Применение особенностей распространения объемных

XXVII сессия Российского акустического общества,
посвященная памяти ученых-акустиков
ФГУП «Крыловский государственный научный центр»
А. В. Смольякова и В. И. Попкова
Санкт-Петербург,16-18 апреля 2014 г.
М. М. Шевелько, А. Н. Перегудов, Е. С. Грибкова, А. И. Лутовинов
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»
root@post.etu.spb.ru, +7 (812) 346-44-87
Применение особенностей распространения
объемных акустических волн в твердых средах для
построения датчиков параметров движения
Рассмотрена задача распространения объемных акустических волн в
твердой среде при наличии ее вращения. Приведены основные теоретические
соотношения, описывающие эти процессы, а также найдены характеристики
волны, пропорциональные параметрам вращения. Предложены варианты
построения чувствительных элементов датчиков параметров движения,
основанные на полученных теоретических закономерностях. Приведены
результаты экспериментального исследования макета твердотельного
гироскопа на объемных волнах
Объемные акустические волны, неинерциальная
чувствительный элемент, датчик угловой скорости
система
отсчета,
ВВЕДЕНИЕ
В последние годы наметилась устойчивая тенденция роста научного интереса к
возможности создания чувствительных элементов твердотельных датчиков параметров
движения, в основе принципов функционирования которых лежат закономерности
распространения акустических волн в твердой среде. Использование акустических
колебаний для построения датчиков параметров движения (чувствительных элементов
гироскопов) повышает интерес к исследованию закономерностей поведения
акустических волн в условиях вращения среды распространения [1 – 3]. Настоящий
доклад посвящен решению комплекса задач, направленных на поиск принципиально
новых концепций построения твердотельных гироскопов, связанных с особенностями
распространения объемных акустических волн (ОАВ) в неинерциальной системе
отсчета.
1. ТЕОРИЯ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ОБЪЕМНЫХ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН ВО
ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ТВЕРДОЙ СРЕДЕ

В равномерно вращающейся с угловой скоростью  среде помимо линейного


 
 2

ускорения a лин  2 на тело действуют центростремительные a ц.с        и
t
XXVII сессия РАО, Санкт-Петербург, 16-18 апреля 2014 г.
2
_________________________________________________________________________________________

 

Кориолисово a Кор  2 
ускорения. Поэтому
t
вращающейся среде будет иметь следующий вид:
уравнение
  2
 

  2i  2(ink  n ) k  ( i  k  k   k  k i )   ik ,
t
 t
 x k
движения
во
(1)
где  — плотность среды, ξi - вектор смещения,  ik  Ciklm u lm — тензор механических
напряжений,
Сiklm — тензор
1  

ulm   l  m
2  x m x l
модулей
упругости
материала
звукопровода,

 — тензор деформации, xk, t — пространственная и временная

координаты, ink — символ Леви-Чивита.
Тогда полная система уравнений, определяющая волны, распространяющиеся во
вращающемся изотропном звукопроводе будет иметь вид:
  2  1  V 21  V 2 (W2 2  W3 2 )1 

2
2
 (2 jW3  W1W2 )  V  2  ( 2 jW2  W1W3 )  V  3  0

2
2
2
2
  2  V  2  V (W1  W3 ) 2 

2
2
 ( 2 jW3  W1W2 )  V 1  (2 jW1  W2W3 )  V  3  0

2
2
2
2
  3  V  3  V (W1  W2 ) 3 
 (2 jW2  W1W3 )  V 21  (2 jW1  W2W3 )  V 2 2  0,
(2)
где Wi =  i/ — относительная скорость вращения,  — круговая частота колебаний,
 ,  — коэффициенты Ламэ, V – фазовая скорость акустической волны.
Уравнение (2) может служить основой для анализа частных случаев сочетания
вращательного движения и типа возбуждаемой волны.
Далее будем рассматривать частный случай распространения возбужденной
поперечной волны в звукопроводе, вращающемся вокруг оси, совпадающей с
направлением распространения, т.е. Ω ≡Ω1 ≠0 (Ω2= Ω3=0) или W≡W1≠0 (W2=W3=0). В
этом случае система распадается на две независимые части:
  2  1  V 21  0 ,
(3)
 2  V 2 2  V 2W 2 2  2 j  V 2W 3  0
,

