Свойства жидкого циркония до 4100К
реклама
Полная исследовательская публикация __________________________ Регистрационный код публикации: 2tp-b74 УДК 536+537. Поступила в редакцию 10 ноября 2002 г. Тематический раздел: Физико-химические исследования. Подраздел: Теплофизические свойства веществ. СВОЙСТВА ЖИДКОГО ЦИРКОНИЯ ДО 4100К (ПЛОТНОСТЬ, ЭНТАЛЬПИЯ, ТЕПЛОЕМКОСТЬ, ИЗЛУЧАТЕЛЬНАЯ СПОСОБНОСТЬ И УДЕЛЬНОЕ ЭЛЕКТРОСОПРОТИВЛЕНИЕ) © Коробенко В.Н. и Савватимский А.И. Институт теплофизики экстремальных состояний (ИТЭС); Объединенный институт высоких температур Российской академии наук. Ул. Ижорская, 13/19. г. Москва 125412. Россия. E-mail: savlab@iht.mpei.ac.ru Ключевые слова: жидкий цирконий, плотность, энтальпия, теплоемкость, излучательная способность, удельное электросопротивление, экспериментальные исследования. Резюме Экспериментальные данные по свойствам жидкого циркония важны для расчетов ядерных энергетических установок при тяжелых авариях. Экспериментальные данные были получены для свойств твердого и жидкого циркония в зависимости от температуры (плотность, энтальпия, теплоемкость, излучательная способность и удельное электросопротивление). Плотность и удельное электросопротивление измерялись на проволочных образцах. Другие свойства (включая температуру) измерялись с помощью фольг (но не проволок), так как испытуемая модель черного тела, нагреваемая до высоких температур, изготавливалась из фольг. Температурные измерения выполнялись быстродействующим пирометром и составной двухленточной клиновидной моделью черного тела до 4100К. Начальный участок температурного плато при плавлении циркония использовался как калибровка температурных измерений. Для расчета температур использовалось уравнение Планка. В результате были получены зависимости удельной ввведенной энергии (энтальпии) от температуры до 4100К. Сглаженные экспериментальные данные представлены в виде таблиц (с шагом 25К) для удобства термохимических расчетов. Экспериментальная часть 1.1. Измерение плотности жидких металлов (железо, цирконий). Известно, что высокотемпературные свойства жидких металлов чрезвычайно важны для термохимии. Однако получение этих свойств в стационарных условиях - очень сложная задача. Более эффективно исследовать эти свойства при быстром импульсном электрическом нагреве. Отметим, что объемный нагрев импульсом электрического тока дает более однородное состояние, чем импульсный лазерный нагрев с поверхности. 1.2. Оборудование для измерения плотности жидких металлов. Экспериментальный метод [1] представлял собой быстрый нагрев (несколько микросекунд) образцов однократным импульсом электрического тока при вешнем давлении 1 атмосфера на воздухе. Использовалась конденсаторная батарея с малоиндуктивной ошиновкой и энергозапасом 20 кДж. Диагностическое оборудование включало цифровой 4-х канальный осциллограф фирмы Тектроникс TDS-754C для регистрации сигналов напряжения и тока, быстродействующий пирометр, ПЗС видеокамеру, неодимовый импульсный лазер с модулированной добротностью - для получения теневых фотографий расширяющейся проволоки, компьютерная обработка экспериментальных данных. Нагреваемая проволока подсвечивалась коротким лазерным импульсом на длине излучения λ=530 нм и длительностью τ≈ 6 нс. При нагреве в жидкой фазе металлическая проволока расширяется только в радиальном направлении, но не в осевом, так как она