Ю. О. Растегаев ВЛИЯНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ

ÓÄÊ 539.3
Þ. Î. Ðàñòåãàåâ
ÂËÈßÍÈÅ ÃÅÎÌÅÒÐÈ×ÅÑÊÈÕ ÏÀÐÀÌÅÒÐÎÂ
ÍÀ ÂÅËÈ×ÈÍÓ ÂÛÕÎÄÍÎÃÎ ÑÈÃÍÀËÀ
ÏÜÅÇÎÃÈÐÎÑÊÎÏÀ
Ðàññìàòðèâàåòñÿ ìîäåëü óñòðîéñòâà äëÿ èçìåðåíèÿ óãëîâûõ ñêîðîñòåé
ïîäâèæíîãî
îáúåêòà
[1],
ñîñòîÿùàÿ
èç
äâóõ
îðòîãîíàëüíûõ
ïüåçîïëàñòèí è ïðèñîåäèíåííîé ê íèì ìàññû. Óïðóãèå âîëíû, âîçáóæäàåìûå â îäíîé èç ïüåçîïëàñòèí ïåðåìåííûì òîêîì, âûçûâàþò êîëåáàíèÿ
ïðèñîåäèíåííîé ìàññû. Êîðèîëèñîâû ñèëû, îáóñëîâëåííûå ïåðåíîñíûì
âðàùåíèåì óñòðîéñòâà, ñîçäàþò ïåðåìåííîå äàâëåíèå íà âòîðóþ ïëàñòèíó. Âîçáóæäàåìûé â íåé òîê çàâèñèò îò âåëè÷èíû óãëîâîé ñêîðîñòè ïåðåíîñíîãî âðàùåíèÿ. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü [1] ðàñøèðåíà äëÿ ñëó÷àÿ
ðàçëè÷íûõ ïëîùàäåé è òîëùèí ïåðâîé è âòîðîé ïüåçîïëàñòèí. Ïðèâåäåíû çàâèñèìîñòè âûõîäíîãî òîêà îò ÷àñòîòû âîçáóæäàåìûõ êîëåáàíèé,
çàâèñèìîñòè îò îòíîøåíèÿ òîëùèí ïåðâîé è âòîðîé ïüåçîïëàñòèí, îòíîøåíèÿ ïëîùàäåé ïüåçîïëàñòèí, ïðèñîåäèíåííîé ìàññû è îò ëèíåéíûõ
ðàçìåðîâ óñòðîéñòâà.
 ìîäåëè [1] ïëîùàäè
A1 ,A2 è òîëùèíû δ1 , δ2 ïüåçîïëàñòèí ñ÷èòàëèñü
ðàâíûìè.
Ïðåäñòàâëåíà ðàñøèðåííàÿ ìîäåëü ïüåçîãèðîñêîïà, ó÷èòûâàþùàÿ
ðàçëè÷íûå ïëîùàäè è òîëùèíû ïåðâîé è âòîðîé ïüåçîïëàñòèí.  ÷àñòíîñòè áûëà ïîëó÷åíà ôîðìóëà âûõîäíîãî òîêà
I(t) =
c
A2 e33
δ2
d
dt
∂u2 (δ2 , t)
∂x2
c ǫ33
− A2
δ2 d33
d
dt
∂ψ2 (δ2 , t)
.
∂x2
(1)
Ïàðàìåòðû
δ=
δ1
A1
,A =
δ2
A2
(2)
âõîäÿò â çàâèñèìîñòü (1) â âèäå ñîîòíîøåíèé, âûðàæàþùèõ ïåðåìåùåíèÿ ñëîåâ ïüåçîïëàñòèíû
ui
äëÿ ñëó÷àÿ ãàðìîíè÷åñêîãî âíåøíåãî âîç-
äåéñòâèÿ
ui (xi , t) = ξi (xi ) cos βt + ηi (xi ) sin βt, i = 1, 2,
(3)
ξi (xi ) = 2 · Im(jCi shγxi ), ηi (xi ) = 2 · Re(jCi shγxi ), i = 1, 2,
(4)
173
ãäå êîýôôèöèåíòû
Ci , Pi
è
Qi
âûðàæàþòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:
2
2
jP2
(1 − k33
)U0
(1 − k33
)U0
Q1
·
·
, C2 =
,
C1 =
P1 P2 − Q 1 Q 2
2
P 1 P2 − Q 1 Q 2
2
(5)
2
2
2
shγδ − m(1 − k33 )β shγδ,
P1 = γ chγδ − k33
2
2
2
shγ − Am(1 − k33 )β shγ,
P2 = γ chγ − k33
(6)
2
Q1 = Aωm(1 − k33
)β shγδ,
2
)2ωβ shγ.
