Добавить в коллекции Добавить в сохраненное
  1. Естественные науки
  2. Физика
  3. Оптика

Морская сейсмоакустика

реклама 
Государственный комитет Российской Федерации
по высшему образованию
Калининградский государственный университет
В.В. Орлёнок
Морская сейсмоакустика
учебное пособие
Калининград
1997
УДК 534.647
В.В. Орленок Морская сейсмоакустика. Учеб. пособие. Калининград. ун-т. - Калининград, 1997 - 150 с.
Излагаются основы волновой теории и лучевого приближения распространения звука в океане и мелком море. Рассмотрены различные задачи отражения и преломления сейсмических и звуковых волн в реальных геологических
средах, имеющие большое прикладное значение. Критически проанализированы
сейсмические данные о структуре земной коры под океанами и показана дискуссионность существующих представлений о ее принципиальном отличии от
структуры коры континентов.
Теоретически обосновываются дистанционно-акустические методы определения скорости звука и акустического импеданса в морских осадках на ходу
судна. Это позволяет получать оперативную информацию о физических свойствах грунтов без остановки судна и отбора проб. Приведены материалы их экспедиционной проверки в Атлантическом океане и модельных исследованиях.
Рассмотрены комплексные петрофизические модели морей и океана, полученные Калининградским университетом за последние 25 лет.
Книга рекомендуется в качестве учебного пособия студентам географических и геологических факультетов и может быть полезна океанологам и геофизикам.
Печатается по решению редакционно-издательского совета Калининградского Государственного Университета.
Рецензенты: доктор геолого-минералогических наук, профессор Краснов.
ВВЕДЕНИЕ
3
ГЛАВА I СЕЙСМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ИЗУЧЕНИИ ЗЕМНОЙ КОРЫ
ОКЕАНОВ
5
§1. Краткий очерк истории исследования
5
§2. Скорость звука в морской воде
Распределение скорости звука в океане
10
13
§3. Условия возбуждения и приема колебаний в океане
Физические основы распространения взрывного колебания в воде
Спектры взрыва
Невзрывные источники возбуждения
15
16
18
19
§4. Методика морских сейсмоакустических исследований
Метод ГСЗ
Метод сейсмопрофилирования
23
23
25
ГЛАВА II ВОЛНОВАЯ ТЕОРИЯ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗВУКА В МОРЕ31
§1. Упругие свойства горных пород. Закон Гука.
31
§2. Уравнение плоской волны. Анализ решения уравнения
32
§3. Уравнение сферической волны. Анализ решения уравнения
35
§4. Акустическое давление и колебательная скорость плоской волны
37
§5. Акустическое давление и колебательная скорость сферической волны
Комплексная форма записи основных соотношений плоской и сферической волны
41
43
ГЛАВА III ВОЛНОВАЯ ТЕОРИЯ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗВУКА В МОРЕ45
§1. Отражение звука поверхностью моря
45
§2. Отражение и преломление звука дном моря
49
§3. Отражение звука от дна моря при различных углах падения
53
§4. Отражение звука от дна в мелком море
57
§5. Нормальные волны в мелкой воде
61
§6. Отражение звука от дна глубокого моря
62
§7. Отражение звука от слоя донных осадков в океане
63
ГЛАВА IV ЛУЧЕВАЯ ТЕОРИЯ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗВУКА В МОРЕ 69
§1. Условия применимости лучевого приближения
69
§2. Уравнение годографа отраженной волны
70
§3. Уравнение годографа преломленной волны
Годограф преломленной волны для многослойной среды
Определение граничной скорости
71
74
75
§4. Уравнение годографа рефрагированной волны
75
§5. Критическая оценка данных о сейсмической структуре волн коры океанов.
Сейсмическая модель перисферы
81
89
ГЛАВА V ПЕТРОФИЗИКА ДНА ОКЕАНА
§1. Уравнение состояния осадочного вещества
93
93
§2. Петрофизика морских осадков
Петрофизика донных осадков Балтийского моря
Статистический анализ петрофизических параметров
Петрофизика донных осадков Баренцева моря
Петрофизика донных осадков шельфа Черного моря
Петрофизика донных осадков Фареро-Шетландского желоба
Петрофизика донных осадков Фареро-Исландского и Исландско-Гренландского порогов
Петрофизика донных осадков Гренландской котловины
96
98
99
101
103
104
108
110
§3. Петрофизика дна глубоководных котловин Атлантического океана
Петрофизика осадочной толщи Атлантического океана по данным бурения
Петрофизика верхней осадочной толщи 0–10 м
Петрофизика верхней 100-метровой толщи осадков
Физические свойства осадочного чехла Атлантического океана
Петрофизическая модель осадочной толщи
Петрофизическая модель акустического фундамента
Регрессионный анализ петрофизических характеристик морских осадков
111
115
115
116
118
119
120
122
ГЛАВА VI ДИСТАНЦИОННО-АКУСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ И ЛИТОЛОГИИ МОРСКИХ
ОСАДКОВ
128
§1. Определение акустического импеданса, скорости звука и литологии по амплитудным
коэффициентам отражения
128
§2. Определение скорости звука и акустического импеданса по спектральным
коэффициентам отражения
Построение спектральной кривой и учет поглощения
Экспериментальные вычисления скоростей по сейсмограммам МОВ
130
132
134
§3. Определение скорости звука по критическому углу отражения
136
§4. Определение амплитудного коэффициента поглощения продольных волн в
океанических осадках
137
ЛИТЕРАТУРА
144
Введение
Морская сейсмоакустика является основным методом исследования строения осадочной толщи и кристаллического фундамента
земной коры морей и океанов. Пик активности в проведении сейсмоакустических работ в Мировом океане пришелся на 60–80-е годы
текущего столетия. Именно в этот период был получен массовый
материал о сейсмической структуре дна глубоководных котловин,
подводных окраин континентов, срединно-океанических хребтов, на
основе которого было сделано заключение о существовании особого
“океанического” типа земной коры. Однако получаемые данные не
всегда критически оценивались и зачастую без должных оснований
интерпретировались в пользу господствовавших представлений об
отсутствии под океанами “гранитного” слоя и сокращенной в 2–3
раза в сравнении с континентальной мощности земной коры. Перед
геологической наукой возникла проблема – дать надлежащее объяснение обнаруженному феномену. Обильная литература, множество
гипотез и даже 600 глубоководных скважин “Гломар Челенджер” не
дали окончательного разрешения этой проблемы и поныне. Геологи,
географы, океанологи привыкли безоглядно верить геофизикам и
всем их построениям. Однако в морской сейсмоакустике, равно как
и в магнитометрии и гравиметрии имеются свои проблемы, нерешенные и дискуссионные вопросы, которые не позволяют в целом
ряде случаев однозначно интерпретировать результаты измерений
(Орленок. 1980, 1995).
Учебное пособие знакомит читателей с основами теории распространения сейсмических волн в океане, отражения и преломления их на границах раздела в твердой коре. Рассмотрены принципы
интерпретации отраженных, преломленных и рефрагированных
волн. Дан критический анализ сейсмической информации, на основании которой был выделен особый “океанический” тип земной коры. Это позволяет начинающему исследователю творчески подходить к осмыслению геофизической информации и тем более к различным гипотезам, построенным на этой информации.
Приведены материалы натурных измерений петрофизической
структуры морских осадков. Выявлены основные закономерности
изменения различных физических характеристик осадочной толщи и
их связь с литологией. Найденные зависимости позволили разработать методы дистанционно-акустической классификации донных отложений на ходу судна без его остановки для отбора проб грунта в
реальном масштабе времени. Решение этой задачи имеет большое
значение для изучения распространения подводного звука, картиро-
вания донных отложений, проведения инженерно-технических работ, для подводного флота.
Используемый в учебном пособии математический аппарат
вполне доступен для понимания студентами геологических и географических факультетов, овладевших основами математического
анализа, который, как правило, входит в обязательные дисциплины
университетских программ.
Глава I Сейсмические методы в изучении земной коры океанов
§1. Краткий очерк истории исследования
Сейсмические методы вот уже более полувека являются главным и основным источником информации о глубинном строении
земной коры морей и океанов.
Круг задач, которые стояли перед геофизиками в течение этого
периода, постоянно менялся. Первые работы были направлены на
изучение континентальных платформенных и осадочных структур в
их океаническом продолжении. В дальнейшем, после установления
существенной разницы в строении земной коры океанов и материков, сейсмические работы были направлены на установление различных типов океанической коры и выяснение связей между ее глубинной структурой и формой рельефа дна.
Первые сейсмические исследования были начаты в середине 30х годов под руководством Мориса Юинга (США) и ограничивались
вначале мелководными участками атлантического шельфа и материкового склона к востоку от побережья Северной Америки.
В 1938 году аналогичные эксперименты под руководством Е.
Булларда (Англия) были поставлены по другую сторону океана в
проливе Ла-Манш. Работы были организованы Отделением геодезии
и геофизики Кембриджского университета. В обоих случаях использовалась обычная наземная техника сейсмической разведки с той
лишь разницей, что сейсмографы предварительно герметизировались, а затем укладывались на дно. Полученные результаты позволили проследить строение и рельеф коренных пород, прикрытых
чехлом более молодых осадочных отложений. Одновременно эти
работы показали принципиальную возможность проведения сейсмических исследований в глубоководных участках дна океана, что в
значительной степени заинтересовало многих геологов.
Начавшаяся в 1939 году Вторая мировая война прервала дальнейшее развитие морских сейсмических работ.
Начиная с 1946 года, сейсмические исследования морского дна
были возобновлены. За рубежом измерения мощности осадочной
толщи и строения земной коры вплоть до 1960 года производились,
главным образом, двумя группами исследователей - университета в
Вудс-Холле и Скриппсовского института (США) - с одной стороны,
и учеными факультета геодезии и картографии Кембриджского университета (Англия) - с другой. Настоящий прогресс в этих работах
начался после того, как нефтяными компаниями США были обнаружены колоссальные месторождения нефти и газа под шельфом
Мексиканского залива в штате Техас. После этого правительства
многих стран, главным образом, Атлантического побережья, провели большие ассигнования, направленные на развитие сейсмических
исследований вблизи национальных берегов. Однако следует отметить, что еще к 1950 году геологическое строение дна океана практически не было известно.
Основной объем сейсмических исследований в Мировом океане
был проведен советскими, американскими и английскими учеными.
При этом наиболее подробному изучению подверглись подводные
окраины материков и прилегающие к ним участки глубоководных
котловин, отдельные участки рифтовых хребтов, глубоководные желоба и все наиболее значительные структуры океанического дна. Работы проводились в основном методом преломленных волн (МПВ).
Огромное количество измерений методом отраженных волн (МОВ)
было выполнено американскими нефтяными компаниями в Мексиканском заливе и в окрестностях острова Тринидад.
В период проведения международного геофизического года
(МГГ) Ламонтская геофизическая обсерватория Колумбийского
университета и океанографический институт в Вудс-Холле (США)
развернули широкую программу морских сейсмических исследований в южной части Атлантического океана, в Карибском море и возле южного побережья Африки. В Индийском и Тихом океанах сейсмические работы велись в основном американскими и советскими
кораблями. В 1963 году под руководством К. Эмери в США была
начата пятилетняя программа комплексного геолого-геофизического
исследования структуры Атлантической подводной окраины материка Северной Америки.
После принятия в 1963 году в Беркли предложенной В.В. Белоусовым программы, предусматривающей комплексное изучение
глубинного строения Земли в океанах и на суше и получившей название “Проект верхней мантии” , многие страны выразили свое согласие принять участие в ее реализации. В рамках выполнения этой
программы большую роль в изучении строения дна Северо-Западной
Атлантики сыграли исследования Бедфордского океанографического института и института океанографии Дальхаузского университета
Канады. Их первые же работы, проведенные совместно с американскими геофизиками, увенчались большими успехами и, в частности,
открытием погребенного под осадками Срединно-Лабрадорского
хребта. Большой объем сейсмических наблюдений МПВ был выполнен во время кругосветного плавания английского океанографического судна “Челленджер” в 1950-1953 гг. За время этого рейса было
отстреляно много профилей МПВ, позволяющих по единой методике изучить строение земной коры в пределах различных морфологических структур дна Мирового океана.
Большая часть сейсмических исследований, проведенных
Францией, Испанией, Голландией, Норвегией и Швецией осуществлялась в непосредственной близости от своих национальных берегов, что было обусловлено решением различных экономических задач и, в частности, поиском и разведкой нефтегазоносных структур в
шельфовой зоне Атлантического бассейна. Значительную роль для
развития этих работ сыграло открытие в конце пятидесятых годов
газовых, а затем и нефтяных месторождений в Северном море.
Сейсмические измерения здесь были начаты в 1959 году. Интересно
отметить, что уже в 1964 году в Северном море работало 46 сейсмических отрядов, снаряженных нефтяными кампаниями Швеции,
Голландии, ФРГ и других стран. Детальные исследования, направленные на поиски перспективных структур, проводились преимущественно методом отраженных волн.
В Советском Союзе первые морские сейсмические работы были
проведены в 1941 году на Каспийском море, в районе Апшеронского
полуострова. Организаторами этих работ были Н. И. Шапировский и
С. Ф. Шушаков. Регистрация упругих колебаний производилась
обычными сухопутными сейсмографами, предварительно герметизированными. Сейсмографы со шлюпки укладывались на дно, сейсмическая станция располагалась на катере. Применявшаяся аппаратура позволяла проводить работы на глубинах не более 20-30 м. С
целью совершенствования методики и аппаратуры морской сейсморазведки в 1949 г. была организована научно-исследовательская
морская геофизическая экспедиция (НИМГЭ), которая совместно с
Московским институтом геофизики (ВНИИГеофизика) в 1952 г. создали и опробовали новый пьезокристаллический сейсмоприемник,
позволяющий вести прием колебаний в воде. Позднее были созданы
пьезосейсмические косы, с помощью которых можно было выполнять наблюдения методом отраженных волн по ходу судна.
С 1958 г. морская сейсморазведка в СССР становится важнейшим методом исследования геологии дна акваторий. Еще раньше в
1954 г. институт Океанологии провел первые советские сейсмические работы в Тихом океане.
В период МГГ большой объем работ ГСЗ был выполнен институтом ВНИИ Геофизика в дальневосточных морях, в Индийском и
Тихом океанах. В Арктическом бассейне эти работы проводились в
основном институтом Геологии Арктики (НИИГА).
Первые советские сейсмические работы в Атлантическом океане были начаты в 1963 году и проводились в районе островов Мадейра на парусном океанографическом судне “Седов”. Впоследствии
аналогичные исследования, но в значительно большем объеме, были
проведены в Северо-Западной Атлантике в 1964-65 гг. на судне “Полюс”. Проведенные измерения позволили выяснить особенности
строения и мощности осадочных отложений в указанных районах
океана. Начиная с 1967 г., эти исследования продолжаются Институтом океанологии АН СССР, гидрографией флота и др.
В 1969-1971 гг. на нем были осуществлены комплексные (магнитные, гравиметрические и сейсмические) исследования структуры
земной коры и осадочной толщи в Северной и Экваториальной Атлантике.
За тридцать лет, прошедших со времени первых работ Мориса
Юинга, методика и техника морских сейсмических измерений претерпела весьма существенные изменения. Весь период становления
и развития этих исследований можно приблизительно разделить на 4
этапа.
Первый из них (1936-1946 гг.) можно охарактеризовать, как
экспериментальный. Основной задачей исследований на этом этапе
являлось доказательство принципиальной возможности и целесообразности расширения сейсмических работ на область океана.
Методика первых измерений была чрезвычайно сложна, аппаратура громоздка и неудобна. Это объясняется в первую очередь
тем, что на первом этапе применялась в основном обычная сухопутная аппаратура, приспособленная к проведению морских работ. Необходимость укладки предварительно герметизированных сейсмографов на дно (впрочем, как и заряды) затрудняло продвижение измерений на большие глубины и существенно снижало производительность.
Второй - послевоенный этап, охватывающий период с 1946 по
1950 гг., характеризуется большим оживлением прерванных войной
сейсмических исследований в Атлантическом, Тихом и Индийском
океанах. Эти годы явились началом интенсивного освоения методики глубоководных измерений. Последнее стало возможным благодаря созданию пьезоэлектрического приемника давления, применению
подвешенных гидрофонов и поверхностных взрывов, позволивших
значительно упростить методику исследований МОВ и МПВ в океане. Немалую роль в развитии океанской сейсмики этого периода
сыграло использование военных кораблей США и Англии, освободившихся от военных действий после окончания Второй мировой
войны.
Третий этап охватывает период с 1950 по 1960 годы. Он отмечен коренным изменением методики глубинного сейсмозондирования благодаря применению сейсмоакустических радиобуев. Первая
конструкция радиобуя была разработана в Кембриджском университете (Англия) под руководством М. Хилла в 1949 году. Одновременное использование нескольких буев позволяло вести работы МПВ с
одного корабля, тогда как раньше эти работы требовали постоянного
присутствия на профиле двух кораблей. Новая методика сразу же
получила признание, ибо значительно удешевляла исследования и
давала возможность увеличить число экспедиций.
Впервые радиобуи были широко использованы при проведении
сейсмических измерений в кругосветной экспедиции на “Челленджере” в 1950-1953 годах. Впоследствии они нашли широкое применение при исследованиях структуры земной коры подводной окраины материка и глубоководных бассейнов мирового океана.
Современный - четвертый этап сейсмических исследований
Мирового океана начался с 1960 года после создания Скриппсовским океанографическим институтом и Электронной лабораторией
ВМФ США аппаратуры непрерывного сейсмического профилирова-
ния (НСП), позволяющей получать непрерывный разрез верхних
слоев земной коры (главным образом осадочной толщи) по пути
следования корабля. В качестве источника возбуждения был применен электроискровой разрядник (спаркер), который вместе с приемным гидрофоном буксировался за кораблем. Вслед за спаркером были созданы и другие типы излучателей, позволившие заменить дорогостоящие и опасные взрывчатые вещества и одновременно резко
увеличить производительность морских сейсмических работ. За короткий период с помощью аппаратуры профилирования была проведена съемка огромных океанских площадей и изучена структура
осадочного покрова и рельеф подстилающего фундамента во всех
провинциях дна. Одновременно резкое удешевление работ позволило целому ряду стран включиться в производство сейсмических
исследований в океане.
Так например, если на первых трех этапах эти измерения проводились преимущественно двумя странами - США и Англией, то,
начиная с 1960 года в работы последовательно включается целый
ряд стран Западной Европы, а также Канада, ЮАР, Япония и др. Конечно, немалую роль при этом сыграло открытие крупных месторождений нефти и газа на шельфах Северной Америки и Европы, а
также развитие взглядов на природу и тектонику дна океана.
§2. Скорость звука в морской воде
Знание характера изменения скорости распространения звуковых волн в океане весьма важно для решения целого ряда научных и
прикладных задач. В частности, точные измерения глубин, обнаружение подводных объектов, изучение структуры поддонных слоев,
поиски скоплений рыб и др., были бы невозможны без предварительного изучения акустической характеристики толщи воды.
В настоящее время определение скорости звука в океане осуществляется двумя методами: косвенным - по определениям температуры, солености и давления морской воды и прямыми измерениями
скорости звука с помощью специальных приборов - скоростомеров.
Первый способ основан на эмпирически установленной зависимости скорости звука от температуры t, солености S и давления P
морской воды, т.е. в общем виде эта зависимость определится выражением:
C=f (t, s, p)
(I.I)
Гидростатическое давление для каждой данной глубины является величиной постоянной. Температура и соленость меняются как
в пространстве, так и во времени.
Гидростатическое давление увеличивается с глубиной в соответствии с выражением P=0,103887h+0,31, что однако, не сопровождается сколько-нибудь существенным увеличением плотности воды ρ0.
Увеличение скорости звука, при увеличении давления обусловлено уменьшением коэффициента сжимаемости К, характеризующим относительное изменение объема воды dV/V на единицу измерения давления:, т.е.
1 dV
⋅
;
V dP
1
C=
kρ
k=−
(I.2)
(I.3)
Знак минус в выражении (I.2) означает уменьшение объема воды под действием давления. Приближенно увеличение скорости за
счет увеличения гидростатического давления можно оценить по
формуле:
Δ с р = C0 ⋅ 0,00012 p
(I.4)
где С0 - скорость звука при атмосферном давлении (у поверхности
воды), p - гидростатическое давление в атмосфере. Как видно из
формулы, изменение гидростатического давления на 1 атм., что соответствует увеличению глубины на 10 м, приводит к увеличению
скорости на 1,75 м/с.
С физической стороны увеличение скорости звука с возрастанием давления обусловлено тем, что при этом происходит уменьшение
количества и объема газовых и воздушных пузырьков с постепенным переходом их в растворенное состояние.
Наибольшее влияние на скорость звука оказывает изменение
температуры воды. Увеличение температуры приводит к увеличению скорости звука, т.к. при этом происходит уменьшение коэффициента сжимаемости К и плотности ρ (I.3). Например, увеличение t
от 0 до +10С сопровождается увеличением скорости на 4,7 м/с. С повышением начальной температуры градиент скорости уменьшается.
Так увеличение t от 30 0 до 310 дает увеличение скорости на 2,2 м/с.
Соленость также оказывает влияние на скорость звука, т.к. увеличение содержания растворенных минеральных элементов приводит к увеличению плотности воды. Одновременно с этим происходит уменьшение коэффициента сжимаемости К. Однако с увеличением солености плотность ρ растет примерно в 3 раза медленнее,
чем уменьшается коэффициент сжимаемости К. В итоге увеличение
солености воды приводит к увеличению скорости звука, в соответствии с приближенной формулой
Δc s = c0 ⋅ 0,0008s,
(I.5)
где c0 - скорость звука в пресной воде;
s - соленость воды в 0/00.
Как видно из формулы, изменение солености на 1% приводит к
увеличению скорости звука примерно на 1,2 м/с и в зависимости от
температуры может меняться от 1,0 до 1,4 м/с. Градиент Δc s больше
при низких температурах и меньше при высоких.
Плотность воды уменьшается при увеличении температуры и
увеличивается при увеличении солености и давления. В частности,
увеличение плотности в зависимости от гидростатического давления
в интервале 100—10000 м составляет всего 0,04902 г/см3.
В настоящее время в России и за рубежом для расчета скорости
звука по температуре, солености и гидростатическому давлению
принята формула Вильсона. Формула имеет следующий вид:
c = c0 + Δct + Δc s + Δc p + Δc pst ,
(I.6)
где c0=1449,14 м/с - скорость звука при t=00; s=35%; ρ=1,033 г/см3;
Δct - поправка на температуру воды; Δcs- поправка на соленость; Δcp поправка на гидростатическое давление; Δcpst - поправка на взаимодействие p, s и t. По формуле (I.6) рассчитаны таблицы, позволяющие по известным p, s и t определить скорость звука в морской воде.
Средняя квадратичная ошибка определения скорости звука по формуле Вильсона составляет 0,22 м/с.
Наряду с косвенными методами, основанными на эмпирической зависимости скорости звука от t, p и s, существуют методы непосредственного измерения скорости звука с помощью специальных
приборов - скоростомеров. Один из наиболее простых и распространенных методов основан на измерении времени пробега t импульса
между излучателем и приемником. При известном расстоянии d скорость определится как
c=
d
,
t
(I.7)
Импульсный скоростомер можно погружать на различные глубины и, таким образом, производить измерение скорости звука по
вертикали. Точность метода в значительной степени зависит от точности измерения расстояния d. Существуют также лабораторные методы измерения скорости звука, которые более точны, но и более
сложны. В основе большинства лабораторных методов лежит использование эффекта стоячих волн. Колебания создаются кварцевым
генератором или поршнем, расположенным на известном расстоянии d от перегородки. Волны, отраженные от двух стенок (перегородок), образую стоячие волны.
Расстояние между двумя пучностями волн соответствует половине длины ультразвуковой волны:
λ=2
d
,
n
(I.8)
где n-число полуволн. При известной частоте колебаний скорость
звука определяется по формуле:
c = λf
или
c=
2d
f
n
(I.9)
Лабораторные методы имеют ограниченное применение в океанологии, т.к. не позволяют вести измерения непосредственно в океане и на разных глубинах. В целом скорость звука в морской воде меняется от 1440 до 1540 м/с.
Распределение скорости звука в океане
Скорость звука в океане слабо меняется в горизонтальном направлении. Основные изменения скорости звука происходят по вертикали с глубиной бассейна.
Как уже говорилось выше, в глубоком океане гидростатическое
давление есть постоянная функция глубины и не меняется в пространстве, т.е.
p=p(z)
(I.10)
Температура и соленость меняется не только с глубиной, но и в пространстве и во времени, т.е.
T=T (x, y, z, t)
s=s (x, y, z, t)
(I.11)
Следовательно, скорость звука в общем случае есть функция глубины, давления, температуры, солености и координат места:
c=c (x, y, z, p, T, s, t)
(I.12)
В мелководных морях и шельфовых районах океана, вследствие постоянного перемешивания всей водной массы, водный слой часто
является однородным по температуре и солености. Изменением же
давления здесь можно вообще пренебречь. Следовательно, скорость
звука на мелководье будет зависеть в основном от температуры и
солености воды, а также от широты места и времени года, т.е.
c=c (x, y, T, s, t)
(I.13)
Рассмотрим теперь наиболее характерные случаи изменения
скорости звука с глубиной в глубоководных и мелководных бассейнах. В общем случае по характеру изменения средних значений c (z)
в глубоководных районах океана можно выделить три области - высокоширотную, среднеширотную и экваториальную (рис. 1). В высокоширотных районах океана минимум скорости звука располагается вблизи поверхности воды. Так как в течение всего года температура воды здесь существенно не меняется, то изменение скорости
звука с глубиной происходит по закону близкому к линейному и определяется в основном гидростатическим давлением.
В средних широтах, где преобладают сезонные изменения температуры воды, вертикальный профиль кривой c (z) меняется в течение года. Летом, когда поверхностные слои воды устойчиво прогреваются, а число штормовых дней резко сокращается, температура
воды в верхних 50 метрах увеличивается, а с нею увеличивается и
скорость звука. Ниже 50 м происходит понижение температуры и
соответственно уменьшение скорости. Начиная где-то с 150—200 м,
скорость звука опять увеличивается, но уже за счет гидростатического давления. Этот слой резкого изменения температуры называется слоем скачка. С ним связано существование приповерхностного
звукового канала (рис. 2).
Во время зимних месяцев температура воды у поверхности понижается, а частые штормы приводят к перемешиванию водных
масс. В результате устанавливается постоянная температура, и звуковой канал (или слой скачка) исчезает (рис. 1).
Изменение скорости с глубиной обусловлено лишь ростом гидростатического давления. Температурные условия на больших глубинах не зависят от сезонных изменений и сохраняются постоянными в течение всех времен года. Изменение скорости звука на больших глубинах определится исключительно ростом гидростатического давления. В результате в экваториальных и умеренных широтах
на глубине порядка 900—1200 м устанавливается второй слой минимума скорости звука (рис. 3).
Приповерхностный и глубинные слои воды, характеризующиеся пониженными значениями скорости звука, температуры и
гидростатики, называются приповерхностным и глубоководным
звуковыми каналами. Эти звуковые каналы играют весьма важную
роль в подводной акустике. По ним звук может распространяться
(канализироваться) на очень большие расстояния — до 6—10 и более тысяч километров. Одновременно резкий перепад скорости
приводит к искривлению акустических лучей и ослаблению
интенсивности звука, что существенно ограничивает дальность и
эффективность действия гидроакустических приборов вблизи
звуковых каналов.
В мелководных морях и шельфовых районах океана, где волновое перемешивание охватывает всю толщу воды, скорость звука в
среднем сохраняется постоянной на всю глубину. Изменения могут
иметь сезонный характер в зависимости от общего увеличения или
уменьшения температуры воды в зимние и летние месяцы. Наибольшее изменение скорости звука происходит на границе вода-дно
и в глубоких слоях земной коры (рис. 4). Характерной особенностью
этого изменения является устойчивое и скачкообразное увеличение
скорости звука с глубиной, т.е. с увеличением мощности земной коры. В среднем происходит до 2—3 скачкообразных увеличений скорости на внутриосадочных границах и 3 на границах внутри кристаллической толщи земной коры. Границы в осадках обусловлены
уплотнением и литификацией осадочного материала.
§3. Условия возбуждения и приема колебаний в океане
Основными источниками упругих колебаний при проведении
сейсмических наблюдений в океане является взрыв заряда тринитротолуола (тротила) в воде или гидравлический удар, возникающий
при схлопывании сжатого воздуха, искрового разряда и др.
Для приема акустических колебаний в воде используются различного типа гидрофоны, представляющие собой герметические
устройства, снабженные чувствительными пьезоэлектрическими
элементами из керамики титаната бария, свинца, сегнетовой соли и
других материалов, обладающих пьезоэффектом.
Как было показано выше, в морской сейсмоакустике большое
значение имеют интенсивность и частота излучения упругих колебаний тем или иным видом источника. В зависимости от этих параметров сильно меняется глубина проникновения волн под дно океана, дальность распространения их в воде и разрешающая способность метода, т.е. способность выделять на записях слои различной
мощности. При этом оказывается, что в зависимости от реальных
условий (глубины моря, отражающей и поглощающей способности
грунта и т.д.) интенсивность и преобладающая частота ударного импульса могут быть заранее рассчитаны и смоделированы путем выбора количества излучателей и расстояний между ними (группирование), а также характера их заглубления.
Аналогичного эффекта можно добиться группированием и различным заглублением приемных гидрофонов. Таким образом, группирование зарядов и гидрофонов позволяет добиться приема интересующей нас полосы частот колебаний и подавления нежелательных волн-помех.
Физические основы распространения взрывного колебания в воде
Взрыв возникает в результате быстрого превращения взрывчатого вещества в газ. Этот процесс является следствием химической
реакции и происходит с очень высокой (порядка 30000С) температурой и давлением (150 тыс. атм.). Распространение этого давления
при взрыве детонирующих веществ (например, тротила) происходит
во все стороны со скоростью несколько тысяч метров в секунду,
превышающей скорость звука. В результате образуется ударная волна, которая вследствие большой амплитуды и разрывного характера
давления отличается от обычной звуковой волны. На расстоянии
примерно десяти радиусов массы заряда давление уменьшается и
скорость звука в воде достигает постоянного значения, равного 1494
м/с.
Примерно половина энергии взрыва переходит в тепловую и 4050% излучается в виде звукового импульса давления. Одной из су-
щественных особенностей взрыва детонирующих веществ в воде является образование парогазового пузыря. Обладая положительной
плавучестью, пузырь, пульсируя (последовательно сжимаясь и расширяясь), поднимается к поверхности моря, где разрывается (схлопывается). Радиус и период пульсации газового пузыря зависят от
гидростатического давления и плотности воды и определяется по
формуле (Тюрин и др., 1966):
1
⎛ ρ0 ⎞ 2
T = 1,83α m ⋅ ⎜ ⎟ сек,
⎝ P0 ⎠
(I.14)
где αm - максимальный радиус газового пузыря, p0 - гидростатическое давление на глубине взрыва, ρ0 - плотность воды. Максимальное давление в первой пульсации пузыря составляет 10—20% от
давления в ударной волне. Эта величина еще довольно значительна,
особенно при взрывах больших зарядов, и способствует образованию так называемых повторных ударов, которые мешают приему
полезных волн от поддонных горизонтов. Дело в том, что вторая и
третья пульсации (а их обычно насчитывается до 10) действуют как
дополнительный источник возбуждения и колебания от них достигают дна и возвращаются в виде отражения, следующих на времени
0,1÷0,15 с. за основным отражением ударной волны.
В связи с этим, взрывы стараются производить либо вблизи поверхности воды (1,5—2 м), где уже первая пульсация схлопывается,
выбрасывая часть энергии взрыва в воздух, либо на определенных
глубинах, где период пульсации совпадает с периодом основных полезных колебаний и не мешает их приему, а наоборот, усиливает их.
По мере распространения от центра взрыва, фронт ударной
волны испытывает деформацию в результате потерь на расширение,
вязкость, теплопроводность.
При этом начальное давление и скорость постепенно уменьшаются до звуковых значений и фронт из овального преобразуется в
крутой, т.е. в область больших давлений и малых скоростей. Это поясняется на рис. 5 и следующих из него формул
dP
dx
A
=V 1 ;
dP
dx
B
= V 2 ; (V1›V2);
(I.15)
dP
dx
=
A
dP
dx
= const .
B
Таким образом, при достаточном удалении от центра взрыва нелинейные процессы на фронте ударной волны исчезают и распространение упругих волн подчиняется обычным законам акустики.
Экспериментальные наблюдения показывают, что давление в
ударной волне изменяется в виде колокольного импульса, хорошо
аппроксимирующегося выражением:
−
t
Θ
(I.16)
где Pm— пиковое давление, Θ — постоянная времени, зависящая от
величины заряда W и расстояния от центра взрыва r:
p = pm e
⎛W
Θ = 97,6W 2 ⎜⎜
⎝r
1
1
;
3
⎞
⎟
⎟
⎠
−0 , 22
(I.17)
Пиковое давление определяется из эмпирической формулы:
⎛ 13 ⎞
8⎜W
⎟
Pm = 5,21⋅ 10 ⎜
⎟
r
⎝
⎠
1,13
(I.18)
.
Спектры взрыва
Спектр взрыва определяется выражением Фурье:
⎫
⎪
∫
⎪
−∞
S ( w) =
⎬
+∞
1
iwt
f (t ) =
∫ S ( w)e dw⎪⎪
2π −∞
⎭
+∞
f (t )e −iwt dt
(I.19)
Определим спектр взрыва, импульс которого задан в виде:
f (t ) = Pm e
∞
− Θt
S (w) = ∫ Pm e
,
−
t
Θ
∞
e
− iwt
0
Это интеграл вида: ∫ e − at dt = −
Поэтому
dt = Pm ∫ e
0
e
− at
a
⎞
⎛1
− ⎜ + iw⎟ t
⎠
⎝Θ
dt
(I.20)
⎛1
⎞
− ⎜ + iw ⎟ t
⎝Θ
⎠
S ( w) = Pm
−e
1
+ iw
Θ
∞
=
0
Pm
.
1
+ iw
Θ
(I.21)
Для модуля S(w) получаем:
S ( w) =
Pm
1
2
2 + w
Θ
,
(I.22)
или для
2
S ( w) =
Pm 2
1
+ w2
Θ2
(I.23)
Выражение (I.23) называется энергетическим спектром взрыва. Оно
показывает, что для импульса вида (I.16) энергетический спектр в
области низких частот ( W <<
убывает как
1
1
) не зависит от частоты, а при W >>
Θ
Θ
1
.
W2
Невзрывные источники возбуждения
Наряду со взрывным способом возбуждения колебаний в 60-х
годах при морских сейсмоакустических работах нашли широкое
применение бестротиловые источники, в которых возбуждение звуковых колебаний производится с помощью электроискрового разряда (спаркеры), воспламенением смеси водорода и пропана (установки УГД - газовой детонации), пневмопушки (аэрганы), работающие
на сжатом воздухе, который под большим давлением схлопывается
из камеры в воду. Все эти источники дают ударный импульс, который по мощности и частотному спектру во многом сходен с ударным импульсом, получаемым от взрыва TNT. Существует еще и третий вид источников - тональные источники. К ним относятся гидролокаторы, эхолоты, рыболоты. В этих источниках возбуждается синусоидальный импульс ограниченной длительности вида:
Φ = A sin(wt − cτ ) ,
Такой импульс имеет небольшую интенсивность и развивается без
разрыва среды, как это имеет место при взрыве, т.е. в рамках линейного процесса.
