Погрешность средств измерения

Погрешность средств измерения
Погрешности средств измерений - отклонения
метрологических свойств или параметров средств
измерений от номинальных, влияющие на погрешности
результатов измерений (создающие так называемые
инструментальные ошибки измерений).
Погрешности средств измерений
Составляющая погрешности измерений, обусловленная свойствами применяемых средств измерений
(далее СИ), называется инструментальной погрешностью
измерения. Эта погрешность является важнейшей
метрологической характеристикой СИ и определяет,
насколько действительные свойства средств измерений
близки к номинальным.
Согласно ГОСТ 8.009—84, следует различать
четыре составляющие погрешности средств измерений:
основную;
дополнительную;
обусловленную
взаимодействием средств и объекта измерений;
динамическую.
Основная погрешность. Она обусловлена
неидеальностью собственных свойств средств измерений и
показывает отличие действительной функции преобразования средств измерений в нормальных условиях от номинальной функции преобразования.
По способу числового выражения основной
погрешности различают абсолютную, относительную и
приведенную погрешности.
Абсолютная погрешность измерительного
прибора - разность между показанием прибора Хп и
истинным значением Хи измеряемой величины:
DХ = Хп – Хи.
Абсолютная погрешность, взятая с обратным
знаком, называется поправкой:
П = - DХ .
Под абсолютной погрешностью меры DХ
понимается разность между номинальным значением меры
Хн и действительным значением воспроизводимой ею
величины Хд :
DХ = Хн—Хд .
Относительная погрешность измерительного
прибора в процентах - отношение абсолютной
погрешности к истинному значению измеряемой
величины:
.
Относительная погрешность обычно
существенно изменяется вдоль шкалы аналогового
прибора, с уменьшением значений измеряемой величины увеличивается.
Если диапазон измерения прибора охватывает
и нулевое значение
измеряемой величины,
то
относительная погрешность обращается в бесконечность в
соответствующей ему точке шкалы. В этом случае
пользуются понятием приведенной погрешности.
Приведенная погрешность измерительного
прибора в процентах - отношение абсолютной
погрешности к нормирующему значению ХN :
За нормирующее значение принимается
значение, характерное для данного вида измерительного
прибора. Это может быть, например, верхний предел
измерений, длина шкалы и т.д. Например. приведенная
погрешность вольтметра с верхним пределом измерения
150 В при показании его 100,0 В и действительном
значении измеряемого напряжения 100,6 В равна 0,4 %
(нормирующее значение в данном случае равно 150 В).
Точность ряда средств измерений с различными
диапазонами измерений может сопоставляться только по
их приведенным погрешностям.
Основная погрешность прибора - погрешность
при нормальных условиях использования прибора.
Нормальные условия эксплуатации зависят от назначения
прибора и его метрологических характеристик. Для
основной
массы
приборов,
используемых
в
промышленности, нормальными условиями эксплуатации
СИ считаются : температура окружающего воздуха (20±5)
°С; относительная влажность 30-80 %; атмосферное давление 630-795 мм рт. ст.; напряжение питающей сети
(220+4,4) В; частота питающей сети (50±0,5) Гц.
По характеру влияния на функцию
преобразования ее можно представить в виде аддитивной и
мультипликативной составляющих.
Аддитивная погрешность а не зависит от
чувствительности прибора и является постоянной для всех
значений входной величины в пределах диапазона измерений
(прямая 3, рис. 3.13) и поэтому её называют погрешностью нуля.
Мультипликативная погрешность b×х зависит от
чувствительности прибора и изменяется пропорционально текущему значению входной величины (прямая 2, рис. 3.13) и
поэтом её называют погрешностью чувствительности.
Суммарная
абсолютная
погрешность
выражается уравнением
D = a + b×x,
т.е. аддитивная и мультипликативная погрешности
присутствуют одновременно (прямая 1, рис. 3.13).
К аддитивной погрешности прибора можно отнести
погрешность, вызванную трением в опорах электроизмерительных приборов, которая не зависит от значения входного
сигнала, а также помехи, шумы, погрешность дискретности
(квантования) в цифровых приборах. Если прибору присуща
только аддитивная погрешность или она существенно
превышает
другие
составляющие,
то
целесообразно
нормировать абсолютную погрешность.
К мультипликативной погрешности можно отнести
погрешности изготовления
добавочного
резистора в
вольтметре или шунта в амперметре, погрешности коэффициента деления делителя и т. д. Мультипликативная
составляющая абсолютной погрешности увеличивается с
увеличением измеряемой величины, а так как относительная
погрешность остается постоянной, то в этом случае
целесообразно нормировать погрешность прибора в виде
относительной погрешности.
Аддитивная и мультипликативная погрешности могут иметь как систематический, так и случайный характер.
Систематическая
погрешность
средства
измерений - составляющая погрешности средства измерения,
остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при
многократных измерениях одной и той же величины. К
постоянным
систематическим
погрешностям
относят
погрешности градуировки шкалы аналоговых приборов;
калибровки цифровых приборов; погрешности, обусловленные
неточностью
подгонки
резисторов,
температурными
изменениями параметров элементов в приборах и т.д. К
переменным
систематическим
погрешностям
относят
погрешности, обусловленные нестабильностью напряжения
источника питания, влиянием электромагнитных полей и других
величин.
Случайная погрешность средства измерений - составляющая погрешности средства измерений, изменяющаяся
случайным образом. Случайные погрешности могут возникнуть
из-за нестабильности переходного сопротивления в контактах
коммутирующих устройств, трения в опорах подвижной части
приборов и т. д.
К случайным погрешностям относятся также погрешности от гистерезиса -вариации показаний выходного
сигнала средства измерения.
Таким образом, при определении основной погрешности абсолютная погрешность может быть представлена ее
составляющими - систематической и случайной.