Q2 = m(1 − k33
 ñèñòåìå MatLab áûëà íàïèñàíà ïðîãðàììà, ðåàëèçóþùàÿ ôóíêöèþ (1) ñ ó÷åòîì âûðàæåíèé (2),(3),(4) è êîýôôèöèåíòîâ (5),(6). Áûëà
ðåàëèçîâàíà âîçìîæíîñòü íàõîæäåíèÿ ìàêñèìóìà ôóíêöèè ïî ðàçëè÷íûì ïàðàìåòðàì.
Ñîîòâåòñòâèå ðàñøèðåííîé ìîäåëè ïî îòíîøåíèþ ê áàçîâîé [1] ïîäòâåðæäàåòñÿ íàéäåííîé çàâèñèìîñòüþ âûõîäíîãî òîêà îò ÷àñòîòû âîçáóæäàåìûõ êîëåáàíèé ïðè çàäàíèè ðàâíûõ ïëîùàäåé è òîëùèí äëÿ ïåðâîé
è âòîðîé ïüåçîïëàñòèí. Ãðàôèê çàâèñèìîñòè èìååò õàðàêòåðíûå îñòðûå
ïèêè, ñîîòâåòñòâóþùèå çíà÷åíèÿì, áëèçêèì ê ñîáñòâåííûì ÷àñòîòàì ñâîáîäíûõ êîëåáàíèé ïëàñòèíû áåç âíóòðåííåãî òðåíèÿ.
Äàëåå áûëè íàéäåíû çàâèñèìîñòè âåëè÷èíû âûõîäíîãî òîêà îò
ïàðàìåòðîâ À è
δ
(ñîîòíîøåíèå (2)). Ïîñòðîåíèå ïðîèçâîäèëîñü ñëåäóþ-
ùèì îáðàçîì: çíà÷åíèå
A2
A1
ôèêñèðîâàëîñü
(A1 = 1.2 · 10−4 ),
à çíà÷åíèå
âàðüèðîâàëîñü â ïðîìåæóòêå [0, 3]. Àíàëîãè÷íî ïîñòóïàëè ñ
δ1
è
δ2 .
Áûëè âûÿâëåíû õàðàêòåðíûå îñîáåííîñòè íàéäåííîé çàâèñèìîñòè. Âåëè÷èíà âûõîäíîãî òîêà äîñòèãàåò ñâîåãî ïèêà ïðè ñîâïàäåíèè çíà÷åíèé
ïëîùàäåé ïëàñòèí (ðèñóíîê).
174
Çàâèñèìîñòü âûõîäíîãî òîêà îò ïëîùàäè è òîëùèíû âòîðîé ïüåçîïëàñòèíû ïðè ôèêñèðîâàííûõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ ïåðâîé ïëàñòèíû
Äëÿ òîëùèí íàáëþäàåòñÿ ìîíîòîííîå âîçðàñòàíèå âåëè÷èíû
âûõîäíîãî òîêà ñ óâåëè÷åíèåì òîëùèíû âòîðîé ïüåçîïëàñòèíû.
 õîäå äàííîé ðàáîòû áûëè íàéäåíû çàâèñèìîñòè çíà÷åíèÿ âûõîäíîãî òîêà îò âåëè÷èíû ïðèñîåäèíåííîé ìàññû. Çàìåòèì, ÷òî âàðüèðîâàíèå ìàññû ïðîèçâîäèëîñü çà ñ÷åò èçìåíåíèÿ ïëîòíîñòè ìàòåðèàëà ïðè
ñîõðàíåíèè åå îáúåìà è ôîðìû. Ïîëó÷åííàÿ çàâèñèìîñòü ïðåäñòàâëÿåò
ñîáîé ìîíîòîííîå âîçðàñòàíèå âåëè÷èíû òîêà ñ óâåëè÷åíèåì ìàññû.
Ïîñëåäíåé èç ïîëó÷åííûõ çàâèñèìîñòåé áûëà çàâèñèìîñòü âåëè÷èíû
âûõîäíîãî òîêà, ñ÷èòûâàåìîãî ñî âòîðîé ïüåçîýëåêòðè÷åñêîé ïëàñòèíû,
îò ëèíåéíûõ ðàçìåðîâ óñòðîéñòâà. Äëÿ ýòîãî áûë ââåäåí ðàçìåðíûé ìíîæèòåëü λ, ìîäèôèöèðóþùèé ôîðìóëó (1) ñëåäóþùèì îáðàçîì: òîëùèíû
ïëàñòèí äîìíîæàëèñü íà λ, ïëîùàäè íà λ2 , îáúåìíûå âåëè÷èíû íà
λ3 . Âåëè÷èíà âûõîäíîãî òîêà ìîíîòîííî âîçðàñòàåò ñ óâåëè÷åíèåì ïàðàìåòðà λ. Ïîñëå çíà÷åíèÿ λ = 10 çàâèñèìîñòü áëèçêà ê ëèíåéíîé.