 3  V 2 3  V 2W 2 3  2 j  V 2W 2  0
(4)
Уравнение (3), соответствует продольной волне, на которую вращение не оказывает
никакого влияния. Система (4) описывает волну со смещением в плоскости,
перпендикулярной направлению распространения и оси вращения звукопровода.
Причем характер колебаний в этом случае будет более сложным, чем для
_________________________________________________________________________________________
М. М. Шевелько, А. Н. Перегудов, Е. С. Грибкова, А. И. Лутовинов
Применение особенностей распространения объемных акустических волн в твердых средах для
построения датчиков параметров движения
XXVII сессия РАО, Санкт-Петербург, 16-18 апреля 2014 г.
3
_________________________________________________________________________________________
неподвижного звукопровода, в котором обычно рассматриваются две независимые
поперечные волны.
С учетом вида тензора упругих модулей изотропного тела система (4) может быть
записана в виде:
  V 2  W 2V 2 p 2  j 2 WV 2 p3  0,

2
2
2 2
 j 2 WV p2    V  W V p3  0.
(5)
где p2 и p3 — направляющие косинусы вектора смещения волны.
Уравнение (5) позволяет найти скорость распространения и направление вектора
поляризации колебаний частиц в волне. Условие равенства нулю определителя системы
дает значения действительных скоростей компонент упругих волн:
2
V1 


2
, V2 
.
2
 1  W  2W 
 1  W 2  2W 
(6)
Подробный анализ [4, 5] показал, что каждому решению соответствует волна,
смещение частиц в которой описывается круговой поляризацией. Действительно,
направление вектора поляризации, определяющего направление движение частиц,
получается из системы (5):
p2
 j 2 WV 2

.
p 3   V 2  W 2V 2
Учитывая возможные решения для скорости (6), получим для каждой из волн сдвиг
между компонентами смещения в четверть периода:
p2
p3
  j,
V1
p2
p3
 j
(7)
V2
Движение частиц в волне определяется сложением двух базовых волн. Амплитудное
соотношение и фазовый сдвиг между волнами зависят от граничных условий, в
частности, от условий возбуждений волны. Если волна возбуждается линейнополяризованным преобразователем с поперечным смещением, то базовые волны нужно
сложить так, чтобы в точке расположения преобразователей было суммарное линейнополяризованное смещение. При распространении из-за разницы скоростей компонент
волны характер движения частиц будет изменяться. Можно показать, что линейный
характер движения при этом сохранится, однако направление колебаний будет
непрерывно меняться, т.е. возникает вращение направления поляризации упругой
_________________________________________________________________________________________
М. М. Шевелько, А. Н. Перегудов, Е. С. Грибкова, А. И. Лутовинов
Применение особенностей распространения объемных акустических волн в твердых средах для
построения датчиков параметров движения
XXVII сессия РАО, Санкт-Петербург, 16-18 апреля 2014 г.
4
_________________________________________________________________________________________
волны. Теоретический анализ показал [4], что угол поворота направления поляризации
волны β определяется как

