Трансп. потоки автом. дор. и гор. улиц полный 2013г.

В. Маркуц
канд. техн. наук (Ph.D.)
DOCTOR OF SCIENCE , HONORIS CAUSA
of Academy of Natural History
профессор РАЕ
Заслуженный работник науки и образования
EUROPEAN ACADEMY OF NATURAL HISTORY
(FULL MЕMBER )
ТРАНСПОРТНЫЕ ПОТОКИ АВТОМОБИЛЬНЫХ ДОРОГ И ГОРОДСКИХ УЛИЦ
( ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ )
Интенсивность и Безопасность движения автомобилей, Пропускная способность
транспортных пересечений, Моделирование транспортных потоков
TRANSPORT FLOWS OF HIGHWAYS AND THE CITY STREETS
(PRACTICAL APPLICATIONS)
The intensity and safety of the vehicles, traffic capacity of intersections,
traffic flow modeling
ТЮМЕНЬ
1988 г. - 2008 г.
Транспортные потоки автомобильных дорог и городских улиц
(практические приложения).
В. Маркуц 2008 г.
Все права защищены Законом Об Авторском праве и смежных правах в ред.
Федеральных законов от 19.07.1995 N 110-ФЗ, от 20.07.2004 N 72-ФЗ
Статья 48. Нарушение авторских и смежных прав: Незаконное использование произведений, изготовление одного или более экземпляров произведения или его части в любой материальной
форме, либо иное нарушение предусмотренных настоящим Законом авторского права или смежных прав влечет за собой гражданско-правовую, административную, уголовную ответственность в
соответствии с законодательством Российской Федерации. (ст.146 УК РФ)
Маркуц Вениамин Михайлович
канд. техн. наук, диплом ТН № 098695 от 13.05.1987 г.
адрес: 625001 г. Тюмень, ул. Военная д.15, кв.57,
тел. 8 (3452) 43-98-86,
Е-mail: markusb@mail.ru
Е-mail: vmarkuc@yandex.ru
1
Краткое содержание
Введение
…………………………………………………………………………………. 5
1. Определение суточной интенсивности движения автомобилей …………………… 7
2. Фотограмметрический метод определения параметров транспортных потоков .. 19
3. Расчёт линий маневрирования и слияния автомобильных дорог и городских улиц … 23
4 Расчёт параметров переходно-скоростных полос в зоне въезда на автомагистраль …35
5. Пропускная способность нерегулируемых пересечений автомобильных дорог ……… 43
6. Анализ работы транспортных пересечений городских улиц и автомобильных дорог…..69
7. Моделирование фронтальных коллайдов в транспортных потоках противоположных
направлений (анализ дорожно-транспортных ситуаций на основе статистических
испытаний - метод Монте-Карло ) ….………………………………………………… … 72
Литература
………………………………………………………………………………… 102
2
Содержание
Введение
…………………………………………………………………………………… 5
1. Определение суточной интенсивности движения автомобилей …………………………… 7
1.1 Дифференциальное уравнение транспортного потока и его реализация ………. 7
1.2. Формулы движения транспортного потока в пространстве и времени ………… 12
1.3. Суточная интенсивность при бимодальном режиме движения автомобилей … 13
1.4. Суточная интенсивность при унимодальном режиме движения
автомобилей
……………………………………………14
1.5. Формулы для определения предельной относительной ошибки суточной
интенсивности при бимодальном режиме движения автомобилей ………………15
1.6. Формулы для определения предельной относительной ошибки суточной
интенсивности при унимодальном режиме движения автомобилей с тремя
экстремальными точками
……………………………………… 17
1.7. Формулы для определения предельной относительной ошибки суточной
интенсивности при унимодальном режиме движения автомобилей с двумя
экстремальными точками …………………………………………………………. 18
2. Фотограмметрический метод определения параметров транспортных потоков
…… 19
2.1.Теоретические основы определения параметров транспортных потоков
фотограмметрическим методом
…………………………………………
2.2. Методика определения параметров транспортных потоков
фотограмметрическим методом …….…………………………………………
3. Расчёт линий маневрирования и слияния автомобильных дорог и городских улиц …
3.1. Определение безопасной величины граничного интервала ……………………
3.1.1 Определение интервала безопасности между первым автомобилем
приемлемого интервала и автомобилем съезда …………………………
3.1.2 Определение интервала безопасности между вторым автомобилем
приемлемого интервала и автомобилем съезда …. ……………………
3.2 Оценка скорости транспортных потоков в зоне их слияния ……………………
3.3 Определение длины участка поиска приемлемого интервала
………………
3.4 Определение длины разгонного участка
………………………………………
3.5 Определение длины линии маневрирования
( линии слияния транспортных потоков )
……………………………………
19
20
23
23
23
25
28
30
32
32
4 Расчёт параметров переходно-скоростных полос в зоне въезда на автомагистраль …… 35
4.1 Схема переходно-скоростной полосы в зоне въезда на автомагистраль
…….. 35
4.2 Определение длины переходно-скоростных полос с учётом коэффициентов
скорости на основной полосе магистрали и на съезде…………………………………37
4.3 Практические рекомендации к назначению размеров переходно-скоростных полос .. 41
5. Пропускная способность нерегулируемых пересечений автомобильных дорог …………… 43
5.1 Методы определения пропускной способности пресечений и линий слияния
автомобильных потоков
………………………………………………………… 43
5.2 Основные теоретические положения метода имитационного моделирования
движения транспортных потоков ……………………………………………………… 45
5.3 Экспериментальная проверка математической модели встреч в двух транспортных
потоках противоположных направлений
……………………………………… 49
5.4 Пропускная способность линий слияния транспортных потоков, пересечений
автомобильных дорог, городских улиц и примыканий с односторонним
3
движением транспорта на главном направлении………………………………………. 52
5.5 Пропускная способность простых крестообразных пересечений автомобильных
дорог, городских улиц и примыканий с двухсторонним движением транспорта на
главном и второстепенном направлениях …………………………………………… 58
5.6 Пропускная способность простых крестообразных пересечений автомобильных
дорог, городских улиц и примыканий с двухсторонним движением транспорта
на главном и второстепенном направлениях и раздельными полосами движения
для автомобилей второстепенного направления (программа OPRS7) ……………… 62
6. Анализ работы транспортных пересечений городских улиц и автомобильных дорог…..
68
7. Моделирование фронтальных коллайдов в транспортных потоках противоположных
направлений (анализ дорожно-транспортных ситуаций на основе статистических испытаний метод Монте-Карло ) ……………….………………………………………………………
71
7.1. Некоторые сведения о методах прогнозирования дорожно-транспортных
происшествий и их анализ …………………………………………………………….. 71
7.2. Расчёт временных интервалов в транспортных потоках
…………………………. 72
7.3. Математические модели взаимодействия автомобилей в транспортных потоках.
Анализ дорожно-транспортных ситуаций. Некоторые возможности развития
дорожно-транспортной ситуации. Логистические уравнения
…….. …………... 73
7.4. Результаты моделирования развития дорожно-транспортной ситуации обгона в
транспортных потоках противоположных направлений
………………………… 77
7.4.1 Результаты моделирования развития дорожно-транспортной ситуации обгона
в равномерных транспортных потоках противоположных направлений …….. 77
7.4.2 Результаты моделирования развития дорожно-транспортной ситуации обгона
в бимодальных транспортных потоках противоположных направлений …….. 82
7.5. Прогнозирование конечных результатов завершения дорожно-транспортной
ситуации обгона в транспортных потоках противоположных направлений .……
85
7.5.1. Результаты моделирования завершения дорожно-транспортной ситуации
обгона в равномерных транспортных потоках
………………………
85
7.5.2. Результаты моделирования завершения дорожно-транспортной ситуации
обгона в бимодальных транспортных потоках
……………………………
94
7.6. О праворулевых и леворулевых автомобилях
…………………………………… 99
Литература
…………………………………………………………………………… 101
4
Введение
Современные автомобильные дороги представляют собой сложные инженерные сооружения.
Они должны обеспечивать максимально возможное безопасное движение потоков автомобилей с
высокими скоростями. Тем не менее, ежегодно в России в дорожно-транспортных происшествиях
погибает свыше 40 тысяч человек. Эти потери совместимы с потерями в боевых операциях в локальной войне. Материальный ущерб от дорожно-транспортных происшествий достигает 10% годового национального дохода. Это свидетельствует о крайне неблагоприятной дорожно-транспортной
обстановке на дорогах нашей страны.
Разработка мероприятий, направленных на повышение безопасности дорожного движения базируется на тщательном анализе причин и условий возникновения дорожно-транспортных происшествий, прогнозирования развития ситуаций и определение наиболее эффективных направлений
борьбы с аварийностью.
Книга содержит 4.1 Мбайт информации, в том числе 7 глав, 103 стр. и посвящена решению частных задач, таких как:
1. Разработка метода определения суточной интенсивности движения автомобилей и распределения её в течение суток;
2. Фотограмметрический метод определения параметров транспортных потоков;
3. Разработка метода расчёта линий маневрирования и слияния автомобильных дорог и городских улиц;
4. Разработка метода расчёта параметров переходно-скоростных полос в зоне въезда на автомагистраль;
5. Разработка методики определения пропускной способности транспортных пресечений и
линий слияния автомобильных потоков;
6. Анализ работы транспортных пересечений городских улиц и автомобильных дорог.
7. Анализ дорожно-транспортных ситуаций и безопасность движения автотранспорта.
В первой главе дано теоретическое обоснование распределения интенсивности движения в течение заданного периода времени – минуты, часа, суток и т.д. Разработана методика определения
суточной интенсивности движения автотранспорта на автомобильных дорогах и городских улицах
с бимодальным (двухвершинным) и унимодальном (одновершинным) распределением интенсивности
движения в течение суток. Полученные формулы, помимо всего прочего, помогут упаковать огромный массив натурных данных в компактной и удобной форме.
Во второй главе описан фотограмметрический метод определения параметров транспортных
потоков – интенсивность, плотность и скорость. Впервые в Советском Союзе было опробовано
широкомасштабное практическое использование фотограмметрического метода определения параметров транспортных потоков на больших территориях улично-дорожной сети города Тюмени в 1989
году.
В третьей главе приведены практические формулы для оценки скорости автомобилей в
зоне слияния транспортных потоков, времени поиска (ожидания) приемлемого интервала в зоне их
слияния, а также время выполнения двойного и одинарного вилька. Используя полученные формулы,
можно при заданных дорожных условиях и уровне снижения скорости транспортного потока, рассчитать линии маневрирования и слияния автомобильных дорог и городских улиц. Предложенная
методика быть использована при расследовании, реконструкции и анализе дорожно-транспортных
происшествий, а также при проектировании элементов автомобильных дорог и городских улиц.
В четвёртой главе представлена методика расчёта отдельных элементов переходноскоростных полос для Ï – V классов пересечений автомобильных дорог при различных скоростях
движения на основной магистрали и на съезде.
В пятой главе представлены результаты статистического моделирования (метод Монте-Карло)
пропускной способности линий слияния транспортных потоков, пересечений автомобильных дорог,
городских улиц и примыканий. Предложенная методика может быть использована при расчёте
светофорных циклов.
В шестой главе приведён анализ работы транспортных пересечений городских улиц и автомобильных дорог на основе статистического моделирования транспортных потоков.
В седьмой главе представлена методика моделирования развития дорожно-транспортной ситуации обгона и её результаты в завершающей стадии в равномерных и бимодальных транспортных
потоках противоположных направлений. Приведены формулы для определения числа фронтальных
5
коллайдов (столкновений) при различной интенсивности движения на дороге и количества "неадекватных " водителей.
Для проверки отдельных теоретических положений в разные годы привлекались студенты
Тюменского инженерно-строительного института, на основе которых ими были выполнены курсовые
и дипломные проекты, которые сейчас можно было бы назвать как магистерские работы. Нет нужды
называть их фамилии, так как они приведены в списке цитируемой литературы в качестве соавторов.
Книга рассчитана для подготовки начинающих научных работников – студентов, аспирантов и
магистров, а также для проектных организаций и служб организации и безопасности дорожного
движения.
6
1. Определение суточной интенсивности движения автомобилей
Методика определения суточной интенсивности движения автотранспорта на автомобильных
дорогах и городских улицах разработана для дорог с бимодальным и унимодальном распределением интенсивности движения в течение суток. Бимодальный (двухвершинный) режим движения
с четко выраженными экстремальными точками: утренний и вечерний пик, дневной и ночной минимум характерен для большинства дорог и улиц с автомобильным движением. Унимодальный
(одновершинный) режим движения характерен для дорог с интенсивным движением, а также для
сельскохозяйственных дорог. Время учета (визуальным или фотограмметрическим способом или с
помощью видеорегистрирующих устройств) не превышает 4,5 часов в дневное время суток. Погрешность по сравнению с круглосуточными наблюдениями не превышает 20%. Такой успех
достигается использованием специальных аналитических формул, область применения которых
не ограничена местными условиями. Предлагаемый метод существенно снижает трудоемкость
при высокой достоверности получаемых результатов. Приведена также техника учета интенсивности движения автомобилей визуальным способом либо с помощью видеорегистрирующих устройств. При необходимости методика может быть дополнена описанием фотограмметрического
способа определения интенсивности движения автомобилей.
Интенсивность движения является одним из важнейших параметров, определяющих геометрические размеры элементов автомобильной дороги. Количественный учёт движения рекомендуется проводить в течение 8-12 дневных часов, а также в ночное время, то есть практически круглосуточно [13]. Существуют также эмпирические формулы и коэффициенты перехода от часовой к
суточной интенсивности движения [13, 41]. Разработанные к настоящему времени экспрессметоды определения суточной интенсивности движения имеют статистическую основу и поэтому
носят региональный характер [41, 60, 66]. Достаточно точно интенсивность движения учитывают
электронные цифровые приборы учёта. Однако, не в каждом месте можно установить такие приборы, да и хранить гигабайты цифровой информации не так то просто. Таким образом, существующие методы определения суточной интенсивности движения являются трудоёмкими, недостаточно точными и ограничены региональными рамками. Предложенный метод основан также на
визуальном либо ином способе учёта движения, но он менее трудоёмок, носит общий характер, а
погрешность не превышает 20% от фактически наблюдаемой интенсивности за сутки.
1.1
Дифференциальное уравнение транспортного потока и его реализация
Изменение плотности транспортного потока δq обусловлено изменением во времени интенсивности движения N:
δq = k ∂N
∂τ
, где K– коэффициент пропорциональности.
С изменением интенсивности движения автомобилей во времени изменяется скорость
транспортного потока и, следовательно, параметр К. Так как
δN = ∂Q
∂τ
,
δq = ∂Q
∂Χ
, то
∂Q ∂  ∂Q  ……………………………………………………………………( 1.1 ).
=
Κ

∂Χ ∂τ  ∂τ 
Полученное решение является нелинейным дифференциальным уравнением, связывающим изменение количества автомобилей ∂Q на участке дороги ∂Χ с изменением интенсивности движения
транспортного потока во времени ∂τ . Коэффициент пропорциональности K, являющийся параметром транспортного потока идентифицируется анализом размерностей из уравнения (1.1) следующим образом. Из теории подобия и моделирования известно, что соотношения пропорциональности, используемые при установлении подобия, справедливы на любых ( малых и больших )
участках изменения функций. Поэтому символы дифференцирования ( или интегрирования ) при
нахождении условия подобия можно опустить, поскольку они не имеют размерности. Тогда
7
Q 1
Q
= Κ . Чтобы соблюдалось соотношение правой и левой части параметр К должен
L T
T
2
иметь размерность Τ
, или
L
Κ=
1
a
, где
а – ускорение движения автомобилей в транспорт-
ном потоке. Таким образом, параметр транспортного потока К есть величина обратная ускорению, который можно представить в виде функции:
K = Au α ……………………………………………………………………….( 1.2 ),
тогда уравнение ( 1.1 ) приводится к виду
∂u
∂  α ∂u 
=
 Αu

∂τ ∂x 
∂x 
……………………………………………
( 1.3 ),
легко решаемому классическим методом разделения переменных [ 44 ]. Здесь А и α параметры,
характеризующие проводящие свойства среды. После дифференцирования уравнения (1.3) получаем

∂u
= A α u
∂τ

Пусть:
α −1
2
 ∂u  + u α ∂ u  …………………………………………( 1.4 ).
 

 ∂x 
∂x 2 
2
u = X(x) T(τ )
∂u
dT
=X
= X T'
∂τ
dτ
∂u
dX
=T
= T X'
∂x
dx
∂ 2u
d2X
=
T
=TX
∂x 2
dx 2
…………………………..
( 1.5 )
тогда
X
2
2 

dT
dX 
α α d X
= A αX α −1T α −1T 2 
+
X
T
T


dτ
 dx 
dx 2 

…………..
( 1.6 ).
После группировки членов и преобразований:
2
2
1
dT
α − 2  dX 
α −1 d X
=
α
X
+
X


 dx 
A ∗ T α +1 d τ
dx 2
………………………
Величина λ имеет отрицательное значение, так как при
квазистационарный режим. Если
τ→∞
( 1.7 ).
устанавливается
λ положительна, то, имея u(τ) = c1 + Aλ , при τ → ∞
величина u будет больше любого наперёд заданного значения [ 44 ].
8
После интегрирования левого члена уравнения ( 1.7 ) получаем


1
T(τ) = 

 α(Aλτ + c1 )
…………………………………..
( 1.8 ).
Интегрирование правого члена уравнения ( 1.7 ) [ 14 ] :
αX α − 2 (X' )2 + X α −1 X" = − λ
……………………………
X" + αX −1 (X' )2 + λX1−α = 0
Замена
X' = y
X" = yy '
…………………………….
Уравнение Бернулли
−1 2
yy ' + αX y + λX1−α = 0
Замена
…………………………….
y2 = u
………………….………………………
u' = 2yy '
…………………………
u' + 2αX −1u + 2λX1−α = 0
Если
P(X) = − 2αX −1
Q(X) = − 2λX
u = e ∫ p(x)dx
[∫ Q(X)e
∫ P(X)dX = − ∫ 2αX
− ∫ p( x)dx
( 1.11 )
(1. 12 ).
(1. 13 )
………………………………………….( 1.14 ).
линейное уравнение
− ∫ p( x)dx
dX + c 2
]
…………………
…………………………
−1
dX = − 2λ ln X ……………………......
e ∫ p(x)dx = e −2α ln x = X − 2α
∫ Q(X)e
(1. 10 ).
…………………………………………………...
1− α
то u ' + P(X)u + Q(x) = 0
и
( 1.9 ),
……………………………………….
∫
dX = − 2λX1+ α αX ………………………….
( 1. 15 )
( 1. 16 ),
( 1.17 ),
( 1.18 )
( 1.19 )
( 1.20 ).
Параметр α может иметь значения, равные -2, -1, 0, 1 и 2, тогда при
9
∫X
α= -2 x =
α = -1 x =
α=0
α=1
α= 2
x=
x=
x=
∫
∫
dX
2
dX
C 2 − 2λ ln X
∫X
∫
C 2 − 2λ ln X
dX
( 1.22 ),
( 1.23 ),
( 1.24 ),
2
........................................................
XdX
2
λ ln X
3
( 1.21 ),
2
………………………………
XdX
C2 −
…………………………… …
……………………………….
C 2 − λ ln X
2
C 2 − λ ln X
3
................................................
( 1.25 ).
2
Интегралы вида (1.21), (1.24) и (1.25) решаются численными методами.
При
α=0
[ 52 ] :
u(x, τ) = e Aλτ+C1
При α
= -1
[
]
C2
Sin (x − C 3 ) λ .........................................................
λ
( 1.26 ).
[7]:
C C
C
C −x
u(x, τ) =  1 2 + A 2 τ  Sech 2  3
C 2 
2 
 λ 2
 2

………………………
( 1.27 ).
Постоянные интегрирования С1, С2, С3, A и λ определяются из начальных и граничных условий.
Общий вид уравнений (26), (27) показан на рис.1.1 и рис.1.2.
10
Рис 1.1 Общий вид уравнения (1.26)
Рис 1.2 Общий вид уравнения (1.27)
С увеличением числа автомобилей на ограниченном участке дороги скорость транспортного
потока падает, следовательно, величина возможно развиваемого ускорения возрастает и коэффициент К принимает минимальное значение. При малых интенсивностях скорость транспортного
потока значительна, и возможность развить большие ускорения ограничена конструктивными
особенностями автомобиля. Следовательно, параметр К принимает большие значения, тогда ά =
- 1. В этом случае решением уравнения (1.1) будет гиперболическая функция (рис1.3),
представляющая собой семейство кривых при фиксированном К [30]:
 C3 − τ

C
C
C

Q(x, τ ) =  1 ∗ 2 + A ∗ 2 ∗ x  ∗ Sech 2 
∗ C 2  ……….… ( 1.28 ).
2
2
2
 λ



Здесь С1, С2, С3 , А, λ – параметры интегрирования, определяемые из начальных и граничных
условий.
11
Рис 1.3 Общий вид гиперболического уравнения при фиксированном Х
1.2. Формулы движения транспортного потока в пространстве и времени
В большинстве случаев распределение интенсивности движения автомобилей в течение суток носит бимодальный характер с чётко выраженными экстремальными точками: утренний и вечерний максимум интенсивности движения, дневной и ночной минимум (рис1.4). Такую бимодальную кривую распределения интенсивности движения можно представить в виде двух гиперболических функций [ 35 ]. Из рисунка 1.3 видно, что при Х = 0
Q (τ ) =
C1 C 2
C − τ

∗
∗ Sech 2  3
∗ C 2  ………………………… ( 1.29 ).
2
λ
 2

Обозначим С3 = Т2. При
τ = Т2 Q(τ) = Qu = С1 ∗ С2 , так как Sech2(0) = 1. Тогда
λ
T − τ

Q(τ ) = Qu ∗ Sech 2  2
∗ C2 
 2

2
……………………………
( 1.30 ).
Деля обе части уравнения (1.30) на τ, получаем выражение для интенсивности движения автомобилей:
C − τ

N(τ) = Nu ∗ Sech 2  3
∗ C2 
 2

При
τ=0
N(τ) = ND и
…………………………
С 2 arth 1 − ε1
=
2
T2
 T2 − τ
Nd 

N(τ ) = Nu ∗ Sech 2 
∗ arth 1 −
Nu 
 T2
,
где
ε1 =
( 1.31 ).
Nd , тогда
Nu
…………………… ( 1.32 ).
Так как
12
τ Q или A = qτ2 .
τ 2 , то τ = A и
A=
L
Q
L
L
Поэтому распределение интенсивности автомобилей в пространстве (то есть по длине дороги) и
времени:
K=
A
Q
и
2
2
K=
2

 T2 − τ
Nd 
Nd  …… ( 1.33 ).
 ] + Sech 2 

N (x, τ ) = [ Nu +
∗  arth 1 −
arth 1 −
2
Nu 
Nu 
T2

 T2
2qτ
Здесь q – плотность транспортного потока (авт/км), x – текущая линейная координата (км). На
локальном участке дороги Х = 0 поэтому формула (1.32) представляет собой частный случай
формулы (1.33).
Из рис.1.4 видно, что уравнение (1.32) описывает распределение интенсивности автомобилей в течение первой половины суток, где Nu (авт./час) - интенсивность движения автомобилей в
утренний час пик, Nd (авт./час) - интенсивность движения автомобилей в дневной минимум, Т2 (час) – промежуток времени между утренним максимумом и дневным минимумом.
Аналогично предыдущему получаем выражение для описания распределения интенсивности
движения автомобилей в течение второй половины суток:
 T2 − τ
Nd 
…………………
( 1.34 ),

N(τ ) = Nv ∗ Sech 2 
∗ arth 1 −
Nv 
 T3
где Nv (авт./час) - интенсивность движения автомобилей в вечерний час пик, Т3 (час) –
промежуток времени между дневным минимумом и вечерним максимумом интенсивности
движения.
N ┌────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│
│
│
* * * *
│
│
* * *
*
/
*
│
│
*
/
*
*
│
*
│
│
*
│
*
*
│
*
│
│
*
│
*
*
NV │
*
│
│
*
NU │
*
*
│
*
│
│
*
│
* * *
│
* │
NN │* *
│
ND
│
*
│
/
/
│
t ├────────────────┬────────────┬─────────────────┬────────────────┼
│
T1
│
T2
│
T3
│
│
│/──────────────/│/──────────/│/───────────────/│
│
│
24 ч.
│
│/──────────────────────────────────────────────────────────────/│
Рис.1.4 Бимодальный режим распределения интенсивности движения
автомобилей по дороге в течение суток.
NU - Интенсивность движения автомобилей в утренний час пик;
NV - Интенсивность движения автомобилей в вечерний час пик;
ND - Интенсивность движения автомобилей в дневной минимум;
NN - Ночной минимум интенсивности.
13
1.3. Суточная интенсивность при бимодальном режиме движения автомобилей
Интенсивность движения за сутки Ns определится как сумма интегралов функций, выраженных уравнениями (1.32) и (1.34):
Ns =
Nu ∗ T2 
Nd
 1−
Nu
Nd 
arth 1 −
Nu
Nv ∗ T3 
Nd
+
 1−
Nv
Nd 
arth 1 −
Nv
 T1
Nd 
 +
+ th
arth 1 −
Nu 
 T2
…… ( 1.35 )
 24 − (T1 + T2 + T3 )
Nd 

+ th
∗ arth 1 −
T3
Nv 

Здесь Т1 - промежуток времени между ночным минимумом и утренним максимумом интенсивности движения (час). Гиперболический тангенс и арктангенс вычисляются по формулам:
ex − e− x ;
th(x) = x
e + e− x
arth(x) =
1 1+x .
ln
2 1−x
Таким образом, для определения интенсивности движения за сутки при бимодальном режиме необходимо знать координаты трёх экстремальных точек: утренний и вечерний пик интенсивности и
дневной минимум.
1.4. Суточная интенсивность при унимодальном режиме движения автомобилей
При унимодальном режиме движения автомобилей (рис1.5, 1.6) возможно два случая. Первый случай с тремя экстремальными точками (рис1.5): утренний и вечерний максимум, ночной
минимум, равномерно высокое движение автомобилей в дневное время и довольно ощутимое ночью. Такой режим движения характерен для крупных автомобильных и городских магистралей.
Интенсивность за сутки:
Nn
Nn
1−
…….. ( 1.36 ).
Nu + Nv
Nd
Nv
Ns =
∗ T2 + Nu ∗ T1 ∗
+ Nv ∗ T3
2
Nn
Nn
arth 1 −
arth 1 −
Nd
Nv
1−
Здесь Nn – интенсивность движения в ночной минимум.
Второй случай с двумя экстремальными точками (рис1.6): дневной максимум и ночной минимум характерен для сельскохозяйственных дорог и некоторых улиц:
Nn
Nd
Ns = 24 ∗ Nd ∗
Nn
arth 1 −
Nd
1−
………………………………
( 1.37 ).
14
┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐
│
│
│
* * * *
│
│
* * * * * * *
/
*
│
│
* * * * *
│
* *
│
│
* * /
│
* *
│
│
* *
│
│
*
│
│
*
│
NV │
*
│
NU│
│
*
│
│ *
│*
│
│
* *
│
│
│
│
│
/
/
│
N
NN
t
──────────────┬────────────────────────┬─────────────────────┼──
│
T1
│
T2
│
T3
│
│/────────────/│/──────────────────────/│/───────────────────/│
│
24ч.
│
│/───────────────────────────────────────────────────────────/│
Рис.1.5 Распределение интенсивности движения автомобилей в течение
суток при унимодальном режиме движения с тремя экстремальными
точками.
N ┌──────────────────────────────────────────────────────────────┐
│
│
│
* * * * *
│
│
* *
/
* * *
│
│
*
│
* * *
│
│
*
│
* * *
│
│
*
│
* * *
│
│
*
ND │
* * *
│
│
*
│
* *
│
│
*
│
* * │
│* *
│
* *
NN│
/
│
├──────────────────────┬───────────────────────────────────────┼──
t
│
T1
│
T2
│
│/────────────────────/│/─────────────────────────────────────/│
│
24 ч.
│
│/────────────────────────────────────────────────────────────/│
Рис.1.6
Распределение интенсивности движения автомобилей в течение
суток при унимодальном режиме движения с двумя экстремальными
точками.
1.5. Формулы для определения предельной относительной ошибки суточной интенсивности при бимодальном режиме движения автомобилей
Если Вы сомневаетесь в исходных данных, не уверены, что правильно определены координаты экстремальных точек, то можете внести поправки, определив величину предельной относи-
15
тельной ошибки. Ни один из существующих методов определения суточной интенсивности движения автомобилей не позволяет этого сделать вследствие принципиальной невозможности. Полученные формулы для определения суточной интенсивности движения автомобилей имеют аналитический вид. Это дало возможность определить предельную абсолютную и относительную
ошибку суточной интенсивности движения как сумму абсолютных величин частных дифференциалов натурального логарифма функций, представленных уравнениями (1.35, 1.36, 1.37) [ 38 ].
Для функции, выраженной уравнением (1.35):
∆Ns =
∂Ns
∂Ns
∂Ns
∂Ns
∂Ns
∂Ns
∗ ∆Nu +
∗ ∆Nd +
∗ ∆Nv +
∗ ∆T1 +
∗ ∆T2 +
∗ ∆T3 или
∂Nu
∂Nd
∂Nv
∂T1
∂T2
∂T3
1
∂Ns
=
∗
Ns Ns
n
 ∂Ns
∑  ∂X
i =1
i

∗ ∆X i 

…………………………………………….
( 1.38 ).
Так как формула для определения предельной относительной ошибки сложна и громоздка,
введём некоторые обозначения:
Du =
Nd
;
Nu
Dv =
Nd
;
Nv
AT1 = arth(SQ1);
T1
TH1 = th
∗ AT1 
 T2

A=
Nu ∗ T2
;
AT1
SQ1 = 1 − Du1;
SQ 2 = 1 − Dv 1;
AT 2 = arth(SQ 2);
 24 − (T1 + T2 + T3)

TH2 = th
∗ AT2 
T3


B = A ∗ TH 1;
C=
Nv ∗ T 3
;
AT 2
………….
E = A ∗ SQ1;
( 1.39 )
F = C ∗ SQ 2; … ( 1.40 )
Тогда ошибки суточной интенсивности движения вследствие погрешностей при определении координат экстремальных точек D_T1, D_Т2, D_T3, D_Nu, D_Nv, D_Nd равны:
D _ T1 = ABS
{ ∆T1 ∗ [ Nu ∗ (1 − TH1 2 ) − Nv ∗ (1 − TH 2 2 ) ] }
(