175
ÁÈÁËÈÎÃÐÀÔÈ×ÅÑÊÈÉ ÑÏÈÑÎÊ
1. Íàãàð Þ. Í., Îëüøàíñêèé Â. Þ., Ïàíêðàòîâ Â. Ì., Ñåðåáðÿêîâ À. Â. Îá îäíîé
ìîäåëè ïüåçîãèðîñêîïà // Ìåõàòðîíèêà, àâòîìàòèçàöèÿ, óïðàâëåíèå. 2010.  2.
2. Àôîíèí Ñ. Ì. Ïàðàìåòðè÷åñêàÿ ñòðóêòóðíàÿ ñõåìà ïüåçîïðåîáðàçîâàòåëÿ //
Èçâåñòèÿ ÐÀÍ. Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà. 2002.
3. Íàãàð Þ. Í., Îëüøàíñêèé Â. Þ., Ïàíêðàòîâ Â. Ì. Äèíàìèêà ïüåçîãèðîñêîïà
ïðè ðàáîòå â èìïóëüñíîì ðåæèìå // Ìåõàòðîíèêà, àâòîìàòèçàöèÿ, óïðàâëåíèå. 2011.
 3. Ñ. 6366.
4. Ðàñïîïîâ Â. ß. Ìèêðîìåõàíè÷åñêèå ïðèáîðû : ó÷åáíîå ïîñîáèå // Ì. : Ìàøèíîñòðîåíèå. 2007. 400 ñ.
ÓÄÊ 629.78
ß. Ã. Ñàïóíêîâ
ÎÏÒÈÌÀËÜÍÎÅ ÓÏÐÀÂËÅÍÈÅ ÄÂÈÆÅÍÈÅÌ
ÊÎÑÌÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÀÏÏÀÐÀÒÀ
Ñ ÑÎËÍÅ×ÍÛÌ ÏÀÐÓÑÎÌ
Ñ ïîìîùüþ ïðèíöèïà ìàêñèìóìà Ïîíòðÿãèíà ðåøåíà çàäà÷à îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ âñòðå÷åé çà ìèíèìàëüíûé ïðîìåæóòîê âðåìåíè
äâóõ êîñìè÷åñêèõ àïïàðàòîâ (ÊÀ), îäèí èç êîòîðûõ íåóïðàâëÿåìûé è
äâèæåòñÿ òîëüêî ïîä äåéñòâèåì ñèëû ïðèòÿæåíèÿ ê Ñîëíöó, âòîðîé àïïàðàò óïðàâëÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ ñîëíå÷íîãî ïàðóñà. Ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû
÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ çàäà÷è.
Ïîñòàíîâêà çàäà÷è. KS-ïåðåìåííûå u = (u0 , u1 , u2 , u3 ), s =
= (s0 , s1 , s2 , s3 ) [1] ñâÿçàíû ñ âåêòîðàìè ïîëîæåíèÿ öåíòðà ìàññ ÊÀ
è åãî ñêîðîñòè r è v ñîîòíîøåíèÿìè (1.2) èç [2]. Ïåðåìåííàÿ h ïîëíàÿ ýíåðãèÿ åäèíèöû ìàññû ÊÀ, M ìàññà ïðèòÿãèâàþùåãî öåíòðà,
γ ãðàâèòàöèîííàÿ ïîñòîÿííàÿ, τ íåçàâèñèìàÿ ïåðåìåííàÿ, ñâÿçàííàÿ
ñ âðåìåíåì t óðàâíåíèåì dt/dτ = u2 .
Òÿãà ñîëíå÷íîãî ïàðóñà, îòíåñåííàÿ ê åäèíèöå ìàññû ÊÀ, îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå, â êîòîðîé n åäèíè÷íûé âåêòîð íîðìàëè ê ïëîñêîñòè
ïàðóñà, îáðàùåííîé îò Ñîëíöà, ϑ óãîë ìåæäó âåêòîðàìè r è n, d êîýôôèöèåíò, õàðàêòåðèçóþùèé ïëîùàäü ïàðóñà:
p=d
2
cos2 ϑ
T
2 −4
P
(u)
u,
n
n.
n
=
d
u
r2
Åñëè ÷åðåç R îáîçíà÷èòü õàðàêòåðíûé ìàñøòàá äëèíû, íàïðèìåð ðàäèóñ îðáèòû Çåìëè, íà êîòîðîé íàõîäèòñÿ óïðàâëÿåìûé àïïàðàò â íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè, òî ñâÿçü ìåæäó ðàçìåðíûìè è
176