Ëàáîðàòîðíàÿ ðàáîòà 1 Ìîäåëèðîâàíèå íîðìàëüíîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû Åñëè ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà R ðàñïðåäåëåíà ðàâíîìåðíî â èíòåðâàëå (0, 1), òî åå ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå è äèñïåðñèÿ ñîîòâåòñòâåííî ðàâíû: M (R) = 1/2, D(R) = 1/12. n íåçàâèñèìûõ, Rj (j = 1, 2, . . . , n): Ñîñòàâèì ñóììó âåëè÷èí ðàñïðåäåëåííûõ ðàâíîìåðíî â èíòåðâàëå n X (0, 1) ñëó÷àéíûõ Rj . j=1 Äëÿ íîðìàèðîâàíèÿ ýòîé ñóììû íàéäåì âíà÷àëå åå ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå è äèñïåðñèþ. Èçâåñòíî, ÷òî ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå ñóììû ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí ðàâíî ñóììå ìàòåìàòè÷åñêèõ îæèäàíèé ñëàãàåìûõ. Ñëåäîâàòåëüíî, n X M Rj = n/2. j=1 Èçâåñòíî, ÷òî äèñïåðñèÿ ñóììû íåçàâèñèìûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí ðàâíà ñóììå äèñïåðñèé ñëàãàåìûõ. Ñëåäîâàòåëüíî, n X D Rj = n/12. j=1 Îòñþäà ñðåäíåå êâàäðàòè÷åñêîå îòêëîíåíèå ñóììû σΣ = p n/12 Ïðîíîðìèðóåì ðàññìàòðèâàåìóþ ñóììó, äëÿ ÷åãî âû÷òåì ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå è ðàçäåëèì ðåçóëüòàò íà ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîå îòêëîíåíèå: Pn Rj − n/2 p . n/12 òåîðåìû ïðè n → ∞ j=1  ñèëó öåíòðàëüíîé ïðåäåëåíîé ðàñïðåäåëåíèå ýòîé íîðìèðîâàííîé ñëó÷àéíî âåëè÷èíû ñòðåìèòñÿ ê íîðìàëüíîìó ñ ïàðàìåòðàìè n a = 0 è σ = 1. Ïðè êîíå÷íîì n = 12 ïîëó÷èì äîñòàòî÷íî ðàñïðåäåëåíèå ïðèáëèæåííîé íîðìàëüíîå.  ÷àñòíîñòè, ïðè õîðîùåå è óäîáíîå äëÿ ðàñ÷åòà ïðèáëèæåíèå 12 X Rj − 6. j=1 1