САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ПО УКАЗАННЫМ ПОСОБИЯМ ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ПО УКАЗАННЫМ ПОСОБИЯМ
Самостоятельная работа по учебным пособиям является главным видом работы
студента - заочника. В самостоятельной работе рекомендуется руководствоваться
следующими положениями:
1) изучать курс физики необходимо систематически в течение всего учебного
процесса;
2) студент должен придерживаться одного пособия при изучении всего курса или
раздела;
3) чтение учебного пособия следует сопровождать составлением конспекта;
4) при изучении курса физики студент встретится с большим количеством
физических величин, а, следовательно, с большим количеством единиц
измерений, объединенных в особые системы единиц, которые студент должен
твердо знать (следует преимущественно пользоваться Международной
системой единиц – СИ).
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
При решении задач необходимо выполнять следующее:
1) указать основные законы и формулы, на которых базируется решение задач,
дать разъяснение буквенных обозначений, используемых при написании
формул;
2) дать чертеж, поясняющий условие задачи;
3) сопровождать решение задачи краткими, но исчерпывающими пояснениями;
4) выбрать систему единиц (СИ или СГС), которая наиболее удобна для решения
данной задачи, выразив все величины, входящие в условие задачи в единицах
данной системы;
5) подставить в окончательную формулу числовые значения, выраженные в
единицах одной системы;
6) проверить, дает ли рабочая формула правильную размерность искомой
величины; если полученная таким образом размерность не совпадает с
размерностью искомой величины, то задача решена неверно.
ВЫПОЛНЕНИЕ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
Выполнение контрольных работ студентом и рецензирование их преподавателем
преследует две цели:
1) осуществление институтом контроля за работой студента;
2) оказание ему помощи в вопросах, которые оказались слабо усвоенными или не
понятыми студентом.
Число контрольных работ определяется учебными планами и учебным графиком.
Число задач в контрольном задании определяется разделом «Контрольные
работы» настоящего пособия.
При выполнении контрольных работ студент должен руководствоваться
следующим:
-2-
1) контрольные работы от первой до последней выполняются студентом по
данном учебному пособию в соответствии с его шифром;
2) контрольная работа выполняется в тетради школьного типа, на лицевой
стороне которой приводятся по следующему образцу:
Студент заочного факультета НТИ МГУДТ (филиал)
Петров И.Н. (697503)
группа ЗЭ – 71 (ЗТ – 71)
Адрес: 630099, г. Новосибирск, ул. Ленина, 4, кв. 2
Контрольная работа № 1 по физике
3) при выполнении контрольной работы на страницах оставляются поля для
замечаний преподавателя;
4) условия задач переписываются полностью, без сокращений;
5) решения задач должны сопровождаться исчерпывающими, но краткими
объяснениями;
6) в конце контрольной работы следует указать, каким учебным пособием
студент пользовался при изучении физики.
СДАЧА ЭКЗАМЕНОВ
К сдаче экзамена допускаются студенты, выполнившие установленное число
контрольных работ и сдавшие зачет по лабораторному практикуму.
Контрольные работы, прорецензированные и зачтенные преподавателем,
предъявляются студентом экзаменатору.
Число экзаменов по курсу физики устанавливается учебными планами факультета
и специальности.
Для специальности «Экономика и управление на предприятии отрасли» заочного
факультета НТИ МГУДТ (филиал) установлено один экзамен и одна контрольная работа.
-3-
При выполнении контрольных работ студент должен решить 5 задач того
варианта контрольной работы, номер которого совпадает с последней цифрой шифра
студента.
ТАБЛИЦА ВАРИАНТОВ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
Контрольные
НОМЕРА ЗАДАЧ
Вариант А – ЗЭ
Вариант В – ЗТ
1
1
11
21
31
41
2
2
12
22
32
42
3
3
13
23
33
43
4
4
14
24
34
44
5
5
15
25
35
45
6
6
16
26
36
46
7
7
17
27
37
47
8
8
18
28
38
48
9
9
19
29
39
49
0
10
20
30
40
50
-4-
ПРОГРАММА
ПО
ФИЗИКЕ
Раздел 1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ
А. МЕХАНИКА ЧАСТИЦ И ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Механика и ее разделы. Понятие пространства и времени. Понятие о
материальной точке.
Кинематика точки.
Система отсчета. Траектория точки. Прямолинейное движение точки, его
скорость и ускорение. Движение точки по кривой, закон движения. Скорость движения
точки по кривой. Тангенциальное, нормальное и полное ускорения точки. Уравнения
движения точки; нахождение траектории, скорости и ускорения по ним. Движение
материальной точки, брошенной под углом к горизонту.
Кинематика твердого тела.
Понятие об абсолютно твердом теле. Поступательное движение твердого тела.
Вращательное движение твердого тела; угол поворота, угловые скорость и ускорение.
Связь между векторами линейных и угловых скоростей и ускорений.
Динамика материальной точки.
Законы Ньютона, их физическое содержание и взаимная связь. Инерция, масса,
импульс (количество движения), сила. Закон сохранения импульса. Движение
материальной точки с переменной массой; реактивная сила. Реактивный двигатель и
ракета.
Работа и энергия.
Работа переменной силы. Мощность. Понятие об энергии; энергия кинетическая и
потенциальная. Закон сохранения энергии к прямым центральным ударам неупругих и
упругих тел.
Понятие об ударе.
Применение законов сохранения импульса и энергии к прямым центральным
ударам неупругих и упругих тел.
Динамика твердого тела.
Центр инерции, массы. Момент инерции твердого тела. Теорема Штейнера.
Кинетическая энергия твердого тела при вращении вокруг неподвижной оси. Второй
закон динамики для вращательного движения (основное уравнение динамики
вращательного движения). Закон сохранения момента импульса. Гироскопический эффект
и его применение в физике и технике.
-5-
Силы упругости и трения
Упругое тело; силы упругости. Два основных вида деформации. Закон Гука.
Понятие о напряжении. Энергия упругодеформированного тела.
Силы трения покоя, скольжения и качения. Коэффициент трения.
Силы тяготения. Элементы теории поля.
Движение в поле тяготения.
Силы тяготения. Закон всемирного тяготения. Законы Кеплера. Изменение силы
тяжести с высотой и широтой. Космические скорости. Искусственные спутники.
Состояние невесомости.
Б. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Гармонические колебания. Уравнение гармонических колебаний. Скорость и
ускорение при гармонических колебании. Сложение одинаково направленных
гармонических колебаний; биения. Сложение колебаний, происходящих по взаимно
перпендикулярным направлениям (фигуры Лиссажу). Возвращающая сила. Энергия
материальной точки, совершающей гармонические колебания. Период собственных
колебаний. Периоды колебаний математического и физического маятников Затухающие
колебания, их уравнение; коэффициент затухания и логарифмический декремент
затухания. Понятие о вынужденных колебаниях и о резонансе.
Раздел 2. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА, ТЕРМОДИНАМИКА, АКУСТИКА
Термодинамический
и
молекулярно-кинетический
методы
изучения
макроскопических тел. Термодинамические параметры (объем, давление, температура).
Идеальный газ.
Опытные газовые законы. Понятие идеального газа. Уравнение состояния
идеального газа. Универсальная газовая постоянная. Смеси газов.
Молекулярно-кинетическая теория газов.
Опытные основания молекулярно-кинетической теории (броуновское движение,
диффузия). Основное уравнение молекулярно-кинетической теории и следствия из него.
Средняя энергия молекул, молекулярно-кинетическое толкование температуры,
абсолютная температура. Постоянная Больцмана. Максвелловское распределение молекул
по скоростям. Барометрическая формула. Больцмановское распределение. Число
Авогадро. Эффективный радиус молекул. Число столкновений и средняя длина пробега
молекул. Свойства газов при весьма малых давлениях. Явления переноса в газах
(диффузия, внутреннее трение, теплопроводность).
-6-
Физические основы термодинамики.
Внутренняя энергия системы как функция состояния. Количество теплоты.
Первое начало термодинамики. Применение первого начала термодинамики к различным
изопроцессам. Работа, совершаемая газом в изопроцессах. Адиабатический процесс.
Число степеней свободы молекул. Распределение энергии по степеням свободы.
Внутренняя энергия идеального газа. Молекулярно-кинетическая теория теплоемкости
газов.
Второе начало термодинамики. Круговые необратимые и обратимые процессы.
