Уральский федеральный университет имени первого президента России Б.Н.Ельцина Институт естественных наук

Уральский федеральный университет
имени первого президента России Б.Н.Ельцина
Институт естественных наук
Специализированный учебно-научный центр
IV Уральский физический турнир
для учащихся 8-10 классов памяти
А.И.Кроткого
Турнир физических боёв
8
класс
Первые пять задач разосланы командам заранее в качестве домашнего задания.
В ходе первого боя происходит проверка домашнего задания. Для вызова доступны
только задачи с номерами 1, 2, 3, 4, 5. Во втором и третьем боях вызов возможен на
любую задачу, включая первые пять.
1.Плотность
Разработайте методику определения плотности сырого и варёного яиц.
Рекомендации по решению:
Разумнее всего изготовить ареометр для определения плотности жидкости. Опустив яйцо в воды, добавляя соль в воду, добиться того, чтобы яйцо начало всплывать. Ещё вариант – взвесить яйцо, погрузить его в воду (например, используя
тонкую спицу) по объёму вытесненной воды, найти объём яйца.
2.Гидроусилитель
Сконструируйте устройство, способное «увеличивать силу», используя медицинский шприц. Изучите «увеличивающие» способности этого устройства.
Рекомендации по решению:
Взять два шприца разных объёмов, а, следовательно, с разными площадями
поршней, соединить их трубкой, заполнить водой. Проверить выполняется ли
условие равенства отношения сил и отношения площадей.
3.Теплоёмкость монеты
Определите теплоёмкость 10-рублёвой монеты. Теплоемкость воды считать известной.
Рекомендации по решению:
До проведения основного эксперимента желательно оценить время охлаждения
горячей воды в стакане на 5-7 градусов. Время основного эксперимента должно
быть в несколько раз меньше. Также желательно, чтобы воды было не слишком
много (она только должна закрывать стопочку монет).
Для перенесения монет удобно изготовить «поводок» из нитки (обмотав монету
или закрепив поводок небольшим кусочком скотча. Также имеет смысл использовать не одну монету, а несколько. Измерения следует проводить в калориметре
или его аналоге (например, в термокружке).
Сначала помещаем монеты в калориметр с холодной водой и после того, как температура установится (назовем эту температуру Тх) – перенесем монеты в стакан
с горячей водой (назовем начальную температуру горячей воды Тг).
Запишем уравнение теплового баланса:
NC1 (TГ 1  TХ )  mГ c уд (TГ  TГ 1 )
Где Тг1 – установившаяся температура воды и монет, С1 – теплоемкость монеты,
N – количество монет, mг – масса горячей воды, суд – удельная теплоемкость
воды.
Снова помещаем монеты в калориметр с холодной водой и после того, как температура установится (назовем эту температуру Тх1). Вновь запишем уравнение
теплового баланса:
NC1 (TГ1  TХ 1 )  mГ c уд (TХ 1  TХ )
Где mх – масса холодной воды.
Совершаем подобный цикл несколько раз (напомним, что есть существенные
ограничения во времени).
Решая полученную систему уравнений, получим следующую формулу для расчета искомой теплоемкости (например, для двух циклов)
С1 
с уд m Г (TГ 2  TГ )  m Х (TХ 2  TХ )
N
TХ 2  TХ
4.Реактивный двигатель
Всем хорошо известно, что если детский воздушный шарик надуть, а затем, подбросив, отпустить, то он демонстрирует весьма замысловатый полет под действием реактивной силы вытекающего воздуха. Найдите способ измерить максимальную силу реактивной тяги такой ракеты и оцените погрешность измерений. Как измерить давление воздуха внутри шарика?
Рекомендации по решению:
Максимальную силу реактивной тяги можно измерить, вставив шарик в легкий
полиэтиленовый кулек, который привязан нитками к динамометру. «Замысловатое» движение
можно устранить способом, показанным на рисунке. Давление внутри шарика можно измерить
манометром, присоединенным к шарику в момент надувания. Интересно снять зависимость
давления от объема шарика. При отсутствии
возможности измерить давление, можно воспользоваться оценкой давления, которое может создать человек, выдувая воздух. Это давление примерно равно 0,1–
0,3 кг/см2. Оценка погрешности измерений производится стандартным способом. Возможно построение многоступенчатой ракеты, способом. Показанным на
рисунке ниже.
Возможно надувание шара с помощью
бутылки с газированной водой или с использованием химической реакции при
смешении питьевой соды и столового уксуса. В этом случае нужно измерить давление углекислого газа внутри бутылки.
Предполагаемый способ измерения давления состоит в следующем.