Тональное излучение производится с помощью пьезо- и магнитострикционных антенн. Напомним, что пьезоэлектрический эффект
характеризует появление электрических зарядов на поверхности некоторых кристаллов под действием приложенной к ним механической силы. Это прямой пьезоэффект. Появление деформаций кристаллов под действием приложенного электрического поля называется обратным пьезоэффектом.
Пьезоэффектом обладают кварц, турмалин, сегнетовая соль, керамика титаната бария, цирконата свинца и др. Возникающие на поверхности кристалла электрические заряды пропорциональны приложенной силе и обратно пропорциональны величине заряда.
Обратимость свойств пьезоэлектриков позволяет использовать
их в качестве излучателей и в качестве приемников одновременно.
Магнитострикцией называется изменение размеров некоторых
ферромагнитных тел под влиянием магнитного поля, или, наоборот,
изменение магнитного поля под влиянием механических напряжений. Это соответственно прямой и обратный эффекты.
Магнитострикцией обладают ферромагнетики Ni, Co, Cr, Fe и
их сплавы FeAl, FePt, NiFePd и др. Различают линейную, объемную
и круговую магнитострикцию. Первая связана с изменением длины
тела, вторая - объема, третья - кручения. В гидроакустике используется обычно линейная магнитострикция, дающая наибольший эффект. При этом прямой магнитострикционный эффект также как и
прямой пьезоэффект используется для излучения звуковых колебаний, а обратный эффект - для приема акустических колебаний.
Излучение монополя. Любой сложный источник звуковых колебаний можно представить в виде суммы простых точечных
источников.
Единичный источник обычно представляется в виде сферы,
пульсирующей с одинаковой скоростью по всем направлениям радиуса-вектора. Источник такого типа называется монополь (рис. 6).
Потенциал монополя в области длины волны можно выразить в
виде:
Φ=
ϕ0
r
2
e iwt
(I.24)
откуда на поверхности сферы при r=r0
Φ=
ϕ0
2
0
r
e iwt = Φ 0 e iwt .
(I.25)
Следовательно, амплитуда источника равна:
ϕ 0 = Φ 0 r0 2 .
(I.26)
Поскольку сила источника Q равна произведению вектора скорости
r
c на площадь излучаемой поверхности dS, то
r r
Q = ∫ c ⋅ ndS ,
(I.27)
S
r
где n - единичный вектор, нормальный к поверхности сферы.
Следовательно,
Q = 4πr0 2 Φ 0
(I.28)
Откуда для потенциала точечного источника окончательно получаем:
Φ=
Q i ( wt − kr )
e
4πr
(I.29)
Излучение двухточечного источника. Двухточечным источником называется источник, состоящий из двух монополей, работающих синфазно. Если излучение двух монополей происходит с отставанием один от другого на π , то такой работающий в противофазе
ансамбль называется диполем.
Рассмотрим потенциал акустического поля синфазно работающего двухточечного источника в точке Р, расположенной на расстоянии r от середины расстояния между монополями, равного d
(рис. 7).
Общее давление в точке Р равно сумме давлений, создаваемым
каждым монополем:
P=
Q
Q1 i ( wt − kr1 )
e
+ 2 e i ( wt − kr2 )
4πr1
4πr2
(I.30)
Если расстояние до Р велико, то прямые r1 и r2 можно считать параллельными, тогда
r1 = r −
d
d
sin α , r2 = r + sin α и r2≈r.
2
2
Поэтому
P=
Q i ( wt − kr ) ⎛ i ( kd 2 ) sin α
− i ( kd 2 ) sin α ⎞
⎜e
⎟
e
+
e
⎝
⎠
4πr
(I.31)
P=
Q i ( wt − kr )
e
cos Ψ ,
2πr
(I.32)
или
где
Ψ=
πd
sin α
λ
(I.33)
Q i ( wt − kr0 )
e
2πr0
(I.34)
Вдоль оси симметрии системы, т.е. при α=0 источники работают в
фазе и дадут максимальное давление:
P0 =
Отношение давления в любой точке плоскости Р к давлению по оси
симметрии Р0 определяет геометрическое место точек диаграммы
направленности системы из двух излучателей:
P
⎛ πd
⎞
= cos Ψ = cos⎜
sin α ⎟ .
⎝
⎠
λ
P0
Из 3.21 видно, что величина отношения
(I.35)
P
зависит от расстояния d
P0
между источниками и длины излучаемой волны λ, т.е. от d/λ.
Для малого d источники сливаются в один монополь и система
лишена направленности. Для отношения d/λ превышающего ½ диаграмма проходит через нуль прежде чем достигнет максимального
значения (рис. 8). Максимальное значение Р между нулями называется главным максимумом или главным лепестком направленности.
Добавочные максимумы (лепестки) называют вторичными или добавочными лепестками направленности.
Угол α раствора главного лепестка называется остротой направленности. Таким образом, диаграмма направленности источника
излучения характеризует его силу по различным направлениям, что
позволяет ориентировать систему излучателей в направлении излучаемого объекта.
Приемные системы. В гидроакустике и эхолотировании в качестве приемников акустических колебаний используется один и тот
же преобразователь для передачи и приема колебаний.
В сейсмоакустике обычно применяются буксируемые массивные приемные системы, составленные из цепочки приемников, соединенных между собой параллельно. Такие системы (пьезокосы)
собираются в полихлорвиниловых шлангах, заполняемых непроводящей жидкостью, соляром, касторовым или трансформаторным
маслом и на глубине 5—15 м буксируется за судном. При работе
ГСЗ используются одиночные гидрофоны, состоящие из нескольких
чувствительных элементов. Обычно в качестве последних использу-
ется керамика титаната бария. Чувствительность гидрофонов и пьезокос, называемых также акустическими антеннами, зависит от эффективной приемной площади пьезоэлементов.
Акустические приемные антенны могут быть настроены на любую полосу частот. Для этой цели применяется группирование отдельных чувствительных элементов, путем расположения последних
на различных расстояниях друг от друга и между группами, составленными из нескольких элементов.
Расчет интервалов между элементами и группами производится
аналогично расчету поля излучателей, рассматриваемого выше. В
основе его лежит правильный выбор соотношения d/λ. При этом
учитываются преобладающие длины волн шума и длины волн полезных сигналов. Настройка антенны производится таким образом,
чтобы шум подавлялся, а полезный сигнал в требуемом диапазоне
частот достигал максимального значения.
Таким образом, создаются направленные антенны, которые как
и излучатели характеризуются своей диаграммой направленности и
избирательностью по частоте. С этой целью создаются довольно
длинные пьезокосы (20—100 м) для работ методом отраженных
волн или многоэлементальные гидрофоны для работ методом ГСЗ.
§4. Методика морских сейсмоакустических исследований
Метод ГСЗ
Глубинное сейсмическое зондирование, или сокращенно ГСЗ,
находит широкое применение при исследовании глубинной структуры земной коры и верхней мантии на морях и океанах.
Сущность метода заключается в следующем. Один из кораблей
ложится в дрейф или (если позволяет глубина) становится на якорь.
Другой корабль, двигаясь вдоль профиля наблюдений, осуществляет
последовательный ряд взрывов зарядов TNT или глубинных бомб в
воде на глубинах 40-90 м (рис. 9). Интервал между взрывами обычно
составляет 2 мили.. Преломленные и отраженные от границ земной
коры волны регистрируются дрейфующим кораблем с помощью
гидрофонов, снабженных чувствительными элементами из керамики
титаната бария и погруженных на глубину 30—35 м.
Сигналы от каждого из 2—4 гидрофонов после усиления и
фильтрации записываются осциллографом на фотобумаге или на регистраторе, работающем по принципу фототелеграфного аппарата,
осуществляющего дискретную запись изображения. В первом случае
получается импульсная запись сейсмических колебаний, во втором график зависимости времени прихода волн от расстояния взрывприбор, называющийся годографом. Наклон годографа определяется
скоростью распространения преломленной или отраженной на данной границе раздела слоев волны (рис. 10).
После того, как сигналы от слоев станут слабыми, соизмеримыми с уровнем помех, отстрел профиля прекращается. Взрывающий
корабль ложится в дрейф и становится регистрирующим, а регистрирующий корабль движется к нему производя взрывы. Таким образом, производится отстрел по системе встречных годографов (рис.
11). Если же регистрирующий корабль после завершения отстрела
профиля перемещается вдоль него и ведет дальнейшую регистрацию
в другой точке профиля, отстающей от первой, например, на расстоянии 4—5 миль, то такая система наблюдений позволяет получить нагоняющие годографы.
Встречные или нагоняющие годографы позволяют определять
наклоны границ раздела и тем исключать возможные ошибки в вычислении по ним скоростей за счет искривления годографа на наклонной границе раздела.
Признаком наличия наклона границы будет непараллельность
нагоняющих годографов и различие времен Т1 и Т2 во взаимных точках встречных годографов. Длина годографов обычно не превышает
80—100 км. Детальность исследования земной коры методом ГСЗ
небольшая, т.к. диапазон частот сейсмических колебаний весьма
низкий — 5—12 гц. Следовательно, длины волн будут измеряться
сотнями метров. Для изучения более тонкой структуры осадочной
толщи и верхов консолидированной (базальтовой) коры хорошие результаты дает применение автономных радиосейсмоакустических
буев. Такой буй состоит из контейнера, в котором размещается приемная и передающая аппаратура и гидрофон с предварительным
усилителем. Усилитель имеет два широкополосных канала с разными уровнями чувствительности, а также низкочастотный канал с
диапазоном 3-30 гц и звуковой канал — 40—250 гц. Сигнал с гидрофона, подвешенного на экранированном кабеле на глубину 50 м и
либо записывается на портативный осциллограф или магнитофон,
непосредственно в буе, либо передается через радиопередатчик на
взрывающее судно. На судне сигнал отфильтровывается от радиочастот и переписывается на осциллографе или фототелеграфном регистраторе. Мощность передатчика может достичь 25 ватт, частота
3—45 МГц. Буй обеспечивает дальность приема по радиоканалу до
50 и более километров. Для получения системы нагоняющих годографов несколько буев расставляются вдоль профиля наблюдения с
интервалом 1—2 мили. После расстановки буев корабль производит
серию взрывов вдоль намеченного профиля и прекращает работу после того, как уровень сигналов станет соизмеримым с уровнем помех. Момент времени взрыва регистрируется по отдельному каналу
на корабле, что дает возможность вести отсчет времени прихода различных волн к гидрофону буя от точки взрыва. Глубина моря при
этом определяется по эхолоту. Одновременно с этим с помощью
буксируемых гидрофонов производится регистрация нормально отраженных от дна и подводных слоев волн в районе взрыва. Это дает
возможность изучить тонкую структуру осадочного разреза вдоль
профиля ГСЗ. После завершения работы буи поднимаются в борт
судна.
Метод сейсмопрофилирования
До 1960—1965 гг. основная часть информации о тонкой структуре осадочной толщи дна океана добывалась путем проведения
дискретных (точечных) зондирований методом отраженных волн
(ТСЗ МОВ).
Первые советские сейсмические исследования в океане проводились по этой методике. Поскольку основные представления о
сейсмической структуре осадков и рельефа подстилающего фундамента были получены благодаря данным ТСЗ МОВ, мы считаем необходимым напомнить сущность этой методики исследований. В качестве приемной системы использовалась коса длиной 500 метров,
снабженная двумя гидрофонами. Последние для обеспечения приема
сигналов в полосе частот 20—25 Гц были погружены на глубину 15
метров с шагом 100 метров. Гидрофоны были снабжены четырьмя
чувствительными элементами из керамики, титаната бария, соединенных параллельно и согласующим трансформатором. С помощью
системы пенопластовых поплавков косе была придана положительная плавучесть, что обеспечивало гидрофонам постоянное заглубление. Заряд либо подвешивался на конце косы, либо дрейфовал на от-
дельной боевой магистрали, длиной 150 метров. Магнитная запись
колебаний осуществлялась с отдельного гидрофона. Последний не
имел согласующего трансформатора (во избежание искажающего
влияния его частотной характеристики на спектр отраженных сигналов) и состоял из 10 кристаллов ПКС-4, соединенных параллельно.
Это обеспечивало понижение сопротивления до 2—4 мом., повышало чувствительность и улучшало согласование с высокоомным входом магнитофона. Этот гидрофон опускался непосредственно с борта судна на глубину до 50 метров, что обеспечивало возможность
регистрации низкочастотных колебаний от глубоких слоев земной
коры. Величина подрываемых зарядов колебалась от 1 до5 кг. Взрывы производились на глубине 1,5 метра, что исключало образование
парогазового пузыря и соответственно повторных ударов.
Поскольку коса не была приспособлена к работе на ходу судна,
то все наблюдения производились во время дрейфа или полной остановки двигателей.
Приемная система состояла из стандартной сейсмостанции СС2ЧП, осциллографа Н-700, самописца уровня (для визуального контроля интенсивности колебаний) Н-220 и магнитофона. Питание аппаратуры осуществлялось от нескольких аккумуляторных батарей
НКН-100 и бортовой сети.
Поскольку сейсмические исследования в описываемых рейсах
проводились в комплексе с другими океанологическими наблюдениями, то интервал между точками зондирования выбирался не из
геологических соображений, а исходя из общих планов гидрологических работ и гидрометеорологических условий. При работах на
полигонах возле выставленного гидрологического буя точки наблюдения располагались с интервалом в 1—5 миль. При работах же на
региональных гидрологических профилях сейсмозондирования
можно было производить лишь на станциях, расстояния между которыми были от 10 до 30 миль. Такая разреженная система наблюдений придавала подобным исследованиям чисто рекогносцировочный характер (рис. 12).
Метод отраженных волн в течение нескольких лет после окончания Второй мировой войны был основным при исследовании
структуры осадочных отложений. Однако со временем этот способ
за рубежом на довольно продолжительное время вышел из употребления, вследствие трудности корреляции волн между точками на-
блюдения. Последнее было обусловлено тем, что не удавалось определить скорости сейсмических волн в исследуемых слоях из-за малой базы наблюдения и расстояния взрыв-прибор по сравнению с
глубиной океана. После создания в 1960 году в США безтротиловых
источников возбуждения и улучшения регистрирующих устройств
методу отражения волн вновь было уделено большое внимание. Значительные усилия в аппаратурных и методических разработках звуковой геолокации в Атлантическом океане приложили США и
Франция. В настоящее время в России и за рубежом создано большое количество различных по устройству и назначению геолокаторов. В зависимости от конструкции акустического излучателя они
подразделяются на 5 типов: магнитострикционные (вибраторы),
электрогидравлические (спаркеры), индукционные (бумеры), пневматические и газовой детонации. Метод подрывания тротиловых зарядов применяется только в тех случаях, когда необходимо исследовать осадочную толщу мощностью свыше 3-4 км. Для этого используются обычно небольшие заряды TNT (0,5—3 фунта), подрываемые
на ходу судна в специальных камерах через каждые 2—3 минуты.
Остановимся вкратце на принципах работы упомянутых выше
сейсмопрофилографов.
Принцип работы вибраторов основан на использовании эффекта магнитострикции, заключающегося в изменении размеров ферромагнитных материалов при намагничивании. Поле упругих колебаний создается благодаря вибрации стержня, помещенного в воду.
Для получения интенсивных колебаний используется обычно целая
система, составленная из нескольких вибраторов, обмотки которых
соединяются параллельно. Питание вибраторов осуществляется напряжением в 1000 вольт, ток подмагничивания не превышает 15 ампер на пакет. Мощность излучаемого импульса достигает 18
ватт/см2, длительность — 2 м/c.
Заключенные в обтекатели (для уменьшения влияния кавитации) магнитострикционные вибраторы закрепляются на подводной
части борта судна. Вследствие довольно высокой рабочей частоты
излучения (до 10 Кгц) и сравнительно малой мощности вибраторы
обладают небольшой глубинностью. Как правило, она не превышает
100—150 метров.
Запись отраженных сигналов производится на электрохимической бумаге способом, аналогичным работе самописца эхолота (рис.
13). Поскольку магнитострикционные вибраторы являются обратимыми, то они могут как в режиме излучения, так и в режиме приема.
Специально буксируемые гидрофоны здесь не используются.
Созданный в электронной лаборатории ВМФ США в 1960 году
электрогидравлический излучатель (спаркер) возбуждает акустические волны с помощью искрового разрядника электроды которого
находятся под водой. Для накопления энергии используется блок
электрических конденсаторов емкостью до 2000 мкф, заряжаемый до
10 квольт. Пиковое напряжение такого разрядника может достигать
100000 джоулей при глубине погружения электродов на 4 метра.
В зависимости от направленности работ применяются разрядники самой различной мощности с накапливаемой энергией от 1 до
100 килоджоулей. Они характеризуются значительно меньшей преобладающей частотой излучения, чем вибраторы: максимум спектра
обычно заключается в полосе 100—1500 гц. Звуковые волны при
этом проникают под дно на глубину до 200—500и более метров.
Существенным недостатком спаркера является возникновение
пульсирующего парогазового пузыря, который приводит к появлению вторичных ударов, маскирующие глубинные отражения. Создание направленных источников затруднено вследствие больших длин
волн излучения. Отраженные сигналы принимаются группой пьезоприемников из керамики титаната бария, размещенных в неопреновом шланге на расстоянии 3,5 метра один от другого. Разрядные
электроды и приемный гидрофон буксируются на плавающем кабеле
в 100 метрах от корабля. Регистрация ведется через усилители,
имеющие фильтры высокой и низкой частоты на электрохимической
бумаге способом переменной интенсивности. Разрез верхних слоев
земной коры во временном масштабе. Производительность метода
50 км/сутки.
Описанный в 1962 году индукционный излучатель, или как его
называют бумер, работает на принципе использования пондеромоторных сил, отталкивающих толстую рабочую мембрану из алюминия от плоской катушки. Упругие колебания возникают благодаря
резкому движению мембраны в жидкости, примыкающей к ней.
Давление в импульсе зависит от целого ряда факторов и, в частности, от индуктивности катушки и толщины мембраны. При работающем напряжении 4 киловольта накопительные емкости обычно
не превышают 160 мкф. При длительности импульса в 0,5 мс и токе
1600 ампер акустическое давление достигало 0,5—2 атмосфер. Для
исключения повторных ударов излучатель либо крепится к корпусу
судна, либо используются две симметричные катушки, которые
уравновешивают пондеромоторные силы. В последнем случае повторный удар наблюдался через 6 секунд, при этом система буксировалась за кораблем пи вертикальном расположении мембран по
отношению к поверхности воды. Это обусловлено тем, что бумер
вследствие большой длины излучаемого сигнала (частота излучения
40—200 гц) является ненаправленным источником. Достоинство бумера по сравнению со спаркером в том, что при одинаковой мощности излучаемого импульса он работает на более низких напряжениях
(до 4 киловольт), что позволяет обеспечить лучшую безопасность
работ и меньшие трудности с обеспечением питания в корабельных
условиях. В качестве приемного устройства используется буксируемый гидрофон, такой же как и при работах со спаркером.
Использование газовых взрывных источников находит значительно меньшее применение при глубоководных исследованиях,
вследствие сложности и небезопасности их эксплуатации. Кроме того, наличие сильных повторных ударов существенно затрудняет интерпретацию получаемого материала. Существует несколько типов
установок газовой детонации (УГД). Один из них был описан в 1966
году в журнале “Oil and Gas”. Смесь кислорода и ацетилена в пропорции 3:1 закачивается в буксируемую за кораблем на глубине 5—
9 метров камеру из неопрена. Смесь воспламеняется от искры, вырабатываемой специальным искровым разрядником и детонирует. Частота подрывания составляет 6 секунд. Длина камеры 3 метра, толщина стенок 20 мм. Обычно используют одновременно 10 таких камер, суммарное действие которых эквивалентно взрыву 200-400 г
динамита. Глубинность метода достигает 4,5 км, производительность — 160 км/сутки. Одна камера выдерживает до 36 тысяч взрывов. Иногда применяют камеры из стального корпуса, а в качестве
детонирующей смеси используют кислород и жидкий пропан. Максимум спектра находится на полосе 30-70 гц, частота повторения
импульсов — 1—2 в секунду.
В последнее время широкое распространение получили пневматические пушки, работающие на сжатом воздухе. В настоящее время в
России созданы и широко используются в морских исследованиях
отечественные геолокаторы и сейсмопрофилографы, работающие
как на принципе использования сжатого воздуха газовой детонации,
так и электрогидравлического удара (спаркеры). Дальнейшее усо-
вершенствование этих систем и разработка новых продолжается в
НПО Геофизика (Санкт-Петербург), ВНИИ МОРГЕО (Геленджик),
СахНИИ (Южно-Сахалинск) и в других организациях. Простота и
безопасность их эксплуатации создают благоприятные предпосылки
для их использования при исследованиях в океане. Один из вариантов пневматической пушки был предложен в 1964 году Дж. Юингом
и Р. Цейнером. Импульсы генерировались за счет передач давления
внутри камер, создаваемого мощным компрессором. При этом силой
импульса можно было варьировать. Пушка буксируется за кораблем
и снабжается воздухом посредством гибкого шланга.
Глава II Волновая теория распространения звука в море
§1. Упругие свойства горных пород. Закон Гука.
При действии на минерал внешней растягивающей (сжимающей) силы расстояние между атомами меняется, что нарушает также
их равновесное положение. Возникают внутренние силы, стремящиеся вернуть атомы в первоначальное положение равновесия. Эти
силы называются напряжением.
(II.1)
F=-βx
β — жесткость связи, x — смещение. Под действием силы F тело совершает гармоническое колебание, когда малым напряжениям
F соответствуют малые смещения x.
ΔL
=ε
L
(II.2)
Величина ε характеризует относительное удлинение (сжатие) параметров кристаллической решетки. Если напряжение мало, то имеет
место выражение
σ = Eε ,
(II.3)
которое называется — закон Гука.
При ε=1, σ=Е, что имеет место, когда ΔL=L (с ростом ρ пород Е
растет) (Е=1010—1011 Па).
Величина Е, называется модулем Юнга или модулем упругости. Модуль сдвига
τ = Gσ
(II.4)
Δd
= σ - деформация сдвига
d
(II.5)
возникает при касательном напряжении. E и G - являются основными упругими характеристиками среды. Есть также коэффициент Пуассона, связывающий Е и G и являющийся безразмерной величиной
χ=
E − 2G
2G
(II.6)
Величины Е и G имеют размерность н/м2 (Си).
Закон Гука в своей линейной части (рис. 14) характеризует область упругой деформации, происходящей в малом отрезке времени
(доли секунды). Однако упругое тело Гука в геологическом масштабе времени (тысячи, миллионы лет) может вести себя как пластичное
тело, т.е. подчиняться нелинейным законам. Такую среду называют
телом Максвелла. В общем случае деформация в твердых породах
слагается из упругой f1(σ) и пластичной f2(σ t), т.е. ΔL= f1(σ)+f2(σ t).
Таким образом, горные породы в разных временных масштабах
могут одновременно рассматриваться и как упругие тела Гука и как
пластичные тела Максвелла.
§2. Уравнение плоской волны. Анализ решения уравнения
Если к горной породе приложить внешние нагрузки, вызывающие напряжение (взрыв), то произойдет деформация, смещение частиц породы на расстояние x в направлении силы F(σ). Так как частицы пород жестко связаны между собой таким образом, что смещение одной частицы вызывает смещение другой и т.д. (принцип домино). Произойдет распространение упругой гармонической деформации с некоторой скоростью. Найдем уравнение возникающих при
этом гармонических колебаний частиц. Для простоты ограничимся
вначале случаем, когда напряжение действует вдоль одной координаты x. Согласно второму закону Ньютона
ma=F,
(II.7)
где а — ускорение, m — масса частицы,
a=
∂ 2U
∂t 2
(II.8)
Величина U=x — характеризует смещение частиц от некого положения равновесия. Обозначим массу частицы как произведение объема V на плотность ρ
(II.9)
m=V·ρ=ΔxΔyΔz·ρ
Перепишем выражение (II.7) с учетом (II.8) и (II.9):
F=m
∂ 2U
∂ 2U
=
Δ
x
Δ
y
Δ
z
ρ
∂t 2
∂t 2
(II.10)
Если силы действуют вдоль одной оси x, то сумма всех сил F будет
равна сумме напряжений σx, действующих на соответствующую
площадь (объем) S
∑F =
∂σ x
S,
∂x
(II.11)
где S=ΔxΔyΔz.
Подставим (II.11) в левую часть уравнения (II.10) и после сокращения получим:
∂σ x
∂ 2U
.
2 ρ =
∂x
∂t
(II.12)
( ρ = mV ).
Теперь воспользуемся законом Гука (II.3):
σ x = Eε x ,
εx =
где
∂U
∂U
;σ x =
E
∂x
∂x
(II.13)
В итоге получаем волновое уравнение вида:
∂ 2U ⎛ E ⎞ ∂ 2U
=⎜ ⎟
∂t 2 ⎝ ρ ⎠ ∂x 2
Здесь коэффициент
E
ρ
(II.14)
есть не что иное как скорость распростране-
ния продольной волны в породе сp:
cp =
E
(II.15)
ρ
или
2
∂ 2U
2 ∂ U
= cp
∂t 2
∂x 2
(II.16)
Это и есть уравнение распространения упругих гармонических колебаний части у среды вдоль координаты x, фронт которых имеет
вил плоскости. Отсюда название — уравнение плоских волн.
Отметим, что в средах кроме продольных волн сp распространяются поперечные волны сs, скорость которых определяется выражением:
cs =
G
(II.17)
ρ
Отношение сp/сs с учетом (II.6) и (II.15) равно:
cp
cs
= 2
1− χ
1 − 2χ
(II.18)
В кристаллических породах сp/сs≈1,7÷1,9, в осадочных —
сp/сs=1.5÷1,4.
Продольные волны распространяются как волны сжатияразряжения; поперечные — как волны сдвига. Скорость сp больше
скорости сs в 1,4—1,9 раз и зависит, как мы видим, от литологического состава пород.
Для полного определения волны необходимо задать еще начальные и граничные условия колебания. Начальные условия характеризуют состояние колеблющегося источника в начальный момент
времени, т.е. при t=0.
U ( x ,0) = U ( x ) - смещение частиц среды,
∂U
= ϕ ( x ) - скорость смещения в начальный момент времени t.
∂t
Граничные условия показывают характер волнового колебания
на границах вдоль оси x, т.е. при x=0 и x=l:
U (0, t ) = 0
⎫
⎬,
U (l , t ) = ϕ (t ) ⎭
(II.20)
Совокупность начальных и граничных условий называется также
краевыми условиями. Уравнение (II.16) представляет собой линейное дифференциальное уравнение 2-го порядка. Его общее решение
имеет вид:
x⎞
x⎞
x⎞
x⎞
⎛
⎛
⎛
⎛
U = A cos ω ⎜ t − ⎟ + iA sin ω ⎜ t − ⎟ + B cos ω ⎜ t + ⎟ + iB sin ω ⎜ t + ⎟ , (II.21)
⎝
⎝
⎝
⎝
c⎠
c⎠
c⎠
c⎠
где A и B — постоянные интегрирования, зависящие от краевых условий. Первое слагаемое в правой части уравнения (II.21) выражает
плоскую волну, распространяющуюся в положительном направлении оси x, второе слагаемое выражает обратную, т.е. отраженную от
границы l волну, возвращающуюся к источнику (рис. 15). В безграничной среде отраженной волны не будет, т.е. уравнение примет
вид:
x⎞
⎛
U = A cos ω ⎜ t − ⎟ ,
⎝
c⎠
(II.22)
где А характеризует амплитуду смешения U в точке x=0, т.е. амплитуду источника возбуждения. Колебания частиц среды вдоль оси x
создаются движением бесконечной плоскости, перпендикулярной
направлению распространения волны.
Верхняя поверхность этой плоскости называется фронтом волны. Согласно принципу Гюйгенса каждую точку, лежащую на поверхности фронта, можно рассматривать как самостоятельный источник колебаний.
В однородной среде, где скорость распространения волны по
всем направлениям одинакова (с=const), положение фронта в момент
времени t2=t1+Δt, т.е. радиус колебаний Δr, определяется из выражения:
Δr = cΔt
(II.23)
В неоднородной среде скорость волны по разным направлениям будет различна. Следовательно, и радиусы Δr будут также различны.
Таким образом, зная скорость в среде и положение начального
фронта волны, можно построить последовательность фронтов, распространяющихся от источника воды для времени
t+ Δt, t+2Δt...t+nΔt и т.д. Для этого каждую точку поверхности следующей линии равного времени (изохроны) можно рассматривать в
качестве самостоятельного источника колебаний.
§3. Уравнение сферической волны. Анализ решения уравнения
Рассмотрим более общую задачу, когда распределение плотности среды, скорости и акустического давления зависят от расстояния
до некоторого источника, представляющего собой пульсирующую
сферу (рис. 6).
В этом случае волны распространяются во все стороны от источника, а их фронты являются окружностями. Учитывая симметричность фронтов относительно центра источника, рассмотрение
удобнее провести не в прямоугольной, а в сферической системе координат, в которой r — длина радиус-вектора, ϕ — долгота, Θ —
полярное расстояние. Источник поместим в начало координат (рис.
6). Из рисунка видно, что
x = r sin Θ cosϕ ⎫
⎪
y = r sin Θ cosϕ ⎬
⎪
z = r cos Θ
⎭
(II.24)
где:
x2 + y2
y
r = x + y + z , ϕ = arctg , Θ = arctg
.
x
z
2
2
2
2
(II.25)
Полученное ранее волновое уравнение плоской волны
2
∂ 2U
2 ∂ U
=
c
∂t 2
∂x 2
Перепишем с учетом пространственной формы распространения колебаний:
⎛ 2
∂ 2U
∂ 2U ∂ 2U ⎞
2 ∂ U
=
c
+
+ 2 ⎟
⎜
∂t 2
∂y 2
∂z ⎠
⎝ ∂x 2
(II.26)
Заметим, что выражение в скобках представляет собой лапласиан ∇2,
т.е.
∂ 2U ∂ 2U ∂ 2U
∇ =
+ 2 + 2
∂x 2
∂y
∂z
2
(II.27)
или
∂ 2U
2 2
2 = c ∇ U
∂t
(II.28)
Таким образом, уравнение плоской волны есть лишь частный случай
общего волнового уравнения вида
∂ 2U ( x , y , z , t )
= c 2 ∇ 2U
∂t 2
(II.29)
когда
∇ 2U =
∂ 2U
∂x 2
(II.30)
Для получения волнового уравнения в сферической системе координат необходимо значение (II.24) подставить в соответствующих производных) в уравнение (II.26). Подсчитаем лапласов оператор ∇2U.
∂U ∂U ∂r
=
;
∂x
∂r ∂x
или
∂ (r 2 )
∂r
= 2r
= 2x
∂x
∂x
(II.31)
∂r x
=
∂x r
Таким же путем найдем
Следовательно,
∂r y
=
∂y r
∂U ∂U x
=
× ;
∂x
∂z r
и
∂r z
=
∂z r
∂U ∂U y
=
× ;
∂y
∂z z
(II.32)
∂U ∂U z
=
×
∂z
∂z r
(II.33)
Найдем вторые производные по x. По правилу Лейбница
(UV ) ' = U 'V + UV ' , т.е.
∂ 2U ∂ ⎡ ∂U x ⎤ ∂ 2U x ∂U ∂ ⎛ x ⎞
=
× +
× ⎜ ⎟
=
×
∂x 2 ∂x ⎢⎣ ∂r r ⎥⎦ ∂x∂r r ∂r ∂x ⎝ r ⎠
С учетом (II.31) найдем первое слагаемое правой части последнего
уравнения
∂ ⎛ ∂U ⎞ x ∂ ⎛ ∂U ⎞ x x ∂ 2U x 2
.
×⎜
×
⎜
⎟× =
⎟× × =
∂x ⎝ ∂r ⎠ r ∂r ⎝ ∂r ⎠ r r ∂r 2 r 2
Теперь вычислим второе слагаемое того же уравнения
∂r ⎞
⎛
1
⋅
r
−
x
⎜
⎟ ∂U r 2 − x 2
∂U ∂ ⎛ x ⎞ ∂U
∂
x
⎜
⎟=
, (II.33)
× ⎜ ⎟=
×
∂r ∂x ⎝ r ⎠ ∂r ⎜
r2
r3
⎟ ∂r
⎝
⎠
так как
∂r x
= .
∂x r
Определяя аналогичным образом производные по y и по z получим
выражение для лапласиана ∇2ϕ:
∂ 2U ∂ 2U x 2 ∂U r 2 − x 2
;
=
⋅
+
⋅
∂x 2
∂r 2 r 2 ∂r
r3
∂ 2U ∂ 2U y 2 ∂U r 2 − y 2
;
=
⋅
+
⋅
∂y 2
∂r 2 r 2 ∂r
r3
(II.34)
∂ 2U ∂ 2U z 2 ∂U r 2 − z 2
=
⋅ +
⋅
;
∂z 2
∂r 2 r 2 ∂r
r3
Подставляя эти выражения в уравнение (II.26) получим:
∂ 2U 2 ∂U 1 ∂ 2 (rU )
∇U=
+ ⋅
= ⋅
∂r 2 r ∂r r ∂r 2
2
(II.35)
Подставив (II.35) в (II.), получим:
∂ 2U c 2 ∂ 2 (rU )
=
⋅
.
r
∂t 2
∂r 2
Поскольку r
∂ 2U ∂ 2 (rU )
=
, имеем окончательно
∂t 2
∂r 2
2
∂ 2 (rU )
2 ∂ ( rU )
.
=c
∂t 2
∂r 2
(II.36)
(II.37)
Это и есть волновое уравнение волны в сферической системе координат. Его общее решение имеет вид:
1
1
U = ϕ (r − ct ) + ϕ (r + ct )
r
r
(II.38)
Вещественная часть этого решения имеет вид:
U=
A
⎛ r⎞ B
⎛ r⎞
cosω ⎜ t − ⎟ + cosω ⎜ t + ⎟ ,
⎝ c⎠
⎝ c⎠ r
r
(II.39)
где А и В — постоянные интегрирования, зависящие от начальных и
граничных условий.
Так же как и в случае плоской волны, первый член в правой
части уравнения (II.39) соответствует волне, распространяющейся от
источника (прямой), второй член соответствует волне, бегущей в обратном направлении (отраженной). В безграничной среде отраженной волны не будет и уравнение (II.39) примет вид:
U=
A
⎛ r⎞
cos ω ⎜ t − ⎟ .
⎝ c⎠
r
(II.40)
§4. Акустическое давление и колебательная скорость плоской волны
Введение понятия звукового потенциала U позволяет определить
ряд важных параметров плоской волны. Потенциал U в безграничной среде определяется выражением:
x⎞
⎛
U = A cosω ⎜ t − ⎟ .
⎝
c⎠
(II.41)
Производная потенциала U по времени, умноженная на плотность
среды ρ, характеризует акустическое давление P плоской волны:
P = −ρ
∂U
x⎞
⎛
= ρωA sin ω ⎜ t − ⎟
⎝
∂t
c⎠
(II.42)
Амплитуда акустического давления Pm равна: Pm = ρωA .
(II.43)
Производная потенциала U по направлению x определяет колебательную скорость плоской волны:
V =−
∂U ωA
x⎞
⎛
=
sin ω ⎜ t − ⎟ .
⎝
∂x
c
c⎠
(II.44)
Амплитуда колебательной скорости Vm равна:
Vm =
Величина
ω
c
= k называется
ωA
c
.
волновым
(II.45)
числом,
показывающим
сколько длин волн λ укладывается на расстоянии x=2π, т.е.
k=
ω
c
=
2πf
2π
=
.
λ
c
(II.46)
Сравнивая выражения (II.42) и (II.44), видим, что знаком синуса сто⎛
x⎞
ит одно и тоже выражение ω ⎜ t − ⎟ . Это значит, что в плоской волне
⎝
c⎠
акустическое давление P и колебательная скорость V находятся в фазе.