Принцип действия тепловой и холодильной машины. Цикл Карно. Коэффициент
полезного действия цикла Карно. Абсолютная шкала температур. Энтропия.
Статистический смысл второго начала термодинамики.
Агрегатные состояния и фазовые переходы
Отступления от законов идеальных газов. Реальные газы. Уравнение Ван-дерВаальса. Изотермы Ван-дер-Ваальса и их анализ.
Критическое состояние. Взаимодействие молекул. Силы притяжения и
отталкивания. Внутренняя энергия реального газа. Эффект Джоуля-Томсона. Сжижение
газов.
Жидкости. Свойства жидкостей. Характеристика жидкого состояния.
Поверхностный слой, поверхностное натяжение. Явление смачивания. Формула Лапласа.
Капиллярные явления. Понятие о молекулярно-кинетических теориях жидкого состояния.
Твердые тела. Типы кристаллических решеток. Монокристаллы и поликристаллы.
Плавление и испарение твердых тел. Закон Дюлонга и Пти. Теплопроводность.
Акустика.
Звуковые волны и их источники. Скорость распространения звука.
Характеристика звука: акустические спектры, интенсивность, громкость.
Ультразвуки, их свойства и методы генерирования. Эффект Допплера.
Практическое приложение акустики.
Раздел 3. ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ПОСТОЯННЫЙ ТОК.
А. ЭЛЕКТРОСТАТИКА
Электрическое поле.
Взаимодействие электрических зарядов. Закон Кулона. Диэлектрическая
проницаемость. Электрическая постоянная. Силовая характеристика поля напряженность.
Силовые линии поля. Поток напряженности. Теорема Остроградского-Гаусса и ее
применение к вычислению напряженности полей бесконечно заряженных плоскости и
нити. Индукция поля и ее связь с напряженностью. Напряженность поля точечного заряда,
системы точечных зарядов, диполя, заряженной сферы.
Работа сил поля при перемещении зарядов. Циркуляции вектора напряженности.
Эквипотенциальные поверхности. Градиент потенциала. Связь между напряженностью и
потенциалом. Потенциал поля точечного заряда, системы точечных зарядов, диполя,
заряженной сферы.
Элементарный заряд. Закон сохранения заряда. Определения заряда электрона.
Опыт Милликена.
-7-
Проводники и диэлектрики в электрическом поле.
Проводники и диэлектрики. Свободные и связанные заряды. Поляризация
диэлектриков. Поляризованность (интенсивность поляризации). Напряженность поля в
диэлектрике. Полярные и неполярные диэлектрики.
Распределение зарядов на поверхности проводника. Напряженность и потенциал
поля, созданного заряженным проводником (внутри проводника и вне его). Электрическая
емкость проводников. Конденсаторы. Соединения конденсаторов.
Энергия электростатического поля.
Энергия системы неподвижных точечных зарядов, заряженного проводника,
электростатического поля. Плотность энергии электрического поля.
Б. ПОСТОЯННЫЙ ТОК
Законы постоянного тока.
Причины возникновения тока. Сила тока. Плотность тока. Напряжение и падение
напряжения. Электродвижущая сила. Сторонние силы. Законы Ома и Джоуля-Ленца.
Вектор плотности тока. Дифференциальная форма законов Ома и Джоуля-Ленца. Закон
Ома для неоднородного участка цепи. Законы Кирхгофа для разветвленных цепей.
Электропроводность металлов.
Экспериментальные доказательства электронной природы тока в металлах. Вывод
законов Ома и Джоуля-Ленца из электронной теории. Закон Видермана-Франца.
Зависимость сопротивления металлов от температуры. Сверхпроводимость. Трудности
классической теории.
Электропроводность твердых и жидких электролитов.
Ионная проводимость. Электролиз. Подвижность ионов в жидких и твердых
электролитах. Практическое применение электролиза.
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
Кинематическое уравнение движения материальной точки (центра масс
твердого тела) вдоль оси Х:
x = f (t),
где f (t) – некоторая функция времени.
Средняя скорость:
х
.
t
х
Средняя путевая скорость:
S
,
t
-8-
где S - путь, пройденный точкой за интервал времени t. Путь S в отличие
х х2 х1 не может убывать и принимать
от разности координат
отрицательные значения, т.е.
Мгновенная скорость:
S
> 0.
dx
..
dt
x
Среднее ускорение:
x
ax
.
t
Мгновенное ускорение:
d x
.
dt
a( x)
Кинематическое уравнение движения материальной точки по окружности:
f (t ); r
R
const.
Угловая скорость:
d
.
dt
Угловая ускорение:
d
.
dt
Связь между линейными и угловыми величинами, характеризующими
движение точки по окружности:
R, a
R, a n
2
R,
где - линейная скорость; a и a n - тангенциальное и нормальное ускорения;
- угловая скорость; - угловое ускорение; R – радиус окружности.
Полное ускорение:
2
a R 2
.
а
а n2 a 2
или
a и нормальным an
Угол между полным
arccos(a n / a ).
ускорениями:
Кинематическое уравнение гармонических колебаний материальной точки:
х
А cos( t
),
где x - смещение; А – амплитуда колебаний;
- круговая, или циклическая
частота;
- начальная фаза.
Скорость и ускорение материальной точки, совершающей гармонические
колебания:
А sin( t
a
А
2
cos( t
),
).
-9-
Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой
частоты:
а) амплитуда результирующего колебания
А
А12 А22 2 А1 А2 cos( 2
1 );
б) начальная фаза результирующего колебания:
A1 sin
A1 cos
arctg
Траектория
точки,
1
1
A2 sin
A2 cos
участвующей
2
.
2
в
двух
взаимно
перпендикулярных
колебаниях ( х
А1 cos t , y A2 cos( t
0 );
( A2 / A1 ) x (если разность фаз
( A2 / A1 ) x (если разность фаз
);
б)
y
y
в)
x 2 / A12
а)
y 2 / A22
1 (если разность фаз
) ):
2
).
Уравнение плоской бегущей волны:
А cos (t
y
x / ),
где у – смещение любой из точек среды с координатой
- скорость распространения колебаний в среде.
x
в момент t ;
Связь разности фаз
колебаний с расстоянием х между точками среды,
отсчитанным в направлении распространения колебаний:
( 2 / ) х,
где
- длина волны.
Импульс материальной точки массой m, движущийся поступательно со
скоростью V :
p
mV .
Второй закон Ньютона:
dp
Fdt ,
где F – сила, действующая на тело.
Силы, рассматриваемых в механике:
а) сила упругости
F
k x,
где k – коэффициент упругости (в случае пружины – жесткость);
х – абсолютная деформация;
б) сила тяжести
P
m g;
в) сила гравитационного взаимодействия
F
G
m1 m 2
r
2
,
где G – гравитационная постоянная; m1 и m2 – массы взаимодействующих тел; r –
расстояние между телами (тела рассматриваются как материальные точки). В случае
- 10 -
гравитационного взаимодействия силу можно выразить также через напряженность G
гравитационного поля:
F
mG;
г) сила трения (скольжения)
F f N;
где f – коэффициент трения; N – сила нормального давления.
Закон сохранения импульса:
N
Pi
const ,
i 1
или для двух тел (i = 2):
m1
где
1
и
2
1
m2
2
m1 u 1 m2 u 2 ,
- скорости тел в момент времени, принятый за начальный;
u 1 и u 2 - скорости тех же тел в момент времени, принятый за конечный.
Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно:
T mv 2 / 2, или T p 2 /( 2m).
Потенциальная энергия:
а) упругодеформированной пружины
П
0,5kx2 ,
где k – жесткость пружины; х – абсолютная деформация;
б) гравитационного взаимодействия
П
Gm1m 2 / r ,
где G – гравитационная постоянная; m1 и m2 – массы взаимодействующих тел;
– расстояние между телами (тела рассматриваются как материальные точки);
в) тела, находящегося в однородном поле силы тяжести,
П
r
mgh,
где g – ускорение свободного падения; h – высота тела над уровнем, принятым за
нулевой (формула справедлива при условии h<<R, где R – радиус Земли).
Закон сохранения механической энергии:
Е Т
П
const.
Работа А, совершаемая внешними силами, определяется как мера
изменения энергии системы:
А
Е
Е2
Е1 .