 B + E − Nu ∗ T1 ∗ 1 − TH12
D _ T2 = ABS  ∆T2 ∗ 
T2


)
…..………… ( 1.41 )
(
)
(
)
 
− Nv ∗ 1 − TH 2 2  
 
… ( 1.42 )

 F + C − Nv ∗ (24 − T1 − T 2 − T 3 ) ∗ 1 − TH 2 2   … ( 1.43 )
D _ T 3 = ABS  ∆T 3 ∗ 
 
T3


 
TH1 ∗ (AT1 − 1)

 AT1 ∗ (2 − Du ) − 2 ∗ (1 − Du )
 
+
+   … ( 1.44 )


2
2
2 ∗ SQ1 ∗ AT1
AT1

 
D _ Nu = ABS  ∆Nu ∗ T2 ∗ 
2
 T1 1 − TH1
 

∗
+
 

 T2
 
AT1
16
TH 2 ∗ (AT2 − 1)

 AT2 ∗ (2 − Dv ) − 2 ∗ (1 − Dv )
+


2
2 ∗ SQ 2 ∗ AT2
AT 2 2


D _ Nv = ABS  ∆Nv ∗ T3 ∗

24 − T1 − T 2 − T3 1 − TH 2 2

+
∗


T3
AT2

(

+ 




)

T1


2 

 T2  2 ∗ (1 − Du ) − Du ∗ AT1 TH1 − T2 ∗ AT1 ∗ 1 − TH1 
∗
+


+
2 ∗ SQ1 ∗ AT12
AT12

 Du 





D _ Nd = ABS  ∆Nd ∗ 
24
−
T
1
−
T
2
−
T
3



TH 2 −
∗ AT2 ∗ 1 − TH 2 2

 T3  2 ∗ (1 − Dv ) − Dv ∗ AT2
T
3
+

 + Dv ∗ 
2 ∗ SQ 2 ∗ AT2 2
AT2 2






(
)


























 … ( 1.45 )




… ( 1.46 )
Здесь ∆T1, ∆T2, ∆T3, ∆Nu, ∆Nv, ∆Nd − ошибки определения координат экстремальных
точек в абсолютных единицах. Тогда абсолютная величина предельной ошибки суточной интенсивности движения автомобилей равна:
∆Ns = D _ T1 + D _ T2 + D _ T3 + D _ Nu + D _ Nv + D _ Nd ,
а относительная ошибка: D _ Ns = ∆Ns
…… ( 1.47 )
……………………………………. (1.48 ).
Ns
1.6 Формулы для определения предельной относительной ошибки суточной интенсивности при унимодальном режиме движения автомобилей с тремя экстремальными точками
Введём обозначения:
Du =
Nn
;
Nu
Dv =
Nn
;
Nv
AT1 = arth (SQ1);
SQ1 = 1 − Du ;
SQ2 = 1 − Dv ;
AT2 = arth (SQ2);
Тогда частные ошибки суточной интенсивности движения автомобилей вследствие погрешностей при определении координат экстремальных точек равны:
D _ T1 = Nu ∗
Nu + Nv
SQ1
∗ DT1; D _ T2 =
∗ DT 2;
AT1
2
D _ T3 = Nv ∗
SQ 2
∗ DT3;
AT2

 AT1 ∗ (2 − Du ) − 2 ∗ (1 − Du )
T1
∗ T1 +
D _ Nu = ABS  ∆Nu ∗ 
2
2
2 ∗ SQ1 ∗ AT1





……
 …………


( 1.49 )
( 1.50 )
17

D _ Nv = ABS  ∆Nv ∗

 AT2 ∗ (2 − Dv ) − 2 ∗ (1 − Dv )
T2
∗ T2 +

2
2
2 ∗ SQ 2 ∗ AT2





 T1  2 ∗ (1 − Du ) − Du ∗ AT1 
T3  2 ∗ (1 − Dv ) − Dv ∗ AT2
D _ Nn = ABS  ∆Nn ∗ 
∗
∗
 +
2
Dv 
2 ∗ SQ1 ∗ AT1
2 ∗ SQ 2 ∗ AT2 2
 Du 



…. ( 1.51 )








 .. ( 1.52)


Абсолютная величина предельной ошибки суточной интенсивности движения автомобилей равна
сумме абсолютных величин частных ошибок, а относительная – как их сумма, делённая на величину суточной интенсивности движения.
1.7. Формулы для определения предельной относительной ошибки суточной интенсивности при унимодальном режиме движения автомобилей с двумя экстремальными точками
Введём обозначения:
Du =
Nn
;
Nd
SQ1 = 1 − Du ;
AT1 = arth (SQ1);
Тогда частные ошибки суточной интенсивности движения автомобилей вследствие погрешностей при определении координат экстремальных точек равны:

 AT1 ∗ (2 − Du ) − 2 ∗ (1 − Du )
 
D _ Nd = ABS  ∆Nd ∗ 
∗ 24  
2
2 ∗ SQ1 ∗ AT1

 


 24  2 ∗ (1 − Du ) − Du ∗ AT1
D _ Nn = ABS  ∆Nn ∗ 
∗
2 ∗ SQ1 ∗ AT1 2
 Du 










…………. ( 1.53 )
……………( 1.54 )
Абсолютная величина предельной ошибки суточной интенсивности движения автомобилей равна
сумме абсолютных величин частных ошибок, а относительная – как их сумма, делённая на величину суточной интенсивности движения.
18
2. Фотограмметрический метод определения параметров транспортных потоков
Определение параметров транспортных потоков на основе аэрофотограмметрической информации является одним из перспективных менее трудоёмких и более достоверных методов. Этот метод
позволяет непосредственно измерить ряд характеристик транспортного потока, которые невозможно
определить другими способами. Например, плотность и скорость транспортного потока. Аэрофотосъёмку можно проводить с помощью вертолёта или самолёта. Точность определения всех характеристик движения потока автомобилей составляет 3-5%. С помощью этого метода можно также
определить распределение интенсивности движения по полосам движения и по длине дороги, что
весьма трудоёмко при определении традиционными методами.
2.1. Теоретические основы определения параметров транспортных потоков фотограмметрическим методом
При обработке материалов покадровой аэрофотосъёмки получают информацию для определения
параметров транспортных потоков: интенсивность, плотность и скорость потока. Такой информацией являются данные о количестве автомобилей Q на участке дороги длиной S в различные моменты
времени t1 и t2, количество автомобилей ∆Qi , прошедших по участку за время ∆t = t2 - t1. Тогда
интенсивность движения Ni в i – й момент времени определяется из выражения:
Ni =
∆Q i
∆t i
……………………………………………………..
Плотность потока автомобилей
участке дороги длиной Si:
qi =
Qi
Si
( 2.1 ).
qi – это количество транспортных единиц Qi, находящихся на
…………………………………………………………
( 2.2 ).
Так как , S = Vt, то
Ni = qi Vi
...................................................................................
( 2.3 ).
Следовательно, интенсивность движения можно определить по одной из вышеприведённых формул. Скорость автомобиля определяют по расстоянию, пройденному автомобилем за время ∆t между моментами фотографирования двух смежных кадров, используя формулу:
Vi = 3.6 µ
Si
∆t
(км/час)
……………………………
( 2.4 ).
Здесь
µ – масштабный коэффициент ( в масштабе съёмки 1:6000 он равен 6 );
Si – путь, пройденный автомобилем в масштабе снимка, (мм);
∆t – частота (базис фотографирования) – 5 сек.
Интервалы между автомобилями по длине ( ∆Si ) определяют на основании данных измерений расстояний по аэрофотоснимкам:
∆Si
=
µ Si
(мм)
…………………………………
( 2.5 ).
19
2.2 Методика определения параметров транспортных потоков фотограмметрическим методом
Широкомасштабное практическое использование фотограмметрический метод определения
параметров транспортных потоков (интенсивность, плотность и скорость) на больших территориях улично-дорожной сети города впервые был опробован в Советском Союзе в г.Тюмени в 1989
года. Тогда для разработки комплексной транспортной схемы г.Тюмени Московским институтом
Гипрокоммундортранс потребовались исходные данные: состав и интенсивность движения автомобилей на транспортных узлах города в единое пиковое время, максимальную загрузку транспортных узлов, интенсивность движения, плотность и скорость транспортных потоков на пересечениях и на перегонах улиц.
Учитывая наличие 43-х транспортных пересечений и 63 городских улицы, подлежащих обследованию, при традиционной методике учёта автомобилей потребовалось бы около тысячи человек одновременно выходящих на объекты. Разработали техническое задание на проведение обследования улично-дорожной сети города методом аэрофотосъёмки, наняли специальный самолёт,
производящий такую съёмку, разработали методику полётов и обработки полученных данных и в
короткие сроки предоставили необходимые данные. Так как намеченные транспортные узлы распределены относительно равномерно по всей площади города, аэрофотосъёмку проводили в пределах выделенного прямоугольника площадью 90 км2 (длина 13.4 км, ширина 6.7 км.). Масштаб
съёмки 1:6000, частота фотографирования – базис 5с, что соответствует продольному перекрытию
65%, ширина фотографируемой зоны 1 км. С учётом поперечного перекрытия 35% для съёмки намеченной площади необходимо 9 залётов. Время одного залёта (с учётом разворотов) составило
около 5 минут. Таким образом, для съёмки всей площади города потребовалось около 1 часа. Для
определения экстремальных точек, где интенсивность движения в течение суток имеет максимальное значение, аэрофотосъёмку проводили непрерывно с 9 до 19 часов ( с перерывом на обед с
14 до 15 ). Таким образом, в течение одного дня было проведено 9 залётов. Для получения статистически устойчивой информации аэрофотосъёмка проводилась в течение 3-х дней (среда, четверг, пятница) самолётом АН – 30. Всего выполнено 27 залётов. С учётом продольного и поперечного перекрытия каждый транспортный узел был сфотографирован, по крайней мере, 36 раз
(9х2х2). А в течение 3-х дней около сотни раз. Это является хорошей основой для определения
параметров транспортных потоков.
Следующий этап – это дешифрирование материалов аэрофотосъёмки и определение параметров транспортных потоков. В настоящее время разработаны компьютерные программы для автоматизированных систем дешифрирования непосредственно с борта самолёта. В то время такие программы только ещё создавались, поэтому пришлось применить традиционный метод дешифрирования - графоаналитический. Для этого применительно к получаемой аэрофотограмметрической информации была разработана соответствующая методика дешифрирования материалов аэрофотосъёмки и определения параметров транспортных потоков [ 37 ].На каждой улице, примыкающей к
транспортному узлу, были выделены зоны по направлению движения автомобилей (прямое и обратное). Разграничительной линией является ось дороги. Таким образом, ширина зоны равна половине
ширины проезжей части улицы. Для улиц с односторонним движением ширина зоны равна ширине
проезжей части улицы. Максимальная длина зоны может быть равна расстоянию между двумя соседними транспортными узлами, если между ними нет примыкающих улиц или дорог, куда могут
сворачивать автомобили. В этом случае длина зоны ограничивается длиной перегона. Для удобства
зоны нумеруются и в дальнейшем они называются зонами обработки аэрофотограмметрической
информации. На крестообразном перекрёстке для каждой из улиц выделяется 4 зоны, на примыкании или на разветвлении на одной улице будет 4 зоны, на другой – две ( рис.2.1, 2.2 ).
20
Рис 2.1
Схема выделения зон на
примыканиях улиц и дорог для
определения параметров
транспортных потоков
Рис 2.2 Схема выделения зон на крестообразных пересечениях улиц и
дорог для
определения параметров
транспортных потоков
Параметры транспортных потоков (интенсивность, плотность и скорость) определяются для
каждой из выделенных зон. При этом учитываются только движущиеся машины. Автомобили,
стоящие на обочинах, у края проезжей части улиц и на остановках в расчёт не принимаются. Для
установления факта движения автомобиля и для дальнейшей фотограмметрии необходима пара
снимков, с интервалом времени ∆t (5 с). Интенсивность движения может быть определена двумя
способами: через плотность и скорость транспортных потоков и путём непосредственного подсчёта количества автомобилей, прошедших через данное сечение в единицу времени.
В первом случае интенсивность движения:
N = qV, где V - средняя скорость транспортного потока в зоне. Она определяется как
21
V = ∑ Vi , где Vi – скорость каждого автомобиля, находящегося в зоне:
Q
Vi = µ
Si
∆t
…………………………………………………………….
( 2.6 ).
Здесь Si – смещение i-го автомобиля за время ∆t в масштабе снимка (мм).
Иначе среднюю скорость (км/час) транспортного потока в зоне можно определить по формуле
V = 3.6 µ ∑ S i
∆t ∗ Q
……………………………………………………..
( 2.7 ).
Здесь ∑Si - сумма смещений Q автомобилей (мм).
Смещения автомобилей Si определяют графически несколькими способами (с целью повышения точности получаемых результатов)с помощью двух последовательных фотоснимков.
По второму способу интенсивность движения определяется как:
N = 3600 ∗
Q …………………………………………………………………..( 2.8 ).
∆t
Здесь количество автомобилей, прошедших через сечение за время ∆t (5 с), определяется
также различными графическими способами на двух последовательных снимках (стереопаре). Нет
смысла подробно излагать графический (традиционно ручной) метод дешифрирования материалов
аэрофотосъёмки с целью определения параметров транспортных потоков, так как современные
цифровые технологии позволяют получать необходимую информацию в любом виде непосредственно с борта самолёта.
Для контроля получаемых данных в один из дней залёта (17.08.1989 г.) проводились визуальные наблюдения. Результаты сопоставления интенсивности движения по данным аэрофотосъёмки и визуального наблюдения вполне удовлетворительны. Разница не превысила 10%.
22
3. Расчёт линий маневрирования и слияния автомобильных дорог и городских
улиц
При проектировании автомобильных дорог требуется не только обеспечить удобство и безопасность движения одиночных автомобилей, но и высокую расчётную скорость всего транспортного потока. Пересечения автомобильных дорог, и в частности, зоны слияния и маневрирования
транспортных потоков, являются одним из узких мест, где происходит наибольшее число дорожно-транспортных происшествий, наблюдается снижение скорости автомобилей и значительно
уменьшается пропускная способность. Обеспечение безопасности движения, пропускной способности и расчётной скорости на автомагистралях и в местах слияния транспортных потоков является основной задачей при проектировании транспортных развязок.
Из обширного круга вопросов, составляющих указанную проблему, рассмотрим две задачи:
1. оценить величину снижения скорости транспортного потока основного направления и на
этой основе дать рекомендации по обеспечению требуемой скорости движения;
2. уточнить расчётные формулы для определения геометрических размеров элементов пассивного регулирования, линий маневрирования и слияния транспортных потоков автомобильных дорог и
городских улиц.
3.1. Определение безопасной величины граничного интервала
Слияние двух транспортных потоков, один из которых является приоритетным, то есть основным, а другой второстепенным, возможно при условии, что в основном потоке имеются достаточные для осуществления такого маневра промежутки времени. Согласно определению Е.М. Лобанова [ 26 ] такие интервалы носят название приемлемых или граничных интервалов. И такие
интервалы в транспортных потоках имеются даже при значительной интенсивности движения. К
примеру, средняя величина интервала в транспортном потоке интенсивностью 600 авт/час составляет 3600/600 = 6 сек. Однако, из таблицы 3.1, где показано распределение интервалов в трёх минутных диапазонах времени, видно, что даже при высокой плотности движения имеются довольно
значительные интервалы времени между автомобилями.
Такая неравномерность распределения автомобилей в пространстве и времени даёт возможность осуществления безопасного маневрирования в зонах слияния транспортных потоков, при
обгонах и транспортных пересечениях в одном уровне. К примеру, если для вливания в основной
поток магистрали необходим интервал не менее 5 сек., то как видно из таблицы 3.1, в первом минутном диапазоне таких интервалов оказалось три, во втором два, в третьем – пять. В промежутках между ними находятся интервалы менее приемлемых, суммарная длительность которых составляет время задержки или время поиска приемлемого интервала. Время задержки или время
поиска приемлемого интервала в трёх минутных промежутках составляет соответственно в первой
минуте: (0.2 + 2.2 + 0.2) = 2.6 сек, (0.6 + 1.8 + 1.8 + 2.4) = 6.6 сек; во второй минуте (0.9 + 4.7 + 3.8
+ 0.2 + 2.7 + 0.3 + 2.3 + 0.3 + 1.2 + 1.3) = 17.7 сек; в третьей минуте 2.4 сек, (6.2 + 0.1) = 6.3 сек.
Эти значения показывают, что время задержки или время поиска приемлемого интервала может
изменяться в больших пределах и подчинено вероятностным законам, что говорит о его зависимости от множества случайных факторов.
Таблица 3.1
Распределение интервалов времени (сек) между автомобилями в транспортном
потоке интенсивностью 600 авт/час
№ автомобиля
№
1
минуты
2
1
8.
3
0.
9
3 2.
4
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0.2
2.
2
3.
8
6.
2
0.
2
0.
2
0.
1
23.
2
2.7
0.
6
0.
3
9.
5
1.8
1.
8
0.
3
0.
3
2.
4
1.
2
1.
2
18.
2
1.3
3.7
-
-
-
-
19.
4
4.2
12.
9
0.6
3.
3
4.
8
2.
9
-
3.
2
-
4.7
10.
4
7.9
2.3
11.
6
1.8
23
Величина интервала в приоритетном потоке, которая принимается водителем автомобиля
нерпиоритетного потока, зависит от множества факторов, составляющих единую систему – дорога, автомобиль, водитель. К их числу относятся: дорожные условия на пересечении; интенсивность и состав движения транспортного потока; разность скоростей движения транспортных
средств, приближающихся к пересечению; планировка пересечения, психофизиологические качества и стаж работы водителя, оценивающего интервал; состояние покрытия и погодные условия, а
также время суток. В зависимости от индивидуальных особенностей и квалификации интервал,
принятый одним водителем, может быть отвергнут другим. Величина граничного промежутка
времени в большей степени зависит от скорости приближающихся транспортных средств по главной дороге [21]. Экспериментальные исследования показывают, что величина используемых временных интервалов уменьшается с ростом интенсивности движения на главной дороге [66].
Несмотря на то, что величина граничного интервала во многом зависит от психофизиологические качеств водителей транспортных средств, существует такая их величина, которая определяется лишь дорожными условиями и состоянием транспортных средств. При этом обеспечивается безопасное вхождение автомобилей второстепенного направления в основной транспортный
поток, водители автомобилей которого не испытывают неудобств, то есть им не приходится снижать скорость движения, а тем более прибегать к маневрированию, чтобы избежать дорожнотранспортного происшествия. В соответствии с требованиями руководства по оценке пропускной
способности автомобильных дорог для различных типов развязок и автомагистралей рекомендуются различные уровни удобства движения автомобилей в зоне слияния транспортных потоков.
Для дорог и транспортных развязок высокого класса скорость транспортного потока должна быть
обеспечена максимально возможной (80 км/час). Для остальных категорий дорог и типов транспортных развязок скорость транспортного потока может быть снижена. Это определяется коэффициентом скорости С равным отношению фактической скорости на основной полосе и максимально возможной.
3.1.1 Определение интервала безопасности между первым автомобилем приемлемого интервала и автомобилем съезда
Взаимодействие автомобилей в зоне слияния транспортных потоков происходит следующим
образом. Автомобиль, въезжающий со съезда, движется по участку задержки переходноскоростной полосы в ожидании приемлемого интервала на основной полосе, где автомобили движутся с постоянной скоростью Vm. Величина приемлемого интервала при этом слагается из величин t1 и t2, где t1 – это величина интервала безопасности между первым автомобилем приемлемого интервала и автомобилем съезда., а t2 – интервал безопасности для второго автомобиля этого
интервала. Таким образом, водитель второстепенного направления, увидев приемлемый интервал,
вливается в этот поток.
Рис 3.1 Схема к определению безопасной величины граничного интервала времени
в зонах слияния транспортных потоков
При этом он держится на таком расстоянии от первого автомобиля, выбранного им безопасного
интервала, чтобы между ними был безопасный интервал t1, который складывается из трёх слагаемых ( рис. 3.1 ):
24
(
)
t1 = t p + t т +
la + l 0 S t 0 − S t1
+
Vm
Vm
…………………………… (3.1)
Здесь первый член
t p + t т − время реакции водителя автомобиля съезда и приведения в действие тормозной
системы ( 1 сек. );
l a + l 0 - статический габарит автомобиля и минимальный зазор безопасности между останавливающимися автомобилями ( 3.0 - 4.5 ) м.;
S t 0 − S t1 - разность тормозных путей переднего автомобиля - S t 1 и заднего - S tо автомобиля, то есть автомобилей магистрали и съезда. Так как
S t 0 − S t1 =
(К о
− К 1 ) (Vм ) 2
2g(m ϕ + ψ )
Отсюда:
t1 = 1 +
la + l 0 (K 0 − K 1 )Vm
+
Vm
2g (mϕ + ψ)
……………………………………
(3.2),
где К0 и К1 – коэффициенты эксплуатационных условий торможения заднего и переднего автомобиля. Для городских условий К0 - К1 рекомендуется принимать равным 0.7 [ 2 ], в остальных случаях 1.4 [ 4 c.88 ] или по эмпирической зависимости [ 4 c.51-52 ].
K 0 = κобз ∗ κ э (0.87 + 0.013Vм )
где
………………………
(3.3),
κобз - коэффициент обзорности, принимается для легковых автомобилей равным 1.8;
κ э − коэффициент эксплуатационных условий торможения, принимается для легковых авто-
мобилей равным 1.44.
K 1 = κэ (0.87 + 0.013Vм )
…………………………
(3.4).
Коэффициент сцепления шины с поверхностью дороги φ принимают равным 0.7 или 0.3 соответственно для сухой или мокрой загрязнённой поверхности покрытия. Коэффициент сцепного веса
m принимается равным 1. Дорожное сопротивление ψ = f + (−) i , где f – коэффициент сопротивления качению принимают равным 0.02, i – продольный уклон дороги. Например, для
условий сухой поверхности асфальтобетонного покрытия на горизонтальном участке автомобильной магистрали при скорости основного потока Vm = 20 м/с (72 км/час) безопасный интервал
времени между первым автомобилем магистрали и автомобилем съезда t1 = 1 + 0.375 + 2.041 =
3.4 сек.
3.1.2 Определение интервала безопасности между вторым
автомобилем приемлемого интервала и автомобилем съезда
Несколько по-другому складывается ситуация интервала безопасности t2 для второго автомобиля этого интервала. Довольно часто водители, вливающиеся в основной поток, заботятся,
главным образом, о своём переднем бампере и потому стараются обеспечить себе интервал безопасности t1. Конечно, задний бампер их также волнует, но уже в меньшей степени, в надежде на
то, что водитель второго автомобиля сумет обезопасить свой передний бампер, если перед ним
вдруг появится автомобиль второстепенного направления. Поэтому величина интервала безопасности t2 определяется по двум критериям: из уравнения равномерного движения, когда водитель
автомобиля второстепенного направления выберет при вливании в основной поток достаточно
большой интервал, либо, выбрав меньший интервал, он "подрезает" задний автомобиль, заставляя
его двигаться равнозамедленно. В первом случае из уравнения равномерного движения:
25
t2 =
L2
Vm
………………………………………
(3.5),
где L2 - это динамический габарит второго автомобиля приемлемого интервала;
Vm - скорость транспортного потока на основной магистрали.
Динамический габарит определяется из уравнения:
L 2 = (t р + t т ) ∗ Vм С 2 + l 0 + (S т 2 − S т 0 )
..............................
(3.6).
Здесь l0 - зазор безопасности ( принимается равным 3 м. ), С2 - коэффициент скорости второго
автомобиля, (Sт2 - Sт0) - разность тормозных путей второго автомобиля интервала и автомобиля
съезда:
S т 2 − S то =
(K 2 − K 0 ) ∗ (Vм ∗ С2 )2
2g(mϕ + ψ)
…………………
(3.7).
С учётом формул (3.6) и (3.7) интервал безопасности t2 из условий равномерного движения равен:
t 2.1 = 1 +
l0
(K 2 − K 0 ) ∗ VмС 2
+
Vм ∗ С 2
2g(mϕ + ψ)
.……………… (3.8).
В другом случае водитель второго автомобиля в приемлемом интервале, увидев въезжающий автомобиль со съезда, может действовать следующим образом: двигаться с постоянной скоростью основного потока Vm, если между ними существует безопасный интервал; снижать
скорость (вплоть до полной остановки) или переместиться влево (если имеется возможность). Следующие за ним автомобили повторяют этот маневр, что приводит к возникновению на дороге так называемой ударной волны. Оценить величину снижения скорости
автомобилей основного потока можно следующим образом. Из расчётной схемы на
рис.3.1 видно, что для торможения, то есть снижения скорости водителю второго автомобиля из полной величины граничного интервала остаётся время равное:

2l + l a S т 0 − S т 1 
∆τ = ∆t − 2(t p + t т ) + 0
+

Vm
Vm


………………
(3.9).
Так как второй автомобиль движется равнозамедленно, то
S т 2 − S т0 =
b(∆τ )2
2
…………………
(3.10),
где b – тормозное замедление, равное
b = g (mϕ + ψ)
Так как
S т 2 − S т0 =
……………………………………
[К 2(С2)2 − Ко(Сс )2 ](Vм)2
2g(mϕ + ψ )
(3.11).
……………………………
(3.12),
то из (3.2.9) и (3.2.10) имеем:
[K 2 (Vм С 2 ) 2 − K 0 (Vм С с ) 2 ] g (mϕ + ψ ) (∆τ) 2
=
2g (mϕ + ψ)
2
……………
(3.13),
26
Откуда получаем:
lo
(С ) 2 К 2 − (С с ) 2 К о
+ 2
∗ Vм
2g (m ϕ + ψ)
Vм С с
t 2.2 = 1 +
……………..
(3.14).
Формула (3.14) справедлива для случая снижения скорости второго автомобиля интервала и автомобиля съезда. При снижении скорости только второго автомобиля интервала из (3.13) при равенстве коэффициенте съезда Сс единице получаем:
t 2. 3 = 1 +
(С ) 2 К 2 − К о
lo
+ 2
∗ Vм
Vм
2g (mϕ + ψ)
…………………… (3.15).
Необходимо отметить, что снижение скорости автомобилей на съезде происходит только при значительном замедлении движения автомобилей на основном направлении.
Итак, скорость второго автомобиля ( и следующих за ним ) зависит от скорости автомобиля
съезда, с которой он въезжает на магистраль и от того остатка от "приемлемого" интервала для
торможения. Чтобы автомобили магистрали не снижали скорость, необходимо выполнить условие: V2 = V0 = Vm , тогда из (3.18) имеем:
∆τ =
K2 − K0
Vm
g(m ϕ + ψ)
………………………………………
( 3.16 ).
Из (3.9) находим необходимую величину граничного интервала, при котором автомобили
основного потока движутся с постоянной скоростью Vm:
∆t = 2(t p + t т ) +
K2 − K0
2l 0 + l a
K 0 − K1
+
Vm +
Vm
Vm
2g(mϕ + ψ)
g(mϕ + ψ)
∆t = 2(t p + t т ) +
или
2l 0 + l a
Vm
K − K1

