Краткое изложение ответа второму

Краткое изложение ответа второму рецензенту статьи
Откуда дует ветер?
(http://www.atmos-chem-phys-discuss.net/10/24015/2010/acpd-10-24015-2010discussion.html )
Полный английский текст ответа см. здесь (http://www.atmos-chem-physdiscuss.net/10/C14894/2011/ ) и здесь (http://www.atmos-chem-physdiscuss.net/10/C14894/2011/ )
Мы благодарны рецензенту др. Хелду за труд по изучению статьи и написание
рецензии. Все ответы на замечания рецензента содержатся в тексте рецензируемой
статьи и в более развернутом виде в ответах на опубликованные комментарии. Мы
повторим эти ответы еще раз в другой форме, следуя тексту рецензии.
1) Главным аргументом рецензии против содержания и выводов статьи является
утверждение, что выделение скрытого тепла доминирует над исчезновением водяного
пара из газовой фазы при конденсации. Под доминированием понимается рост
давления от нагрева воздуха при выделении скрытого тепла, который намного
превосходит падение давления за счет уменьшения числа молекул водяного пара в
воздухе. Приводится расчет, выполненный Шпенглером и др., 2011, по рекомендации
рецензента. Доминирование скрытого тепла выдается рецензентом в качестве
консенсуса всего метеорологического сообщества. Консенсус основан на физической
ошибке при рассмотрении конденсации, подробно описанной в разделе 2 статьи.
Именно этот раздел представляется рецензенту излишним, описывающим лишь
известную влажную адиабату.
Рассмотрим еще раз уравнения для адиабатической конденсации. Это три
уравнения: уравнение первого начала термодинамики (1), уравнение КлапейронаКлаузиуса (3), (8) и уравнение состояния (5), (6). Запишем эти три уравнения в виде:
c p dT − RT
dp
RT
+ Ldγ ≡
p
µ
 dT

