12.10. пограничный слой

12.10. Пограничный слой
При обтекании тел любой геометрии наибольший эффект вязкость жидкости вносит в областях, непосредственно прилегающих к поверхности тела, в области пограничного слоя. На
поверхности тела скорость жидкости нулевая. На толщине пограничного слоя скорость изменяется, принимая на некотором удалении от поверхности тела значение скорости набегающего
потока. Расстояние, на котором происходит изменение скорости, называется толщиной пограничного слоя δ.
Приближённо толщина пограничного слоя на основании теоретических расчётов определяется как
δ
≈
l
1
,
Re
(12.81)
где l − характерный размер тела, δ − толщина пограничного слоя, Re − критерий Рейнольдса.
Так, например [15], при обтекании шара характерным с размером l = 0,1 м и при скорости
набегающего воздушного потока v = 30 м/с критерий Рейнольдса принимает значение
Re =
103 ⋅ 0,1 ⋅ 30
= 2⋅105,
0,15
толщина пограничного слоя будет равна
δ≈
0,1
2 ⋅10
5
≈ 2,24 ⋅10 −4 м .
При обтекании того же шара с большей скоростью толщина пограничного слоя шара уменьшится.
На рис. 12.25, 12.26 приведены
картины обтекания цилиндра и
крыльевого профиля. Светлыми
пунктирными линиями показаны
примерные границы пограничного
слоя. Как видно из приведенных
фотографий именно в пограничном
слое происходит зарождение турбулентности, т.е. слоистая структура течения нарушается. Слои начинают перемешиваться, приобретая
вращательную составляющую при
своём движении, что приводит к
возникновению вихревого типа
Рис. 12.25. Пограничный слой на цилиндре [15]
движения. Образование вихрей
происходит вследствие возникновения в пограничном слое возвратных течений. При увеличении скорости набегающего потока пограничный слой отрывается от поверхности тела, при этом кормовой след
становится турбулентным. Это сопровождается уменьшением величины коэффициента лобового сопротивления. Для шара эффект отрыва пограничного слоя наблюдается при Re ≅ 2 − 3⋅105.
Периодический отрыв пограРис. 12. 26. Пограничный слой при обтекании крыла [19]
ничного слоя в виде вихрей, вызы-
287
Рис. 12.27. образование вихрей за цилиндром
вая периодическое изменение давления способен возбуждать колебания обтекаемых тел.
С очень давних времён человечеству было известно, что ветер
способен порождать звук. Так например, звуковой эффект сопровождает поперечное обтекание всевозможных конструкций в виде
струн. В наше время каждый может
слушать гудение отдельных элементов рангоута на судах и проводов при сильном ветре.
Количественное описание явления впервые сделал Струхаль в 1878 г., он исследовал обтекание потоком воздуха стержней. В 1912 г. некто Карман обнаружил экспериментально периодически срывающиеся с обтекаемых тел вихри (рис. 12.27). Механизм образования вихрей состоит в том, что при обтекании препятствий в их тыльной части образуется область, в которой
отсутствует поступательное движение, жидкость или газ перемещаются по круговым траекториям. В пограничном слое между движущейся и покоящейся средами возникают силы касательного направления, вызванные вязкостью среды. Наличие касательных сил приводит покоящуюся среду во вращательное движение, причём смешение ламинарных струй, прилегающих к поверхности обтекаемого тела, инициируют появление двух зародышей вихрей. Из-за
неминуемой асимметрии течения один вихрь развивается за счёт другого. Достигнув определённого размера, вихрь отрывается, и уносится течением, на его месте появляется новый, а в
это время достигает «зрелости» вихрь с другой стороны, и так далее. Процесс отрыва вихрей
здорово напоминает генерацию капель неплотно завёрнутым краном.