…… ( 3.17 ).
+ 0
+ K2 − K0 
Vm
2

 g(mϕ + ψ)
При благоприятных условиях: (
φ = 0.7, i= 0, m = 1 ); 2l0 + la = 10.5m; K2 – K0 = 1.4;
Vm = 20 m/сек;
∆t = 7.8сек.
3.2 Оценка скорости транспортных потоков в зоне их слияния
Так как скорость второго автомобиля приемлемого интервала
имеем:
V2 =
1
K2
K 0 (V0 ) 2 + [g(mϕ + ψ) ∆τ]2
………………
V2 = VмС2, то из (3.13)
(3.18).
При ∆τ , приближающемуся к нулю, когда автомобиль съезда буквально "подрезает" второй автомобиль приемлемого интервала, тому приходится проводить экстренное торможение. Скорость
его при этом снижается и определяется в соответствии с уравнением:
V2 = V0
K0
K2
……………………………………
3.19).
27
Из уравнения (3.14) при равенстве числителя нулю
К2(С2)2 = Ко(Сс)2
………………………
(3.20)
определяем коэффициент снижения скорости автомобиля съезда Сс при заданном коэффициенте
снижения скорости вторым автомобилем интервала на основной полосе движения. Из уравнений
(3.3), (3.4), имея ввиду, что для формулы (3.)
K 0 = κ э (0.87 + 0.013 Vм ) , а
K 2 = κ обз ∗ κ э (0.87 + 0.013 Vм ) или
Сс = 1.342 С2
………..……………………
(3.21),
принимая кобз - коэффициент обзорности, принимается для легковых автомобилей равным 1.8;
к
э - коэффициент эксплуатационных условий торможения, принимается для легковых автомобилей равным 1.44.
Оказалось, что снижении скорости на съезде происходит при коэффициентах скорости на
основном направлении от 0.7 до 0.35.
Для случая снижения скорости второго автомобиля приемлемого интервала и автомобиля
съезда значение t2 рассчитывается по формуле (3.14), но с учётом дополнительного интервала
безопасности t, равного
t=
1 − C2
∗ Vм
g(mϕ + ψ)
………………………………
(3.22).
Например, при коэффициенте скорости на основном направлении 0.35 и скорости 60 км/час дополнительный интервал безопасности равен 1.53 сек. Это время замедления скорости от Vм до
VмC2. Дополнительный интервал безопасности необходим второму автомобилю приемлемого
интервала для торможения. В таблицах 3.2 и 3.3 приведены значения приемлемых интервалов, при
различной скорости на основной полосе (60 и 80 км/час), при различных коэффициентах скорости
на основном направлении и соответствующих коэффициентах скорости на съезде.
Предложенная методика оценки скорости транспортных потоков в зоне их слияния гораздо
проще и доступнее для инженеров и студентов по сравнению с рекомендуемой в [4 с. 226-229].
Таблица 3.2
Расчёт приемлемого интервала при скорости на основной полосе магистрали
60 км/час и различных условиях движения
Условия
движения
Коэффициент
скорости
Сс
0.463 0.529 0.660 0.789 0.918
С2
0.35
0.4
0.5
0.6
0.7
2.92
2.92
2.92
2.92
2.92
2.92 2.92 2.92
1.39
1.34
1.27
1.23
1.20
1.38 1.97 2.65
4.31
4.26
4.19
4.15
4.12
4.30 4.89 5.57
1
1
1
0.8
0.9
1.0
t1
Равномерное без
дополнительного интервала безопасности
t2
∆t
28
2.92
2.92
2.92
2.92
2.92
2.92 2.92 2.92
2.92
2.75
2.45
2.17
1.91
1.38 1.97 2.65
5.84
5.67
5.37
5.09
4.83
4.30 4.89 5.57
2.92
2.92
2.92
2.92
2.92
2.92 2.92 2.92
1.39
1.34
1.27
1.23
1.20
2.14 3.11 3.81
4.31
4.26
4.19
4.15
4.12
5.06 6.03 6.73
2.92
2.92
2.92
2.92
2.92
2.92 2.92 2.92
2.92
2.75
2.45
2.17
1.91
2.14 3.11 3.81
5.84
5.67
5.37
5.09
4.83
5.06 6.03 6.73
t1
Равномерное с
дополнительным интервалом безопасности
t2
∆t
t1
Равноускоренное без
дополнительного интервала безопасности
t2
∆t
t1
Равноускоренное с
дополнительным интервалом безопасности
t2
∆t
Таблица 3.3
Расчёт приемлемого интервала при скорости на основной полосе магистрали
80 км/час и различных условиях движения
Условия
движения
Коэффициент
скорости
Равномерное без
дополнительного интервала безопасности
Равномерное с
дополнительным интервалом безопасности
Равноускоренное без
дополнительного интервала безо-
0.463 0.529 0.660 0.789 0.918
1
1
1
0.9
1.0
Сс
С2
0.35
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
t1
3.44
3.44
3.44
3.44
3.44
3.44 3.44 3.44
t2
1.29
1.26
1.21
1.17
1.15
1.38 2.24 3.23
∆t
4.73
4.70
4.65
4.61
4.59
4.82 5.68 6.67
t1
3.44
3.44
3.44
3.44
3.44
3.44 3.44 3.44
t2
3.34
3.15
2.78
2.43
2.09
1.38 2.24 3.23
∆t
6.78
6.59
6.22
5.87
5.53
4.82 5.68 6.67
t1
3.44
3.44
3.44
3.44
3.44
3.44 3.44 3.44
t2
1.29
1.26
1.21
1.17
1.15
2.39 3.77 4.77
29
пасности
Равноускоренное с
дополнительным интервалом безопасности
∆t
4.73
4.70
4.65
4.61
4.59
5.83 7.21 8.21
t1
3.44
3.44
3.44
3.44
3.44
3.44 3.44 3.44
t2
3.34
3.15
2.78
2.43
2.09
2.39 3.77 4.77
∆t
6.78
6.59
6.22
5.87
5.53
5.83 7.21 8.21
3.3 Определение длины участка поиска приемлемого интервала
Обычно при наличии переходно-скоростной полосы водители автомобилей со съезда принимают вдвое меньший интервал для вливания в основной поток, что приводит к заметному снижению скорости основного потока. И только при наличии автоматического регулирования движением с помощью ЭВМ или установкой специальных знаков можно обеспечить постоянство скорости основного потока. Но в таком случае встаёт следующая задача – обеспечение проезда автомобилей съезда без скопления очереди ( то есть без задержки ) и с постоянной расчётной скоростью
Vc. Для этого на переходно-скоростной полосе предусматривается наличие так называемого участка ожидания ( или участка поиска приемлемого интервала времени ), по которому автомобили
съезда движутся с постоянной скоростью Vc в ожидании приемлемого интервала или того, который подберёт ему ЭВМ для вливания в основной поток без снижения скорости этого потока.
Длина этого участка lож равна произведению скорости автомобиля Vc на время поиска приемлемого интервала ( или время задержки ):
lож = tож · Vc
……………………………
(3.23)
Среднее время ожидания автомобилей, выезжающих на магистраль с примыкающего съезда
равно [ 8, 9, 10 ]:
∆t
∫ tf (t)dt
t ож =
………………………………
(3.24)
0
∞
∫ f (t)dt
∆t
Полагая, в соответствии с положениями Е.М. Лобанова [ 6, 25 ] распределение интервалов
между автомобилями потока по экспоненциальному закону:
f (t) = λe − λt
, окончательно с 50% обеспеченностью въезда время поиска приемлемого ин-
тервала:
t ож =
[
]
1 λ ∆t
e
− λ∆t − 1
λ
( сек )
……………………
(3.25).
Здесь λ = M , где М – количество автомобилей, проходящих по основной полосе магистрали
3600
за один час.
В таблице 3.4 приведены средние значения времени поиска приемлемого интервала 3.5 сек
и 7.8 сек при различной интенсивности движения на основной полосе.
30
Таблица 3.4
Среднее время ( сек ) поиска необходимого интервала
М
авт./час
tож
3.5сек
tож
7.8сек
1200
1000
900
800
600
400
300
200
100
3.1
2.4
2.1
1.8
1.2
0.8
0.6
0.4
0.2
29.6
20.0
16.3
13.2
8.2
4.6
3.2
2.0
1.0
Используя формулы 3.21, 3.25, можно при заданном уровне снижения скорости транспортного потока рассчитать необходимую длину линии ожидания (линии поиска приемлемого интервала). На транспортных узлах İ – İİ класса снижение скорости основного потока не рекомендуется. Это возможно созданием системы АСУД либо установкой на въезде на магистраль специальных знаков. При интенсивности движения на внешней полосе магистрали 900 авт/час и скорости
автомобилей на съезде 15 м/сек ( 54 км/час ) длина линии ожидания равна:
lож = 15 м/сек х 16.3 сек = 244м.
Для транспортных узлов İİİ - V классов допускается снижение скорости основного потока. Величина граничного интервала при этом составляет 3.5 сек [ 25, 26, 50 ]. Длина линии ожидания
при этом составит:
lож = 15 м/сек х 2.1 сек = 32м.
От основной полосы она должна быть отделена двойной сплошной белой линией, запрещающей
пересекать её как со стороны основной полосы магистрали, так и со стороны съезда.
3.4 Определение длины разгонного участка
При появлении необходимого интервала автомобиль съезда начинает разгоняться до скорости Vm на участке разгона, длина которого определяется по известной из школьного курса физике
формуле:
lp =
(Vm ) 2 − (Vc ) 2
2a
………………………………………
26,
где а ускорение, принимаемое равным 0.8 – 1.2 м/сек2, или рассчитываемое по уравнению с использованием графиков динамических характеристик автомобиля:
g (D − ψ) , где δ – коэффициент влияния вращающихся масс автомобиля зависит от передаa=
δ
точного числа коробки передач. Для прямой передачи легковых автомобилей δ = 1.05 – 1.06, для
первой передачи δ = 1.6 – 1.8, для остальных передач можно найти путём интерполяции. Для условий предыдущего примера при скорости основного потока 80 км/счас и а = 1м/сек2 lp = 134
м.
3.5 Определение длины линии маневрирования (линии слияния транспортных
потоков)
Для расчёта длины линии маневрирования ( линии слияния транспортных потоков ) рассмотрим расчётную схему на рис.3.2. Траектория движения автомобиля при смене полосы движения состоит из двух обратных кривых переменного радиуса ρ. Такой кривой может быть клотоида, описываемая уравнением ρS = C или RL = V 3 . Так как угол отклонения мал ( не превыJ
шает 4-5 ), имеем: tgα ≈ sinα ≈ α ≈ ϕ = b . С другой стороны, l = 2Rφ. Тогда длина пер2l
0
31
вой половины линии маневрирования ( длина одного вилька ) равна: l = V 3 b . Полная длина
J
линии маневрирования ( линии слияния ) lm составляет 2l, поэтому
b
……………………………
(3.27),
l m = 2V 3
J
где b - ширина полосы движения ( м ), J - величина нарастания центробежного ускорения (третья производная пути по времени) равна 0.3 – 0.8 м/сек3. Меньшие значения J принимаются для
дорог более высокого класса.
V2
, где µ - коэффициент поперечной
g(µ + i п )
Минимальная величина радиуса кривой равна R =
силы (µ = 0.11 – 0.15 ), iп - поперечный уклон проезжей части на участке смены полосы движения
( iп = 0.015 – 0.020 ). С учётом этого получаем другой вид формулы для определения длины линии
маневрирования при смене полосы движения:
b
…………………………
3.28).
l m = 2V
g(µ + i п )
Если предположить, что автомобиль при смене полосы движется по круговой кривой ( рис 3.4 ), и,
допуская, что α ≈ β и l = Rα ( длина одного вилька ), получаем:
V2
b
l=
∗
g( µ + i п ) 2l
или
l=
v
b
2 g( µ + i п )
После преобразований получаем полная длина линии маневрирования:
lm = 2 V
b
g(µ + i п )
…………………………………………………
(3.29).
Длина линии маневрирования, рассчитываемая из условия движения автомобиля при смене полосы по круговой кривой, в 2 раза меньше значений, получаемых при расчёте по уравнениям
(3.27) и (3.28), предполагающих движение автомобиля по клотоиде – кривой переменного радиуса.
Уравнения (3.27), (3.28) или (3.29) полнее отражают условия движения автомобиля при смене полосы движения на участке маневрирования по сравнению с рекомендациями в [ 51, 66 ] и
других источниках. Они могут быть использованы при расчёте длины отнесённого левого поворота, длины линии слияния кольцевых пересечений, длины элементов пассивного регулирования на
автомобильных дорогах и городских улицах. В таблице 3.5 приведены значения длины участка
маневрирования при смене полосы движения, рассчитанные по формулам (3.27) и (3.28) при b =
3.5м., J = 0.6 сек3, µ = 0.11.
Таблица 3.5
Длина участка маневрирования при смене полосы движения
Скорость движения автомобиля
( км/час )
Длина
линии
маневрирования
(м)
30
40
50
60
70
80
100
120
30
40
50
60
70
80
100
120
32
Рис 3.2 Схема к расчёту длины линии маневрирования при смене полосы
движения, описываемой уравнением клотоиды.
33
Рис 3.3 Схема к расчёту длины линии маневрирования при смене полосы
движения, описываемой круговой кривой.
Для условий вышеприведённого примера полная длина переходно-скоростной полосы равна
( 244м + 134м + 80м ) = 458м - для транспортных узлов İ – İİ класса и ( 32м + 134м + 80м ) =
246м – в остальных случаях. Эти значения близки к рекомендациям в [ 51 ]: 440.7м и 246.9м соответственно при адекватных условиях. Это позволяет рекомендовать предложенный метод для
расчёта элементов переходно-скоростных полос с широким учётом условий движения автомобилей в зоне слияния транспортных потоков, а также во многих других случаях.
Рассмотрим расчётную схему на рис.3.4. Траектория движения автомобиля при смене полосы движения состоит из двух обратных кривых переменного радиуса ρ. Такой кривой может быть
квадратичная парабола, описываемая уравнением
x2
y=
2R
Здесь
R
……………………………………………………..
(30).
максимальная величина радиуса закругления в точке сопряжения с обратной кри-
вой.
Проводим преобразования:
x2 = 2Ry.
Так как y =b / 2, то
x2 = 2Ry = 2R(b / 2) = bR и
x = bR
………………………………………………..
(31).
34
R=
Так как
и
тоиды:
l = x,
l=v
v2
g ( µ + iп )
то получаем формулу, аналогичную формуле (28), полученную из уравнения кло-
b
g ( µ + iп )
………………………………………….
(32).
С другой стороны центробежная сила С, действующая на автомобиль и перпендикулярная
направлению движения автомобиля, приложена к его центру тяжести и направлена во внешнюю
сторону, уравновешивается центростремительной силой F, направленной во внутреннюю сторону:
Mv 2
C=
F = Ma. Отсюда:
R
V2 = a* R и R = V2/а откуда из уравнения (31)
x = bR
l=v
b
a
;
v2
x= b
a
x=v
b
a
или
………………………………………………….
(33).
Рис 3.4 Схема к расчёту длины линии маневрирования при смене полосы
движения, описываемой уравнением квадратичной параболы
35
Так как
j = a / t;
a= j
l 2 = v2
l
v
bv
;
jl
l = v ∗3
b
j
a = jt;
l=v
откуда
3
t = l/v;
3
j* l = v b ;
bv
jl
;
b
l 3 = v3 ;
j
или
………………………………………………….
(34)
получили формулу, аналогичную формуле (27), полученную из уравнения клотоиды.
Рис 3.5 Схема к расчёту длины дуги криволинейной линии
На рис 3.5 представлен фрагмент криволинейной линии. При этом ввиду малости отрезков
dx, dy и ds имеем:
ds2 = dx2 + dy2;
ds 2
dy 2
=1+ 2 ;
dx 2
dx
ds2 = [1 +( y /)2] dx2
или
ds = 1 + ( y / ) 2 dx
отсюда
s = ∫ 1 + ( y / ) 2 dx
…………………………………….
(35).
36
Ссылку не даю, так как формула (35) определения длины кривой ds на участке dx представлена, если не во всех, то во многих учебниках по математике.
Из уравнения квадратичной параболы
x2
2R
y=
dy x
=
dx R
;
Отсюда
2
l=
x
1 +   dx
R
∫
∫ rdx , где r
или
l=
1
R∫
x 2 + R 2 dx
- табличный интеграл вида
= (x2 + R2)1/2 (Г.Б. Двайт «Таблицы интегралов и другие математиче-
ские формулы» с.51 №230.01).
(
x
∫ rdx =
1
1
x x 2 + R 2 + R 2 ln x +
2
2
0
x2 + R2
)
…………………
(36).
Определяем пределы интегрирования по x. Первый предел x = 0 (рис 3.5). Второй предел
определяется так же из рис. 3.5. Так как
x2
2
y=
, то x = 2Ry или x =
2R
Следовательно,
x = bR
∫ rdx
При
∫ rdx =
)
(
x = bR
интеграл
y равна b/2.
(37).
равен:
1 2
R ln 0 + 0 + R 2 ;
2
=
. Величина
…………………………………….
∫ rdx
При x = 0 интеграл
2 yR
∫ rdx =
1 2
R ln R ;
2
∫ rdx равен:
)
(
1
1
bR ∗ bR + R 2 + R 2 ln bR + bR + R 2 ;
2
2
После преобразований:
∫ rdx =
R
2
[
(
b(b + R ) + R ln bR +
R (b + R )
)] ;
Откуда:
1
l = ∫ rdx
R
=
1 R

