УДК 629.5.023.4 ИССЛЕДОВАНИЕ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ПЛАСТИН ПРИ БОЛЬШИХ ДЕФОРМАЦИЯХ

УДК 629.5.023.4
ИССЛЕДОВАНИЕ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ПЛАСТИН
ПРИ БОЛЬШИХ ДЕФОРМАЦИЯХ
Е.П. Бураковский*, П.Е. Бураковский**
*ФГБОУ ВПО «Калининградский государственный технический университет»,
Россия, 236022, г. Калининград, Советский проспект, 1
**
ФГБОУ ВПО «Балтийская государственная академия рыбопромыслового
флота», 236029, г. Калининград, ул. Молодежная, 6
E-mail: e_burakovsky@mail.ru
Экспериментальные исследования, представленные в настоящей работе, позволили
проанализировать поведение пластин при развитых пластических прогибах. Предложена методика
расчета деформации пластин при больших прогибах.
пластины, пластические деформации, эксперимент, методика расчета
В практике эксплуатации промысловых и транспортных судов нередко
встречаются деформации обшивки и настила палуб, превышающие их толщину в
три раза и более. Такие деформации являются следствием однократного действия
нагрузки или многократного нагружения, например, при швартовке, слеминге.
Исследование поведения пластин при развитых пластических деформациях
необходимо для возможности оценки реальных запасов прочности судового
корпуса, а также для определения степени перегрузки несущих связей в процессе
редуцирования.
В настоящей работе приведены результаты исследования поведения
пластин с жестким распором при больших упругопластических деформациях под
действием частичной нагрузки.
Сложность определения прогибов пластин при наличии развитых
пластических деформаций расчетным путем обусловлена, прежде всего,
геометрической нелинейностью и необходимостью учета упрочнения материала
(физической нелинейностью). Поэтому исследование деформаций пластин
проводилось экспериментально на жестяных моделях. Большинство пластин
доводилось до разрушения с целью определения их несущей способности и
величины остаточного прогиба в момент разрыва. Испытания осуществлялись как
при нагрузке, приложенной на части площади пластины, так и при равномерно
распределенной гидростатической нагрузке. При действии частичной нагрузки
испытывались пластины толщиной 0,6; 0,8; 1,0 мм, характеристики прочности
материала которых представлены в табл. 1.
Таблица 1. Механические характеристики пластин при действии частичной
нагрузки
Table 1. Mechanical characteristic of plates at partial loads action
σ T , МПа
σ В , МПа
Толщина t, мм
0,6
250
370
0,8
230
308
1
220
325
Распределенная нагрузка прикладывалась к пластинам толщиной 0,3 и 0,47 мм
с параметрами прочности, представленными в табл. 2.
Для проведения исследований был спроектирован и изготовлен
специальный стенд, который позволил реализовать непосредственное нагружение
пластин с максимальным усилием до 20 кН.
Схема стенда приведена на рис. 1. Такая система позволяет обеспечить
создание любой нагрузки при прямом (нагружении) и обратном (разгрузке)
циклах. Как показали результаты тарировки системы, погрешность приложения
нагрузок не превышает 1%.
Таблица 2. Механические характеристики пластин при действии равномерной
нагрузки
Table 2. Mechanical characteristic of plates at even load action
σ T , МПа
σ В , МПа
Толщина t, мм
0,3
236
357
0,47
227
344
Рис. 1. Схема стенда для статического нагружения пластин: 1- индикатор;
2 - матрица; 3 - стойка; 4 - ограничитель перемещения; 5 - подвеска для нагружения;
6 - силовой рычаг; 7 - тарелка для противовесов; 8 - рама-основание; 9 - блок;
10 - составной пуансон; 11 - пластина; 12 - фундамент; 13 - индикаторная рамка
Fig. 1. Stand chart for static loads of plates: 1 - indicator; 2 - matrix; 3 - pillar;