зажата с обоих концов. За такое короткое время эксперимента нет необходимости учитывать тепловые потери (из-за их малости). Тень от циркониевой проволоки регистрировалась ПЗС видео-камерой. Метод был проверен при исследовании расширения проволок из железа. Согласие (в пределах 1-6 %) было получено при сравнении данных по плотности жидкого железа с литературными данными [1]. На рис. 1 показаны типичные теневые фотографии, полученные цифровой видеокамерой для одного из образцов железа. Удельное электросопротивление ρ(t) металла рассчитывалось как: ρ(t) = R(t)S/l где S поперечное сечение расширяющейся проволоки, l длина проволочного образца, R электрическое сопротивление. Количество энергии, поглощенной единицей массы металла, составит: t E(t) = ∫[I 2 (t) ⋅ R(t) / m]dt 0 где m масса образца, I - ток. Электрическое сопротивление рассчитывалось по формуле: R(t) = [U(t) – L(dI/dt)] / I(t) где U напряжение на образце, L индуктивность образца, I ток, текущий через проволоку. Результаты и дискуссия 2.1. Экспериментальные результаты, полученные для плотности жидкого циркония. Детальное описание экспериментов по получению плотности жидких железа и циркония в зависимости от введенной удельной энергии опубликованы в [1]. Состав примесей в массовых процентах для циркониевой проволоки диаметром 0.18 мм по данным призводителя (Гиредмет): Fe, Hf, O2–0.05%, каждый; Nb, C, -0.03 %, каждый; Al, Si, Ti, Сu–0.005%, каждый; N2–0.01%. В нашем эксперименте получено, что за время плавления объем циркония увеличивается только на ≈ 1.1%, тогда как в обзоре [2] рекомендуется 5%. Более надежные справочные данные [3] дают 2.0%. Для сравнения следует напомнить, что тепловое расширение железа за время плавления составляет 2.8%, согласно данным авторов, полученным той же методикой. В [3] приводится 3.3% для железа за время плавления. Согласно условиям эксперимента авторов, нагревание циркониевой проволоки импульсом тока за время ~ 5-7 мкс вплоть до введенной удельной энергии ~ 2 кДж⋅г-1 (длительность нагрева до начала плавления ~ 3 мкс) происходит следующим образом. При импульсном нагреве возникают термические напряжения в проволоке, которые исчезают со скоростью звука в направлении радиуса за ~ 25 нс. Скорость звука от центра проволоки достигает ее концов за время ∼ 4 мкс, что превышает время необходимое для нагрева проволоки до плавления. Поэтому проволока сжата вдоль оси. Оценка напряжений, которые возникают к моменту поглощения проволокой удельной энергии 0.5 кДж⋅г-1 (еще в твердом состоянии) составляет 10-30 кбар, что превышает предел текучести для циркония (~ 2.8 кбар). Таким образом, металл пластически деформируется, расширяясь только по радиусу. Такое поведение нагреваемой проволоки позволяет измерять удельный объем не только в жидком 320 _______________________________ © Химия и компьютерное моделирование. Бутлеровские сообщения. 