В шприце «запирается» колпачком фиксированный объём воздуха при
внешнем атмосферном давлении. Бутылка с напитком аккуратно открывается без
тряски, чтобы избежать обильного пенообразования. В бутылку помещается
шприц с воздухом внутри, и крышка бутылки вновь завинчивается. Бутылку несколько раз интенсивно встряхивают и сквозь прозрачные стенки отмечают новое значение объёма воздуха внутри шприца. Затем крышку вновь отвинчивают
и аккуратно вынимают шприц, не сдвигая его поршень пальцами.
Крышку вновь закрывают и снова отмечают объём, занимаемый воздухом
внутри шприца. Проделав эти манипуляции несколько раз, и убедившись в воспроизводимости результатов, можно вычислить величину давления газов в закрытой бутылке. Тот же метод можно применить и к шарикам, надуваемым выдыхаемым воздухом, если сделать отводную трубку и присоединить к ней
шприц. Эта методика, однако, требует знания газовых законов.
5.Глубина погружения
Возьмите желательно цилиндрический стаканчик, способный устойчиво плавать
в воде при помещении в неё груза. Исследуйте глубину погружения стаканчика
в зависимости от массы груза. Проведите теоретические расчёты, сравните результаты теоретических расчётов и экспериментальных измерений. Определите
максимальную массу груза, при которой стаканчик ещё способен держаться на
плаву.
Рекомендации по решению:
Скорее всего, стаканчик, предназначенный для эксперимента, без груза устойчиво плавать не будет. Следует обратить внимание, объясняет ли учащийся данное явление; измерены ли параметры стаканчика (масса, объем, размеры)
Найдем минимальную массу груза, при которой стаканчик начнет плавать устойчиво. Следует обратить внимание, объясняет ли учащийся «наклонное» плавание
стаканчика; как при наклонном плавании измеряется глубина погружения. Обращает ли внимание на момент, когда «наклонное» плавание сменится «вертикальным».
Далее снимается зависимость глубины погружения от массы, помещенной в стаканчик. Эта зависимость будет линейной, т.к. масса вытесненной воды равна
массе плавающего тела. Следует обратить внимание на то, как проводился эксперимент; что экспериментатор использовал в качестве массы, помещаемой в
стаканчик – песок, дробь, монеты и т.д. Как выбор помещаемой массы влияет на
точность эксперимента.
6.Средняя скорость
Найти среднюю скорость поезда, зная, что на прохождение четырёх участков дистанции, длины которых относятся как 1:3:4:2, потребовались промежутки времени, которые относятся как 2:4:3:1, а на последнем участке скорость поезда
была равна V  80 км/ч.
РЕШЕНИЕ:
Пусть L – длина первого участка. Тогда путь поезда равен
L  3L  4L  2L  10L . Пусть t – время прохождения последнего участка. Время
движения поезда равно 2t  4t  3t  t  10t . Средняя скорость движения равна
10 L L
Vcp 
 .
10t
t
Скорость движения на последнем участке равна
2L
км
.
V
 80
t
ч
Тогда
L
км
.
Vcp   40
t
ч
7.Поток автомобилей
По прямому участку шоссе движется поток автомобилей. Их скорости примерно
одинаковые и не меняются. Вам дан график зависимости скорости V, с которой
предпочитают ехать водители, от количества машин n, приходящихся на L = 100
м дороги. Какое максимальное количество автомобилей может за час проехать
мимо пункта ГИБДД, расположенного на шоссе?
РЕШЕНИЕ:
Будем считать, что число машин на 100 м всегда и везде одинаково. Тогда
мимо пункта ГИБДД за
время Т проезжает количество машин, равное
nVT
N
.
L
Так как L и Т заданы,
то N будет максимально
тогда, когда максимально
произведение nV . Ищем
на графике точку, где nV
максимально. Это - точка
км
.
n  50 и V  80
ч
Тогда N max  40000 машин.
8.Тающая льдинка
В цилиндрический сосуд с площадью основания 100 см2 наливают 1 л соленой
воды плотностью 1,15 г/см3 и опускают льдинку из пресной воды. Масса льдинки
1 кг. Определите, как изменится уровень воды в сосуде, если половина льдинки
растает. Считать, что при растворении соли объем жидкости не изменяется.
РЕШЕНИЕ:
Так как пресная вода имеет меньшую плотность, чем соленая (1 г/см3), то
«полкило» растаявшей льдинки (т.к. растаяла половина) будут занимать больший объем, чем «полкило» вытесненной первоначально пресной воды. Таким
образом, уровень воды увеличится!