R 2
[
(
b(b + R ) + R ln bR +
R (b + R )
)]
R2
−
ln R} ;
2
После преобразований:
37
l=
1
2
[
(
Положим
l=
b = 3 метра, R = 100 метров.
[
1
2
l=
l=
)
b(b + R ) + R ln bR + R (b + R ) − R ln R
]
……………. (38).
Тогда:
(
]
)
3 ∗ 103 + 100 ln 3 ∗ 100 + 100 ∗ 103 − 100 ln 100 ;
[ 17,578 + 100 ln (17,32 + 101,488 ) − 460,517 ]
1
2
1
2
[ 17,578 + 477 ,752 − 460,517 ] ; l = 17,4 метра.
Из (37)
x = bR
.
Отсюда:
l = ∫ 1+
bR
dx
R2
l = 1+
b
dx
R∫
l = 1+
b
∗ bR
R
l = ∫ 1+
или
или
l = 1+
или
b
dx
R
b
∗x.
R
l = bR + b 2
или
Так как
x = bR
, то
или
l = b(b + R )
Обычно ширина полосы движения автомобилей
b составляет 2,5 – 3,75 метра, что несрав-
ненно меньше радиуса закругления R, величина которого составляет десятки, а то и сотни метров.
Поэтому:
l = bR
………………………………………..
(39).
Получили более простую формулу, нежели более точная формула (38). Посмотрим, насколько они отличаются по величине. Имеем, как и прежде b = 3 метра, R = 100 метров. Тогда:
l = bR
=
3 ∗ 100
;
l = 17,3 м.
Разница по сравнению с более точной формулой (38)
составляет всего 10 сантиметров. Этого и следовало ожидать, так как
х – это проекция линии ма-
неврирования (вилька) l на горизонтальную плоскость.
Подставляя в полученную формулу величину радиуса закругления, выраженную либо через
параметр j, либо через ускорение а, либо через другие дорожные условия, получим решения, аналогичные двум предыдущим. Это свидетельствует о надёжности полученных формул длины линии маневрирования (линии слияния транспортных потоков).
38
4 Расчёт параметров переходно-скоростных полос в зоне въезда
на автомагистраль
4.1 Схема переходно-скоростной полосы в зоне въезда на автомагистраль
Одним из путей улучшения условий движения в зоне слияния транспортных потоков на
транспортных развязках и магистралях, то есть обеспечение расчётной скорости движения, является устройство переходно-скоростных полос. Наличие переходно-скоростных полос на таких
участках создаёт более благоприятные условия вхождения автомобиля в основной транспортный
поток. Основной задачей и функцией переходно-скоростных полос является обеспечение таких
условий движения на дороге, при которых не происходит снижения скорости автомобилей, движущихся как по основному, так и по второстепенному направлению и не возникают ситуации,
способствующие дорожно-транспортным происшествиям. Согласно определению, переходноскоростные полосы – это дополнительные полосы проезжей части дороги, на которых происходит
увеличение скорости перед въездом автомобилей на основные полосы движения, рассчитанные на
большую скорость, чем скорость на съездах. Однако недоучёт некоторых факторов при назначении размеров отдельных элементов переходно-скоростных полос приводит к тому, что они перестают отвечать своему функциональному значению и превращаются в дополнительные придатки
съездов, где происходит скопление и затор автомобилей, а на основной полосе магистрали происходит существенное снижение скорости транспортного потока вплоть до полной остановки. Мало
того, в последние годы у проектировщиков и строителей автомобильных дорог наметилась тенденция и вовсе отказываться от устройства переходно-скоростных полос на участках въезда на
автомагистраль. Они, мол, и места много занимают, да и стоят довольно дорого. Поставим вместо
этого светофоры – они гораздо дешевле. Что из этого получилось, свидетельствует негативная статистика дорожно-транспортных происшествий.
И в отечественной, и в зарубежной литературе приведены рекомендации по назначению
размеров отдельных элементов переходно-скоростных полос на участках въезда к основным полосам автомагистрали [ 8, 10 ]. Следует отметить, что многие из рекомендаций носят эмпирический
характер, а расчётные формулы имеют незавершённый вид.
По мнению многих авторов [2 , 8, 51, 58], переходно-скоростная полоса (или полоса разгона)
должна иметь три участка:
- участок увеличения скорости вливающегося потока до скорости основного движения;
- участок включения в основной поток движения, который автомобиль проезжает с высокой
скоростью в ожидании появления необходимого интервала между автомобилями в основном потоке и
- участок сопряжения переходно-скоростной полосы движения с основной, используемый
для смены полосы движения (участок маневрирования) .
Но если учесть, что переходно-скоростная полоса необходима для разгона автомобиля съезда до скорости транзитного движения и для его беспрепятственного и безопасного вливания в в
основной поток, а также то обстоятельство, что вход автомобилей на магистраль возможен только
при наличии достаточно больших промежутков времени (как отмечено в [ 1 ], более 4-х секунд)
между проходами автомобилей по главной дороге, то можно отметить, что вышеизложенное определение участков переходно-скоростной полосы не соответствует ни психофизиологическим качествам водителей транспортных средств, ни самой логике вождения автомобилей. Предположим,
что автомобиль съезда увеличил свою скорость до скорости основного потока на первом участке
переходно-скоростной полосы, и на втором участке движется с высокой скоростью в ожидании
подходящего интервала в потоке движения на магистрали. Так же правомерно предположить, что
этот приемлемый интервал не появляется на протяжении длительного промежутка времени, в течение которого автомобиль съезда продолжает двигаться с высокой скоростью, что возможно при
большой плотности транспортного потока на основной полосе. Это приводит к необоснованному
завышению длины переходно-скоростной полосы. Хотя экспериментальные исследования показывают, что величина используемых временных интервалов уменьшается с ростом интенсивности
движения по главной дороге [ 66 ], но всё же приходиться говорить об их разумном уменьшении,
так как в противном случае переходно-скоростная полоса перестаёт выполнять свои функции, то
есть происходит снижение скорости автомобилей основного направления.
По нашему мнению, автомобиль второстепенного направления (или съезда), въезжая на переходно-скоростную полосу со скоростью Vо, (как правило меньшей скорости автомобилей магистрали Vm), движется по начальному участку переходно-скоростной полосы именно с этой скоро-
39
стью ( или даже меньшей ) в ожидании приемлемого интервала между автомобилями основного
направления. И, лишь увидев этот интервал, начинает разгоняться, стремясь достичь скорости автомобилей магистрали. Поравнявшись с первым автомобилем в приемлемом интервале, он пропускает его вперёд, и, двигаясь со скоростью основного потока, вливается в этот поток.
Таким образом, переходно-скоростная полоса в зоне въезда на автомагистраль содержит три
участка, расположенных в следующей последовательности:
- первый участок, где автомобили движутся либо с постоянной скоростью, либо замедляя,
либо ускоряя своё движение в зависимости от наличия на главной дороге приемлемых интервалов
для возможного вливания автомобилей в поток главной дороги. Этот участок носит название участка поиска приемлемого интервала.
- второй участок (это разгонный участок), где автомобили увеличивают скорость до скорости основного потока после того, как найден соответствующий приемлемый интервал н6а основной полосе магистрали.
- третий участок - участок сопряжения переходно-скоростной полосы с основной, устраиваемый для смены полосы движения ( рис.4.1 ). Сравнительные расчёты показали, что при всех
прочих равных условиях в первом случае длина переходно-скоростной полосы больше на 20 метров.
Рис 4.1 Схема переходно-скоростной полосы в зоне въезда на автомагистраль
В существующих нормативных документах [56], максимальная длина переходно-скоростных
полос составляет 180 метров и, как показали наши расчёты, эта длина обеспечивает вливание в
основной транспортный поток с коэффициентом скорости не более 0.7 и вероятность вливания
составляет 50%. Кроме того, в этих нормативах не учтена интенсивность движения и скорость на
основной полосе и на съезде. Предлагаемый метод расчёта параметров переходно-скоростных полос лишён указанных недостатков, а кроме того, пригоден для расчёта многих элементов автомобильных и городских дорог. Такие расчёты, проведённые по формулам разделов 3.1 – 3.5 показали, что в большинстве случаев при интенсивности движения на основной полосе до 300 авт/час
время ожидания с 50% обеспеченностью составляет не более 1 сек. Следовательно, при таких интенсивностях движения участок поиска приемлемого интервала может отсутствовать. В этом случае автомобиль съезда, въезжая на переходно-скоростную полосу сразу начинает разгоняться до
скорости магистрали и на участке маневрирования осуществляет вливание в основной поток движения.
Такая ситуация возможна на транспортных развязках и магистралях высокого класса, которые предполагают движение автомобилей с высоким уровнем удобства, и на автомобильных дорогах более низкого класса с незначительной интенсивностью движения. Поэтому к назначению
геометрических размеров переходно-скоростных полос требуется более гибкий подход. Расчёт
времени ожидания ( времени поиска ) приемлемого интервала на участке задержки переходноскоростной полосы требует учёта комплекса условий и ограничений при движении автомобилей в
зоне слияния транспортных потоков. Поэтому длина участка задержки переходно-скоростной полосы будет иметь множество значений, что отражает реальные условия движения автомобилей на
дороге, предполагающих многообразие возникающих ситуаций в зоне въезда автомобилей на основную полосу магистрали.
40
Поэтому при определении длины участке задержки и соответственно при назначении геометрических размеров переходно-скоростных полос нужно исходить из определённой классификации магистралей и транспортных развязок. Кроме того, необходимо задаться конкретными условиями движения, что позволит дать чёткие практические рекомендации к назначению параметров переходно-скоростных полос.
Анализ проведённых расчётов и исследований показал, что наиболее полно ситуацию, возникающую на дороге в зоне слияния транспортных потоков, описывает случай равноускоренного
движения с участком дополнительного интервала безопасности, где учитывается снижение скорости как второго автомобиля приемлемого интервала, так и автомобиля съезда.
4.2 Определение длины переходно-скоростных полос с учётом коэффициентов
скорости на основной полосе магистрали и на съезде
Согласно действующей классификации, в настоящее время в России и за рубежом существуют различные типы автомобильных дорог, автомагистралей и различные классы транспортных
развязок. Исходя из этого, назначение геометрических размеров отдельных элементов переходноскоростных полос на магистралях и транспортных развязках следует связывать с их соответствующей классификацией. По нашему мнению, наиболее точной и полной является классификация
транспортных узлов, изложенная в [9]. Здесь предусмотрено деление транспортных развязок на
пять классов.
К узлам первого класса ( Ï ) относятся узлы-пересечения двух скоростных дорог между собой или с магистральной улицей непрерывного движения, а также взаимное пересечение последних между собой; узлы-примыкания, в которых к скоростной городской дороге подходит магистральная улица непрерывного движения либо все магистрали являются магистральными улицами
непрерывного движения.
Узлы İİ и İİİ класса – это узлы-пересечения и узлы-примыкания, в которых главной является магистральная улица непрерывного движения, а её пересекают или к ней примыкают магистральные улицы городского или районного значения.
По этой классификации узлы Ï – İİİ классов относятся к пересечениям с полной развязкой
движения в разных уровнях, в то время как транспортные узлы İV - V классов – это пересечения
с неполной развязкой движения в разных уровнях.
Согласно "Руководству по оценке пропускной способности автомобильных дорог" каждый
класс транспортных развязок предусматривает определённый уровень удобства движения. В таблице 4.1 приведены технические нормативы на проектирование переходно-скоростных полос, где
отражена взаимосвязь между уровнем удобства движения и классом транспортной развязки, между скоростью движения на магистрали и на съезде.
Для первого класса транспортных развязок не предусмотрено снижение скорости транспортного потока как на основной магистрали, так и на съезде, что соответствует уровню удобства движения А и коэффициенту скорости равному 1. Что касается других классов транспортных развязок, то дл них предполагаются определённые коэффициенты скорости, рассчитываемые по формулам предыдущей главы. Таблица 4.1 содержит основные технические нормативы на проектирование переходно-скоростных полос: ширину полосы движения b и величину нарастания центробежного ускорения J. Также в ней приведены значения скоростей движения транспортных потоков:
Vм - это скорость движения первого автомобиля приемлемого интервала, то есть скорость
транспортного потока, км/час;
Vм С2 - это скорость движения второго автомобиля приемлемого интервала, км/час;
Vм Сс - скорость автомобилей съезда в зоне слияния транспортных потоков, км/час;
Vс - скорость автомобилей на съезде, км/час.
41
Таблица 4.1
Технические нормативы на проектирование переходно-скоростных полос
Коэффициенты скорости
Класс
пересечений
Уровень
удобства
А
Ï
İİ
İİİ
İV
V
Б
В
Г–а
Г-б
2-го ав- автомотомобиля
биля
съезда
Скорость, км/час
в зоне слияния
транспортных потоков
2-го
автомобиля
интервала
автомобиля
съезда
на
съезде
1
1
80
80
80
1
1
80
80
80
0.9
1
72
80
70
0.8
1
64
80
70
0.7
0.918
56
73
60
1
1
80
80
60
0.9
1
72
80
60
0.8
1
64
80
60
0.7
0.918
56
73
50
0.6
0.789
48
63
40
0.7
0.918
42
55
50
0.6
0.789
36
47
40
0.5
0.660
30
40
30
0.7
0.918
42
55
30
0.6
0789
36
47
30
0.5
0.660
30
40
30
0.4
0.529
24
32
30
0.35
0.463
21
28
20
J
b
м/с3
м
0.30
3.75
0.40
3.75
050
3.75
0.60
3.5
0.70
3.5
В таблицах 4.2 – 4.4 представлены расчёты отдельных элементов переходно-скоростных полос для Ï – V классов пересечений автомобильных дорог при различных скоростях движения на
основной магистрали и на съезде при интенсивности движения на основном направлении 600
авт/час. Длина участка задержки (участка поиска приемлемого интервала) определялась для случая равноускоренного движения при заданном уровне снижения скорости основного потока с учётом дополнительного интервала безопасности, который наиболее полно отражает реальные условия движения автомобилей на дороге. На транспортных узлах Ï класса снижение скорости основного потока не рекомендуется. Это возможно созданием системы АСУД либо установкой на въезде на магистраль специальных знаков. Для транспортных узлов İİ – V классов допускается снижение скорости основного потока и соответственное снижение скорости автомобилей съезда. При
интенсивности движения от 100 до 300 авт/час участок задержки может отсутствовать, но это не
42
говорит об отсутствии переходно-скоростной полосы в целом, так как в её состав входят ещё два
участка: разгонный и маневрирования.
Водители на участке задержки оценивают дорожно-транспортную ситуацию и корректируют собственный режим движения, согласуя его с режимом движения на основной
полосе. На это требуется время, которое водители получают за счёт некоторого снижения
скорости. Начиная с интенсивности на основной полосе 500- 600 авт/час, скорость движения почти не снижается и приближается к 0.5 – 0.6 от расчётной. Эту скорость и следует
принимать в качестве начальной скорости при определении длины разгонного участка. За
конечную расчётную скорость при определении длины этого участка следует принимать
скорость транспортного потока на правой полосе автомагистрали 85% обеспеченности в
свободных условиях проектирования и 50% обеспеченности в стеснённых условиях в зависимости от уровня загрузки [65].
Разгонный участок может отсутствовать в случае равенства скоростей на съезде и на
основном направлении магистрали. В случае, если на основной полосе транспортный поток небольшой и интервалы между автомобилями позволяют влиться сходу, автомобиль
съезда может двигаться по кривой большого радиуса. Это вариант переходно-скоростной
полосы клинообразного типа.
Таблица 4.2
Определение размеров переходно-скоростных полос для Ï – İİ классов пересечений автомобильных дорог
Коэффициент
скорости
Класс
пересечения
2-го
автомобиля
приемлемого
интервала
Ï
автомобиля
съезда
Скорость, км/час
В зоне слияния
транспортных
потоков
на
съезде
Участок
задержки
Разгонный
участок
(м)
Участок
маневрирования
Длина
переходноскоростной
полосы
(м)
2-го
автомобиля
интервала
автомобиля
съезда
1
80
80
80
209
-
103
312
(м)
(м)
1
İİ
1
80
80
80
209
-
94
303
1
0.9
1
72
80
70
150
78
94
322
0.8
1
64
80
70
90
78
94
262
0.7
0.918
56
73
60
50
88
85
223
43
Таблица 4.3
Определение размеров переходно-скоростных полос для İİİ – İV классов
пересечений автомобильных дорог
Коэффициент
скорости
2-го
Класс
автомопересе- биля
автомочения
прием- биля
лемого съезда
интервала
1
İİİ
Скорость, км/час
В зоне слияния
транспортных
потоков
Участок
2-го
автомозадержна
автомо- биля
съезде ки
биля
съезда
интер(м)
вала
Разгонный
участок
(м)
Участок
маневрирования
(м)
Длина
переходноскоростной
полосы
(м)
1
80
80
60
209
145
87
441
0.9
1
72
80
60
150
145
87
382
0.8
1
64
80
60
90
145
87
322
0.7
0.918
56
73
50
50
143
78
272
0.6
0.789
48
63
40
30
124
69
223
İV
0.7
0.918
42
55
50
31
27
55
113
0.6
0.789
36
47
40
21
32
47
100
0.660
30
40
30
24
34
40
98
0.5
Таблица 4.4
Определение размеров переходно-скоростных полос для V класса
пересечений автомобильных дорог
Коэффициент
скорости
2-го
Класс
автомопересе- биля
автомочения
прием- биля
лемого съезда
интервала
V
Скорость, км/час
В зоне слияния
транспортных
потоков
Участок
2-го
автомозадержна
автомо- биля
съезде ки
биля
съезда
интер(м)
вала
Разгонный
участок
(м)
Участок
маневрирования
(м)
Длина
переходноскоростной
полосы
(м)
0.7
0.918
42
55
30
31
110
52
193
0.6
0.789
36
47
30
21
67
44
132
0.5
0.660
30
40
30
24
34
38
96
44
0.4
0.529
24
32
30
22
6
30
58
0.35
0.463
21
28
20
21
19
26
66
4.3 Практические рекомендации к назначению размеров переходноскоростных полос
На основе расчётов времени поиска приемлемого интервала на участке задержки определены геометрические размеры отдельных элементов переходно-скоростных полос с учётом дорожных условий, уровней удобства движения автомобилей и коэффициентов скорости автомобилей
основной полосы магистрали и съезда. В таблице 4.5 представлены конкретные рекомендации
длин переходно-скоростных полос, рассчитанные для различных классов транспортных развязок
для различных скоростей движения автомобилей в зоне слияния транспортных потоков и на съезде при интенсивности движения на основной полосе 600 авт/час. Такая интенсивность соответствует практической пропускной способности полосы движения.
Расчёты показали, что для высоких классов транспортных развязок необходимо проектировать
переходно-скоростные полосы протяжённостью от 200 до 400 метров. Это объясняется повышенными требованиями к обеспечению уровней удобства и расчётных скоростей, которые на них предусмотрены. Что касается İV и V классов транспортных развязок, переходно-скоростные полосы
на них имеют меньшую длину.
Самое большое значение длины переходно-скоростной полосы 441м рекомендуется для İİİ
класса транспортных развязок при скорости движения автомобилей в зоне слияния транспортных
потоков 80 км/час и скорости движения на съезде 60 км/час, где требуется значительный участок
поиска приемлемого интервала и большой разгонный участок. Величины переходно-скоростных
полос, принятые в соответствии с рекомендациями таблицы 4.5 позволяют обеспечить требуемый
уровень удобства движения автомобилей на магистралях и транспортных развязках, так как при
расчёте отдельных элементов переходно-скоростных полос был учтён комплекс условий, отражающих движение автомобилей в зоне слияния транспортных потоков.
Таким образом, рекомендуемые длины переходно-скоростных полос на участках въезда на
магистраль должны послужить основой при проектировании транспортных пересечений.
45
Таблица 4.5
Рекомендуемые длины переходно-скоростных полос на участках въезда на
магистраль при интенсивности движения на основной полосе 600 авт/час
Класс пересечения
Уровень
удобства
Скорость,
км/час
в зоне слияния
транспортных
потоков
2-го автомобиля
приемлемого
интервала
Ï
А
80
на
автомобиля съезде
съезда
Длина переходно- скоростной
полосы
(м)
80
80
312
80
80
303
80
70
322
80
70
262
64
56
73
60
223
80
80
60
441
72
64
56
80
80
73
60
60
50
382
322
272
48
63
40
223
42
36
55
47
50
40
113
100
30
40
30
98
42
55
30
193
36
47
30
132
40
30
96
32
30
58
20
66
80
İİ
İİİ
İV
V
Б
В
Г-а
Г-б
72
30
24
21
28
46
5. Пропускная способность нерегулируемых пересечений автомобильных
дорог
Применённое нами определение "нерегулируемые пересечения автомобильных дорог", понятие весьма условное, ибо даже отсутствие светофора вовсе не означает отсутствия какого либо
регулирования транспортными потоками. Движение транспортных потоков подчинено строгим
физическим законам и математическому обоснованию. Тем не менее, если автомобильное движение на транспортном пересечении управляется светофорами, то перекрёсток считается "регулируемым". Если на пересечении имеются элементы пассивного регулирования, то перекрёсток считается саморегулируемым. В остальных случаях используется такое понятие, как нерегулируемые
пересечения автомобильных дорог".
5.1 Методы определения пропускной способности пресечений и линий слияния автомобильных потоков
Пересечения автомобильных дорог являются одним из участков, на которых сосредотачиваются
дорожно-транспортные происшествия, значительно уменьшается пропускная способность, наблюдается снижение скорости, а, зачастую, и полная остановка движения автомобильного транспорта
(заторы).
Пропускная способность транспортного узла автомобильных дорог – это наибольшее количество
автомобилей, которое может пропустить узел в единицу времени по всем направлениям. За единицу
времени обычно принимают один час. Большинство узлов в одном уровне имеют меньшую пропускную способность чем подходящие к нему дороги вследствие наличия на узле опасных точек, задержки
автомобилей перед светофорами, слияния потоков движения на соединительных линиях в пределах
узлов и ряда других причин.
Пропускная способность транспортного узла зависит от многих факторов, в том числе:
- конструкции узла (схемы движения, число полос и т.д.),
- скоростей движения на узле, состава движения по главной и второстепенной дорогам,
- размера право- и лево поворотного движения,
- коэффициентов сцепления шин с покрытием,
- способа регулирования движения.
Методы расчёта пропускной способности транспортных узлов можно разделить на три группы:
- 1. расчёт по упрощённой схеме упорядоченного потока,
- 2. расчёт по схеме движения с использованием закономерностей формирования транспортного
потока,
- 3. с использованием данных непосредственных наблюдений за режимом движения.
Результаты расчётов по этим методам в значительной степени различаются между собой.
Первый метод расчёта пропускной способности пересечений по упрощённой схеме упорядоченного потока обладает существенным недостатком, который делает его практически неприменимым.
Распределение автомобилей в потоке принято упорядоченным, то есть интервалы времени в транспортном потоке принимаются равномерными и определяются по формуле:
τ = 3600/М
…………………………………………………………………… (5.1),
где τ - интервал времени между автомобилями, М – интенсивность движения.
Результаты, полученные с такими допущениями, не соответствуют действительности. Во первых,
интервалы в транспортном потоке распределены крайне неравномерно. Величина, определённая по
формуле (5.1), является лишь средним значением вариационного ряда интервалов времени между
автомобилями в потоке. Каждый может убедиться в этом лично, выйдя на улицу города или на
автомобильную дорогу. Например, если интенсивность движения по главной дороге 720 авт/час, то τ
= 3600/720 равно 5 секунд. Это осредненное значение интервалов времени между автомобилями и
его едва хватает, чтобы со стороны второстепенного направления совершить правый поворот, но явно
недостаточно для прямого пересечения основного транспортного потока, не говоря уже о левом
повороте, так как любой маневр может быть осуществлён лишь при наличии достаточно больших
47
интервалов между автомобилями в пересекаемом потоке. И такие интервалы времени в транспортных
потоках, даже самой большой интенсивности, существуют.
Метод профессора Е.М. Лобанова [25], основанный на более достоверном утверждении о неравномерном распределении интервалов времени в транспортном потоке даёт возможность получить
лучшие результаты:
N=M
e − λ ∗ ∆t
1−e
− λ ∗ δt
………………………………………………………… (5.2).
Здесь:
N – число автомобилей (авт/час) второстепенного направления, которые могут совершить тот или
мной маневр на главном направлении: повернуть направо, повернуть налево ли выполнить прямое
пересечение (пропускная способность одного направления движения);
М – интенсивность движения на главном направлении (авт/час);
∆t – граничный (приемлемый) интервал, который водители, двигающиеся по второстепенному
направлению, считают безопасным для совершения какого-либо маневра (с);
δt – равномерный интервал времени между автомобилями второстепенного направления (с);
λ = М/3600 ……………………………………………………………………………… (5.3),
величина, обратная τ.
При той же самой интенсивности движения на главном направлении 720 авт/час, налево могут
повернуть 254 автомобиля, принимая в качестве граничного интервала ∆t = 8.2с, направо могут
повернуть 435 автомобилей, принимая в качестве граничного интервала ∆t = 5.5с. Интервалы времени
между автомобилями второстепенного направления принимались равными 4с, что соответствует
интенсивности движения второстепенного направления 900 авт/час. Формула профессора Е.М.
Лобанова получена при условии, что в основном транспортном потоке интервалов времени распределены по экспоненциальному закону, а со стороны второстепенного направления распределены равномерно. Основным недостатком указанной формулы является непонятная зависимость интервалов одного направления движения от величины интервалов другого направления. Следующим
недостатком является то, что формула позволяет определить пропускную способность всего лишь
одного направления движения транспорта. К примеру, определить количество автомобилей, способных выполнить прямое пересечение, либо левый поворот более чем через одну полосу движения
невозможно. Также невозможно определить этим методом пропускную способность простого крестообразного пересечения с двухсторонним потоком в каждом направлении, а также пропускную способность различных планировочных схем: перекрёстков с направляющими и угловыми островками,
кольцевыми пересечениями и т.д.
При третьем методе расчёта предельные соотношения интенсивностей движения на пересекающихся дорогах определяют непосредственными наблюдениями. В таблице 5.1 показано, что эти
соотношения у различных авторов в значительной степени отличаются.
48
Таблица 5.1
Пропускная способность нерегулируемых транспортных пересечений
источник [4] стр.78 табл. İİ.7
интенсивность движения
по главной дороге
в 2-х направлениях
авт/час
800
700
600
500
400
300
количество автомобилей
по второстепенной
дороге в одном направлении
авт/час
290(160)
320 (190)
350(290)
380(240)
410(280)
470(320)
источник [5] стр.167 табл. 4.3
интенсивность дви- количество
жения
автомобилей
по главной дороге
по
в 2-х направлениях
второстепенной
авт/час
дороге в одном
направлении
авт/час
750
670
580
500
410
380
75
100
125
150
175
190
Примечание: цифры в скобках указывают пропускную способность по второстепенной дороге при
неблагоприятных условиях, без скобок - при благоприятных условиях.
Из сопоставления данных видно, что одинаковой интенсивности движения на главной дороге,
например 500 авт/час, соответствуют различные интенсивности на второстепенной дороге:
согласно источнику [6] стр.78 табл. İİ.7 – 380 авт/час;
согласно источнику [9] стр.167 табл. 4.3 - 150 авт/час.
Из вышесказанного следует, что для определения пропускной способности нерегулируемых
транспортных пересечений не существует более точного аналитического метода расчёта. Поэтому
целесообразным является использовать методы имитационного моделирования движения транспортных потоков с использованием вероятностных процессов. Математическая модель имитационного
моделирования основана на методе статистических испытаний (метод Монте-Карло).
5.2 Основные теоретические положения метода имитационного моделирования
движения транспортных потоков
Под имитацией, по определению Т. Нейлора, понимается численный метод проведения на цифровых вычислительных машинах экспериментов с математическими моделями, описывающими
поведение систем в течение продолжительных периодов времени. Движение автомобилей по дороге
представляет собой вероятностный процесс, который можно описать с помощью стохастических
моделей. Математическая модель реального процесса – это совокупность соотношений, которые
связывают характеристики процесса функционирования системы с исходной информацией и начальными условиями.
Впервые математическая теория транспортных потоков была предложена в работе известного
американского специалиста Ф. Хейта, где установлено соотношение между положениями теории
транспортных потоков и теорией вероятности, а также обобщённые математические модели движения
транспорта [64]. В известной монографии Д. Дрю [8] приведены основные математические модели
движения транспортных потоков, введено понятие времени ожидания на участке въезда на автомагистраль в зоне слияния транспортных потоков и дано решение в интегральной форме. Дальнейшее развитие
теория транспортных потоков получила в работах известных Российских учёных В.Ф. Бабкова, В.В.
Сильянова, Е.М. Лобанова, где разработаны теоретические основы нового направления изучения
транспортных потоков. – унифицированное имитационное моделирование на ЭВМ движения транспортного потока как сложной системы.
49
Прогнозирование режимов движения транспортных потоков может осуществляться на основе
информационной модели восприятия дорожных условий и учётом стохастического характера процесса
движения. Алгоритм прогнозирования содержит в себе элементы статистического моделирования,
информационные математические модели, а также динамические модели движения.
Многие из вышеперечисленных методов исследования транспортных потоков представляют собой сложные унифицированные имитационные модели, весьма трудные для понимания и малопригодные для решения практических задач. Поэтому в нашей работе представлены более простые математические модели на основе метода статистических испытаний (метод Монте-Карло), но как показали
полученные результаты, вполне удовлетворительные для решения различных практических задач.
Сущность метода статистического моделирования или метода статистических испытаний (его
также называют методом Монте-Карло), состоит в построении для исследуемого процесса моделирующего алгоритма, имитирующего поведение элементов сложной системы и взаимодействия между ними
[62]. Одно такое воспроизведение (попытка) функционирования системы называют реализацией или
испытанием, которые представляют собой, как бы, срез во времени. После каждого испытания регистрируют совокупность параметров, характеризующих случайный исход реализации. В результате
многократного повторения реализаций получают статистический материал, позволяющий выявить
устойчивые закономерности процесса функционирования системы. Чем больше таких реализаций, тем
точнее можно определить конечный результат [18]. Результаты моделирования, полученные при
воспроизведении единственной реализации процесса в силу действия случайных факторов будут
реализациями случайных величин и не могут объективно характеризовать процесс. Поэтому искомые
величины при исследовании процессов методом статистического моделирования необходимо определять как статистические оценки по данным большого числа реализаций процесса.
Основой метода имитационного моделирования движения транспортных потоков явилось положение об экспоненциальном законе распределения интервалов между движущимися автомобилями в
этих потоках, впоследствии подтверждённое экспериментальными данными. Большим преимуществом
экспоненциального распределения является то, что оно однопараметрическое. Им чрезвычайно удобно
пользоваться, особенно при проектировании элементов автомобильных дорог, когда нам не известен
действительный закон распределения. Согласно этому положению функция распределения интервалов в
транспортном потоке:
F(τ) = 1 − e − λτ …………………………………………………………… (5.4)
или
откуда
ln [1 – F(τ)] = - λτ
τ=−
1
ln[1 − F(τ)] …………………………………………………
λ
(5.5).
50
Рис 5.1 Функция распределения интервалов времени между автомобилями в
транспортном потоке
Так как F(τ) функция вероятности, то её можно заменить любой случайной последовательностью, например, случайной числовой последовательностью γ, равномерно распределённой от 0 до
