Надеюсь разберетесь, sorry, но лень писать более подробно… φπ Третья контрольная: Вариант 4 1. Вычислить cos zdz C z 2 2 С: |z|=4 Через интегральную формулу Коши: 2πi (cos(π)/(2 π)+cos(-π)/(-2 π))=0 2. Для каких z ряд сходится zn 2 n 1 n Формула Коши-Адамара: R=1/lim(верхний) корня n-ой степ. из 1/ (n*n+1) при n стремится к ∞=1. Значит, модуль z < 1 3. Определить тип особых точек, включая z f ( z) 1 ( z 2)3 (eiz 1) z=2-полюс 3 пор, z=2 π k –полюсы 1 пор ( корни ищутся через Ln(1), далее рассматриваем g(z)=1/f(z), ее первая производная не=0), z=беск-неизолирован., значит, нет классификации 4. Вычислить: 2 0 d (2 cos )2 Замена z=exp(i φ), cos(φ)=(z+1/z)/2,получим интеграл по замкнут. контуру: модуль z=1 от[ –idz/(z(2+(z+1/z)/2)(2+(z+1/z)/2))]=2 π на сумму по всем к res[1/ z(2+(z+1/z)/2)(2+(z+1/z)/2)), в z k-ых] , где Im z k-ых>0. Ищем корни знаменателя: z=-2+-корень из 3-полюсы 2 пор, значит, res считаем по формуле с пределом при m=2… 5. Вычислить: 0 cos( x )dx 1 x4 =0.5 на такой же интеграл, только от –∞ до ∞ =0.5 Re от интеграла от –∞ до ∞ [exp(iαx)dx/(1+x*x*x*x)]= 0.5 Re от 2π i на сумму по всем к res[exp(iαz)/(1+z*z*z*z), в z k-ых] , где Im z k-ых>0. Ищем корни знаменателя, удовлетвор. Im z k-ых>0: z0 и z1, подставляем и считаем res по формуле exp(i α z к-ый)/(4*z k-ый *z k-ый *z k-ый)… Третья контрольная: Вариант с первой попытки: 1. Вычислить Интеграл от sin(1/z)dz по модуль z=r 2.Разложить в ряд Лорана в модуль z>2 f(z)=1/(z*z-3z+2) 3. Определить тип особых точек, включая z f(z)=1/(exp(1/(z*z))+1) 4. Вычислить: Интеграл от 0 до 2 π от d(φ)/((a+bcos(φ))(a+bcos(φ))) Замена z=exp(iφ), cos(φ)=(z+1/z)/2,получим интеграл по замкнут. контуру: модуль z=1 от[ –idz/(z(a+b(z+1/z)/2)(a+b(z+1/z)/2))]=2 π на сумму по всемк res[1/ z(a+b(z+1/z)/2)(a+b(z+1/z)/2)), в z k-ых] , где Im z k-ых>0. Ищем корни знаменателя: z=-a+-корень из (a*a-b*b),берем с «+»-полюс 2 пор, значит, res считаем по формуле с пределом при m=2… 5. Вычислить: Интеграл от 0 до + ∞ от[xsinxdx/(1+x*x*x*x)]= 0.5 на такой же интеграл, только от – ∞ до ∞ =0.5 Im от интеграла от –∞ до ∞ [exp(ix)dx/(1+x*x*x*x)]= 0.5 Im от 2 π i на сумму по всем к res[exp(iz)/(1+z*z*z*z), в z k-ых] , где Im z k-ых>0. Ищем корни знаменателя,удовлетвор. Im z k-ых>0: z0 и z1, подставляем и считаем res по формуле exp(i z к-ый)/(4*z k-ый *z k-ый *z k-ый)… Вторая контрольная: Вариант 1 1.Найти модуль и главное значение аргумента z=(1+i)в восьмой степ.*(1-i* корень из 3) в -6 степ для каждой из скобок считаем отдельно: r1=корень из 2, r2=2, φ 1= π /4, φ 2=- π /3 возводим в степ и перемножаем: z=1/4 значит,r=1/4, φ =0 2.Проверить на аналитичность функцию f(z)=exp(iz) Производная по z сопряжен.=0 значит аналит. 3.Найти образ линии х=1 при w=ch z ch z=cos y* ch x+i sin y *sh x, при х=1: u=cos y* ch 1, v=sin y*sh 1, cos y*cos y+sin y *sin y=1 значит эллипс, но я где-то ошиблась, кажется… 4.Найти образ области модуль Re z< π /2, Im z>0 при w=sin z sin z=sin x *ch y+i* cos x *sh y а)x=- π /2, y>0 w=-ch y b)x= π /2, y>0 w=ch y c)– π /2<x< π /2, y=0 w=sin x Получаем верхнюю полуплоскость 5. Найти конформное отображение, отображающее Im z>0 в себя и удовл. w(0)=1, w(i)=2i Вторая контрольная: Вариант с первой попытки: 1. Вычислить Корень кубический из (-2+2i) R=корень из 4+4=2 корня из 2 φ =3 π /4… 2. Что-то типа можно ли найти аналит. Функцию с u=(x*x-y*y)/(x*x+y*y)* (x*x+y*y) u по х=v по y u по y=-v по х Условия Коши-Римана Считаем u по х и u по y, берем интеграл от u по х по dy=v( появляется костанта с(х)), берем ее(функции v) производную по х и приравниваем к – u по y, находим с(х), f(z)=u+iv 3.Найти образ линии х= π /8 при w=tg z 4.Найти образ области 0<Im z< π, Re z<0 при w=exp(z) 5. Найти конформное отображение, отображающее модуль z=1 в верхнюю полуплоскость и удовл. w(1)=0, w(i)=1, w(-1)= ∞