Основное уравнение динамики вращательного движения относительно
неподвижной оси вращения z:
Mz
где
M z-
Jz
,
результирующий момент внешних сил относительно оси z,
действующих на тело;
- угловое ускорение; J z - момент инерции тела
относительно оси вращения.
Моменты инерции некоторых тел массой m относительно оси z,
проходящей через центр масс:
а) стержня длиной l относительно оси, перпендикулярной стержню,
- 11 -
Jz
1
ml 2 ;
12
б) обруча (тонкостенного цилиндра) относительно оси, перпендикулярной
плоскости обруча (совпадающей с осью цилиндра),
mR2 ,
Jz
где R – радиус обруча (цилиндра);
в) диска радиусом R относительно оси, перпендикулярной плоскости
диска,
0,5mR2 .
Jz
Момент импульса тела, вращающегося относительно неподвижной оси z:
Lz
где
Jz
,
- угловая скорость тела.
Закон сохранения момента импульса системы тел, вращающихся вокруг
неподвижной оси:
n
J1
1
J2
2
Ji
,
i
const.
i 1
где J1, 1 и J2,
2 - моменты инерции системы тел и угловые скорости
вращения в моменты времени, принятые за начальный и конечный.
Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z:
Т 0,5J z 2 , или T L2z /( 2 J z ).
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕРМОДИНАМИКА.
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ.
Количество вещества однородного газа (в молях)
v
N / N A , или v m / M ,
где N –число молекул газа; NA – постоянная Авагадро; m – масса газа; М молярная масса газа.
Если система представляет собой смесь несколько газов, то количество вещества
системы
v
v1
v 2 ..... v n N1 / N A N 2 / N A .....
m1 / M 1 m 2 / M 2 ..... m n / M n ,
Nn / N A,
или v
где v i , N i , mi , M i - соответственно количество вещества, число молекул, масса,
молярная масса i-той компоненты смеси.
Уравнение Менделеева-Клапейрона (уравнение состояния идеального газа):
pv
(m / M ) RT
vRT ,
где m – масса газа; М – молярная масса газа; R – молярная газовая постоянная;
v - количество вещества; Т – термодинамическая температура.
Опытные газовые законы, являющиеся частными случаями уравнения
Менделеева-Клапейрона для изопроцессов:
а) закон Бойля-Мариотта (изотермический процесс – Т = const, m = const):
- 12 -
pv
const ,
или для двух состояний газа:
р 2 v2 ,
p1v1
б) закон Гей-Люссака (изобарический процесс – p = const, m = const):
V /T
const ,
или для двух состояний газа:
V1 / T1 V2 / T2 ,
в) закон Шарля (изохорный процесс – V = const, m = const):
р / T const ,
или для двух состояний:
р1 / T1 р2 / T2 ,
г) объединенный газовый закон (m = const):
рV / T const , или р1V1 / T1 р2V 2/ T2 ,
где p1 , V1 , T1 - давление, объем и температура газа в начальном
состоянии; p 2 , V2 , T2 - те же величины в конечном состоянии.
Закон Дальтона, определяющий давление смеси газов:
р
где
р1 р 2
рn ,
.....
pi
- парциальные давления компонентов смеси; n – число компонентов смеси.
Парциальным давлением называется давление газа, которое производил бы
этот газ, если бы только он один находился в сосуде, занятом смесью.
Молярная масса смеси газов:
M
( m1
m2
...
m n ) /( v1 v 2 ... v n ),
mi / M i - количество вещества iгде mi - масса i-того компонента смеси; v i
того компонента смеси; n- число компонентов смеси.
Массовая доля
процентах):
wi
wi
i-того компонента смеси газа (в долях единицы или
m i / m,
где m – масса смеси.
Концентрация молекул:
n
N /V ,
где N - число молекул, содержащихся в данной системе; V – объем системы.
Формула справедлива не только для газов, но и для любого агрегатного состояния
вещества.
Основное уравнение кинетической теории газов:
2
n
3
р
где
n
,
n - средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы.
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы:
n
3
kT ,
2
где k – постоянная Больцмана.
Средняя полная кинетическая энергия молекулы:
- 13 -
i
kT ,
2
i
где i – число степеней свободы молекулы.
Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры:
p
nkT.
Скорости молекул:
V KB
8kT
m1
V
VB
где
3kT
m1
3RT
M
(средняя квадратичная);
8 RT
M
2kT
m1
(средняя арифметическая);
2 RT
M
(наиболее вероятная),
m1 - масса одной молекулы.
Относительная скорость молекулы:
u
v / vB ,
где V – скорость данной молекулы.
Удельные теплоемкости газа при постоянном объеме (СV) и при постоянном
давлении (СР):
i R
i 2 R
CV
;
Cp
.
2 M
2 M
Связь между удельной с и молярной С теплоемкостями:
c = С/М;
С = сМ.
Уравнение Майера:
СР
СV
R.
Внутренняя энергия идеального газа:
U
m i
RT
M 2
m
CV T .
M
Первое начало термодинамики:
Q
U
A,
где Q – теплота, сообщенная системе (газу); U - изменение внутренней энергии
системы; А – работа, совершенная системой против внешних сил.
Работа расширения газа:
А
V2
pdV (в общем случае);
V1
А
A
A
U
p (V 2
V1 ) (при изобарном процессе);
V
m
RT ln 2 (при изотермическом процессе);
M
V1
m
RT1 m
V1
CV T , или
A
1
M
1M
V2
адиабатном процессе), где
C P / CV - показатель адиабаты.
- 14 -
1
(при
Уравнения Пуассона, связывающие параметры идеального при адиабатном
процессе:
pV
T2
T1
const ,
p2
V1
T2
,
p1
V2
T1
Термический К.П.Д. цикла:
Q1
1
V1
V2
p1
p2
,
(
1) /
.
Q2 / Q1 ,
где Q1 – теплота, полученная рабочим телом от теплоотдатчика; Q2 – теплота,
переданная рабочим телом теплоприемнику.
Термический К.П.Д. цикла Карно:
Q1 Q2 / Q1
Т 2 Т1 / Т1,
где Т1 и Т2 – термодинамические температуры теплоотдатчика и теплоприемника.
Коэффициент поверхностного натяжения:
а F / l , или a
E / S,
где F – сила поверхностного натяжения, действующая на контур l, ограничивающий
поверхность жидкости; Е - изменение свободной энергии поверхностной пленки
жидкости, связанное с изменением площади S поверхности этой пленки.
Формула Лапласа, выражающая давление p, создаваемое сферической
поверхностью жидкости:
р
2а / R,
где R – радиус сферической поверхности.
Высота подъема жидкости в капиллярной трубке:
h
где
2a cos
/
gR ,
- краевой угол (
= 0 при полном смачивании стенок трубки жидкостью;
= П при полном несмачивании); R – радиус канала трубки;
- плотность
жидкости; g – ускорение свободного падения.
Высота подъема жидкости между двумя близкими и параллельными друг другу
плоскостями:
h
2a cos
/
gd ,
где d – расстояние между плоскостями.
ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ПОСТОЯННЫЙ ТОК.
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ.
Закон кулона:
F Q1Q2 /(4 0 r 2 ),
где F – сила взаимодействия точечных зарядов Q1 и Q2; r – расстояние между
зарядами; - диэлектрическая проницаемость; 0 - электрическая постоянная.
Напряженность электрического поля и потенциал:
E F / Q,
П / Q,
где П – потенциальная энергия точечного положительного заряда Q, находящегося
в данной точке поля (при условии, что потенциальная энергия заряда, удаленного в
бесконечность, равна нулю).
- 15 -
Сила, действующая на точечный заряд, находящийся в электрическом поле, и
потенциальная энергия этого заряда:
F QE, П Q .
Напряженность и потенциал поля, создаваемого системой точечных зарядов
(принцип суперпозиции электрических полей):
N
E
N
Ei ,
i 1
i
,
i 1
где E i , i - напряженность и потенциал в данной точке поля, создаваемое i-м
зарядом.
Напряженность и потенциал поля, создаваемого точечным зарядом:
E Q /(4 0 r 2 ),
Q /(4 0 r ),
где r – расстояние от заряда Q до точки, в которой определяются напряженность и
потенциал.
Напряженность и потенциал поля, создаваемого проводящей заряженной сферой
радиусом R на расстоянии r от центра сферы:
Q
а) E 0,
(при r < R),
4 0 R
Q
Q
,
б) E
(при r = R),
2
4 0 R
4 0 R
Q
Q
,
в) E
(при r > R),
2
4 0 r
4 0 r
где Q – заряд сферы.