2002. Приложение к спецвыпуску № 10. СВОЙСТВА ЖИДКОГО ЦИРКОНИЯ ДО 4100К (ПЛОТНОСТЬ, ЭНТАЛЬПИЯ, ТЕПЛОЕМКОСТЬ, ИЗЛУЧАТЕЛЬНАЯ СПОСОБНОСТЬ) _________ 320-323 состоянии, но и в твердом, при измерении лишь диаметра нагреваемой проволоки. Отметим, что такое положение относится только к быстрому нагреву проволочных образцов, не более, чем за ∼ 5 мкс. 2.2. Измерения температуры Пирометр и составная двухленточная клиновидная модель черного тела. Основными компонентами пирометра являются кремниевый PIN-фотодиод, интерференционный фильтр с полушириной пропускания 16 нм на длине волны 855 нм, две линзы, диафрагма, трансимпедансный усилитель и кварцевый или стеклянный оптический световод. Чтобы получить данные по теплоемкости требуется найти зависимость удельной введенной энергии в функции температуры. Дифференцирование этой зависимости даст нам теплоемкость в функции температуры. Наиболее надежным методом калибровки температурной шкалы является создание модели черного тела с излучательной способностью близкой к 1. Требуется создать такую модель черного тела, которая могла бы существовать не только в твердом, но и в жидком состоянии. Авторы предложили новую составную клиновидную модель черного тела. Новизна этой модели состоит в том, что она состоит из отдельных плоских металлических ленточек, наложенных одна на другую, шириной около 1.5 мм и длиной 30 мм. Две стороны этих ленточек сжаты вместе вдоль их длины, тогда как две другие стороны имеют малый зазор (около 60-100 микрон) между ними. Наконечник оптического световода входит сбоку в этот зазор модели черного тела (на 0.3 мм). Используется гибкий стеклянный световод, имеющий 40-80 жил диаметром 50 микрон каждая. Эти жилы распределяются в один слой около зазора и вставляются внутрь модели черного тела. Отношение глубины модели черного тела (1.2 мм) к зазору (около 60 микрон) составляет 20. Форма составной клиновидной модели черного тела показана на рис. 2. Рис. 1. Изображение диаметра проволоки железа (с фотометрической шкалой) на ПЗС видеокамере. Вверху - начальный диаметр (0.2 мм) проволоки железа (горизонтальная ось). Внизу - расширенный диаметр того же самого образца (при удельной введенной энергии 2.05 кДж⋅г-1, это соответствует температуре ≈ 2500K). 2.3. Плотность и удельное электросопротивление жидкого циркония в зависимости от температуры. Стационарные данные для плотности жидкого циркония, опубликованные в [4] вплоть до 2300K, согласуются (в пределах 2%) с экспериментальными данными авторов для точки плавления (рис. 3). Уменьшение плотности циркония при плавлении составляет ∼ 1.1% (данные авторов). Это величина того же порядка, что и опубликованная в [5] (1.6%), которая получена с использованием другой методики. Стационарные данные для плотности циркония в твердом состоянии при температурах 400-1800K [4], близки данным авторов (рис. 3): вблизи 1800K различие в плотности менее 1%. Авторы не нашли в литературе других данных для плотности и удельного электросопротивления жидкого циркония в зависимости от температуры вплоть до 4000K. 7 .0 6 .8 1 2 6 .6 γ , г⋅ см -3 6 .4 6 .2 6 .0 5 .8 3 5 .6 5 .4 500 1000 15 0 0 20 00 25 00 3 0 00 35 00 40 00 T, K Рис. 2. Форма модели черного тела, состоящая из двух фольг Ток идет сверху вниз (или снизу вверх). Наконечник световода размещается сбоку, вблизи зазора между фольгами. Чтобы продлить "жизнь" модели, обе полоски фольг выгнуты наружу. В этом случае, при используемой скорости нагревания, работоспособность модели обеспечивается до 4000K и выше. Рис. 3. Плотность твердого и жидкого циркония в зависимости от температуры 1 - Стационарные данные [4] для твердого Zr. Заметен фазовый переход в твердой фазе. 2 - Данные [5] (магнитная левитация). Верхняя из двух кривых представляет твердую фазу, нижняя - жидкую (с учетом переохлаждения). 