4 - motion fixer; 5 - suspension for loading; 6 - power lever; 7 - counter action plate;
8 - basic frame; 9- block; 10- composed punch; 11- plate; 12- basis; 13- indicator frame
Установка состоит из силовой рамы 8, опорного фундамента 12, рычага 6 с
передаточным отношением (1:20) и подвеской 5 для нагружения и матрицы 2, к
которой приваривается пластина 11. К верхней части рычага крепится оттяжка с
грузом 7, компенсирующим вес рычага, а в процессе разгрузки туда добавляют
противовесы, чтобы избежать "гистерезиса" на кривой нагружения.
Для испытаний разных размеров пластин были изготовлены специальные
матрицы, в серединах которых выфрезеровывались прямоугольные отверстия,
соответствующие определенному размеру пластины. Испытуемая пластина
приваривалась на сварочной машине марки МТ 1615УИ точечной сваркой к
матрице. Затем с обратной стороны матрицы прикручивалась индикаторная рамка 13
с индикатором 1 часового типа. Матрица вместе с индикаторной рамкой
устанавливалась на опорный фундамент 12. Нагружение пластины
осуществлялось пуансоном прямоугольной формы, реализующим частичную
нагрузку. Для более равномерного распределения давления между пуансоном и
пластиной устанавливалась специальная прокладка. На подвеску рычага
помещались грузы.
Перед нагружением пластины на тарелку ставился груз, который, учитывая
передаточное отношение, создавал нагрузку 0,4 кН, а прогиб при этой нагрузке
считался начальным. Далее нагрузка прикладывалась ступенями 1, 2, 3, 4 кН и т.д.
Отношение сторон опорного контура пластин, подверженных действию
частичной нагрузки, изменялось от 1,5 до 3 при постоянстве длины меньшей
стороны пластины b = 50 мм и размеров отпечатка нагрузки: a0 / b = 1 и b0 / b = 0.5 .
Соотношение сторон пластин, испытанных при распределенной нагрузке, было
a / b = 2.74 при меньшей стороне b = 73 мм и a / b = 2 при b = 100 мм . Размер
a оставался неизменным, равным 200 мм.
При проведении испытаний во всех случаях замерялись величины полного
и остаточного прогибов в процессе нагружения и в момент разрыва. Отношение
стрелки остаточного прогиба при разрушении к короткой стороне пластины
составило для равномерной нагрузки w p / b = 0.193 ÷ 0.207 , а для частичной
нагрузки w p / b = 0.182 ÷ 0.201 . Как показали испытания, величина упругой
составляющей полного прогиба при данном виде нагрузки остается практически
неизменной независимо от величины прикладываемой нагрузки.
Результаты представлены в виде графиков остаточных прогибов в
зависимости от величины нагрузки (рис. 2 и 3).
Предположив, что при больших прогибах пластин равновесное поле
перемещения определяется, главным образом, цепными усилиями, максимальный
прогиб пластины можно представить в виде
w0 = K ′
q ⋅ b2
,
σ T′ ⋅ t
(1)
где K ′ - числовой коэффициент, q - интенсивность распределенной
нагрузки, b - шпация, σ T′ - текущее значение напряжений, t - толщина. Если
положить в формуле (1) K ′ = 1 / 8 , то, рассматривая σ T′ ⋅ t как усилие распора,
приходящееся на балку-полоску единичной ширины, придем к формуле прогиба
нерастяжимой нити, которая дает, по-видимому, верхнюю оценку прогиба
пластины.
Рис. 2. Зависимость остаточного прогиба от интенсивности распределенной
нагрузки
Fig. 2. Dependance of residual sagging on intensiveness of distributed load
Если в формуле (1) интенсивность нагрузки q выразить через суммарную
силу P , действующую на пластину:
q=
P
,
a0 ⋅ b0
где a0 и b0 - размеры площади контакта нагрузки, то зависимость (1)
примет вид
w0 = K
P
,
σ T′ ⋅ t
(2)
K = K′
b b
⋅ .
a0 b0
(3)
где
Предположив линейный характер упрочнения материала пластины в
области больших пластических деформаций, текущее значение напряжений σ T′
можно записать в виде



