Ll
LI
эль
Уу
Уу
игрек
Мт
Мm
эм
Zz
Zz
зэт
80
ОТВЕТЫ
МНОГОЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА
12. 402019; 48421; 989760; 414098; 502019; 100404; 7015; 90090;
989706; 800000;2000200;3300000; 125000125
13. 110203; 12012; 2 002 002; 286000; 40 009; 16 016 016; 3012012;
800 120; 60 006; 900 090; 3 003; 220 302; 117027; 34009
14. 35512
6005
715045
2 003 018
14 000 567
9 004 007
8030
500004
2520
48056
789000
15006
3 034430
25 000 078
210030
602020
15. 1О 000; 1000; 9998; 9999
1000
109197; 109198; 109199; 109200
1000; 1006; 9996
99999 - девяносто девять тысяч девятьсот девяносто девять
303 030 - триста три тысячи тридцать
125 125 125 125 - 125 миллиардов 125 миллионов 125 тысяч 125
16. 9100; 1009
17. 2005
18.6008;6800; 8060;60080; 68000; 80060
2007; 2070; 2700; 7002; 7020; 7200
19. 45
418
1427
2609
354
21
9
152
134
615
729
1744
20. 14; 21; 146; 369; 612; 1408
21. ХХУ; L.XXIV; XLVIII; LXXXIII; CCCXVI; DXXXII; MCCXLIX
81
СЛОЖЕНИЕ И
•
ВЫЧИТАНИЕ ЧИСЕЛ
4. 883552
32506
43396
70800
57881
99155
63585
734452
100060
98421
76658
154037
40698
141 915
131 167
5. 124112
16032
115293
614791
572228
22921
3965
18849
51043
85488
49029
415844
28905
39907
293068
84628
190417
91 516
10304
34059
485852
103678
582987
223474
12992
77917
69751
93338
503055
167096
92992
72167
82438
38865
249
36452
18764
1928
501 093
583628
6. 63081
137809
385648
532312
42810
6152
4231
10056
10883
778
171 981
175636
82360
2392
35542
УМНОЖЕНИЕ ЧИСЕЛ
З.
305613
148626
14865
988
401 736
4. 6478
4425
54015
15272
59556
200080
60534
563563
59199
34668
47604
45747
22254
56850
56480
89460
466620
14992
286748
86645
887292
787136
73112
94428
223130
82
31 344
47418
22808
13624
12339
253008
339048
199998
7 111 104
2777775
5. 109908
299 074
200 032
331 216
412544
659175
813568
855750
207672
659856
6. 4 686 996
13 697 565
498666963
987 456 800
679 054 783
15620 605
8. 3 323 400
332 340 000
33234000000
9. 34400
55 200
51 О 000
324 000
5 488 000
1 021 650
3525 000
844760
1 458170
39785100
417 041 625
68 136 000
139313361
2 433 600
243 360 000
24336000000
1 052 000
453 500
720 540
6 002 400
4 680 000
612 000
656 000
28 500 000
4 956 000
2 576 000
ДЕЛЕНИЕ ЧИСЕЛ
2. 336
84
147
783
645
709
3. 78
508
702
427
2003
89
409
307
507
408
4. 18
26
1307
38
257
354
5. 487
194
12
357
1012
2037
6. 11
27
43
218
353
468
2458
1933
30 042
1371
3471
7006
157
203
315
20346
4404
83
8058
70804
5326
8. 175
4410
9060
890
13271
5440
15 906
805
(ост. 2)
406 (ост. 1)
4086 (ост. 3)
420 (ост. 4)
1470 (ост. 2)
840 (ост. 3)
9. 906
10. 3
(ост.
6
(ост.
4
5
(ост.
(ост.
509
1240
3057
6908
9)
8)
1)
72)
11. 2 (ост. 682)
5 (ост. 264)
23 (ост. 4)
54 (ост. 8)
4
(ост.
2
(ост.
3
9
(ост.
(ост.