Возникающие колебания при обтекании струн, стержней и шаров обладают некоторыми
общими свойствами. Во-первых, колебания совершаются в плоскости, перпендикулярной направлению потока. Во-вторых, в обтекаемых телах возбуждаются собственные колебания. Первое обстоятельство очевидно. Срывающиеся поочерёдно вихри уносят с собой некоторый импульс, имеющий составляющую по оси, совпадающую с направлением набегающего потока. В
соответствии с законом сохранения импульса у обтекаемого тела должен появляться импульс
обратного знака, который и смещает центр масс из положения равновесия, упругие же свойства
(возвращающая сила) стремятся восстановить положение.
Процесс вихреобразования, таким образом, приводит к возникновению периодической возмущающей силы, которая способна раскачивать обтекаемое тело на собственной (резонансной)
частоте.
Самое, пожалуй, эффектное проявления автоколебаний наблюдалось в авиации, когда скорости летательных аппаратов стали приближаться к звуковым. На глазах у изумлённой публики
самолёты разваливались буквально на мелкие куски, не оставляя никаких шансов экипажам для
спасения. Катастрофы прокатились по всем ведущим авиастроительным странам. Причиной
катастроф были автоколебания крыльев и хвостового оперения, возникающие при определённых скоростях обтекания. Явление получило профессиональное название флаттер (англ. flutter
– трепетание).
Механизм флаттера имеет аэродинамическую природу. Необходимая для возникновения
колебаний энергия доставляется потоком, который создаёт подъёмную силу. Одновременно
возникает и сила сопротивления, направленная в сторону противоположную движению. Эти
две силы при данной скорости обтекания стационарны и интереса для возникновения колебаний не представляют, они направлены против скорости колебательного движения, что обеспечивает затухание. Для возникновения флаттера необходимы силы, совпадающие по фазе со
скоростью, т.е. силы отрицательного сопротивления, которые будут не демпфировать, а раскачивать крыло.
Крыло можно в первом приближении представить как балку, закреплённую одним концом,
которая может совершать колебания двух видов: изгибные и крутильные. При изгибных колебаниях крыло перемещается в вертикальных направлениях, оставаясь параллельным самому
себе, а крутильные колебания представляют собой вращения вокруг оси, совпадающей с вылетом крыла.
288
Как показали экспериментальные и теоретические исследования, каждое из отмеченных колебаний в отдельности не может привести к флаттеру т.к. изменение положения крыла приводит к появлению сил сопротивления противофазных колебательной скорости крыла. Именно
это обстоятельство и ставило в тупик физиков и авиаконструкторов. Как оказалось, крутильные
и изгибные колебания взаимосвязаны и способны поддерживать при определённых условиях
друг друга.
Крыло, таким образом, можно представить как систему с двумя колебательными степенями свободы (рис. 12.28). На
крыло действуют две силы: силы упругоr
r
сти FS и силы инерции Fi , равнодействующие, которых приложены в разных
точках сечения крыла, это обстоятельство
приводит к возникновению так называемого, аэродинамического момента. При
изгибных колебаниях периодически меняется угол атаки, что сопровождается изменением, аэродинамического момента,
который, в свою очередь, поддерживает
Рис. 12.28. Колебание крыльев самолёта
крутильные колебания. Так возникает
замкнутая автоколебательная система с явно выраженной обратной связью и с механизмом
преобразования энергии потока в колебательную энергию.
Энергия, отбираемая колеблющимся крылом из потока воздуха, не линейно зависит от скорости, существует вполне определённая скорость полета, при которой именно на данном крыле
поступление энергии сравнивается с потерями, возникают автоколебания. В настоящее время
критические скорости надёжно предсказываются и вычисляются на уровне студенческих курсовых работ. Радикальным методом предотвращения флаттера является совмещение центров
тяжести, и жёсткости во всех сечениях крыла. Кроме крыльев, флаттеру подвержены хвостовые оперения, закрылки и лопасти винтов. Флаттер встречается не только в авиации. Трепет
кленовых листьев на ветру имеет тот же механизм, что и в случае крыла.
289