3 - Данные авторов представлены для твердого состояния и для жидкого вплоть до 4000К (двухленточная модель черного тела). Заметен фазовый переход (плавление). 2.4. Экспериментальные результаты для удельной теплоемкости жидкого циркония. Удельная теплоемкость (Cp) жидкого циркония (от точки плавления до 4100К) определялась с помощью модели черного тела. Было получено, что в узком температурном диапазоне от 2150 до 2350К (сразу после плавления) Cp снижается от величины ∼ 0.7 Дж⋅г-1⋅K-1 до величины ∼ 0.45 Дж⋅г-1⋅K-1 (рис. 4). Далее, в широком температурном диапазоне 2400-4100К, наблюдается непрерывное увеличение теплоемкости от ∼0.45 Дж⋅г-1⋅К-1 вплоть до ∼ 0.65 Дж⋅г-1⋅K-1 при 4100К. Этот результат воспроизводит полученные нами ранее данные [8] вблизи точки плавления. Авторы получили результат для трех типов образцов циркония (плоских, неполированных; плоских, полированных; составной модели черного тела). Все эти результаты, сразу после плавления (выше 2128K), показывают высокие величины удельной теплоемкости, около 0.7 Дж⋅г-1⋅K-1, которые снижаются к 0.45 Дж⋅г-1⋅K-1 при увеличении температуры до 2400К. © Химия и компьютерное моделирование. Бутлеровские сообщения. 2002. Приложение к спецвыпуску № 10. ______ E-mail: info@kstu.ru ___________ 321 Полная исследовательская публикация _____________________________________ Коробенко В.Н. и Савватимский А.И. Рис. 4 показывает данные авторов для жидкого циркония со стандартным отклонением аппроксимации. Авторы предполагают, что резкое снижение удельной теплоемкости в узком температурном диапазоне после плавления, является результатом быстрого нагревания. Растущее плато при плавлении модели черного тела (регистрируемое пирометром) означает, что при завершении плавления поверхность образца на 20K выше, чем стационарная температура плавления (2128K). Это соответствует предположению, что начало плавления образца начинается с поверхности. 0 .6 0 0.7 0 .5 6 1 0 .5 2 0 .4 8 0.4 1 λ 0.5 ε λ -1 Cp, Дж⋅ г ⋅ К -1 0.6 0 .4 4 2 3 2 0 .4 0 0 .3 6 0.3 0 .3 2 2000 2000 2500 3000 3500 4000 240 0 28 00 3200 3600 4000 T, K 4500 T, K Рис. 4. Удельная теплоемкость жидкого циркония [6] 1 - Результат авторов от 2150К до 4100К для двухленточной модели черного тела при давлении 1 бар.На зависимости указано стандартное отклонение для трех исследованных образцов. 2 - Постоянное значение теплоемкости до 4350K - оценка [7]. 3 - Стационарный эксперимент [4] в температурном диапазоне 2128-2200К. Рис. 5. Спектральная злучательная способность (ελ) жидкого циркония в зависимости от температуры 1 - Экспериментальные результаты для нормальной (в пределах апертуры ϕ = 600) излучательной способности (среднее значение ελ) в зависимости от температуры (от 1800К до 4000К) для длины волны λ = 855 нм, полученные авторами при быстром нагревании. (Среднее отношение спектральной плотности излучения трех плоских образцов к спектральной плотности излучения трех образцов двухленточной модели черного тела). 2 - Стационарные экспериментальные данные [9] для жидкого циркония (2128-2640K), для длины волны λ = 658 нм. Оценки показали, что теплопроводность металла не обеспечивает выравнивание температуры по сечению за время ≈ 1 мкс. Таким образом, тонкий поверхностный слой металла имеет температуру выше на 20K (чем стационарная температура плавления), когда весь образец становится жидким. При вычислениях это выглядит как высокая теплоемкость жидкого циркония сразу после плавления, в узком температурном интервале. 