9064 (ост. 4)
84005 (ост. 3)
237 (ост. 3)
34 (ост. 1О)
43 (ост. 50)
541 (ост. 4)
2134 (ост. 24)
5)
20)
41)
25)
294 (ост. 20)
527 (ост. 100)
45 (ост. 230)
1300 (ост. 1100)
304 (ост. 504)
290 (ост. 215)
780 (ост. 100)
86 (ост. 30)
ВЕЛИЧИНЫ
ЕдИНИЦЫ массы
1. 28000
2. 6
з.
кг,
16
Ц,
г,
28
90
4. 2 т, 25
т,
5. 108 т 6
Ц
3020
кг,
67
Ц,
450
200
14 т 618 кг
7т8 Ц
630 т 870 кг
г,
кг,
т,
Ц,
80
кг,
830
3165
г,
кг,
50
1920
5024
кг,
г,
5455
1000
кг,
Ц
т
5 кг 600 г
72 Ц 36 кг
903 кг
18 800 кг
617 кг
4009 кг
т 4 Ц = 2 т 400 кг
22 т 30 кг < 22 т 3 Ц
2 кг 700 г > 2 кг 70 г
7 т 300 кг = 7 т 3 Ц
8 Ц 02 кг < 8 Ц 20 кг
т 445 кг
17 т 647 кг
3002
950
Ц,
6. 2
7. 5
г,
136000
3т5ц
20
т
60
кг
4500 кг< 45 т
2000 кг = 20 Ц
17 т 40 кг < 17 т 400 кг
4 т 5 Ц < 4050 кг
24 т 780 кг = 24 780 кг
4
т
2
Ц
320 кг
88 кг
84
1
г,
1О 000
кг
г
78
кг
7
Ц
98
2
т
1
12
4
т
т
г
200
10 т 330
кг
Ц
Ц 1б кг
918 т
35 т 3
81
кг
т 9б7 кг
кг б78 г
2 кг 28
4 кг 82
50 кг
Ц
3
8
Ц
3
1
1
кг
г
1б
г
25
100
4
20
бт5ц
Ц
т
1
113
кг
910 т 8 Ц
29 т 928 кг
41 т б Ц 5 кг
9б1 т 2 Ц
б т 1 Ц
2 т 399 Ц 700
г
ЕдИНИЦЫ ДЯИНЫ
1. 53
см, БОа см,
2. 39
547 см, 1012 см, 405 см, 280 см,
800 000 см, 5б см, 1БОО см, 4100 см, 100 000
см,
340
мм,
258 мм, 803 мм, 520
5000 мм, 1 000 000
мм,
4208
мм,
мм,
з. 3БОО м, 30БО м, 300б м, б012 м,
1004 м, 3б
4. 3 дм 4 м
71 дм 5 см
80 дм 5 см
53 дм б см
10 дм 8 см
5. 3
м
7
5
м
дм
30
> 42
мм =
8
см
дм
3
53
см
см
1 м 1 дм < 1 м 12 см
9 м 3 дм > 9 м 25 см
40 км 100 м < 41 000
6.
20
м,
5
12 050
м,
м
3 см б мм
41 см б мм
20 см 5 мм
54 см 1 мм
49 км 700 м
см> б дм
7
2
дм
м, б50 м,
3710 мм,
100 мм, 730
м
48 м 9 см < 84 м 9 дм
7900 м > 7 км 9 м
5 км 78 м < 5 км 780 м
8 км 400 м > 8040 м
4240 м < 4 км 420 м
237 см = 23 дм 7 см
б м б2 см
5б1 км б01 м
б4 км
117 м 45 см
50 м 27 см
21 км
15 км
542 дм 4
15
901
155
20
34
45
м
800
4
9
1
м
20 1 м
7 дм
15
см
см
км
50
м
85
см
мм,
см
5050
мм
Единицы времени
1. 62
ч,
2. 338
мин,
з.