х
   .
V0
(8)
где V0    — скорость поперечной волны при отсутствии вращения, τ — время
прохождения волной расстояния x.
Пропорциональность угла поворота вектора поляризации β скорости вращения
звукопровода Ω может быть положена в основу определения величины этой скорости.
При этом чувствительность метода тем выше, чем больше τ, и не зависит от частоты
волны. Стоит отметить, что полученный закон справедлив для распространения
поперечной волны не только в изотропной твердой среде, но и вдоль акустических осей
кристаллов.
Можно показать [6], что скорость распространения комбинационной волны,
имеющей линейную поляризацию и определяющей распространение сигнала по
звукопроводу, определяется:
V  V0
1
 V0 (1  W 2 / 2).
2
1 W / 2
Сравнивая приведенный результат с формулами (6) для скоростей базовых волн,
можно отметить, что с учетом малости величины W, на скорость суммарного сигнала
вращение вдоль оси распространения практически не влияет, что является важной с
практической точки зрения особенностью рассматриваемой задачи.
Система уравнений (2) позволяет оценить влияние на распространение акустической
волны вращения вокруг других осей. Как показал анализ, имеет место высокая
избирательность чувствительности акустической ячейки к вращению именно вокруг
направления распространения акустической волны.
2. ПРИНЦИПЫ КОНСТРУКТИВНОЙ РЕАЛИЗАЦИИ ТВЕРДОТЕЛЬНЫХ
ДАТЧИКОВ ДВИЖЕНИЯ НА ОБЪЕМНЫХ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛНАХ
На основе проведенных теоретических исследований авторами предложен ряд
принципов конструктивной реализации чувствительных элементов гироскопов на
объемных акустических волнах с различными способами разделения первичной и
вторичной, возникающей за счет вращения, волн.
_________________________________________________________________________________________
М. М. Шевелько, А. Н. Перегудов, Е. С. Грибкова, А. И. Лутовинов
Применение особенностей распространения объемных акустических волн в твердых средах для
построения датчиков параметров движения
XXVII сессия РАО, Санкт-Петербург, 16-18 апреля 2014 г.
5
_________________________________________________________________________________________
И t
П
t
И t
X
t
l
П
t
Ω
а
X
Ω
б
И
t
t
l
П
C1 C2
X
Ω
в
Рис. 1. Принципы конструктивной реализации чувствительных элементов гироскопа на
объемных акустических волнах
На рис. 1 а показан принцип разделения волн за счет скрещивания поляризаций
излучающего
и
приемного
преобразователей
[7].
Чувствительный
элемент,
реализующий данный принцип [8], содержит твердотельный звукопровод на
противоположных плоскопараллельных торцах которого расположены, излучающий И
и
приемный
П
преобразователи
поперечных
волн.
При
этом
приемный
преобразователь, имеет направление чувствительности, сориентированное под углом,
близким к 90° относительно направления поляризации излучающего преобразователя.
Этим достигается максимальное ослабление сигнала от излучаемой объемной волны.
При наличии вращения звукопровода под действием силы Кориолиса в звукопроводе
возникают вторичные колебания распространяющейся объемной поперечной волны,
имеющие
повернутую
на
90°
поляризацию
и
детектируемые
приемным
преобразователем. Уровень принятого сигнала при этом будет пропорционален
скорости вращения звукопровода.
На рис. 1 б приведен принцип построения гироскопа с пространственным
разделением волн за счет трансформационных эффектов [10, 11]. Излучатель,
расположенный на торце звукопровода, возбуждает в нем
вектором
смещения,
перпендикулярным
плоскости
поперечную волну с
рисунка.
Отражаясь
от
противоположной грани, расположенной под углом к основной оси звукопровода,
поперечная волна меняет направление распространения и попадает на его боковую
грань. При вращении звукопровода вокруг оси Х, совпадающей с направлением
излучаемой поперечной волны, возникнут колебания с вектором смещения, лежащим в
_________________________________________________________________________________________
М. М. Шевелько, А. Н. Перегудов, Е. С. Грибкова, А. И. Лутовинов
Применение особенностей распространения объемных акустических волн в твердых средах для
построения датчиков параметров движения
XXVII сессия РАО, Санкт-Петербург, 16-18 апреля 2014 г.
6
_________________________________________________________________________________________
плоскости рисунка. При этом при отражении от грани звукопровода будет происходить
трансформация волн. Угол наклона отражающей грани может быть выбран таким, что
возникающая в результате трансформации продольная волна (l) будет иметь
направление, перпендикулярное излучаемой поперечной волне (t), и сможет быть
принята приемником П, расположенным на боковой грани звукопровода. Отраженная
поперечная
волна
(t)
будет
попадать
на
боковую
грань
звукопровода
в
пространственной области вне приемного преобразователя. Для рассеяния волны (t) на
те участки, куда она попадает, наносятся риски, а для снижения уровня отраженного