2.5. Излучательная способность циркония в жидком состоянии. Авторы выполнили измерения нормальной спектральной излучательной способности плоской поверхности, используя стеклянный световод. Кончик стеклянного световода (при измерении излучательной способности плоской поверхности) придвигался почти вплотную к поверхности. Наибольшая апертура стеклянного световода составляет 60 градусов. Таким образом, регистрируемая эмиссия не была вполне "нормальной", а была усреднена по этому углу. Поэтому средняя спектральная яркость, регистрируемая стеклянным световодом с поверхности образца, могла быть выше "нормальной". Это могло привести к завышению измеряемой излучательной способности (рис. 5). Несмотря на этот недостаток, удалось увидеть тенденцию роста излучательной способности с ростом температуры. Была измерена нормальная (в пределах апертуры ϕ=60o) спектральная излучательная способность (ελ) жидкого циркония (полученная при быстром нагреве) как функция температуры (от 1800К вплоть до 4000К) для длины волны λ = 855 nm. Согласно экспериментальным данным, нормальная спектральная излучательная способность (ελ) жидкого циркония при высоких температурах слабо зависит от температуры до 4000К (рис. 5). Согласно эксперименту (рис. 5), средняя величина нормальной (в пределах апертуры ϕ = 60o) излучательная способность (ελ) в твердом состоянии снижается от 0.54 до 0.48 (1800-2120К). Затем, в жидком состоянии (ελ) продолжает слабо снижаться до ∼ 0.45 (2500К). Наблюдается область почти постоянного значения (ελ ∼ 0.45) при температурах 2500-3100K. Начиная с 3100K, наблюдается слабый рост (ελ) вплоть до значения 0.52 при 4000K. 2.6. Оценка систематических ошибок измеряемых величин. Максимальная систематическая ошибка измерения удельного электросопротивления и удельной вводимой мощности (вплоть до 2 кДж⋅г-1) включает: систематическую ошибку измерения тока (2%), систематическую ошибку измерения напряжения (3%), ошибку измерения массы (0.4%). Максимальная систематическая ошибка измерения удельной введенной энергии ∼(± 6)% во всем диапазоне введения энергии в жидком состоянии. Максимальная систематическая ошибка измерения температуры жидкого циркония (из-за наклона температурного плато для модели черного тела) составляет 0.4% при 2200K и приближается к 1% при 4000K. Другие источники ошибок дают не более, чем 0.5% (в целом). Таким образом, суммарная ошибка измерения температуры ∼ 1.5% при 4000K. Суммарная систематическая ошибка измерения теплоемкости Cp составляет около 6.9% при температуре 4000K. 2.7. Заключение и табличные экспериментальные данные. Все выполненные эксперименты базировались на основном постулате о равенстве температурного плато при плавлении (которое регистрируется пирометром при быстром нагревании) равновесной температуре плавления. В табл. 1-4 представлены сглаженные экспериментальные данные для свойств циркония в зависимости от температуры при внешнем давлении 1 бар. Данная работа демонстрирует возможности быстрого электрического нагрева для изучения теплофизических свойств веществ применяемых в атомной промышленности, таких как металлы, сплавы, нержавеющие стали и графит при высоких температурах. Новые возможности представлены в [10, 11] для исследования свойств проводников при температурах 1200015000K и давлениях порядка 70 кбар. Новая двухленточная модель черного тела будет полезной для исследования металлов, закаленных сталей и жидкого углерода [10, 12] при быстром нагревании. 