Взяв отношение
Pm
P
ρωAc
, получим: m =
= ρc ; таким образом,
Vm
Vm
ωA
Pm
= ρc = γ .
(II.47)
Vm
Полученное выражение называется акустическим сопротивлением
(импедансом) среды.
Интенсивность I акустических колебаний плоской волны определяется из соотношения:
I=
ωA 1
1
1
PmVm = ρωA
= ρkωA 2 , т.е. I = ρkωA 2
2
c
2
2
(II.48).
Выражения (II.43), (II.45) и (II.48) показывают, что амплитуды акустического давления, колебательной скорости и интенсивности плоской волны не зависят от расстояния x, т.е. плоская волна в однородной непоглощающей среде (c=const, ε=0) распространяется без
потерь. Это объясняется тем, что при постоянной скорости и бесконечной длине фронта, волновые поверхности при удалении от источника колебаний не увеличиваются.
В реальных средах при возбуждении колебаний в воде, или в
твердых породах интенсивность акустических колебаний по мере
удаления от источника возбуждений уменьшается. Это ослабление
интенсивности вызвано главным образом геометрическим расхождением, т.е. увеличением фронта волновой поверхности при удалении от источника и рассеянием энергии ударного импульса на мелкомасштабных, соизмеримых с длиной волны неоднородностях среды. При наличии границ раздела энергии уменьшается также за счет
частичного отражения волн от этих границ.
Рассеяние энергии акустического излучения за счет превращения ее в тепло обычно не принимается в расчет, ввиду слабого влияния этого фактора на величину поглощения. Таким образом, движение акустической волны в реальных средах рассматривается как
адиабатический процесс, т.е. процесс, не сопровождающийся теплопередачей.
Уравнение плоской волны с учетом поглощения морской воды
имеет вид:
2
∂ 2U
4 μ ∂ 3U
2 ∂ U
.
=c
+ ⋅ ⋅
∂t 2
∂x 2 3 ρ ∂x 2 ∂t 2
(II.49)
Здесь μ — коэффициент сдвиговой вязкости, зависящий от температуры и солености морской воды. Он уменьшается с увеличением
температуры и увеличивается с увеличением солености. Последний
член в правой части уравнения (II.49) и определяет поглощающие
свойства среды.
Вещественная часть этого уравнения имеет вид:
x⎞
⎛
U = Ae −αx cos ω ⎜ t − ⎟ ,
⎝
c⎠
(II.50)
Где А — амплитуда колебаний источника в начальный период времени t=0, α - коэффициент поглощения, измеряемый в неперах, или
в обратных единицах длины, или в децибелах и имеет размерность
(см-1). При этом 1мп/см = 8,686 дб/км (II.51).
Согласно Стоксу коэффициент поглощения по амплитуде равен:
8π 2 μf 2
α=
= Af
3ρa 2
2
(II.52)
Отсюда видно, что поглощение пропорционально квадрату частоты
и коэффициенту вязкости среды μ. Последний измеряется в пуазах и
имеет размерность г/см сек.
Из формулы (II.50) можно заключить, что амплитуда акустического колебания плоской волны уменьшается с расстоянием x по
экспоненциальному закону (рис. 16).
В соответствии с полученным выражением (II.50) формулы для
амплитуд акустического давления, колебательной скорости и интенсивности для поглощающей среды примут вид:
⎫
Pm = ρωAe −αx ⎪
⎪
ωA −αx
⎪
Vm =
e
⎬
c
⎪
1
⎪
I = ρkωA 2 e −αx ⎪
2
⎭
(II.53)
Таким образом, плоская волна в поглощающей среде будет характеризоваться затуханием пропорционально члену e −αx .
Анализ формулы Стокса (II.52) показывает, что поглощение
увеличивается с увеличением частоты колебаний. В сейсмическом
диапазоне частот, т.е. при f = 5÷1000 гц, коэффициент поглощения в
морской воде близок к нулю.
В твердых средах он зависит от плотности, пористости и размеров зерен породы. Например, в осадочных породах α выше, чем в
кристаллических (базальтовых, гранитных). При этом величина коэффициента поглощения на высоких частотах обусловлена, главным
образом, текстурными неоднородностями пород (пористостью, размером зерен, тонкой слоистостью и т.д.). На низких частотах α зависит от крупномасштабных неоднородностей разреза.
В морской воде поглощение наиболее ощутимо для высокочастотных колебаний (порядка десятка килогерц). Оно обусловлено
вязкостью воды, а также насыщенностью воды микроэлементами органического и неорганического происхождения (фито- и зоопланктон, взвесь, пузырьки воздуха и т.д.).
Теоретический коэффициент поглощения для чистой пресной
воды в децибелах на км равен: α = 7,4 × 10-11 f2, (II.54) т.е. коэффициент поглощения растет пропорционально квадрату частоты. Это
весьма важный метод, на котором основан выбор частоты измерения гидроакустических систем.
На основании изучения распространения волн от атомных
взрывов для частот от 16 Гц до 60 кГц для коэффициента поглощения в морской воде получена следующая эмпирическая формула:
3
α = 0,036 f 2 дб / км ,
(II.55)
где f — частота в кГц.
С учетом поглощения интенсивность акустических колебаний в
морской воде определяется из следующего выражения:
I = I 0 × 10 −0,1x ,
(II.56)
где I0 - интенсивность в источнике, I - интенсивность на расстоянии
x от источника.
§5. Акустическое давление и колебательная скорость сферической волны
Колебательная скорость и акустическое давление сферической
волны определяются также как и для плоской волны.
Найдем колебательную скорость прямой волны:
V=
r⎞⎤
A
∂U ∂ ⎡ A
⎛
⎛
= 2 ⎢ cos ω ⎜ t − ⎟ ⎥ = − 2 cos ω ⎜ t −
⎝
⎠
⎝
c ⎦
∂r ∂ ⎣ r
r
Aω
r⎞ A
⎛
⎛
sin ω ⎜ t − ⎟ − 2 cos ω ⎜ t −
⎝
⎠
⎝
rc
c
r
r ⎞ Aω
r⎞
⎛
sin ω ⎜ t − ⎟ =
⎟+
⎝
c⎠
rc
c⎠
r⎞
⎟
c⎠
(II.57)
Полученное выражение показывает, что амплитуда колебательной
скорости в сферической волне в отличие от плоской волны имеет две
составляющие —
Aω
rc
и
A
, первая из которых убывает обратно
r2
пропорционально расстоянию r, вторая - квадрату расстояния r2. Отсюда следует, что на расстояниях r, больших по сравнению с длиной
волны λ, второе слагаемое становится малым по сравнению с первым им можно пренебречь:
V =
Aω
⎛ r⎞
sin ω ⎜ t − ⎟ .
⎝ c⎠
rc
(II.58)
Акустическое давление сферической волны определяется из выражения
P = −ρ
=
ρωA
∂U
∂ ⎡A
⎛
= − ρ ⎢ cos ω ⎜ t −
⎝
∂t
∂t ⎣ r
r⎞
⎛
sin ω ⎜ t − ⎟
⎝
r
c⎠
r⎞⎤
Aω
rω ⎞
⎛
sin ω ⎜ t −
⎟⎥ = ρ
⎟
⎠
⎝
c ⎦
r
c ⎠
(II.59)
Для случая r>>λ отношение акустического давления к колебательной скорости равно:
P
= ρc ,
V
(II.60)
т.е. вдали от источника акустическое сопротивление сферической
волны равно акустическому сопротивлению плоской волны.
Следовательно, для больших расстояний от источника, равных
десяти длинам волн, сферичностью фронтов можно пренебречь и
рассматривать сферические волны как плоские.
Интенсивность сферической волны вдали от источника определяется из выражения:
I=
1
PV ,
2 m m
(II.61)
где Pm и Vm - амплитуды акустического давления и колебательной
скорости прямой сферической волны вдали от источника. Из (II.58)
и (II.59) видно, что
ρωA
Aω
rc
(II.62)
A 2ω 2 P A 2 kωP
I=
=
.
2r 2 c
2r 2
(II.63)
Pm =
r
; Vm =
или
Таким образом, интенсивность сферической волны в однородной непоглощающей среде убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от источника. С физической стороны это соответствует увеличению волновой поверхности при удалении от источника.
Мощность, переносимая сферической волной вдали от источника, определяется как произведение интенсивности на сферическую
поверхность S.
W=IS,
так как S = 4πr 2 , I =
A kωP
2π
, k=
, то
2
λ
2r
4π 2 A 2ωP
W=
(II.64)
2
λ
(II.65)
Следовательно, мощность излучения пропорциональна квадрату амплитуды и обратно пропорциональна длине излучаемой волны.
Комплексная форма записи основных соотношений плоской и сферической
волны
Общее решение волнового уравнения содержит с действительными членами и мнимые, как в выражении для прямой так и для отраженной волны. В частности, общее решение волнового уравнения
для плоской волны (II.34) имеет вид:
x⎞
x⎞
x⎞
x⎞
⎛
⎛
⎛
⎛
U ( x , t ) = A cos ω ⎜ t − ⎟ + iA sin ω ⎜ t − ⎟ + B cos ω ⎜ t + ⎟ + iB sin ω ⎜ t + ⎟ (II.66)
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
c
c
c
c⎠
Воспользуемся формулой Эйлера для преобразования выражения
(II.66),
cos α m i sin α = e ± iα
(II.67)
Следовательно, с учетом (II.67) получим:
U ( x , t ) = Ae
Полагая, k =
ω
c
⎛ x⎞
iω ⎜ t − ⎟
⎝ c⎠
+ Be
⎛ x⎞
iω ⎜ t + ⎟
⎝ c⎠
перепишем последнее выражение
U ( x , t ) = Ae iωt e − ikx + Be iωt e ikx
(II.68)
Это и есть комплексная форма записи решения однородного уравнения плоской волны, первое слагаемое которого есть прямая волна, а
второе — отраженная волна.
В дальнейшем мы будем пользоваться этой формой записи, так
как она более компактна и удобна при проведении различных математических операций. Приведем в комплексной форме полученные
выражения для основных соотношений плоской и сферической волн.
С учетом (II.68) решение для прямой сферической волны имеет
вид:
U (t , r ) =
A iωt −ikr A i (ωt − kr )
e e = e
r
r
(II.69)
Для давления и скорости в прямой плоской волне получаем:
∂U
= iωρAe i (ωt − kx )
∂t
∂U
V =−
= ikAe i (ωt − kx )
∂x
P=ρ
(II.70)
(II.71)
Соответственно для сферической волны:
iωρA i (ωt − kr )
e
r
A
iAk i ( ωt − kr )
V = − 2 e i ( ωt − kr ) +
e
r
r
P=
(II.72)
V =
A i (ωt − kr ) ⎡ 1
⎤
e
+ ik ⎥
⎢
r
⎣r
⎦
(II.73)
Напомним, что в среде с поглощением полученные выражения
должны быть домножены на экспоненциальный множитель e-αx в
плоской волне и e-αr -в сферической. Их потенциалы соответственно
перепишутся в виде:
U (t , x ) = Ae −αx e i (ωt − kx ) ⎫
⎪
A −αr i (ωt − kr ) ⎬
U (r , t ) = e e
⎪
r
⎭
(II.74)
Найдем полное акустическое сопротивление сферической волны,
разделив почленно (II.72) на (II.73):
P
k 2 r 2 + ikr
z = = ρc
V
1 + k 2r 2
(II.75)
Выделим действительную и мнимую части полученного выражения:
k 2r 2
Re = ρc
1 + k 2r 2
kr
I m = iρc
1 + k 2r 2
(II.76)
(II.77)
Разделив числитель и знаменатель соответственно на k2r2 и kr получим:
ρc
⎫
2 ⎪
⎛ λ ⎞ ⎪
1+ ⎜
⎟
⎝ 2πr ⎠ ⎪
⎬
jωρc ⎪
Im =
2
⎛ 2πr ⎞ ⎪
1+ ⎜
⎟ ⎪
⎝ λ ⎠ ⎭
Re =
(II.78)
Отношение общего сопротивления z к активному сопротивлению Re
равно
z
λ
=
Re 2πr
т.е. между давлением и скоростью имеется сдвиг фаз на угол
ϕ = arctg
λ
2πr
(II.79)
Модуль сопротивления ⏐z⏐определяется из выражения:
z =
Re 2 + I m 2 = ρc
1
1 + tg 2ϕ
= ρc cosϕ
(II.80)
Следовательно, полное волновое сопротивление сферической волны
меньше волнового сопротивления плоской волны на величину cos γ.
Лишь при tgγ≈0, что достигается для r≈3÷4 λ, сопротивление сферической волны равно сопротивлению плоской волны, т.е. z=ρc.
Глава III Отражение и преломление упругих волн на границах
раздела в океане
§1. Отражение звука поверхностью моря
В практике морских сейсмических исследований имеет большое
значение выбор оптимальной глубины погружения источника колебаний и приемников (гидрофонов, сейсмокос и т.д.).
При работах методом отраженных волн источник колебаний и
приемники обычно размещаются в пределах одной-двух длин регистрируемых волн друг от друга. При работах по методу преломленных волн эти расстояния могут достигать многих километров.
Упругие волны от источника колебаний, помещенного в толще
воды, распространяются по двум лучам, часть колебаний движется
непосредственно к приемнику, так называемые прямые волны, а
часть колебаний отражается поверхностью моря и уже после этого
подходит к приемнику (рис. 17).
При этом происходит сложение прямой и отраженной от поверхности моря волн. Представляет практический интерес оценить
влияние глубины погружения источника и приемника, а также расстояния между ними на величину акустического давления.
Запишем вещественную часть общего решения волнового уравнения для сферической волны с учетом расстояния r и r' в виде:
U=
A
r⎞ B
r'⎞
⎛
⎛
cos ω ⎜ t − ⎟ + cos ω ⎜ t + ⎟ .
⎝
⎝
r
c⎠ r'
c⎠
(III.1)
Здесь r' характеризует расстояние до мнимого источника, расположенного над уровнем моря на высоте h1 (рис. 17)
Найдем выражение для акустического давления:
p = −ρ
∂U
⎡ Aω
⎛
= −ρ⎢
sin ω ⎜ t −
⎝
∂t
⎣ r
r ⎞ Bω
r '⎞ ⎤
⎛
sin ω ⎜ t + ⎟ ⎥
⎟+
⎝
c⎠
r'
c⎠⎦
так как коэффициент отражения от поверхности моря равен 1, т.е.
амплитуда отраженной волны равна падающей (A=B) получим:
r⎞ 1
r'⎞ ⎤
⎡1
⎛
⎛
p = ρAω ⎢ sin ω ⎜ t − ⎟ + sin ω ⎜ t + ⎟ ⎥ .
⎝
⎠
⎝
c
r'
c ⎠⎦
⎣r
(III.2)
Рассмотрим случай, когда R>>h1 и R>>h2, т.е. когда глубина погружения источника и приемника много меньше расстояния между ними. Этот пример является характерным для наблюдения методом
преломленных волн, а также при обнаружении подводных объектов
с подводных лодок и наоборот — подводных лодок с надводных
кораблей.
Из Δ И' П' П' имеем:
1
⎡ ⎛ h1 + h2 ⎞ 2 ⎤ 2
⎛ (h2 + h1 ) 2 ⎞
2
2
2
2
⎟ = R ⎢1 + ⎜
r ' = R + (h + h1 ) = R ⎜ 1 +
⎟ ⎥ . (III.3)
R2
⎝
⎠
⎣⎢ ⎝ R ⎠ ⎥⎦
Аналогично из Δ ОИП получаем:
⎡ ⎛ h2 − h1 ⎞ 2 ⎤
r = R + (h2 − h1 ) = R ⎢1 + ⎜
⎟ ⎥
⎢⎣ ⎝ R ⎠ ⎥⎦
2
1
2
2
(III.4)
Воспользуемся известной формулой разложения в ряд функции вида
(1 + x )
1
2
= 1+
1
1 2
x−
x +...
2
2⋅ 4
⎛ h1 + h2 ⎞
⎟ выражения (III.3) и (III.4),
R ⎠
и разложим в ряд по степеням ⎜
⎝
ограничиваясь лишь вторым членом разложения. В результате получим
⎡ 1 ⎛ h1 + h2 ⎞ 2 ⎤
r ' = R ⎢1 + ⎜
⎟ ⎥;
⎢⎣ 2 ⎝ R ⎠ ⎥⎦
⎡ 1 ⎛ h2 − h1 ⎞ 2 ⎤
r = R ⎢1 + ⎜
⎟ ⎥.
⎢⎣ 2 ⎝ R ⎠ ⎥⎦
Согласно условию R>>h и h2. Поэтому членами
(III.5)
(III.6)
1 ⎛ h1 + h2 ⎞
⎜
⎟и
2⎝ R ⎠
1 ⎛ h2 − h1 ⎞
⎜
⎟ можно пренебречь ввиду их малости. В итоге получим
2⎝ R ⎠
1 1 1
(III.7)
r'≈r≈R и = = .
r r' R
С учетом (III.7) формула (III.2) принимает вид:
p=
ρAω ⎡
r⎞
r⎞⎤
⎛
⎛
sin ω ⎜ t − ⎟ − sin ω ⎜ t + ⎟ ⎥
⎢
⎝
⎝
R ⎣
c⎠
c⎠ ⎦
(III.8)
После тригонометрических преобразований имеем:
p=
ρAω
R
cos ωt ⋅ sin
2π
λ
r
(III.9)
В полученном выражении амплитуда акустического давления
определяется членом
p0 =
ρAω
R
sin
2π
λ
r.
(III.10)
Анализ этого выражения позволяет определить при каких r акустическое давление достигает максимальных и минимальных значений
sin
2π
λ
r = 0 при
2π
λ
r=nπ, откуда
r=
nλ
2
(III.11)
Из выражения (III.11) видно, что акустическое давление является минимальным при расстояниях r между источником и приемником кратным целому числу полуволн.
sin
2π
λ
r = 1 , при
2π
λ
r = ( 2n + 1)
откуда
r = ( 2n + 1)
π
2
π
4
,
.
(III.12)
Следовательно, максимальные значения акустического давления
достигаются при расстояниях между источником и приемником
кратном нечетному числу четвертей длины волны.
Для того, чтобы выяснить зависимость амплитуды давления от
глубины погружения выразим r через h1 и h2. Для этого выражение
(III.8) запишем в таком виде:
p=
ρAω ⎡
r⎞
r'⎞ ⎤
⎛
⎛
sin ω ⎜ t − ⎟ − sin ω ⎜ t + ⎟ ⎥ .
⎢
⎝
⎝
R ⎣
c⎠
c ⎠⎦
Преобразуем его через тригонометрическую формулу половинного
угла, получим:
⎛ r '− r ⎞
⎛ r + r'⎞
p = −2 cos ω ⎜ t −
⎟.
⎟ sin ω ⎜
⎝ 2c ⎠
⎝
2c ⎠
(III.13)
Согласно (III.3) и (III.4) r + r'=2R.
r '− r =
2h1 h2
.
R
Подставим полученные значения в (III.13)
2πh1 h2
2 ρAω
R⎞
⎛
sin
cos ω ⎜ t − ⎟ .
(III.14)
⎝
c⎠
R
Rλ
2πh1 h2
2 ρAω
sin
определяет амплитуду акустичеЗдесь величина p0 =
R
Rλ
2πh h
ского давления. Очевидно, что p=0, если p0=0, т.е. sin 1 2 = 0 , что
Rλ
2πh1 h2
= nπ , откуда
имеет место при
Rλ
h1 h2 nλ
.
(III.15)
=
R
2
p=−
Таким образом, когда отношение произведения глубины погружения
приемника и источника к расстоянию между ними кратно целому
числу полуволн, акустическое давление для данной длины волны
λ=const будет нулевым.
2πh1 h2
= 1 , что имеет место при
Rλ
h1 h2 ( 2n + 1)λ
(III.16)
=
R
4
С другой стороны, p0=1, если sin
2πh1 h2
π
= ( 2n + 1) ,
Rλ
2
откуда
Следовательно, давление максимально, если отношение произведения глубины погружения источника и приемника к расстоянию между ними кратно нечетному числу четвертей длины волны.
Как видно из (III.15) и (III.16), сохраняя постоянной глубину
погружения источника и расстояние R и меняя глубину h2, мы будем
встречать как зоны нулевого, так и зоны максимального давления.
Поверхность моря при этом является всегда районом нулевых давлений, т.е. помещая приемник вблизи поверхности, мы значительно
ухудшаем условия регистрации полезных сигналов.
Если глубина погружения приемников и источников значительно меньше величины Rλ, т.е.
2πh1 h2
<< 1 , то синус можно заменить
Rλ
значением его угла. Следовательно,
p0 =
4 A0 πh1 h2
R 2λ
,
(III.17)
где A0 =ρAw.
Анализ этой формулы дает важные выводы для сейсмики и гидроакустики. При работах МОВ, во избежание появления повторных
ударов, источник колебаний помещают на небольшой глубине
(h1≈1,5—5 м), что дает при первой пульсации разрыв парогазового
пузыря. Поэтому для получения больших звуковых давлений, как
следует из формулы (III.17), необходимо увеличить глубину погружения приемника (h2), одновременно сокращая расстояние R между
источником и приемником.
Для приложений гидроакустики формула (III.17) показывает,
что для лучшей пеленгации надводного корабля, винты которого
обычно располагаются на глубине 3 м, подводной лодке нужно уйти
на большую глубину h2. При этом гидролокация будет успешной,
если при увеличении дистанции между судами лодка будет уходить
на все большую глубину. С другой стороны, рассматривая двигатели
подлодки как источник звука, условия ее пеленгации значительно
улучшаются, если приемники надводного судна будут помещены на
большую глубину. Это касается и того случая, когда лодка находится близ поверхности моря, т.е. в зоне акустической тени.
Напомним, что полученные в последнем параграфе выражения
и выводы верны для случая глубокого моря, когда влиянием отражения от дна можно пренебречь, так как оно проходит значительно
позже формирования акустического поля прямой и обратной от поверхности моря волн.
§2. Отражение и преломление звука дном моря
Это чрезвычайно важная задача позволяет понять физику процесса формирования звукового поля выше и ниже границы раздела
вода-дно в океане. Впервые она была решена в полной мере для
продольных и поперечных волн Л. М. Бреховским (1957). Здесь мы
дадим упрощенное решение этой задачи.
Рассмотрим случай, когда образование поперечной волны в
морском грунте не происходит. С физической точки зрения такая задача соответствует отражению волны от границы двух жидких сред.
В первом приближении такой подход дает удовлетворительное решение для оценки условий формирования отражений на границе вода-дно и одновременно упрощает анализ.
Предположим, что источник колебаний (взрыв) находится в
водном слое, откуда прямая волна U, падая на границу z, разделяющую две среды с разным акустическим импедансом ρ1с1 и ρ2с2 образуют отраженную волну U2 и проходящую под дно (преломляющую)
волну U3 (рис.18). Представим волны U1, U2, U3 в виде составляющих вектора К по осям координат x, z (плоская задача). Вектор K будет перпендикулярен поверхности волнового фронта и определяет
направление луча:
K z = K cosα ; K x = K sin α
⎛ 2π ⎞
K = K +K = 2 =⎜ ⎟
⎝ λ ⎠
c
2
2
x
2
z
ω2
2
(III.18)
С учетом этого решение волнового уравнения для падающей U1, отраженной U2 и преломленной волн U3 будет иметь вид:
⎛ x sin α − z cosα ⎞
⎟,
U1 = f ⎜t −
c1
⎝
⎠
(III.19)
⎛ x sin α + t cosα ⎞
⎟,
U 2 = Rf ⎜ t −
c1
⎝
⎠
(III.20)
⎛
x sin β − z cos β ⎞
⎟,
U 3 = Wf ⎜ t −
c2
⎝
⎠
(III.21)
Здесь R - коэффициент отражения от дна, W - коэффициент преломления; α,β - углы падения, отражения и преломления; c1c2 - скорость звука выше и ниже границы раздела (дна моря).
Выберем начало координат на границе, т.е. z=0. Т.к. среда непрерывна, то нормальные смещения на границе U1, U2 и U3 также не(III.22)
прерывны и равны U1+U2=U3
Давление P также должно быть равно по обе стороны от границы,
т.к. в противном случае среда на границе z=0 будет терпеть разрыв и
волна в пространстве ρ2с2 не пройдет. Т.к.
P = ρc
∂U
,
∂z
(III.23)
то равенство давлений можно записать так:
ρ1 c1 2
∂ (U 1 + U 2 )
∂t
= ρ 2 c 22
z= 0
∂U 3
∂t
.
(III.24)
z= 0
Горизонтальные смещения равны нулю, т.е. мы предполагаем среды
по обе стороны границы жидкими:
∂ (U 1 + U 2 )
∂x
−
z= 0
∂ϕ 3
∂x
=0
(III.25)
z= 0
С учетом (III.19, III.20, III.21) полное звуковое поле на границе водадно будет иметь вид:
⎛ z cos β ⎞
⎛ z cos⎞
⎛ z cos α ⎞
⎟.
⎟ = Wt ⎜ t −
⎟ + Rf ⎜ t −
f ⎜t −
c2 ⎠
c1 ⎠
c1 ⎠
⎝
⎝
⎝
(III.26)
Продифференцируем обе части выражения (III.26) согласно граничному условию (III.24):
∂ (U 1 + U 2 )
⎛ z cosα ⎞ cosα
⎛ z cosα ⎞ cosα
⎟⋅
⎟
= f '⎜t −
− Rf ' ⎜ t −
∂z
c1 ⎠ c1
c1 ⎠ c1
⎝
⎝
⎛
∂U 3
z cos β ⎞ cos β
⎟
= Wf ' ⎜ t − z
.
c1 ⎠ c 2
∂z
⎝
С учетом (III.24) получим:
⎡
⎛
⎣
⎝
ρ1 c22 ⎢ f ' ⎜ t −
⎛
z cos α ⎞ cos α
z cos α ⎞ cos α ⎤
⎟⋅
⎟
− Rf ' ⎜ t −
⎥=
c1 ⎠ c1
c1 ⎠ c1 ⎦
⎝
⎛
cos β ⎞ cos β
⎟⋅
= ρ2 c22Wf ' ⎜ t − z
c2 ⎠ c2
⎝
(III.27)
Поскольку имеет место соотношение с и косинуса
cos α cos β
=
,
c1
c2
(III.28)
то подставим его в уравнение (III.26) и (III.27) с учетом граничных
условий (III.24), можно сократить в (III.26) обе части уравнения на
⎛
⎛
cos α ⎞
cos α ⎞
⎟ , а в уравнении (III.27) - на f ' ⎜ t − z
⎟.
f ⎜t − z
c1 ⎠
c1 ⎠
⎝
⎝
В результате получим систему двух уравнений с двумя неизвестными R и W:
⎧1 + R = W
⎪
cos β ,
cos α
⎨ 2
2
⎪ρ1 c1 (1 − R) c = ρ 2 c2 W c
1
2
⎩
или
⎧1 + R = W
.
⎨
⎩ρ1 c1 cosα (1 − R) = ρ 2 c2 cos βW
(III.29)
Подставим первое уравнение во второе
ρ1 c1 cosα (1 − R) = ρ2 c2 cos β (1 + R)
Решая его относительно R получим:
R=
ρ 2 c2 cos β − ρ1 c1 cosα
ρ 2 c2 cos β + ρ1 c1 cosα
(III.30)
Аналогично находим W:
W=
2 ρ1 c 1 cosα
ρ 2 c2 cos β + ρ1 c1 cosα
(III.31)
Полученные уравнения позволяют определять коэффициенты отражения и преломления от границы вода-дно при любых лучах падения. Они показывают, что эти коэффициенты зависят от акустических импедансов среды по обе стороны границы и углов падения и
преломления.
Для случая нормального падения волны на границу раздела, когда cosα = cos β = 1 . Получим известную формулу Рэлея:
ρ 2 c2 − ρ1 c1
ρ 2 c2 + ρ1 c1
2 ρ1 c1
W=
.
ρ 2 c2 + ρ1 c1
R=
(III.32)
(III.33)
Проанализируем полученные выражения для коэффициентов отражения и преломления в случае нормального падения волны на границу раздела.
Перепишем выражение (III.32) в виде:
ρ1 c1
ρ 2 c2
R=
.
ρ1 c1
1+
ρ2 c2
1−
(III.34)
Как видно из (III.34), коэффициент отражения R от дна обращается в
нуль при равенстве акустических жесткостей ρ1 c1 = ρ 2 c2 в средах по
обе стороны от границы z=0. Если акустическая жесткость ρ2с2 в
нижней среде много выше ρ1с1, то R=1, т.е.
ρ1 с1
≈0
ρ2 с 2
R≈
.
0, пр иρ1 c1 ≈ ρ2 c 2
1, пр и
(III.35)
Коэффициент преломления при аналогичных условиях приобретает
следующие значения:
ρ1 с 1
≈0
ρ2 с 2
W≈
1, п риρ1 с 1 ≈ ρ2 с 2
0, п ри
Первое условие для ρ1с1≈0 в реальных средах не имеет смысла, так
как морская вода характеризуется конечными вещественными значениями ρ1 и c1 (ρ1≈1,03 г/см3, с≈1500 м/с). Это условие может быть
в первом приближении реализовано, если ρ1с1<<ρ2с2. Проведенный
анализ показывает, что при равенстве акустических жесткостей воды
и пород дна (что может иметь место в случае рыхлого, водонасыщенного грунта), коэффициент преломления равен:
ρ1 c1
ρ 2 c2
W=
≈ 1,
ρ1 c1
1+
ρ 2 c2
2
(III.36)
а коэффициент отражения равен нулю, т.е. отражения от такого
грунта не будет совсем. Однако коэффициент преломления, как это
видно из (III.36), в этом случае равен единице, т.е. волна полностью,
без искажений и потерь пройдет в грунт, как если бы никакой границы не было. Коэффициент отражения R приобретает максимальное значение, равное единице в случае резкого перепада акустических жесткостей на границе раздела вода-дно. Это имеет место, если
последнее сложено весьма плотными породами — гранитами, ба-
зальтами и др. Аналогичный резкий перепад ρ0c0/ρ1c1 происходит на
свободной поверхности моря.
Приведем два примера. Акустическое сопротивление морской
воды и воздуха равны соответственно ρ1c1=1,0⋅ 1,5⋅ 106 ; ρ0c0=429.
Коэффициент отражения на границе воздух-вода при падении из воды в воздух равен:
− 2 ⋅ 15 ⋅ 10 6
≈ −0,99943
R=
1⋅ 1⋅ 5 ⋅ 10 6 + 429
W ≈ 0,00057
Следовательно, 99 % энергии падающей волны отражается от поверхности моря с обратным знаком, т.е. поверхность моря является
практически зеркальным отражателем акустической энергии. Поэтому звуки в воде практически не слышны над морем. Для границы
вода-базальт получаем: ρ1c1=1,5⋅ 106, ρ2c2=3,0⋅ 6,5⋅ 106; R=0,86, т.е.
примерно 5/6 падающей на границу энергии волны отражается и
лишь 1/6 проходит в грунт. Этот факт хорошо известен в морской
сейсмоакустике и эхолотировании. Плотные грунты всегда дают более четкую запись отражений, чем мягкие осадочные грунты (рис.
19).
Коэффициент отражения меняет знак на обратный, если величина
ρ1 c1
> 1 , т.е. ρ1c1>ρ2c2. Перемена знака происходит при падении
ρ 2 c2
волны из среды с большим акустическим сопротивлением в среду с
меньшим акустическим сопротивлением. Это, в частности, имеет
место при отражении от свободной поверхности моря, при подходе
волны снизу.
§3. Отражение звука от дна моря при различных углах падения
а) Наклонное падение на границу вода—дно.
Вернемся к формулам (III.30) и (III.31)
R=
ρ 2 c 2 cos α − ρ1 c1 cos β
;
ρ 2 c 2 cosα + ρ1 c1 cos β
W=
2 ρ1 c1 cos α
.
ρ 2 c 2 cos α + ρ1 c1 cos β
Преобразуем первую из них, полагая
cos β = 1 − sin 2 β ,
и, учитывая равенство (III.28), из которого следует, что
sin β =
c2
sin α ,
c1
(III.37)
(III.38)
выразим коэффициент отражения от дна только через угол падения
α:
2
ρ 2 c2 cosα − ρ1 c1
⎛ c2 ⎞
1 − ⎜ ⎟ sin 2 α
⎝ c1 ⎠
ρ 2 c2 cosα + ρ1 c1
⎛ c2 ⎞
1 − ⎜ ⎟ sin 2 α
⎝ c1 ⎠
R=
2
Введем обозначения
ρ2
= m,
ρ1
.
(III.39)
c1
= n и подставим их в формулу
c2
(III.39). После некоторых преобразований получим:
R=
m cos α − n 2 − sin 2 α
m cos α + n 2 − sin 2 α
.
(III.40)
Аналогичным путем получим формулу для коэффициента преломления:
W=
2 n 2 − sin 2 α
m cos α + n 2 − sin 2 α
.
(III.41)
Формулы (III.40) и (III.41) характеризую коэффициенты отражения и
преломления для наклонного падения волны на границу раздела вода-дно. Анализ этих формул позволяет представить картину формирования отражений при различных углах падения и соотношений m
и n.
Если волна падает на границу под критическим углом α = αкрит.,
то sin α = n , т.е. sin α к р ит =
с1
и R=1.
с2
Это значит, что в этом случае происходит полное отражение падающей энергии в верхнее полупространство, причем, волна бежит
вдоль границы раздела, не проникая в нижнюю среду. Легко определить критический угол падения для сред с известными значениями
скоростей распространения упругих волн. Например, при падении
волны из воздуха на поверхность воды скольжение происходит при
sin α =
330
0
≈ 0,22 ; αкрит.=12,70 .
1500
Приведенные формулы верны для углов падения меньше критических, т.е. когда n ≥ sin α . При закритических углах падения, т.е.
при n < sin α коэффициенты отражения и прохождения становится
мнимым и выражения (III.40) и (III.41) не могут быть использованы,
если не будут уточнены потери в грунте на поглощение.
б) Закритические углы падения на границу вода-дно.
Преобразуя формулу (III.40) для случая закритического падения
волны на дно, т.е. когда sinα>n. Подставляя это значение в (III.40),
получим:
R=
m cos α − i sin 2 α − n 2
m cos α + i sin 2 α − n 2
(III.42)
где sin 2 α − n 2 > 0 .
Преобразуем формулу (III.42)
sin 2 α − n 2
1− i
m cosα
R=
sin 2 α − n 2
1+ i
m cosα
Обозначим
тогда R =
sin 2 α − n 2
=ϕ ,
m cos α
1 − iϕ
.
1 + iϕ
(III.43)
(III.44)
Разложим R в ряд по ϕ согласно известной формуле, ограничиваясь
при этом членом разложения во 2-ой степени:
1
= 1 − x + x 2 − x 3 +...
1+ x
(III.45)
Воспользуемся (III.45) в применении к (III.44):
1
= 1 − (iϕ ) + (iϕ ) 2 −... ;
1 + iϕ
(III.46)
⎛ 1 ⎞
iϕ ⎜
⎟ = iϕ [1 − iϕ + (iϕ ) 2 − ...] .
⎝ 1 + iϕ ⎠
(III.47)
В итоге, вычитая (III.46) из (III.47), получим:
R (ϕ ) = 1 − 2iϕ − 2ϕ 2 ...
(III.48)
Ряд (III.48) можно аппроксимировать приближенно с точностью до
2-го члена рядом
e
−x
x x2
= 1− +
− ...
1! 2 !
(III.49)
т.е. выражение (III.48) свернем в формулу
R (ϕ ) = e −2 iϕ .