сигнала - звукопоглощающее покрытие. В этом способе достигается не только
поляризационное, но и пространственное разделение мод.
На рис. 1 в представлена конструкция чувствительного элемента гироскопа, принцип
работы которой реализован за счет разделения волн на основе законов преломления на
границе раздела двух сред. Как видно из рисунка, звукопровод представляет собой
составную конструкцию из двух твердотельных материалов. Как и в ранее
рассмотренных конструкциях, излучающий преобразователь излучает поперечную
волну с вектором смещения, перпендикулярным плоскости рисунка, которая, падая на
границу раздела двух сред, претерпевает как отражение, так и преломление. Параметры
сред подобраны таким образом, что значение скорости продольной волны в среде С2
близко значению скорости поперечной волны в среде С1. При этом возникающая при
трансформации продольная волна будет иметь то же направление и может быть
принята приемником продольной волны, реагирующим только на толщинные
колебания, который расположен на противоположном торце звукопровода. При этом
трансформированная продольная волна возникает только при вращении звукопровода.
Таким образом, по уровню принятого сигнала можно судить о скорости вращения
звукопровода вокруг оси Х. Для снижения уровня ложных сигналов боковые грани
звукопровода должны быть выполнены рифлеными, либо должно наноситься
звукопоглощающее покрытие.
Рассмотренные выше конструкции базируются на эффекте поворота плоскости
поляризации излучаемой сдвиговой волны. Однако, проведенные авторами
теоретические и экспериментальные исследования показали возможность
непосредственного возбуждения циркулярно поляризованных акустических волн,
скорость распространения которых зависит от скорости вращения среды [9].
_________________________________________________________________________________________
М. М. Шевелько, А. Н. Перегудов, Е. С. Грибкова, А. И. Лутовинов
Применение особенностей распространения объемных акустических волн в твердых средах для
построения датчиков параметров движения
XXVII сессия РАО, Санкт-Петербург, 16-18 апреля 2014 г.
7
_________________________________________________________________________________________
3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ЧУВСТВИТЕЛЬНОГО ЭЛЕМЕНТА
ГИРОСКОПА НА ОБЪЕМНЫХ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛНАХ
С целью проверки достоверности полученных результатов теоретического анализа
был изготовлен ряд экспериментальных макетов с использованием различных способов
выделения информационной моды колебаний. На рис. 2 представлены чувствительный
элемент и лабораторный макет гироскопа.
Принцип построения чувствительного
элемента, основан на разделении волн за счет скрещивания поляризаций излучающего
и приемного преобразователей (см. рис. 1 а).
Рис. 2. Чувствительный элемент и его расположение на плате макета
На плате макета, кроме чувствительного элемента, расположены генератор
радиоимпульсов,
а также приемное устройство,
вырабатывающее постоянное
напряжение, пропорциональное выходному сигналу с чувствительного элемента. В
качестве
технологических
материалов
при
изготовлении
звукопровода
и
преобразователей использовались, соответственно, плавленый кварц и пьезокварцевые
пластины Y-среза с основной рабочей частотой 15 МГц.
Приемный преобразователь с ортогональной поляризацией будет принимать сигнал
UΩ, пропорциональный sin β, а с учетом малости угла – пропорциональный самому
углу β.
U   U вых sin   U вых
(9)
где τ — время распространения волны в звукопроводе, U вых — принятый сигнал при
условии, что излучающий и приемный преобразователи имеют одинаковую
поляризацию.
Вопрос природы происхождения и величины шумовых сигналов, влияющих на
предельную выявляемость информативного сигнала, связанного с вращением, был
подробно рассмотрен авторами в работе [12]. Авторами показано, что основными
источниками собственного шумового сигнала датчика являются тепловые шумы
пьезопреобразователей, шум кристаллической решетки звукопровода, а также шумы
приемного усилителя.
_________________________________________________________________________________________
М. М. Шевелько, А. Н. Перегудов, Е. С. Грибкова, А. И. Лутовинов
Применение особенностей распространения объемных акустических волн в твердых средах для
построения датчиков параметров движения
XXVII сессия РАО, Санкт-Петербург, 16-18 апреля 2014 г.
8
_________________________________________________________________________________________
В
ходе
натурных
испытаний
макет
гироскопа
устанавливался
на
специализированную центрифугу (см. рис. 3), управление которой осуществлялось от
персонального компьютера, позволяя изменять скорость и направление вращения.
Рис. 3. Центрифуга с установленным на ней макетом гироскопа
На рис. 4 приведены результаты экспериментального исследования в виде графика