322 _______ http://chem.kstu.ru __________ © Chemistry and Computational Simulations. Butlerov Communications. 2002. Supplement to Special Issue No. 10. СВОЙСТВА ЖИДКОГО ЦИРКОНИЯ ДО 4100К (ПЛОТНОСТЬ, ЭНТАЛЬПИЯ, ТЕПЛОЕМКОСТЬ, ИЗЛУЧАТЕЛЬНАЯ СПОСОБНОСТЬ) _________ Табл. 1. Сглаженные экспериментальные данные об Табл. 2. Сглаженные экспериментальные данные удельной введенной энергии жидкого циркония в зависимости от о плотности твердого и жидкого циркония в зависимости от температуры при давлении 1 бар. температуры. T, K E, кДж⋅г-1 T, K E, кДж⋅г-1 T, K E, кДж⋅г-1 2150 2175 2200 2225 2250 2275 2300 2325 2350 2375 2400 2425 2450 2475 2500 2525 2550 2575 2600 2625 2650 2675 2700 2725 2750 2775 2800 0.868 0.890 0.905 0.919 0.933 0.945 0.957 0.969 0.980 0.991 1.002 1.012 1.023 1.035 1.046 1.059 1.070 1.081 1.093 1.105 1.118 1.130 1.143 1.154 1.167 1.180 1.191 2825 2850 2875 2900 2925 2950 2975 3000 3025 3050 3075 3100 3125 3150 3175 3200 3225 3250 3275 3300 3325 3350 3375 3400 3425 3450 3475 1.204 1.217 1.231 1.244 1.257 1.269 1.282 1.295 1.308 1.321 1.335 1.348 1.361 1.375 1.387 1.400 1.414 1.427 1.441 1.454 1.468 1.482 1.496 1.510 1.524 1.537 1.552 3500 3525 3550 3575 3600 3625 3650 3675 3700 3725 3750 3775 3800 3825 3850 3875 3900 3925 3950 3975 4000 4025 4050 4075 4100 1.565 1.580 1.594 1.609 1.623 1.638 1.652 1.668 1.682 1.697 1.712 1.727 1.742 1.758 1.773 1.789 1.804 1.820 1.836 1.852 1.868 1.884 1.900 1.917 1.933 Табл. 3. Сглаженные экспериментальные данные об удельном электросопротивлении жидкого циркония (тепловое расширение учтено) в зависимости от температуры. T, K 2150 2175 2200 2225 2250 2275 2300 2325 2350 2375 2400 2425 2450 2475 2500 2525 2550 2575 2600 2625 2650 2675 2700 2725 2750 2775 2800 ρ, мкОм⋅см 147.51 147.70 147.89 148.08 148.27 148.45 148.63 148.82 149.00 149.18 149.36 149.54 149.72 149.90 150.08 150.26 150.44 150.62 150.80 150.99 151.18 151.36 151.55 151.75 151.94 152.14 152.33 T, K 2825 2850 2875 2900 2925 2950 2975 3000 3025 3050 3075 3100 3125 3150 3175 3200 3225 3250 3275 3300 3325 3350 3375 3400 3425 3450 3475 ρ, мкОм⋅см 152.53 152.74 152.94 153.15 153.36 153.57 153.79 154.00 154.23 154.45 154.67 154.90 155.13 155.37 155.60 155.84 156.08 156.32 156.57 156.82 157.07 157.32 157.57 157.83 158.09 158.34 158.60 T, K 3500 3525 3550 3575 3600 3625 3650 3675 3700 3725 3750 3775 3800 3825 3850 3875 3900 3925 3950 3975 4000 4025 4050 4075 4100 ρ, мкОм⋅см 158.86 159.13 159.39 159.65 159.92 160.18 160.45 160.71 160.97 161.24 161.50 161.76 162.02 162.28 162.53 162.79 163.04 163.29 163.53 163.77 164.01 164.25 164.48 164.70 164.92 T, K 1845 1870 1895 1920 1945 1970 1995 2020 2045 2070 2095 2120 2128тв 2128ж 2150 2175 2200 2225 2250 2275 2300 2325 2350 2375 2400 2425 2450 2475 2500 2525 2550 γ, г⋅см-3 6.233 6.229 6.225 6.220 6.216 6.211 6.206 6.201 6.196 6.191 6.186 6.180 6.176 6.107 6.101 6.095 6.090 6.085 6.079 6.074 6.068 6.063 6.057 6.052 6.046 6.041 6.035 6.029 6.024 6.018 6.013 T, K 2575 2600 2625 2650 2675 2700 2725 2750 2775 2800 2825 2850 2875 2900 2925 2950 2975 3000 3025 3050 3075 3100 3125 3150 3175 3200 3225 3250 3275 3300 3325 γ, г⋅см-3 6.007 6.001 5.995 5.990 5.984 5.978 5.972 5.967 5.961 5.955 5.949 5.943 5.937 5.931 5.925 5.919 5.913 5.907 5.901 