(III.50)
Это комплексная форма записи коэффициента отражения. При этом
модуль ⏐R⏐=1,
а аргумент ϕ
arg ϕ =
sin 2 α − n 2
.
m cos α
(III.51)
Поведение модуля и аргумента коэффициента отражения иллюстрируется на рис. Равенство ⏐R⏐=1 означает, что амплитуды падающей и отраженной волны равны, но сдвинуты по фазе на величину
аргумента 2ϕ.
в) Отражение волны при углах скольжения.
Заменим в формуле (III.40) угол падения α на так называемый
угол скольжения Θ (рис. 21).
π
Θ=
2
−α .
(III.52)
В результате получим:
R=
где по прежнему m =
ρ2
;
ρ1
m sin Θ − n 2 − cos 2 Θ
,
(III.53)
m sin Θ + n 2 − cos 2 Θ
c1
n=
. При малых Θ можно положить
c2
sin Θ ≈ Θ, cos Θ ≈ 1 и формула (III.53) перепишется в виде:
mΘ
mΘ − n − 1
2
R=
mΘ + n 2 − 1
=
n2 −1
mΘ
n2 −1
Введем обозначения:
тогда
m
n2 −1
−1
;
+1
= q,
R=
(III.54)
qΘ − 1
.
qΘ + 1
(III.55)
Разложим в ряд по q полученное выражение:
1
= 1 − qΘ + q 2 Θ 2 −...
qΘ + 1
⎛ 1 ⎞
qΘ⎜
⎟ = qΘ(1 − qΘ + q 2 Θ 2 −...)
⎝ qΘ + 1⎠
.
Складывая оба ряда, получим R (Θ ) = − (1 − 2 qΘ + 2q 2 Θ 2 −... ) .
С точностью до половины третьего члена этот ряд можно представить в виде:
R (Θ ) ≈ − e −2 qΘ .
(III.56)
Таким образом, если волна падает вдоль границы, т.е. Θ → 0, то
R(0)→ -1 и W(0)→ 0, так как
1 + R1 = W = 1 − e −2 qΘ .
Это значит, что скользящая вдоль границы волна не распространяется вглубь и полностью отражается в пространство, где ρ1c1<ρ2c2.
§4. Отражение звука от дна в мелком море
а) Абсолютно отражающие границы.
Рассмотрим характер образования волнового поля плоской волны в случае мелкого моря, когда глубина моря h (толщина водного
слоя) соизмерима с длиной волны λ и волна падает вертикально на
границу раздела.
Предположим, дно является абсолютно отражающей границей.
В этом случае отражение от дна и от свободной поверхности воды
происходит без изменения амплитуды волны, так как коэффициент
отражения R=1, а в уравнении для потенциала прямой и отраженной
волны
z⎞
z⎞
⎛
⎛
U = A cos ω ⎜ t − ⎟ + B cos ω ⎜ t + ⎟ ,
⎝
⎝
c⎠
c⎠
(III.57)
коэффициенты А=В.
Граничные условия в соответствие со сказанным будут иметь
вид:
∂U
= 0 при z=0,
∂z
(III.58)
при z=h.
Выражения для потенциала перепишем в виде:
U =0
U = 2 A cos ωt cos
ωz
c
.
(III.59)
Для вертикального падения волны на дно найдем акустическое давление и колебательную скорость:
∂U
ωz
= 2 Aω sin ωt cos ,
c
∂t
∂U 2 Aω
ω
sin z cos ωt .
V =−
=
∂z
c
c
P = −ρ
Амплитуды давления и скорости определяются с учетом
(III.60)
(III.61)
ω
c
=
2π
λ
со-
ответственно выражениями:
Pm = 2 Aω cos
2π
λ
z;
(III.62)
Vm =
2 Aω
2π
sin
z.
λ
c
(III.63)
Из формул (III.62) и (III.63) видно, что амплитуда давления и скорости в результирующей волне смещены друг относительно друга по
фазе на угол Θ =
π
2
и зависят от соотношения глубины моря к длине
волны.
При этом:
1)
Pm=Pmax , если cos
2π
λ
z = ±1 , что имеет место при
z=
2)
2) Pm=Pmin , если cos
2π
λ
откуда
z=
nλ
, (n=0,1,2...);
2
2π
λ
z = 0 , что имеет место при
( 2 n + 1) λ
4
z = nπ , откуда
(III.64)
2π
λ
z = ( 2 n + 1)
.
π
2
;
(III.65)
Аналогично получаем выражения для амплитуды скорости:
nλ
2
( 2 n + 1) λ
Vm = Vmax , при z =
4
Vm = Vmin , при z =
(III.66)
(III.67)
Графики зависимости Vm и Pm от z приведены на рис. 22.
Полученные выражения показывают, что экстремумы давления
и скорости смещены относительно друг друга на угол
π
2
, при этом
колебательная скорость отстает по фазе от акустического давления.
Максимальное значение амплитуд Vm и Pm называются пучностями и
соответствуют наибольшей скорости движения частиц среды, либо
наибольшему изменению давления. Узлы соответствуют минимуму
колебаний и давлений в среде. Полученный вид колебаний, устанавливающихся в мелкой воде, называется стоячей волной.
В отличие от бегущей волны, стоячая волна не переносит акустической энергии и может существовать довольно продолжительное время после возбуждения колебаний, если грунт характеризуется большой акустической жесткостью.
При сейсмических работах в мелком море стоячие волны, образующиеся при взрыве в воде, маскируют полезные волны от глубо-
ких слоев. Поэтому борьба с ними как с волнами-помехами имеет
весьма важное значение.
На практике дно моря лишь в редких случаях можно принять
как абсолютный отражатель. Отраженная от границы волна имеет
значительно меньшую амплитуду, чем падающая. Это обусловлено
частичным поглощением акустической энергии в грунте, образованием проходящей волны и рассеянием на неровной поверхности моря и дна.
Поэтому максимальная амплитуда в стоячей волне никогда не
достигает двойной величины амплитуды падающей волны, а будет
несколько меньше. Это относится к минимальной амплитуде в узлах
стоячей волны, которые также никогда не достигают нулевого значения.
Таким образом, в реальных условиях мелкого моря наряду со
стоячей волной
будет существовать и бегущая в сторону от источника волна. Так как
ударный импульс возбуждения имеет сложный частотный спектр (от
0 до 3000 и более тысяч Гц), то наряду с частотами, кратными данной глубине моря, наличие более низких или более высоких частот
позволяет все же получить полезную информацию о глубоких слоях
под дном моря на фоне резонансных волн.
б) Мягкий грунт.
Выражение для акустического потенциала плоской волны в
верхнем полупространстве имеет вид:
z⎞
z⎞
⎛
⎛
U = A cos ω ⎜ t − ⎟ + B cos ω ⎜ t + ⎟ .
⎝
⎝
c⎠
c⎠
(III.68)
Учет коэффициента отражения, т.е. рассмотрение нижней границы
z=0 как не абсолютно отражающей, значительно усложняет задачу.
Она уже не может быть решена в элементарных функциях. Однако
можно рассмотреть упрощенный вариант решения, предложенный
Л. М. Бреховских (1957).
Обозначим звуковые потенциалы падающей и один и два раза отраженной волн в виде:
U 1 = Be jk ( x sin α − z cos α ) ;
U 2 = RAe jk ( x sin α + z cos α ) ;
(III.69)
где А и В — произвольные постоянные, через R = R e jΘ коэффициент
отражения от дна.
Рассмотрим с учетом граничных условий отношение звуковых
потенциалов падающей к отраженной волне на нижней и верхней
границах.
На нижней границе z=0 имеем:
⎛U2 ⎞
A
A
⎜ ⎟
= e zjkz cos α = .
B
⎝ U 1 ⎠ z=0 B
(III.70)
Отношение (III.70) поскольку оно удовлетворяет граничным условиям должно равняться коэффициенту отражения от дна, т.е. :
A
=R
B
(III.71)
На верхней границе z=h имеем:
⎛ U1 ⎞
B
⎜ ⎟
= e − 2 jkz cos α
⎝ U 2 ⎠ z=h A
=
z=h
B − j 2 kh cos α
e
.
A
(III.72)
Для удовлетворения граничным условиям отношение (III.72) должно
равняться коэффициенту отражения от верхней границы, т.е.
B
= e − jk 2 h cos α = R2 ,
A
(III.73)
Перемножая правые и левые части равенств (III.71) и (III.73), получим
R1 R2 = e − jk 2 h cos α ,
или
R1 R2 e jk 2 h cos α = 1 .
(III.74)
Полученное уравнение имеет бесконечное множество решений для
любых α = α i (i=1,2,3...).
Проанализируем предельные случаи. Представим (III.74) в виде:
R1 R2 = e − j 2 kh cos α
(III.75)
Коэффициент отражения от свободной поверхности воды равен
R2=-1, т.е.
− R1 = e − j 2 kh cos α
(III.76)
В случае нормального падения волны на дно (α=0)
− R1 = e − j 2 kh ,
т.е. коэффициент отражения зависит от глубины моря, с ростом которой он уменьшается и при h→∞ R1→0, т.е. звуковая энергия уйдет на глубину и не вернется.
§5. Нормальные волны в мелкой воде
Как было показано в § 1 настоящей главы, в реальной модели
мелкого моря движение волны происходит не только в вертикальном
направлении, но образуется и бегущая волна, которая распространяется вдоль слоя в обе стороны от источника возбуждения. В этом
случае на амплитуду колебания будет оказывать влияние не только
мощность слоя и коэффициент отражения от границы вода-дно, но и
угол падения волны на эту границу.
Будем рассматривать дно как абсолютно отражающую границу, поверхность моря - как свободную границу, граничные условия в
этом случае имеют вид:
∂U
=0
∂z
приz = 0 ⎫
⎬.
приz = h ⎭
U =0
(III.77)
Волновое поле в слое воды будет представлять собой сумму плоских
волн, отраженных от поверхности моря и от дна:
⎛ x cos α − z sin α ⎞
iω ⎜ t −
⎟
⎝
⎠
c
⎛ x cos α + z sin α ⎞
iω ⎜ t −
⎟
⎝
⎠
c
,
(III.78)
где α — угол между границей и нормалью к фронту волны.
U = Ae
+ Be
Дифференцируя U по z и приравнивая полученное выражение к
нулю, согласно первому граничному условию находим, что А=В:
∂U
∂z
⎛
z=0
iAω sin α iω ⎜⎝ t −
=
e
c
x cos α ⎞
⎟
c ⎠
+
iBω sin α iω ( t −ccos α )
= 0.
e
c
(III.79)
В самом деле, условие (III.79) выполняется в том случае, если А=В.
Это означает, что отражение от верхней и нижней границы слоя воды происходит без изменения амплитуды волны. С учетом выводов
(III.79) преобразуем решение (III.78):
U = Ae
⎛ x cos α ⎞
iω ⎜ t −
⎟
⎝
c ⎠
− iωz sin α
α
⎡ iωz sin
⎤
c
+ e c ⎥.
⎢e
⎣
⎦
(III.80)
Выражение в квадратной скобке согласно формуле Эйлера равно
2 cos
ωz sin α
c
и решение (III.78) принимает вид:
⎛
⎛ ωz
⎞ iω ⎜ t −
U = 2 A cos⎜ sin α ⎟ e ⎝
⎝ c
⎠
где
x cos α ⎞
⎟
c ⎠
,
(III.81)
c
= c0 — кажущаяся скорость распространения волны вдоль
cos α
поверхности дна. Подставляя в решение (III.80) второе граничное
условие, нетрудно видеть, что оно удовлетворяется, если выражение
в квадратной скобке будет равно нулю, т.е. с учетом
⎛ 2πh
⎞
cos⎜
sin α ⎟
⎝ λ
⎠
Последнее имеет место, если:
= 0.
λ
c
=
2π
λ
(III.82)
z= h
2πh
ω
sin α =
π
2
( 2 n + 1) ; (n = 0,1,2 ,3... ) .(III.83)
В последнем выражении (III.83) выразим sinα через cosα и, учитывая, что
c
= c0 , где c0 - кажущаяся скорость, получим:
cos α
c
c0 =
.
(III.84)
2
1−
λ
16h 2
(2 n + 1) 2
Выражение (III.84) является дисперсионным уравнением кажущейся скорости для волны, распространяющейся вдоль границы
вода-дно. Оно показывает, что скорость меняется от соотношения
длины волны к толщине слоя воды
λ
h
. Если длина волны больше 4h,
то при h=0, c0 будет мнимой. Этот случай соответствует распространению поверхностных волн Лява SH.
Для критической частоты λкр получаем: λ к р = 4h , что соответствует частоте f к р =
c0
.
4h
Это значит, что если длина волны меньше критической, то волны
распространяются без затухания. Если длина волны больше критической, то волны распространяются с затуханием. Затухание волн в
случае абсолютно отражающего дна происходит в результате интерференции падающих и отраженных волн. скорость c0 по мере увеличения
λ
h
стремиться к скорости в безграничном пространстве.
§6. Отражение звука от дна глубокого моря
В глубоком море, т.е. когда отношение
λ
h
<< 1 прямая и отра-
женная волны от верхней и нижней границ водного слоя приходят
раздельно, т.е. не интерферируют между собой. В этом случае представляет интерес рассмотреть отношение отраженной и падающей
волн с целью выявления причин изменения амплитуды первоначальной волны после прохождения слоя воды и отражения от дна.
Учитывая тот факт, что расстояние между границами много больше
длины волны, можно от сферических перейти к плоским волнам.
Напишем выражение для акустических потенциалов в верхнем
слое, опуская везде фактор e − iωt :
U 1 = e ik ( x sin α − z cos α )
U 2 = Re ik ( x sin α + x cos α )
;
(III.85)
Их отношение будет равно:
U1
= Re 2ikz cos α .
U2
(III.86)
Подставляя значения z=h на границах слоя воды имеем:
U2
U1
= R;
z=0
U2
U1
= Re 2ikh cos α .
(III.87)
z=h
Учитывая, что углы падения близки к нулю, а R везде вещественен,
так как α <<
c1
получим:
c2
U2
= Re 2ikh .
U1
(III.88)
Формула (III.88) позволяет определить R по соотношению амплитуд
смещений прямой и отраженных волн
R=
U 2 − 2ikh
e
.
U1
(III.89)
Если h — глубина моря, а поглощением звука в воде можно пренебречь, то
R=
U2
.
U1
(III.90)
§7. Отражение звука от слоя донных осадков в океане
Рассмотрим задачу об отражении плоской волны от однородного слоя толщиной h, падающей под горизонтальным углом αi на
верхнюю и нижнюю границу слоя (рис. 23). Будем полагать, что среды 1 и 3, разделяемые слоем h, также являются однородными, т.е.
распределение скорости и плотности в них по z и по x постоянны.
Решение ее впервые было изложено в работе Л. М. Бреховских
(1957). Им мы и воспользуемся.
Эта задача имеет важное приложение для сейсмоакустики и
гидроакустики. В частности таким слоем можно аппроксимировать
толщу океанических осадков, подстилаемых базальтовым фунда-
ментом, что справедливо для волн низкой частоты, соизмеримых с
мощностью осадочной толщи, либо с каким-нибудь верхним слоем
осадков, например, до первой отражающей границы (горизонт А).
Мощность этого неконсолоидированного слоя в океане в среднем
меняется в пределах 150-300 м.
При прохождении волны через слой происходит интерференция
(сложение) колебаний от верхней и нижней границ слоя. Поэтому
для результирующего акустического поля в слое h можно написать
следующее выражение:
U 2 = (W2 e − ik z cos α + R2 e ik z cos α ) e ik x sin α .
(III.91)
Ранее было показано, что отношение акустического давления к колебательной скорости при нормальном падении плоской волны на
границу раздела двух сред характеризует волновое сопротивление
(импеданс) среды (ρc). При произвольном падении α
2
2
2
2
2
2
ρc
P
=
=γ .
V cos α
(III.92)
Здесь мы обозначим акустический импеданс буквой γ, чтобы не путать с координатой z.
При смене направления распространения волны cosα меняет
знак и
P
= −γ .
V
(III.93)
В соответствии с этим будем считать, что среды (1,2,3) (рис. 23) характеризуется импедансом:
γi =
ρj cj
cos α j
, где j=1,2,3...
(III.94)
Найдем акустическое давление и колебательную скорость, создаваемые результирующим полем U2 в слое h (Бреховских, 1957):
∂U 2
= ik 2 cos α 2 (W2 e −ik z cos α − R2 e ik z cos α ) ⋅ e ik sin α ;
∂z
(III.95)
− ik z cos α
ik z cos α
ik x sin α
P2 = −iωρU 2 = −iωρ(W2 e
+ R2 e
)e
V2 = −
2
2
2
2
2
2
2
2
В соответствии с формулой (III.92) отношение
2
2
2
2
P2
на границе z=0
V2
должно равняться импедансу среды 1, т.е.
⎛ W + R2 e i 2 k 2 z cos α 2 ⎞
P2
⎟
=γ2⎜ 2
V2
⎝ W2 − R2 e i 2 k 2 z cos α 2 ⎠
откуда,
P2
W2 + R2
=γ1 =γ2
V2
W2 − R2
=γ2
z=0
или
W2 + R2
,
W2 − R2
R2 γ 1 − γ 2
=
.
W2 γ 1 + γ 2
(III.96)
(III.97)
На верхней границе слоя, т.е. при z=h из выражений (III.95)
имеем:
γ1 =
P2
V2
=
z= h
W2 e − ihk 2 cos α 2 + R2 e ihk 2 cos α 2
,
W2 e − ihk 2 cos α 2 − R2 e ihk 2 cos α 2
Подставляя в (III.98) значение
R2
из (III.97) после простых преобраW2
cos ϕ ± i sin ϕ = e ± iϕ (III.99)
зований с учетом формулы Эйлера:
получим:
γ 1 = γ вх =
(III.98)
γ 1 − iγ 2 tgk 2 h cosα 2
γ .
γ 2 − iγ 1 tgk 2 h cosα 2 2
(III.100)
Здесь через γвх мы обозначим входной импеданс на верхней границе
слоя. Теперь найдем звуковое поле в среде 3. Соответствующие выражения для давления и колебательной скорости имеют вид:
[
]
P3 = W3 e i ( z − h ) k 3 cosα 3 + R3 e i ( z − h ) k 3 cosα 3 e ik 3 x sin β3 ,
V3 =
1
γ3
При z=h отношение
[W e
3
(III.101)
]
+ R3 e i ( z − h ) k 3 cosα 3 e ik 3 x sin β3
i ( z − h ) k 3 cos α 3
P3
должно быть равно входному импедансу
V3
слоя γ3, т.е.
P3
V3
=γ3
z= h
W3 + R3
= γ вх .
W3 − R3
(III.102)
Следовательно, коэффициент отражения на верхней границе будет
равен:
R32 =
R3 γ вх − γ 3
=
.
W3 γ вх + γ 3
(III.103)
Подставляя сюда выражение (III.100) для γвх получим:
R32
(γ
=
(γ
1
1
+ γ 2 )(γ 2 − γ 3 ) e − ik 2 h cos α 2 + (γ 1 − γ 2 )(γ 2 + γ 3 ) e ik 2 h cos α 2
+ γ 2 )(γ 2 + γ 3 ) e − ik 2 h cos α 2 + (γ 1 − γ 2 )(γ 2 − γ 3 ) e ik 2 h cos α 2
.
(III.104)
Это и есть выражение для коэффициента отражения от слоя толщиной h.
Определим теперь амплитуду прошедшей через слой h волны.
Поле этой волны в среде 1 будет:
U 1 = We − i ( k z cos α − k x sin α ) .
(III.105)
Согласно условиям непрерывности смещений, давлений и скорости
на границе раздела z=0 смещение U1 должно быть равно смещению
U2, определенному выражением (III.91):
W1 e − i ( k z cos α − k x sin α ) = ( W2 e − ik z cos α + R2 e ik z cos α ) e ik z sin α .
(III.106)
1
1
1
1
1
1
2
1
1
2
2
2
2
2
Полагая z=0 и учитывая закон Снеллиуса k 1 x sin α 1 = k 2 z sin α 2 получаем:
W1 = W2 + R2 .
(III.107)
Аналогично из условий непрерывности U на границе z=h согласно
выражениям (III.91) и (III.101) получаем:
W3 + R3 = W2 e − ik 2 h cos α 2 + R2 e ik 2 h cos α 2
R
или с учетом R12 = 3 ;
W3
W3 (1 + R12 ) = W2 e − ik 2 h cos α 2 + R2 e ik 2 h cos α 2 .
(III.108)
Разделим (III.107) на (III.108) и в полученное выражение подставим
значения R12 и
W=
R2
:
W2
4γ 1γ 2
W1
=
.
ik 2 h cos α 2
W3 (γ 1 − γ 2 )(γ 2 − γ 3 ) e
+ (γ 1 + γ 2 )(γ 2 + γ 3 ) e − ik 2 h cos α 2
(III.109)
Полученная формула характеризует коэффициент прозрачности
слоя.
Проанализируем теперь полученные выражения для R32 и W.
Если слой имеет нулевую мощность (h=0), то формулы (III.104) и
(III.109) переходят в обычные выражения для коэффициента отражения и преломления от границы полупространства:
γ 1 −γ 3
;
γ 1 +γ 3
2γ 1
W=
.
γ 1 +γ 3
γ 1 −γ 3
γ 2 −γ 3
= R12 ,
= R23
γ 1 +γ 3
γ 2 +γ 3
(III.110)
R32 =
Полагая
(III.111)
(III.112)
и подставляя их в формулы (III.104) и (III.109) получим обобщенные
выражения для коэффициента отражения и прозрачности слоя h:
R23 + R12 e 2 ihk 2 cos α 2
,
1 + R23 R12 e 2 ihk 2 cos α 2
4γ 1γ 2
1
W=
⋅ − ihk 2 cos α 2
.
+ R12 R23 e ihk 2 cos α 2
(γ 1 + γ 2 )(γ 2 + γ 3 ) e
R=
(III.113)
(III.114)
Если волна падает вертикально на поверхность слоя, что соответствует случаю глубокого моря, то полагая в формуле (III.104) cosα2=1
и заменив экспоненциальные множители согласно формуле Эйлера
e ± ik h = cos k 2 h ± i sin k 2 h после простых преобразований получим:
2
R=
( R + R ) + i( R
(1 + R R ) + i(R
23
12
23
12
12
− R23 )tgk 2 h
23 R12 − 1) tgk 2 h
.
(III.115)
Разделив R на действительные и мнимые члены, получим для квадратного модуля
2
R = a 2 + b 2 , где a=ReR, b=УmR, окончательно получим выражение
для (R=a+ib) коэффициента отражения от слоя при нормальном падении волны:
R
2
(R + R )
=
(1 + R R )
23
2
− 4 R23 R12 sin 2 k 2 h
2
− 4 R23 R12 sin 2 k 2 h
12
23
12
.
(III.116)
Наличие в выражении для R 2 функции sin2k2h свидетельствует, что
модуль коэффициента отражения от слоя есть периодическая функция. Максимумы и минимумы осцилляции R 2 легко находится
обычным путем:
(R + R )
=
(1 + R R )
2
R
2
max
23
12
23
2
,
(III.117)
12
что имеет место при sin2k2h=0, т.е. если k2h=nπ, откуда h =
(n=0,1,2...)
(R + R )
=
(1 + R R )
2
R
2
min
23
23
12
2
(R − R )
=
(1 − R R )
23
− 4 R23 R12
12
23
2
,
( 2 n + 1) λ
4
;
(III.118)
12
что имеет место при sin2k2h=1, т.е. если k 2 h = ( 2n + 1)
h=
2
2
− 4R23 R12
12
λn
π
2
, откуда
. Таким образом, если γ3<γ2<γ1, то R23R12>0 и коэффици-
ент отражения имеет максимум при отражении от слоя, толщина которого h кратна целому числу полуволн и минимум, если толщина
слоя кратна нечетному числу четверти длины волны. В первом случае
(R + R )
=
(1 + R R )
2
2
R max
23
12
23
во втором
2
;
(III.119)
.
(III.120)
12
(R − R )
=
(1 − R R )
2
R
2
min
23
12
23
2
12
Из последнего выражения видно, что если R23=R12, то отражение от
слоя будет отсутствовать совсем. Подставляя в это равенство выражение для импедансов сред:
R12 = R23 =
γ 1 −γ 3 γ 2 −γ 3
=
;
γ 1 +γ 3 γ 2 +γ 3
получим
γ 3 = γ 1γ 2 .
(III.121)
Таким образом, если между двумя любыми средами поместить четверть волновой слой с импедансом, равным среднему геометрическому импедансу этих сред, то отражение от слоя будет отсутствовать совсем.
Можно показать, что коэффициент отражения от слоя с поглощением представляет по прежнему осциллирующую функцию. Однако размах осцилляции уменьшается с увеличением мощности слоя
h и при больших h величина R 2 становится постоянной величиной,
равной модулю коэффициента отражения от верхней границы слоя.
Это значит, что в толстом слое с поглощением волны затухают не
доходя до нижней границы слоя и, следовательно, не образую интерференцию с отраженной от этой границы волной.
Период осцилляции R 2 тот же, что и в слое без поглощения с
той лишь разницей, что амплитуда осцилляции затухает с увеличением мощности слоя. Следует отметить, что аналогичный эффект
поглощения в слое обеспечивается умножением модуля R на экспоненту, учитывающую фактор поглощения α:
2
R = R e −2αh
(III.122)
Исследование поведения коэффициентов отражения в функции
h или частоты ω в слоях позволяет определить важнейшие характеристики среды такие как скорость звука и поглощение в глубоководных осадочных слоях, что было найдено нами (Орленок, 1977)
(см. гл. VI).
Глава IV Лучевая теория распространения звука в море
§1. Условия применимости лучевого приближения
Изложенные выше принципы интерпретации материалов сейсмопрофилирования основаны главным образом на использовании
импульсной формы записей нормально-отраженных волн — амплитудно и частотно-временных зависимостей сигнала. Кинематика отражений ограничивается при этом лишь регистрацией времен прихода волн от различных границ раздела под дном океана.
В этом смысле материалы ГСЗ являются более информативными, т.к. дают пространственно-временные характеристики отраженных и преломленных волн. Это позволяет получать годографы и,
следовательно, данные о скоростях распространения волн в слоях
океанической коры. В основе кинематической интерпретации волновой картины ГСЗ лежат известные принципы геометрической сейсмики (лучевое приближение). Согласно принципу Гюйгенса траектории лучей всюду перпендикулярны к фронту волны. Следовательно, в однородной среде эти лучи будут представлять прямые линии;
в неоднородной среде они будут искривлены.
Применение лучевого приближения в сейсмоакустике возможно
лишь при соблюдении следующих условий:
1. Радиус кривизны лучей не должен быть больше длины
волны;
2. Коэффициенты отражения и преломления существенно не
меняются в пределах длины волны;
3. Изменение амплитуды сигнала и условий на границе должно
быть мало в пределах длины волны;
4.Линейные размеры неровностей границ сред (шероховатость
границы) должны быть меньше длины волны.
В практике морской сейсмоакустики, имеющей дело с инфразвуковыми частотами, нам приходится иметь дело с большими длинами волн (порядка десятков, сотен метров), в сравнении с которыми многими неоднородностями разреза можно пренебречь.
На высоких звуковых частотах соблюдение указанных условий
значительно затруднено. Однако и здесь принципы лучевой теории
находят широкое применение.
§2. Уравнение годографа отраженной волны
При работах по методу ГСЗ с использовании группы судов при
смещающихся расстояниях взрыв-прибор регистрируются три основные группы волн (рис.10) — отраженные, преломленные (головные) и рефрагированные.
Рассмотрим вначале характер распространения сейсмических
волн под дном океана.
Пусть скорость звука увеличивается с глубиной по линейному
закону
c = c0 (1 + az )
(IV.1)
где C0 - некоторые постоянные значение скорости звука, измеренное
в приповерхностном слое осадков на глубине h0; c1 - на глубине h1.
Тогда отношение
c1 − c0 Δc1
=
= gradc ,
h1 − h0 Δh1
(IV.2)
будет определять величину вертикального градиента скорости звука
в воде. С учетом (IV.1) величина a в выражении (IV.1) будет равна
a=
gradc
.
c0
(IV.3)
Если разбить градиентный слой на бесконечное множество тонких
слоев, то на границе каждого из них падающий луч испытывает
преломление согласно известному закону
sin α i
c
= i = n( x , z ) .
sin α i +1 ci +1
(IV.4)
Время пробега вдоль луча OMX0 определится из выражения
x
1 0
t=
n( x , z )dx .
c0 ∫0
В среднем
(IV.5)
sin α1 sin α 2
sin α i
=
=
= n( x , z ) = 1 ,
sin α 2 sin α 3 sin α i + 1
x
следовательно,
x
1 0
t=
dx = 0 .
∫
c0 0
c
Из рис. 24 найдем x0, тогда: t =
1
c0
x 02 + 4 H 2 .
(IV.6)
(IV.7)
Это и есть уравнение годографа отраженной от поверхности дна
волны. Годограф представляет собой гиперболу, минимум которой
совпадает с началом координат (x=0). Таким образом, годограф ха-
рактеризует зависимость времени прихода отраженной (в данном
случае) волны от расстояния. При падении волны на наклонную поверхность дна из рис. 25 имеем:
2
2
oo'+ o' s ( oo') + ( os) + 2os ⋅ oo'cos ϕ
t=
=
(IV.8)
Здесь ϕ =
π
2
c
− Ψ;cos
π
2
c
− Ψ = sin Ψ , oo' = 2h, os = x .
Подставим эти значения в (IV.8):
t=
1
4h 2 + x 2 − 2hx sin Ψ
c
(IV.9)
Это есть уравнение годографа волны, отраженной от наклонной поверхности дна. При Ψ=0 уравнение (IV.9) превращается в уравнение
(IV.7). Найдем экстремальные значения годографа:
В точке x=0:
t0 =
2h
c
(IV.10)
В точке минимума годографа, который смещен по восстанию дна
имеем:
t min =
oo' 2h cos Ψ
=
c
c
(IV.11)
Чтобы определить скорость отраженной волны ось x и ветви годографа делят на равные отрезки m и по угловому коэффициенту определяют значение c0: t 22 − t12 = V
c0 = 2 m
Δx
ΔV
(IV.12)
Используя полученное значение c0 по формулам (IV.11) нетрудно
определить глубину H моря.
Годограф отраженной волны обладает следующими свойствами:
1. Каждый из лучей выходит из начала координат, симметричен
относительно вертикальной прямой, что проходит через его вершину.
2. Годографы из любого пункта взрыва, отходящие в противоположные стороны симметричны относительно прямой, проходящей
через пункт взрыва вертикально. Если эти признаки не соблюдаются, то среда вертикально неоднородна.
§3. Уравнение годографа преломленной волны
В случае мягкого грунта (R1=0,1-0,3) и безградиентного слоя
воды возможно образования преломленной и рефрагированной волн
(рис. 26). Тогда согласно закону преломления
sin α i −1 c0
=
sin α i
c1
и в предельном случае заворота луча, где αi =
Выражение
π
2
имеем:
c0
c1
(IV.14)
c0
= c1
sin α i −1
(IV.15)
sin α i −1 =
или
(IV.13)
c0
= c * - называется кажущейся скоростью и харакsin α i −1
теризует скорость распространения фронта волны вдоль поверхности дна.
(IV.16)
Следовательно, c* = c1 ,
т.е. кажущаяся скорость в точке выхода луча на поверхность дна
должна быть равна скорости в вершине заворота (рефракции) луча
под дном моря.
Однако это условие выполняется лишь в консолидированной
части разреза, так как скорость в воде не может быть выше предельного для каждого района океана значения, обусловленное температурой, соленостью и гидростатическим давлением. Поэтому кажущаяся скорость прямой (водной) волны, распространяющейся вдоль
поверхности воды будет постоянна.
Как было показано выше, условием образования головной преломленной волны является равенство: sin α 0 =
c0
, для границы водаc1
дно и соответственно для границ в консолидированной коре: sin α1 =
c1
c
c
;sin α 2 = 2 ,...,sin α i = i
c2
c3
ci +1
(IV.17)
Как видно из рис. первая точка профиля x, в которую приходит преломленная волна будет x1. Во все последующие точки профиля лучи
преломленной волны подойдут под одним углом e, вследствие постоянства параметров водного слоя вдоль горизонтального направления. Следовательно, кажущаяся скорость c* будет постоянна
c* =
c0
dx
=
= const .
dt sin α 0
(IV.18)
Отсюда годограф преломленной волны будет прямой линией, начинающейся в точке с координатами x1 и t1 и наклонен под углом:
Δt
1
=
Δx c *
(IV.19)
т.е. величина наклона годографа обратно пропорциональна кажущейся скорости c*.
Найдем координаты начальной точки годографа головной волны x1 и t1:
x1 = 2h0 tgα 0 ; t1 =
2h0
.
c0 cosα 0
(IV.20)
Теперь определим текущую координату t на произвольном участке
профиля x, помня, что согласно (IV.19): t − t1 = ( x − x1 )
сюда значения (IV.20) t −
1
. Подставим
c*
2h0
1
= ( x − 2h0 tgα 0 ) , откуда
c0 cosα 0
c*
⎤
2h0
2h0 tgα 0
2h0 ⎡ c0
x
x
+
−
=
+
⎢1 − sin α 0 ⎥ .
c * c0 cos α 0
c*
c * c0 cos α 0 ⎣ c1
⎦
c
Так как 0 = sin α0 , 1 − sin 2 α = cos2 α , то окончательно имеем
c1
x 2 h0 cos α 0
t (1) =
.
(IV.21)
+
c*
c0
t=
Это и есть уравнение годографа преломленной на первой границе
вода—дно волны.
В точке x=0 имеем:
t0 =
Откуда
2 h0 cos α
.
c0
t 0 c0
h0 =
.
2 cos α
(IV.22)
(IV.23)
Для наклонной границы вода-дно:
1 sin(α ± ϕ )
=
,
c*
c0
(IV.24)
где знак (–) — по восстанию границы, знак (+) — по падению. Отсюда ясно, что пренебрежение наклоном границы раздела приводит
к завышению кажущейся, а с нею и граничной скорости c1 в случае
падения границы, и занижению с* и с1 в случае восстания границы.
Годограф преломленной волны для многослойной среды
Обращаясь снова к рис. 26 нетрудно видеть, что полное время
луча преломленного на границе 1,2 равно
t=
OA + A2 x 2 AB + B1 A2 BB1
+
+
c0
c1
c2
Пользуясь рис. 26 найдем координаты начальной точки годографа
2t2 и x2
t2 =
2 h0 cosα 0 2h1 cosα 1
+
c0
c1
2h0 tgα 0 2 h1 tgα 1
x2 =
+
c1
c2
.
(IV.25)
Найдем значение текущей координаты t, т.е. годограф волны, преломленной во втором слое под осадками:
1
( x − x 2 );
c*
2h0 tgα 0 2h1 tgα 1 ⎞
2h cos α 2h1 cos α
1 ⎛
t−
−
=
−
⎜x −
⎟;
c0
c1
c*⎝
c1
c2 ⎠
t − t2 =
(IV.26)
откуда имеем:
2 h cos α 0 2 h1 cos α 1 2 h0 tgα 0 2 h1 tgα 1 x
+
−
−
+
;
c0
c2
c*
c*
c*
c
После несложных преобразований с учетом sin α 1 = 1 , получим
c2
x 2 h0 cos α 0 2 h1 cos α 1
t (2) =
.
(IV.27)
+
+
c*
c0
c1
t=
Это есть уравнение годографа головной волны преломленной на
границе осадки—надбазальтовый слой (двухслойная модель). Следуя модели, приведенной на рис. , нетрудно выписать годографы головной волны, распространяющие близ границы “базальтового” слоя
t(3) и верхней мантии t(4):
t ( 3) =
t ( 4) =
x 2 h0 cos α 0 2 h1 cos α 1 2 h2 cosα 2
.