Теперь рассчитаем это увеличение. «Полкило» вытесненной первоначально
пресной воды дает изменение уровня:
h1 
m
500

 4,35см
1S 1,15 100
Из этой же формулы легко догадаться, что
m
500
h2 

 5см
 2 S 1  100
Значит
h1  h2  h1  0,65см
9.Промерзающая почва
Известно, что рыхлый снег хорошо предохраняет почву от промерзания, потому
что в нем заключено много воздуха, являющегося плохим проводником тепла.
Но ведь и к почве, не покрытой снегом, прилегают слои воздуха. Отчего же в
таком случае она так сильно промерзает?
РЕШЕНИЕ:
Главным механизмом при теплообмене почвы и воздуха является не теплопроводность, а конвекция. Почва нагревает воздух, при этом переходит перемешивание его слоев; теплый воздух поднимается вверх (он затем по каким-то
причинам остывает), а холодный оказывается около поверхности земли. Тут-то
и проявляются теплоизоляционные свойства воздуха; холодный воздух препятствует передаче тепла от теплых слоев воздуха земле. Именно по этой причине
и происходит промерзание почвы.
В случае снега ситуация отличается тем, что в нем отсутствует конвекция
воздуха, поэтому он играет роль шубы, препятствующей конвекционному теплообмену между землей и холодным воздухом. В результате земля, покрытая
снегом, промерзает значительно меньше.
10.Массы тел
Два тела, изготовленные из одного
24
материала, помещены в пустую теп21
лонепроницаемую камеру. Графики
18
зависимости температуры тел от
времени представлен на рисунке.
15
Найти отношение масс этих тел.
12
t, c
РЕШЕНИЕ:
9
Так как два тела находятся в теп0
2
4
6
8
10
лоизолированном сосуде, то они могут обмениваться теплом только между собой, причём «синее» тело (верхний
график) отдает тепло, и «красное» (нижний график) принимает, поэтому
cm1 T1  cm2 T2 .
Отсюда определим отношение масса тел
m1 T2
.

m2 T1
27
Т, 0С
По графику определим, что за 10 секунд верхнее тело остынет на T1  60 C , а
второе нагреется на T2  30 C . Следовательно, отношение масс тел равно
m1 1
 .
m2 2
11. Шарики в молоке
Вася готовит завтрак из шоколадных шариков с молоком. Плотность сухих шаг
риков 1  515 . Когда шарики пропитываются молоком, то их плотность стал
г
новится равной плотности молока  0  1030 . Вася налил 0,3 л молока в мерл
ный стакан, затем добавил шарики. Когда все шарики пропитались молоком, то
занимаемый ими объём был равен объёму невпитавшегося молока. До какой отметки поднимался уровень молока сразу после того, как Вася добавил туда шарики?
РЕШЕНИЕ:
Раз молоко занимает половину объема шариков, то составим уравнение:
Vm = Vn+Vn/2 откуда Vn= Vm/1,5.
Здесь Vm это объем молока, а Vn – объем невпитавшегося молока
Так как плотность шариков в 2 раза меньше – вытеснять молока они тоже будут в 2 раза меньше (т.е. Vm/3). Поэтому (учитывая, что Vm = 0,3 л) в мерном
стакане уровень установится на отметке 0,4 л.
12. Подлёдная рыбалка
Плотности земной воды и воды на далёкой планете одинаковы и равны 1000
кг/м3. Плотность земного льда составляет 0,9 плотности воды. Плотность ино-
планетного льда больше плотности инопланетной воды в 1,1 раза. Как будет отличаться замерзание земных озёр и озер планеты зимой? Могут ли рыбаки этой
планеты заниматься подлёдной рыбалкой?
РЕШЕНИЕ:
Почему замерзают озёра зимой? Воздух имеет температуру ниже 0 0С, поэтому
верхние слой воды начинают замерзать. Таким образом, озёра замерзают сверху.
На земле лед имеет меньшую плотность, чем вода, поэтому плавает на поверхности водоёмов. Образовавшаяся в начале замерзания тонкая корочка льда растет вниз, увеличивая толщину. На планете инопланетный лед имеет большую
плотность, чем вода, поэтому инопланетный лёд будет тонуть. Замерзать он тоже
будет сверху, причём образовавшиеся кусочки будут тонуть. Вблизи берега образовавшийся лёд сможет примёрзнуть к берегу, поэтому там возможно образование верхней корки льда. Замерзшее инопланетное озеро будет выглядеть так:
вблизи берега – корка льда, далее чистая незамёрзшая вода. На глубине лёд будет
находиться на дне. Так как льда вдали от берега на инопланетных озёрах нет, то
подлёдная рыбалка невозможна.