зависимости изменения величины выходного электрического напряжения от значения
угловой скорости вращения.
ΔU, мВ
20
15
10
5
0
-4
-3
-2
-1
-5
0
1
2
3
4
Ω, об/с
-10
-15
-20
Рис. 4. Экспериментальный график зависимости изменения величины выходного
электрического напряжения от значения угловой скорости вращения
Видно, что выявленный линейный характер изменения амплитуды сигнала
электрического напряжения, вызванный вращением, имеет высокую степень
_________________________________________________________________________________________
М. М. Шевелько, А. Н. Перегудов, Е. С. Грибкова, А. И. Лутовинов
Применение особенностей распространения объемных акустических волн в твердых средах для
построения датчиков параметров движения
XXVII сессия РАО, Санкт-Петербург, 16-18 апреля 2014 г.
9
_________________________________________________________________________________________
корреляции с закономерностью, полученной аналитическим путем в соответствии с
выражением (8).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В настоящей статье рассмотрен вопрос распространения объемных акустических
волн в неинерциальной системе отсчета. Приведены основные уравнения с учетом
вращения для частного случая изотропной твердой среды. Показано, что линейно
поляризованная объемная волна, распространяющаяся во вращающейся изотропной
твердой среде, может быть представлена комбинацией двух волн с круговой
поляризацией. В результате теоретического анализа выявлена линейная зависимость
изменения угла поляризации ОАВ от угловой скорости вращения. Предложен ряд
принципов конструктивной реализации твердотельных датчиков углового движения на
объемных волнах. На основе одного из принципов построения чувствительного
элемента гироскопа создан экспериментальный макет, результаты натурных испытаний
которого приведены в статье и подтверждают полученные теоретические соотношения
и, соответственно, возможность создания чувствительного элемента твердотельного
датчика углового движения на объемных акустических волнах.
ЛИТЕРАТУРА
1. Lao Binneg Y. Gyroscopic effect in surface acoustic waves. Ultrasonic Symposium,
1980, р. 687-691.
2. Сарапулов С.А., Улитко И.А. Влияние вращения на объемные волны в упругой
среде и их использование в твердотельной гироскопии. Гироскопия и навигация,
2001, № 4 (35), с. 64-72.
3. Лукьянов Д.П., Шевелько М.М., Перегудов А.Н., Грибкова Е.С. Исследование
возможностей построения чувствительных элементов твердотельных микрогироскопов на поверхностных акустических волнах с использованием анизотропии
пьезосвойств кристаллов. Гироскопия и навигация, №3 (70), 2010, с.37-48.
4. Грибкова Е.С., Перегудов А.Н., Шевелько М.М.. Особенности распространения
объемных акустических волн во вращающихся твердых средах. Известия СПбГЭТУ
«ЛЭТИ», 2009, №1, с. 53-58.
5. Грибкова Е.С., Перегудов А.Н., Шевелько М.М. О возможности создания датчиков
угловой скорости на базе акустических волн. Труды ЦНИИ имени академика
А.Н. Крылова, 2, 2010, с.193 - 202.
6. Грибкова Е.С., Перегудов А.Н., Шевелько М.М. Теоретические и
экспериментальные исследования возможности построения гироскопа на объемных
волнах. Сборник докладов 62-й научно-технической конференции профессорскопреподавательского состава СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2009.
7. Грибкова Е.С., Лукьянов Д.П., Перегудов А.Н., Шевелько М.М. Способ измерения
угловой скорости. Патент РФ №2392625.
8. Грибкова Е.С., Лукьянов Д.П., Перегудов А.Н., Шевелько М.М. Чувствительный
элемент гироскопа. Патент РФ №2397445.
9. Лутовинов А.И., Перегудов А.Н., Шевелько М.М. Преобразователь ультразвуковых
волн круговой поляризации. Теория и эксперимент. Изв. СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2013,
№ 7.
_________________________________________________________________________________________
М. М. Шевелько, А. Н. Перегудов, Е. С. Грибкова, А. И. Лутовинов
Применение особенностей распространения объемных акустических волн в твердых средах для
построения датчиков параметров движения
XXVII сессия РАО, Санкт-Петербург, 16-18 апреля 2014 г.
10
_________________________________________________________________________________________
10. Грибкова Е.С., Перегудов А.Н., Поженская А.А., Шевелько М.М. Устройство для
измерения угловой скорости. Патент РФ № 2457436.
11. Грибкова Е.С., Перегудов А.Н., Поженская А.А., Шевелько М.М. Способ измерения
угловой скорости. Патент РФ № 2460078.
12. Грибкова Е.С., Перегудов А.Н., Шевелько М.М. Оценка предельной
чувствительности твердотельных датчиков гироскопов на объемных акустических
волнах. Изв. СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2012, № 7, с. 84 - 90.
_________________________________________________________________________________________
М. М. Шевелько, А. Н. Перегудов, Е. С. Грибкова, А. И. Лутовинов
Применение особенностей распространения объемных акустических волн в твердых средах для
построения датчиков параметров движения