+
+
+
c*
c0
c1
c2
x 2h0 cos α 0 2h1 cos α1 2h2 cos α 2 2h3 cos α 3
.
+
+
+
+
c*
c0
c1
c2
c3
(IV.28)
(IV.29)
В общем случае для границы, содержащей n слоев годограф головной волны имеет вид:
t=
n −1
h cos α i
x
+ 2∑ i
.
c*
ci
i =0
(IV30)
Определение граничной скорости
Рассмотрим способы интерпретации системы встречных годографов, полученных в случае произвольного наклона границы раздела (однослойная среда) (рис. 11).
r s
Найдем разностный годограф tp t p = T + ( t − t ) , где T - время во
r s
взаимных точках годографа, t , t - прямой и обратный годографы.
r s
Очевидно t 0 (x ) = t + t − T . Зная t0(x) можно по формуле (IV.23) определить глубину преломляющей границы вдоль профиля x.
Величина T=const, поэтому производная
dT
= 0.
dx
Отсюда
r
s
dt dt
=
−
или
dx
dx dx
c0
1
1
1
= r − s , учитывая, что
получим:
c* c * c *
sin(α m ϕ )
sin(α + ϕ ) sin(α − ϕ ) 2 sin α cos ϕ
1
=
+
=
.
cp *
c0
c0
c0
dTp
Но sin α =
1
cp *
=
c0
2 cosϕ
1
, следовательно,
при ϕ ≤ 100 , cos ϕ ≈ 1, т.е.
=
c1
cp *
c1
2
, или
c1
c1 = 2 c p * .
(IV.31)
Таким образом, двойной тангенс угла наклона разностного годографа равен граничной скорости в среде распространения головной
преломленной волны. Зная скорость в покрывающей толще и скорость в преломляющем слое нетрудно построить границу раздела.
§4. Уравнение годографа рефрагированной волны
Рефрагированная волна образуется при прохождении луча под
границу раздела по криволинейной выпуклой книзу траектории.
(рис. 27).
Найдем кривизну луча и определим ее связь с градиентом скорости. Из рис. 28 находим кривизну К (Облогина, 1968).
k=
di
.
dS
(IV.32)
Изменение угла di ищем из закона преломления:
sin i
c
=
sin( i + di ) c + dc
Так
как
угол
i
мал,
то
(IV.33)
cosdi≈1,
sindi≈di;
и
sin(i + di ) = sin i cos di + cos i sin di = sin i − 1 + cos idi . Преобразуем (IV.33)
пользуясь полученным выражением:
sin i + cos idi
dc
= 1 + ctgi = 1 + . Отc
sin i
сюда
di = tgi
dc
dz
; dc =
.
cos i
c
(IV.34)
Подставим (IV.34) в (IV.32):
k=
sin i dc
c dz
(IV.35)
Обозначим:
sin i
= p,
c
и учитывая, что
(IV.36)
dc
= gradc окончательно получим выражение
dz
кри-
визны К
K = pgradc( z ) .
(IV.37)
Формула (IV.37) связывает кривизну рефрагированного луча с градиентом скорости. Анализ ее показывает:
1) чем больше градиент скорости в геологической среде, тем
больше кривизна луча К.
2) лучи имеют постоянную кривизну, т.е. дуги окружности, если
скорость изменяется по линейному закону.
В самом деле, если
c = c0 (1 + βz ) ,
(IV.38)
то
dc
1 dc
= c0 β ; β =
dz
c0 dz
(IV.39)
При c = const, k = const.
3) луч обращен выпуклостью книзу, если grad c положителен,
т.е. скорость с глубиной возрастает. Если же скорость убывает, то
луч из выпуклого становится вогнутым, т.е. имеет точку перегиба.
4) чем больше угол i выхода луча из источника, тем больше его
кривизна.
Найдем уравнение рефрагированного луча. Из рис. 27 находим:
dx
= tgi ; dx = tgidz ;
dz
z
sin i
x=∫
dz .
cos i
0
(IV.39)
(IV.40)
Введем согласно (IV.36) параметр p:
p=
sin i sin i 0
1
1
=
=
=
,
c( z )
c0
c max c *
(IV.41)
где с* — кажущаяся скорость. Следовательно, sini=pc(z). (IV.42)
Так как cos i = 1 − sin 2 i , то выражение (IV.40) можно переписать в
виде:
t
t
sin i
x=∫
dz = ∫
1 − sin i
2
0
0
pc( z )dz
1 − p 2 c 2 ( z)
.
(IV.43)
Мы получили интегральное уравнение рефрагированного луча. Найдем время пробега луча, т.е. годограф рефрагированной волны:
dt =
ds
,
c( z )
(IV.44)
ds =
dz
.
cos i
(IV.45)
Из рис. 28 находим:
В итоге получаем интегральное выражение для годографа:
z max
∫
t=2
0
dz
c0 ( z ) 1 − p 2 c 2 ( z )
.
(IV.46)
Теперь нам надо решить оба полученные уравнения (IV.42) и
(IV.46). Зададимся линейным законом изменения скорости с глубиной (IV.38). Для решения уравнения (IV.43) воспользуемся простой
формулой:
xdx
∫
z max
x=2
∫
0
a −x
2
2
=∫
1
2
d( x 2 − a 2 )
a −x
2
2
= − a2 − x2 + c
pc0 (1 + βz )dz
1
=
1 − p 2 c02 (1 + βz ) 2
2 2
2
β
pc
1 − p c (1 + βz )
0
После подстановки пределов получим:
x=
1
β sin i 0
[
1 − sin 2 i 0 − 1 − sin 2 i 0 (1 + βz) 2
z max
0
]
Возведем в квадрат обе части полученного уравнения и после простых преобразований получим:
2
2
⎛
⎛
1 ⎞
1⎞
1
⎜x −
⎟ +⎜t + ⎟ = 2
.
ptgi 0 ⎠
⎝ β⎠
β sin 2 i 0
⎝
(IV.47)
⎛
1
1⎞
;− ⎟ ,
⎝ β + tgi 0 β ⎠
Это уравнение окружности с координатами центра: ⎜
лежащем на прямой параллельной оси x, и радиусом R, равным:
R2 =
1
β sin 2 i 0
(IV.48)
Таким образом, при линейном возрастании скорости с глубиной
рефрагированная волна распространяется по окружности, центр ко1
торой расположен на прямой − , параллельной оси x (рис. 29).
β
Оценим zmax - глубину проникновения луча при данном законе
изменения скорости:
z max = R −
1
β
x = OA = 2
Из
(IV.50)
=
⎞
1⎛ 1
⎜
− 1⎟ ,
β ⎝ sin i 0 ⎠
1
.
βtgi 0
(IV.49)
(IV.50)
найдем: tgi 0 =
xβ
= ctgi 0 .
2
Так
как
1
⎛ xβ ⎞
= 1 + ctg 2 i 0 = 1 + ⎜ ⎟ , то после подстановки полученного вы⎝ 2⎠
sin i 0
2
ражения в (IV.45) получим:
z max
⎛ xβ ⎞
=
1+ ⎜ ⎟ − 1
⎝ 2⎠
β
2
1
(IV.51)
Формула (IV.51) позволяет определить глубину проникновения луча
рефрагированной волны при линейном возрастании скорости с глубиной. Максимальное значение скорости на глубине zmax определим
из выражения:
⎛ xβ ⎞
c max = c0 (1 + βz max ) = c0 1 + ⎜ ⎟ ,
⎝ 2⎠
2
(IV.52)
где градиент скорости β равен:
β=
1 dc
.
c0 dz
(IV.53)
Анализируя полученное выражение для zmax видим, что глубинность всегда зависит от базы наблюдения (взрыв-прибор), т.е. расстояния x. Чем больше это расстояние, тем глубже сейсмическая
рефркагированная волна проходит в земную кору. Количественный
анализ этой формулы и ее значение для понимания сейсмических
данных ГСЗ по результатам исследования в океане будут даны в
следующем параграфе.
Теперь обратимся к годографу рефрагированной волны (IV.46):
z
t = 2∫
0
dz
c0 (z ) 1 − p 2 c 2 (z )
Решение этого интеграла требует громоздких вычислений, поэтому
воспользуемся более простым методом, предложенным Т. И. Облогиной (1968). Поскольку кажущаяся скорость c* в точке выхода луча
на земную поверхность равна истинной скорости в вершине луча,
т.е.
dx
= c(z max )
dt
Следовательно,
dt =
(IV.54)
dx
c( zmax )
(IV.55)
Отсюда уравнение годографа будет:
x
t=∫
0
dx
c(z max )
(IV.56)
Поскольку c(zmax) как нам известно (IV.52), то:
x
dx
t=∫
0
c0
⎛ xβ ⎞
1+ ⎜ ⎟
⎝ 2⎠
du
Это табличный интеграл вида: ∫
u +a
2
(IV.57)
2
2
= ln u + u 2 + a + c . Поэтому:
2
⎛ xβ
⎞
⎛ xβ ⎞
⎜
+ ⎜ ⎟ + 1⎟⎟
t=
ln⎜
⎝ 2⎠
c0 β ⎝ 2
⎠
2
Но натуральный логарифм полученного выражения есть гиперболический синус:
Следовательно:
2
⎛ xβ
⎞
xβ
⎛ xβ ⎞
⎜
.
ln⎜
+ ⎜ ⎟ + 1⎟⎟ = arsh
⎝ 2⎠
2
⎝ 2
⎠
xβ
2
t=
arsh
c0 β
2
(IV.58)
Это и есть уравнение годографа рефрагированной волны для линейного закона изменения скорости. Лучи и годографы показаны на рис.
10. При других законах изменения скорости с глубиной годограф
будет иметь иной вид.
Каждую точку годографа рефрагированной волны можно рассматривать как точку вступления фиктивной головной волны. Поэтому О. К. Кондратьев предложил рассчитать глубину проникновения луча по формуле:
h=
t 0c0
,
2 cos i
(IV.59)
где t0 - время, определяемое по годографу (рис. 27), с0 - средняя скорость в толще, где проходит луч.
i = arcsin
c0
c*
В соответствии с этим c0 можно определить по точке излома годоx
t
графа или по начальной точке c0изл = ; c0н =
x
c * или как среднее
t
арифметическое из этих выражений:
с0 =
1⎛x
x ⎞
⎜ +
c *⎟
2⎝t
t ⎠
(IV.60)
Скорость в точке максимального проникновения луча как было показано выше равна кажущейся скорости, т.е.
c max = c 0 .
(IV.61)
Глубина H определяется по формуле:
H=
c0 t 0
c0 ⎞
⎛
2 cos⎜ arcsin ⎟
⎝
c *⎠
.
(IV.62)
Более точная оценка глубины проникновения рефрагированной волны может быть проведена по формуле Гертглотца-Вихерта, преобразованной в 1934 г. С. В. Чибисовым для целей сейсморазведки:
z max =
1
x
c * (x )
arch
dξ .
π∫
c * (ξ )
(IV.63)
0
где xнач < ξ <x - точки разбиения профиля x на участки ξ, в пределах
которых функция с*(x) минимальна. Для определения кажущейся
скорости с* годограф рефрагированной волны осредняется плавной
кривой и затем графически дифференцируется.
Вычисления можно проводить по формуле прямоугольников
z max (x ) = Δx ∑ ui ,
(IV.64)
Δt i (ξ )
π
Δt (x )
Для случая линейной зависимости c = c0 (1 + βz )
где
ui =
1
z max =
где c =
arch
x
2
c *(x ) − c
,
c * (x ) + c
(IV.65)
(IV.66)
x
, c ≈ c до границы раздела c * ( x ) = c( z max ) . Годограф расt (x )
сматривается как интегральная функция. Формула (IV.66) позволяет
оценить длину годографа (x), необходимую, например, чтобы достичь границы Мохоровичича (подошвы земной коры).
При zmax = 40 км, c = 3,75км / с =
1,5 + 2 ,0 + 5,0 + 6,5
; с*(x)=8,1 км/с ,
4
x= 132 км.
Таким образом, для определения мощности земной коры в
океане, включающем слой воды, осадков, базальтов и низов коры с
соответствующими скоростями упругих продольных волн c1=1,5
км/с, с2=2,0 км/с, с3=5,0 км/с, с4=6,5 км/с и на границе Мохоровичича
c*(x)=8,1 км/с. Длина годографа, при которой начинается регистрация рефрагированных волн от подошвы земной коры должна быть
не менее 132 км.
§5. Критическая оценка данных о сейсмической структуре земной коры
океанов
Современные представления о “принципиальных” различиях в
строении земной коры под континентальными блоками и океаническими впадинами окончательно утвердились к середине 50-х годов
XX в. и были основаны исключительно на геофизических данных
(Юинг М., Пресс Ф.,1957). Согласно этим (преимущественно сейсмическим) данным мощность “океанической” коры оказалась в 3—5
раз меньше мощности “континентальной”. Подошва коры располагалась на глубине 3,5-6 км от уровня дна и подстилалась субстратом
со скоростью 7,2-8,1 км/c, который в известных моделях Рейта, Гиллули и других был назван “верхней мантией”(табл. IV.1). Таким образом, в первых моделях “океаническая” кора состояла из 5километрового слоя воды, 1 км осадков, 1—2 км осадочновулканогенных пород, отождествляемых ныне с поверхностью акустического фундамента, и 3—4 км так называемого “океанического
слоя”, характеризующегося скоростями сейсмических волн 6,5—6,8
км/с. В более поздних работах полученные выводы уточнялись, но
принципиально не изменялись (табл. IV.2).
Построенная таким образом модель “океанической коры” существенно отличалась от известной к тому времени модели континентальной коры значительно меньшей мощностью и отсутствием “гранитного “ слоя. В дальнейшем эти результаты как будто нашли подтверждение в резком возрастании (до 400·10-5 м·с-2) “насыпных”
аномалий Буге над океаническими котловинами и “выявлении” особого типа знакопеременных полосовых аномалий магнитного поля,
будто бы присущих только океанам.
Таблица IV.1
Обобщенные сейсмические модели твердой земной коры океанов
Модель Рейта
№ и название
слоя
1 - осадочный
2 - переходный
Модель Петерсона, Фокса и
Шрайбера
Скорость Pволн, км/с
Мощность,
км
Скорость pволн, км/с
1,5-3,0
5,07 ± 0,63
0-1,0
1,7-2,0
1,71 ± 0,75 2A 2,5-3,8
Мощность,
км
0,5
0,5-1,5
3океанический
Верхняя мантия
Средняя толщина твердой
коры
6,89 ± 0,26
2Б 4,0-6,0
4,86 ± 1,42 3А 6,5-6,2
0,5-1,5
2,0-3,0
8,13 ± 0,24
-
3Б 7,0-7,7
8,1
2,0-5,0
-
-
7,0
-
8,5
Таблица IV.2
Обобщение сейсмической модели верхней литосферы Тихого
океана
№ и название слоя
1 - осадочный
2 - переходный
(верхний базальтовый)
3 - океанический
(промежуточный)
4 - высокоскоростной (низкий базальтовый)
Верхняя мантия
граница М1
граница М2
Модель Косминской и Капустян
Скорость PМощность,
волн, км/с
км
Модель Мюро и Шеффлера
Скорость p- Мощность,
волн, км/с
км
2,15
5,15
0,3
1,2
1,5-5,4
5,0-7,0
0-2,0
0,5-1,5
6,8
2,0-3,5
6,2-7,0
1,0-4,5
7,55
1,0-2,5
7,1-7,7
7,0-5,3
8,15
8,6
5,0
-
7,9
-
-
Примечание. В скобках даны названия слоев по А. Мюро и И. Шеффлеру.
Все это повлекло за собой радикальный пересмотр материалов
континентальной геологии и геофизики и создание новых геотектонических концепций, способных объяснить вскрывшийся “феномен”
в структуре каменной оболочки Земли континентов и океанов. Несмотря на совершенствование аппаратурных комплексов и повышение детальности сейсмических исследований, в 70-х годах принципиально новых данных в частности о мощности коры и структуре
верхней мантии в океане, не было получено. Причина этого заключается в том, что длина годографов не только не увеличивалась, но
и, наоборот, с введением в массовую эксплуатацию сейсмоакустических радиобуев и невзрывных источников возбуждения сейсмических колебаний (спаркеры, бумеры, пневмопушки) уменьшилась,
что было обусловлено также ограниченностью дистанции взрыв—
прибор дальностью УКВ-связи (до 25—50) км.
Однако, с 60-х годов стали появляться критические работы Г.
Ф. Афанасьева, в которых на основании данных геохимии и отчасти
физики пород при высоких давлениях ставились под сомнение постулируемые сейсмикой различие в строении и составе коры под
океанами и континентами. Впоследствии эти идеи были развиты А.
А. Прониным (1977), продемонстрировавшим на обширном фактическом материале широкую распространенность кислых пород и их
дериватов на дне современных океанов. Принципы изоморфизма коры в континентальных и океанических областях развиваются также в
работах В. В. Орленка, В.А. Соловьева, Н.К. Булина и др. В частности, Н.К. Булиным в 1979 г. на основании рассмотрения новейших
данных ГСЗ выдвинуто предположение, что граница со скоростью
8,1 км/с в океанах не является подошвой коры. В качестве таковой
он предложил рассматривать нижележащую границу (8,2—8,4 км/с),
что должно было, по его мнению, уравнять мощности коры в океанах и на континентах. Истоки же представлений об одинаковой
структуре коры в континентальной и океанической областях восходят к Э. Зюссу, и до 50-х годов нашего столетия они практически оставались незыблемыми.
Таким образом, проблема выделения различных типов коры не
только не была решена, но и , наоборот, в свете поступающей новой
геолого-геофизической информации приобретала все более острый
дискуссионный характер, а от ее решения во многом зависели выбор
перспективных направлений дальнейшего развития практической
геологии и геофизики, крушение или утверждение современных геотектонических воззрений на эволюцию континентальных и океанических областей Земли (Резанов, 1987).
Как же возникли современные представления о “континентальном” и “океаническом” типах строения земной коры?
Как уже говорилось, впервые граница со скоростью прохождения сейсмических волн 8,1 км/с была выделена Мохоровичечем в
1909 г. по годографу первых вступлений от Загребского землетрясения на эпицентральном расстоянии 200 км, что соответствовало глубине проникания волны 50 км. В дальнейшем существование этой
границы было подтверждено многочисленными измерениями на материалах отраженных, преломленных, обменных и поверхностных
волн повсеместно в пределах континентальной суши (Буллен, 1978;
Гутенберг, 1963). При этом уверенная регистрация кровли сейсмической границы, характеризующейся скоростями 7,9-8,2 км/с и получившей название “границы М”, осуществлялась на протяженных
системах наблюдения в интервале 170-200 км. Однако в первых
океанических наблюдениях ГСЗ скорость 7,4-8,1 км/с чаще всего регистрировалась, начиная с расстояния 25-30 км (Юинг, Пресс, 1957;
Ewing, Ewing, 1959). В целом же системы наблюдения и годографы
здесь, как правило, не превышали длины 35-70 км и редко продолжались за пределы этой базы (Зверев, 1970; Непрочнов, 1976; Юинг,
Пресс, 1957), что было вызвано несовершенством первых аппаратурных комплексов, высоким уровнем шумов, мешающих дальней
регистрации волн, малой мощностью и ограниченностью видимым
горизонтом УКВ-передатчиков автономных сейсмоакустических радиобуев. Интерпретация велась исходя из предположения о регистрации в первых вступлениях головных волн часто по одиночным годографам, не обеспечивающим контроль за наклоном границ раздела.
В конце 50-х и начале 60-х годов благодаря работам А. С. Алексеева, Л. М. Бреховских, Б. Я. Гельчинского, Т. И. Облогиной и др.
было доказано, что в реальных средах с положительным градиентом
скорости образуют не головные, идущие вдоль границы, а рефрагированные волны, проходящие под границу . Тем не менее годографы
головных и рефрагированных волн сходны и начинаются в общей
точке выхода критического луча.
Кажущиеся скорости в начальной точке для обоих типов волн
определяются по идентичным формулам (Авербух А. Г., 1975). Поскольку глубина рефракции зависит от вертикального градиента
скорости, интерпретация рефрагированной волны как головной ведет к существенным погрешностям в определении глубины залегания границ, в том числе и границы М, в сторону ее завышения, которая при глубине залегания границы в 10—12 км от уровня моря может быть фиктивно заглублена на 1—2 км. Кроме того при наличии
сильных поглощающих слоев с отрицательным градиентом скорости, высоком уровне помех, большой дискретности пунктов возбуждения (5—9 км и более), допускающих возможность пропуска момента смены волн, слабой интенсивности самих исходных сигналов,
проходящая через слой 8,1 км/c волна вследствии отрицательного
градиента скорости испытывает отрицательную рефракцию в толще
6,5 км/с, отчего может не вернуться к поверхности наблюдения, рассеявшись на глубине. Однако при наличии положительного градиен-
та в низкоскоростном слое 3 и отсутствии в нем промежуточных
границ волна постепенно испытает рефракцию и вернется к поверхности наблюдения, но на значительном удалении от пункта возбуждения в закритической области. При этом будет наблюдаться протяженная (до 25 км) зона сейсмической тени, наличие которой создает
видимость отсутствия границ ниже горизонта 7,6—8,1 км/с. Учитывая, что рефрагируемая в слое 3 волна подходит к границе слоя 2 под
углом, близким к вертикали или полного внктреннего отражения,
она будет значительно ослаблена за счет высокого коэффициента
отражения на границе 3—2 (своеобразный подэкранный эффект).
Все сказанное, особенно при наблюдениях на коротких базах и со
слабыми невзрывными источниками возбуждения, могло исключить
всякую возможность регистрации волн от слоя 3, особенно при наличии в среде промежуточного высокоскоростного слоя. Лишь при
отстреле длинных баз наблюдений с применением мощных взрывов
волны могут пройти слой 3 и достигнуть очередной границы раздела
со скоростью 8,2—8,4 км/с и регистрироваться на поверхности в
первых вступлениях на дистанциях более 100 км от пункта взрыва
(рис.)
Исследования в 1975—1977 гг. на длинных профилях (200—600
км) с применением мощных взрывов, использование волн от землетрясений во многом убеждают нас в справедливости сделанного
предложения.
Так, Е. А. Старшинова в 1976 г. на материалах ГСЗ юговосточнее Курильских островов установила, что скорость 8,1 км/с
здесь регистрируется в тонком (около 2 км) слое, ниже которого до
глубин 15—20 км скорость существенно понижается. Н. К. Булин
приводит подробную сводку данных, свидетельствующих о широком распространении в разрезе океанических областей по крайней
мере трех зон пониженных скоростей на глубинах от 2 до 15 км ниже дна. Например, в пределах Восточно-Тихоокеанской возвышенности (21 0 с. ш.) на глубине 2-4 км наблюдается чередование скоростей — 7,0—4,8—6,7 км/с; на Срединно-Атлантическом хребте —
5,4—3,2—6,3 км/с; на хребте Горда — 6,3—5,65—7,56 км/с. В Кокосовой котловине, по данным 40 профилей, установлен второй волновод — 6,8—6,5—8,0 км/с; в котловинах восточнее Тихоокеанского
рифта под слоем 7,9—8,3 км/с мощностью 1,0—1,6 км обнаружен
слой со скоростью 6,5 км/с.
Более того на всех известных базах наблюдения с длиной годографа, превышающей 100—150 км, на глубине 25—45 км обнаружена граница с кажущейся скоростью 8,2—8,4—8,6 км/с. В частности,
в западной части глубоководной Черноморской впадины автор еще
в 1966 году на судне “Академик Обручев” получил годограф длиной
более 180 км, на котором скорость 8,2 км/с прослеживалась с дистанции 42 км, а скорость 8,4 км/с (глубина границы 49 км) — с дистанции 110 км. На годографах, полученных при участии автора в
Японском море в 1964 г. и на Срединно-Атлантическом хребте в зоне разлома Атлантис, начало регистрации волны с кажущейся скоростью 9,0 км/с составило 43 и 47 км соответственно. В Тихом океане
в котловине близ Курильских островов, по данным С. М. Зверева
(Зверев М. С., 1970), скорость 8,8 км/с (глубина границы 40 км) регистрировалась, начиная со 100 км от пункта взрыва. Однако эти
данные не привлекли первоначально особого внимания исследователей.
В целом увеличение базы до 150—200 км и более обеспечивает
,как правило, регистрацию границы, залегающей на глубине 25—30
км, т.е. значительно глубже так называемой границы М. Аналогичные данные имеются по другим районам и для континентов, где под
горизонтом М регистрируются границы со скоростями 8,2—8,4 км/с.
Такой разрез установлен в Южно-Каспийской впадине, западной
части Средиземного моря, на Канадском щите в районе озера Верхнего, под Андами, под Рейнским грабеном, в предгорьях Судет, на
Балтийском щите, под Японскими островами, Туранской плитой,
Уралом, Памиром и т.д.
Таким образом, приведенные данные показывают, что регистрация волн с высокими кажущимися скоростями в океанических областях начинается над подводными возвышенностями на расстоянии
45-50 км от пункта взрыва, в котловинах — на 100—110 км, что соответствует глубине залегания преломляющих границ 12—15÷23—
50 км. Это подтверждается данными эксперимента (Long shot) с использованием записей волн от удаленных взрывов и землетрясений,
согласно которым скорость 8,2—8,4 и даже 8,6 км/с в океанических
областях обнаруживается на границах, расположенных на глубине
40—50 км. И хотя эти наблюдения еще не сопоставимы по детальности с сухопутными (они в значительной мере носят пока рекогносцировочный характер), тем не менее полученные данные указывают
на стратифицированное строение перисферы глубже традиционной
“границы” М в океанах.
Следовательно, для решения вопроса о различных типах коры
необходимо было с самого начала вести сопоставления по годографам, длина которых была бы соизмерима как на континентальных,
так и на океанических трассах. Первые же сравнения таких годографов стали свидетельством несостоятельности сложившихся представлений о двух типах коры - “континентальной” и “океанической”.
Регистрируемая в некоторых районах океанических котловин на глубине 4—6 км под уровнем дна граница со скоростью 7,6—8,1 км/с
может соответствовать тонкому высокоскоростному слою метаморфических, интрузивных или магматических пород, имеющих ограниченное по площади распространение. Дискретные, подобно буровым скважинам, данные ГСЗ не дают основания к заключению о
сплошном распространении этого слоя на обширных пространствах
океанических котловин. Анализ спектрального состава волновых
полей закритической части годографов показывает, что волны от
границы М в первых вступлениях на многокилометровых трассах
имеют двойной или более сложный спектр с максимумами 5—6 и
16—20 Гц. Подобная картина характерна для тонких (по отношению
к длине волны) слоев (Авербух А. Г., 1975; Непрочнов Ю. П., 1976).
В связи с эим следует отметить тот немаловажный факт, что и на
континентах довольно часто регистрируются высокие скорости рефрагированных, отраженных и преломленных волн от неглубоко
расположенных интрузивных магматических и эвапоритовых
комплексов, превышающие значения 7,2—8,2 км/с. Однако здесь
никому не приходит мысль принимать такие сейсмические
горизонты за подошву земной коры, залегающую ниже земной
поверхности от сотен до нескольких тысяч метров.
Сейсмическая граница с преобладающими значениями скоростей 7,6—8,1 км/с, залегающая на глубине 3—6 км ниже дна и установленная в большинстве районов глубоководных котловин, в ряде
случаев соответствует кровле маломощного (1—2 км) слоя и поэтому не может быть отождествлена с подошвой земной коры, аналогичной той, что регистрируется на глубине 35—40 км под континентальными блоками. В других случаях скорость определена ошибочно, т.е ее значение завышено вследствие неполноты системы наблюдения и недостаточной обеспеченности годографа. Поэтому в случае
наличия в разрезе высокоскоростного слоя 7,2—8,1 км/с, подстилаемого толщей 6,5—6,7 км/с в закритической области, вследствие отрицательной рефракции возможно образование протяженной зоны
тени (рис. 30). А при определенных соотношениях мощности и гра-
диента скорости годограф от этого слоя будет вырождаться в точку
или в лучшем случае иметь весьма непротяженный интервал слежения. Его легко можно пропустить при той большой дискретности
наблюдения, которая была свойственна морским сейсмическим измерениям, когда расстояние между пунктами взрыва достигают 10—
20 км и более.
Кроме того, при наблюдениях на коротких базах, не превышающих обычно 30—50 км, и со слабыми невзрывными источниками (особенно при работах с радиобуями) вследствие отражения и
рассеивания от подошвы высокоскоростного слоя рефрагированные
и отраженные волны от низкоскоростного слоя вообще регистрироваться не будут. Это подтверждают многочисленные примеры сильного затухания волн на дистанциях свыше 30—60 км в океанах. Не
исключено , что именно такая модель среды при отмеченных условиях наблюдения послужила причиной появления “океанических”
разрезов земной коры.
Для проверки этого предположения нами был проанализирован
сейсмический материал по 268 годографам преломленных волн, полученных на всех крупнейших морфоструктурах дна океана за период 1950—1978 гг. и положенных в основу построения современной
сейсмической модели “океанической” коры (Орленок, 1985). Анализ
показал, что 60% годографов имеет длину 5—20 км, 30% — 20—50
км, 8% — 50—100 км и лишь 2% — 100—180 км. Таким образом,
более 98% всех наблюдений, согласно расчетам по формуле Гертглотца-Вихерта, обеспечивают глубину исследований не более 5—12
км, что исключает удовлетворительное решение вопроса о сейсмической структуре океанических областей на глубину, соизмеримую с
известной мощностью континентальной коры, составляющей в среднем 33—40 км. Как видно из графика (рис. 31), в градиентных средах рефрагированные от границ на такой глубине волны придут в
первых вступлениях в океанах на дистанции 130—145 км от пункта
взрыва. В связи с этим уместно отметить, что на континентах подошва коры обычно регистрируется на протяженных базах наблюдения, превышающих 180—200 км. Полученный вывод полностью
согласуется с выявленной по данным непосредственных измерений
зависимостью между глубиной сейсмических зондирований и длиной годографа. Таким образом, для однозначного решения вопроса о
мощности коры необходимо было с самого начала вести сравнение
морских сейсмических разрезов с континентальными на одинаковых
и достаточно протяженных базах наблюдения и, во всяком случае,
не меньших, чем 180—200 км. Однако отработка подобных систем
наблюдения в океане вплоть до 1976 г. практически не производилась, и особенности сейсмической структуры верхов разреза, по существу, распространяется априори на значительные глубины и пространства.
Продолжая статистический анализ мировых данных, мы установили, что 75% всех годографов - одиночные, 85% встречных и
одиночных годографов волны, относимой к подошве коры (скорость
7,6—8,2 км/с), построены по 1—3 точкам, 12 % — по 4—7 точкам и
3% — по 10—20 точкам. Отсюда следует, что 85—87 % всех наблюдений “подошвы океанической коры” имеют очень низкую точность
измерения скоростей, при которых возможны вариации скоростей от
4 до 9 км/с. В связи с этим необходимо отметить, что в 25,7 % случаев к границе М был отнесен слой со скоростью 7,0—7,8 км/с, а в 55
% — скорость в последнем слое достигала всего лишь 5,4—6,5 км/с.
И хотя в таких случаях глубже исследования не проводились, скорость в нижележащей среде определялась “теоретически” исходя из
модели Рейта (табл. IV.1). Только на 41 из 268 годографов была обнаружена граница со скоростью порядка 8,0 км/с. При этом лишь 19
из них имеют длину более 100 км, 12 являются одиночными. Таким
образом, и из этих данных следует, что только 12—15 % всех годографов дали скорость порядка 8,0 км/с, которая к тому же может
быть отнесена к кровле промежуточного тонкого слоя.
Сейсмическая модель перисферы
Приведенные данные заставляют с известной осторожностью
относиться к морским сейсмическим определениям структуры коры
ниже слоя со скоростью 6,2—6,5 км/с, т.е. глубже 5—10 км от уровня дна.
Повсеместно встречаемый в океанах поверхностный плащ сравнительно одновозрастных (кайнозойских) базальтовых пород является кровлей тонкого (около 1—2 км) осадочно-вулканогенного
слоя, ниже которого должна залегать обычно гранитнометаморфическая кора, аналогичная фундаменту континентов. По
кровле и в верхах этой коры вполне могут регистрироваться высокие
значения скоростей 6,1—6,8 км/с, обычно наблюдаемые в океанах на
глубинах 2—3 км от уровня дна. Как это ни парадоксально, но сухопутная сейсморазведка по существу лишь только в последние годы
приступила к изучению скоростной структуры кристаллического
фундамента. Скорости 6,4—6,8 и даже 7,0—7,2 км/с известны на
Балтийской синеклизе, Украинском щите (Коростеньский плутон),
Карельском участке Скандинавского щита и в других континентальных областях. Эти скорости получены либо непосредственно на границе фундамента, либо на глубине 1—5 км от его поверхности. Объем исследований верхов разреза фундамента океанических платформ, выполненных на коротких профилях, оказался несравнимо
большим, чем на континентах. Отсюда и могло создаться представление о специфичности сейсмической структуры коры океанов, хотя
из приведенного ниже статистического обзора видно, что на платформах и щитах континентов высокие значения скоростей фиксируются на тех же глубинах и под толщей осадков, мощность которых аналогична океаническим.
И действительно, по данным И. С. Вольвовского, к 1972 г. было
выполнено 230 тыс. км профилей ГСЗ, причем 3/4 из них приходится на океаны, а остальные — на платформенные территории суши,
перспективные в нефтегазоносном отношении.
При сравнении значений скоростей преломленных (рефрагированных) волн в породах фундамента континентов и в так называемом “третьем” или “океаническом” слое океанов сколько-нибудь
принципиальных различий не удалось обнаружить (рис. 32). И в том
и в другом случае наблюдаются два одинаковых максимума скоростей в интервале 6,1—6,2 и 6,5 км/с. Это еще раз подтверждает, что
распространенное мнение об уникальности сейсмической структуры
коры океанов не соответствует фактическим материалам. Подобие
же гистограмм скоростей свидетельствует о сходстве физических
свойств пород, слагающих верхи кристаллического фундамента континентальных и океанических платформ. И этот факт не может быть
случайным.
При решении вопроса о составе пород, слагающих фундамент
океанов, определенную помощь могут оказать данные бурения на
континентальных платформах. Например, исследования кернов пород, слагающих фундамент Русской платформы, вскрытых 158
скважинами, позволяют выделить три группы пород. Это граниты
различного состава, характеризующиеся средней скоростью (с) 6,0
км/с и плотностью (ρ) 2,58—2,69 г/см3, генйсы, чарнокиты и анортозиты (с=6,15 км/с, ρ=2,7—2,8 г/см3) и породы основного состава
группы габбро (габбро-диориты, габбро-нориты, габбро-норитолабрадориты и др.), имеющие скорость 6,5 км/с и плотность более
2,8 г/см3. Приведенные данные по платформе согласуются с геологической обстановкой на Украинском щите (Коростеньский плутон).
Здесь также отмечается хорошая дифференцированность пород по
плотности: гранито-гнейсы, мигматиты, рапакиви — 2,6—2,7 г/см3;
анортозиты, габбро-анорозиты — 2,85—2,87 г/см3; габбро-нориты
— 2,9—2,92 г/см3. Высокоплотные комплексы габбро-норитов представляют собой линзу мощностью от 2 до 4 км.
Аналогичная картина получена автором в Балтийской синеклизе (Орленок, Феськов, 1978). Здесь над изометричными в плане
площадями выхода на поверхность фундамента высокоскоростных
пород (с=6,4—6,6 км/с) регистрируются мощные магнитные
(ΔZ=600—900 нТ) и гравитационные (ΔgБ=2—6⋅10-5 м⋅с-2 ) аномалии,
размеры которых совпадают с размерами высокоскоростных зон. И
наоборот, площадям низкоскоростных пород (∼6,0 км/с) соответсвую слабоаномальные поля ΔZ и Δg.