σ T′ = σ T 1 +
σ B − σ T w0 
,
⋅
σT
w p 
(4)
где σ B и σ T - пределы прочности и текучести материала соответственно;
w0 - остаточный прогиб на данной ступени нагружения; w p - остаточный прогиб
при разрушении пластины. Подставив (4) в (2) и выразив w0 , получим
1

2

∗ σB
− 1 ⋅ w−p1  − 1
1 + 4 w ⋅ 


 σT

,
w0 = 
 −1
σB
2 ⋅ 
− 1 ⋅ w p

 σT
P
где w∗ = K ⋅
.
σT ⋅t
(5)
Рис. 3. Остаточные прогибы пластин при частичной нагрузке
Fig. 3. Residual plates sagging at partial loads
Введя обозначения α =
[1 + 4w ⋅ α ⋅ K ]
=
b
w∗
σB
, w=
, перепишем (5) в виде
−1, K p =
wp
b
σT
1
w0
p
2 ⋅α ⋅ K p
2
−1
⋅b ,
(6)
Для случая распределенной нагрузки величина w∗ вычисляется по
формуле
w∗ = K ⋅
q ⋅b⋅ a
.
σT ⋅t
Как показали результаты испытаний, отношение остаточного прогиба при
разрушении w p к меньшей стороне пластины оказывается довольно стабильной
величиной и практически не зависит от толщины пластины.
Это позволило использовать эмпирическую формулу (6) для нахождения
прогибов
пластин
при
больших
упругопластических
деформациях,
предварительно установив по экспериментальным данным зависимость
коэффициентов K p и K от параметров площади нагружения пластины m = a0 / b и
Или, наоборот, зная величину остаточного прогиба обшивки,
обусловленного действием локальной нагрузки, определить величину
эквивалентной силы, вызвавшей такой прогиб при однократном воздействии:
 σ − σ T w0

σ ⋅t
(7)
⋅
P = T ⋅ w0 ⋅ 1 + B
K p  .
σT
K
b


Графики изменения коэффициентов K и K p представлены на рис. 4 и 5
n = b0 / b .
соответственно. Используя обозначения m = a0 / b и n = b0 / b , можно во всем
интервале изменения m и n с достаточной степенью точности описать
коэффициент K зависимостью
1
m+2

 K = 8 ⋅ n ⋅ [m + 2 ⋅ (1 − n )] при n ≤ 4

,

1
m+2
K =
при n >
.

4
(m + 2) 2
Если выполняется условие m ≥ 2 , то выражение (8) упрощается:
1
.
K=
8 ⋅ n ⋅ [m + 2 ⋅ (1 − n )]
(8)
(9)
Рис. 4. Номограмма для определения коэффициента K при различных
значениях параметров m и n
Fig. 4. Nomogramme for defining ratio K at different magnitudes of «m» and
«n» parameters
Коэффициент K во всем интервале изменения m и n представлен на
номограмме (рис. 4). Величина K p = b / w p также зависит от m и n , но для
простоты можно считать его зависящим только от n. Характер этой зависимости
показан на рис. 5. Сравнение результатов расчета w0 по формуле (6) с
результатами экспериментов, проведенных другими авторами [1 - 4], показывает,
что при w0 / t > 3 формула (6) дает удовлетворительное совпадение с
экспериментальными данными, как показано на рис. 6 и 7.
Рис. 5. Зависимость коэффициента K p от параметра n
Fig. 5. Dependence of K p ratio on «n» parameter
Рис. 6. Экспериментальные и расчетные данные для остаточного прогиба
пластин при нагрузках, близких к сосредоточенным
Fig. 6. Experimental and calculated data for residual sagging of plates at loads
close to concentrated
На рис. 6 сопоставлены расчеты по предлагаемой методике и результаты
эксперимента, проведенного Б.И. Пименовым на жестяных моделях при действии
нагрузок, близких к сосредоточенным, а на рис. 7 проведено сопоставление с
данными испытаний полунатурных перекрытий, проведенных под руководством
Л.М. Беленького. Здесь точки представляют экспериментальные данные, а линии –
результаты расчета остаточных прогибов по формуле (6) с учетом соотношения
(8). Как видно из приведенного сопоставления, соответствие формулы (6)
результатам эксперимента удовлетворительное при w0 / t > 3 .
Рис. 7. Остаточные прогибы пластин полунатурного перекрытия при
частичной нагрузке
Fig. 7. Residual sags of plates of half natural deck at partial load
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ЛИТЕРАТУРНЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Беленький, Л.М. Большие деформации судовых конструкций /
Л.М. Беленький. – Л.: Судостроение, 1973. – 206 с.
2. Беленький, Л.М. Расчет судовых конструкций в пластической стадии /
Л.М. Беленький. – Л.: Судостроение, 1981. – 448 с.
3. Пименов, Б.И. Анализ повреждений бортовой обшивки промысловых
судов от местных нагрузок / Б.И. Пименов, Л.Н. Семенов // Судоремонт ФРП. Л.: Транспорт, 1976. – Вып. 30. – С. 44-47.
4. Семенов, Л.Н. Исследование несущей способности изношенной
бортовой обшивки при местных нагрузках / Л.Н. Семенов // НТО судпрома, 1966. –
Вып. 85. – С.17-22.
RESEARCH OF ELASTO-PLASTIC PLATES BEHAVIOR AT LARGE SAGS
E.P. Burakovskiy, P.E. Burakovskiy
Experimental research results presented in this paper allowed to analyze plates behavior at
developed plastic sags. Methods of plates calculation at large sags have been suggested.
plates, plastic deformations, experiments, research methods