dp

−µ
+ µξdγ  = 0,
p
 T

dp v
dT
dγ
dT dp
=
или
,
=ξ
−
2
pv
γ
T
p
RT
pV = RT или
dp dV dT
.
+
=
p
V
T
γ ≡
pv
,
p
µ≡
R
L
, ξ≡
,
cp
RT
(1)
(2)
(3)
1
Все уравнения включают молярные (не массовые) величины. Как и в статье введены
удобные безразмерные величины µ, ξ и γ. Уравнения (1), (2), (3) включают четыре
переменных T, p, V и γ и, следовательно, однозначно определяют связь между любыми
парами переменных (γ, T), (γ, p), (γ, V), (Τ, p), (Τ, V) и (p, V). Эта связь с помощью
простейшей алгебры получается в виде:
dγ
γ
dγ
γ
dγ
γ
=
dp µξ − 1
,
p 1 + µγξ 2
(4a)
=
dT µξ − 1 1
,
T 1 + γξ µ
(4b)
=−
µξ − 1
dV
.
V 1 − µ + µγξ (ξ − 1)
(4c)
Формулы (4a) и (4c) совпадают с (11) и (14), соответственно, в рецензируемой статье.
Приравнивания правых частей уравнений (4a)-(4c) дают выражения для влажной
адиабаты в переменных (p, T), --уравнение (10) в рецензируемой статье--, (p, V) и (Τ, V).
Только уравнение (10) в рецензируемой статье, учитывающее уравнение КлапейронаКлаузиуса (2), всстречается в метеорологической литературе, уравнения (4a)-(4c) в
метеорологической литературе отсутствуют, что и является причиной допускаемой
ошибки. Формулы (10) и (11) рецензируемой статьи соответствуют (4b). Все
множители перед относительными переменными в правой части (4a), (4b), (4c) больше
нуля: при T = 288 K (15oC) ξ = 18, µ = 0,29, µξ = 5,3. Поэтому из приведенных формул
следует, что при конденсации dγ < 0 следует dp < 0 и dT < 0, но dV > 0. То есть, при
конденсации, которая зависит только от температуры и определяется ее изменением,
см. (2), происходит уменьшение давления!, уменьшение температуры! и увеличение
объема. Подчеркнем, что конденсация обязательно сопровождается уменьшением
давления и увеличением объема, но уменьшение давления при постоянной
температуре, т.е. постоянном pV, не приводит к конденсации. Далее конденсация не
может происходить ни при постоянном давлении, ни при постоянной температуре, ни
при постоянном объеме! (ошибка, допущенная рецензентом Розенфельдом, 2009): dγ =
0 при dp = 0 или dT = 0 или dV = 0. Эти фундаментальные физические свойства
конденсации однозначно следуют из уравнений (1)-(3), описывающих адиабатическую
конденсацию.
Теперь о доминировании латентного тепла. Конденсация рассматривается
рецензентом, а также в цитируемой им работе Шпенглера и др., 2011, как
2
происходящая в три этапа. Сначала удаляется водяной пар, что приводит к падению
давления на относительную величину ∆p1/p = γ ≡ pv/p. Затем учитывается физически
запрещенной нагрев за счет одномоментного выделения скрытого тепла при
конденсации по формуле cp∆T = Lγ (1) при постоянном давлении dp = 0 (конденсация
запрещена при dp = 0, (4a)). И, наконец, вычисляется физически запрещенное
относительное увеличение давления, связанное с нагревом на ∆T = Lγ/cp после
выделения скрытого тепла при конденсации, равное ∆p2/p = ∆T/T = γL/(cpT),
соответствующее последующему увеличению давления при постоянном объеме dV = 0.
(Конденсация запрещена при dV = 0, (4c)). Отношение ∆p2/ ∆p1 = L/cpT ≡ ξµ ≈ 5,3 при T
= 288 К (15 оС) выдается в качестве доминирования скрытого тепла над удалением
водяного пара из воздуха. Но такой процесс конденсации, распадающийся на три этапа,
не учитывающий уравнение Клапейрона-Клаузиуса (2), не существует в природе и не
соответствует реальному процессу конденсации, описываемому уравнениями (4a), (4b),
(4c).
2) Фазовый переход конденсации или испарения описывается последним членом
Ldγ в уравнении (1). В метеорологической литературе вместо γ в (1) стоит γd ≡ pv/pd =
pv/( p − pv). Различия в адиабатической конденсации при замене γ на γd сказываются
лишь при приближении к температуре кипения. Поэтому во влажной адиабате
(уравнение (10) в рецензируемой статье) в атмосфере, где γ < 0,1 эти различия
несущественны. Однако эти различия приобретают определяющее значение для
скорости конденсации. Скорость конденсации при адиабатическом вертикальном
подъеме определяет горизонтальный градиент давления, исходя из уравнения
неразрывности, которое в стационарном случае имеет вид:
∇N vv = S ,
∇N dv = 0 ,
N = Nv + Nd .
(5)
С помощью тождественных алгебраических преобразований при любой
функциональной зависимости S от N, Nv, v, T и ∇T можно придавать различный вид
левой части уравнений (5). Рецензент остановился на следующем виде левой части (5):
N dv ⋅ ∇(N v / N d ) = S или v ⋅ (∇N v − γ d ∇N d ) = S , γ d ≡
Nv
Nd
(6)
Разбивая полную скорость v на горизонтальную u и вертикальную w составляющие,
v = u + w , и учитывая, что в соответствии с уравнением Клапейрона-Клаузиуса (2)
насыщенное парциальное давление pv и молярная плотность Nv зависят только от
3
температуры T и на изотермической поверхности не меняются, u ∇ Nv = 0, получаем из
второй записи (6) соотношение, используемое в ответе на комментарий Стокса:
u ∇ Nd = (S d − S )
1
γd
,
S d ≡ w (∇N v − γ d ∇N d ) .
(7)
Из соотношения (7) следует два важных следствия: 1) при S = Sd имеем u ∇ Nd = 0; 2)
если S и Sd различаются на малую величину S − Sd ~ γd, то u ∇ Nd становится главным
членом (7), не содержащим малости. Предлагаемое нами выражение для S,
соответствующее замене Nd на N и γd на γ в Sd, удовлетворяет второму условию. Более
того, в силу тождества (Sd − S )/γd ≡ S такая замена соответствует определению (34),
кроме того условие S = Sd означает, что S = Sd = 0: конденсации нет. Итак,
несущественная по словам рецензента деталь замены Nd на N является определяющей
и имеет глубокий физический смысл, подробно описанный в рецензируемой статье и
ответах на комментарии, которые мы здесь не повторяем.
Рецензент полагает, что соотношение (6) является точным определением
скорости конденсации S, которая была им поставлена в левой части соотношения (6).
Скорость конденсации на неизотермической горизонтальной поверхности была с
подробным физическим обоснованием опубликована в статье Макарьевой и Горшкова
(2010) (см. http://www.bioticregulation.ru/pubs/abs.php?na=52&lang=ru ) и имеет вид:
S = v∇N v − γw∇N + γ (N / T )u∇T , v = u + w .
(8)
На горизонтальной изотермической поверхности u ∇T = 0, v∇N v = w∇N v выражение
(8) переходит в (34). Температура T не входит в левую часть уравнения неразрывности
(6). Поэтому S (8) не может быть определена левой частью (6).
Ответы на дальнейшие менее существенные замечания рецензента также
содержатся в тексте рецензируемой статьи.
4