с,
128
ч,
172
487
с,
384
4. 300
258
762
с,
120
ч
лет
мин
24
мин
18
ч
с
10
мин,
600
1 год> 360 сут
1 мес 7 сут > 27 сут
75 ч > 1 сут 15 ч
1 сут 20 ч < 120 ч
4 мин 2 с > 42 с
3 ч 5 мин> 35 мин
52
17
2400
с,
ч
1440
2700
мин,
с,
4340
3040
мин,
21 645
мин
с
24
360
72
2880
5. 1 век < 360
6. 33
ч,
82
мин,
10
5
2
4
96
540
9
ч,
мин
25 ч 5 мин> 255
36 мин 6 с > 366
1 мин 50 с < 150
1 сут 20 ч < 80 ч
4 мин 20 с < 320
5 ч 15 мин < 320
2 ч > 95 мин
мин
с
с
с
мин
5 ч 17 мин
19 мин 47 с
7 ч 40 мин
59мин10с
2ч47мин
31 ч 22 мин
7 сут 5 ч
2
9
ч
ч
39
33
мин
мин
7.1) 18 ч 10 мин, 2) 11 ч 12 мин, 3) 17 ч 30 мин, 4) 22 ч 40 мин,
5) 8 ч 35 мин, 6) 10 ч, 7) 14 ч, 8) 4 ч 15 мин, 9) 12 ч, 10) 14 ч 15 мин,
11) 9 мин, 12) 19 ч, 13) 3 сут 14 ч, 14) 200 с = 3 мин 20 с, 15) 4 ч 40 мин,
16) 10 ч 5 мин, 17) 2 сут 15 ч 25 мин; 2 сут 14 ч 17 мин; на 1 ч 8 мин
Единицы
1. 200
400
800
1000
2700
2. 2
кв. см
300
площади
3
5
7
60
8
< 2 кв.
кв. см
дм
= 3 кв. дм
1000 кв. см < 1 кв. м
800 кв. см < 800 кв. дм
86
18 КВ. м = 1800 КВ. дМ
5300 КВ. м> 530 000 КВ.
4 КВ. дм> 40 КВ. см
500 КВ. дМ = 5 кв. м
з. а)
б)
В)
г)
4.
а)
д) БО га
40000 КВ. м, 50000 КВ. м, б200
2700 а, 803 а, 9БО а, 90000 а
4500 га, 85 га
4б га 8 а, 3 га б7 а
КВ. м, БОО КВ. м,
12 а 17 КВ. м, б) 20 а, В) 29 га 52 а, г) 7 КВ.
90 а, е) 1 га 92 а 70 КВ. м, ж) 8б а, 3) 500
ПЕРИМЕТР И
дМ
1200
57
КВ. м
КВ. см,
ГIЛОЩАДЬ
ПРЯМОУГОЛЬНИКА И
1. 1) 12
см
КВАДРАТА
см;
2) 1б см; 3) 34 см и 70 КВ. см; 4) 40 см и 75 КВ. см;
5) 49 КВ. см; б) 144 КВ. см; 7) 19б КВ. см; 8) б25 КВ. м; 9) 333 КВ. м;
10) б см, 2б см; 11) 4 м; 12) 32 КВ. дм; 13) 48 КВ. м; 14) 8 см, 32 см;
15) 24 КВ. м; 1б) 9 дм; 17) 7 м; 18) 3б КВ. м; 19) БОО КВ. м = б а (б соток);
20) 35 кв. дм; 21)ббОкв. м
22)
а
Ь
р
7см
1 см
3 см
1б см
12 см
2 см
8 см
10 см
12 см
5 см
18 см
22 см
12 см
13 см
25 см
30
12
4см
5 см
8 см
10 см
11
3б КВ. см
8 КВ. см
40 КВ. см
80 КВ. см
120 КВ. см
25 КВ. см
108 КВ. см
242 КВ. см
72 КВ. см
см
см
см
ббсм
см
КВ. см
см
2б см
б см
7
см
3б см
44
20
48
S
б см
3бсм
5 см
10 см
70
3б см
см
б5 КВ. см
250
КВ. см
23) 3БО + 388 = 748 КВ. м; 24) 50 КВ. см, 30 см; 25) 1б см, 8 см, 48
128 КВ. см, 2б) 15 см; 27) 8 см; 28) б25 КВ. м; 29) БО КВ. м; 30) 2 см, 8
31) 104000 КВ. м = 10 га 40 а; 32) 78 КВ. м; 33) 1800 м
87
см,
см;
rlРИМЕРЫ НА ВСЕ АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙс·rвия.