Линейная плотность заряда:
Q / i.
Поверхностная плотность заряда:
Q / S.
Напряженность и потенциал поля, создаваемого распределенными зарядами. Если
заряд равномерно распределен вдоль линии с линейной плотностью , то на линии
выделяется малый участок длиной dl c зарядом dQ dl . Такой заряд можно
рассматривать как точечный и применять формулы:
dl r
dl
dE
,d
,
2
4 0 r
4 0 r r
где r – радиус-вектор, направленный от выделенного элемента dl к точке, в которой
вычисляется напряженность.
Используя принцип суперпозиции электрических полей, находим интегрированием
напряженность Е и потенциал поля, создаваемого распределенным зарядом:
dl
dl
E
,
.
4 0
r
4 0
r
Интегрирование ведется вдоль всей длины l заряженной линии.
Напряженность поля, создаваемого бесконечной прямой равномерно заряженной
линией или бесконечно длинным цилиндром;
E
/(2 0 r ),
где r – расстояние от нити или оси цилиндра до точки, напряженность поля в
котором вычисляется.
Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной
плоскостью:
- 16 -
E
/(2
0
).
Связь потенциала с напряженностью:
а) E
б) E
J
k ) (в общем случае);
x
У
z
2 ) / d (в случае однородного поля);
grad , илиE
(
1
(1
d
(в случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией).
dr
Электрический момент диполя:
в) E
p
Q I,
где Q – заряд; I – плечо диполя (векторная величина, направленная от
отрицательного заряда к положительному и численно равная расстоянию между
зарядами).
Работа сил поля по перемещению заряда Q из точки поля с потенциалом 1 в точку
с потенциалом 2 :
Q( 1
12
2 ).
Электроемкость:
C Q / или C Q /U ,
где
- потенциал проводника (при условии, что в бесконечности потенциал
проводника принимается равным нулю); U – разность потенциалов пластин
конденсатора.
Электроемкость уединенной проводящей сферы радиусом R:
C 4 0 R.
Электроемкость плоского конденсатора:
C
0S / d,
где S – площадь пластины (одной) конденсатора; d – расстояние между пластинами.
Электроемкость батареи конденсаторов:
N
1
1
а)
(при последовательном соединении);
C i 1 Ci
N
б) C
C i (при параллельном соединении),
i 1
где N – число конденсаторов в батарее.
Энергия заряженного конденсатора:
W QU / 2, W CU 2 / 2, W Q 2 /(2C ).
Сила тока:
I Q / t,
где Q – заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время t.
Плотность тока:
j I / S,
где S – площадь поперечного сечения проводника.
Связь плотности тока со средней скоростью <v> направленного движения
заряженных частиц:
j en v ,
где e – заряд частицы; n - концентрация заряженных частиц.
Закон Ома:
- 17 -
U
(для участка цепи, не содержащего э.д.с.),
R
R
U - разность потенциалов (напряжение) на концах участка цепи; R –
где 1
2
сопротивление участка;
( 1
2)
б) I
(для участка цепи, содержащего э.д.с.),
R
где - э.д.с. источника тока; R – полное сопротивление участка (сумма внешних и
внутренних сопротивлений);
а) I
1
2
в) I
(для замкнутой (полной) цепи),
R Ri
где R – внешнее сопротивление цепи; Ri – внутреннее сопротивление цепи.
Законы Кирхгофа:
а)
I i 0 (первый закон);
б)
I i Ri
где
i
(второй закон),
I i - алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле;
I i Ri -
алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления участков;
i алгебраическая сумма э.д.с.
Сопротивление R и проводимость G проводника:
R pl / S ; G S / l ,
где p – удельное сопротивление; - удельная проводимость; l - длина проводника;
S – площадь поперечного сечения проводника.
Сопротивление системы проводников:
n
а) R
Ri (при последовательном соединении);
i n
б)
1
R
n
i 1
1
(при параллельном соединении),
Ri
где R i - сопротивление i-го проводника.
Работа тока:
A IUt, A I 2 Rt , A U 2 t / R.
Первая формула справедлива для любого участка цепи, на концах которого
поддерживается напряжение U, последние две – для участка, не содержащего э.д.с.
Мощность тока:
P IU ; P I 2 R; P U 2 / R.
Закон Джоуля - Ленца:
Q I 2 Rt.
Закон Ома в дифференциальной форме:
j E,
где
удельная проводимость, Е – напряженность электрического поля; j – плотность
тока.
Связь удельной проводимости с подвижностью b заряженных частиц (ионов):
Qn (b b ),
где Q – заряд иона, n – концентрация ионов, b+, b- - подвижности (+) и (-) ионов.
Электромагнетизм.
- 18 -
По закону Био-Савара-Лапласа элемент контура dl, по которому течет ток I,
создает в некоторой точке А пространства магнитное поле напряженностью:
I sin
dl
4 r2
dH
где r – расстояние от точки А до элемента тока dl,
- угол между радиус-вектором r и
элементом dl.
Примем закон Био-Савара-Лапласа к контурам различного вида. Напряженность
магнитного поля в центре кругового тока
I
H
,
2R
где R – радиус кругового контура с током.
Напряженность магнитного поля, созданного бесконечно длинными
прямолинейным проводником,
I
H
2 а
,
здесь а – расстояние от точки, где ищется напряженность, до проводника с током.
Напряженность магнитного поля на оси кругового тока
R2I
H
2R
2
a
2 3/ 2
;
здесь R – радиус кругового контура с током, a – расстояние от точки, где ищется
напряженность, до плоскости контура.
Напряженность магнитного поля внутри тороида и бесконечно длинного
соленоида
Н
In,
где n – число витков на единицу длины соленоида (тороида).
Напряженность магнитного поля на оси соленоида конечной длины
Н
In
cos
2
cos
1
2
.
где 1 и 2 - углы между осью соленоида и радиус-векторами, проведенными из
рассматриваемой точки к концам соленоида.
Магнитная индукция В связана с напряженностью Н магнитного поля
соотношением
B
0
H,
где
- магнитная проницаемость среды, 0 = 4П 10-7 Гн/м = 12,566*10-7 Гн/м –
магнитная постоянная.
Н , а следовательно, и В = f H . При решении задач,
Для ферромагнитных тел
=
где требуется знать зависимость В =
приведенным в приложении II.
f H ,
необходимо пользоваться графиком,
Объемная плотность энергии магнитного поля
НВ
.
2
Магнитный поток (поток магнитной индукции) сквозь контур
Ф
ВS cos
- 19 -
,
где S – площадь поперечного сечения контура,
плоскости контура и направлением магнитного поля.
- угол между нормалью к
Магнитный поток сквозь тороид
0 INS
Ф
,
l
где N – общее число витков тороида, l – его длина, S – площадь поперечного
сечения,
- магнитная проницаемость материала сердечника,
постоянная. Если тороид имеет воздушный зазор, то
Ф
l1 / S
IN
l2 / S
1
0
где l1 – длина железного сердечника,
0 – магнитная
,
0
2
1 - его магнитная проницаемость, l2 –
длина воздушного зазора, 2 - магнитная проницаемость воздуха.
На элемент dl проводника с током, находящийся в магнитном поле, действует
сила Ампера
dF
Bl sin
dl ,
где
- угол между направлениями тока и магнитного поля.
На замкнутый контур с током, а также на магнитную стрелку в магнитном поле
действует пара сил с вращающим моментом
М pB sin ,
где р – магнитный момент контура с током (или магнитной стрелки),
- угол
между направлением магнитного поля и нормалью к плоскости контура (или осью
стрелки).
Магнитный момент контура с током
p
IS ,
где S – площадь контура, так что
M
B / S sin .
Два параллельных бесконечно длинных прямолинейных проводника с токами I1 и
I2 взаимодействуют между собой с силой
F
0
I1 I 2 l
,
2 d
где l – его длина участка проводников, d – расстояние между ними.
Работа перемещения проводника с током в магнитном поле
dA = IdФ,
где dФ – магнитный поток, пересеченный проводником при его движении.
Сила, действующая на заряженную частицу, движущуюся со скоростью
магнитном поле, определяется формулой Лоренца
F
qB
sin
v в
,
где q – заряд частицы,
- угол между направлениями скорости частицы и
магнитного поля.
