ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 157 ПРОВЕРКА ПРИМЕНИМОСТИ УРАВНЕНИЯ МЕНДЕЛЕЕВА-КЛАЙПЕРОНА

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 157
ПРОВЕРКА ПРИМЕНИМОСТИ УРАВНЕНИЯ МЕНДЕЛЕЕВА-КЛАЙПЕРОНА
К ВОЗДУХУ ПРИ УСЛОВИЯХ, БЛИЗКИХ К НОРМАЛЬНЫМ
Цель и содержание работы
Целью работы является проверка применимости уравнения состояния идеального
газа для воздуха при комнатной температуре и давлениях, близких к атмосферному. Содержание работы заключается в измерении давления в некотором закрытом сосуде известного объема, а затем в системе, состоящей из этого и другого сосудов, соединенных
вместе, и получении связи между этими давлениями, а также в оценке полученных результатов.
Краткая теория
Опытным путем было установлено, что давление P , создаваемое газом в закрытом
сосуде, объем сосуда V и температуре T газа связаны между собой определенным соотношением, которое называют уравнением состояния газа. Существуют десятки уравнений
состояния для индивидуальных газов и их смесей. Даже для одного и того же газа в различных диапазонах давлений и температур используют разные уравнения состояния. Наиболее универсальным является уравнение вида:
PVm
RT
1
B
Vm
C
Vm2
D
Vm3
... ,
которое называют вириальным разложением уравнения состояния или просто вириальным
уравнением состояния. Здесь: Vm – молярный объем газа (м3/моль), а B, C, D ,… – второй,
третий и т.д. вириальные коэффициенты, зависящие от природы молекул газа и, в общем
случае, от температуры. Теоретически коэффициент B можно связать с потенциалом (или
силой) взаимодействия 2-х молекул газа, C – с взаимодействием 3-х молекул и т.д. Таким
образом, используя это уравнение и найдя из опыта числовые значения коэффициентов,
можно получить сведения о взаимодействиях молекул между собой.
Простейшее уравнение состояния называют уравнением состояния идеального газа
или уравнением Менделеева-Клайперона:
PVm
RT (для одного моля) или
PV
m
RT
M
RT
Здесь: m – масса газа, M – молярная масса (кг/кмоль или кг/моль),
(1)
m
(в молях или
M
киломолях) – количество молей, R 8,31 Дж/(моль·К) 8310 Дж/(кмоль·К) – универсальная газовая постоянная, T – абсолютная температура, Vm (м3/моль или м3/кмоль) – молярный объем газа.
Идеальным газом называют:
1. с макроскопической точки зрения – газ, для которого выполняется уравнение (1);
2. с микроскопической точки зрения – газ, для которого можно пренебречь:
а) объемом молекул по сравнению с объемом сосуда,
б) взаимодействием молекул между собой.
Чтобы проверить применимость уравнения (1) к воздуху при комнатной температуре и давлениях, близких к атмосферному, в данной работе используется следующая
схема опыта.
Пусть в закрытом краном сосуде объемом V1 содержится воздух под давлением P1
(см. рис. 1.) Сосуд объемом V2 открыт, то есть в нем содержится воздух при атмосферном
давлении Pатм .
Va
Vb
P1 V1
Pатм V2
Соединим сосуды и откроем кран. В сосудах
установится общее давление P . Температура постоянна. Для воздуха в каждом сосуде до соединения и
для вcей системы после соединения запишем уравнение (1), учтя объемы соединительных трубок Va и
Vb :
Рис. 1. Схема опыта.
m1
RT
M
m2
Vb )
RT
M
P1 (V1 Va )
Pат (V2
P (V1 Va V2 Vb )
(2)
m1 m2
RT
M
Исключая из уравнений (2) массы воздуха m1 и m2 , получим:
P1 (V1 Va ) Pат (V2 Vb ) P(V1 Va V2 Vb )
(3)
Если для определения давления использовать дифференциальный манометр, который измеряет не абсолютную величину давления, а перепад давления, т.е. давление, избыточное над атмосферным, то:
P1
где
P1 и P
Pат
Pат
P
(4)
P1 – перепад давления в первом сосуде до соединения, а
P – перепад давления в
системе после соединения. Подставив (4) в (3), после сокращений получим:
P
P1 , где k
k
V1 V2
V1 V2 Va Vb
(5)
Таким образом, если воздух подчиняется уравнению состояния идеального газа (1), то перепад давления
Р после соединения должен быть прямо пропорционален перепаду дав-
ления Р1 в первом сосуде до соединения.
Коэффициент пропорциональности k – постоянная ве-
P
личина, зависящая только от объемов сосудов и соединительных трубок. График зависимости
имеет вид, показанный на рис. 2.
P1
0
Рис. 2. Связь перепадов давлений.
Приборы и принадлежности
Внешний вид установки.
2
7
4
7
5
6
6
1
3
Рис. 3.