1. Тогда τ = − 1 ln[1 − γ] . А так как 1-γ распределено также как и γ, то
λ
τ=−
1
ln γ
λ
……………………………………
(5.6),
где λ = М/3600, а М – число транспортных единиц потока в единицу времени. Полученное
уравнение позволяет рассчитывать интервалы времени в транспортных потоках, а также выполнять
любые другие действия.
Так как F(τ) – вероятностная функция распределения интервалов, то она может принимать любые значения в пределах от 0 до 1( рис.5.1 ). Из определения функции распределения следует, что
вероятность появления интервалов в пределах от τmin до ∆t, то есть меньших ∆t равна F(∆t). Тогда
вероятность появления интервалов больших ∆t равна 1- F(∆t). Положим, что F(∆t) равно 0.7. Тогда
вероятность появления интервалов в пределах от ∆t до τmax, то есть больших ∆t равна 0.3. Если М –
это интенсивность движения в единицу времени, то количество интервалов меньших ∆t равно:
N(τ < ∆t) = М(1 − e − λ∆t )
………………………………………
(5.7),
количество интервалов больших ∆t равно:
N(τ > ∆t) =
Мe − λ∆t
……………………………………………… (5.8).
51
При той же самой интенсивности движения на главном направлении 720 авт/час, налево могут
повернуть 254 автомобиля, принимая в качестве граничного интервала ∆t = 8.2с, направо могут
повернуть 435 автомобилей, принимая в качестве граничного интервала ∆t = 5.5с.
К примеру, при интенсивности движения на главном направлении 720 авт/час, принимая в качестве граничного интервала ∆t = 8.2с, количество интервалов больших ∆t составляет: N(τ > ∆t) = 720
-(720/3600) х 8.2
= 140. Количество интервалов меньших ∆t составляет:
*е
N(τ < ∆t) = 720 х (1 - е-(720/3600) х 8.2) = 580.
Сумма всех интервалов, как больших ∆t и как меньших ∆t равна числу автомобилей и состав-
ляет 140+580 = 720.
Сумма всех интервалов больших и меньших ∆t составляет: М(1 − e −λ∆t ) + Мe −λ∆t = М. Если
М равно 100, то количество интервалов меньших ∆t составляет 70, а количество интервалов больших
∆t составляет 30. Полученные формулы позволяют осуществлять проверку моделирующего алгоритма
движения транспортных потоков.
Такой алгоритм был составлен и реализован в программе OPRS3 на языке программирования
Turbo Pascal 7.0. Интенсивность движения на главном направлении принята 720 авт/час, граничный
интервал ∆t = 8.2с. В часовом интервале времени поведено два независимых расчёта, в каждом расчёте
30 реализаций. Результаты показаны в таблице 5.2.
Таблица 5.2
Проверка моделирующего алгоритма для определения числа интервалов в транспортном потоке
N(τ
>
∆t)
σN(τ N(τ
> ∆t) <
∆t)
σN(τ ∑N(τ σ∑N(τ ∑N(τ σ∑N(τ ∑N(τ) ∑∑N(τ) Nt2
< ∆t) > ∆t) > ∆t)
< ∆t) < ∆t)
tz
Первый расчёт
140
7.7
599
1.4
1802
5.1
1789
4.7
739
3591
220 12.7
1789
4.7
735
3591
216 12.8
Второй расчёт
140
5.0
595
2.3
1797
1.4
Здесь:
N(τ > ∆t) - количество интервалов больших ∆t;
N(τ < ∆t) - количество интервалов меньших ∆t;
σN(τ > ∆t) - среднее квадратическое отклонение числа интервалов больших ∆t;
σN(τ < ∆t) - среднее квадратическое отклонение числа интервалов меньших ∆t;
∑N(τ > ∆t) – сумма (общая длительность) интервалов больших ∆t;
σ∑N(τ > ∆t) - среднее квадратическое отклонение суммы (общей длительности) интервалов
больших ∆t;
∑N(τ < ∆t) - сумма (общая длительность) интервалов меньших ∆t;
52
σ∑N(τ < ∆t) - среднее квадратическое отклонение суммы (общей длительности) интервалов
меньших ∆t;
∑N(τ) – сумма (общее число) интервалов больших и меньших ∆t, зафиксированное программой за часовой интервал времени;
∑∑N(τ) – фактическое время, зафиксированное программой, движения транспортного потока
интенсивностью 720 авт/час за часовой интервал времени, то есть сумма (общая длительность)
интервалов больших и меньших ∆t;
Nt2 – максимально возможная пропускная способность линии слияния; определяется как частное от деления суммарного времени (общая длительность) интервалов больших граничного ∑N(τ >
∆t), на величину граничного интервала ∆t;
tz – среднее время задержки при поиске приемлемого (граничного) интервала, определяется как
частное от деления суммы (общая длительность) интервалов меньших граничного ∑N(τ < ∆t) на
количество интервалов меньших граничного N(τ < ∆t).
Обсуждение результатов.
Как видно из таблицы, число интервалов в транспортном потоке интенсивностью 720 авт/час
больших 8.2 секунды программа насчитала в обоих вариантах расчётов 140, то есть полностью
соответствует теоретически возможному значению, определяемого формулой (5.8). Величины интервалов в этих 140 значениях варьируют от минимально возможного значения 8.2 секунды до максимальной величины - 23 сек., что почти укладывается в две сигмы. А вот количество интервалов меньших 8.2
секунды программа насчитала соответственно 599 и 595, что несколько больше теоретически возможному значению - 580, определяемого формулой (5.7). И это вполне закономерно, так как программа
использует вероятностные законы распределения интервалов в транспортном потоке. Поэтому и сумма
(общее число) интервалов больших и меньших 8.2 секунды программа насчитала за часовой интервал
времени соответственно 739 и 735 вместо 720. Соответственно этому и фактическое время, зафиксированное программой, движения транспортного потока интенсивностью 720 авт/час за часовой интервал
времени составило не 3600 сек., а 3591 сек.
Сумма (общая длительность) интервалов больших граничного (∆t) 8.2 секунд в часовом интервале времени составила соответственно 1802 и 1797 секунд. Если разделить их на величину граничного
интервала 8.2 сек., то мы получим максимально возможную пропускную способность линии слияния –
220 и 216 соответственно. Напомним, что по формуле Е.М.Лобанова получена величина 254. А такое
даже теоретически невозможно. Время задержки при поиске приемлемого (граничного) интервала
составило соответственно 12.7 и 12.8 сек., что практически совпадает с теоретически возможным
значением – 12.6 сек, определяемым формулой главы 3.3 (Определение длины участка поиска
приемлемого интервала).
Поскольку основой метода явилось положение об экспоненциальном законе распределения интервалов между движущимися автомобилями, следует проверить это положение натурными экспериментами.
5.3 Экспериментальная проверка математической модели встреч в двух транспортных потоках противоположных направлений
Наиболее надёжным способом проверки предложенной математической модели явилось бы непосредственное измерение интервалов времени между движущимися автомобилями. Однако в прежние
времена сделать это не представлялось возможным из-за отсутствия надлежащих приборов измерения.
Поэтому был предложен наиболее простой, но такой же надёжный способ, как определение числа
встреч в двух транспортных потоках противоположных направлений в натурных условиях.
53
Рис 5.2 Схема распределения интервалов в двух транспортных потоках
противоположного направления интенсивностью М1 и М2
На рис. 5.2 представлена схема распределения интервалов в двух транспортных потоках противоположного направления интенсивностью М1 и М2 транспортных единиц
едини в час, движущихся со
скоростью V. Пунктирной линией показано сечение дороги, относительно которого определяется число
встреч. Момент встречи (или
или критерий встречи ) – это время, в течение которого они находятся в одном
сечении дороги, длина которого равна
рав длине транспортного средства - Avt. На рис 5.3 показан момент
встречи, то есть момент нахождения двух транспортных средств в одном сечении дороги, откуда видно,
что длительность встречи Dt (критерий
критерий встречи) составляет: Dt = Avt/V.
Экспериментальная проверка,
проверка то есть определение числа встреч в двух транспортных потоках
противоположных направлений в натурных условиях проводилась на одной из пригородных двухполосных автомобильных дорог с двухсторонним движением в г.Тюмени 9 июля 1986 года. В течение одного
часа с 12-00 до 13-00 измерялось число прошедших машин в прямом и обратном направлениях и
отмечалось количество встреч в поперечном створе дороги. Встречи, происходящие "где то рядом" или
поблизости не регистрировались. По результатам эксперимента в первые
рвые полчаса в прямом направлении
прошло 79 автомобилей, в обратном – 110. За вторые полчаса соответственно 98 и 151 автомобиль.
Всего за один час в прямом направлении прошло 177 машин, в обратном – 261, число встреч зафиксировано - 9. Состав движения смешанный
смеш
с преобладанием грузовых автомобилей
автомобилей. Скорость потока 50 –
60 км/час.
Используя уравнение 5.5 и критерий встречи Dt были составлены логистическое уравнение и моделирующий алгоритм на языке программирования PL/1, впоследствии переведённый на Turbo Pascal
7.0. Результаты расчётов на ЭВМ приведены в таблицах 5.3, 5.4. Расчёты показали,
показали что в пределах
одного часа имитационного моделирования на ЭВМ в прямом направлении прошло 184 автомобиля, в
обратном – 272. Число встреч в различных часовых интервалах разное: от 4 - самое минимальное до 13 –
самое максимальное при длине транспортного средства 5 метров. Среднее число встреч по 30
реализациям моделирования составляет 9, среднее квадратическое отклонение σ = 2.54. В таблице
5.4 представлены аналогичные расчёты
расч
числа встреч на основе моделирующего алгоритма на языке
программирования Turbo Pascal 7.0.
54
Рис 5.3. Схема к определению критерия встреч в двух транспортных потоках
Сопоставление имитационного и натурного экспериментов показали вполне удовлетворительные
результаты. Поэтому логистические уравнения и математический блок моделирующего алгоритма
следует считать адекватно отражающим реальные условия движения транспортных потоков.
На основе этого вывода были проведены расчёты укрепления обочин автомобильных дорог, так
как программа позволяет определять интенсивность наездов на обочину. Сопоставление полученных
результатов с данными ВСН 39-79 (Технические указания по укреплению обочин автомобильных дорог.
Минавтодор РСФСР, "Транспорт", 1980г., с.48) показали, что число наездов на обочину завышено в 2-3
раза по сравнению с числом встреч, рассчитанным на основе моделирующего алгоритма, ибо не каждая
встреча может сопровождаться наездом на обочину.
Таблица 5.3
Результаты расчётов на ЭВМ числа встреч в двух транспортных потоках
противоположного направления интенсивностью 177 и 261авт/час
M1 = 177авт/час
М2 = 261авт/час
V = 15м/с ( 54км/час )
Число встреч в различных часовых интервалах при длине автомобиля Аvt (м )
5.0
5.5
6.0
5, 7, 12, 9, 12, 8, 4, 8, 8, 8, 11, 6, 8, 12, 9, 4, 8, 10, 8, 12, 7, 6, 7, 8, 13, 9, 15, 10, 4, 8, 12,10,
7, 6, 6, 9, 11, 11, 8, 12, 11, 13, 8, 11, 12, 12, 11, 13, 12, 13, 9 , 12, 8, 7, 8, 14, 12, 12, 11, 13, 13,
6, 11, 11, 8, 6, 12, 7, 13, 8
14, 13, 9, 6, 12, 8, 14, 10
13, 10, 16, 13, 11, 9, 13, 12, 15, 11
N = 9 σ = 2.54
N = 10 σ = 2.74
N = 11 σ = 2.77
Примечание: Расчёты проводились на ЭВМ 1061 в 1986г. Программа составлена на языке
программирования PL/1.
55
Таблица 5.4
Результаты расчётов на ЭВМ числа встреч в двух транспортных потоках
противоположного направления интенсивностью 177 и 261авт/час
M1 = 177авт/час
М2 = 261авт/час
V = 15м/с ( 54км/час )
число встреч в различных часовых интервалах при длине автомобиля Avt (м )
5.0
5.5
6.0
12, 10, 5, 9, 4, 12, 16, 8, 6, 8, 9, 13, 7, 9, 8, 5, 13, 15, 11, 10, 14, 13, 14, 16, 7, 15, 12,10, 11, 11, 16,
7, 17, 9, 9, 13, 12, 7, 4, 8, 9, 3, 8, 19, 9, 10, 10, 11, 5, 6, 6, 4,
13, `10, 11, 10, 6, 10, 9, 6, 13, 9,
10, 15, 6, 4, 9, 7, 11, 14
6, 12, 7, 10, 8, 9, 8, 7, 9, 9
7, 15, 8, 15, 10, 3, 3, 13, 9, 14
N = 9.1 σ = 3.6
N = 9.3 σ = 3.2
N = 10.6 σ = 3.5
Примечание: Расчёты проводились на персональном компьютере в 2007г. Программа DELT
составлена на языке программирования Turbo Pascal 7.0.
5. 4 Пропускная способность линий слияния транспортных потоков, пересечений
автомобильных дорог, городских улиц и примыканий с односторонним движением
транспорта на главном направлении
Метод статистических испытаний применим и в случае взаимодействия трёх и более транспортных потоков. Этим методом можно определить максимальную интенсивность движения автомобилей,
при которой не будет образовываться очередь на съезде. Наличие очереди считается в том случае,
когда скорость хотя бы одного автомобиля равна нулю.
При наличии достаточно безопасных промежутков времени между движущимися автомобилями
по главной дороге, автомобили, едущие по второстепенной дороге могут сделать тот или иной маневр
на главной дороге: могут повернуть на лево или развернуться в обратном направлении, если интервал
большой, могут выполнить прямое пересечение, если интервал более короткий, или повернуть на
право, если интервал ещё меньший.:
∆τгл >= ∆τгр ………………………………………………………(5.9),
где ∆τгл - промежуток между движущимися автомобилями по главной дороге,
∆τгр - граничный интервал времени, который водители, едущие по второстепенной дороге
считают безопасным для выполнения соответствующего маневра на главной дороге.
В зависимости от индивидуальных особенностей и квалификации интервал, принятый одним
водителем может быть отвергнут другим. Исследования показали, что величина используемых
временных интервалов уменьшается с ростом интенсивности движения на главной дороге.
Ранее (п.5.1) было показано, что для определения пропускной способности нерегулируемых
транспортных пересечений не существует точного аналитического метода расчёта. Поэтому целесообразным является использовать методы имитационного моделирования движения транспортных
потоков с использованием вероятностных процессов.
Используя предыдущий опыт, был составлен моделирующий алгоритм и программа расчётов на
языке программирования Turbo Pascal 7.0 определения пропускной способности линий слияния
транспортных потоков, пересечений автомобильных дорог, городских улиц и примыканий с однополосным движением транспорта на главном направлении от 100 до 1100 авт/час – OPRS4. В часовом
интервале времени поведены независимые расчёты, в каждом расчёте 30 реализаций. Предполагается,
что на второстепенном направлении имеются отдельные право – и левоповоротные полосы, а также для
движения прямо. Если на основном направлении появляется интервал более чем граничный для
поворота направо, автомобили поворачивают направо. Если на основном направлении появляется
56
интервал более чем граничный для прямого пересечения улицы или дороги, автомобили движутся
прямо, при этом поворачивающие направо автомобили продолжают движение. Если на основном
направлении появляется интервал более чем граничный для поворота налево, автомобили поворачивают
налево или разворачиваются в обратном направлении, при этом автомобили, поворачивающие направо
или пересекающие улицу продолжают движение, так как они стартуют с раздельных полос. Интервал в
3.5 сек. обычно принимается водителями для совершения правого поворота, при этом коэффициент
скорости на главном направлении составит 0.4. Это означает, что, если на перегоне улицы или дороги
скорость автомобиля составляла 60 км/час, то на пересечении она будет равна 24 км/час. Для прямого
пересечения основной полосы движения водители автомобилей принимают граничный интервал 5.5 сек.
Коэффициент скорости на главном направлении соответственно будет равен 0.5 и скорость потока
снизится до 30 км/час. Для поворота налево или разворота водители автомобилей принимают граничный интервал 8.2 сек. Коэффициент скорости на главном направлении соответственно составит 1.0 и
снижение скорости потока не будет происходить. Скорость транспортного потока на второстепенном
направлении будет зависеть от числа автомобилей, прибывающих к перекрёстку. Если количество
прибывающих автомобилей будет соответствовать пропускной способности направления, то снижения
скорости потока на второстепенном направлении не произойдёт. Если количество автомобилей
прибывающих к перекрёстку будет превышать пропускную способность направления, то произойдёт
снижение скорости потока на второстепенном направлении, вплоть до полной остановки движения и
образования затор Результаты показаны в таблице 5.5.
Обсуждение результатов.
Как видно из таблицы, число интервалов в транспортном потоке интенсивностью 720 авт/час больших 8.2 секунды программа насчитала 138, что соответствует теоретически возможному значению,
определяемого формулой (5.8) - 140. Количество интервалов меньших 8.2 секунды программа насчитала
соответственно 601, что несколько больше теоретически возможного значения - 580, определяемого
формулой (5.7). И это вполне закономерно, так как программа использует вероятностные законы
распределения интервалов в транспортном потоке. Поэтому и сумма (общее число) интервалов
больших и меньших 8.2 секунды программа насчитала за часовой интервал времени 738 вместо 720.
Пропускная способность потока, то есть число автомобилей, которые могут реализовать интервал 8.2
секунды, например, повернуть налево программа насчитала: Nвт = 165 авт/час, повернуть направо,
реализовав интервал 3.5 секунды могут 701 автомобилей, выполнить прямое пересечение основного
потока, реализовав интервал 5.5 секунды могут 355 автомобилей. Это максимальная практическая
пропускная способность заданного граничного интервала при маневрировании на основной полосе
однополосной дороги.
Таблица 5.5
Пропускная способность линий слияния транспортных потоков, автомобильных
дорог, городских улиц и примыканий с односторонним движением транспорта на главном
направлении
число автомобилей на главном направлении
М1 авт/час
граничный
интервал
∆tгр
количество
интервалов
больших
граничного
количество
интервалов
меньших
граничного
пропускная
способность
потока
число
всех
интервалов
N(τ > ∆t)
N(τ < ∆t)
авт/час
∑N(τ)
5
949
592
386
921
553
344
883
510
6
101
99
103
208
203
199
295
309
Nвт
(сек)
1
100
200
300
2
3.5
5.5
8.2
3.5
5.5
8.2
3.5
5.5
3
90
85
82
169
147
127
223
191
4
11
14
21
39
55
73
73
118
максим.
ёмкость
(вместимость)
потока
Nt2
время
задержки
(сек)
tz
авт/час
7
992
633
423
1001
623
402
969
597
8
0.2
0.4
1.0
0.4
1.0
2.2
0.5
1.5
57
400
500
600
700
720
800
900
1000
1100
1200
8.2
3.5
5.5
8.2
3.5
5.5
8.2
3.5
5.5
8.2
3.5
5.5
8.2
3.5
5.5
8.2
3.5
5.5
8.2
3.5
5.5
8.2
3.5
5.5
8.2
3.5
5.5
8.2
3.5
5.5
8.2
149
272
217
161
309
233
162
340
242
152
359
242
144
361
243
137
377
237
129
386
231
118
376
220
97
387
208
87
380
192
77
155
128
196
246
194
275
347
272
361
461
356
483
567
376
499
601
42
571
690
537
694
813
620
768
896
753
925
1041
875
1044
1154
300
839
464
265
794
430
233
748
398
199
709
357
174
701
355
165
667
328
148
636
298
129
582
272
103
562
243
90
523
218
78
304
400
413
407
503
508
509
611
603
613
715
726
712
737
742
738
820
809
819
923
924
931
996
998
996
1140
1134
1128
1255
1237
1231
367
964
562
334
937
533
299
903
499
259
868
457
227
860
452
216
829
423
193
800
386
168
740
354
135
722
318
116
675
284
98
3.8
0.8
2.0
5.2
1.0
2.8
7.0
1.3
3.5
9.6
1.5
4.5
12.0
1.6
4.5
13.3
1.8
5.3
15.6
2.1
6.4
18.8
2.4
7.3
24.8
2.8
8.9
30.2
3.2
10.6
36.2
По формуле Е.М.Лобанова получено 254, что соответствует величине граничного интервала
6.8 сек, так как при граничном интервале 5.5 сек пропускная способность потока Nвт = 355
авт/час. При этом максимальная ёмкость, то есть (вместимость) потока при граничном интервале
8.2 сек., составляет: Nt2 = 216 авт/час, при граничном интервале 5.5 сек – 452 авт/час. Время задержки при поиске приемлемого (граничного) интервала 8.2 сек. составило 13.3 сек.
Если автомобили, пересекающие улицу или автомобильную дорогу с односторонним движением, стартуют с одной полосы, то результаты будут совершенно другими, что видно из
таблиц 5.6, 5.8.
58
Рис 5.4 Схема к определению пропускной способности простых крестообразных пересечений автомобильных дорог и городских улиц односторонним движением транспорта на главном направлении, на второстепенном направлении автомобили стартуют с одной полосы (программа OPRS5C)
Из рис. 5.4 видно, что автомобили второстепенного направления пересекают дорогу с односторонним движением, двигаясь либо налево, либо прямо с одной полосы движения. Поэтому моделирующий алгоритм составлен следующим образом. Водители автомобилей, выполняющие прямое
пересечение главной дороги или левый поворот, пересекают одномерный поток М1. Если на основном направлении в потоке М1 появляется интервал больше граничного интервала для прямого
пересечения (∆tгр = 5.5 сек), но меньше чем граничный интервал для левого поворота (∆tгр = 8.2 сек)
водители второстепенного направления выполняют только прямое пересечение главной дороги.
Когда на основном направлении на первой полосе в потоке М1 появляются интервалы для для
левого поворота (∆tгр = 8.2 сек) водители второстепенного направления выполняют только левый
поворот. Водители, которые хотели бы выполнить прямое пересечение этого сделать не могут, так
как они стартуют с одной полосы, а она занята левоповоротными автомобилями. Таким образом,
интервал времени для прямого пересечения - от 5.5сек. до 8.2 секунды. Весь оставшийся диапазон
времени от 8.2 сек. до самого максимального значения интервалов времени в транспортном потоке
занимает левый поворот.
Таблица 5.6
Пропускная способность простых крестообразных пересечений автомобильных дорог и городских улиц односторонним движением транспорта на главном направлении, на
второстепенном направлении автомобили стартуют с одной полосы (программа OPRS5C)
число
автомобилей
на главном
направлении
М1
авт/час
100
150
200
250
300
350
Движение прямо
пропускная
способность
прямого
пересечения
Ns
Левый поворот
среднее
квадратическое
отклонение
среднее
время
задержки
сек
σs
ts
среднее
квадратическое
отклонение
среднее
время
задержки
сек
Nl
σl
tl
авт/час
авт/час
6
12
20
30
39
46
пропускная
способность
левого
поворота
суммарная
пропускная
способность
потока
Nвт
авт/час
3
3
5
5
8
7
6
7
7
7
7
8
384
364
339
322
307
284
6
5
8
7
8
6
0.2
0.4
0.8
1.3
1.8
2.4
390
376
359
352
354
330
59
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
59
74
88
102
109
115
120
117
119
8
7
9
7
9
11
9
8
7
8
9
10
11
12
13
14
16
17
263
230
200
172
148
128
107
90
72
8
8
9
7
8
8
8
8
7
3.2
5.1
7.5
10.2
13.5
18
23
29
39
332
304
288
273
257
243
227
207
192
Если известно процентное соотношение поворачивающих автомобилей, можно составить
соответствующий моделирующий алгоритм. В таблице 5.7 показана зависимость пропускной
способности пересечения от процентного соотношения автомобилей на второстепенном направлении. На главном направлении одномерный поток интенсивностью 400 авт/час, на второстепенном
направлении автомобили стартуют с одной полосы. В первом столбце цифры 18% и 82% означают
процентное соотношение автомобилей прямого и левоповоротного направления. Все интервалы
времени в транспортном потоке меньшие или равные 5.5 секунд, необходимые для прямого пересечения одномерного потока, задействованы именно для этих целей. Оставшиеся интервалы используются для левоповоротных автомобилей.
По мере увеличения процентного соотношения автомобилей прямого направления, процентное соотношение автомобилей левоповоротного направления уменьшается. Соответственно этому
изменяется количество автомобилей прямого и левоповоротного направления и суммарная интенсивность на автомобилей на второстепенном направлении.
Таблица 5.7
Зависимость пропускной способности пересечения от процентного соотношения
автомобилей на второстепенном направлении (на главном направлении одномерный поток интенсивностью 400 авт/час), на второстепенном направлении автомобили
стартуют с одной полосы (программа OPRS5CC)
процентное соотношение
автомобилей на второстепенном
направлении
Ns/ Nвт
18
40
57
80
90
97
99
99.5
Nl/ Nвт
82
60
43
20
10
3
1
0.5
58
136
213
338
405
450
466
468
265
201
162
85
42
12
4
3
323
337
375
423
447
462
470
470
Ns (авт/час) - автомобили прямого
направления
Nl (авт/час) – автомобили, поворачивающие
налево
Nвт (авт/час) – суммарное число
автомобилей на второстепенном направлении
Из рис. 5.5 видно, что автомобили второстепенного направления пересекают дорогу с односторонним движением, двигаясь либо направо, либо прямо с одной полосы движения. Поэтому моделирующий алгоритм составлен следующим образом. Водители автомобилей, выполняющие прямое
пересечение главной дороги или правый поворот, пересекают одномерный поток М1. Если на основном направлении в потоке М1 появляется интервал больше граничного интервала для правого
поворота (∆tгр = 3.5 сек), но меньше чем граничный интервал для прямого пересечения (∆tгр = 5.5
сек), водители второстепенного направления выполняют только правый поворот.
Когда на основном направлении на первой полосе в потоке М1 появляются интервалы для для
прямого пересечения главной дороги водители второстепенного направления выполняют только
прямое пересечение. Водители, которые хотели бы выполнить правый поворот, этого сделать не
могут, так как они стартуют с одной полосы. Таким образом, интервал времени для правого поворота составляет 5.5сек. Весь оставшийся диапазон времени от 5.5 сек. до самого максимального значе-
60
ния интервалов времени в транспортном потоке занимает прямое пересечение. При известном процентном соотношении поворачивающих автомобилей, можно составить соответствующий моделирующий алгоритм.
Рис 5.5 Схема к определению пропускной способности простых крестообразных пересечений автомобильных дорог и городских улиц односторонним движением транспорта
на главном направлении, на второстепенном направлении автомобили стартуют с одной
полосы (программа OPRS5D)
Таблица 5.8
Пропускная способность простых крестообразных пересечений автомобильных дорог и городских улиц односторонним движением транспорта на главном направлении, на
второстепенном направлении автомобили стартуют с одной полосы (программа OPRS5D)
число
автомобилей
на главном
направлении
М1
Движение прямо
Правый поворот
пропускная
способность
правого
поворота
среднее
квадратическое
отклонение
Nr
σr
tr
3
3
3
4
7
4
5
9
10
11
15
12
14
14
11
3
3
3
3
4
4
4
4
4
5
5
5
6
6
6
авт/час
авт/час
100
150
200
250
300
350
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
6
10
16
25
36
42
53
76
95
117
135
144
166
181
190
среднее
время
задержки
сек
среднее
квадратическое
отклонение
Ns
σs
ts
авт/час
5
6
7
8
7
7
9
10
12
10
12
9
10
12
8
0.1
0.1
0.3
0.4
0.6
0.7
1.0
1.6
2.1
3.0
3.9
5.0
6.4
7.6
9.7
600
584
569
557
546
534
527
506
489
476
456
443
430
418
403
авт/час
594
574
553
532
510
492
474
430
394
359
321
299
264
237
213
среднее
время
задержки
сек
суммарная
пропускная
способность
потока
пропускная
способность
прямого
пересечения
Nвт
61
5. 5 Пропускная способность простых крестообразных пересечений автомобильных
дорог, городских улиц и примыканий с двухсторонним движением транспорта на
главном и второстепенном направлениях
Для двухполосных дорог и улиц (рис5.6) движение автомобилей со стороны второстепенного направления возможно в любом из разрешённых направлений: направо, прямо и левый поворот
или разворот только из одного ряда, если на подходе к пересечению не устроены дополнительные
полосы движения для право – и левоповоротных автомобилей. Поэтому моделирующий алгоритм
составлен следующим образом. Водители автомобилей со стороны второстепенного направления
выполняют правый поворот, вливаясь в одномерный поток М1. Водители автомобилей, выполняющие прямое пересечение главной дороги или левый поворот, пересекают две полосы основного направления. Если на основном направлении на первой полосе в потоке М1 появляется интервал больше граничного интервала для правого поворота (∆tгр = 3.5 сек), но меньше чем граничный
интервал для прямого пересечения (∆tгр = 5.5 сек), водители второстепенного направления выполняют только правый поворот.
Когда на основном направлении на первой полосе в потоке М1 и на второй полосе в потоке
М2 одновременно появляются интервалы для прямого пересечения больше чем (∆tгр = 5.5 сек), но
меньше чем граничный интервал для левого поворота (∆tгр = 8.2 сек) водители второстепенного
направления выполняют только прямое пересечение. Водители, которые хотели бы повернуть направо этого сделать не могут, так как они стартуют с одной полосы, а она занята автомобилями
прямого направления. Если известно процентное соотношение поворачивающих автомобилей,
можно составить соответствующий моделирующий алгоритм. Когда на основном направлении на
первой полосе в потоке М1 и на второй полосе в потоке М2 открываются интервалы ∆tгр = 8.2 сек
водители второстепенного направления выполняют только левый поворот или разворот.
Таким образом, интервал времени для совершения правого поворота составляет диапазон
времени от 3.5 до 5.5 секунд. Для прямого пересечения - от 5.5сек. до 8.2 секунды. Весь оставшийся диапазон времени от 8.2 сек. до самого максимального значения интервалов времени в
транспортном потоке занимает левый поворот.
Для примыканий с двухполосным движением как на основном направлении, так и на второстепенном (рис 5.7), движение со стороны второстепенного направления возможно направо и налево. Поэтому моделирующий алгоритм составлен следующим образом. Водители автомобилей со
стороны второстепенного направления выполняют правый поворот, вливаясь в одномерный поток
М1. Если на основном направлении на первой полосе в потоке М1 появляется интервал больше
граничного интервала для правого поворота (∆tгр = 3.5 сек), но меньше чем граничный интервал
для левого поворота (∆tгр = 8.2 сек), водители второстепенного направления выполняют только
правый поворот. Когда на основном направлении на первой полосе в потоке М1 и на второй полосе в потоке М2 открываются интервалы ∆tгр = 8.2 сек водители второстепенного направления выполняют только левый поворот или разворот. Если известно процентное соотношение поворачивающих автомобилей, можно составить соответствующий моделирующий алгоритм.
62
Рис 5.6 Схема к определению пропускной способности простых крестообразных
пересечений автомобильных дорог, городских улиц и примыканий с
двухсторонним движением транспорта на главном и второстепенном
направлениях
Моделирующий алгоритм и программа расчётов на языке программирования Turbo Pascal
7.0 определения пропускной способности простых крестообразных пересечений автомобильных
дорог, городских улиц и примыканий с двухполосным движением транспорта на главном направлении от 100 до 1100 авт/час – OPRS5А, OPRS5B. В часовом интервале времени поведены независимые расчёты, в каждом расчёте 30 - 50 реализаций. Интервал в 3.5 сек. обычно принимается
водителями для совершения правого поворота, 5.5 сек. для прямого пересечения основной полосы
движения и 8.2 сек. для поворота налево или разворота. Результаты показаны в таблицах 5.9, 5.10.
Рис 5.7 Схема к определению пропускной способности примыканий автомобильных
дорог и городских улиц с двухсторонним движением транспорта на главном и второстепенном направлениях. Программа OPRS5B.
63
Таблица 5.9.
Пропускная способность простых крестообразных пересечений автомобильных дорог, городских улиц и примыканий с двухполосным движением транспорта на главном и второстепенном направлениях (рис. 5.6) (программа OPRS5А)
число
автомобиллей
на главном
направлении
М1, М2
авт/час
Правый поворот
пропускная
способность
правого
поворота
Nr
среднее
квадратическое
отклонение
среднее
время
задержки
сек
σr
tr
авт/час
100
150
200
250
300
350
400
500
600
700
720
800
900
1000
1100
1200
4
10
17
25
34
44
55
79
96
114
120
133
154
170
175
189
Движение прямо
пропускная
способность
прямого
пересечения
Левый поворот
суммарная
пропускная
способность
потока
среднее
квадратическое
отклонение
среднее
время
задержки
сек
пропускная
способность
левого
поворота
среднее
квадратическое
отклонение
среднее
время
задержки
сек
σs
ts
Nl
σl
tl
авт/час
2
3
3
4
4
4
6
5
5
5
5
5
5
4
4
4
87
75
69
65
63
61
63
66
72
80
81
91
109
133
148
169
170
156
134
118
102
87
77
56
40
29
27
22
14
10
7
3
14
11
12
10
8
9
7
6
5
5
5
5
4
3
3
1
4
7
11
15
20
26
32
50
76
112
121
154
254
358
508
1140
181
176
166
163
160
160
161
169
171
177
181
187
196
203
203
212
авт/час
Ns
Nвт
авт/час
2
3
5
5
7
6
7
9
10
12
9
10
13
9
9
9
4.1
3.4
3.6
3.9
3.9
4.0
3.9
3.9
4.3
4.9
4.9
5.0
5.3
5.6
6.2
6.4
6
10
15
20
24
28
30
34
35
34
34
32
28
24
22
20
Обсуждение результатов.
Независимо от интенсивности движения на главном направлении интенсивность на второстепенном направлении практически постоянна и с учётом вероятностных отклонений составляет
около Nвт = 160 - 200 авт/час. Учитывая, что с противоположной стороны примерно такая же
интенсивность, полная пропускная способность пересечения двух двухполосных улиц или автомобильных дорог составляет 300 - 400 авт/час плюс число автомобилей на главном направлении.
Скорость движения такого потока невелика – несложные расчёты показывают около 6-10 км/час,
тем не менее, автомобили прямого направления движутся практически без заторов и очередей.
Ибо наличие очереди считается в том случае, когда скорость хотя бы одного автомобиля равна
нулю. Даже левоповоротные автомобили не будут испытывать затруднений, если число прибывающих машин не превысит пропускную способность направления.