При протекании тока I вдоль проводящей пластины, помещенной
перпендикулярно к магнитному полю, возникает поперечная разность потенциалов
U
R
IB
a
- 20 -
IB
, (эффект Холла)
nea
где а – толщина пластины, В – индукция магнитного поля, R = 1/ne – постоянная
Холла, обратная концентрации n носителей тока и их заряду е. Зная постоянную Холла R
и удельную проводимость материала
1/
neu, можно найти подвижность
носителей тока u.
Явление электромагнитной индукции заключается в появлении в контуре ЭДС
индукции при всяком изменении магнитного потока Ф сквозь поверхность, охватываемую
контуром. ЭДС индукции определяется уравнением
dФ
.
dt
Изменение магнитного потока может достигаться изменением тока в самом
контуре (явление самоиндукции). При этом ЭДС самоиндукции определяется формулой
dl
,
dt
L
где L – индуктивность контура.
Индуктивность соленоида
L
0
n 2 lS ,
где l – длина соленоида, S – площадь его поперечного сечения, n – число витков
на единицу его длины.
Вследствие явления самоиндукции при выключении ЭДС ток в цепи спадает по
закону
R
I I 0 exp
t ,
L
а при включении ЭДС ток нарастает по закону
I
R
t ,
L
I 0 1 exp
где R – сопротивление цепи.
Магнитная энергия контура с током
LI 2
.
2
W
Изменение магнитного потока может достигаться также изменениями тока в соседнем
контуре (явление взаимной индукции). При этом индуцируемая ЭДС
L12
dI
,
dt
где L12 – взаимная индуктивность контуров. Взаимная индуктивность двух
соленоидов, пронизываемых общим магнитным потоком,
L12
0
n1 n 2 Sl ,
где n1 и n2 – числа витков на единицу длины этих соленоидов. Количество
электричества, прошедшего через поперечное сечение проводника при возникновении в
нем индукционного тока,
1
dq
dФ.
R
- 21 -
ЧАСТЬ А
А (1)
1. Самолет летит над землей. Тень его движется по земле со скоростью 525
км/час. Чему равна скорость самолета?
2. Из пункта А выехал автомобиль с постоянной скоростью 0 . Через t1 минут из
того же пункта, в том же направлении выходит другой автомобиль и нагоняет
первый в пункте В, находящимся от А на расстоянии S1. Постройте график
движения автомобилей и по графику определите скорость второго автомобиля.
3. Вертолет из пункта А летит в пункт В, расположенный южнее пункта А на 150
км и возвращается обратно. Определите продолжительность полета, если
известно, что во время полета дул ветер с запада на восток. Скорость вертолета
относительно ветра 180 км/час, скорость ветра 20 м/сек.
4. Сверхзвуковой самолет летит горизонтально на высоте 4 км. Наблюдатель,
находящийся на земле, услышал звук от двигателя спустя 10 сек после того, как
самолет пролетел прямо над ним. Определите скорость самолета, если скорость
звука равна 330 м/сек.
5. Автомобиль начал движение с ускорением 0,5 м/сек2 в тот момент, когда мимо
него равноускоренно проезжал трамвайный вагон со скоростью 18 км/ч. Какую
скорость будет иметь автомобиль, когда он догонит трамвай? Ускорение
трамвая 0,3 м/сек2.
6. За пятую секунду равнозамедленного движения точка проходит 5 см и
останавливается. Какой путь проходит точка за третью секунду этого
движения?
7. С крыши дома через каждые четверть секунды падают капли воды. На каком
расстоянии друг от друга будут находиться первые две капли воды в момент
отрыва десятой? С какой скоростью будет двигаться первая капля относительно
второй?
8. Мячик брошен вертикально вверх из точки, находящейся на высоте h.
Определите начальную скорость мячика, время движения и скорость падения,
если известно, что за время движения он пролетел путь 3h.
9. При каких значениях угла бросания дальность полета тела равна его высоте
подъема?
10. Точка движения по окружности радиусом 20 см с постоянным касательным
ускорением 5 см/сек2. Через сколько времени после начала такого движения
нормальное ускорение будет равно касательному? Будет вдвое больше
касательного?
А (2)
11. Вал массой 100 кг и радиусом 5 см вращался, делая 480 об/мин. К
цилиндрической поверхности вала прижали тормозную колодку, и через 10 с
вал остановился. Найти силу трения. Момент инерции вала рассчитывать как
для однородного цилиндра.
12. С вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через 2 с камень упал
на землю на расстоянии s = 40 м от основания вышки. Определить начальную
скорости камня.
0 и конечную
13. В лодке массой 240 кг стоит человек массой 60 кг. Лодка плывет со скоростью
2 м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью 4
м/с (относительно лодки). Найти скорость движения лодки после прыжка
человека 1 (вперед по движению лодки, 2) в сторону, противоположную
движению лодки.
- 22 -
14. Маховик делал 20 об/с. При торможении он остановился через 12 секунд.
Момент инерции маховика равен 0,8 кг∙ м2. Определить: а) момент силы трения,
считая его постоянным; б) угловое ускорение маховика; в) полное число
оборотов за время торможения.
.
Масса бруска m1 = 1 кг, масса гири m2 = 0,5 кг.
С каким ускорением движется система,
если коэффициент трения бруска
о стол
0,3 ? Какова сила натяжения нити?
16. Однородный стержень совершает малые колебания в вертикальной плоскости
около горизонтальной оси, проходящей через точку, находящуюся на
расстоянии 10 см от его верхнего конца. Длина стержня  = 0,5 м. Найти период
колебания стержня.
17. Точка движется по окружности радиусом R = 20 см с постоянным
15.
тангенциальным ускорением a 5 см/с2. Через сколько времени после начала
движения нормальное ускорение точки будет равно тангенциальному?
18. Маховик радиусом 10 см насажен на горизонтальную ось. На обод маховика
намотан шнур, к которому привязан груз массой 800г. Опускаясь
равноускоренно, груз прошел расстояние 1,6 м за 2с. Определить момент
инерции маховика.
19. Шар, летящий со скоростью 5 м/с, ударяет неподвижный шар. Удар прямой
неупругий. Масса движущегося шара 8 кг, неподвижного 2 кг. Определить
скорость шаров после удара и работу деформации.
20. Шар массой 1 кг, катящийся без скольжения, ударяется о стенку и откатывается
от нее. Скорость шара до удара о стенку 12 см/с, после удара – 8 см/с. Найти
количество тепла, выделившееся при ударе.
a
А (3)
21. С каким ускорением
скользит брусок по наклонной плоскости с углом
0
30 при коэффициенте трения
наклона
0,2 ?
22. Шар массой 10 кг сталкивается с шаром массой 4 кг. Скорость первого шара 4
м/с, скорость второго шара 12 м/с. Найти общую скорость шаров после удара и
работу деформации в двух случаях: а) когда второй шар нагоняет первый шар,
движущийся в том же направлении; б) когда шары движутся навстречу друг
другу. Удар считать прямым, центральным неупругим.
23. Шар скатывается без скольжения с наклонной плоскости высотой 90 см. Какую
линейную скорость будет иметь центр шара в тот момент, когда шар скатится с
наклонной плоскости?
24. На железнодорожной платформе установлено орудие. Масса платформы с
орудием 15 т. Орудие стреляет вверх под углом 600 к горизонту в направлении
пути. С какой скоростью покатится платформа вследствие отдачи, если масса
снаряда 20 кг и он вылетает со скоростью 600м/с?
25. Две материальные точки движутся согласно уравнениям: х1 = 4t + 8t2 – 16t3 и х2
= 2t – 4t2 + t3, где х – в метрах, t – в секундах. В какой момент времени
ускорения этих точек будут одинаковыми? Найти скорости точек в этот
момент.
a
26. С каким ускорением
скользит брусок по наклонной плоскости с углом
0
30 при коэффициенте трения
0,2 ?
наклона
27. Маховик радиусом 0,2 м и массой 10 кг соединен с мотором при помощи
приводного ремня. Натяжения ремня, идущего без скольжения, постоянно и
- 23 -
равно 1,5 кгс. Найти: а) угловое ускорение маховика; б) какое число оборотов в
минуту будет делать маховик через 10 с после начала движения. Маховик
считать однородным диском. Трением пренебречь.
