ДЗ№12

Домашнее задание №12
Эмпирические газовые законы
Задача №12.1 Насос с объемом рабочей камеры V присоединен к сосуду
объема V, заполненному воздухом при атмосферном давлении P0 (рис.1).
Чему буден равно давление воздуха в сосуде после N возвратнопоступательных качаний («туда-сюда») поршня. Температуру газа в насосе и
в сосуде считать постоянной.
Идея решения: Используем уравнение состояния идеального газа и учтем
изотермическое сжатие газа по закону Бойля-Мариотта.
V
V0
Рисунок, поясняющий
решение задачи.
1
1
2
Начальное количество вещества во втором
сосуде
2
Уравнение состояния
идеального газа
.
Количество вещества, перешедшего из первого
сосуда во второй, при движении поршня
3 вправо
За N раз перекачки газа во втором сосуде
количество воздуха станет
4
Используя уравнение
Ответ: После N качаний давление во втором сосуде
Задача №12.2 Придумайте, как нужно переделать насос , описанный в
задаче 1 для того, чтобы он превратился в откачивающий. Какое давление
установится в сосуде после N качаний поршня откачивающего насоса.
Температуру газа в насосе и в сосуде считать постоянной.
Идея решения: Используются те же соображения, что и при решении первой
задачи.
V
V0
Рисунок, поясняющий
решение задачи.
1
1
2
Начальное количество вещества во втором
сосуде
2
Количество вещества, которое откачивается из
второго сосуда в первое при движении поршня
влево
3
где P- текущее давление газа во втором
сосуде. При первом акте
вещества во втором сосуде
При втором акте откачки для второго сосуда
4
На рисунке изображён
откачивающий насос.
Ответ: После N актов откачки давление во втором сосуде
Задача № 12.3 Горизонтально расположенный сосуд длиной L разделен
двумя тонкими невесомыми поршнями на три равные секции, внутри
каждой из которых находится идеальный газ при давлениях P1, P2,, P3.
Поршни получают возможность двигаться без трения. На каком расстоянии
друг от друга остановятся поршни. Температура газа не меняется.
Идея решения: Используем закон Бойля-Мариотта.
1
L/3
L/3
P1
P2
L/3
P3
При изотермическом изменении состояния газов
в трёх секциях (по закону Бойля-Мариотта).
2
Здесь P – установившееся равновесное давление
в секциях.
V – объём всего сосуда.
Из уравнений (1) с учетом
3
где S – площадь сечения цилиндра, находим
Рисунок, поясняющий
решение задачи.
Уравнение закона
Бойля-Мариотта
Ответ: Длина секций с наступлением равновесия
Задача 12.4 Пузырек воздуха отрывается от дна реки и всплывает. У
поверхности реки его объем оказывается в n раз больше начального.
Атмосферное давление равно P0. Чему равна глубина реки, если температура
ее воду постоянна?
Идея решения: Используем законы гидростатики и изотермического
расширения воздуха.
P0
V2
1
Рисунок, поясняющий
решение задачи.
h
V1
Давление воздуха в пузырьке на дне реки
, где
2
Давление в пузырьке у поверхности реки
, а объём
По закону Бойля-Мариотта
3
Подставляя величины, получим
Ответ: Глубина реки
Задача 12.5 Два одинаковых ртутных манометра изготовлены из стеклянных
трубок длиной в 1м. В один из манометров попало некоторое количество
воздуха. В результате в момент, когда исправный манометр показывал
давление 760 мм ртутного столба, испорченный манометр показывал
750мм. На следующий день испорченный манометр показал давление
730мм (пришел жуткий циклон, но температура воздуха не изменилась).
Какое давление в этот момент показал хороший манометр?
Рис.1
Рис.2
Идея решения: Используем формулу гидростатического давления и законы
Бойля-Мариотта.
P0
L1
1
h1
h2
A
B
a)
L2
h3
h4
C
D
б)
Рисунок,
поясняющий
решение
задачи.
Давление в т. А (рис.а)
Давление в т. В
Давление
столба ртути
высотой h
2
Из (1) и (2) получим
Давление в т. С (рис.б)
Давление в т.D
где
По закону Бойля-Мариотта
3
Или, учтя, что
Из (3) и (4) получим
Ответ: На следующий день давление в хорошем манометре равно 739 мм
рт.ст.