ПОРЯДОК ИХ РЕШЕНИЯ
2. а) 334480, 25003320,137775160
б)
В)
г)
19611, 11 923, 234634, 851 843, 53720
142393, 882504, 176371, 993116, 547670
1 349327, 72415650, 240270, 84631 826, 682200
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
1. а) 26, 5, 28, 20
б)
19, 8, 25. 4
В) 54, 9, 72, 90
г) 8310, 4897, 340156, 471705, 10
д) 98098,608000,70,4100, 162000
е) 2003, 13054, 840, 2063. 3900
ж) 1005, 3906, 2664, 2292. 3
3) 19, 3194, 163. 84. 18
и) 269, 147500, 700, 2036, 800
К) 5, 18, 8, 6, 28
л) 35, 4, 76, 17, 3
2. а) 9. 32, 45, 5, 8
б)
В)
г)
д)
е)
9, 8, 12, 7, 25
45, 6, 7, 7, 3
7, 540, 70, 16, 5
30, 60, 20, 8, 60
16. 95, 40, 9. 2
з. а)
9, 49,
б) 25, 4.
В) 70, 5,
г) 90, 8,
64, 9, 3, 3
60, 8. 40, 13
7, 60. 5, 5
9, 240, 8, 160
ДОЛИ
1
1
4. а) 100 м, 1000 м;
1
1
1
б) 1000 км, 10000 км, 100000 км
88
1
В)
10
1
1
1
т, 1000 т, 1000000 т;
1
1
10000 КВ. м;
д) 100 КВ. м,
1
1
е) 10 дм, 100 дм
111111111
"7 < "2; 7 > 10; 30 < 25; 501
5. 4 > 8;
1
> 510
111111
g; 8; "5; 4; "2
1111111
6) 20; 15; 12; 8; "6; "5; "3
111111
4; 7; 8; 10; 14
6)
6. а) 10;
7. а)
1
г) 60 ч, 3600 ч
"2;
111111
4; 8; g; 16; 25
"2;
8. а) 25, 39, 47; 6) 25, 18, 21; В) 12, 30, 70; г) 11, 23, 32, 130;
15,30,50,120; е) 1,10,100,1000,10000
9. а) 30 мин; 6) 20 мин; В) 15 мин; г) 10 мин; д) 12 мин; е) 6 мин;
ж) 3 мин; з) 2 мин; и) 1 мин
10. а) 3 кг, 6) 50 см, В) 5 км, г) 40 м, д) 60 м, е) 5, ж) 16 км, з) 4,
д)
и)
8 ч, К) 2 см
11. а) 90, 6) 84,
В)
68
12. а) 24 см, 6) 32 см, В) 12 см, г) 180 р., д) 360, е) 27 км, ж) 112 км,
3) 100 кг, и) О Ч, К) 5 ершей, 1О карасей, 8 щук, 17 окуней.
ДРОБИ
31
29
30
2. 366; 366; 366
з. а)
2
3
5
6
7
9
10
12
14
15; 15; 15; "15; "15; 15; 1"5; 15; "15
2
3
4
5
678
6)8;8;8;8;8;8;8
3333333
В) 20; 18; "15; 12; 8; 7; "6
5
г) 20;
5
5
5
12; 10; 8;
5 5
6; "5
89
9
4
8
7
б
5
431
a)10;W;1O;W;W;W;W;W
б)
44444444
19; 29; 40; 100
"5; "8; W; 15;
1214123
5. 4 ="8; 2" = "8; 2" = 4"; 4
13223
6. 3 = 9"; з > 6"; з
б
б2
= "8;
421
842
4 = 2"; 1 = "8 = 4 = "2
= "8;
11322
з
= "6; 9" < "6; 9" = "6;
3227529
7. 4" > "8; "5 < 10; 9" < з; 9" >
11155
8. а)
4
б)
"6; "4; 3; 12;"6
б4
9"; 6"
б2
=
9"; "5
б
= 9";
25
з < "6; 1
б
> 9"
3
>
W
1131537
4 ; "8; 2"; "8; 4; "8
"8;
4 7 2 3
1 1
9. "5; W; "5; W; "5; W
10.