28. Пуля пущена с начальной скоростью
= 600 к
0 = 200 м/с под углом
горизонту. Определить наибольшую высоту Н подъема, дальность S полета и
радиус кривизны R траектории пули в наивысшей точке. Сопротивлением
воздуха пренебречь.
29. Конькобежец массой 70 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном
направлении камень массой 3 кг со скоростью 8 м/с. Найти, на какое расстояние
откатится при этом конькобежец, если известно, что коэффициент трения
коньков о лед равен 0,02.
30. Автомобиль движется по закруглению шоссе, имеющему радиус кривизны 50
м. Закон движения автомобиля определяется уравнением: S = 10 + 10t – 0,5t2 (S
– в метрах, t – в секундах). Найти скорость автомобиля, его тангенциальное,
нормальное и полное ускорение в момент времени, равный 5 секундам.
А (4)
31. Колба емкостью 100 см3 содержит газ под давлением 10 мм. рт. ст. при
температуре 200С. Сколько молей и сколько молекул газа содержится в колбе?
32. Расширяясь, водород совершил работу А = 6 кДж. Какое количество теплоты
было проведено к газу, если газ расширялся: 1) изобарически; 2)изотермически?
33. Водород массой m = 10 г нагрели на T = 200 К, причем газу было передано
количество теплоты Q = 40 кДж. Найти изменение u внутренней энергии
водорода и совершенную им работу А.
34. Водород занимает объем 10 м3 при давлении 1 атм. Газ нагрели при постоянном
объеме до давления 3 атм. Определить изменение внутренней энергии газа,
работу, совершенную газом, и количество теплоты, сообщенной газу.
35. Плотность некоторого газа равна 6∙10-5 г/см3. Средняя квадратичная скорость
молекул этого газа равна 500 м/сек. Найти давление, которое газ оказывает на
стенки сосуда.
36. Смесь гелия и аргона находится при температуре Т = 12000К. Определить
среднюю квадратичную скорость кв и среднюю кинетическую энергию атомов
гелия и аргона.
37. Какое число молекул двухатомного газа занимает объем V = 10 см3 при
давлении р=40 мм. рт. ст. и при температуре t = 270С? Какой энергией
теплового движения обладают эти молекулы?
38. Какое давление надо создать внутри сферического сосуда, диаметр которого
равен 10 см, чтобы молекулы не сталкивались друг с другом? Диаметр
молекулы газа принять равным 3∙10-8 см, а температуру газа равной 00С.
39. На нагревание кислорода массой m = 160 г на T = 12 К было затрачено
количество теплоты Q = 1,76 кДж. Как протекал процесс: при постоянном
объеме или при постоянном давлении?
40. Водород занимает объем 10 м3 при давлении 1 атм. Газ нагрели при постоянном
объеме до давления 3 атм. Определить изменение внутренней энергии газа,
работу, совершенную газом, и количество теплоты, сообщенной газу.
А (5)
41. Чему равен угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора,
если интенсивность естественного света, прошедшего через поляризатор и
анализатор, уменьшилась в 6 раз? Поглощением света в николях пренебречь.
- 24 -
42. Угол полной поляризации при отражении света от поверхности некоторого
вещества равен 46020'. Определить скорость распространения света в этом
веществе. Вещество изотропно.
43. На стеклянную пластинку с показателем преломления 1,70 падает луч под
углом полной поляризации. На сколько надо изменить угол падения, чтобы
получить полную поляризацию отраженного луча, если пластинку поместить в
сосуд с водой (n = 1,33)?
44. Определить фокусное расстояние и увеличение лупы, состоящей из двух линз,
фокусное расстояние которых F1 = 10 см и F2 = 15 см. Расстояние между
линзами мало по сравнению с фокусными расстояниями.
45. Чему равен угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора,
если интенсивность естественного света, прошедшего через поляризатор и
анализатор, уменьшилась в 4 раза? Поглощением света в николях пренебречь.
46. Тонкий пучок света под углом 300 на плоско параллельную пластинку,
сделанную из алмаза (n = 2,42). Найти толщину пластинки, если смещение
пучка в пластинке составляет 3,09 мм.
47. Двояковыпуклая и двояковогнутая тонкие линзы сложены вместе. Определить
фокусное расстояние и оптическую силу системы, если радиусы кривизны
выпуклой линзы 15 см, а вогнутой 20 см. Показатели преломления одинаковы и
равны 1,5.
48. Угол полной поляризации при отражении света от поверхности некоторого
вещества равен 56020'. Определить скорость распространения света в этом
веществе. Вещество изотропно.
49. Предельный угол полного отражения луча на границе жидкости с воздухом
равен 430. Каков должен быть угол падения луча из воздуха на поверхность
жидкости, чтобы отраженный луч был максимально поляризован?
50. На щель шириной 0,05 мм падает свет с длиной волны 600 нм. Определить угол
между первоначальным направлением лучей и направлением на четвертую
темную дифракционную полосу.
- 25 -
ЧАСТЬ В
В (1)
1. Всадник проехал за 40 мин 5 км; следующий час он передвигался со скоростью 10
км/час, а оставшиеся 6 км пути – со скоростью 12 км/час. Определите среднюю
скорость всадника: за все время движения, за 1 час движения.
2. Определить скорость звука в воздухе при отсутствии ветра и скорость теплохода,
движущегося равномерно в море, если известно, что звуковой сигнал, посланный
от середины корабля достигнет его носа через 0,103 сек., а кормы – через 0,097 сек.
Длина теплохода 68 м.
3. Корабль плывет на юг со скоростью 42,3 км/час. Заметив в море катер,
наблюдатель, находящийся на палубе корабля, определил, что катер движется на
северо – восток со скоростью 30 км/час. Какова абсолютная скорость катера и в
каком направлении он идет?
4. При равноускоренном движении точка проходит в первые два равных
последовательных промежутка времени t = 4 сек отрезки пути s1 = 24 м и s2 = 64 м.
Чему равна средняя скорость движения точки на первой и второй половине пути?
5. Длина перегона трамвайного пути равна 400 м. Зная, что в начале и в конце
перегона трамвайный вагон движется с постоянным ускорением 0,5 м/сек 2 и что
вагон должен проходить перегон за 1 мин 20 сек, определите наибольшую
скорость, с которой должен двигаться вагон.
6. Уравнения движения имеют вид: s = 3; s = t; s = 5 + 0,2t2; s = 2t – 3t2; s=16 – 4t – 3t2;
s = 8 - 2t + 0,5t2; s = - t ± t2. Запишите уравнения скорости и постройте графики
перемещения и скорости.
7. Камень, брошенный вертикально вверх, упал на землю через 2 сек. Определите
путь и перемещение камня за 1, 1,5 и 2 сек. Какую скорость приобретет камень за
эти промежутки времени? Чему равна средняя скорость перемещения камня за все
время движения?
8. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 0 . Сколько времени оно будет
находиться выше уровня соответствующего высоте h1?
9. Тело, брошенное под углом
к горизонту, упало на землю по прошествии
времени t. Определите высоту подъема и дальность полета тела.
10. Камень брошен под углом 600 к горизонту со скоростью 19,6 м/сек. Каковы будут
нормальное и касательное ускорения камня через 0,5 сек после начала движения? В
каких пределах изменяется радиус кривизны траектории камня?
В (2)
11. Пуля массой 10 г, имевшая скорость 600 м/с, ударила в земляную насыпь и
проникла в нее на глубину 45 см. Определить среднюю силу сопротивления грунта.
12. Маховик в виде диска вращался, делая 240 об/мин. После начала торможения
маховик остановился через 10 с. Найти момент сил трения, замедлявший вращение
маховика 50 кг, радиус 40 см.
13. Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении со скоростью 0 30 м/с.
Определить скорость , тангенциальное a и нормальное a n ускорения камня в
конце второй секунды после начала падения.
14. Автомобиль идет по прямому шоссе так, что его скорость изменяется по закону
(1 2t ) м/сек. Определите скорость и ускорение точек колеса, лежащих на
концах вертикального и горизонтального диаметров, спустя 0,5 сек после начала
ускоренного движения, если радиус колеса равен 1м.
15. Зависимость пути, пройденного материальной точкой при прямолинейном
движении от времени, имеет вид: S = 30 + 2t3 см. Определить начальную скорость
точки и ее ускорение в момент времени, равный 2 секундам.