5.895 5.889 5.883 5.876 5.870 5.864 5.858 5.851 5.845 5.839 5.832 5.826 320-323 γ, г⋅см-3 5.819 5.813 5.806 5.800 5.793 5.786 5.780 5.773 5.766 5.759 5.752 5.745 5.739 5.732 5.725 5.718 5.710 5.703 5.696 5.689 5.682 5.674 5.667 5.660 5.652 5.645 5.637 5.630 5.622 5.614 5.607 T, K 3350 3375 3400 3425 3450 3475 3500 3525 3550 3575 3600 3625 3650 3675 3700 3725 3750 3775 3800 3825 3850 3875 3900 3925 3950 3975 4000 4025 4050 4075 4100 Табл. 4. Сглаженные экспериментальные данные об удельной теплоемкости жидкого циркония в зависимости от температуры при давлении 1 бар. T, K 2350 2375 2400 2425 2450 2475 2500 2525 2550 2575 2600 2625 2650 2675 2700 2725 2750 2775 2800 2825 2850 2875 2900 2925 Cp, Дж⋅г-1⋅K-1 0.436 0.441 0.445 0.450 0.454 0.458 0.462 0.466 0.470 0.474 0.477 0.480 0.484 0.487 0.490 0.493 0.496 0.499 0.502 0.504 0.507 0.510 0.512 0.514 T, K 2950 2975 3000 3025 3050 3075 3100 3125 3150 3175 3200 3225 3250 3275 3300 3325 3350 3375 3400 3425 3450 3475 3500 3525 Cp, Дж⋅г-1⋅K-1 0.517 0.519 0.522 0.524 0.526 0.528 0.531 0.533 0.535 0.537 0.539 0.542 0.544 0.546 0.548 0.551 0.553 0.556 0.558 0.561 0.563 0.566 0.568 0.571 T, K 3550 3575 3600 3625 3650 3675 3700 3725 3750 3775 3800 3825 3850 3875 3900 3925 3950 3975 4000 4025 4050 4075 4100 Cp, Дж⋅г-1⋅K-1 0.574 0.577 0.580 0.583 0.586 0.590 0.593 0.597 0.600 0.604 0.608 0.612 0.616 0.620 0.625 0.630 0.634 0.639 0.644 0.650 0.655 0.661 0.667 Данная работа выполнялась по заданию Международного центра по ядерной безопасности Минатома России и Международного центра по ядерной безопасности при Аргоннской национальной лаборатории США. Финансирование производилось Отделением энергетики США. Авторы благодарны доктору Джоанне K. Финк (физик Аргоннской национальной лаборатории) за полезные дискуссии и интерес к экспериментальным исследованиям. Авторы благодарны Российскому фонду фундаментальныъх исследований (РФФИ), научный грант № 98-02-16278, который частично поддержал эти исследования. Литературa [1] V.N. Korobenko, M.B. Agranat, S.I. Ashitkov, and A.I. Savvatimskiy. Intern.J. of Thermophysics. 2002. V.23. P.37. [2] A.F. Guillermet. High Temp.- High Press. 1987. V.19. P.119. [3] Станкус С.В. Изменение плотности элементов при плавлении. Методы и экспериментальные данные. Препринт №247. С.1-78. Институт теплофизики СО АН СССР. Новосибирск. 1991. [4] Фортов В.E., Петухов В.A. "Теплофизические свойства гафния в твердом состоянии". Исследовательский контракт № 10391. Представлен на сессии МАГАТЭ 16-19 июля. 2001. Вена. [5] P-F.Paradis, W-K. Rhim, J. Mater. Res. 1999. V.14. P. 3713. [6] Коробенко В.Н., Савватимский А.И. Теплофизика высоких температур. 2001. Т.39. №5. С.712. [7] J.K. Fink. (http://www.insc.anl.gov/matprop/zirconium/zrhfus99.pdf) [8] V.N. Korobenko, A.I. Savvatimskiy, and K.K. Sevostiyanov. High Temp. High Press. 2001. V.33. P.647. [9] R.K. Koch, J.L. Hoffman, and R.A. Beall. US. Dept. Inter. Bur. Mines Rept. Invest. 1973. №7743. [10] V.N. Korobenko, A.I. Savvatimskiy, and R. Cheret. Intern.J.of Thermophys. 1999. V.20. №4. P.1247. [11] V.N.Korobenko, A.D. Rakhel. Intern. J.of Thermophys. 1999. V.20. №4. P.1257. [12] A.I. Savvatimski, V.E. Fortov, and R. Cheret. High Temp.-High Press. 1998. V.30. P.1. © Химия и компьютерное моделирование. Бутлеровские сообщения. 2002. Приложение к спецвыпуску № 10. ______ E-mail: info@kstu.ru ___________ 323