а)
б)
В)
г)
40 мин, 45 мин, 24 мин, 40 мин
50 кг, 500 кг, 400 кг, 750 кг, 700
500 г, 900 г, 750 г, 945 г
25 см, 4 см, 70 см, 75 см
кг
11. 1) 125 кг, 2) 1050 л, 3) 19б, 4) 420 кг, 5) б40 км, б) 135,7) 400 кг,
8) 141 кг, 9) 300 м, 10) 18,11) 14 м, 12) 4б08 КВ. м, 13) б КВ. м,
14) 45 яблонь, 15) 5 ч, 1б) 1512 жителей, 17) 72 машины, 18) 4775 тет­
радей, 19) 9 л, 20) 210 т, 21) 12 л, 22) 18,23) 200 монет, 24) 10 кг
12. 150, 120, 40, 300, 900, 100, 192, 1000
13.15 см, 14 см, 9б дм, 35 км, 70 м, 12 см
14. 1) 45 мин, 90 мин, или 1 ч 30 мин; 2) 225 км; 3) 490 шт.; 4) 432 км;
5) 210 етр.; б) 3б км; 7) 24; 8) 245 кг; 9) 18 м; 10) 48 р.; 11) 21б м; 12) 84
3
3
5
3
15. 9 ч = "8 еут; 4 ч > 40 мин; "6 ч < 55 мин; 19 ч> 4 еут
2
"5
1
"5
3
"8
т
> 200 кг;
КВ. дМ
км
3
"5
< 200
< 400
км = БОО м;
КВ. см;
3
2
3
1
4 КВ. м
м; 4 кг> б50 г;
7
ч
>
< 50
W
см
90
3
"5
ч
КВ. дМ
=7
мм
rlРОЦЕНТЫ
1. 7, 45, 300, 2800, 1000
2. 100 рублей
з. 700 школьников
4. 495 км
5. 3 %; 5 %; 1О %; 15 %; 25 %; 33 %; 42 %; 75 %; 80 %; 99 %
20
38
45
50
56
60
72
88
99
6. 100; 100; 100; 100; 100; 100; 100; 100; 100
85
78
69
52
35
23
4
7. 100; 100; 100; 100; 100; 100; 100
85 %, 78 %, 69 %, 52 %, 35 %, 23 %, 4 %
8. 101
9. 99
10.
а)
р.,
505
р.,
495
28,
б)
р.,
р.,
360,
р.
20 200
р.
р.,
19800
р.
2020
1980
В)
30,
г)
48,
д)
750,
е)
2970
11. 1) 108; 3492, 2) 1700 р., 3) 300, 4) 4 кг; 1 кг, 5) 45000 книг,
6) 495, 7) 705 монет, 8) 980 кг, 9) 200 монет, 1О) 12 т, 11) 676000 т,
12) 120,13) 6 кг 460 г, 14) 90640,15) 48 км
12.
а)
2000,
б)
1000,
В)
500,
г)
400,
д)
200,
1 з. 1) 800 кг, 2) 2000 км; 1520 км, 3) 300
35) 1512 насекомых, 6) 300 страниц
е)
900,
грибов,
ЗАДАНИЯ ПО ВСЕМ ТЕМАМ
НА СООБРАЗИТЕЛЬНОСТЬ
1. 8942
2. 360 - 6 . 1О : 2 = 330
480 - 8 . 1О : 2 = 440
24 + 8 : 4 - 3 = 23
27 + 9 : 3 - 2 = 28
з.