- 26 -
16. Как велика работа, совершаемая при равноускоренном подъеме груза массой 100 кг
на высоту 4 м за 2 сек?
17. Какую скорость должен иметь искусственный спутник, чтобы обращаться по
круговой арбите на высоте 6000 км над поверхностью Земли? Каков период его
обращения? Радиус Земли 6400 км.
18. Вагон массой 20 т, движущийся равнозамедленно, под действием силы трения
6000Н через некоторое время останавливается. Начальная скорость вагона равна
54км/ч. Найти: 1) работу силы трения, 2) расстояние, которое вагон пройдет до
остановки.
19. Колесо, вращаясь равнозамедленно при торможении, уменьшило за 1 мин скорость
вращения от 300 об/мин до 180 об/мин. Момент инерции колеса равен 2 кг ∙ м 2.
Найти: 1) угловое ускорение колеса; 2) тормозящий момент; 3) работу торможения;
4) число оборотов, сделанных колесом за эту минуту.
20. Груз, подвешенный на нити длиной 60 см, двигаясь равномерно, описывает в
горизонтальной плоскости окружность. С какой скоростью движется груз, если во
300 ?
время его движения нить образует с вертикалью постоянный угол
В (3)
21. Точка движется по окружности радиусом 4 м. Закон ее движения выражается
уравнением: S = 8 – 2t2м. Найти: 1) в какой момент времени нормальное ускорение
будет; 2) чему равны скорость, тангенциальное и полное ускорения точки в этот
момент времени?
22. Диск радиусом 20 см и массой 5 кг вращался, делая 480 об/мин. При торможении
он остановился через 4 с. Определить тормозящий момент.
23. Камень брошен вертикально вверх со скоростью 10 м/с. На какой высоте
кинетическая энергия камня будет равна его потенциальной энергии?
24. Автомобиль движется по закруглению шоссе, имеющему радиус кривизны 50 м.
Закон движения автомобиля определяется уравнением: S = 10 + 10t – 0,5t2 (S – в
метрах, t – в секундах). Найти скорость автомобиля, его тангенциальное,
нормальное и полное ускорение в момент времени, равный 5 секундам.
25. Платформа в виде диска радиусом R = 1 м вращается по инерции с частотой n1 = 6
об/мин. На краю платформы стоит человек, масса которого m = 80 кг. С какой
частотой будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент
инерции платформы I = 120 кг∙м2. Момент инерции человека рассчитывать как для
материальной точки.
26. Подвешенное к тросу тело массой 10 кг поднимается вертикально. С каким
ускорением движется тело, если сила натяжения троса 118 Н? Каким будет
натяжение троса при движении вниз с таким же ускорением?
27. Снаряд, летящий со скоростью = 500 м/с, разорвался на два осколка. Меньший
осколок, масса которого составляет 20% от общей массы снаряда, полетел в
противоположном направлении со скоростью u1 = 200 м/с. Определить скорость u2
большего осколка.
3 t 0,1t 3 (угол в
28. Диск радиусом 20 см вращается согласно уравнению:
радианах, время – в секундах). Определить тангенциальное, нормальное и полное
ускорения точек на окружности диска для момента времени t = 10c.
29. Маховик, момент инерции которого I = 40 км2, начал вращаться равноускоренно из
состояния покоя под действием момента силы М = 20 Нм. Равноускоренное
вращение продолжалось в течение времени t = 10 с. Определить кинетическую
энергию Wк, приобретенную маховиком.
30. На железнодорожной платформе установлено орудие. Масса платформы с орудием
15 т. Орудие стреляет вверх под углом 600 к горизонту в направлении пути. С
- 27 -
какой скоростью покатится платформа вследствие отдачи, если масса снаряда 20 кг
и он вылетает со скоростью 600м/с?
В (4)
31. При изотермическом расширении одного моля кислорода, имевшего температуру t
= 270С, газ поглотил количество теплоты Q = 2 кДж. Во сколько раз увеличился
объем газа?
32. Баллон емкостью 10 л содержит 1 г водорода. Определить среднюю длину
свободного пробега молекул. Диаметр молекул водорода равен 2,3∙10-8 см.
33. В сосуде объемом 0,2 литра находится гелий под давлением 1,5 ат., масса газа
равна 10 г. Найти среднюю квадратичную скорость молекул газа и число молекул,
находящихся в сосуде.
34. Газ совершает цикл Карно. Абсолютная температура Т1 нагревается в три раза
выше, чем температура Т2 холодильника. Нагреватель передал газу количество
теплоты Q1 = 42 кДж. Какую работу совершил газ?
35. Баллон ѐмкостью V = 50 л заполнен кислородом, температура кислорода t = 200С.
Когда часть кислорода t = 200С. Когда часть кислорода израсходовали, давление в
баллоне понизилось на P = 2 ат. (температура осталось неизменной). Определить
массу m израсходованного кислорода.
36. Азот, занимавший объем 10 л под давлением 1 атм., был изотермически сжат до
давления 5 атм. Определить количество выделившейся теплоты.
37. При адиабатном сжатии 1 г азота, имевшего температуру 200С, объем газа
уменьшился в 10 раз. Определить конечную температуру и работу сжатия.
38. Колба ѐмкостью 100 см3 содержит газ при температуре 270С. Вследствие утечки,
давление газа понизилось на 1 мм. рт. ст. Сколько молекул газа вышло из колбы?
Температура газа оставалась неизменной.
39. Смесь гелия и аргона находится при температуре Т = 12000К. Определить среднюю
квадратичную скорость кв и среднюю кинетическую энергию атомов гелия и
аргона.
40. На нагревание кислорода массой m = 160 г на T = 12 К было затрачено
количество теплоты Q = 1,76 кДж. Как протекал процесс: при постоянном объеме
или при постоянном давлении?
В (5)
41. На дифракционную решетку падает свет длиной волны 589нм. При этом для
спектра 3-го порядка получается угол отклонения 10011'. Какова длина волны, для
которой угол отклонения во втором порядке равен 6016'?
42. Предельный угол полного внутреннего отражения на границе стекло-жидкость
равен 700. Чему равен показатель преломления жидкости, если у стекла он равен
1,60?
43. Интерференционная картина наблюдается в отраженном свете с помощью плосковыпуклой линзы, лежащей на стеклянной пластинке. Фокусное расстояние линзы
равно 60 см. Радиус пятого темного кольца Ньютона равен 0,80 мм. Определить
длину световой волны, если показатель преломления стекла линзы равен 1,5.
44. Определить фокусное расстояние и увеличение лупы, состоящей из двух линз,
фокусное расстояние которых F1 = 10 см и F2 = 15 см. Расстояние между линзами
мало по сравнению с фокусными расстояниями.
45. На дифракционную решетку падает свет длиной волны 760 нм. При этом для
спектра 3-го порядка получается угол отклонения 10011'. Определить постоянную
дифракционной решетки.
46. Лупа дает увеличение в два раза. Вплотную к ней приложили собирающую линзу с
оптической силой 20 дп. Какое увеличение будет давать такая составная лупа?
- 28 -
47. На узкую щель падает нормально монохроматический свет. Угол отклонения
лучей, соответствующих второй светлой дифракционной полосе, равен 1 0.
Скольким длинам волн падающего света равна ширина щели?
48. Угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора равен 300. Во
сколько раз уменьшится интенсивность поляризованного света, прошедшего через
анализатор, если угол увеличить до 60? Поглощением света в николе пренебречь.
49. На мыльную пленку (П = 1,30) падает нормально пучок лучей белого света. Какова
наименьшая толщина пленки, если в отраженном свете она кажется зеленой
(
0,55 мкм)?
50. Луч света, падая из воздуха на поверхность стекла (n = 1,5), частично отражается,
частично преломляется. При каком угле падения отраженный луч перпендикулярен
к преломленному лучу? Какое дополнительное свойство в этом случае приобретает
отраженный луч?
- 29 -
КРАТКИЕ СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
1. Основные физические постоянные.
(округленные значения).