Из вышесказанного можно заключить, что наблюдаемая на поверхности океанического фундамента мозаика скоростей, равно как
и аномалий гравитационного и магнитного полей, отражает ту же
гетерогенность его строения, что и пород щитов и платформ континентов.
Таким образом, скорости 5,9—6,2 км/с в фундаментах океанических платформ, как и на суше, скорее всего соответствуют основному массиву пород гранито-гнейсового состава: 6,4—6,8 км/с - пластам и интрузиям основных пород (габбро, базальтов): 7,2—7,4 км/с
— интрузиям и плутонам ультраосновных (перидотитам).
Сегодня никому не приходит мысль относить кору опущенных
на глубину 2—4 км платформенных областей суши (в том числе и
синеклиз) к океаническому типу строения. Но ведь примерно на ту
же глубину опущено большинство океанических котловин (средняя
глубина океана 3,8 км). Разница, видимо, заключается лишь в темпах
погружения. Если континентальные платформы погружались на эту
глубину на протяжении всего фанерозоя и в конце его оказались
полностью выполнены осадками, то океанические платформы испытали примерно такое же погружение в значительно более короткий
срок — с позднего мела доныне (Орленок, 1980). Отсюда трудно
предположить, что за столь короткий срок континентальная кора
океанических платформ претерпела на 2/3 поверхности Земли столь
глубокие преобразования (вплоть до полной переработки 30—40 км
толщи гранито-метаморфической коры) без того, чтобы это не нашло отражения в солевом, температурном и газовом режимах гидросферы и атмосферы планеты, а вместе с ними и в эволюции органического мира Земли. Однако никаких тектонических и экологических катастроф в кайнозойской истории Земли до сих пор установить не удалось.
Глава V Петрофизика дна океана
§1. Уравнение состояния осадочного вещества
Изучению литологии, стратиграфии и геохимии океанских
осадков посвящено большое количество работ. Это традиционное
направление исследований базировалось с самого начала на прочном
фундаменте континентальной геологии. Однако морские осадки —
это также и физический объект, состояние которого может быть количественно охарактеризовано посредством ряда параметров. Эти
параметры отражают разнообразные физические свойства осадков и
их изучение имеет большое теоретическое и практическое значение.
При этом наибольший интерес представляют те характеристики, которые несут информацию о процессах консолидации осадочного
вещества, диагенеза и катагенеза, влияют на распространение
подводного звука, сейсмических волн, различные инженерные
свойства морского дна. Отражая объективное состояние вещества в
различных
термодинамических
условиях,
физические
характеристики маркируют также важнейшие аспекты начального
этапа седиментогенеза (Орленок, 1984).
В общем случае состояние осадочного вещества является
функцией многих переменных — параметров состояния, которые
совместно определяют все особенности физических свойств. К важнейшим из них относятся: давление — P, температура — T, глубина
залегания z и географическое положение x, y, вещественный состав
γ, макроструктура — А, возраст — t, внешние поля — E, другие неучтенные факторы — N. Это можно выразить общим уравнением
состояния:
U = F ( P, T , x , y , z , t , A, E , γ , N ) ,
(V.1)
т.е. состояние вещества полностью определяется совокупностью физических характеристик системы в данный момент времени t.
В общем плане физические свойства системы зависят от бесчисленного множества параметров, но в каждом конкретном случае
всегда можно выделить ограниченное число параметров, которые
будут оказывать определяющее влияние на величину U. В простейшем случае физические свойства вещества могут быть функцией одного параметра, например, вещественного состава:
U 1 = F1 (γ )
(V.2)
Легко видеть, что любое приращение свойства обусловлено
изменением (приращением) параметра dγ, т.е.
dU 1 = c1dγ
(V.3)
откуда
c1 =
dU 1
dγ
(V.4)
Увеличение числа параметров позволяет сколько угодно близко подойти к реальному физическому описанию среды:
U 2 = F2 (γ ; t ); dU 2 = c1dγ + c2 dt
(V.5)
⎛ dU
⎞
⎛ dU ⎞
c1 = ⎜⎝ 2 dγ ⎟⎠ dt = const ; c2 = ⎜⎝ 2 dt ⎟⎠ dt = const (V.6)
Из уравнения V.1 следует, что наилучшие приближения к реальным средам будут давать зависимости, в которых задействовано
наибольшее число параметров состояния.
Таким образом, физические свойства вещества складываются
из отдельных параметров, т.е. соответствуют принципу аддитивности. Изменение состояния осадочного вещества всегда сопровождается изменением всех или части его физических свойств и наоборот.
Совместное изучение комплекса физических характеристик и вещественного состава пород в их пространственной и временной изменчивости определяет предмет и задачу морских петрофизических исследований.
Нами было показано (Орленок, 1984), что дифференциация
физических свойств морских осадков будет наиболее выразительна,
если за основу классификации брать вещественно-генетический тип
осадков и степень их диагенетических преобразований. Поэтому для
петрофизических исследований и анализа буровых материалов были
выбраны поверхностный 0—10 м и глубинный 10—100 м осадочные
горизонты, которые заведомо не подвержены еще диагенезу и горизонт 200—1000 и более метров, где процессы диа- и катагенеза
весьма действенны.
Наши представления о петрофизике осадочных отложений
океана долгое время ограничивались разделением их по скоростям
сейсмических волн на три слоя — рыхлый, полуконсолидированный
и консолидированный. Законченной целостной картины петрофизической структуры осадков океана до недавнего времени не было.
Первые исследования физических свойств в образцах морских
осадочных пород океана были начаты американскими океанологамив 1954–1957 гг. (Laughton, 1954; Hamilton, 1956; Sutton et. al.,
1957; Horn et. al., 1957). Значительную роль в дальнейшем развитии
этих работ сыграли исследования Берча (Birch, 1958), изучавшем
распространение сейсмических волн в образцах горных пород при
различных давлениях. В нашей стране измерения скорости звука в
морских осадках впервые были проведены в 1959 г. Ю. П. Непроч-
новым и Г. Б. Удинцевым. Впоследствии детальные исследования
скорости звука и плотности грунтов в зависимости от их пористости,
влажности и гранулометрии были выполнены Шамвеем (Shamway,
1960), К. Лоутоном и др. (Laughton et al., 1969), Е. А. Гамильтоном
(Hamilton, 1970), В. В. Орленком и др. (Орленок и др., 1973).
В 70-х годах в связи с начавшимся глубоководным бурением
“Гломар Челенджер” петрофизические исследования были распространены на всю вскрытую осадочную толщу и фундамент. Кроме
упругих свойств изучаются характеристики намагниченности, содержание минералов, температура, вещественный состав, гранулометрия и др. (Андерсон, 1977; Смит, 1977; Ewing, 1972; Hydman,
1977; Kirpatrick, 1978; Deep Sea Drilling Project, 1970—1982; Орленок, Ильин, Шурко, 1980).
Отличительной особенностью этих работ явилось изучение
глубинной изменчивости различных петрофизических характеристик и выявление корреляционных связей между ними. Получаемые
при этом результаты сравнивались в первую очередь с параметрами
наблюдаемых геофизических полей и использовались в их
интерпретации.
Первые в нашей стране детальные площадные исследования
физических свойств донных осадков были проведены автором в содружестве с сотрудниками Акустического института и Атлантического отделения института океанологии АН СССР в 1968 г. на кавказском шельфе Черного моря, в 1968–1969 гг. на Балтике. В 1964 и
1969—1971 гг. эпизодические измерения скорости, плотности и
гранулометрии были выполнены в колонках грунтов и драгированных образцах магматических пород в Атлантическом океане (Орленок, 1984).
Начиная с 1973 г. под руководством автора были развернуты
детальные петрофизические исследования осадочных и магматических пород на больших площадях, охвативших как мелководные
шельфовые бассейны (Балтийское, Черное, Баренцево моря), так и
глубоководные районы Атлантического океана. Одновременно отрабатывалась методика наблюдений, набортных и лабораторных
измерений различных петрофизических характеристик.
В результате проведенных исследований был получен большой материал по петрофизике осадочных и магматических пород
дна шельфовых и глубоководных районов Мирового океана (Ильин,
Орленок, Шурко, 1992).
Для получения более полной картины по петрофизической
структуре глубоких горизонтов осадочной толщи океана и увязки с
нею полученных параметров был проведен анализ данных измере-
ний физических свойств горных пород в кернах почти 600 скважин
“Гломар Челенджер” (Deep Sea Drilling Project, 1969—1983, тт. 1—
58).
Все это позволило получить представления о глубинной и
пространственной изменчивости основных петрофизичесикх характеристик дна океана, выявить среди них ряд неизвестных закономерностей.
Наибольшее значение для целей морской сейсмоакустики имеет установление статистической зависимости между коэффициентом
отражения, акустическим импедансом и литологией донных осадков
различных геоморфологических провинций Мирового океана (Орленок, 1984). Уравнение, связывающее коэффициент оражения с
акустическим импедансом наиболее полно описывает свойства осадочного вещества, т.к. в нем задействовано наибольшее число параметров, что приближает его к уравнениям состояния (V.1). В самом
деле скорость звука и плотность в свою очередь являются функциями пористости, влажности, гранулометрического состава, которые
зависят от характера залегания, возраста, термодинамических условий и т.д.
Таким образом, открывается возможность для разработки нового дистанционно-акустического метода определения литологии
донных осадков без остановки судна для отбора проб грунта (см. гл.
VI).
§2. Петрофизика морских осадков
Решение волнового уравнения для совокупности прямой, отраженной от дна и преломленной (проходящей) волны позволяет определить выражение для коэффициента отражения R (см. гл. III).
R=
где m =
m cosα − n 2 − sin 2 α
m cos α + n 2 − sin 2 α
,
(V.7)
c
ρ2
, n = 1 , α — угол падения волны на границу вода—дно; ρ1,
c2
ρ1
с1, ρ2, с2 — соответственно плотности и скорости звука в воде и породах дна. В случае критического угла sin α к р ит = n коэффициент отражения достигает максимального значения (R=1). Можно показать,
что для закритического угла (sinα>n)
R(γ ) = R e −ϕ , где ⏐R⏐=1,
(V.8)
а аргумент ϕ =
sin 2 α − n 2
; для углов скольжения Θ;
m cos α
π
−α
2
R( Θ) = e iq ,
Θ=
где q =
m
n2 − 1
(V.9)
.
Эти случаи дают описание волнового поля для ближней, средней и
сверхдальней от источника зоны.
Как видим, в выражении входят параметры с1, ρ1, с2, ρ2, характеризующие акустическую жесткость придонного слоя воды и пород
дна. Следовательно, для изучения дальнего и сверхдальнего распространения звука в море (особенно мелком, т.е. на шельфах и внутренних морях), необходимо знать физические свойства донных
осадков и характер изменчивости их вдоль тех или иных направлений. Поскольку названные параметры определяются литологией
осадков, то необходимо исследовать связи между акустическими и
литологическими характеристиками. Ограниченный объем книги не
позволяет нам дать полную информацию по петрофизике дна Мирового океана. Интересующихся читателей мы отсылаем к работе под
аналогичным названием (Ильин, Орленок, Шурко, 1992). Здесь же
мы рассмотрим данные по морям бассейна Атлантического океана и
по глубоководным котловинам собственно океана. Однако заметим,
что найденные закономерности изменения физических характеристик в осадках Атлантического океана сохраняются и для осадков
Тихого и Индийского океанов (см. табл. V.14а).
Изучение комплекса физических характеристик, гранулометрии и литологического состава в донных осадках производились
прямыми методами по образцам, поднятым на борт судна с помощью различных геологических орудий сбора (грунтовые трубки,
дночерпатели, драги). Отбор проб производился, как правило, по
сетке станций, охвативших все основные морфоструктурные элементы дна, что позволяло строить карты не только глубинного, но
пространственного изменения изучаемых параметров. Измерения
производились по всей длине колонки. Изучались: гранулометрия,
минералогия, влажность, плотность (объемная и удельная), пористость, скорость звука, анизотропия скорости, коэффициент поглощения, магнитная восприимчивость, остаточная намагниченность,
рассчитывались фактор Кенигсбергера, коэффициент отражения,
акустический импеданс, пористость. По динамическим характеристикам отраженных волн рассчитывались спектры волн, спектральные коэффициенты отражения и поглощения, скорость звука в приповерхностном тонком слое. Для получения количественно обоснованных выводов о закономерностях изменения различных характе-
ристик и выявления зависимостей и корреляционных связей между
отдельными параметрами или их совокупностями применялся стандартный аппарат математической статистики.
Петрофизика донных осадков Балтийского моря
По характеру изменения плотности (ρ), скорости звука (с),
влажности (W), акустическому импедансу (z=ρc) и др. Параметрами
выделено пять типов осадков, различающихся также гранулометрическим составом и возрастом (Орленок и др., 1993): голоценовые
пески, алевритовые и алеврито-пелитовые, пелитовые илы, голоценверхнеплейстоценовые ленточные глины и верхнеплейстоценовые
моренные суглинки. Пески и алевриты покрывают дно мелководий и
борта впадин, алеврито-пелитовые и пелитовые илы — центральные
части Готландской и Гданьской впадин. По данным проведенного
нами сейсмопрофилирования и полученных колонок грунтов моренные суглинки выходят на поверхность дна вдоль склонов этих впадин и, как правило, покрыты слоем ленточных глин мощностью
15—20 см. Установлена зависимость физических свойств осадков от
их вещественно-генетического состава, рельефа и глубин дна. Так,
скорость звука, плотность, коэффициент отражения, акустический
импеданс, пористость и влажность голоценовых отложений сильно
зависят от гранулометрического состава, который в свою очередь,
контролируется глубиной моря и степенью удаленности от суши. С
увеличением процентного содержания алевритовой и песчаной
фракций значения ρ, с, к, z закономерно возрастают, а W и n уменьшаются. Моренные суглинки представляют собой аномалию по всем
параметрам. Несмотря на преобладание алевритово-пелитовой
фракции (78%), они характеризуются пониженной пористостью и
влажностью и наибольшими значениями скорости, плотности, акустического импеданса и др. Суглинки несут следы явного динамического уплотнения ледовой нагрузкой. В целом же физические свойства морских голоценовых отложений заметно отличаются от моренных и водно-ледниковых образований позднего плейстоцена.
Регрессионным анализом установлена корреляция между различными параметрами и гранулометрией. В частности, между акустическим импедансом и коэффициентом отражения обнаружена квадратичная зависимость с высоким коэффициентом корреляции (r=0,96)
(рис.33):
z = 1,5 + 4,086k + 0,3116k 2 .
Средние значения некоторых физических параметров донных осадков Балтийского моря приведены в таблице V.1.
Таблица V.1
Тип и возраст
осадков
с,
км/с
ρ,
г/см3
z,
км⋅г/см3⋅с
Wок,
%
n,%
_⋅10-
R
6
А,%
СГС
Пески
Алевритовые
илы
Алевритопелитовые и
пелитовые илы
Ленточные
глины Q4–Q3
Моренные суглинки Q3
1,61
1,46
1,56
1,37
2,51
2,00
31
57
71
81
0,28
0,13
39
14
2,4
5,1
1,47
1,188
1,73
64
86
0,06
13
5,6
1,45
1,24
1,81
54
82
0,085
-
4,4
1,61
1,72
2,53
27,8
69
0,27
30
6,2
Примечание. _— коэффициент магнитной восприимчивости; А — акустическая
анизотропия; Wок — океаническая влажность.
Статистический анализ петрофизических параметров
Всего нами были проанализированы петрофизические характеристики в 550 образцах различных типов осадков Балтийского моря. По выбранному алгоритму составлены программы регрессионного анализа экспериментальных данных и произведены соответствующие компьютерные расчеты.
Регрессионный анализ установил корреляционные связи между различными физическими характеристиками, гранулометрией и
литологией (табл. V.2). Выбирались только те пары физпараметров,
где коэффициент корреляции превышал 0,750 (по модулю). Приведены лишь уравнения линейных корреляционных зависимостей.
Таблица V.2
Уравнения регрессии для петрофизических параметров четвертичных осадков Балтийского моря
Литология
I. Моренные
Петрофизические параметры
cиz
N
r
Уравнения регрессии
92
0,872 с = 0,227 z + 0,957
суглинки
II. Пески
III. Ленточные
глины
IV. Алевритовые
илы
V. Алевритовопелитовые илы
cиR
ρиz
ρиR
ρиn
zиR
zиn
Wиn
сиρ
cиz
cиR
ρиz
ρиR
ρиn
zиk
Wиn
W и Pпел
ρиz
ρиR
Wиn
ρиz
ρиR
ρиW
zиR
zиW
RиW
ρиz
ρиR
zиR
β и Pпес
Wиn
89
91
88
59
89
57
59
5
5
5
5
5
10
5
10
8
183
181
98
72
68
39
65
36
32
182
164
162
6
90
0,759
0,919
0,819
-0,788
0,861
-0,755
0,931
0,925
0,991
0,977
0,914
0,929
-0,772
0,992
0,979
0,816
0,923
0,782
0,921
0,965
0,899
-0,850
0,931
-0,807
-0,757
0,911
0,793
0,845
0,834
0,968
c = 1,330 R + 1,210
ρ = 0,337 z + 0,804
ρ = 2,047 R + 0,160
ρ = 3,722 - 0,029 n
z = 5,823 R + 1,124
z = 8,313 - 0,080 n
W = 1,914 n - 103,559
c = 1,195 ρ + 0,340
c = 0,377 z + 0,581
c = 2,661 R + 0,813
ρ = 0,269 z + 0,834
ρ = 1,959 R + 1,051
ρ = 2,877 - 0,017 n
z = 7,111 R + 2,684
W = 2,389 n + 137,341
W = 0,287 Pпел + 19,528
ρ = 0,557 z + 0,263
ρ = 2,405 R + 1,013
W = 2,143 n - 121,512
ρ = 0,619 z + 0,109
ρ = 2,289 R + 1,008
ρ = 1,834 - 0,010 W
z = 3,902 R + 1,425
z = 2,684 - 0,014 W
R = 0,273 - 0,003 W
ρ = 0,612 z + 0,135
ρ = 2,112 R + 1,017
z = 3,316 R + 1,453
β = 0,094 Pпес + 0,116
W = 2,373 n - 141,043
Примечание: r — коэффициент корреляции; N — количество образцов.
Повсеместно установлены зависимости между с и z, с и R, ρ и
z, ρ и R, Wок и n, ρ и n, z и R.
В песчаных осадках при малом количестве выборок выявлена
зависимость между c и ρ, а также Wок и процентным содержанием
пелитовой фракции (Pпел) (табл. V.2).
r = 0,925; c= 1,195 ρ - 0,340
r = 0,816; Wок = 0,227 Pпел + 19,528
В алевритовых илах, при довольно значительном количестве
просчитанных образцов (40) обнаружены зависимости между ρ и
Wок, z и Wок, R и Wок (табл. V.2):
r = -0,580
ρ = 1,834 - 0,010 Wок;
r = -0,807
z = 2,964 - 0,014 Wок;
r = -0,757
R = 0,273 - 0,003 Wок.
В алевритово-пелитовых илах — между коэффициентом поглощения и содержанием песка:
r = 0,834
β = 0,094 Pпес + 0,116.
В моренных суглинках — между пористостью и акустическим
импедансом:
r = -0,755
z = 8,313 - 0,80 n.
Наиболее статистически значимые уравнения (при r>0,900)
отмечены для петрофизических пар ρ и z (во всех типах осадков), W
и n (кроме алевритовых илов), c и z (пески), c и R (пески и алевритовые илы), z и R (пески и алевритовые илы), c и ρ (пески). В последнем случае оба параметра (c и ρ) являются независимыми переменными в отличии от остальных пар, которые функционально связаны
друг с другом.
Наименьшее количество корреляций при максимальном количестве образцов отмечается в ленточных глинах (всего три регрессионных уравнения), а максимальное количество регрессионных уравнений (по восемь—девять зависимостей) в песках и моренных суглинках.
Петрофизика донных осадков Баренцева моря
Современный рельеф дна шельфа сформирован, главным образом, в ходе распада и деградации валдайских ледниковых покровов и
последующего морского седиментогенеза. Морской голоцен выполняет впадины дна и желобов. Его мощность здесь достигает 70—130
см и сокращается до 0—20 см на вершинах банок. Осадки представлены алеврито-пелитовыми илами и глинами с прослоями мелкозернистых песков. В основании голоценовых осадков залегают суглинки позднего плейстоцена с гравием и галькой. В низах трехметровых
колонок споро-пыльцевым анализом удается датировать эти отложения аллередом (11 тыс. лет), т.е. как и в Балтийском море рубеж
голоцена и плейстоцена проходит по границе двух существенно различных литологических комплексов, что находит отражение и в
смене их физических свойств. Нами выделено три характерных типа
осадков — голоценовые илы морского генезиса, верхнеплейстоценовые ленточные глины и суглинки водно-ледникового происхождения (табл. V.3).
Таблица V.3
с,
км/с
ρ,
г/см3
z,
км⋅г/см3⋅с
R
_⋅10-6
СГС
γ,
с/см3
Wок,
%
n,
%
Алевритово- 1,35
пелитовые
илы, Q4
Пески и суглинки Q4
1,46
Ленточные
глины, Q4
Суглинки,
Q3
Глины и
1,72
суглинки, Q3
1,49
1,99
0,137
5–115
-
85
76
1,82
-
-
-
2,71
31,7
47
1,67
2,43
-
-
-
58,5
77
1,93
-
-
5 –115
2,71
28,6
44
1,98
3,40
-
5 –115
2,71
24,1
52
Тип и возраст осадков
Влажность и пористость осадков плейстоцена с глубиной
уменьшаются при одновременном возрастании плотности и скорости звука. Среднее значение магнитной восприимчивости составляет
26⋅10-6 СГС. Уплотнение плейстоценовых “древних” глин, почти не
содержащих грубообломочного материала, обусловлено, по всей вероятности, давлением небольших поздневалдайских ледников. Если
бы массивы этих ледников были значительными, то эта маломощная
(4—5 м) толща была бы просто выдавлена или расплющена. Литология и структура древних и ленточных глин указывают, что они формировались в результате деятельности флювиогляциальных потоков,
вытекающих из под мнгочисленных и маломощных поздневалдайских покровов, существовавших на банках и островах. В голоценовых осадках все физические параметры меняются незначительно.
При этом наблюдаются небольшие положительные и отрицательные
градиенты, вызванные прослоями алевритового и пелитового материала. Регрессионный анализ вскрывает в основном линейную зависимость между параметрами и гранулометрией, но с меньшими коэффициентами корреляции, чем в осадках Балтийского моря (рис.
34). Однако сохраняется высокая корреляционная связь между импедансом и коэффициентом отражения (R=0,98): z = 4,22 + 1,43.
Сравнение построенных на основании полученных данных
карт различных физических параметров осадков Баренцева шельфа и
Балтийского моря, а также характера их изменения с глубиной по
колонкам обнаруживает много общего. Эта общность обусловлена
единством генезиса отложений, формировавшихся под динамиче-
ским воздействием ледников, особенно последней валдайской фазы
оледенения и эвстатических колебаний уровня моря.
Петрофизика донных осадков шельфа Черного моря
На северо-Западном шельфе моря вибро-поршневыми трубками нами было вскрыто несколько типов разновозрастных осадков.
Морские голоценовые осадки (древнечерноморский-новоэвксинский
комплекс) на поверхности (20—50 см) представлены ракушечниками и детритовыми алевритами. Глубже по разрезу они сменяются
алеврито-пелитовыми илами с мелкой ракушей пелиципод и насыщены сероводородом. Мощность осадков меняется от 20—40 до 200
см. В основании голоцена в зоне прибрежного мелководья (25 м) залегают плотные илы (супеси) полностью лишенные органики. Это
лессовидные континентальные отложения среднего плейстоцена
(карангатский комплекс). В разрезе осадков погруженных участков
шельфа (45—50 м) количество ракуши в голоценовых осадках сокращается. Они подстилаются комплексом верхне- и среднеплейстоценовых морских пелитовых илов (новоэвксинский и карангатский
комплекс).
Сложный
характер
изменения
вещественногенетического состава с глубиной находит отражение в значительной дифференцированности физических параметров. Вне зависимости от возраста с ростом глубины шельфа закономерно повышается
однородность гранулометрического состава, его пелитизация, возрастают влажность и пористость, уменьшаются скорость и плотность. Аналогичная картина дифференцированности всех петрофизических параметров наблюдается в зоне прибрежного мелководья
Горно-Крымского и Кавказского шельфов. Случайный характер их
изменения с глубиной по разрезу также уменьшается за пределами
глубин шельфа 40—50 м (Орленок, 1984). Характерные средние значения некоторых параметров приведены в таблице (V.4).
Таблица V.4
Глубина
моря, м
Тип и возраст осадков
с,
км/с
ρ,
г/см3
z,
км⋅г/см3⋅с
R
Wок
,%
n,
%
0–20
Детритовый алевритовый ил, песок, Q4,
Q3
Алеврито-пелитовый
ил, Q4, Q3
лесс (супесь) Q2
алеврито-пелитовый
ил, Q4, Q3
1,43
2,20
2,80
0,30
25
60
1,40
1,50
2,05
0,16
45
77
1,40
1,45
1,70
1,43
2,38
2,04
0,21
0,15
28
46
66
76
20–40
40
Примечание. Q4 — древнечерноморский; Q3 — новоэвксинский;
Q2 — карангатский комплекс.
Определенная батиметрическая зональность в изменении физических парамтеров донных осадков Черноморских шельфов обусловлена прибрежно-волновым воздействием на условия седиментации в
ходе позднеплейстоценовой и раннеголоценовой эвстатических
трансгрессий и регрессий, вызванных становлением и деградацией
валдайских ледниковых покровов. Действенность этого фактора
наиболее заметна для шельфовых осадков, лежащих на глубинах не
более 50—60 м. Видимо, до этих отметок падал уровень моря в максимуме последнего валдайского оледенения (Бологовская стадия).
Соответствующие этой фазе карангатские и отчасти новоэвксинские
отложения более грубые на шельфе тектонически активных Горного
Крыма и Кавказа и более тонкие на подводном продолжении тектонически стабильных Русской и Скифской платформ. В период регрессий размыв низменных платформенных областей происходил менее интенсивно, чем высокогорных систем.
Распространяя этот вывод на шельф открытого океана, где
уровень падал до отметок – 138 м (Орленок, 1985), можно с учетом
возрастания мощности морского голоцена на внешней части шельфа
ожидать увеличения дифференцированности петрофизических характеристик донных осадков, начиная с глубин 50—60 м, что находит подтверждение в исследовании их литологии и гранулометрии.
Регрессионный анализ вскрывает большой разброс между всеми параметрами при низких коэффициентах корреляции. Это обусловлено
сильным разбавлением осадков ракушечным детритом, их сероводородной насыщенностью, плохой сортировкой. Тем не менее, отмечается устойчивая корреляционная связь (R=0,94) между импедансом и
коэффициентом отражения: z = 4,9R + 1,39 (рис. 35). По своей структуре это уравнение аналогично уравнениям, полученным для бореальных шельфов.
Петрофизика донных осадков Фареро-Шетландского желоба
Грунты желоба до настоящего времени были сравнительно мало изучены. Наши работы явились первыми детальными исследованиями петрофизики дна этого района. По данным проведенного нами в желобе сейсмопрофилирования его дно покрыто мелкослоистой
толщей мощностью 40—60 м, которая с резким несогласием налегает на неровную со следами эрозии поверхность коренных пород.
Толща представляет собой отложения плейстоцена, накопление ее
происходило в условиях близких к современным. Выдержанные
мощности плиоценовых слоев, опущенных по бортам желоба без
флексурного перегиба, указывает, что накопление их происходило
на горизонтальной поверхности морского бассейна. Следовательно,
образование Фареро-Шетландского желоба началось сравнительно
недавно — где-то в конце плиоцена, начале плейстоцена. С этого
времени видимо началось поступление теплых вод Гольфстрима в
Норвежско-Гренландский бассейн. Здесь видимо заключена одна из
разгадок причин начавшихся вслед за этим циклов плейстоценовых
оледенений и межледниковий. Определенные нами по динамическим характеристикам отраженных волн акустические характеристики плейстоценовой толщи приведены в таблице V.5.
Таблица V.5
Район исследований
α(f),
м-1⋅10-3
с1, км/с
(Q)
с2, км/с
(Q+N2)
R(f)
Фареро-Шетландский желоб
Шельф Шетландский о-вов
Шельф Фарерских о-вов
3,0–4,5
3,5–4,0
3,0–4,0
1,51
1,64
1,78
1,62
3,2
1,96
0,2–0,3
0,6–0,7
0,3–0,4
Мощность отложений голоцена равна 25—40 см и увеличивается с
ростом глубин. На дне желоба они представлены пелитовыми глинистыми илами, на склонах — терригенными алевритами и мелкозернистыми песками. В основании голоцена залегают серые алеврито-пелитовые илы с примесью гальки. Эта граница маркирует эпоху
поздневюрмского похолодания и более низкого стояния уровня моря, когда береговая линия подступила ближе к бортам желоба, куда
выносился грубый материал. Плейстоценовые осадки характеризуются частым чередованием прослоев алевритов и мелких песков. Все
это находит отражение в дифференцированном по глубине и по
площади желоба изменении всех параметров. Осадки голоцена и
плейстоцена шельфа и склона Фарерских островов характеризуется
повышенными значениями магнитной восприимчивости (100—
1000⋅10-6 СГС). В желобе и на шетландском склоне — уменьшается
до 8—30⋅10-6 СГС, при этом наибольшее содержание магнитных минералов отмечается в алевритовой фракции, наименьшее — в пелитовой. Наблюдается пилообразное изменение всех параметров по
колонкам, обусловленное неоднородной гранулометрической структурой осадков. В целом скорость звука, плотность, поглощение, импеданс увеличиваются с возрастанием процентного содержания
алевритовой фракции и, наоборот, вне зависимости от возраста. Отсюда четкая зональность в пространственном изменении всех физи-
ческих параметров. В таблице V.6 приведены характерные физические параметры голоценовых и плейстоценовых осадков ФарероШетландского
желоба.
Таблица V.6
Средние значения характеристик доголоценовых и голоценовых осадков Фареро-Шетландского желоба
Типы осадков, количество
образцов
с,
км/с
ρ,
г/см3
z,
км⋅г/с⋅см3
L,
см3⋅с/км⋅г
α, м-1
К
_, 10-6
СГС
Гранулометрический состав, %
<0,01 0,01-0,1
мм
мм
Пелитовые илы (34)
Алеврито-пелитовые илы (39)
Алевритовые илы (21)
1,48 1,47
1,51 1,57
1,60 1,76
Пелитовые илы (15)
Алеврито-пелитовые илы (9)
Алевритовые илы (12)
1,46 1,44
1,54 1,54
1,66 1,69
Доголоценовые осадки
2,16
0,46
6,54
2,44
0,41
6,09
2,83
0,35
5,68
Голоценовые осадки
2,11
0,48
9,85
2,37
0,42
7,98
2,82
0,34
7,29
Примечание. В скобках — количество образцов.
0,11,0
мм
>1,0
мм
0,17
0,22
0,30
110
122
232
41,1
38,3
23,9
52
44,8
44,3
5,8
9,1
24,4
1,3
7,8
6,9
0,16
0,221
0,29
96
156
243
-
-
-
-
Петрофизика донных осадков Фареро-Исландского и ИсландскоГренландского порогов
По преобладающим глубинам (порядка 600 м) пороги занимают промежуточное положение между глубоководными и шельфовыми областями океана и в этом отношении являются типичными
для многих подводных возвышенностей. Первые петрофизические
исследования осадков этого района океана были проведены нами в
1975 г. Было выполнено 162 геологических станции по всей площади порогов и поднято 165 образцов скальных пород, характеризующих акустический фундамент. В составе осадков большую роль играют пирокластические материалы, особенно в областях, примыкающих к Исландии. До конца плиоцена порог перекрывал доступ
атлантических вод в Норвежско-Гренландский бассейн. Еще в начале плейстоцена, как следует из расчета динамики уровня моря (Орленок, 1980, 1982), обширные участки порога должны были оставаться сушей. Это объясняет многие особенности литологии и петрофизики четвертичных отложений Северной Атлантики. Мощность
голоценовых отложений на поверхности порогов равна 30—35 см,
верхнего плейстоцена — 60—70 см. По данным скважины 348
“Гломар Челенджер”общая мощность морского плейстоцена достигает 18 м В нем присутствуют типичные моренные отложения с
галькой, щебнем, песками. Фареро-Исландский порог отрисовывается своеобразной гранулометрической аномалией — это область преимущественного распространения крупно-алевритовой и песчанистой фракции (70–80%), представленной терригенными, вулканогенными и ракушечными отложениями (таблица V.7).
Таблица V. 7
Петрофизические свойства голоценовых осадков Фареро-Исландского порога
Тип осадков
Ракушечные
пески
Вулканические
пески
Терригенные и
терригенновулканические
пески
Терригеннве
илы
Вулканические
илы
Количество
образцов
c0 , в
придонном
слое,
км/c
c, км/с
ρ,
г/см3
z,
(г/см2⋅
с)⋅105
L,
Wок,
см3⋅с %
/г⋅км
n,
%
α,
м-1
К
_,
4π⋅10
-6
Гранулометрический состав,
%
<0,01
мм
0,010,1
мм
0,11,0
мм
>1,0
мм
15
1,48
1,65
1,85
3,05
0,33
27
66
12
0,34
190
3,3
14,2
53
28
10
1,49
1,74
1,90
-
-
30
66
-
0,37
190
0,2
20
65
10,2
33
1,48
1,55
1,83
2,83
0,35
33
69
13
0,31
260
9,0
37,0
37
15
25
1,47
1,55
1,58
2,44
0,41
45
75
12
0,25
210
20,5
48
20
10
8
1,47
1,67
1,83
3,06
0,33
35
70
15
0,33
370
14
83
4
-
Позднеплейстоценовые осадки имеют сходный механический состав, но резко отличаются от голоценовых полным отсутствием фораминифер. Склона порога покрыты алеврито-пелитовыми и пелитовыми терригенными илами. Поверхность порогов характеризуется
повышенными значениями плотности (1,9 г/см3), скорости звука (1,6
м/с) и производных от них величин импеданса (3,0—4,0 км⋅г/см3⋅с) и
коэффициентами отражения (0,35—0,40). Коэффициент поглощения
равен 5—10 м-1, против 15—20 м-1 в прилегающих котловинах. Магнитная восприимчивость осадков порога в целом выше, чем в окружающих областях, он оконтуривается изолинией 200⋅10-6 СГС. Наибольшие значения наблюдаются в песчаных, алевритовых и грубообломочных фракциях. Регрессионный анализ обнаруживает линейную зависимость физических характеристик от гранулометрического состава и в меньшей степени от литологии (рис. 36). Регрессионное уравнение для импеданса имеет вид:
z = 1,9 + 2,513 K + 1,792 K2,
т.е. по своей структуре сходно с выражением, полученным для осадков Балтийского моря.
Петрофизика донных осадков Гренландской котловины
Верхний слой осадков представлен алеврито-пелитовыми илами светло-коричневого и палевого цвета с включением большого
количества фораминифер. В пределах подводных гор и склонов
хребтов Мона и Книповича увеличивается содержание песчаной и
грубообломочной фракций. На глубине 45—50 см отмечается четкая
смена в литологии осадков. Фораминиферовый слой замещается бескарбонатными терригенными алевритами зеленовато-серого цвета.