Дополнительная погрешность. Дополнительная погрешность обусловлена реакцией средства измерений на
отклонение условий эксплуатации от нормальных. В
эксплуатационных условиях при установке прибора, например,
на самолет, ему приходится работать при изменении
температуры от - 60 до +60 °С, давления - от 1000 до 100 ГПа,
напряжения питания - на ±20 %, коэффициента гармоник - от 1
до 10 % и т. д. Это приведет к появлению погрешностей,
естественно, больших, чем в нормальных (лабораторных)
условиях или условиях поверки.
Если статическая характеристика преобразования
средства измерений имеет вид y =F(x, x1, x2,…, xn), где y выходная величина; х — входная величина; x1, x2,…, xn влияющие величины, то изменение выходной величины Dy
определяется не только изменением измеряемой величины Dх,
но и изменениями влияющих величин Dx1, Dx2,…, Dxn. В этом
случае
.
В этом выражении второй и последующие члены
правой части являются составляющими погрешности. Если
изменения влияющих величин находятся в пределах
нормальных условий, то все указанные составляющие
входят в состав основной погрешности. При отклонении
влияющих величин за пределы нормальных условий
приращения указанных составляющих образуют дополнительные погрешности от изменения величин x1, x2,…, xn.
Функции
называют функциями влияния, в которых x1 норм , x2
норм , … xn норм - нормальные значения влияющих величин;
x1, x2,…, xn - влияющие величины, для которых определяют
дополнительные погрешности.
Производные
,…,
называют коэффициентами влияния.
Дополнительные погрешности нормируются
указанием коэффициентов влияния изменения отдельных
влияющих величин на изменение показаний в виде: yq , % /
10 К - коэффициент влияния от изменения температуры на
10 К; yU, % / (10 % DU/U) – коэффициент влияния от
изменения напряжения питания на 10 % и т. д. Хотя
фактически эти функции влияния влияющих факторов, как
правило, нелинейны, для простоты вычислений их
приближенно считают линейными и возникающие
дополнительные погрешности определяют как gдоп = y×Dq,
где y - коэффициент влияния; Dq - отклонение от
нормальных условий.
Погрешность прибора в реальных условиях
его эксплуатации называется эксплуатационной и
складывается из его основной погрешности и всех
дополнительных и может быть, естественно, много больше
его основной погрешности. Таким образом, деление
погрешностей на основную и дополнительные является
чисто условным и оговаривается в технической
документации на каждое средство измерений.
Погрешность,
обусловленная
взаимодействием средств измерений и объекта измерения.
Подключение средства измерений к объекту измерений во
многих случаях приводит к изменению значения
измеряемой величины относительно того значения, которое
она имела до подключения средства измерения к объекту
измерений и определение которого является целью измерений. Эта составляющая зависит от свойств средства
измерений и объекта измерений.
В тех случаях, когда средство измерения
используется для измерения постоянной или переменной
во времени величины для его характеристики используют
понятия статической и динамической погрешностей.
Статическая погрешность - это погрешность
средства измерения, используемого для измерения
постоянной
величины.
Например,
погрешности,
возникающие при измерении постоянного напряжения или
частоты генератора образцовых частот, являются
статическими погрешностями.
Динамическая погрешность. Динамическая
погрешность средства измерения - это разность между
погрешностью средства измерений в динамическом
режиме
и
его
статической
погрешностью,
соответствующей значению величины в данный момент
времени. Она обусловлена реакцией средства измерения на
скорость (частоту) изменения входного сигнала. Эта
погрешность
зависит
от
динамических
свойств
(инерционности) средства измерения, частотного спектра
входного сигнала, изменений нагрузки и влияющих
величин. На выходной сигнал средства измерений влияют
значения входного сигнала и любые изменения его во
времени. Различают полную и частную динамические
характеристики.
Полная динамическая характеристика —
характеристика, полностью описывающая принятую
математическую модель динамических свойств средства
измерений и однозначно определяющая изменение
выходного сигнала средства измерений при любом
изменении
во
времени
информативного
или
неинформативного параметра входного сигнала или
влияющей
величины.
Полную
динамическую
характеристику аналоговых средств измерений выбирают из
следующих характеристик: дифференциального уравнения,
передаточной
функции,
импульсной
и
переходной
характеристик, амплитудно-фазовой, амплитудно-частотной
характеристик.
При
линейном,
экспоненциальном
и
прямолинейном изменении входной величины для нахождения
динамической погрешности используют операторную форму
записи.
Абсолютная динамическая погрешность при этом
определяется как
,
где Sp(p) и Sи(p) - операторные чувствительности
реального и идеального средств измерений соответственно.
Идеальным в динамике принято считать линейное
безынерционное
звено,
т.е.
звено,
осуществляющее
преобразование изменения величины без искажений.
Относительная динамическая погрешность имеет
вид
,
.
При гармонических входных величинах пользуются
понятиями
амплитудно-частотной
и
фазочастотной
погрешностей.
Амплитудно-частотная
определяется выражением
погрешность
,
где
и
- модули комплексной чувствительности
реального и идеального средств измерения соответственно.
Фазочастотная погрешность определяется как
разность между фазочастотными характеристиками реального
и идеального средств измерения:
Dj = jр (w) - jи (w).
Частная динамическая характеристика - любой
функционал или параметр полной динамической характеристики. К частным динамическим характеристикам
аналоговых средств измерений можно отнести время реакции,
коэффициент демпфирования, значение амплитудно-частотной
характеристики на резонансной частоте.
Для аналого-цифровых и цифроаналоговых
преобразователей
используются
другие
динамические
характеристики.
Ряд метрологических характеристик подлежит
нормированию
с
целью
единообразного
определения
результатов измерений и оценки погрешностей измерений.