Другой особенностью является зависимость пропускной способности поворотных направлений от интенсивности движения на главном направлении. Пропускная способность правого поворота с увеличением числа автомобилей на главном направлении увеличивается, левого поворота
уменьшается., а пропускная способность прямого пересечения сначала увеличивается, затем после
наступления максимума, когда интенсивность движения на главном направлении достигает значений 500 – 700 авт/час, вновь уменьшается (рис.5.8).
64
число машин, совершивших маневрирование (авт/час)
Пропускная способность пересечений двухполосных автомобильных дорог и
городских улиц в одном уровне
200
150
100
50
0
100
150
200
250
300
350
400
500
600
700
720
800
900
1000
1100
1200
интенсивность движения на главном направлении М1, М2 на каждой полосе (авт/час)
правый поворот Nr авт/час
прямое пересечение Ns авт/час
левый поворот Nl авт/час
суммарная пропускная способность потока Nвт авт/час
Рис 5.8 Пропускная способность простых крестообразных пересечений
автомобильных дорог, городских улиц и примыканий с двухполосным движением транспорта на главном и второстепенном направлениях ( по данным
табл. 5.9 )
65
Таблица 5.10
Пропускная способность примыканий автомобильных дорог и городских улиц с
двухсторонним движением транспорта на главном направлении и второстепенном
направлениях (автомобили стартуют с одной полосы) (программа OPRS5B)
число
суммарправый поворот
левый поворот
автомоная
пропускная среднее
среднее пропускная среднее
среднее
билей
пропувремя
способность квадравремя
на главном способность квадраскная
правого
тическое задержки
левого
тическое задержки способнаправотклосек
сек
поворота
поворота
отклолении
ность
нение
нение
Nr
N
l
М1, М2
потока
авт/час
σr
авт/час
σl
tl
авт/час
Nвт
авт/час
100
15
5
1,2
166
15
5
181
150
200
250
300
350
400
500
500
700
800
900
1000
1100
1200
28
46
68
88
114
134
176
220
260
285
305
326
335
347
6
6
10
10
11
11
14
16
16
17
16
16
16
12
1,2
1,4
1,3
1,4
1,4
1,6
1,8
1,9
2,1
2,4
2,7
2,8
3,2
3.5
151
137
121
103
89
80
58
41
30
21
14
9
6
3
14
10
10
8
6
10
8
7
3
4
5
3
2
1
8
10
14
20
25
30
40
75
109
162
253
375
668
963
179
183
189
191
203
214
234
261
290
306
319
335
341
350
5.6 Пропускная способность простых крестообразных пересечений автомобильных
дорог, городских улиц и примыканий с двухсторонним движением транспорта на
главном и второстепенном направлениях и раздельными полосами движения для
автомобилей второстепенного направления (программа OPRS7)
Для таких дорог и улиц (рис 5.9) характерным является движение автомобилей со стороны
второстепенного направления в любом из разрешённых направлений: направо, прямо и левый поворот или разворот в обратном направлении. Улица или автомобильная дорога на подходе к перекрёстку плавно расширяется за счёт дополнительной полосы. Из крайнего правого ряда движение
автомобилей возможно прямо и направо. Для левоповоротных автомобилей устраивается уширение (карман), длина которого определяется количеством ожидаемых левоповоротных машин. Из
крайнего левого ряда движение автомобилей возможно налево и разворот в обратном направлении. Поэтому моделирующий алгоритм составлен следующим образом. Если на основном направлении на первой полосе в потоке М1 появляется интервал больше граничного интервала для правого поворота (∆tгр = 3.5 сек), но меньше чем граничный интервал для левого поворота (∆tгр = 8.2
сек), водители второстепенного направления выполняют только правый поворот. Когда на основном направлении на первой полосе в потоке М1 и на второй полосе в потоке М2 одновременно
появляются интервалы для прямого пересечения больше чем ∆tгр = 5.5 сек, но меньше чем граничный интервал для левого поворота (∆tгр = 8.2 сек) водители второстепенного направления выполняют только прямое пересечение и продолжают правый поворот. Когда на главном направлении открывается граничный интервал ∆tl = 8.2 сек, водители второстепенного направления из
крайнего левого ряда выполняют левый поворот или разворот в обратном направлении. Движение
66
направо и прямо невозможно, так как с противоположной стороны водители также совершают левый поворот.
Таким образом, интервал времени для совершения правого поворота составляет диапазон
времени от 3.5 сек. до 8.2 секунды. Для прямого пересечения - от 5.5 сек до 8.2 секунды. Весь оставшийся диапазон времени от 8.2 сек. до самого максимального значения интервалов времени в
транспортном потоке занимает левый поворот.
Рис 5.9 Схема к определению пропускной способности простых крестообразных
пересечений автомобильных дорог, городских улиц и примыканий с двухсторонним
движением транспорта на главном и второстепенном направлениях и раздельными
полосами движения для автомобилей второстепенного направления (программа
OPRS7)
Моделирующий алгоритм и программа расчётов на языке программирования Turbo Pascal
7.0 определения пропускной способности простых крестообразных пересечений автомобильных
дорог, городских улиц и примыканий с двухполосным движением транспорта на главном направлении от 100 до 1200 авт/час – OPRS7. В часовом интервале времени поведены независимые расчёты, в каждом расчёте 30 - 50 реализаций. Интервал в 3.5 сек. обычно принимается водителями
для совершения правого поворота, 5.5 сек. для прямого пересечения основной полосы движения и
8.2 сек. для поворота налево или разворота. Результаты представлены в таблице 5.11.
67
Таблица 5.11
Пропускная способность простых крестообразных пересечений автомобильных дорог, городских улиц и примыканий с двухсторонним движением транспорта на
главном и второстепенном направлениях и раздельными полосами движения для
автомобилей второстепенного направления (программа OPRS7)
Правый поворот
число
автомобиллей
на главном
направлении
М1, М2
авт/час
пропускная
способность
правого
поворота
Nr
среднее
квадратическое
отклонение
среднее
время
задержки
сек
σr
tr
авт/час
100
150
200
250
300
350
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
14
27
47
65
87
112
136
174
218
249
280
299
318
328
341
Движение прямо
пропускная
способность
прямого
пересечения
Левый поворот
суммарная
пропускная
способность
потока
среднее
квадратическое
отклонение
среднее
время
задержки
сек
пропускная
способность
левого
поворота
среднее
квадратическое
отклонение
среднее
время
задержки
сек
σs
ts
Nl
σl
tl
авт/час
2
4
4
4
5
6
6
6
4
5
5
5
5
4
4
88
78
60
60
58
61
62
66
74
83
96
106
124
148
173
171
152
133
120
101
87
76
58
40
29
21
15
11
7
4
19
13
10
10
9
10
8
8
6
5
4
4
4
2.5
1.3
5
8
11
14
20
26
32
48
76
112
157
229
328
517
861
190
189
197
206
213
227
243
265
292
311
332
342
354
357
364
авт/час
Ns
Nвт
авт/час
5
5
9
8
9
15
14
17
12
15
13
14
14
13
17
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.8
1.9
2.2
2.3
2.6
2.9
3.1
3.4
6
10
17
21
25
28
31
34
34
33
30
29
25
22
19
Обсуждение результатов.
Как и в предыдущем случае отмечается зависимость пропускной способности поворотных
направлений от интенсивности движения на главном направлении. Пропускная способность правого поворота с увеличением числа автомобилей на главном направлении увеличивается, левого
поворота уменьшается, а пропускная способность прямого пересечения сначала увеличивается,
затем после наступления максимума при 500 – 700 авт/час вновь уменьшается. Интенсивность
движения на второстепенном направлении плавно увеличивается с ростом интенсивности движения на главном направлении. Это объясняется тем, что в отличие от предыдущего случая, возможности правого поворота значительно расширены за счёт граничного интервала прямого пересечения.
Если отвести левоповоротные потоки на специально устроенную отдельную полосу движения, например, в тоннель, и устроить их слияние с потоками основного направления либо с крайней правой, либо с крайней левой полосой движения, то пропускная способность пересечений
значительно увеличивается (рис 5.10). В таблице 5.12 показано, что пропускная способность прямого пересечения возрастает многократно. А так как левоповоротные потоки отсутствуют, то интенсивность правоповоротных потоков также значительно возрастает, за счёт полного использования всех интервалов времени в транспортном потоке для совершения правого поворота.
68
Рис 5.10 Схема к определению пропускной способности простых крестообразных
пересечений автомобильных дорог и городских улиц с двухсторонним
движением транспорта на главном и второстепенном направлениях. Левоповоротный поток проходит в тоннеле, автомобили второстепенного направления стартуют
с одной полосы движения (программа OPRS7АА)
Таблица 5.12
Пропускная способность простых крестообразных пересечений автомобильных дорог и городских улиц двухсторонним движением транспорта на главном направлении, на
второстепенном направлении автомобили стартуют с одной полосы. Левоповоротный
поток проходит в тоннеле (рис. 5.10) (программа OPRS7АА)
число
автомобилей
на главном
направлении
М1, М2
Движение прямо
Правый поворот
суммарная
пропускная
способность
потока
пропускная
способность
правого
поворота
среднее
квадратическое
отклонение
среднее
время
задержки
сек
пропускная
способность
прямого
пересечения
среднее
квадратическое
отклонение
среднее
время
задержки
сек
Nr
σr
tr
Ns
σs
ts
авт/час
3
3
4
6
6
5
6
7
8
9
10
13
12
13
10
3.1
3.6
3.8
3.3
3.8
3.8
3.7
4.2
4.7
4.8
5.0
5.5
5.6
6.1
6.5
20
21
22
16
14
16
12
8
8
9
7
7
7
6
6
2
3
4
6
7
9
11
16
21
29
39
50
65
80
103
283
275
255
241
231
223
218
210
207
204
205
204
212
213
211
авт/час
авт/час
100
150
200
250
300
350
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
5
10
16
25
32
44
54
74
90
111
131
144
163
172
179
авт/час
277
265
239
215
199
179
164
136
117
93
74
61
49
40
32
Nвт
69
Если на подходе к пересечению улиц или автомобильных дорог проезжая часть расширяется
на две полосы с каждой стороны для право – и левоповоротных направлений, пропускная способность пересечения значительно увеличивается. Простое крестообразное пересечение преобразуется в транспортную площадь размером 30 х 30 метров, где устраиваются элементы пассивного регулирования автомобильным движением, а с учётом тротуаров, защитных полос безопасности
размеры транспортной площади возрастают до 50-70 метров.
Если полностью разделить потоки, то есть левоповоротный поток отвести в тоннель, а наземные потоки пропустить на отдельных полосах движения ( рис. 5.11 ), то пропускная способность транспортного узла возрастает многократно (таблица 5.13).
Рис. 5.11 Схема к определению пропускной способности крестообразных пересечений
автомобильных дорог, городских улиц и примыканий с двухсторонним движением
транспорта на главном и второстепенном направлениях. Левоповоротный поток
проходит в тоннеле, правоповоротные и прямые потоки разделены (программа
OPRS7А).
Таблица 5.13
Пропускная способность крестообразных пересечений автомобильных дорог, городских улиц и примыканий с двухсторонним движением транспорта на главном и второстепенном направлениях. Левоповоротный поток проходит в тоннеле, правоповоротные и прямые потоки разделены (рис. 5.10) (программа OPRS7А)
число
автомобилей
на главном
направлении
М1, М2
Движение прямо
Правый поворот
пропускная
способность
правого
поворота
среднее
квадратическое
отклонение
Nr
σr
tr
77
61
50
53
46
39
0.0
0.0
0.1
0.1
0.1
0.2
авт/час
авт/час
100
150
200
250
300
350
983
914
912
908
895
879
среднее
время
задержки
сек
среднее
квадратическое
отклонение
Ns
σs
ts
авт/час
20
21
22
16
14
16
2
3
4
6
7
9
1263
1170
1145
1127
1091
1060
авт/час
280
256
232
219
197
180
среднее
время
задержки
сек
суммарная
пропускная
способность
потока
пропускная
способность
прямого
пересечения
Nвт
70
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
833
800
758
719
680
638
602
572
547
35
43
25
29
25
22
24
26
22
0.2
0.4
0.5
0.7
1.0
1.2
1.5
1.8
2.1
172
135
114
93
97
64
49
40
33
12
8
8
9
7
7
7
6
6
11
16
21
29
39
50
65
80
103
1005
935
872
812
757
702
651
612
580
Заключение:
Рассмотренные схемы определения пропускной способности простых крестообразных пересечений относятся к частному случаю, когда при известной заданной интенсивности транспортного потока на одном из направлений, названном главным, определяется пропускная способность
поворотных направлений, то есть интенсивность автомобилей на направлении, названном второстепенным. Следующим этапом является решение обратной задачи, а именно – при известных заданных размерах потоках автомобилей, подходящих к пересечению со стороны второстепенных
направлений, определить интенсивность поворотных потоков, сумма которых составит интенсивность движения автомобилей на главном направлении. Решение этих двух задач позволит составить моделирующий алгоритм и программу для автоматизированной системы управления автомобильным движением, что позволит оптимизировать транспортные потоки в замкнутой системе
улично-дорожной сети города.
71
6. Анализ работы транспортных пересечений городских улиц и автомобильных дорог
Под анализом работы транспортных пересечений городских улиц и автомобильных дорог
понимается оценка пропускной способности существующей либо проектируемой планировочной
схемы этих пересечений. Пропускная способность транспортных узлов зависит от многих факторов, наиболее важными из которых являются такие как число полос движения на подходе к пересечению, наличие или отсутствие элементов пассивного регулирования на перекрёстке, наличие
или отсутствие отдельных полос движения для право- и левоповоротных направлений.
Исходными данными для анализа работы транспортных пересечений городских улиц послужили результаты по определению параметров транспортных потоков улично-дорожной сети г.
Тюмени, полученные на основе аэрофотограмметрической информации, когда для разработки
комплексной транспортной схемы Московским институтом Гипрокоммундортранс потребовались
исходные данные: состав и интенсивность движения автомобилей на транспортных узлах города в
единое пиковое время, максимальную загрузку транспортного узла, интенсивность движения на
перегонах за сутки, скорость транспортных потоков, а также интенсивность поворотных потоков
на пересечениях улиц. Широкомасштабное практическое использование фотограмметрического
метода для определения параметров транспортных потоков улично-дорожной сети г. Тюмени проведено в августе 1989 года.
Практическое использование метода статистических испытаний (имитационное моделирование движения транспортных потоков) показано на примере некоторых городских улиц. Анализ
работы всех транспортных узлов города в данной книге отобразить невозможно, ввиду того, что
для каждого пересечения требуется составление отдельной программы, так как интенсивность потоков и их число на каждом пересечении различно. В таблице 6.1 приведены натурные данные,
полученные фотограмметрическим методом определения параметров транспортных потоков
улично-дорожной сети, и данные имитационного моделирования пропускной способности примыканий. На основном направлении и на примыкающей улице движение транспорта двухполосное.
Рис 6.1 Схема двухполосного примыкания автомобильных дорог и городских
улиц
Для примыканий с двухполосным движением как на основном направлении, так и на второстепенном, движение со стороны второстепенного направления возможно направо и налево (рис
6.1). Поэтому моделирующий алгоритм составлен следующим образом. Водители автомобилей со
стороны второстепенного направления выполняют правый поворот, вливаясь в одномерный поток
М1. Если на основном направлении на первой полосе в потоке М1 появляется интервал больше
граничного интервала для правого поворота (∆tгр = 3.5 сек), но меньше чем граничный интервал
для левого поворота (∆tгр = 8.2 сек), водители второстепенного направления выполняют только
72
правый поворот. Когда на основном направлении на первой полосе в потоке М1 и на второй полосе в потоке М2 открываются интервалы ∆tгр = 8.2 сек водители второстепенного направления выполняют только левый поворот или разворот. Если известно процентное соотношение поворачивающих автомобилей, можно составить соответствующий моделирующий алгоритм.
Моделирующий алгоритм и программа расчётов на языке программирования Turbo Pascal
7.0 определения пропускной способности простых крестообразных пересечений автомобильных
дорог, городских улиц и примыканий с двухполосным движением транспорта на главном направлении от 100 до 1100 авт/час – OPRS5В.
Для увеличения пропускной способности примыканий на подходе к пересечению устраивается дополнительная полоса для правоповоротных автомобилей. Такой алгоритм реализован в
программе OPRS5ВB. В часовом интервале времени поведены независимые расчёты, в каждом
расчёте 30 реализаций. Интервал в 3.5 сек. обычно принимается водителями для совершения правого поворота и 8.2 сек. для поворота налево или разворота.
Таблица 6.1
Натурные данные и данные имитационного моделирования пропускной способности примыканий: основное направление и примыкающая улица с двухполосным движением транспорта
№
направления
интенсивность по
основному
направлению
авт/час
натурные данные
данные имитационного моделирования
сумма по
двум
направлениям
авт/час
направо
авт/час
налево
авт/час
Nr
Nl
Nвт
М1
М2
1
202
462
134
184
318
2
3
407
572
471
696
196
320
66
124
262
444
4
284
302
74
248
322
5
340
440
48
328
336
6
830
990
360
144
504
7
815
815
117
239
356
направо
авт/час
время
задержки
сек
налево
авт/час
Nr
tr
Nl
60
903
140
209
763
84
890
110
858
296
662
288
748
1.4
0.1
1.6
1.9
0.5
1.4
0.1
1.5
0.2
2.5
1.1
1.9
0.6
173
175
134
69
66
204
207
156
151
26
26
53
54
время
задержки
сек
tl
28/13
29/14
30/26
71/58
73/60
11/10
13/12
25/19
23/18
230/194
224/188
117/88
131/97
сумма по
двум
направлениям
авт/час
Nвт
233
1078
274
277
829
288
1097
266
1009
322
688
281
802
Обсуждение результатов.
Как видно из таблицы, пропускная способность левоповоротного направления №1 вполне
удовлетворительна – фактическая интенсивность 184 авт/час, по данным имитационного моделирования 173 авт/час. Однако на этом направлении вероятность заторов вполне очевидна, так как
время ожидания приемлемого интервала для левого поворота 8.2 сек составляет 28 секунд. А так
как интенсивность левоповоротных машин 184 авт/час, то размер среднего интервала между ними
составляет 3600/184 – около 20 секунд. То есть каждые 20 секунд к пересечению прибывает автомобиль чтобы повернуть налево, а приемлемый для него интервал 8.2 сек появляется только через
28 секунд. Пропускная способность праворотного направления явно недостаточна, поэтому пред-
73
лагается устройство дополнительной полосы на подходе к пересечению, чтобы обеспечить движение автотранспорта без заторов и задержек (программа OPRS5ВB - цифры в нижней строке). Как
видно из таблицы правоповоротные автомобили без задержки и, даже не снижая скорости, осуществляют движение направо.
По направлению №2 проблем практически нет как с правоповоротными, так и с левоповоротными автомобилями.
По направлению №3 проблема с правоповоротными автомобилями решается аналогично направлению №1. А вот для левоповоротные автомобили в часы пик будут испытывать постоянные
затруднения вследствие недостаточной пропускной способности направления.
Левоповоротное направление №4 в часы пик будет испытывать незначительные затруднения.
Правоповоротное направление №5 не будет испытывать никаких затруднений с устройством
отдельной дополнительной полосы движения.
Левоповоротные направления №6 и №7 в часы пик будут испытывать значительные затруднения. Интенсивность прибывающих машин составляет 144 авт/час и 239 авт/час соответственно.
Это означает, что по направлению № 6 каждые 25 секунд к перекрёстку прибывает один автомобиль, а что по направлению № 7 каждые 15 секунд. А время появления приемлемого интервала –
свыше 200 сек. Это означает, что на этих направлениях в часы пик всегда будет наблюдаться затор.
74
7. Моделирование фронтальных коллайдов в транспортных потоках противоположных направлений (анализ дорожно-транспортных ситуаций на основе
статистических испытаний - метод Монте-Карло )
7.1. Некоторые сведения о методах прогнозирования дорожно-транспортных происшествий и их анализ
Современные автомобильные дороги представляют собой сложные инженерные сооружения.
Они должны обеспечивать максимально возможное безопасное движение потоков автомобилей с
высокими скоростями. Тем не менее, ежегодно в России в дорожно-транспортных происшествиях
погибает свыше 40 тысяч человек. Эти потери совместимы с потерями в боевых операциях в локальной войне. Материальный ущерб от дорожно-транспортных происшествий достигает 10% годового национального дохода. Это свидетельствует о крайне неблагоприятной дорожно-транспортной
обстановке на дорогах нашей страны.
Разработка мероприятий, направленных на повышение безопасности дорожного движения базируется на тщательном анализе причин и условий возникновения дорожно-транспортных происшествий, прогнозирования развития ситуаций и определение наиболее эффективных направлений
борьбы с аварийностью.
Существующие методы анализа дорожно-транспортных ситуаций не учитывают параметров
транспортного потока и дорожные условия. Они основываются, в основном, на статистических
результатах реальных уже, случившихся дорожно-транспортных происшествий. Целью нашей работы является создание и теоретическое обоснование математической модели, с помощью которой
можно было бы не только анализировать дорожно-транспортные происшествия, но и прогнозировать и рассчитывать их в зависимости от дорожных условий, технического состояния автомобиля и
поведения водителей на дороге.
Во всех странах с развитой автомобилизацией организован учёт дорожно-транспортных происшествий, выявление и анализ причин их породивших. По мнению специалистов, наиболее эффективным является метод, который в специальной литературе получил название анализ дорожнотранспортных ситуаций. Дорожно-транспортная ситуация – это вероятное состояние автотранспортного процесса, который имеет определённое направленное развитие и представляет собой совокупность объектов, обладающими векторами скорости и позиции на участке улично-дорожной сети.
Взаимодействие объектов в некотором интервале времени можно прогнозировать в зависимости от
определённого состояния параметров дорожных условий, среды движения и характеристик участников этой ситуации. Среда движения математически определяется параметрами транспортного потока, такими как интенсивность, плотность и скорость. Под числом взаимодействий понимается
вероятное количество дорожно-транспортных происшествий, которое может произойти в той
или иной дорожно-транспортной ситуации. Одним из наиболее эффективных средств научного
познания является сопоставительный анализ. В настоящее время не существует ни одного аналитического документа, научной статистики или принятого решения, при подготовке которых не использовалось бы сопоставление. Многие физические законы и явления были открыты тем, что при сравнении результатов различных опытов, обнаруживались расхождения, не объясняющиеся теорией. В
данной работе также использован этот метод.
Существует локальный анализ дорожно-транспортных происшествий в местах их возникновения. Как показывает практика, места ДТП неравномерно распределены на транспортных магистралях, на дорогах и улицах города. Наибольшее распространение в нашей стране получили методы
определения очагов аварийности по коэффициентам аварийности Бабкова В.Ф. Однако этот метод
не отражает реальные дорожно-транспортные ситуации, возникающие при движении автомобилей в
транспортных потоках, так как он учитывает только лишь дорожные условия и, в какой от мере,
состояние транспортного средства. Человеческий фактор, поведение водителя на дороге в сложных,
многообразных дорожно-транспортных ситуациях, в силу специфики данного метода, не учитывается вовсе. Поэтому актуальным является развитие такого метода, который давал бы более однородные данные с широким учётом параметров, составляющих целостный системный комплекс: автомобиль – дорога – человек, работающий как неделимый организм. Результатом развития дорожно-транспортной ситуации в завершающей её стадии являются дорожно-транспортные происшествия. Фронтальные столкновения (фронтальные коллайды) являются одним из самых наиболее опасных и трагичных итогов дорожно-транспортных происшествий.
75
В США прогнозирование дорожно-транспортных ситуаций осуществляется также на основе
фактических наблюдений непосредственно на месте дорожно-транспортных происшествий. Американские учёные [3] рассматривают связи, существующие между следами дорожно-транспортных
происшествий и его механизм, анализируют объективные закономерности увеличения лишь в их
криминальном проявлении. Все расчёты американских учёных основаны на элементарных физических законах Ньютона и не пользуются никакими другими методами определения числа взаимодействий автомобилей. Во всех рассматриваемых дорожно-транспортных ситуациях они показывают
взаимодействие двух автомобилей и только в единственном примере показано взаимодействие трёх
автомобилей [ 3 стр. 127 ]. Расчётом получено время t = 3.56 сек, необходимое автомобилю, чтобы
обогнать едущий впереди автомобиль и вернуться на свою полосу. При этом не указывается, не
"подрезал" ли обгоняющий автомобиль обгоняемого, и не "сел ли на хвост" впереди едущему автомобилю. Иначе говоря, не создал ли обгоняющий автомобиль аварийную или предаварийную ситуацию.
Рябчинский [ 46 ] получил вероятность распределения фронтальных столкновений при различной скорости на основе фактических и натурных исследований. Фронтальный вид столкновений
является наиболее частым видом дорожно-транспортных происшествий. Основным выходным параметром системы обеспечения безопасности движения является скорость автомобиля в начальный
момент дорожно-транспортного происшествия.
7.2. Расчёт временных интервалов в транспортных потоках
Движение транспортного средства рассматривается как нормальный рабочий процесс, который состоит из последовательности сменяющих друг друга дорожно-транспортных ситуаций. В
каждый период времени происходит формирование опасных ситуаций: в любой момент может
произойти фронтальное столкновение автомобилей, движущихся в транспортных потоках противоположных направлений, возвращение на свою полосу в случае неудавшегося обгона, наезд на
обочину обгоняемого автомобиля, либо наезд на обочину встречного автомобиля. Такое развитие ситуаций зависит, прежде всего, от поведения водителей на дороге – их уровня интеллекта,
физического состояния и многих других чисто субъективных характеристик человека. В настоящей
работе в логистической модели, которая описывает развитие дорожно-транспортной ситуации, нами
использован такой термин как KIT – коэффициент интеллектуальности ( аналог IQ ), комплексный
показатель, характеризующий поведение водителей на дороге. Нами использовано два уровня коэффициента интеллектуальности водителей автомобилей – высокий и низкий. Численно эти показатели выражаются в процентном отношении количества водителей с высоким и низким коэффициентом интеллектуальности от общего числа водителей.
Движение автомобилей по дороге представляет собой вероятностный процесс, который можно
описать с помощью стохастических моделей. Несмотря на то, что каждый автомобиль движется по
дороге или улице с заранее намеченными целями, появление их в определённом сечении дороги
носит случайный характер. Это обусловлено наличием большого числа факторов, таких как: техническое состояние транспортного средства, скорости его передвижения на дороге, личностных характеристик водителя и его поведения на дороге и дорожных условий. Вследствие этого автомобили по
длине дороги распределены крайне неравномерно, как и временные интервалы между ними. Однако
эта неравномерность подчинена вполне определённым случайным закономерностям, которые описываются случайными математическими функциями. Это позволяет использовать их при отслеживании процесса развития и прогнозирования дорожно-транспортных ситуаций.
В соответствии с положениями Е.М. Лобанова [ 26 ] временные интервалы (τ) в транспортном потоке распределены по экспоненциальному закону. Тогда
F(τ) = 1 − e − λτ
…………………………………………………….
или
ln(1 − F(τ)) = − λτ
откуда
τ= −
1
ln(1 − F(τ))
λ
……………………………………………
( 7.1 )
( 7.2 ).
76
Так как
F(τ) −
функция вероятности, то её можно заменить любой случайной последовательно-
стью, например, случайными числами
Тогда
τ=−
τ= −
1
ln(1 − γ) .
λ
1
ln(γ ) ,
λ
где
γ , равномерно распределёнными от 0 до 1.
А так как
λ=
1− γ
распределено также как и
γ , то
M
3600
Так как средний интервал времени между движущимися друг за другом автомобилями в
потоках равен
τ=
3600 , то
М
τ = − τ ln(γ )
………………………………………………
( 7.3 ),
где М – число транспортных средств в потоке в единицу времени.
Полученное уравнение позволяет рассчитывать временные интервалы в транспортных потоках. Генератором случайных чисел может быть любая случайная последовательность или специальная программа, генерирующая псевдослучайные числа, равномерно распределённые в интервале от 0 до 1.
Для описания интервалов между движущимися друг за другом автомобилями в потоках разной плотности можно использовать и другие известные в теории вероятностей распределения: Пуассона, Пирсона İİİ типа, логарифмическое, нормальное, Вейбула. В связи с этим некоторые авторы [20 ] указывают на недостаток, характерный для экспоненциального распределения, который
заключается в том, что вероятность появления интервала во времени, между следующими один за
другим автомобилями возрастает с уменьшением его величины. Но более значимым его преимуществом является то, что это распределение однопараметрическое и им чрезвычайно удобно пользоваться особенно при проектировании элементов автомобильных дорог и расчётах в транспортных потоках, когда нам не известен действительный закон распределения вероятностей. Помимо
этого, задаваясь другими многопараметрическими законами распределения, мы тем самым увеличиваем многовариантность расчётов, которые и без того являются весьма разветвлёнными. Натурные эксперименты, проведённые нами, по определению числа встреч двух автомобилей в транспортных потоках противоположных направлений при различной интенсивности движения ( от 100
до 1200 ) авт/час на одной полосе движения показали удовлетворительную сходимость полученных результатов с данными имитационного моделирования, когда распределение интервалов принято по экспоненциальному закону распределения.
7.3. Математические модели взаимодействия автомобилей в транспортных потоках. Анализ дорожно-транспортных ситуаций. Возможности развития дорожнотранспортной ситуации. Логистические уравнения
Математическая модель реального процесса – это совокупность соотношений, которые связывают характеристики процесса функционирования системы с параметрами соответствующей
системы, исходной информацией и начальными условиями. Впервые математическая теория
транспортных потоков была предложена в работе известного американского специалиста Ф. Хейта, где установлено, соотношение между положениями теории транспортных потоков и теорией
вероятностей, а также описаны обобщённые математические модели движения транспорта [64 ].
В известной монографии Д. Дрю [ 8 ] приведены основные математические модели движения транспортных потоков, введено понятие времени ожидания на участке въезда на автомагистраль в зоне слияния транспортных потоков и дано решение в интегральной форме. Дальнейшее
развитие теория транспортных потоков получила в работах известных советских учёных В.Ф. Бабкова, В.В. Сильянова и Е.М. Лобанова [ 2, 48, 50 ], где разработаны теоретические основы нового
направления изучения транспортных потоков – унифицированного имитационного моделирования
на ЭВМ движения транспортного потока как сложной системы.
Под имитацией, по определению Т. Нейлора понимается численный метод проведения на
цифровых вычислительных машинах экспериментов с математическими моделями, описывающими поведение систем в течение продолжительных периодов времени. Работы многих исследователей [ 10, 48, 58, 62 ] показали, что имитационный метод является наиболее эффективным средством исследования сложных систем на основе сложных динамических моделей. Прогнозирование
77
режимов движения может осуществляться на основе информационной модели восприятия дорожных условий с количественной оценкой сложности дорожных ситуаций и учётом стохастического
характера процесса движения. Алгоритм прогнозирования режимов движения содержит в себе
элементы статистического моделирования, математические и динамические модели движения и
логистические уравнения [ 47 ]. Для количественного описания природы динамики изменения режимов движения транспортных потоков можно использовать теорию марковских процессов с дискретным состоянием, непрерывным по времени [ 48 ].
Вышеперечисленные методы исследования транспортных потоков представляют собой
сложные унифицированные имитационные модели. Они весьма трудны для понимания и малопригодны для решения практических задач. Поэтому единственным приемлемым методом является метод статистического моделирования. Сущность метода статистического моделирования или