Это, по всей вероятности, литологическая граница голоцена и плейстоцена, т.к. в период оледенений доступ атлантической микрофауны в этот бассейн был затруднен осушением Фареро-Исландского
порога (Орленок, 1990). Голоценовые осадки обогащены алевритовыми фракциями, позднеплейстоценовые — песчаной. В связи с
этим отмечается небольшой рост скорости звука и плотности сверху
вниз по колонке с 1,39 до 1,48 км/с и с 1,48 до 1,62г/см3 соответственно, что сопровождается уменьшением влажности и пористости
(табл. V.7).
Таблица V.8
Тип и возраст
осадков
с, км/с
ρ, г/см3
z,
км⋅г/см3⋅с
Wок, %
n,%
R
Алевритовые,
фораминиферовые илы, Q4
Терригенные
алевритовые
илы, Q3
1,39
1,48
1,97
44
78
0,13
1,48
1,62
2,40
35
72
0,22
Ввиду недостаточного количества статистического материала (16
станций), регрессионный анализ не проводился. Исследованная область Гренландского моря является своеобразным реликтом океанской периферии материковых оледенений. Морской голоцен здесь
отличается от морского плейстоцена лишь присутствием атлантических формаинифер. Но он также засорен материалами ледовоайсбергового разноса. Отмечаемое изменение физических свойств
нельзя объяснить небольшим погрублением осадков плейстоцена
(5%), т.к. измеренные значения этих параметров перекрывают средние. Причина заключается в изменении генетического типа осадков
карбонатного на терригенный. Иными словами, в условиях океанических глубин (более 3000 м) при примерном равенстве механического состава, роль генетического фактора в изменениии физических
свойств становится более заметной, чем это наблюдается для осадков шельфовых морей.
§3. Петрофизика дна глубоководных котловин Атлантического океана
Структура донных осадков ложа океана изучалась многоими советскими и зарубежными исследователями. Однако физическим свойствам осадков посвящено несравнимо меньше работ и значительная
часть из них принадлежит зарубежным океанологам (Sutton, Berkchemer, Vafe, 1957; Vafe, Drake, 1957; Hamilton, 1971; Horn, 1968;
Акустика морских осадков, 1977; Лебедев и др., 1971; Орленок,
1984; Ильин, Орленок, Шурко, 1992 и др.).
В отличие от шельфовых областей седиментация в глубоководных котловинах ложа Атлантического океана не прерывалась при
эвстатических колебаниях уровня моря в плейстоцене. Тем не менее
градационная слоистость в позднеплейстоценовых отложениях материковых склонов характеризует ускорение темпов седиментации в
эпохи низкого стояния уровня. Поэтому по мере продвижения в
абиссаль, литология голоцена и плейстоцена практически не различается. Возраст осадков устанавливается по данным абсолютных измерений или палинологически. Такие определения выполнены на
900 колонках и показали, что мощность голоцена в пределах ложа
составляет 25—40 см и несколько увеличивается близ континентальных окраин. Анализ 260 станций, отработанных нами в различных провинциях дна показал, что возрастной фактор в четвертичных
отложениях ложа не играет той большой роли, какая наблюдалась
для аналогичных отложений шельфа (табл. V.9). При высокой степени однородности гранулометрического состава глубоководных
осадков (преобладают пелитовые, алеврито-пелитовые фракции) их
физические свойства определяются, главным образом, генетическим
фактором. Однако, как мы видим, за исключением карбонатных
алевритовых илов, этот фактор в меньшей степени влияет на параметры скорости и плотности, чем гранулометрия. Главным фактором, регулирующим изменение этих параметров, являются соотношение пелитовой и алевритовой фракций. Это находит отражение в
определенной зависимости c и ρ от геоморфологии дна. Зоны абиссальных холмов по обе стороны САХ, покрытые красными глинами,
характеризуются наинизшими значениями скорости — 1,4 км/с. Поверхность хребта, покрытая однородными карбонатными осадками с
преобладанием алеврито-пелитовой фракции, характеризуются несколько повышенными значениями скорости — 1,5 — 1,6 км/с.
Осадки материкового подножия представлены терригенными алевритовыми илами — скорость возрастает до 1,6—1,7 км/с. Наивысшие значения скорости регистрируются в алевритовых карбонатных
отложениях, покрывающих поверхность подводных поднятий —
1,8—2,0 км/с. Таким образом, петрофизические характеристики
осадков определяются тремя главными факторами — гранулометрией, генетическим типом и геоморфологией дна. Ввиду однородности
осадков все параметры с глубиной закономерно изменяются — линейно возрастают скорость и плотность, уменьшаются влажность и
пористость. Получены следующие регрессионные уравнения, связывающие различные параметры: с=0,63 ρ + 0,5; с = 6,725 + 0,075 n; ρ =
2,3—0,012 W; ρ = 5,1 – 0,05 n; (r=0,5—0,7) и z = 4,5 R + 1,38 (R=0,96).
Полученные результаты и выводы совпадают с основами выводами
других исследований (Акустика морских осадков, 1977).
Таблица V.8
Вещественногенетический тип
Генетический
тип
Терригенные
Терригенные
Карбонатные
N
c,
км/с
ρ,
г/см3
Wок,
z,
%
г⋅км/
3
см ⋅с
n,
%
R
γ,
г/см3
β,
см-1
_,
10-6
СГС
Вещественный состав
Гранулометрический состав, %
<0,01 мм
Пески
37
Структуры шельфа и материкового склона
1,69 1,79 3,03 26
59 0,30
0,09 350 13,2
Песчаные
илы
Глинистые илы
66
1,51 1,52
2,30
-
98
1,51 1,51
2,28
51
Пески
77
1,62 1,81
Песчаные илы
Глинистые илы
Пески
38
Песчаные илы
Глинис-
-
0,01–0,1
мм
0,1–1,0
мм
>1,0 мм
25,7
53,7
10,0
0,22
-
0,07 120
40,7
45,3
7,6
4,7
0,22
-
0,07 100
49,4
42,5
5,4
4,1
2,90
Подводные возвышенности
31
66 0,33
0,13 270
10,4
26,6
45,6
19,8
1,51 1,62
2,50
44
70
0,25
-
0,12 200
20,7
67,3
8,9
6,2
14
1,51 1,51
2,28
54
73
0,21
-
0,11 85
56,0
26,8
5,1
0,5
56
1,55 1,71
2,59
36
60
0,25 2,67
-
-
29,4
46,5
26,9
2,8
107
1,51 1,61
2,43
42
69
0,21 2,70
0,20
-
24,4
67,4
9,0
1,4
63
1,51 1,54
2,30
46
69
0,19 2,61
0,24
-
59,9
33,8
6,6
-
-
тые илы
Карбонатные
Полигенные
Кремнистые
Пески
44
1,61 1,71
2,75
37
Котловины
63 0,26 2,70
Песчаные
илы
Глинистые илы
Глубок.
красные
глины
Глинист.
илы
165
1,51 1,53
2,33
45
73
147
1,51 1,45
2,19
53
51
1,50 1,46
2,20
10
1,55 1,37
2,13
-
34,4
34,6
31,0
0,19 2,71
0,19 40
15,6
78,4
5,6
74
0,16 2,64
0,12 115
67,1
26,9
7,2
50
73
0,15 2,67
0,20
-
-
-
57
78
0,13
-
-
69,3
29,0
-
-
1,8
-
2,7
-
-
Петрофизика осадочной толщи Атлантического океана по данным
бурения
Проведенные исследования петрофизических характеристик
на первом геофизическом разделе океана вода-дно дают картину их
изменчивости для осадочных образований четвертичного возраста.
Но даже в этих, несвязных, рыхлых осадках обнаруживаются определенные закономерности дифференциации физических свойств,
обусловленных целым рядом факторов. Возникает вопрос, как глубоко по разрезу сохраняются установленные для поверхностных
осадков океана особенности распределения различных праметров и
сохраняются ли они вообще? Решение этого вопроса имеет принципиальное значение как для сейсмометрии, так и для геологической
корреляции осадочного разреза океанических и континентальных
областей. Работы в этом направлении выполнены лишь для континентальных платформ (Подоба, Озерская, 1975; Туезова и др., 1975.
Для океанических областей имелись лишь небольшие обзоры для
отдельных регионов и скважин “Гломар Челенджер” (Initial Reports
Deep Sea D. P., 1975–1982). Поскольку массовый материал о физической структуре донных осадков в океане можно получить с помощью ударных прямоточных трубок, длина которых не выходит за
пределы 3—6 м, то в первую очередь представляет интерес исследования горизонта 1—9 м и сравнение его с поверхностным слоем 0—
1 м. Учитывая тот факт, что граница диагенеза для различных типов
осадков колеблется в пределах 200—400 м, в качестве второго горизонта был выбран заведомо додиагенетический слой 0—100 м. Установление степени изменчивости петрофизических характеристик в
этом диапазоне глубин открывает принципиальную возможность
аналитического продолжения физических характеристик, выявляемых по кернам ударных трубок в поверхностном слое 0—9 м на глубину в десятки и сотни метров. Для анализа были использованы материалы глубоководного бурения “Гломар Челенджер” по 136 скважинам, пробуренным в Атлантическом океане (тома 2—4, 10—12,
14, 26—41, 43—53) (Ильин, Орленок, Шурко, 1992).
Петрофизика верхней осадочной толщи 0—10 м
В пределах данного горизонта выделены три генетических типа осадков: пелагические глины, карбонатные отложения и терригенные. В 10 скважинах обнаружены смешанные терригенно-
карбонатные отложения. Карбонатный тип осадков является преобладающим в поверхностном слое 0—10 м Атлантического океана.
Это очень однородная фораминиферово-кокколитовая толща нижнемиоценового-голоценового возраста. Терригенные осадки представлены в основном плейстоценовыми алевритистой глиной и песчаным илом и распространены близ подножия материковой окраины. Пелагические глины распространены в зоне абиссальных холмов
и имеют плиоцен-плейтоценовый возраст. Выделенные типы осадков заметно отличаются физическими характеристиками (табл.V.10,
V.11).
Таблица V.10
Тип осадков
Пелагитические глины
Терригенные отложения
Карбонатные отложения
Терригенно-карбонатные отложения
ρ, г/см3
с, км/с
W, %
n, %
1,47
1,60
1,57
1,50
1,51
1,53
1,52
1,51
48
45
40
52
77
70
65
66
По механическому составу осадки горизонта 0—10 м котловин представлены в основном пелитовой фракцией. На хребтах и
возвышенностях распространены алеврито-пелитовые отложения.
Аналогичные осадки, но с появлением песчаной фракции (12%) распространены на континентальной окраине. В целом структура горизонта 0-10 м совпадает со структурой слоя 0—1 м.
Петрофизика верхней 100-метровой толщи осадков
Анализ материалов глубоководного бурения “Гломар Челенджер”, полученных в Атлантическом океане в 1968–1980 гг., показал,
что морские осадки до глубин 100—200 м еще не подвержены заметному уплотнению и диагенезу (рис. 37). Поэтому физические
свойства верхней 100-метровой толщи осадков в среднем должны
быть конформны аналогичным параметрам, измеренным в придонном слое 0—9 м. Это доказывается выполненными по 158 скважинам исследованиям значений скорости звука и плотности осадков в
зависимости от их литологии и геоморфологии дна, в интервалах
0—9 и 0—100 м, считая от уровня дна (Ильин, Орленок, Шурко,
1992).
Следует отметить фактически полное отсутствие литологической однородности верхнего 100-метрового слоя осадков. Тем не
менее, в большинстве скважин, взявших керн (92 из 158), преобладающим литологическим типом являются карбонатные осадки. Терригенные отложения доминируют в скважинах севернее Исландии, в
Багамской и Аргентинской котловинах. Пелагические илы и глины
преобладают в скважинах Северо-Американской и Ангольской котловин и Бермудском поднятии. Кремнистые осадки, представленные
преимущественно диатомовыми илами (до 40% SiO2), встречены на
Фолклендском плато, Китовом хребте, плато Воринг и хребте Мона.
Результаты проведенного анализа (158 скважин) распределения
средних значений и скорости звука в зависимости от литологического типа осадков по горизонтам 0—9 и 0—100 м представлены в таблице V.11).
Таблица V.11
Литологический
тип осадков
0–9 м
ρ,
г/см3
Карбонатные (CaCO3> 60%) 1,57
1,50
Карбонатно-терригенные
(CaCO3 60%)
Терригенные
1,60
Пелагические красные
1,47
глины
Кремнистые
-
0–100 м
% увеличения
с,
км/с
1,56
1,51
ρ,
г/см3
1,72
1,55
с,
км/с
1,58
1,52
ρ,
г/см3
9
3
с,
км/с
1
0,7
1,53
1,51
1,60
1,56
1,56
1,56
0
6
2
3
-
1,44
1,60
-
-
Наибольшие средние значения ρ и с во взятых горизонтах отмечаются в карбонатных осадках, наименьшие – в пелагических
красных глинах. В целом интервал изменения скорости звука в 100метровом слое осадков составляет 1,52—1,60 км/с, плотности —
1,50—1,72 г/см3; в горизонте 0—9 м соответственно 1,51—1,56 км/с
и 1,47—1,68 г/см3. Градиент увеличения параметров ρ и с в пределах
100–метровой глубины очень небольшой: от 0 до 9% по плотности и
от 0,7 до 3% по скорости. При этом наибольшее заметное уплотнение с глубиной отмечается для карбонатных осадков (ρ до 9%, с до
1%). Для большинства литологических типов градиентные свойства
в пределах первых 100 м проявляются крайне слабо, хотя тенденция
уплотнения с глубиной и для них сохраняется.
Сказанное подтверждается непосредственным анализом изменения ρ и с для 134 конкретных скважин, вскрывших в верхних 100
м литологически однородную толщу осадков. При этом плотность в
большей степени реагирует на изменение литологического состава
(скв. 408), в то время, как скорость звука более устойчива к подобным изменениям. Анализ изменений плотности и скорости для толщи 0—100 м показал, что глубина моря не влияет на их средние значения. Поскольку скважины, в которых проведены совместные измерения ρ и с расположены крайне неравномерно и не охватывают
основных геоморфологических провинций дна Атлантического
океана, построить карту изменения указанных параметров пока не
представляется возможным. Это усугубляется и тем, что в большинстве скважин верхняя 100-метровая толща представлена преимущественно одним литологическим типом – карбонатными осадками.
Поэтому на современной стадии изученности бурением дна Атлантического для построения карт изменения скорости звука и плотности в верхнем 100-метровом слое осадков можно использовать данные прямоточных трубок (0—9 м), т.к. ошибка экстраполяции не
превышает 2—3%.
Физические свойства осадочного чехла Атлантического океана
Осадочная толща океана сложена комбинациями трех основных генетических типов осадков — терригенных, карбонатных и
кремнистых. Их общая мощность возрастает в направлении от срединноокеанического хребта к континентальным окраинам (рис. 38).
Наиболее сильные изменения физических характеристик происходят
на границах различных литологических толщ. Внутри каждого литологического комплекса градиенты с, ρ, W, z, n малы. Каждый тип
осадка характеризуется определенным, присущим только ему комплексом физических свойств. При этом литологически однородная
толща осадков сохраняет эти свойства вплоть до границы диагенеза.
Для терригенно-пелагических илов она равна 150—200 м, карбонатных — 200—300, для кремнистых — 400—500 м. Средние значения
с, ρ и их градиентов по сейсмическим данным и керновым измерениям приведены в таблице V.12.
Таблица V.12
Тип осадков
Терригенные
Кремнистые
Карбонатные
Физические свойства
с, км/с
ρ, г/см3
с, с сейс.
Градиенты
с, с-1 обр.
ρ, г/см3
1,75
1,64
1,94
0,96
0,68
1,40
0,62
0,38
0,90
1,84
1,67
2,17
-1
0,87
0,42
1,40
Ниже границы диагенеза скорость и плотность линейно возрастают, что сопровождается уменьшением в осадках всех типов
влажности и пористости, наблюдается закономерное возрастание
акустической анизотропии с 0—5% в верхней, диагенетически неизменной толще, до 10—15% в полуконсолидированных и коносолидированных осадках. Установлена определенная закономерность
пространственного изменения с, ρ, W, n, обусловленная изменением
мощности домиоценовой толщи, диагенетически измененных осадков. Средняя скорость звука в осадочной толще СрединноАтлантического хребта равна 1,76 км/с, плотность — 1,74 г/см3, пористость — 53%, влажность — 36%, глубоководных котловин —
2,38 км/с, 1,99 г/см3, 43% и 22% соответственно, континентального
подножия - 1,99 км/с, 1,98 г/см3, 43%, 24% соответственно. Получены следующие регрессионные уравнения, вскрывающие линейную
зависимость с, ρ, W и n от мощности осадков: W = 51,7 - 0,0585 H; n
= 60 - 0,0015625 H; ρ = 0,0004 H + 1,6; c = 0,000589 H + 1,488; c =
1,25ρ - 0,42; W = 1,11 n - 24,38 и т.д.
Петрофизическая модель осадочной толщи
Основой построения обобщенной петрофизической модели
явились данные 550 грунтовых колонок (около 3000 образцов), поднятых нами в различных районах шельфа и глубоководных котловин, а также материалы 136 скважин глубоководного бурения “Гломар Челенджер” (табл. V.13).
По характеру изменения пористости, влажности, скорости звука,
анизотропии и другим параметрам всю осадочную толщу можно
разделить на два основных комплекса – додиагенетический (200—
300 м мощностью) и диагенетический, залегающий глубже вплоть до
поверхности акустического фундамента (мощность свыше 1000 м).
Первый представляет по всем параметрам слабоградиентную среду и
сложен диагенетически неизмененными осадками возраста от четвертичного до неогенового. Второй — градиентную среду, характеризующуюся в основном линейным возрастанием всех параметров с
глубиной (в 1,5—2 раза по сравнению с вышележащей додиагенетической толщей). Рубеж, разделяющий оба комплекса, является границей диагенеза осадков. Он совпадает с наиболее сильным акустическим отражателем и в большинстве случаев маркирует сейсмический горизонт “А”. Наличие его служит указателем полноты петрофизического разреза того или иного региона океана. Сравнение полученной нами модели с материалами других авторов по петрофизи-
ке осадков континентальных платформ (Побода, Озерская, 1975;
Туезова и др., 1975; Дортман и др., 1980, 1981) показало, что отложения плейстоцена континента и бореальных шельфов практически
идентичны по литологии и основным физическим характеристикам.
Обнаруживается также сходство литологии и физических свойств
одновозрастных морских осадочных отложений позднего мезозоя и
кайнозоя континентальных и океанических платформ. Это свидетельствует о единстве состава земного вещества, мобилизуемого в
мелководные эпиконтинентальные моря и глубоководные котловины океана и общности процессов его последующей консолидации.
Петрофизическая модель акустического фундамента
По данным бурения и драгирования (Initial Rep.of the DSDP,
1969–1985). Фундамент повсеместно сложен базальтовыми породами или их петрографическими разновидностями. Возраст его поверхностных лавовых потоков закономерно возрастает от неогенчетвертичного в гребневой зоне Срединного хребта до раннемелового–позднеюрского – близ основания материкового склона. В зависимости от вторичных изменений и выветрелости в поверхностном
слое базальтов наблюдаются значительные вариации физических характеристик, плотность меняется от 1,89 до 3,0 г/см3, скорость звука
от 2,1 до 6,4 км/с, пористость — в пределах 13—20%, влажность
13—31%. Магматические породы, не подвергшиеся этим изменениям, характеризуются практически не изменяющимися с глубиной (до
585 м) физическими свойствами. Пилообразный же характер колебаний некоторых параметров обусловлен присутствием слоев осадочных и брекчированных пород, сильно выветрелых базальтов. Преобладающие значения скорости продольных волн в акустическом фундаменте лежат в интервале 5,3—5,8 км/с, среднее равно 4,67±0,20
км/с. Для островных базальтов оно несколько ниже - 3,46±0,10 км/с
(Гайнанов, Гусев, Орленок, 1977). Преобладающие значения плотности 2,7—2,9 г/см3, среднее — 2,63±0,06 г/см3. Среднее значение пористости океанических базальтов равно 15,6±3,2%, влажности —
3,2%. Наибольшей намагниченностью обладают массивные и пиллоу-базальты (до 10 А/м), наименьшей (0—1 А/м) — выветрелые
магматические и ультраосновные породы. Преобладающие значения
остаточной намагниченности для океанических базальтов акустического фундамента лежат в пределах 2—5 А/м, магнитной восприимчивости 0–3⋅10-3 СГС. Фактор Q всегда больше единицы (Q=1—73).
С глубиной все параметры I, Q меняются случайно, отражая колеба-
ния содержания ферромагнитных минералов или степень вторичных
изменений базальтовых и вмещающих осадочных пород.
Таблица V.13
Обобщенная петрофизическая модель осадочной толщи Атлантического океана
Горизонты, м
Возраст
V, км/с
ρ, г/см3
1–3 м
до 10 м
до 200 м
Q
Q-N
1,52
1,52
1,55
1,48
1,53
1,57
0–200 м
-
1,53
1,53
200–600 м
до 1500 м
P-K
P-I3
2,04
2,56
1,90
2,18
200–1500 м
-
2,30
2,04
z,
км⋅с/см3⋅г
W,%
n, %
α, м-1
Додиагенетический комплекс
2,24
53
73
13
2,32
46
68
2,43
45
65
Средние
2,34
48
68
13
Диагенетический комплекс
3,87
27
46
2,5⋅10-3
4,47
18
24
Средние
4,17
22
35
2,5⋅10-3
R
_, 10-6
СГС
I, А/м
A, %
0,17
-
100
-
-
0–2,5
3,5
0,17
100
-
3,5
-
-
-
-
-
-
5
10
7,5
Отмечена циркумконтинентальная зональность в изменении
физических свойств базальтов — более молодые породы Срединного хребта имеют большую плотность, скорость, намагниченность,
чем более древние базальты котловин и континентальной периферии. Наряду с границами вода-дно и диагенеза поверхность акустического фундамента представляет собой третий наиболее резкий
петрофизический раздел, обусловленный сменой пород осадочного
разреза на магматические. Петрофизические характеристики этого
третьего геофизического раздела ввиду слабой изменчивости параметров с глубиной в неизмененных базальтах измеренные по верхним лавовым потокам, с небольшой погрешностью могут быть приняты и для всей толщи плато базальтового акустического фундамента, мощность которого по сейсмическим данным не превышает 1—2
км.
Регрессионный анализ петрофизических характеристик морских
осадков
Всего проанализировано 950 образцов грунта Атлантического
океана, которые были сгруппированы в 14 петрофизических моделях. Уравнения регрессии, представленные в таблице V.14, сгруппированы по тому же принципу, что и статистические модели (т.е. по
геоморфологии и вещественно-генетическим типам осадков).
Для анализа использовались лишь те уравнения регрессии, где
коэффициент корреляции ( r) cоставляются более 0,750. В отдельных
случаях приведены уравнения с r = 0,700—0,750, но их достоверность более низкая. Для каждой пары петрофизических параметров
составлялись и рассчитывались на ЭВМ пять наиболее характерных
уравнений регрессии (линейное и нелинейное), типа:
1. y = B0 + B1 x
2. y = B0 + B1 ln x
3. y = 1 B + B1 x
0
B1 x
4. y = B0 e
5. y = B0 + B1 x 2
Затем по наименьшему среднеквадратичному отклонению выбиралось самое достоверное уравнение регрессии, при этом значение
среднеквадратичного отклонения не превышало 10% от среднего
значения y.
Таблица V.14
Уравнения регрессии для петрофизических параметров донных осадков Атлантического океана
Литология
Петрофиз.
характеристики
N*
r**
СКО***
Терригенные
c, z
ρ, z
ρ, R
z, R
W, n
21
21
21
21
14
Шельфы
0,867
0,920
0,797
0,907
-0,782
Терригенные
песчанистые
илы
ρ, z
50
0,883
ρ, W
24
-0,865
4,170
ρ, R
z, W
54
10
0,785
-0,886
0,030
6,017
z, R
W, R
ρ, z
50
12
88
0,802
-0,822
0,816
0,029
0,003
0,108
Терригенные
глинистые илы
Терригенные
пески
Терригенные
песчанистые
илы
Уравнения регрессии
0,268
0,218
0,048
0,035
2,542
z=0,376+5,092lnN
z=0,637e0,868ρ
R=0,033e1,207ρ
R=0,139z-0,121
1
n=
0,018 − 0,00009W
0,155 z=1,143+2,881lnρ
1
0,029 ρ − 0,019
R=0,056+0,392
1
W=
0,017 z − 0,013
R=0,302lnz-0,031
R=0,456-0,005W
z=0,732e0,751ρ
W=
Подводные возвышенности
37
0,766
0,192 z=1,256+2,809lnρ
ρ, z
ρ, W
ρ, n
z, R
W, n
z, R
65
60
34
59
31
-0,762
-0,756
0,771
0,821
0,754
5,380
2,320
0,027
2,018
0,106
W=67,054-59,054lnρ
n=92,811-14,621ρ
R=0,337-0,030lnz
n=54,776+0,363W
R=0,089+0,026z2
W, n
ρ, z
ρ, W
ρ, n
32
11
12
12
0,832
0,915
-0,772
-0,824
1,780
0,055
4,665
1,329
n=30,900+10,420lnW
z=1,219+2,599lnρ
W=106,789-130,448lnρ
n=116,603-29,402ρ
Карбонатные
песчанистые
илы
Карбонатные
пески
Карбонатные
глинистые илы
Карбонатные
песчанистые
илы
Кремнистые
глинистые илы
Карбонатные
пески
z, W
10
-0,789
z, R
W, n
ρ, z
10
12
90
0,750
0,801
0,906
ρ, W
z, W
z, R
c, z
ρ, R
γ, β
ρ, z
97
86
90
90
97
14
38
-0,750
-0,757
0,838
0,722
0,727
0,703
0,878
3,858
3,736
0,0002
0,133
0,020
0,047
0,015
ρ, n
49
-0,820
3,990
ρ, W
51
-0,700
z, W
37
-0,717
ρ, z
39
0,960
ρ, W
49
-0,753
ρ, R
z, W
z, R
W, R
n, γ
38
31
38
30
18
ρ, z
4,871
1
0,019 z − 0,024
0,016 R=0,219z-0,028
1,368 n=17,489+13,818lnW
0,082 z=1,773ρ-0,420
W=
W=107,984-41,169ρ
W=95,351-22,006z
R=0,126z-0,094
z=2,719c-1,679
R=0,207ρ-0,121
β=2,058lnγ-1,844
z=0,119+1,469ρ
1
0,010ρ − 0,001
4,753
1
W=
0,022ρ − 9,810
4,589
1
W=
0,017 z − 0,015
0,044 z=0,052+1,475ρ
0,573
n=
1
0,026ρ − 0,018
R=0,299ρ-0,267
W=320,956e-0,854z
R=0,455lnz-0,189
R=0,735-0,143lnW
γ=1,096lnn-2,023
R=
0,937
0,011
-0,798
4,938
0,960
0,008
-0,757
0,024
0,706
0,082
Котловины
133
0,843 0,0695 z=0,047+1,482ρ
мало данных
c, z
38
0,843
c, R
ρ, z
ρ, R
z, W
z, R
38
38
38
18
38
0,843
0,927
0,904
-0,758
0,982
0,213 z=3,519c-2,893
0,036
0,149
0,028
4,624
0,010
R=0,982lnc-0,202
z=2,185ρ-0,967
R=0,634lnρ-0,074
W=80,173-16,255z
R=0,474lnz-0,214
Карбонатные
глинистые илы
Полигенные
красные глины
W, R
18
-0,475
0,037
n, R
ρ, z
10
123
-0,717
0,965
ρ, W
ρ, n
ρ, R
z, W
z, n
z, R
W, n
W, R
n, R
ρ, n
63
119
124
53
104
123
52
54
105
25
-0,813
-0,833
0,832
-0,828
-0,801
0,850
0,878
-0,783
-0,723
-0,773
5,844
3,238
0,018
5,603
3,397
0,017
3,424
0,027
0,0207
2,411
ρ, z
49
0,816
0,062
W, n
z, n
24
25
0,767
-0,702
2,425
2,715
1
0,851 + 0,091W
0,035 R=0,503-0,004n
0,042 z=0,810e0,685ρ
R=
W=86,484-94,31lnρ
n=144,048-48,085ρ
R=0,257ρ-0,211
W=296,298e-0,808z
n=125,591-64,938lnz
R=0,367lnz-0,123
n=35,28lnW-63,73
R=0,844-0,175lnW
R=0,447-0,004n
1
n=
0,011ρ − 0,002
1
z=
0,93 − 0,324ρ
n=45,269lnW-103,73
n=124,029-23,023z
Примечания. * N — количество образцов. **r — коэффициент корреляции. В
линейных зависимостях r — коэффициент корреляции между исходными рядами. В нелинейном случае r — коэффициент корреляции между модифицированными (преобразованными) рядами. Он показывает есть ли линейная связь
между этими рядами. ***СКО — среднее квадратичное отклонение.
В заключение приведем для сравнения обобщенные петрофизические модели осадков Индийского и Тихого океанов (Орленок,
Шурко, Ильин, 1987), свидетельствующие об общности процессов
океанического седиментогенеза в сходных геоморфологических провинциях дна.
Таблица V.14а
Петрофизическая модель осадков
Горизонт,
м
1–3
До 10
До 200
Преобладающий возраст
Q
Q–N
Q–N
Скорость
звука,
км/с
Плотность,
г/см3
Атлантический океан
1,52
1,48
1,52
1,53
1,55
1,57
Влажность,
%
Пористость,
%
53
46
45
73
68
65
200–600
До 1500
N–P
K2–I3
0–5
5–10
10–200
100–250
250–800
Q
Q4–Q1
Q1–N2
N2–P2
P2–I3
2,04
1,90
2,56
2,18
Индийский океан
1,44
1,44
1,54
1,51
1,60
1,53
1,66
1,62
2,22
1,79
27
18
46
24
49
53
48
45
24
75
71
68
46
Таблица V.15
Петрофизика осадков Тихого океана
Тип отложений
Карбонатный
Зона диагенеза
терригеннокарбонатный
Зона диагенеза
Терригеннокремнистый
Зона диагенеза
Кремнистокарбонатный
Зона диагенеза
Полигенный
(глины)
Зона диагенеза
Плотность,
г/см3
Скорость
звука,
км/с
Влажность,
%
Пористость,
%
0–292 Q–P3
292–575 P3–K2
0–376 Q–N1
1,58
2,02
1,62
1,63
2,42
1,63
41
25
-
66
37
66
376–899 N1–P3
0–415 Q–N1
1,98
1,63
2,12
1,62
42
53
72
415–807 N1–P3
0–345 Q–N1
2,12
-
2,49
1,52
23
38
47
71
345–437 N3
0–356 N2–P3
1,40
2,89
1,67
-
-
356–799 P2–K2
1,90
2,31
18
30
Средняя
мощность
Преобладающий
возраст
Проведенные исследования позволяют предложить реальные
петрофизические модели, являющиеся основой для расчета структуры волновых полей в глубоководных и мелководных районах бассейна Атлантического океана для различных геоморфологических
провинций морского дна. Установление фундаментальной зависимости между коэффициентом отражения, импедансом и типом осадков
открывает возможность дистанционного акустического определения
литологии и гранулометрии грунтов на ходу судна.
Установленная консервативность по глубине ряда физических
параметров в диагенетически неизмененной толще морских осадков
открывает возможность распространить определяемые по грунтовым колонкам характеристики скорости и плотности на глубину до
200—300 м. Одновременно в пределах указанных глубин можно будет переходить от временных разрезов сейсмопрофилирования к
разрезам мощности отдельных слоев с оценкой их поглощающих
свойств.
Глава VI Дистанционно-акустические методы определения физических свойств и литологии морских осадков
§1. Определение акустического импеданса, скорости звука и литологии по
амплитудным коэффициентам отражения
Накопленный нами за последние 25 лет экспедиционных работ
банк данных о петрофизической структуре морских и океанских
осадков (Орленок, 1984; Ильин, Орленок, Шурко, 1992; Орленок и
др., 1993), частично приведенный в предыдущей главе, открывает
возможность для обоснования новой методики дистанционноакустической идентификации донных осадков вдоль пути следования судна в реальном масштабе времени. Наилучшим образом для
этой задачи подходит акустический импеданс, т.к. он является
функцией наибольшего числа параметров (четырех значений плотности и скорости звука и коэффициент отражения), и, следовательно, больше всего удовлетворяет уравнению состояния (VI.1).
Методика основана на эмпирически установленной зависимости акустического импеданса от коэффициента отражения и литологии морских осадков в пределах первых нескольких метров от поверхности дна, откуда производился массовый отбор проб грунта
(Орленок, 1984).
Для этой цели воспользуемся формулой Рэлея для нормального падения луча на границу вода–дно, полученной в главе III:
R=
ρ2 c2 − ρ1c1
ρ2 c2 + ρ1c1
(VI.1)
Из нее нетрудно определить импеданс морских осадков z=ρ2c2:
⎛ 1+ R⎞
⎟
⎝1− R⎠
ρ2 c2 = ρ1c1 ⎜
(VI.2)
Выражение (VI.2) позволяет по коэффициенту отражения R от границы вода–дно и импедансу морской воды z1=ρ1c1 находить импеданс в поверхностном слое морских осадков. z1 определяется из гидрологических данных, по океанологическим таблицам или из атласов. Вычисления коэффициентов отражения можно производить по
одно- и двукратно отраженному от дна импульсу эхолота
2 A II
R=
AI
(VI.3)
или по амплитуде прямого A0 и отраженного от дна A1 сигнала:
R=
A1 − 2αh
e
A0
(VI.4)
Коэффициентом поглощения α на частотах работы эхолотов 10—30
кГц можно пренебречь, положив α=0
R=
A1
A0
(VI.5)
Для уменьшения рассеивания акустической энергии вследствие геометрического расхождения необходимо использовать для этих целей
узколучевые (100—300) высокочастотные (15—30 кГц) эхолоты.
Для целей сейсмоакустических исследований интерес представляет получение сведений о скоростях звука в донных осадках.
Из формулы Рэлея (VI.1) находим:
c2 =
ρ1c1 ⎛ 1 + R ⎞
⎜
⎟.
ρ2 ⎝ 1 − R ⎠
(VI.6)
Таким образом, скорости звука можно определять по амплитудным коэффициентам отражения от дна (VI.3 — VI.5). При этом
величина ρ2 находится из зависимостей ρ=f (R) по соответствующим
регрессионным уравнениям или петрофизическим моделям, приведенным в главе V.
Опыт применения данной методики в Атлантическом и Индийском океанах показал хорошие результаты и большие возможности оперативного и практически непрерывного слежения за характеристиками грунта. При этом было установлено, что расхождение
между значениями ρ, с, определенными по колонкам и по коэффициенту отражения от эхо сигнала для песчаных и крупноалевритовых осадков, не превышает 3—5%, для мелких алевритов и пелитов
— 6—10%. Это объясняется тем, что для акустически жесткой границы рефракция незначительна и рассчитываемый амплитудный коэффициент отражения характеризует самые верхние горизонты
осадка (в пределах первых длин волн, т.е. 50—100 см), практически
совпадающие с глубиной проникновения ударной трубки. В случае
акустически мягких отложений эхо-сигнал проникает глубже забора
трубки. Поэтому амплитудный коэффициент отражения в таких случаях характеризует не границу вода—дно, а осредненную (интегральную) характеристику всей прозвученной толщи. Отсюда получаемые величины R всегда выше, чем рассчитанные по керновым
измерениям с использованием формулы Рэлея.
Изложенная методика определения скорости звука, импеданса,
а через него и литологических типов донных осадков проста и доступна для массового применения на судах и подводных лодках для
оперативного отслеживания физико-механических свойств грунтов.