40 + 40 - 40 = 40
3·8:2=12
5·8 + 7 = 47
60 + 60 + 60 = 180
18·2 = 36
22· О = О
0+15=15
8:8=1
91
ж)
300, 3) 200
4) 200
грядок,
48 - 12 = 72 : 2
91 : 13 = 560 - 553
37·2 = 98 - 24
99 : 9 = 220 - 209
(16 - 8)·6 = 86 - 38
24 000 : 2 = 11 500 + 500
(12 - 6) . 7 = 91 - 49
2993 - 2000 = 1000 - 7
4. (12+24) :4=9
3 . (6 - 2) = 12
4· (8 - 5) = 12
(14-5)·2=18
(72 : 12 + 6) ·4 = 48
72 : 12 + 6 . 4 = 30
72: (12 + 6)·4 = 16
72 : (12 + 6 . 4) = 2
5. (9 + 9) ; 9 = 2
9 + 9 : 9 = 1О
(28 - 8) : 4 + 1 = 6
(28 - 8): (4 + 1) = 4
28 - (8 : 4 + 1) = 25
30·(6-2)·3=360
30 . (6 - 2 . 3) = О
5· (8 + 40 : 10) = 60
(5·8+40): 10=8
(120 - 40 : 5)·2 = 224
120 - 40: (5· 2) = 116
120 - (40: 5·2) = 104
(120 - 40) : 5 . 2 = 32
9 . 9 + 9 = 90
9 + 9- 9=9
(9 + 9) . 9 = 162
(9 - 9) . 9 = О
9·9 - 9= 72
9·9·9= 729
33 + 3 : 3 - 3 = 31
44 + 44 : 4 = 55
(99 - 9 - 9) : 9 = 9
99 : 9 + 9 = 20
222: 2 + 2 = 113
2 - 22 : 22 = 1
22 + 2 : 2 + 2 = 25
33 . 3 + 3 : 3 = 100
888 + 88 + 8 + 8 + 8 = 1000
(5 + 5 + 5) : 5 = 3
(5 . 5 - 5) : 5 = 4
5 . (5 - 5) + 5 = 5
(5 . 5 + 5) : 5 = 6
(5 + 5) : 5 + 5 = 7
55 - 5 . 5 = 30
5 . 5 + 5 . 5 = 50
5 . 5 . 5 - 5 = 120
6. 44: 44 = 1
4:4+4:4=2
(4 + 4 + 4) : 4 = 3
4·(4-4)+4=4
(4-4+4):4=5
(4 + 4) : 4 + 4 = 6
4-4:4+4=7
4 - 4 - (4 + 4) = 8
4+4:4+4=9
(44-4): 4= 10
7. 4 ДМ = 400 мм
3000 кг = 3 т
18 м = 1800 см
1200 с = 20 мин
8000 г = 8 кг
24 м = 240 дм
10 ч = 600 мин
700 кг= 7 Ц
92
8. 1О 000 : 100 = 100
9. 10000 : 10 = 1000
10. 1
11. 9
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
+ 1О + 100 + 1000 = 1111
+ 99 + 999 - 1000 = 107 (лет)
а) 285 кг, б) 29 кг 985 г
12 кг
240 кв. дм
3400 м
12 км
Рост Володи - 144 см, рост
8 монет
22 скамейки, 51 ученик
45 лет
18 лет
Мальчику и девочке - 6 лет
1
6
ч =
18
4
Леночки
-
108
см
сут
лет
у прямоугольногоучастка изгородь длиннее на
108 см
49 кг
5 жуков
и
3
1О
м
паука
Дима
16 человек
300
Женя
Игрушка стоит
Тимофею -
91
а)
80
р., книга
- 400
р., станок
год, Петру Митрофановичу
б)
- 2000 р.
- 47 лет
в)
г)
8
1
6
10
3
8
16
2
12
18
11
16
3
5
7
5
7
9
6
10
14
13
15
17
4
9
2
6
11
4
8
18
4
14
19
12