метода статистических испытаний (его также называют методом Монте-Карло) состоит а построении для исследуемого процесса соответствующего моделирующего алгоритма, имитирующего
поведение элементов сложной системы и взаимодействия между ними [ 62 ]. Одно такое воспроизведение (попытка) функционирования системы называют реализацией или испытанием, которые
представляют собой как бы срез во времени. После каждого испытания регистрируют совокупность параметров, характеризующих случайный исход реализаций.
В результате многократного повторения реализаций получают статистический материал, позволяющий выявить устойчивые закономерности функционирования системы. Чем больше таких
реализаций, тем точнее можно определить конечный результат [ 18 ]. Результаты моделирования,
полученные при воспроизведении единственной реализации в силу действия случайных факторов,
будут реализациями случайных величин и не смогут объективно характеризовать процесс. Поэтому для получения статистически устойчивой информации искомые величины при исследовании
процессов методом статистического моделирования необходимо определять как статистические
оценки по данным большого числа реализаций процесса. Таким образом, многократная реализация моделирующего алгоритма позволяет получить эффективную оценку параметров элементов
системы и её самой в целом.
Рассмотрим развитие дорожно-транспортной ситуации при обгоне в транспортных потоках
противоположных направлений. Обгон одного транспортного средства или целой группы другим
автомобилем является наиболее распространённым явлением в дорожно-транспортной ситуации
(рис 7.1). Развитие дорожно-транспортной ситуации обгона в двух транспортных потоках противоположных направлений происходит следующим образом. Основными участниками взаимодействия являются три автомобиля: обгоняющий автомобиль [ i ], обгоняемый автомобиль [ i+1 ] и
встречный автомобиль [ j ]. Автомобиль [ j+1 ] не является участником дорожно-транспортной
ситуации, не участвует в её развитии, так как проезжает мимо. Он необходим только для обозначения сечения дороги при составлении логистических уравнений дорожно-транспортной ситуации
совместно с автомобилем [ i+1 ], который принимает непосредственное участие в развитии ситуации обгона.
Автомобиль [ i ], намереваясь совершить обгон автомобиля (или группу автомобилей)
[ i+1 ], приближается к нему и к осевой линии дороги и держится от него на минимальном расстоянии безопасности, равном одному вильку линии маневрирования в ожидании приемлемых
интервалов между автомобилями [ j ] и [ j+1] и между автомобилями [ i+1 ] и [ i+2]. При
этом, в случае неблагоприятного стечения обстоятельств, у него ещё сохраняется возможность
вернуться на свою полосу движения, почти вплотную приткнувшись к заднему бамперу автомобиля [ i+1]. Напомним, что полная длина линии маневрирования при слиянии потоков состоит из
двух обратных кривых переменного радиуса ( двух вильков ) и равна:
l m = 2V
l m = 2V
3
b
J
b
g(µ + i п )
………………………………………………………… ( 7.4 ), или
…….………………………………………………
( 7.5 ).
78
Поэтому временной интервал одного вилька составляет:
τ=
b
g(µ + i п )
…………………………………………………………
(7.6)
или
τ
=
3
b
J
……..………………………………………
( 7.7 ).
Здесь где b - ширина полосы движения ( м ), V – скорость транспортного потока, J - величина нарастания центробежного ускорения ( третья производная пути по времени ) равна 0.3 – 0.8
м/сек3, µ - коэффициент поперечной силы (µ = 0.11 – 0.15 ), iп - поперечный уклон проезжей части на участке смены полосы движения ( iп = 0.015 – 0.020 ). При таких параметрах величина минимального зазора безопасности, равная одному вильку линии маневрирования, равна 1.5 – 2 секунды, или при средней скорости транспортного потока 18 – 25 м/с ( 65 км/час – 90 км/час ) это
расстояние составляет 30 – 50 метров.
Рис 7.1 Схема развития дорожно-транспортной ситуации при обгоне в двух
транспортных потоках противоположных направлений
Прямой поток – автомобили с индексом i
Обратный поток – автомобили с индексом j
Рассмотрим некоторые возможности развития дорожно-транспортной ситуации.
Ситуация первая. Встречный автомобиль [ j ] находится на достаточном расстоянии от
обгоняющего автомобиля [ i ], что позволяет тому благополучно начать и завершить обгон автомобиля [ i+1]. Дорожно-транспортной ситуация при обгоне может считаться завершённой благополучно, если не только не возникнет аварийная ситуация, но и не произойдёт снижения скорости
во встречных транспортных потоках. Этому удовлетворяет такое завершение обгона, когда обгоняющий автомобиль [ i ], встраиваясь между автомобилями [ i+1 ] и [ i+2 ] окажется на безопасном
расстоянии как от них. При этом обгоняемому автомобилю [ i+1 ] не придётся снижать скорость, а
автомобилю [ i+2 ] не придётся беспокоиться за свой задний бампер и удирать от догоняющего его
автомобиля [ i ]. Математический аппарат представлен уравнениями главы 3 (Расчёт линий маневрирования и слияния автомобильных дорог и городских улиц). Алгоритм реализован в программе
SitObgn_T для равномерного транспортного потока интенсивностью М1в прямом направлении и
М2 – в обратном направлении, а так же в программе BTZ1_T для бимодального режима движения
в двух направлениях - ситуация 1-а и 1-б.
Ситуация вторая. Встречный автомобиль [ j ] находится на достаточном расстоянии от
обгоняющего автомобиля [ i ], что позволяет тому попытаться начать обгон автомобиля [ i+1] при
недостаточном интервале между автомобилями [ i+1 ] и [ i+2 ]. В этом случае он буквально "подрезает" автомобиль [ i+1 ] или "садится на хвост" автомобилю [ i+2 ]. В зависимости от квалифи-
79
кации участников дорожно-транспортной ситуации и их дальнейшего поведения в её развитии,
исход может завершится либо благополучно, либо совершением ДТП. Алгоритм реализован в программе SitObgn_T для равномерного транспортного потока интенсивностью М1в прямом направлении и М2 – в обратном направлении, а так же в программе BTZ1_T для бимодального режима
движения в двух направлениях - ситуация 2-а и 2-б.
Ситуация третья. Временной интервал между автомобилями [ i+1 ] и [ i+2 ] вполне достаточен для начала и завершения обгона автомобиля [ i+1]. Однако встречный автомобиль [ j ] находится на недостаточном расстоянии от обгоняющего автомобиля [ i ]. В зависимости от квалификации участников дорожно-транспортной ситуации и их дальнейшего поведения в её развитии,
исход может завершится либо благополучно, либо совершением ДТП. Алгоритм реализован в программе SitObgn_T для равномерного транспортного потока интенсивностью М1в прямом направлении и М2 – в обратном направлении, а так же в программе BTZ1_T для бимодального режима
движения в двух направлениях - ситуация 3-а и 3-б.
Ситуация четвёртая. И встречный автомобиль [ j ] находится на недостаточном расстоянии от обгоняющего автомобиля [ i ], и интервал между автомобилями [ i+1 ] и [ i+2 ] небольшой,
однако автомобиль [ i ] пытается начать обгона автомобиля [ i+1]. В зависимости от квалификации участников дорожно-транспортной ситуации и их дальнейшего поведения в её развитии, исход может завершится либо благополучно, либо совершением ДТП. Алгоритм реализован в программе SitObgn_T для равномерного транспортного потока интенсивностью М1в прямом направлении и М2 – в обратном направлении, а так же в программе BTZ1_T для бимодального режима
движения в двух направлениях - ситуация 4-а и 4-б.
Ситуация пятая аналогична предыдущей ситуации, однако отличается от неё тем, что обгоняющий автомобиль [ i ] практически "сидит на хвосте" автомобиля [ i+1], то есть не только пытается начать обгон, когда у него ещё имеется возможность вернуться на свою полосу, но уже приступил к обгону. Здесь исход развития дорожно-транспортной ситуации полностью зависит от
квалификации и интеллекта участников дорожно-транспортной ситуации и их дальнейшего поведения: либо автомобиль [ i+1] уступит своё место в потоке, свернув на обочину, либо встречный
автомобиль [ j ] свернёт на обочину, либо ситуация завершится ДТП. Алгоритм реализован в программе SitObgn_T для равномерного транспортного потока интенсивностью М1в прямом направлении и М2 – в обратном направлении, а так же в программе BTZ1_T для бимодального режима
движения в двух направлениях - ситуация 5-а и 5-б.
Ситуация шестая аналогична предыдущей ситуации, однако отличается от неё тем, что
временной интервал между автомобилями [ i+1 ] и [ i+2 ] вполне достаточен для начала и завершения обгона автомобиля [ i+1]. Здесь исход развития дорожно-транспортной ситуации полностью зависит от квалификации и интеллекта участников дорожно-транспортной ситуации и их
дальнейшего поведения: либо автомобиль [ i+1] уступит своё место в потоке, свернув на обочину,
либо встречный автомобиль [ j ] свернёт на обочину, либо ситуация завершится ДТП. Алгоритм
реализован в программе SitObgn_T для равномерного транспортного потока интенсивностью М1в
прямом направлении и М2 – в обратном направлении, а так же в программе BTZ1_T для бимодального режима движения в двух направлениях - ситуация 6-а и 6-б.
Ситуации 7-а (7-б) и 8-а (8-б) позволяют определять количество автомобилей, которые
имеют твёрдое намерение начать и завершить обгон, они уже выехали на встречную полосу, и у
них практически не осталось возможности вернуться на свою полосу. Различие этих ситуаций в
том, что в ситуации 8-а (8-б) обгоняющий автомобиль [ i ] отстоит от автомобиля [ i+1] на расстоянии равном одному вильку, то есть временной интервал составляет τ = 3 b , а в ситуации 7-а
J
(7-б) на расстоянии разности тормозных путей автомобилей [ i ] и [ i+1 ]
τ = [Кз − Кп]
V
2g(mϕ + ψ)
……………………………………………
(7.8).
Здесь Кз и Кп – коэффициенты эксплуатационных условий торможения соответствующих
автомобилей. Коэффициент сцепления шины с поверхностью дороги φ принимают равным 0.7 или
0.3 соответственно для сухой или мокрой загрязнённой поверхности покрытия, коэффициент сопротивления качению f принимают равным 0.02. Коэффициент сцепного веса m принимается
80
равным 1. Принимая ширину проезжей части b = 3.5 м, (Кз – Кп) равным 1.4, скорость транспортного потока V - 60 км/час, J - величина нарастания центробежного ускорения 0.8 м/сек3 получаем в ситуации 7-а (7-б) интервал 1.62 сек, в ситуации 8-а (8-б) интервал 1.65 сек Таким образом, при скорости транспортного потока V = 60 км/час временные интервалы, рассчитываемые по
двум разным формулам практически одинаковы при всех прочих равных условиях.
Ситуации обгона происходят в обоих транспортных потоках – в прямом и обратном направлениях. Индекс "а" обозначает поток прямого направления, а индекс "б" - поток обратного
направления.
7.4. Результаты моделирования развития дорожно-транспортной ситуации обгона в транспортных потоках противоположных направлений
Описанные выше дорожно-транспортные ситуации реализованы в соответствующих логистических уравнениях, для которых составлены программы для расчётов на компьютере. Одна
реализация процесса на компьютере имитирует один час реального времени движения транспортных потоков. Поскольку движение автомобилей по дороге представляет собой вероятностный
процесс, результаты моделирования имеют значительный разброс. К примеру, мы задаём интенсивность движения на каждой полосе дороги 300 авт/час. Фактический разброс полученных данных в 30 реализациях составляет от 266 авт/час до 353 авт/час. Ещё более значительный разброс
( почти в 1.5 – 2 раза ) наблюдается в конечных результатах имитационного моделирования. Поэтому искомые величины при исследовании процессов методом статистического моделирования
можно считать как статистические оценки реализаций процесса.
Если интервал времени между движущимися автомобилями в транспортном потоке менее 2-х
секунд считается, что автомобили находятся в состоянии обгона. Дорожно-транспортные ситуации 7 и 8 позволяют определять количество автомобилей, которые имеют твёрдое намерение начать и завершить обгон, они уже выехали на встречную полосу, и у них практически не осталось
возможности вернуться на свою полосу. Полученные в результате расчётов данные, свидетельствуют о количестве автомобилей, которые хотели бы начать и завершить обгон в течение одного
часа реального времени. Данные, полученные при реализации дорожно-транспортных ситуаций 5
и 6, так же позволяют получить сведения о числе автомобилей, которые хотели бы начать и завершить обгон в течение одного часа реального времени.
Все остальные ситуации предполагают, что обгоняющий автомобиль имеет возможность вернуться на свою полосу. Первая из описанных дорожно-транспортных ситуаций свидетельствует о
количестве возможных реализаций, когда обгоняющие автомобили имеют все возможности благополучно начать и завершить обгон. Интервалы времени между автомобилями [ i+1 ] и [ i+2 ],
[ j ] и [ j + 1 ], рассчитанные в соответствии с уравнениями главы 3 (Расчёт линий маневрирования и слияния автомобильных дорог и городских улиц) составляют соответственно 6.9 сек и 11.4
сек.
7.4.1 Результаты моделирования развития дорожно-транспортной ситуации обго-
на в равномерных транспортных потоках противоположных направлений
Полученный алгоритм для равномерных транспортных потоков реализован в программе
SitObgn_T для равномерного транспортного потока интенсивностью М1в прямом направлении и
М2 – в обратном направлении. Результаты приведены в таблице 7.1
81
таблица 7.1
Результаты моделирования развития дорожно-транспортной ситуации обгона в
равномерных транспортных потоках противоположных направлений
(программа SitObgn_T)
количество вероятное число событий в дорожно-транспортных ситуациях
автомобилей
М1/М2
1-а/1-б 2-а/2-б 3-а/3-б 4-а/4-б 5-а/5-б 6-а/6-б 7-а/7-б 8-а/8-б
авт/час
100
200
300
330
350
400
450
460
470
480
490
500
510
520
530
540
550
600
700
800
900
1000
49
47
57
59
52
52
48
49
45
46
41
40
36
36
34
36
29
30
23
23
20
20
16
17
12
11
16
16
21
22
23
23
25
26
21
20
14
14
10
8
6
6
1
10
10
29
27
40
42
44
42
42
42
45
46
47
49
49
49
43
43
34
35
33
31
27
26
18
19
28
26
37
36
42
43
46
44
45
45
40
37
33
34
27
24
7
17
19
51
53
86
86
86
91
90
91
102
102
106
108
112
114
98
105
79
82
74
77
63
65
45
46
65
66
92
93
106
107
117
118
113
120
104
111
103
109
89
96
27
4
4
26
26
63
64
78
78
86
86
115
117
150
151
158
158
151
150
121
120
111
113
103
104
79
79
114
116
158
161
195
200
222
225
245
245
302
309
378
381
429
433
191
0
0
3
2
10
9
14
12
15
15
24
25
36
34
38
38
40
35
31
30
28
28
28
26
22
20
30
29
47
44
58
53
65
64
81
77
123
114
173
168
224
217
109
1
1
5
5
13
12
15
14
17
16
21
20
26
24
28
27
26
26
22
20
20
18
18
16
13
13
19
19
25
26
32
30
34
35
37
36
39
42
48
47
46
50
19
5
5
17
16
40
39
49
43
52
50
68
67
88
84
92
91
91
85
72
69
66
63
62
58
47
45
65
64
96
93
119
112
132
129
150
146
196
186
256
249
310
304
169
4
4
16
15
37
35
45
40
48
46
63
62
82
77
87
83
85
78
67
65
61
58
57
54
43
41
60
59
89
86
111
104
122
120
140
134
183
173
240
232
289
283
138
82
1100
1200
1
2
2
1
1
6
17
15
14
9
27
76
78
63
67
193
547
550
581
591
107
360
359
438
430
16
48
49
48
49
169
450
449
529
527
159
423
419
497
468
Вероятное число событий в транспортных потоках
противоположных направлений
вероятное число событий
1000
100
1-а
2-а
3-а
4-а
5-а
6-а
10
10
0
20
0
30
0
33
0
35
0
40
0
45
0
46
0
47
0
48
0
49
0
50
0
51
0
52
0
53
0
54
0
55
0
60
0
70
0
80
0
90
10 0
0
11 0
0
12 0
00
1
интенсивность движения на каждой полосе М1, М2 авт/час
Рис 7.2 Вероятное число событий в дорожно-транспортных ситуациях обгона в равномерных транспортных потоках противоположных направлений ( по
данным таблицы 7.1 )
Обсуждение результатов.
Результаты расчётов показывают, что с увеличением интенсивности движения на дороге вероятное число реализаций благополучно завершающихся обгонов (сит.1) уменьшается, а число
водителей, стремящихся совершить обгон, увеличивается (сит.7,8). При интенсивности движения на
каждой полосе 300 – 350 авт/час число водителей, стремящихся совершить обгон и количество
возможностей сравниваются. При дальнейшем увеличении интенсивности движения число возможностей благополучно завершить обгон уменьшается (рис 7.2, рис 7.3). При интенсивности движения
автомобилей более 500 авт/час по каждой полосе движения совершение обгона становится весьма
опасным, так как вероятное количество ДТП возрастает, о чём свидетельствуют данные имитационных расчётов во всех остальных дорожно-транспортных ситуациях.
83
Соотношение потребности и наличия условий для
совершения обгона
вероятное число взаимодействий
500
400
300
200
1-а
100
7-а
8-а
0
интенсивность движения автомобилей по каждой полосе движения М1,
М2 авт/час
Рис 7.3 Соотношение потребности и наличия условий для совершения обгона в
транспортных потоках противоположных направлений (по данным таблицы 7.1)
На рис.7.3 линия 1-а соответствует возможности начать и благополучно завершить
обгон. Линии 7-а и 8-а свидетельствуют о намерении совершить обгон впереди идущего
транспортного средства. График наглядно показывает, что при интенсивности движения
на каждой полосе до 350 авт/час число возможностей благополучно завершить обгон превышает потребности, но уже при интенсивности 400 авт/час линии начинают расходиться.
Расхождение линий вплоть до интенсивности 520 авт/час незначительное. Однако при дальнейшем увеличении интенсивности движения на каждой полосе движения расхождение между возможностью благополучно совершить обгон и потребностью значительно возрастает.
84
Вероятное число событий в танспортных потоках противоположных
направлений
120
вероятное число событий
110
100
90
80
1-а
70
2-а
60
3-а
50
6-а
40
30
20
10
0
интенсивность движения автомобилей на каждой полосе М1, М2
(авт/час)
Рис 7.4 Вероятное число событий в дорожно-транспортных ситуациях обгона в равномерных транспортных потоках противоположных направлений
( по данным таблицы 7.1 )
На рис. 7.4 линия 1-а соответствует возможности начать и благополучно завершить обгон. Линии 2-а, 3-а и 6-а показывают намерение водителей начать обгон впереди идущего автомобиля. При
этом водители автомобилей в ситуации 2-а и 3-а при неблагоприятно складывающихся обстоятельствах имеют возможность вернуться на свою полосу движения. Водитель автомобиля в ситуации 6-а
такой возможности уже не имеет. Поэтому при интенсивности движения автомобилей более 500
авт/час не рекомендуется делать каких либо попыток обгона во избежание неблагоприятных последствий его завершения.
85
Вероятное число событий в транспортных потоках
противоположных направлений
вероятное число событий
1000
100
10
1
интенсивность движения автомобилей на каждой полосе М1, М2 авт/час
1-а
4-а
5-а
Рис 7. 5 Вероятное число событий в дорожно-транспортных ситуациях обгона
в равномерных транспортных потоках противоположных направлений
( по данным таблицы 7.1 )
На рис. 7.5 линия 1-а показывает имеющуюся у водителей транспортных средств возможность
начать и благополучно завершить обгон. Линией 4-а обозначено намерение водителя начать обгон.
При этом у него при неблагоприятно складывающихся обстоятельствах имеют возможность вернуться на свою полосу движения. Водитель автомобиля в ситуации 5-а такой возможности не имеет.
Поэтому при интенсивности движения автомобилей более 500 авт/час ему не рекомендуется делать
каких либо попыток обгона во избежание неблагоприятных последствий его завершения.
7.4.2 Результаты моделирования развития дорожно-транспортной ситуации
обгона в модальных транспортных потоках противоположных направлений
Для бимодального транспортного потока полученный алгоритм реализован в программе
BEZ1_T, результаты приведены в таблицах 7.3, 7.4. В программу вводились параметры бимодального транспортного потока (таблица 7.2 ):
NU - интенсивность движения автомобилей в утренний час пик (авт/час);
NV - интенсивность движения автомобилей в вечерний час пик (авт/час);
ND - интенсивность движения автомобилей в дневной минимум (авт/час);
Т1 - промежуток времени между ночным минимумом и утренним максимумом интенсивности
движения (час);
Т2 – промежуток времени между утренним максимумом и дневным минимумом (час).
Т3 – промежуток времени между дневным минимумом и вечерним максимумом интенсивности движения (час).
86
таблица 7.2
Параметры бимодального транспортного потока
направление
параметры бимодального транспортного потока
NU
ND
NV
авт/час
прямое
123
обратное 234
Т1
Т2
Т3
час
88
234
8
4
5
123
345
8
4
5
почасовая интенсивность движения
(авт/час)
Входной и выходной транспортный поток
350
300
250
200
150
100
50
0
3
4
5
6
7
8
время суток (час)
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
М1 авт/час
М2 авт/час
1
2
NT1 (авт/час)
NT2 (авт/час)
Рис 7.6 Диаграмма входного и выходного бимодального транспортного потока
(по данным табл. 7.2)
Входной поток интенсивности движения в течение суток распределяется в соответствии с
гиперболическими функциями (рис7.6):
прямое направление М1 (авт/час):
38 48 61 74 88 101 113 120 123 120 113 101 88 121 159 196 224 234 224 196 159 121 88 62
обратное направление М2 (авт/час):
30 44 64 90 123 160 197 224 234 224 197 160 123 172 229 286 329 345 329 286 229 172 123 85
Курсивом выделены исходные параметры бимодального транспортного потока. Первая цифра бимодального ряда обозначает ночной минимум интенсивности движения. Это может быть в 2 – 4
часа ночи. Тогда утренний максимум соответствует 11 часам, дневной минимум в 15 часов, вечерний максимум в 19 часов. Суммарная интенсивность движения за сутки в обоих направлениях,
рассчитанная по гиперболическим функциям составила NS = 7323 авт/сут.
Заходя в вероятностный процесс, исходные данные преобразуются в соответствии с экспоненциальным характером распределения интенсивности движения во времени. Одна из реализаций выходного потока представлена ниже.
87
прямое направление NT1 (авт/час):
42 54 65 69 91 103 94 117 121 108 124 87 94 125 157 196 218 229 222 195 171 133 102 45
обратное направление NT2 (авт/час):
27 43 77 98 122 166 174 194 224 209 180 136 100 193 205 284 326 365 341 296 235 157 124 76
Как видим выходные данные несколько отличаются от входных, поэтому фактическая интенсивность движения за сутки в прямом направлении составила FM1 = 3001 авт/сут в обратном
направлении составила FM2 = 4494 авт/сут, суммарная интенсивность движения за сутки в обоих
направлениях – FNS = 7495 авт/сут. Это также несколько больше интенсивности движения за сутки в обоих направлениях, рассчитанной по гиперболическим функциям. В дальнейших расчётах
участвуют преобразованные величины интенсивности движения, что отражается значительным
разбросом получаемых конечных результатов.
В таблице 7.3 показаны результаты распределения дорожно-транспортных ситуаций обгона 1, 3 и
7 в течение суток, полученные при имитационном моделировании.
таблица 7.3
Распределение в течение суток вероятных событий в ситуациях
обгона 1, 3 и 7 в бимодальных транспортных потоках противоположных
направлений при суточной интенсивности движения автомобилей
NS = 7392 авт/сут (программа BEZ1_T)
№
сит.
1
3
7
вероятное число событий в дорожно-транспортных ситуациях
9
27
21
41
21
11
28
32
33
35
27
8
33
36
49
4
14
15
14
5
53
31
19
17
1
5
4
17
9
8
25
37
40
37
25
4
16
25
52
6
28
29
22
7
53
23
9
5
0
1
1
3
2
2
5
6
7
5
4
0
3
3
6
13
16
10
8
2
9
3
1
1
Напомним, что первая дорожно-транспортная ситуация свидетельствует о количестве возможных реализаций, когда обгоняющие автомобили имеют все возможности благополучно начать и
завершить обгон. Дорожно-транспортная ситуация 7 определяет количество автомобилей, которые
имеют твёрдое намерение начать и завершить обгон, они уже выехали на встречную полосу, и у них
практически не осталось возможности вернуться на свою полосу. Из таблицы 7.3 видно, что при
данной интенсивности движения количество "вакантных" мест для обгона значительно превышает
спрос, и лишь в 19 часов наблюдается некоторое равновесие в пределах статистической погрешности. Однако, это вовсе не свидетельствует о том, что дорожно-транспортные происшествия не случатся по чьей-либо вине – то ли по вине водителя автомобиля, то ли подействуют ещё какие либо
факторы.
В таблице 7.4 представлены результаты моделирования дорожно-транспортных ситуаций обгона в бимодальных транспортных потоках противоположных направлений при суточной интенсивности движения автомобилей NS = 7392 авт/сут. Параметры бимодального транспортного потока
приняты по данным таблицы 7.2. Числа в таблице показывают вероятное число событий, которые
могут случиться в соответствующих дорожно-транспортных ситуациях за сутки, то есть за 24 часа
реального времени. Из таблицы видно, что при данной интенсивности движения среднее за сутки
количество возможностей благоприятствующих совершению и благополучному завершению обгона
значительно превышает число желающих совершить обгон. Однако это не означает, что в пиковое
время не случится обратного. Поэтому в каждом отдельном случае необходимо проводить соответствующие расчёты в часы максимальной интенсивности движения.
88
Таблица7.4
Результаты моделирования дорожно-транспортных ситуаций обгона в бимодальных транспортных потоках противоположных направлений при суточной
интенсивности движения автомобилей NS = 7392 авт/сут
(программа BEZ1_T)
обратное
направление
прямое направление
направление
№
сит.
1-а
2-а
3-а
4-а
5-а
6-а
7-а
1-б
2-б
3-б
4-б
5-б
6-б
7-б
вероятное число событий в дорожно-транспортных
ситуациях
за сутки (24 часа реального времени)
497
121
379
119
8
15
54
519
198
234
116
18
18
104
558
138
472
152
5
34
91
619
255
257
140
21
30
135
557
148
489
156
12
29
93
564
278
267
157
24
40
174
626
151
497
173
16
36
114
673
265
299
164
16
35
159
775
179
618
178
18
26
104
801
325
346
198
22
36
193
545
160
497
178
16
36
121
595
269
307
190
23
27
149
532
160
487
170
11
35
96
548
295
300
164
13
30
134
602
159
477
132
11
24
93
640
265
293
132
13
36
129
646
129
465
151
10
29
91
627
265
269
165
25
28
158
555
152
480
131
15
32
95
579
257
269
149
13
40
160
среднее
значение
589
150
486
154
12
30
95
617
267
284
158
20
32
150
7.5. Прогнозирование конечных результатов завершения дорожно-транспортной
ситуации обгона в транспортных потоках противоположных направлений
Рассмотренные дорожно-транспортные ситуации обгона в транспортных потоках противоположных направлений и полученные на их основе данные являются промежуточными для определения
конечных результатов завершившейся дорожно-транспортные ситуации. Исходом любого эксперимента является их практическая значимость. А этим может быть только прогноз совершившихся
дорожно-транспортных происшествий при неблагополучном завершении дорожно-транспортную
ситуацию обгона. Такое никакой аналитической формулой не посчитаешь. Поэтому единственным
выходом является имитационное моделирование дорожно-транспортных ситуаций. Конечным результатом завершившейся дорожно-транспортные ситуации может быть либо наезд на обочину одного из
взаимодействующих автомобилей, либо дорожно-транспортное происшествие различной степени
тяжести с тем или иным исходом. Такие результаты могут наблюдаться в любой из рассмотренных
нами ситуаций обгона. Для дальнейших расчётов и моделирования нами принята третья дорожнотранспортная ситуация обгона, поскольку остальные отличаются от неё лишь содержанием логистического уравнения.
7.5.1 Результаты моделирования завершения дорожно-транспортной ситуации обгона в равномерных транспортных потоках
Имитационное моделирование алгоритма реализовано в программе MEET4_T для равномерного транспортного потока интенсивностью М1 в прямом направлении и М2 – в обратном направлении, а так же в программе MEET3_TP ( MEET3_2T )для бимодального режима движения в двух
направлениях. Напомним, что третья ситуация обгона характеризуется тем, что намерения обгоняющего автомобиля уже ясны – он желает совершить обгон. Тем не менее, у него сохраняется возможность при неблагоприятном стечении обстоятельств ещё вернуться на свою полосу движения. Временной интервал между автомобилями [ i+1 ] и [ i+2 ] вполне достаточен для начала и завершения
обгона автомобиля [ i+1]. Однако встречный автомобиль [ j ] находится на недостаточном расстоянии
от обгоняющего автомобиля [ i ]. В зависимости от квалификации участников дорожно-транспортной
89
ситуации и их дальнейшего поведения в её развитии, исход может завершиться, либо благополучно,
возвращением на свою полосу движения, наездом на обочину, либо совершением ДТП с той или иной
тяжестью и последствиями.
Логистика алгоритма помимо дорожных условий включает в состав транспортного потока 20%
легковых автомобилей, 80% грузовых. Поведение водителей на дороге характеризуется комплексным показателем KIT - коэффициентом интеллектуальности ( аналог IQ ). Водители автомобилей с
высоким показателем KIT составляют в транспортном потоке 80%, с низким показателем, так называемые "неадекватные" водители - 20%. Поэтому результат завершения дорожно-транспортные
ситуации зависит от поведения её действующих участников.
Выходными данными, то есть результатами имитационного моделирования, являются
следующие данные:
FM1, FM2 – фактическое количество автомобилей, прошедших по дороге за расчётный период;
NK - общее число событий в 3-ей дорожно-транспортной ситуации, случившихся на
участке дороги за время движения транспорта. Под событием понимается либо завершившийся
обгон, либо возвращение на свою полосу движения обгоняющего автомобиля, либо наезд на обочину обгоняемого автомобиля, который в силу своего более высокого интеллекта уступает дорогу
подрезавшему его обгоняющему автомобилю, либо наезд на обочину встречного автомобиля, стремящегося уйти от фронтального столкновения с выехавшим на его полосу автомобилем обгона,
либо совершившееся дорожно-транспортное происшествие.
KR - вероятное число событий в 3-ей дорожно-транспортной ситуации за расчётный
период (час, сутки).
L_L - вероятное число ДТП (фронтальный коллайд) легкового автомобиля с легковым
автомобилем за расчётный период;
L_G - вероятное число ДТП (фронтальный коллайд) легкового автомобиля с грузовым
автомобилем за расчётный период;
G_L - вероятное число ДТП (фронтальный коллайд) грузового автомобиля с легковым
автомобилем за расчётный период;
G_G - вероятное число ДТП (фронтальный коллайд) грузового автомобиля с грузовым
автомобилем за расчётный период;
LP - вероятное число наездов легкового автомобиля на правую обочину за расчётный
период;
LL - вероятное число наездов легкового автомобиля на левую обочину за расчётный
период;
GL - вероятное число наездов грузового автомобиля на левую обочину за расчётный
период;
GP - вероятное число наездов грузового автомобиля на правую обочину за расчётный
период;
LS - вероятное число возвращения обгоняющего легкового автомобиля на свою полосу движения за расчётный период;
GS – вероятное число возвращения обгоняющего грузового автомобиля на свою полосу движения за расчётный период;
tz1, tz2 – время ожидания обгоняющего автомобиля подходящего интервала для совершения
обгона (сек ) соответственно в прямом и обратном потоках.
Результаты имитационного моделирования для равномерно распределённых транспортных потоках противоположных направлений интенсивностью М1 в прямом направлении и М2 – в обратном направлении приведены в таблице 7.5 программа MEET4_T. Входные данные: прямой поток
интенсивностью М1 = 400 авт/час, обратный поток интенсивностью М2 = 400 авт/час, скорость
потока 18 м/сек (64.8 км/час), скорость обгона 23 м/сек (82.8 км/час). Интервалы времени между
автомобилями [ i+1 ] и [ i+2 ], [ j ] и [ j + 1 ], рассчитанные в соответствии с уравнениями главы 3
(Расчёт линий маневрирования и слияния автомобильных дорог и городских улиц) составляют
соответственно 6.9 сек и 11.4 сек. Обгоняющий автомобиль [ i ] сохраняет дистанцию между собой
и обгоняемым автомобилем [ i+1 ] более 1.65 сек, что позволяет ему в случае необходимости вернуться на свою полосу.
90
таблица 7.5
Результаты моделирования завершения дорожно-транспортной ситуации обгона
в равномерных транспортных потоках противоположных направлений интенсивностью М1 = М2 = 400 авт/час, (сит.3, "неадекватных" водителей 20%), (программа MEET4_T)
вероятное число событий в завершающей стадии 3-ей дорожно-транспортной
ситуации
за время движения транспортного потока
время
движения
трансп
.
потока
(час)
1
1
2
10
10
20
20
30
30
40
50
50
50
60
70
80
90
90
100
KR
FM1
FM2
L_
L
L_
G
G_
L
G_
G
авт
2
68
68
93
185
110
1097
79
793
99
1976
76
1526
94
2829
88
2639
98
3908
96
4803
92
4583
74
3688
96
5781
97
6804
95
7624
96
8656
96
8623
97
9680
3
357
409
757
797
3941
4149
3898
4071
7728
7994
7957
8066
11788
11915
11966
12113
15991
15964
19525
19692
19976
20127
20137
19951
23960
24024
27773
27781
32184
31884
36104
36048
36131
35919
40031
39962
LP
LL
GL
GP
LS
GS
ав
т
авт
ав
т
авт
авт
ав
т
4
0
5
0
6
0
7
0
8
0
9
56
10
0
11
6
12
7
13
0
0
0
0
0
0
170
1
0
14
0
3
0
0
0
4
974
2
28
81
5
5
0
0
0
1
697
2
19
64
5
1
0
0
0
7
1753
3
43
163
6
3
0
0
0
3
1340
4
45
126
5
4
0
2
0
12
2466
5
98
236
6
4
0
1
0
5
1987
5
68
136
6
9
0
0
0
9
3435