Обозначе
-ние
2
g
Физическая постоянная
1
Нормальное ускорение свободно
падающих тел
Числовое значение
3
9,81 м/с2
6,67*10-11 м3/кг*с2
Гравитационная постоянная
Число Авагадро
N
6,02*1023 моль-1
Универсальная газовая постоянная
R
8,32 Дж/К*моль
Постоянная Больцмана
k
1,38*10-23 Дж/К
Стандартный объем идеального газа
(объем одного киломоля идеального газа
при нормальных условиях)
V0
22,4*10-3 м3/моль
Элементарный электрический заряд
e
1,6*10-19 Кл
Число Фарадея
F
9,65*104 Кл/моль
Скорость света в вакууме
c
3*108 м/с
5,67*10-8 Вт/м2*К4
Постоянная закона Стефана-Больцмана
Постоянная закона смещения Вина
C’
2,89*10-3 м*К
Постоянная в формуле второго закона
Вина
C’’
1,30*10-5 Вт/м3*К5
h
6,62*10-34 Дж*с
R
1,097*107 м-1
r1
0,529*10-10 м
Постоянная Планка
Постоянная Ридберга (для атома водорода
1
1Н )
Радиус первой боровской орбиты
2,43*10-12 м
Комптоновская длина волны электрона
1
Магнетон Бора
2
0
Потенциал ионизации атома водорода
U0
3
0,927*10-23 Дж/Тл
2,18*10-18 Дж (13,6 эВ)
1,660*10-27 кг
Атомная единицы массы
- 30 -
Коэффициент пропорциональности между
энергией в МэВ и массой в а.е.м.
931 МэВ/а.е.м.
k
2. Некоторые астрономические величины
(средние значения)
Радиус Земли
Расстояние от Луны до Земли
Расстояние от Солнца до Земли
Радиус Солнца
Масса Солнца
6,37*106 м
3,84*108 м
1,49*1011 м
6,95*108 м
1,98*1030 кг
3. Плотности твердых тел
(в кг/м3)
Алюминий
Железо (сталь)
Латунь
Медь
2,7*103
7,8*103
8,5*103
8,9*103
Никель
Свинец
Серебро
Цинк
8,8*103
11,3*103
10,5*103
7,1*103
4. Плотности жидкостей
(в кг/м3)
Вода (при 40С)
103
Глицерин
1,26*103
Керосин
0,8*103
Масло
Ртуть
Спирт
0,9*103
13,6*103
0,8*103
5. Плотности газов
(при нормальных условиях) (в кг/м3)
Воздух
Воздух
0,29
1,29
Гелий
Кислород
0,18
1,43
6. Модуль продольной упругости
(модуль Юнга)
Сталь
20*1010
Медь
10*1010
7. Молекулярная масса газов
(в кислородных единицах)
Азот
Водород
Воздух
28
2
29
Гелий
Кислород
Углекислый газ
4
32
44
8. Термический коэффициент линейного расширения
(в град-1)
Сталь
Латунь
1,2*10-5
1,9*10-5
Медь
Цинк
- 31 -
1,7*10-5
2,9*10-5
9. Коэффициент поверхностного натяжения жидкостей
(в Н/м)
71*10-3
40*10-3
Вода
Мыльная вода
Ртуть
Спирт
500*10-3
22*10-3
10. Коэффициент теплопроводности
(в Вт/м*град.)
Дерево
(поперек волокон)
0,20
Кирпич
0,80
11. Эффективный диаметр
(в м)
3,0*10-10
2,3*10-10
Азот
Водород
1,9*10-10
2,7*10-10
Гелий
Кислород
12. Удельная теплота плавления
(в Дж/кг)
3,35*105
5,8*104
Лед
Олово
2,5*104
1,1*105
Свинец
Серебро
13. Удельная теплота парообразования
(Дж/кг*К)
2,25*106
Вода
3,68*105
Эфир
14.Удельная теплоемкость веществ
(Дж/кг*К)
Жидкости
Вода
Глицерин
Касторовое масло
Керосин
Ртуть
Спирт
Твердые тела
4,19*103
2,43*103
1,8*103
2,14*103
0,138
2,51*103
15.Постоянные
Вещество
а
Алюминий
Железо
Латунь
Лед
Медь
Олово
Свинец
Серебро
Сталь
Цинк
896
500
386
2100
395
230
126
234
460
391
а и b в уравнении Ван-дер-Ваальса
м4 * Н
(
)
моль
- 32 -
м3
b(
)
моль
Азот
1,3*102
3,7*10-5
Водяной пар
5,5*102
3,0*10-5
Кислород
1,3*102
3,1*10-5
Углекислый газ
3,6*102
4,3*10-5
16. Скорость звука в газах
(при нормальных условиях) (м/с)
Воздух
Водород
332
1270
Гелий
Кислород
970
316
Примечание: Скорость звука в газах при температуре t вычисляется по формуле:
c c 0 1 at ,
где
c 0 - скорость звука при температуре 00 С, а - температурный коэффициент
расширения, равный
1
град-1.
273
17. Диэлектрическая проницаемость диэлектриков
Парафин
Стекло
2,0
7,0
Вода
81
Масло
2,2
трансформаторное
18. Удельное сопротивление
(Ом*м)
Железо
Нихром
9,8*10-8
1,1*10-6
Медь
Серебро
1,7*10-8
1,6*10-8
19. Подвижность ионов в газах
(м2/В*с)
Вещество
Положительные ионы
Отрицательн
ые ионы
Воздух
1,4*10-4
1,9*10-4
Кислород
5,4*10-4
7,4*10-4
20. Коэффициент преломления
Вода
1,33
Стекло
1,5
21. Работа выхода электронов из металла
(Дж; в скобах эВ)
Платина
10*10-19
(6,3)
Цезий
- 33 -
3,2*10-19 (2,0)
7,5*10-19 (4,7)
Серебро
Цинк
6,4*10-19 (4,0)
22. Массы нейтральных атомов легких изотопов
(а.е.м.)
1
1Н
2
1Н
3
1Н
3
2Не
4
2Не
6
3Li
7
3Li
7
4Be
8
4Be
9
4Be
10
5Be
11
1,00814
5Be
11
2,01474
6C
12
3,01700
6C
13
3,01698
6C
13
4,00387
7N
14
6,01702
7N
15
7,01822
7N
15
7,01915
8O
16
8,00785
8O
17
9,01504
8O
18
10,01611
8O
23. Периоды полураспада радиоактивных изотопов
24
11Na
27
12Mg
45
20Ca
54
25Mn
75
34Se
90
38Sr
109
48Cd
111
47Ag
131
53J
144
58Ce
210
84Po
222
86Rn
226
88Ra
14,8 ч.
10 мин
180 сут
310 сут
115 сут
25 лет
158 сут
11,01279
11,01492
12,00380
13,00747
13,00986
14,00752
15,00486
15,00777
16,00000
17,00453
18,00487
7,6 сут
8 сут
275 сут
138 сут
3,82 сут
1590 лет
24. Масса и энергия покоя некоторых элементарных частиц
Частица
m0, кг
Электрон
Протон
Нейтрон
Дейтон
- частица
9,11*10-31
1,672*10-27
1,675*10-27
3,35*10-27
6,64*10-27
Е0
МэВ
0,511
938
939
1876
3733
Дж
8,16*10-14
1,50*10-10
1,51*10-10
3,00*10-10
5,96*10-10
25. Соотношения между единицами международной системы
и единицами других систем, а также внесистемными единицами
Физическая величина
Коэффициент перевода
из других систем
в систему СИ
1 мкм = 10-6 м
Коэффициент
перевода
из системы Си
в другие
системы
1 м = 106 мкм
Длина
Масса
1 Ǻ = 10-10 м
1 г = 10-3 кг
1 т.е.м. = 9,81 кг
1 т = 103 кг
1 а.е.м. = 1,66*10-27 кг
- 34 -
1 м = 1010 Ǻ
1 кг = 103 г
1 кг = 0,102
т.е.м.
1 кг = 10-3 т
1 кг = 6,02*1026
Сила
1 дин = 10-5 Н
1 кгс = 9,81 Н
1 тс = 9,81*103 Н
Момент силы
1 дин*см = 10-7 Н*м
1 кгс*м = 9,81 Н*м
Момент инерции
1 г* см2 = 10-7 кг*м2
1 кгс*с2*м = 9,81 кг*м2
- 35 -
а.е.м.
1 Н = 105 дин
1 Н = 0,102 кгс
1 Н = 1,02*10-4
тс
1 Н*м = 107
дин*см
1 Н*м = 0,102
кгс*м
1 кг*м2 = 107
г*см2
1 кг*м2 0,102
кгс*с2*м