§2. Определение скорости звука и акустического импеданса по спектральным коэффициентам отражения
Впервые принципиальная возможность использования коэффициентов отражения от тонких слоев океанических осадков для определения акустического импеданса и скорости звука в них была показана нами в 1971 г. (Орленок, 1971), а материалы измерений были
опубликованы в 1977 г. (Орленок, 1977). До этого времени скорость
звука в осадках особенно глубоководного океана определялась исключительно по годографам отраженных и преломленных волн с
использованием гидроакустических радиобуев , либо двух и более
регистрирующих кораблей. Сведения об импедансе могли быть получены только из данных измерений по кернам осадочных пород,
поднимаемых на борт судна с помощью грунтовых прямоточных
трубок.
Сегодня, по прошествии 20 лет этот метод получает второе
рождение в работах некоторых зарубежных исследователей в связи с
возрастающим интересом в получении оперативной информации о
литологии донных осадков, их типах и физических свойствах на ходу судна или подводной лодки.
Глубоководные сейсмические исследования указывают на
почти повсеместный многослойный характер структуры донных
осадков. В связи с этим можно предположить, что при широкополосной регистрации волн всегда можно найти придонный слой, который для данной частоты будет являться тонким, т.е. отношение
мощности слоя h к длине падающей волны λ будет меньше двух
(h/λ<2). Если слой h, обладающей акустической жесткостью z2, однородный и заключен между двумя полупространствами, характеризующимися акустическими жесткостями z1 и z3, причем z1<z2<z3, то
как было показано в главе IV для модуля коэффициента отражения
при условии нормального падения волны на поверхность такого
слоя справедливо следующее выражение (Бреховских, 1957):
1
⎡ ( R + R ) 2 − 4 R R sin 2 K h ⎤ 2
23
12
23 12
2
2
⎥ .
R =⎢
2
⎢ ( R23 R12 + 1) − 4 R23 R12 sin 2 K2 h ⎥
⎣
⎦
(VI.7)
Здесь через R12, R23 обозначим коэффициенты отражения от границ
тонкого слоя; R2 – волновое число; причем R2 =
ω
c2
; с2 – скорость
прохождения сейсмических волн в тонком слое; h – его мощность.
Как видно из формулы (VI.7) модуль коэффициента отражения
имеет максимум при толщине слоя h, равной целому числу полуволн
и минимум при h, равном четверти длины волны.
В первом случае при K2h=πm (m=0,1,2...) модуль коэффициента отражения равен:
R23 + R12
(VI.8)
1 + R23 R12
πm
Во втором случае, при K2 h =
(m=1, 3...) формула (VI.7) приобрета2
Rmax =
ет вид:
Rmin =
R23 − R12
1 − R23 R12
(VI.9)
Отражение будет отсутствовать совсем, если R23=R12, т.е. когда
γ 2 = γ 1γ 2 .
(VI.10)
Таким образом, при наличии тонкого слоя спектральный коэффициент отражения будет представлять собой квазиопериодическую
функцию частоты и характеризоваться серией максимумов и минимумов, для которых справедливо:
1
λ = λ2 или Δf2=2Δf1
2 1
(VI.11)
Это означает, что точки экстремумов кривой R=R(f) при наличии
тонкого однородного слоя будут располагаться на равных частотных
интервалах Δf.
Это обстоятельство играет существенную роль при анализе
волновой картины в диапазоне спектра частот регистрируемых колебаний. В полосе более высоких частот увеличивается возможность
влияния на форму спектральной кривой R=R(f), наличие в разрезе
очень тонких слоев. Поэтому, вследствие взаимного искажающего
влияния большого числа экстремумов, соответствующих тонким
слоям различной мощности, одновременно уменьшается точность
определения спектральных коэффициентов отражения, соответствующих тому или иному слою. Для обеспечения необходимой точности определения экстремальных значений коэффициентов отражения необходимо учитывать положение (VI.11). Для этого нужно
строить графики зависимости номера экстремума от частоты. Точки,
которые обеспечивают линейную аппроксимацию данных и определяют систему максимумов и минимумов, соответствующих одному
тонкому слою, покрывающему дно океана в районе проводимых измерений.
Выражения (VI.8) и (VI.9), определяющие экстремальыне значения модуля коэффициента отражения, позволяют определить скорости звуковых волн в тонком слое и в подстилающей среде при известных значениях ρ1 ρ2 и с1, ρ3. Из формулы (VI.8), опуская громоздкие выкладки, получим (Орленок, 1977):
⎛ 1 + Rmax ⎞
⎟
c3 = c1 ρ1 ⎜
⎝ 1 − Rmax ⎠
(VI.12)
Аналогичным образом, решая уравнения (VI.9; VI.12) относительно
с2, после ряда преобразований находим:
⎡ (1 − Rmin )(1 + Rmax ) ⎤ 2
⎥ ,
c2 = c1 ρ1 ⎢
⎢⎣ (1 + Rmin )(1 − Rmax ) ⎥⎦
1
(VI.13)
Наличие тонкого слоя устанавливается, как известно, по присутствию в спектре отраженной волны побочных максимумов. Все величины в формулах (VI.12) и (VI.13) известны, кроме ρ2 и ρ3. Плотность ρ2 самого верхнего осадочного слоя определяется по пробам
грунта или при отсутствии непосредственных определений ρ2 и ρ3 —
путем использования среднестатистических данных о плотности
осадков, приведенных в главе V.
При отсутствии сильных отражений можно положить ρ2≈ρ3.
Если же мы ставим задачу определения акустического импеданса
тонкого слоя и подстилающих его осадков, то из формулы (VI.12) и
(VI.13) находим:
⎛ 1 + Rmax ⎞
⎟;
c3 ρ3 = c1 ρ1 ⎜
⎝ 1 − Rmax ⎠
(VI.14)
⎡ (1 − Rmin )(1 + Rmax ) ⎤ 2
⎥ .
c2 ρ2 = c1 ρ1 ⎢
⎢⎣ (1 + Rmin )(1 − Rmax ) ⎥⎦
1
(VI.15)
Величина с1ρ1 – скорость звука и плотность морской воды могут
быть взяты из гидрологических данных из Атласов океанов или рассчитаны по океанологическим таблицам. По найденным значениям
импеданса, используя статистические данные главы V можно определить литологические характеристики грунтов.
Построение спектральной кривой и учет поглощения
Формула для отношения спектров двух однократно отраженных
волн при наличии тонкого слоя имеет вид (Орленок, 1977):
⎛
S1 ( f )
R1 ( f )
h2 c2 ⎞ 2α 2 ( f ) h2
=
,
⎜1 +
⎟e
2
S 2 ( f ) R2 (1 − R1 ( f ) ) ⎝
h1 c1 ⎠
(VI.16)
откуда, полагая множитель 1 − R12 ( f ) = 1 , находим значение спектрального коэффициента отражения R1(f) от тонкого слоя
⎛
⎞
⎜
⎟
S1 ( f )
1 ⎟
− 2α 2 ( f ) h2 ⎜
Re
R1 ( f ) =
⎜
h2 c2 ⎟
S2 ( f ) 2
⎜1+
⎟
h1 c1 ⎠
⎝
(VI.17)
Пренебрежение членом ( 1 − R12 ( f ) ) возможно только в том случае, если R1≤0,3. В противном случае рассчитанные значения R1(f)
будут несколько занижены. Для более точных расчетов величину
( 1 − R12 ( f ) можно учесть, рассчитав ее предварительно по спектрам
однократной и многократной отраженной волны, имея ввиду, что
S1II ( f )
R1 ( f ) = 2 I
,
S1 ( f )
(VI.18)
где для вычисления спектров S1I ( f ) и S1II ( f ) должны быть взяты
однократное и многократное интерференционные колебания, т.е.
суммарная волна от толстого и тонкого слоев.
Следует отметить, что спектральная кривая, построенная по
многократным отражениям (VI.18), может быть использована для
вычисления скоростей наравне с кривой, рассчитанной по спектрам
однократных волн (VI.17). Поскольку оба метода являются независимыми друг от друга, то их одновременное использование представляется весьма необходимым для осуществления взаимного контроля получаемых значений.
Согласно предварительному условию h2 является тонким слоем.
Следовательно, при глубине воды более 1 км произведение
h2c2<<h1c1. Поэтому членом 1 +
h2 c2
h1 c1
в формулах (VI.17) и (VI.20)
можно пренебречь, положив его равным единице. Отсюда,
R1 ( f ) =
S1 ( f )
R e − 2α 2 ( f ) h2
S2 ( f ) 2
(VI.19)
и
ϕ = ln
R1 ( f )
R2 (1 − R12 ( f ))
(VI.20)
Для определения спектрального коэффициента поглощения по
формуле (VI.19) необходимо знать мощность тонкого слоя. Его
оценку можно произвести по известным (из донных проб грунта)
значениям с2 и времени запаздывания волны τ между кровлей и подошвой тонкого слоя, определяемой по формуле:
τ=
1
Δf
(VI.21)
(Δf определяется из графика (VI.11)). Величина ϕ в формуле (VI.20)
представляет собой отрезок, отсекаемый аппроксимирующей прямой на оси ординат. Зная величину R1(f), можно определить R2
R2 =
R1 ( f )
e −ϕ
2
(1 − R1 ( f ))
(VI.22)
Поскольку R2 является коэффициентом отражения от толстого слоя
и, следовательно, не зависит от частоты, то он может быть определен также и по амплитудам однократной и многократной волны
2 A2II
R2 =
A2
(VI.23)
Таким образом, после построения спектральной кривой R1 (f) и
учета поглощения α2 (f) , используя формулы (VI.19) и (VI.22), можно приступить к непосредственному определению скоростей в придонном и подстилающем слоях, пользуясь выражениями (VI.12 и
VI.13).
Экспериментальные вычисления скоростей по сейсмограммам МОВ
Для вычисления скоростей сейсмических волн в океанических
осадках были использованы записи нормально-отраженных волн,
полученные как на широкополосной фильтрации (f=0-0 гц), так и на
фильтрующей аппаратуре (f=0-45 Гц). На рис. 39 приведены выкопировки одной из сейсмограмм, полученной в районе материкового
склона полуострова Лабрадор. Здесь же приведены амплитудные
спектры этих волн.
На рис. 39 приведен также график функции R=R(f) без учета поглощения и геометрического расхождения и с учетом этих параметров. Нетрудно видеть как велико значение вводимых поправок. Они
приводят к 12—15 кратному понижению экстремальных значений
спектрального коэффициента отражения. На построенной таким образом кривой R(f) отмечаются два основных максимума на частотах
11 и 70 Гц и слабо выраженный максимум на частоте 40 Гц. Таким
образом, наблюдается периодичность колебания R(f), равная 30 Гц.
Отсюда время запаздывания волн, отраженных от кровли и подошвы
слоя составляет 1/30=0,033. Расчет скорости в тонком слое и в под-
стилающей среде, произведенный по максимальному экстремуму на
частоте 11 Гц и соседнему минимуму по формулам (VI.12) и (VI.13)
дает соответственно значения 1,45 и 2,0 км/с. Средняя скорость по
всей толще равна 1,73 км/с. Для контроля значений c2 и c3, полученных по спектрам однократных волн был произведен расчет скоростей по спектрам многократных волн (VI.18) (рис. 39). Полученные
при этом величины c2 и c3 равны соответственно 1,4 и 2,3 км/с, откуда c ср=1,86 км/с.
Таким образом, два независимых определения скоростей по
кривым R(f), построенным по однократным волнам с учетом поглощения и геометрического расхождения и по многократным — без
учета этих параметров дали весьма сходные результаты, причем коэффициент отражения и в том и в другом случаях примерно одинаков и не превышает 0,35. В соответствии с полученными данными
мощность придонного тонкого слоя равна 49 и 46 м.
С целью проверки достоверности экспериментальных определений скоростей и выбора наиболее реальной пары значений c2 и c3
по полученным параметрам с2, с3 и h2 по формуле (VI.19) были расчитаны теоретические кривые R(f) (рис. 39). Как видно из приведенных графиков (пунктирная кривая) экстремальные значения теоретических коэффициентов отражения и период осциляции наблюденной кривой R(f) хорошо совпадают. Однако наряду с определенным
сходством между ними имеются и некоторые различия. Основные из
них заключаются в том, что экстремумы экспериментальных графиков R(f) однократных волн уже теоретических и в том, что второй
максимум здесь выражен слабо.
Первое отличие объясняется фильтрующими свойствами среды,
которые не учитывались при теоретических построениях. Второе —
обусловлено, по-видимому, тем, что в интерференционном колебании участвует не один слой, а возможно два или более слоев.
Значительно лучше совпадение теоретической кривой R(f) с
экспериментальной для случая многократных отражений позволяет
сделать вывод о том, что полученные по этой кривой значения скоростей наиболее точно аппроксимируют исследуемую толщу осадков. Таким образом, имеем c2=1,4 км/c, c3=2,30 км/с и h2=46 м.
Рассчитанные значения скорости c2 в придонном слое осадков
находятся также в хорошем соответствии с данными непосредствен-
ных определений c2 по пробам грунтам, взятым в рассматриваемом
районе Лабрадорского моря.
При вычислениях скоростей по однократным отражениям для
анализа должны быть выбраны колебания, между которыми отсутствуют какие-либо интенсивные отражения. Кроме того для избежания влияния частично-кратных волн выбранные колебания должны
быть расположены друг от друга по возможности на небольших
временных интервалах.
Наибольшая точность в вычислении скоростей c2 и c3 может
быть достигнута при использовании спектров прямой и донной волн,
так как помехи за счет влияния частично-кратных отражений здесь
незначительны.
В последние годы в связи с возросшим интересом к проблеме
получения информации о физико-механических свойствах и литологии морских осадков без остановки судна для отбора проб грунта
стали появляться работы, в которых эта проблема решается, в частности, и методом резонансного слоя, рассмтотренном нами в этом
параграфе (Bjorno et. al., 1994; Lambert, et. al, 1993; Panda S. Et. al.,
1994; Howard et al., 1983). Как следует из содержания упомянутых
работ часть исследований идет по пути компьютерного моделирования, другие экспериментируют на мелководье с высокочастотными
излучателями. Однако предложенные нами способы определения
акустического импеданса, звуковых скоростей и классификации
донных осадков остаются наиболее простыми и доступными для
массовых расчетов в условиях мелкого и глубокого морей.
§3. Определение скорости звука по критическому углу отражения
Идея метода вытекает из рассмотрения уравнения (III.40) для
коэффициента отражения от границы вода—дно (гл. III):
R=
где m =
m cosα − n 2 − sin 2 α
m cos α + n 2 − sin 2 α
(VI.24)
c
ρ2
; n = 1 . При падении волны на границу раздела под криc2
ρ1
тическим углом α=αкрит sinα=n, т.е. sin α к р ит =
отсюда
,
α к р ит = arcsin
c1
c2
с1
.
с2
(VI.25)
(VI.26)
В этом случае коэффициент отражения достигнет максимального
значения R=1 вне зависимости от типа осадков и различий их акустических импедансов. Это значит, что происходит полное отражение падающей акустической энергии в верхнее полупространство, с
образованием головной волны, распространяющейся вдоль границы
раздела. Зная αкрит например по расстоянию взрыв — прибор (база
наблюдения) и глубину до преломленной границы H, а также скорость звука в воде с1, можно определить скорость звука в донных
осадках с2
c2 =
c1
sin α к р ит
(VI.27)
Глубина H находится из эхолотной записи, с1 — из гидрологических
данных или приравнивается с1=1500 м/с. Для нахождения αкрит нужно знать расстояние между пунктом возбуждения акустических колебаний и пунктом их приема, т.е. между излучателем и приемником
(гидрофоном). Для этого необходимо вести работы либо с двух кораблей, либо использовать гидроакустические радиобуи, дальность
действия которых регламентируется дальностью УКВ-связи, т.е.
40—50 км. Метод критического угла широко принят в гидро- и
сейсмоакустике, и в частности при отслеживании смены волн в условиях многослойной среды. При увеличении расстояния между источником и приемником возможно неоднократное возрастание амплитуд волн в первых вступлениях отраженных под критическим
углом от разных границ раздела.
§4. Определение амплитудного коэффициента поглощения продольных
волн в океанических осадках
Ранее нами показано (Орленок, 1970), что интенсивность и
форма отраженных волн, регистрируемых при эхолотировании и
сейсмопрофилировании в океане, часто зависят не только от акустической жесткости отражающей границы. В ряде случаев значительное влияние на формирование сейсмического звукового импульса
оказывают локальная изменчивость и невыдержанность среды, различные соотношения мощностей и акустических жесткостей слоев,
тонкая слоистость, искажения сейсмоприемным каналом и др., которые при совместном действии могут настолько исказить или усложнить отраженный импульс, что будучи зарегистрированным на сейсмограмме, он уже не может характеризовать свойства границы, на
которой был образован. В связи с этим большую помощь в интерпретации материалов МОВ могло бы оказать привлечение и исполь-
зование таких дополнительных характеристик отраженных волн, которые, выявляя наиболее общие закономерности распространения
волн, мало бы зависили от локальной неоднородности среды. Одной
из таких характеристик является затухание волн с глубиной, выявляющееся при учете достаточно представительного множества импульсов, отраженных на различных горизонтах внутри изучаемой
толщи. Анализ затухания волн с глубиной позволяет получить сведения о поглощающих свойствах среды, знание которых может оказать существенную помощь при корреляции отражений в тех случаях, когда из-за влияния слоистости, колебаний мощности или других
причин отражения от опорного горизонта не будут доминирующими
или будут осложнены интерференцией. Вместе с тем знание величины поглощения в слое позволяет с большей точностью определять
коэффициенты отражения на раздельных границах.
Для поглощающей среды было показано (Берзон и др., 1962),
что амплитуда вертикальной составляющей смещения отраженной
волны в случае нормального падения на горизонтальную границу
раздела может быть представлена в виде:
A=
A0
c
H1 + ∑ H m m
c1
m= 2
m
m
R m П dj e
−
∑ α mrm
m= 1
,
(VI.30)
где A0 — постоянная величина, зависящая от типа источника возбуждения и характера среды, в которой возбуждаются колебания, H1,
Hm, c1, cm — соответственно мощность и скорость в 1-м и m - м слоях, rm — длина пути m - го отрезка луча, Rm — коэффициент отражения на - ой границе раздела, Пdj — произведение коэффициентов
преломления на всех промежуточных границах, αm — пластовый коэффициент поглощения.
Для случая отражения волн от дна океана и от двух горизонтальных границ в осадках (трехслойная среда с первым водным слоем) и при наличии единичного источника типа центра расширения
формула (VI.30) преобразуется в следующий вид (Орленок, 1970):
A=
R 3 (1 − R 22 )(1 − R12 ) − 2α H − 2α H
e 2 2 3 3,
c2
H1 + ( H 2 + H1 )
c1
(VI.31)
где
c1 — скорость звука в воде, с2, с3 — скорость во втором и
третьем слоях, R1, R2, R3 — коэффициенты отражения соответственно от дна океана и от границ второго и третьего слоев, α1=0 — т.к. в
сейсмическом диапазоне частот поглощением в воде можно пренебречь, ввиду его малости,
r=2H .
(VI.31)
Формула (VI.31) показывает, что изменение амплитуды отраженной волны с глубиной в случае нормального падения луча, горизонтальных границ раздела и наличия слоя воды зависит от коэффициентов отражения и преломления, от поглощения и расхождения
фронтов волн на глубоких границах в осадках. Однако в формуле не
учитывается влияние промежуточных границ, т.е. считается, что
слои H1, H2 и H3 — однородные. Если же предположить, что в слоях
H2 и H3 под дном океана заключено соответственно m и n промежуточных слоев, причем соотношение мощностей, акустических жесткостей и скоростей продольных волн в них такое, что коэффициенты
преломления можно считать равными единице, а коэффициенты отражения близки (при наличии резких отражающих границ или доминирующих волн от тонких слоев на логарифмическом графике
амплитуд будут выпадающие точки, которые при аппроксимации не
учитываются), то амплитуда отраженной волны во втором слое будет изменяться по следующему приближенному закону:
R2 (1 − R12 ) Пd m − ∑ 2α m Hm
e m =1
Am =
m
cm
H1 + ∑ H m
c1
m =1
m
,
(VI.32)
где Пdm - произведение коэффициентов преломления на всех промежуточных границах m, а в третьем слое:
− ∑ 2α m H m + ∑ 2α n H n
R3 (1 − R22 )(1 − R12 ) Пd n
m =1
n =1
e
An =
, (VI.33)
m
n
cn
cm
H1 + ∑ H m
+∑H
c1 n =1 n c1
m =1
m
n
где Пdn - произведение коэффициентов преломления на всех промежуточных границах n.
Отношение амплитуд отраженных волн имеет вид:
n
c
cm
n
+ ∑ Hn n
∑ 2α n H n
c1
c1 n =1
Am m=1
=
Θ 1 e n =1
,
m
cm
An
H1 + ∑ H m
c1
m =1
R2 Пd m
Θ1 =
.
R3 (1 − R22 ) Пd m
m
∑ Hm
где
Полагая
n
∑ 2H
n =1
n
пэф
находим α
n
n
n
= 2∑ cn t n , α эф
= nα , где α =
n =1
в среде, содержащей n слоев:
∑α
n
n
(VI.34)
(n - число слоев)
n
α пэф
n
⎡
⎞⎤
⎛
H n cn
⎟⎥
⎜
∑
⎢ A
1
m
n =1
⎟⎥ ,
⎜
⎢
= n
− ln 1 +
ln
m
⎟⎥
⎜
⎢ An
H1 c1 + ∑ H m cm ⎟ ⎥
2∑ cn t n ⎢
⎜
⎠⎦
⎝
n =1
m =1
⎣
(VI.35)
m
в среде, содержащей m слоев:
Аналогичным образом найдем α пэф
m
A1
=
Am
Здесь
m= 1
H1
Θ2 =
m
α пэф
m
где α пэф
= mα , α =
H1 + ∑ H m
∑α
m
cm
c1
m
∑ 2α m H m
R1
R2 (1 − R12 ) Пd m
⎡
⎛
⎜
⎢ A
1
m
⎢ ln
= m
− ln⎜ 1 +
⎜
⎢ An
2∑ c m t m ⎢
⎜
⎝
m= 1
⎣
m
(VI.36)
Θ 2 e m=1
⎞⎤
c ⎟⎥
m= 1
⎟⎥,
H1 c1 ⎟ ⎥
⎟⎥
⎠⎦
m
∑H
m m
(VI.37)
(m - число слоев)
В формулах (VI.35) и (VI.37) через tn и tm обозначено время прохождения волн соответственно с амплитудами Аm и An через слои n и m.
Для того, чтобы вычислить ln θ1 и ln θ2 необходимо знать коэффициенты отражения от основных границ (согласно условию произведения коэффициентов отражения на промежуточных границах во втором и третьем слоях равны). Однако определить с достоверностью
величины К2 и К3 не представляется возможным. Вычисление этих
коэффициентов путем сравнения амплитуд однократно - и двукратно
отраженных волн нередко дает результаты значительно отличающихся от теоретических, что по-видимому, связано с искажающем
влиянием частично-кратных волн и волн от тонких слоев, а также
вследствие изменения спектра полнократных отражений и т.п. Вместе с тем отражающая способность границ автоматически сказывается на интенсивности последующих отражений. Кроме того вес группы амплитуд, полученных от основной отражающей границы (если
она есть), также учитывается при аппроксимации амплитудных кривых. Все это говорит о том, что если в конечных формулах (VI.35) и
(VI.37) положить ln Θ 1 ≅ ln Θ 2 ≅ 0 то это не значит, что мы совершенно
исключаем влияние R1, R2, R3 и Пdm на результат вычисления α пэф .
Определенный и систематический учет влияния коэффициентов отражения на основных границах будет осуществляться самой структурой амплитудного графика и характером его аппроксимации. Оценим максимальную погрешность, которая может быть за счет такого
предположения. При R2=0,9 и R3=0,1, ln Θ 1 = 4; полагая R2=0,1 и
R3=0,9 получаем ln Θ = 0,1. Нетрудно убедиться, что примерно такие
же значения получаются и для ln Θ 2 . Пренебрегая членом ln Θ , ввиду
его малости мы считаем , что изменение амплитуд отраженных волн
в среде 2 и 3 происходит главным образом, за счет поглощения. Определяемый таким образом коэффициент поглощения будет являться
не истинным, а эффективным. Учитывая сказанное и , положив в
формулах (VI.35) и (VI.37)
1
H m = c2 t m ;
2
1
H1 = c1 t1 ;
2
c22
1
H n = c3 t n ; 2 = n22 ,
2
c1
(VI.38)
получим (Орленок, 1970):
⎡ A1
⎛
n12 t m ⎞ ⎤
ln
−
ln
⎜
+
⎟⎥
1
⎢
m
A
t
⎝
⎠ ⎥⎦
⎢
m
1
2∑ c 2 t n ⎣
(VI.39)
⎡ Am
⎛
n22 t n ⎞ ⎤
⎟⎥
= n
− ln⎜ 1 +
⎢ln
An
⎝ t 1 + n12 t n ⎠ ⎥⎦
⎢
⎣
2∑ c3 t n
(VI.40)
m
α пэф
=
1
m= 1
α
n
пэф
1
n =1
Формулы (VI.39) и (VI.40) позволяют, зная мощности и скорости
слоев, определить в них величину эффективного пластового коэффициента поглощения αпэф . Следует отметить, что полученные формулы являются более точными, чем формула (VI.30), поскольку в
них учитывается разность скоростей в слое воды и в породах, покрывающих дно океана, в то время как формула (VI.30) получена из
предположения, что первый отражающий слой тонкий и скорость по
обе стороны слоя одинакова. Можно было бы показать, что в случае
для среды, имеющей l слоев с различными скоростями величина
l
определяется из выражения:
α пэф
l
α пэф
=
⎡ Al −1
⎛ t 1 + n12 t 1 +...+ n l2 t l ⎞ ⎤
⎜
⎟ ⎥ (VI.41)
ln
−
ln
⎢
2
2
l
A
+
+
...
+
t
n
t
n
t
⎝
⎠ ⎥⎦
⎢
l
1
1
1
1
−
l
l
2∑ cl t l ⎣
1
l =1
В тех случаях, когда для всей осадочной толщи принимается
одна (постоянная скорость), то можно ограничиться одной формулой (VI.39).
Поскольку изменение амплитуд отраженных волн, зарегистрированных на некотором промежутке времени Δ t обусловлено не
только неидеальной упругостью среды, но и наличием промежуточных границ, то полученные значения αпэф будут отличаться от истинных на величину Δ*α .
Оценим разность Δ*α при различных значениях отношения акустических жесткостей вода-дно, соответствующих неуплотненным,
полууплотненным и уплотненным осадкам. Предположим,
что
q0
q 1 = 0,7 ;
q0
q 2 = 0 ,4 ;
q0
q 3 = 0,2 . Полагая, что в однородной среде
расположено N слоев с одинаковыми спектральными характеристиками , для Δ*α будем иметь (Берзон и др., 1962):
N (1 + q)
Δ α = ln
4q
H
*
2
(VI.42)
При наличии в слое мощностью 500 м пяти тонких слоев получим соответственно для заданных q Δ*α 1 = 7 ⋅ 10 −4 м-1, Δ*α 2 = 6 ⋅ 10 −3 м-1;
-1
Δ*α 3 = 2 ⋅ 10 −3 м .
Таким образом, по мере увеличения скорости продольных волн
в породах, покрывающих дно океана от 1,6 до 3,5 км/с разность между эффективным коэффициентом поглощения и истинным (при
неизменной мощности слоя и постоянном количестве промежуточных слоев) увеличивается от 7· 10-4 м-1 до 2· 10-3 м-1, т.е. больше, чем
на порядок. В связи с этим пренебрежение влиянием изменения акустической жесткости на границе вода-дно может привести к значительным изменениям значения αпэф которые к тому же трудно будет
контролировать.
Как видно из формулы (VI.42), величина Δ*α увеличивается по
мере увеличения количества промежуточных слоев. Вместе с тем
следует заметить, что Δ*α для N тонких слоев может в 3—4 раза
превосходить соответствующую величину для такого же количества
толстых слоев, так как коэффициент отражения от границы толстого слоя в 1,8—2 раза меньше, чем коэффициент отражения от тонкого слоя.
Вопрос о наличии тонкой слоистости можно решить только путем изучения истинной зависимости коэффициентов отражения от
частоты. При этом для N толстых слоев разность эффективных и
пластовых коэффициентов поглощения будет постоянна на всех частотах, в то время как для m тонких слоев будет наблюдаться искажение истинной зависимости от частоты. Учесть влияние каждого
промежуточного слоя в данном случае иным путем не представляется возможным. Вместе с тем, определяемый по формуле (VI.39) эффективный пластовый коэффициент поглощения будет иметь самостоятельный физический смысл - он будет характеризовать
фильтрующие свойства среды за счет совместного влияния
рующие свойства среды за счет совместного влияния неидеальной
упругости и слоистости.
Описанная методика вычисления эффективных коэффициентов
поглощения была применена при интерпретации материалов точечного сейсмозондирования МОВ в Лабрадорском море, в ФарероШетландском желобе и в абиссальной котловине, расположенной
восточнее Азорских островов. В трудных сейсмогеологических условиях, почти при полном отсутствии устойчивых опорных отражений с помощью параметров поглощения удалось расчленить осадочную толщу и выделить в ней несколько слоев с различными значениями α. В частности, на приведенном графике (рис. 40), построенном по записям, полученным на материковом склоне Северной Америки (полуостров Лабрадор) можно видеть, что осадочная толща (в
пределах исследованной мощности) подразделяется на два слоя
(α1=2, 35· 10-3 м-1 и α2= 7,7 · 10-4 м-1). Эти значения соответствуют
неуплотненным (V1=1,6 км/c) и полууплотненным (V2=2 км/с) осадкам, разделение которых в данном случае уверенно производится по
отражению А, являющемуся в ряде мест Северной Атлантики опорным и соответствующему границе раздела между рыхлыми и полуконсолидированными осадками.
Необходимо отметить, что полученные формулы дают наиболее
эффективные результаты при расчетах для групп волн, характеризующихся хорошо выраженным экспоненциальным затуханием с
глубиной.
Литература
Авербух А. Г. Интерпретация материалов сейсморазведки преломленными волнами. М. Недра., 1975. С.215
Акустка морских осадков. /Под ред. Л. Хэмптона. М. Мир. 1977.
533с.
Берзон И. С. и др. Динамические характеристики сейсмических волн
в реальных средах. М. Изд. АН СССР, 1962.
Бреховских Л. Н. Волны в слоистых средах. М. Изд. АН СССР, 1957.
502 с.
Булин Н.К. Слои пониженной скорости сейсмических волн в литосфере океанов. ВИЭМС, сер. Морская геология и геофизика. М.
1982. С.55.
Буллен К. Плотность земли. М. Мир. 1978. С. 182.
Гайнанов А. Г., Гусев Б. В., Орленок В. В., Ильин А. В. Шурко И. И.,
Богоров Г. В. Физические свойства осадочных метаморфических пород дна Мирового океана. В кн. Проблемы освоения Мирового океана. Изд. Калининградского университета, Калининград, 1977 с. 7787.
Гутенберг Б. Физика земных недр. М. Ил. 1963. С. 263.
Зверев С. Н. Тонкая структура верхов мантии некоторых участков
Тихого океана по данным ГСЗ. В кн.: Кора и верхняя мантия Земли.
М. 1970. С. 74-82.
Ильин А. В., Орленок В. В., Шурко И. И. Петрофизика дна Мирового океана. Изд. АН СССР, М. 1992 с.221.
Непрочнов Ю. П. Сейсмические исследования в океане. М. Наука.
1976.
Облотина Т. И. Лекции по сесморазведке неоднородных сред. Изд.
Моск. ун-та. М. 1968. С.76
Орленок В. В., Линдин М. И., Студеничик Н. В. Петрофизика дна
Балтийского моря. Изд. Калининградского ун-та, Калининград, 1993,
с.160.
Орленок В. В. Физика и динамика внешних геосфер. М. Изд. Недра,
1985. С.182.
Орленок В. В. Петрофизика и условия формирования осадочной
толщи Атлантического океана. Доктор. Дисс. Ленинград, 1984 . 456
с.
Орленок В. В. Об определении эффективного коэффициента поглощения сейсмических волн в океанических осадках. В сб. сейсмические исследования строения дна морей и океанов. М. Наука, труды
Ин-та океанологии АН СССР. Т. LXXXVII, 1970. С. 69-76.
Орленок В. В. К методике интерпретации материалов глубоководных сейсмических исследований МОВ и сейсмопрофилирования. В
сб. Проблемы освоения Мирового океана. Изд. Калининградского
ун-та. Калининград, 1977 с. 132-166.
Орленок В. В. Результаты сейсмических исследований строения и
мощности осадочной толщи Атлантического океана. Канд. Дисс.
МГУ, Москва, 1971.
Орленок В. В. Физические основы эволюции перисферы Земли. Изд.
Ленинградского ун-та. Ленинград, 1980. С. 243.
Орленок В. В., Гайнанов А. Г. Геофизические исследования структуры земной коры Лабрадорского моря. Вестн. Моск. ун-та, сер.
геол. 1967 №5 с. 146-158.
Орленок В. В., Феськов В. Ф. Сравнительная интерпретация потенциальных полей с целью поиска новых и детализации разведанных
локальных структур Балтийской синеклизы. В кн. Тектоника и полезные ископаемые Белоруссии и Прибалтики. Изд. Калиниградского ун-та. Калининград, 1978. С. 96-106.
Резанов И. А. История геотектонических идей. М. Наука, 1987, с.
253
Туезова Н. А. Физические свойства горных пород ЗападноСибирской нефтегазовой провинции . М. Недра, 1975.
Тюрин А. Н., Сташкевич А. П., Таранов Э. С. Основы гидроакустики. Судостроение, Ленинград, 1966. С. 295.
Физические свойства осадочного покрова территории СССР. Под
ред. М. Л. Озерской, Н. В. Подоба. М. Недра. 1967 772 с.
Юинг М., Пресс Ф. Геофизические различия между континентами и
океаническими областями. В кн.: Земная кора. М. Ил. 1957.
Bjorno L., Papadakis P.Y., Sageloli I., Sessarego I. P., Sun S. and Tarondakis M. I. Identification of seafed data from acoustic reflections: theory
and experiment. I. Acta acustica 2. 1994. P. 359-374.
Ewing I., Ewing M. Seismic-reflection measurements on the Atlantic
Ocean basin in the Mediterranean Sea, on the Mid-Atlantic Ridge and in
the Norvegian Sea.- Bull. Geol. Soc. Amer., 1959. V. 70, p. 291-318.
Howard W.E., Lott D. F., and Ingram C. Evalution of the Honeywell ELAC Ecko Strength Measurement System for Quantitative Sea-Floor
classification Measurement. Naval Coastal Systems Center. Technical
Rep. TR 380-83. 1983. Confidential.
Initial Reports of the Deep Sea Drilling Project. Washington, 1969-1985
(V.1-70).
Lambert D., Cranford I. C., Walter D. I. Development of a high resolution
acoustic seafloor classification Survey System.- An underwater Acoustic
Group Conference held at the University of Bath, Aprial, 1993. Vol. 15.
Pt.2, p. 149-157
Panda S., Leblanc L. R. and Schok S. G. Sediment classification based on
impedance and attenuation estimation. I. Acoust. Soc. Am. 96(5). Pt.1.
Nov. 1994. P. 3022-3035.
Похожие документы
Варианты задач
Варианты задач
Домашняя работа на 17 марта (четверг)
Домашняя работа на 17 марта (четверг)
ЗАДАЧИ олимпиады ННГУ по МАТЕМАТИКЕ, 2007 год, группа А. 
ЗАДАЧИ олимпиады ННГУ по МАТЕМАТИКЕ, 2007 год, группа А. 
Скачать
реклама