11
127
304
13
13
0
1
0
14
4227
13
153
366
16
7
0
2
0
15
4062
9
126
354
8
7
0
0
0
5
3251
6
121
294
4
13
0
1
0
13
5238
16
170
417
13
18
0
0
0
15
6061
16
201
470
23
19
0
2
0
21
6071
18
255
582
27
9
0
2
0
15
7687
19
253
645
26
14
0
1
1
26
7577
15
286
687
16
29
0
2
0
26
8553
27
305
704
34
tz1
tz2
(сек
)
14
22.5
35.9
24.3
28.7
24.3
28.7
36.0
33.2
24.4
21.0
35.7
33.2
24.6
21.2
36.3
33.6
24.2
20.9
24.4
21.1
27.9
25.0
35.4
33.1
24.9
21.4
24.4
21.2
24.7
21.4
24.7
21.4
24.4
21.1
24.3
21.0
91
100
100
110
120
240
(10 сут)
240
(10 сут)
330
336
(14 сут)
90
9014
76
7648
99
1090
8
76
9106
99
2387
9
98
2346
4
99
3277
1
99
3338
3
39645
39789
39839
40045
44057
44114
21
0
1
0
19
8030
27
248
637
30
28.4
25.2
35.9
32.8
24.7
20.9
18
0
0
0
23
6762
12
224
595
22
25
0
0
0
23
9662
21
327
814
36
47687
47884
95784
96119
19
0
0
0
27
8024
22
284
703
27
50
0
3
0
63
2108
2
55
773
178
8
78
75989
95514
42
0
2
0
43
2074
2
51
699
181
9
66
24.6
21.0
13217
2
13201
6
13483
8
13506
4
54
0
6
0
76
2896
6
74
101
6
248
7
92
24.4
20.8
63
6
6
0
69
2419
8
72
962
271
9
96
24.8
21.2
35.9
32.8
24.6
21.1
Зависимость количества ДТП от времени движения
транспортного потока
количество ДТП
100
80
60
40
20
0
1
2
10
20
30
40
50
60
70
80
время движения транспотного потока (час)
90 100 110 120 240 330 336
KR
ДТП
Рис 7.7 Зависимость дорожно-транспортных происшествий (фронтальных коллайдов) в ситуации обгона в равномерных транспортных потоках противоположных
направлений интенсивностью М1 = М2 = 400 авт/час, (сит.3, "неадекватных" водителей 20%) (по данным табл. 7.5)
Обсуждение результатов.
Таблица и рис. 7.7 показывают, что вероятное число событий обгона в завершающей стадии
3-ей дорожно-транспортной ситуации практически не возрастает по мере увеличения времени
92
движения транспортного потока по дороге. Однако заметно возрастает число дорожнотранспортных происшествий. В программе и моделирующем алгоритме заложены благоприятные
дорожные условия (прямолинейный горизонтальный участок дороги с удовлетворительным состоянием покрытия и проезжей части, а также удовлетворительное состояние автомобиля), поэтому
единственным фактором, ответственным за появление ДТП, является поведение водителей на
дороге. Число водителей, которые по различным причинам обоюдно не уступают ( или уже не могут
уступить ) дорогу, выезжают на встречную полосу движения, что приводит к фронтальному столкновению двух или более автомобилей, составляет в приведённом примере 20%.
Из таблицы 7.5 видно, что, например, при 336 часовом движении автомобилей (14 суток) общее число ДТП (фронтальных коллайдов) достигает 75. Если число неадекватных водителей
составляет 10%, то общее число фронтальных коллайдов составит 56 – 62. Если число неадекватных водителей составляет 5%, то общее число фронтальных коллайдов программа насчитала
всего 8 при всех прочих равных условиях! В промежутке между 5 и 10% числа неадекватных водителей происходит резкое уменьшение количества дорожно-транспортных происшествий (рис 7.8).
Если число водителей с неадекватным поведением на дороге будет равно нулю, то программа покажет нулевое число фронтальных коллайдов. Это означает, что все обгоны завершились благополучно. Да и самих обгонов будет значительно меньше. Впрочем, в большинстве случаев водители
обгоняющих автомобилей при неудачном стечении обстоятельств возвращаются на свою полосу
движения (графы 12, 13), либо отворачивают в сторону на обочину (графы 8, 9, 10, 11). Время ожидания обгоняющего автомобиля подходящего интервала для совершения обгона в среднем составляет 25 сек. в прямом потоке и 21 сек. обратном. Так что подумать о целесообразности обгона у водителей достаточно.
Зависимость количества ДТП от числа "неадекватных"
водителей
количество ДТП
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
5
10
число "неадекватных" водителей %
15
20
число ДТП
Рис 7.8 Зависимость количества дорожно-транспортных происшествий (фронтальных коллайдов) от числа "неадекватных" водителей (ситуация обгона 3 в равномерных транспортных потоках противоположных направлений интенсивностью
М1 = М2 = 400 авт/час, время непрерывного движения 336 часов - 14сут.)
В таблице7.6 представлены результаты статистического моделирования дорожнотранспортных происшествий (фронтальных коллайдов) от интенсивности движения автомобилей
и числа "неадекватных " водителей (ситуация обгона 3 в равномерных транспортных потоках противоположных направлений, время непрерывного движения 24 час, 188 сут, число реализаций
– 100).
93
Таблица 7.6
Результаты моделирования дорожно-транспортных происшествий (фронтальных
коллайдов) от интенсивности движения автомобилей и числа "неадекватных "
водителей (ситуация обгона 3 в равномерных транспортных потоках противоположных направлений, время непрерывного движения 24 час, 188 сут, число
реализаций – 100, программы CLASH)
Интенсивность движения Число "неадекватных водителей" р %
автомобилей М авт/час
4
0
0,67 1,33
2
3
0
100
150
200
300
400
0
0
0
0
0
0
0
1
2
3
4
6
0
2
3
4
5
6
0
4
5
5
10
11
0
4
6
8
10
12
0
4
6
9
12
15
Зависимость числа фронтальных коллайдов от часовой интенсивности
движения автомобилей (время непрерывного движения 24час, 188сут, число
число фронтальных коллайдов
циклов - 100)
16
14
р 0%
р 0.67%
р 1.33%
p 2%
р 3%
р 4%
12
10
8
6
4
2
0
0
100
150
200
300
400
интенсивность движения автомобилей М (авт/час) в
равномерном транспортном потоке
Рис 7.9 Зависимость количества дорожно-транспортных происшествий (фронтальных коллайдов) от интенсивности движения автомобилей и числа "неадекватных "
водителей (ситуация обгона 3 в равномерных транспортных потоках противоположных направлений, время непрерывного движения 24 час, 188 сут,
число реализаций – 100)
В таблицах 7.7 и 7.8 приведены результаты имитационного моделирования влияния скорости
транспортного потока на возможные последствия обгона. В качестве исследуемых параметров взяты
наиболее встречающиеся в данном алгоритме программы дорожно-транспортные происшествия
(ДТП) двух легковых автомобилей между собой (L_L) и ДТП грузового автомобиля с легковым
(G_L), вероятное число событий, то есть завершившихся обгонов с тем или иным результатом, в 3-ей дорожно-транспортной ситуации за расчётный период (KR) и время ожидания
94
обгоняющего автомобиля подходящего интервала для совершения обгона в прямом и обратном
потоках (tz1, tz2).
Зависимость количества дорожно-транспортных происшествий (фронтальных коллайдов)
на участке автомобильной дороги протяжённостью 60 - 80 км. от числа "неадекватных" водителей
(ситуация обгона 3 в равномерных транспортных потоках противоположных направлений интенсивностью М1 = М2 авт/час, время непрерывного движения 24 часов, 188сут.) можно выразить
эмпирической формулой:
…………………………………………………….
( 7.9 ).
FC = b 0 * P b 1 * M b 2
Здесь b0, b1 и b2 эмпирические коэффициенты, определяемые по результатам статистического
моделирования:
FC = 0.06639 * P 0.89579 * M 0.59728 …………………………………
( 7.10 ).
Здесь:
FC - количество дорожно-транспортных происшествий (число фронтальных коллайдов),
P - число "неадекватных" водителей в % от общего числа водителей.
таблица 7.7
Результаты моделирования влияния скорости транспортного потока в дорожнотранспортной ситуации обгона в равномерных транспортных потоках противоположных направлений (сит.3, "неадекватных" водителей 20%) (программа
MEET4_V)
(время непрерывного движения 30 часов)
скорость
вероятное число время ожидания вероятное
сек
количество
км/час
ДТП
число
автомобилей
взаимоМ1, М2
транспортн. обгоняющ.
L_L
G_L
tz1
tz2
действий
авт/час
потока
автомоб.
KR
V
Vo
200
300
400
600
800
54
72
90
108
126
144
54
72
90
108
126
144
54
72
90
108
126
144
54
72
90
108
126
144
54
72
90
70
94
117
140
164
187
70
94
117
140
164
187
70
94
117
140
164
187
70
94
117
140
164
187
70
94
117
5
7
13
16
19
23
2
8
15
22
25
31
8
13
18
27
30
36
2
4
10
15
19
23
6
10
16
0
0
0
1
2
2
0
1
1
2
3
3
0
0
1
2
2
3
0
0
1
1
1
2
0
2
2
28.4
29.3
27.3
28.2
28.4
29.4
23.9
23.4
24.5
25.5
26.4
28.4
21.6
22.3
24.1
25.5
29.5
28.4
21.9
24.6
27.5
32.1
35.4
38.7
25.1
29.5
35.1
20.1
24.3
21.7
23.2
22.9
29.5
19.6
18.8
21.4
22.0
23.4
25.8
17.8
19.1
21.3
23.4
26.6
26.1
19.5
22.3
25.3
30.2
34.2
37.1
22.8
28.1
33.6
47
51
54
57
60
56
72
89
87
86
85
77
106
98
100
84
81
77
124
114
100
86
75
66
112
92
77
95
1000
108
126
144
54
72
90
108
126
144
140
164
187
70
94
117
140
164
187
19
23
24
4
11
13
13
13
14
3
3
3
1
1
1
1
1
1
42.3
48.9
61.4
29.8
39.5
51.4
70.9
92.2
81.5
40.8
47.8
60.7
28.1
37.7
50.1
70.6
90.1
79.7
64
51
40
75
58
45
26
21
12
таблица 7.8
Результаты моделирования влияния скорости транспортного потока в дорожнотранспортной ситуации обгона в равномерных транспортных потоках противоположных направлений (сит.3, "неадекватных" водителей 20%) (программа
MEET4_V) (время непрерывного движения 70 часов)
интенсивность
движения на
каждой
полосе
М1, М2
авт/час
200
300
400
600
800
скорость
км/час
вероятное число время ожидания вероятное
сек
ДТП
число
взаимотранспортн. обгоняющ.
L_L
G_L
tz1
tz2
действий
потока
автомоб.
KR
V
Vo
54
72
90
108
126
144
54
72
90
108
126
144
54
72
90
108
126
144
54
72
90
108
126
144
54
72
90
108
126
144
70
94
117
140
164
187
70
94
117
140
164
187
70
94
117
140
164
187
70
94
117
140
164
187
70
94
117
140
164
187
7
18
23
30
43
47
11
24
37
46
62
75
17
36
57
67
79
93
20
36
47
59
64
73
20
30
36
44
55
60
0
1
2
2
2
2
2
2
3
3
3
4
1
1
2
3
4
5
1
3
4
4
4
4
2
3
4
4
6
6
28.8
29.8
30.9
32.0
33.5
35.4
23.7
24.9
27.2
29.1
30.9
32.5
22.4
24.0
26.5
29.2
31.9
33.9
22.0
26.4
30.3.
35.3
40.3
46.9
26.1
32.0
38.5
47.0
58.9
68.0
22.3
22.7
24.4
26.1
27.2
30.4
18.8
20.5
22.3
24.7
27.3
29.7
18.8
20.8
23.3
26.5
29.0
31.8
20.1
23.7
27.9
33.6
39.5
45.9
23.8
30.0
37.1
45.7
58.1
66.5
47
55
55
57
57
57
84
88
88
86
81
78
97
100
92
88
86
75
123
111
98
86
74
64
112
95
79
65
51
43
96
1000
54
72
90
108
126
144
70
94
117
140
164
187
7
13
17
27
30
33
1
2
2
2
2
2
31.6
40.2
55.3
72.4
90.5
110.1
29.2
38.5
54.2
71.3
90.2
110.0
64
48
40
27
23
16
Из таблиц и рис. 7.10 и 7.11 видно, что с увеличением скорости транспортного потока количество дорожно-транспортных происшествий (фронтальных коллайдов) (L_L, G_L) возрастает при
всех интенсивностях движения, причём максимальное значение достигается при интенсивности
движения 400 авт/час. По мере увеличения интенсивности транспортного потока уменьшается как
число дорожно-транспортных происшествий, так и количество завершившихся обгонов. Это и
понятно, так как по мере роста интенсивности движения временные интервалы в потоке уменьшаются, уменьшается в связи с этим и возможность совершения обгона. С возрастанием скорости
транспортного потока возрастает и время ожидания обгоняющего автомобиля подходящего интервала для совершения обгона.
Зависимости ДТП, tz и KR от интенсивности движения автомобилей в
равномерном транспортном потоке (сиуация обгона №3, скорость потока 90 км/час,
время непрерывного движения 70 часов)
значения величин
120
100
80
ДТП
60
tz (сек)
KR
40
20
0
200
300
400
600
800
1000
интенсивность движения автомобилей на каждой полосе М1, М2
авт/час
Рис 7.10 Зависимость числа дорожно-транспортных происшествий (фронтальных
коллайдов), времени задержки (tz) и вероятного числа событий (KR) от интенсивности движения в дорожно-транспортной ситуации обгона в равномерных
транспортных потоках противоположных направлений (сит.3, "неадекватных"
водителей 20%, время непрерывного движения 70 часов, скорость потока 90
км/час) (по данным таблицы 7.8)
97
Зависимость числа ДТП, tz и KR от скорости движения
транспортного потока
значения величин
60
50
40
ДТП
tz (сек)
KR
30
20
10
0
54
72
90
108
126
144
скорость движения транспортного потока (км/час)
Рис 7.11 Зависимость числа дорожно-транспортных происшествий (фронтальных коллайдов), времени задержки (tz) и вероятного числа событий (KR) от скорости движения потока в дорожно-транспортной ситуации обгона в равномерных транспортных
потоках противоположных направлений (интенсивность движения 200 авт/час в каждом направлении, сит.3, "неадекватных" водителей 20%, время непрерывного
движения 70 часов) (по данным таблицы 7.8)
Из рис.7.11 видно, что число дорожно-транспортных происшествий (фронтальных коллайдов) довольно резко увеличивается с ростом скорости движения транспортного потока. При этом
общее вероятное число событий, то есть количество появляющихся ситуаций обгона по мере её
развития, как и время задержки, то есть время пробега автомобиля в ожидании приемлемых интервалов, увеличивается незначительно.
7.5.2 Результаты моделирования завершения дорожно-транспортной ситуации
обгона в бимодальных транспортных потоках
Для бимодального транспортного потока полученный алгоритм реализован в программе
MEET3_TP (MEET3_2T). Параметры бимодального транспортного потока (исходные данные для
моделирования) приведены в таблице 7.9.
Параметры бимодального транспортного потока
параметры бимодального
время
суточная
движеинтенсивность
ния
движения
Т1 Т2 Т3
потока
NS авт/сут
(сут)
транспортного потока
направление
NU
ND
NV
авт/час
час
1
прямое
50
30
70
8
4
5
2185
обратное
50
40
80
8
4
5
80
60
110
8
4
5
таблица 7.9
число прошедших
автомобилей
FM1
FM2
авт
авт
1049
1207
30
29604
50
49485
59726
1
1798
2056
36084
98
прямое
3823
обратное
100
прямое
123
70
88
130
234
8
4
5
8
4
5
7423
обратное
прямое
234
123
345
8
4
5
234
123
345
8
4
5
11525
обратное
345
прямое
345
234
234
456
456
8
4
5
8
4
5
15121
обратное
456
прямое
450
234
250
567
550
8
4
5
8
4
5
550
прямое
550
350
350
650
650
8
8
4
4
5
5
23369
обратное
650
прямое
650
450
450
750
750
8
4
5
8
4
5
750
550
850
8
4
5
62368
50
87434
104057
1
2892
4247
30
88692
133013
50
148035
22039
1
4405
7104
30
132852
211573
50
222362
354581
1
7024
8074
30
211713
242547
50
354147
401982
8086
10722
30
244076
316249
50
388375
506876
1
10592
12644
30
314795
386259
50
525358
642854
12834
15202
30
385446
456929
50
643539
760955
1
28069
обратное
52415
1
18680
обратное
30
99
таблица 7.10
Результаты имитационного моделирования завершения дорожно-транспортной ситуации обгона в бимодальных транспортных потоках противоположных направлений (сит.3, "неадекватных" водителей 20%), (программа MEET3_TP)
суточн. время
вероятное
общее вероятчисло
интенс. движеное
число
фронтальных
движ.
ния
событий число
собыколлайдов
потока за расч.
NS
тий
авт/сут (сут.)
период
за сутNK
ки
L_L G_L G_G
KR
1
2185
3823
7423
11525
15121
18680
23369
28069
2
1
30
50
1
30
50
1
30
50
1
30
50
1
30
50
1
30
5
106
2784
4966
279
8164
12956
425
14464
24400
873
25722
43618
1466
45257
75799
1346
31796
6
106
93
99
279
272
259
425
482
488
873
857
872
1466
1509
1516
1346
1060
7
1
1
7
0
13
21
0
35
40
3
52
85
1
109
113
5
66
8
0
0
2
0
2
2
0
2
6
0
1
7
0
4
8
0
12
9
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
10
50
1
30
50
1
30
50
63495
1743
53483
90225
989
62024
105113
1270
1743
1783
1805
989
2067
2102
142
3
104
162
4
128
212
9
1
7
13
0
6
13
0
0
2
0
0
0
0
число наездов
на обочину
LL
LP
LS
GS
10
11 12
13
97
0
0
4
2439 12
8
103
4419 10 13 170
245
0
2
18
7194 18 34 284
11335 40 38 462
373
0
0
22
12770 20 54 462
21586 59 79 740
771
1
2
31
22796 62 58 799
38765 70 98 1258
1302
5
1
30
40219 107 113 1328
67363 163 191 2197
1191
4
4
41
30310 90 84 1153
14
4
213
330
14
593
1010
29
1079
1810
64
1879
3204
123
3248
5543
97
2917
15
0
8
15
0
26
48
1
42
81
1
84
133
4
129
221
4
108
55978
1545
47533
79919
869
55109
93437
4945
136
3928
6885
89
4714
7949
102
4
155
246
0
181
276
130
4
108
179
1
83
178
GL
число
возвращений на
свою
полосу
168
2
106
215
0
140
231
GP
2021
48
1540
2606
26
1663
2817
100
Зависимость количества ДТП от суточной интенсивности и
времени движения бимодальных транспортных потоков
количество ДТП
1000
100
10
1
2185
3823
7423
11525
15121
18680
23369
28069
суточная интенсивность движения автомобилей (авт/сут)
ДТП(1сут)
ДТП(30сут)
ДТП(50сут)
Рис 7.12 Зависимость количества дорожно-транспортных происшествий (фронтальных коллайдов) от суточной интенсивности и времени движения автомобилей в бимодальных транспортных потоках (сит.3, "неадекватных" водителей 20%) (по данным табл. 7.10)
На рис.7.12 нижняя линия показывает вероятное число дорожно-транспортных происшествий (фронтальных коллайдов) за 1 сутки движения, когда автомобили находятся в 3-ей дорожно-транспортной ситуации обгона в бимодальном, то есть реальном транспортном потоке. Количество легковых автомобилей 20%, грузовых 80%, число "неадекватных" водителей 20%. Средняя
линия показывает число дорожно-транспортных происшествий за 30 сутки движения потока,
верхняя за 50 суток.
На рис. 7.13 показано вероятное число дорожно-транспортных происшествий (фронтальных
коллайдов) на участке автомобильной дороги протяжённостью 60 - 80 км. за 188 суток непрерывного движения, когда автомобили находятся в 3-ей дорожно-транспортной ситуации обгона в бимодальном, то есть реальном транспортном потоке. Количество легковых автомобилей 20%, грузовых 80%, "неадекватных" водителей 0, 1 и 2% от общего числа водителей.
101
Зависимость фронтальных коллайдов от суточной интенсивности
движения автомобилей (Ns авт/сут) и количества "неадекватных"
водителей (p%), время непрерывного движения 188 суток
количество фронтальных коллайдов
70
60
p 0%
50
40
p 1%
30
p 2%
20
10
0
0
2923
3560
5352
6153
9003
11330
13742
15781
20409
суточная интенсивность движения (Ns авт/сут)
Рис 7.13 Зависимость фронтальных коллайдов в бимодальных транспортных потоках
противоположных направлений на участке автомобильной дороги протяжённостью 60 - 80
км. от суточной интенсивности движения автомобилей (NS авт/сут) и количества
"неадекватных" водителей (p%) (время непрерывного движения 188 сут.)
Напомним, что полученные результаты соответствуют относительно благоприятным дорожным условиям и удовлетворительному состоянию автомобилей.
Зависимость количества фронтальных коллайдов в бимодальных транспортных потоках противоположных направлений на участке автомобильной дороги протяжённостью 60 - 80 км. от суточной интенсивности движения автомобилей (NS авт/сут) и числа "неадекватных" водителей (ситуация обгона 3) (время непрерывного движения 188суток) можно выразить эмпирической формулой:
………………………………… ( 7.11 ).
FC = 0.107 96 * P 1.25433 * Ns 0.50744
Здесь:
FC - количество фронтальных коллайдов,
P - число "неадекватных" водителей в % от общего числа водителей.
Сопоставляя количество реальных дорожно-транспортных происшествий с данными статистического моделирования, в первом приближении можно считать, что предполагаемое число "неадекватных" водителей может находиться в пределах, не превышающих 1% от общего числа водителей. Их количество можно определить с помощью специальной методики психологического тестирования как в общеобразовательных школах и высших учебных заведениях, так и в школах по
подготовке будущих водителей, а также на основе анализа дорожно-транспортных происшествий.
Полученные формулы (7) и (8) могут быть использованы для целей анализа, прогнозирования и
предупреждения дорожно-транспортных происшествий. Эмпирические коэффициенты b0, b1 и b2
подлежит дальнейшему уточнению.
7.6. О праворулевых и леворулевых автомобилях
В таблице 7.11 приведены результаты имитационного моделирования влияния расположения
рулевого управления ( слева или справа ) на результаты и возможные последствия обгона в равномерно распределённых транспортных потоках противоположных направлений. Предполагается, что
весь транспортный поток (прямой и обратный) состоит из праворулевых машин, которые движутся
102
по правой полосе автомобильной дороги. На данном этапе проводилась общая сравнительная оценка
влияния леворулевых и праворулевых автомобилей на такие параметры как общее вероятное число
событий в ситуации обгона (NK), его среднее значение (KR), количество ДТП и время ожидания
приемлемых интервалов для завершения обгона (tz1, tz2). У праворулевых автомобилей рулевая
колонка смещена вправо на 1 метр. Поэтому длина вилька праворулевого автомобиля, который
начинает обгон для оценки дорожной ситуации и для этого выезжает на середину дороги, длиннее
пути, который проходит леворулевой автомобиль. Это и отражено в логистическом уравнении моделирующего алгоритма. Сравнительный анализ результатов имитационного моделирования влияния расположения рулевого управления показал, что время ожидания приемлемых интервалов для
завершения обгона для праворулевых машин увеличилось, общее вероятное число событий в ситуации обгона (NK) и его среднее значение (KR) уменьшилось. В связи с этим несколько уменьшилось
число дорожно-транспортных происшествий. Однако эти результаты получены для случая, когда
весь транспортный поток состоит из праворулевых машин.
таблица 7.11
Результаты имитационного моделирования влияния расположения рулевого управления в дорожно-транспортной ситуации обгона в равномерных транспортных
потоках противоположных направлений (сит.3) (программа MEET4_Т)
расположение
время
рулевого
движения
управления
потока
(час)
леворулевые
240
336
336
количество
фронтальных
коллайдов
NK
KR
L_L
23879
23464
99
98
97
100
99
98.6
99
97
98
97
98
98.4
95
95
96
93
96
95
93
94
93
94
95
94
50
42
52
49
49
48.4
54
59
60
64
65
60.4
50
53
38
43
43
45.4
54
50
58
71
57
58.0
23168
24068
23833
23682
240
праворулевые
вероятное
число
событий
32771
32678
32842
32755
32997
32809
22885
22771
22960
22436
22986
22808
31289
31065
31192
31628
32033
31441
G_L
3
2
0
5
3
2.6
6
4
0
3
5
3.6
1
3
3
3
5
3
3
7
6
5
7
5.6
сумма
53
44
52
53
52
51.0
60
63
60
67
76
64.0
51
56
42
46
48
48.4
57
57
64
76
55
63.6
время ожидания
сек
tz1
24.6
24.6
24.7
24.4
24.4
24.5
24.8
24.8
24.6
24.6
24.5
24.7
25.4
25.4
25.4
25.4
25.3
25.4
25.7
25.5
25.4
25.4
25.4
25.5
tz2
21.1
21.0
21.3
20.8
20.5
20.9
21.2
21.2
20.9
20.9
21.2
21.1
21.8
21.5
21.6
21.8
21.7
21.7
22.1
21.9
21.9
21.6
21.7
21.6
103
таблица 7.12
Результаты имитационного моделирования влияния расположения рулевого управления в дорожно-транспортной ситуации обгона в бимодальных транспортных потоках противоположных направлений (сит.3), время движения потока 50 суток (программа MEET3_TP)
событие
леворулевые автомобили
количество
праворулевые автомобили
среднее
количество
среднее
NK
63931
64545
62995
65224
63495
64038
62109
61024
61298
62083
60020
61307
KR
1279
1291
1260
1304
1270
1281
1242
1220
1226
1242
1200
1226
L_L
118
124
127
136
118
125
117
137
139
129
128
130
G_L
11
10
8
10
7
9.2
6
10
12
13
7
9.6
Из таблицы 7.12 видно, что в бимодальных транспортных потоках число дорожно-транспортных
происшествий праворулевых машин и леворулевых автомобилей примерно одинаково. Разница не
превышает статистической погрешности. Тем не менее, окончательные выводы о влиянии расположения рулевого управления в дорожно-транспортной ситуации можно сделать лишь на осно-
ве детализированного моделирующего алгоритма и соответствующей ему программе расчётов. Пока что можно признать некоторые негативные последствия присущие праворулевым
автомобилям в леворулевом транспортном потоке:
- время ожидания приемлемых интервалов для завершения обгона для праворулевых машин
увеличилось;
- общее вероятное число событий в ситуации обгона (NK) и его среднее значение (KR) уменьшилось.
Указанные обстоятельства приводят к некоторому замешательству и диссонансу в транспортном движении, что может дополнительно негативно сказаться на увеличении числа ДТП. Поэтому
владельцев праворулевых автомобилей можно, в некоторой степени, отнести к общему числу, так
называемых, неадекватных водителей, которые создают определённые трудности и помехи автомобильному движению. В таком случае, к ним применимы выводы, сделанные в гл.7.5 – если число
праворулевых автомобилей в транспортном потоке не превышает 5%, то резкого увеличения ДТП,
связанного с такими автомобилями не произойдёт.
104
ЛИТЕРАТУРА
1. Бабков В.Ф., Афанасьев М.Б. Дорожные условия и режим движения автомобилей. – М.:
Транспорт, 1967. – 224 с.
2. Бабков В.Ф. Современные автомобильные магистрали. – М. Транспорт, 2-е изд. 1974. – 280 с.
3. Байэтт, Р. Уоттс Расследование дорожно-транспортных происшествий. М. Транспорт, 1983, 228 с.
4. Бусленко Н.П., Шрейдер Ю.А. Метод статистических испытаний. – Государственное изд.
физико- математической литературы, 1961. – 226 с.
5. ВолошинА.Я. Анализ дорожно-транспортных происшествий. М. Транспорт, 1987, 240 с.
6. Гохман В.А., Визгалов В.М., Поляков М.П. Пересечения и примыкания автомобильных дорог,
М., Высшая школа, 1989, 320с.
7. Двайт Г.В. Таблицы интегралов и другие математические формулы "Наука", М., 1966.
8. Дрю Д. Теория транспортных потоков и управление ими, М. Транспорт, 1972, 424с.
9. Дубровин Е.Н., Ланцберг Ю.С. Изыскания и проектирование городских дорог. - М. Транспорт,
1981. – 471 с.
10. Ерёмин В.М. Методы оценки вариантов проектных решений двухполосных автомобильных
дорог по условию движения транспортных потоков. – дисс. к.т.н. – М., 1983. – 174 с.
11. Иванов В.Н. Автомобиль в критических ситуациях. – М., 1973, 201 с.
12. Иносе Х., Хамада Т. Управление автомобильным движением. - М. Транспорт, 1983. – 248 с.
13. Инструкция по проведению экономических изысканий для проектирования автомобильных
дорог ВСН 42-87, М: Минтранстрой, 1988, с.71.
14. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. "Наука", М., 1976.
15. Каюмов Б.К. Исследование пропускной способности кольцевых пересечений автомобильных
дорог: дисс. к.т.н. – М. 1980. – 231 с.
16. Кероглу Л.А. Исследование пропускной способности автомобильных дорог: дисс. к.т.н. – М.,
1965. – 247 с.
17. Клинковштейн Г.И. Организация дорожного движения. – М.: Транспорт, 1982. – 239 с.
18. Кодалов И.М., Колиниченко Б.А., Цальп В.Д. Методы оптимизации в инженерных и экономических задачах. - М. МАДИИ, 1979. – 92 с.
19. Колиниченко Н.Н. Влияние укрепительных полос на движение автомобилей. Автомобильные
дороги, 1974, №5, с.16-17.
20. Красников А.Н. Исследование закономерностей движения транспортных потоков на многополосных автомобильных магистралях: дисс. к.т.н. – М., 1976. – 290 с.
21. Крбашян В.Г. Влияние планировки пересечений в одном уровне горных автомобильных дорог на
безопасность движения : дисс. к.т.н. – М. – 1983. – 210 с.
22. Кременец Ю.А., Печерский М.П. Технические средства регулирования дорожного движения, М.
Транспорт, 1981, 256с.
23. Крысин С.П. Сезонные колебания интенсивности движения на городских магистралях, в сб. тр.
ЛИСИ "Совершенствование автомобильных дорог и искусственных сооружений на Северо-
105
Западе РСФСР", Л.: ЛИСИ, 1987, с.16-18.
24. Лебедев Б.М. Проектирование кольцевых пересечений в одном уровне: дисс. к.т.н. – М. 1972. –
198 с.
25. Лобанов Е.М., Визгалов В.М. и др. Проектирование и изыскания пересечений автомобильных
дорог, М. Транспорт, 1972, 232с.
26. Лобанов Е.М. Сильянов В.В. и др. Пропускная способность автомобильных дорог, М.,
Транспорт, 1970, 152с.
27. Маркуц В.М., Спиридонова Т.В., Ткаченко М.А. Применение метода Монте-Карло при расчёте
переходно-скоростных полос: сб. тезисов – Владимир, 1986.
28. Маркуц В.М., Журавлёв И.Н., Ткаченко М.Д. Совершенствование методики расчёта укрепления
обочин нефтепромысловых дорог при недостаточной ширине проезжей части, в сб. тезисов
докладов научно-технической конференции "Пути повышения технического уровня
строительства в Тюменской области", Тюмень, 1987, с.22.
29. Маркуц В.М., Ковалёва Э.И., Колмакова Г.Я. Расчёт пропускной способности нерегулируемых
транспортных пересечений нефтепромысловых дорог в одном уровне методом Монте-Карло: сб.
тезисов докладов научно-технической конференции – Тюмень, 1987.
30. Маркуц В.М. Об одном решении уравнения теплопроводности; в сб. "Проблемы
проектирования, строительства и эксплуатации автомобильных дорог в нефтегазоносных
районах Западной Сибири, межвузовский сборник №3, Тюмень, 1982, с.117-121.
31. Маркуц В.М., Ковалёва Э.И., Колмакова Г.Я. Применение метода статистических испытаний при
проектировании автомобильных дорог: сб. тезисов докладов научно-технической конференции –
Тюмень, 1987.
32. Маркуц В.М., Ковалёва Э.И., Колмакова Г.Я. Анализ работы нерегулируемых транспортных
пересечений: сб. тезисов докладов научно-технической конференции – Пермь, 1987.
33. Маркуц В.М., Ковалёва Э.И., Колмакова Г.Я. Имитационные методы расчёта пропускной
способности нерегулируемых транспортных пересечений автомобильных дорог: сб. тезисов
докладов научно-технической конференции – Владимир, 1986.
34. Маркуц В.М. Анализ работы нерегулируемых транспортных пересечений методом
статистических испытаний: сб. трудов СоюздорНИИ: М. 1987.
35. Маркуц В.М. Определение интенсивности движения автомобилей за сутки расчётным методом, в
сб. тезисов докладов научно-технической конференции "Интенсификация дорожного
строительства", г.Владимир, 1988, с.15.
36. Маркуц В.М., Гинц Л.В. Определение интенсивности движения автомобилей
фотограмметрический методом, ТюмИСИ, 1989, 36с.
37. Маркуц В.М. Методика определения параметров транспортного потока на основе
аэрофотограмметрической информации. Методика дешифрирования материалов АФС для
определения параметров транспортного потока, Тюмень, 1989, 11с.
38. Маркуц В.М., Стороженко И.Г. Определение предельных ошибок интенсивности движения и
106
модулей упругости материалов слоёв при расчёте нежёстких дорожных одежд, в сб. тезисов
докладов научно-технической конференции "Проблемы и практика строительства в Тюменской
области, Тюмень, 1990, с. 41-43.
39. Маркуц В.М. Уточнение методики расчёта параметров переходно-скоростных полос на участках
въезда на автомагистраль, Автомобильные дороги, №2, Транспорт, 1993, с. 22-24.
40. Маркуц В.М., Рябченюк Ю.В. Проведение обследований интенсивности движения транспорта
улично-дорожной сети г.Тюмени и разработка картограммы транспортных потоков, научнотехнический отчёт, 1990,
41. Методические указания по учёту интенсивности движения кратковременными наблюдениями на
автомобильных дорогах Сибири, Омск, СИБАДИ, 1984, 40с.
42. Мшвидобадзе Б.М. Исследование возможностей обеспечения оптимальности движения
транспортных потоков : дисс. к.т.н. – М., 1976. – 141 с.
43. Никурадзе Н.Ш. Исследование режимов светофорного регулирования на сложных пересечениях
в одном уровне : дисс. к.т.н. – М., 1980. – 164 с.
44. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Т.2, "Наука", М., 1968.
45. Порожняков В.С. Автомобильные дороги. Примеры проектирования– М.: Транспорт, 1983.–
304с.
46. Рябчинский А.И. Оценка пассивной безопасности легковых автомобилей при имитации
дорожно-транспортных происшествий. – М., НИИавтопром, 1979, 304 с.
47. Сегеркранц В.М. Прогнозирование режимов движения транспортных потоков при
проектировании автомобильных дорог: дисс. д.т.н. – Таллин, 1983. – 376 с.
48. Сильянов В.В. Теоретические основы повышения пропускной способности автомобильных
дорог: дисс. д.т.н. – М., 1978. – 447 с.
49. Сильянов В.В. Транспортно-эксплуатационные качества автомобильных дорог. - М. Транспорт,
1984. – 287 с.
50. Сильянов В.В. Теория транспортных потоков в проектировании дорог и организации движения,
М. Транспорт, 1977, 304с.
51. Скирута В.С. Обоснование параметров переходно-скоростных полос, в сб. Труды Союздорнии,
вып. İİİ, 1979, с. 107-117.
52. Смолянский М.Л. Таблицы неопределённых интегралов "Наука", М., 1965.
53. Столяров В.В. Проектирование пересечений автомобильных дорог в разных уровнях с учётом
закономерностей движения транспортных потоков: дисс. к.т.н. – М., 1984. – 213 с.
54. Строительные нормы и правила, СНиП İİ – Д. 5 – 72, Автомобильные дороги. – М.,
Стройиздат, 1973. – 111 с.
55. Строительные нормы и правила, СНиП İİ – 60 – 75, Планировка и застройка городов, посёлков
и сельских населённых пунктов, М., Стройиздат, 1981. – 77 с.
56. Строительные нормы и правила, СНиП 2.05.02.85, Автомобильные дороги. – М., ЦИТП Госстроя
СССР, 1986. – 56 с.
107
57. Справочник проектировщика, Градостроительство. 2-е изд. под ред. В.Н. Белоусова, М.,
Стройиздат, 1978, 368с.
58. Талаев М.С. Проектирование элементов автомобильных дорог с учётом режимов движения
автобусов: дисс. к.т.н. – М., 1984. – 287 с.
59. Технические указания по проектированию пересечений и примыканий автомобильных дорог.
ВСН 103-74 – М. Транспорт, 1975 – 64 с.
60. Толстиков Н.П., Ивасик В.Б. Определение интенсивности движения статистическим методом
"Автомобильные дороги" №10, 1988, с.8.
61. Трескинский С.А., Кудрявцев Г.П. Эстетика автомобильных дорог, - М.: Транспорт, 1978. – 200с.
62. Тхайцукова Р.В. Статистическое моделирование автотранспортных систем на ЭВМ: дисс. к.т.н. –
М., 1971. – 225 с.
63. Федотов В.А. Теоретические, экспериментальные и практические основы автоматизированного
проектирования развязок движения на пересечениях автомобильных дорог в разных уровнях :
дисс. к.т.н. – М., 1979. – 292 с.
64. Хейт Ф. Теория транспортных потоков и управление ими, М. Мир, 1966, 288с.
65. Шевяков А.П. Организация движения на автомобильных магистралях, М., Транспорт, 1985, 96с
66. Шилакадзе Г.А. и др. Определение суточной интенсивности движения экспресс – способом
"Автомобильные дороги" №6, 1988, с.15.
108