Здесь:
1 – пластмассовый баллон с двумя штуцерами (трубками) объемом V1 ;
2 – пластмассовый (или стеклянный) баллон с одним штуцером объемом V2 ;
3 – резиновая груша для накачивания воздуха из атмосферы в баллон 1;
Р от
Р1
4 – дифференциальный манометр, измеряющий не само давление, а перепад давления
(превышение давления над атмосферным);
5 – кран, открывающий доступ воздуха из баллона 1 в 2;
6 – штуцеры для подсоединения шлангов;
7 – соединительные шланги объемом Va и Vb , соответственно.
Порядок выполнения работы.
1. Наденьте один из шлангов на пластмассовый баллон Б2 (с одним штуцером), подготовим тем самым баллон для подсоединения к системе.
2. Наденьте шланг груши на один из штуцеров пластмассового баллона Б1. На другой
штуцер баллона наденьте свободный шланг. Второй конец этого шланга соедините со
штуцером Ш1 на стенде (рис.4).
3. Завинтите до упора кран Кр на стенде и кольцо на груше.
4. Накачайте с помощью груши воздух и баллон Б1 до перепада давления примерно 250300 мм.рт.ст. Подождите 1 минуту и убедитесь, что давление остается постоянным. Запишите показания манометра
Р1 в таблицу 1.
5. Внимание! Если давление будет падать, проверьте, хорошо ли закрыт кран Кр и завинчено кольцо на груше, а также плотность соединений со штуцерами.
6. Подсоедините баллон Б2 к штуцеру Ш2 на стенде. Откройте кран Кр на стенде. Давление в системе резко уменьшится. Подождите- 30 секунд и запишите показания манометра
P в таблицу 1.
7. Отсоедините шланг баллона Б2 от штуцера на стенде.
8. Повторите все операции пп. 3-6, уменьшая начальный перепад давления
раз примерно на 15-20 мм рт.ст. так, чтобы получить по 10 показаний
Р1 каждый
Р1 и
P . Все
данные занесите в таблицу 1.
9. Проделайте аналогичные измерения с другим баллоном Б2 – стеклянным. Так как объем этого баллона значительно меньше объема баллона Б1, то и перепад давления
сильно отличается от
P не
Р1 . Эксперимент целесообразно проводить следующим образом.
10. Выполните операции пп.3-5.
11. Не отсоединяя баллон Б2 от стенда, закройте кран Кр и только после этого снимите
шланг этого баллона со штуцера на стенде.
12. Снова наденьте шланг от баллона Б2 на штуцер Ш2 на стенде и откройте кран Кр. Новое показание манометра запишите в таблицу 1.
13. Повторите операции пп.9 и 10, получив, таким образом, по 10 показаний
Р1 и
P.
Обработка результатов измерений.
1. На одном листе миллиметровой бумаги постройте графики зависимости
Р1 от
P для
двух баллонов Б2 с различными объемами. Выберите масштаб: 1мм=1мм рт.ст.
2. По наклону полученных прямых найдите коэффициенты kэксп . Запишите в таблицу 2.
3. Вычислите коэффициенты пропорциональности kвыч по приближенной формуле:
kвыч
V1 (V1 V2 ) , не учитывающей объемы соединительных шлангов. Объемы балло-
нов указаны на установке. Данные запишите в таблицу 2.
4. Найдите отклонения kвыч и kэксп (в %) по формуле:
kвыч kэксп
(%). Запишите в таблицу 2.
kэксп
5. Оцените минимальную и максимальную относительные погрешности эксперимент для
каждого из баллонов Б2 по формулам:
min
где
пр
пр
Pmax и
2 мм рт.ст. – приборная погрешность,
Pmin
пр
max
Pmax и
Pmin – максимальные и мини-
мальные показания манометра в каждом из экспериментов. Запишите в последний столбец
таблицы 2 в виде
Например, при
min
min
:
max
.
0,4% и
max
3% , записать 0,4 : 3.
Таблица 1
№
п/п
V2 , л
P1
мм рт.ст.
V2 , л
P
мм рт.ст.
1
P1
мм рт.ст.
P
мм рт.ст.
10
2
3
…
10
Таблица 2
V2 , л
kэксп , %
kвыч , %
kвыч kэксп
,%
kэксп
min и max относительные
погрешности эксперимента,
%
Контрольные вопросы.
1. Что называется уравнением состояния газа?
2. Напишите вириальное уравнение состояния газа. Какие сведения о молекулах можно
получить, используя это уравнение, если из опыта найти числовые значения второго
(В) и третьего (С) вириальных коэффициентов?
3. Какой газ называется идеальным?
4. Напишите уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клайперона)
для одного моля и для m кг газа. Поясните все величины, входящие в уравнение.
5. Опишите схему опыта в данной работе. Какова цель опыта?
6. Что измеряет дифференциальный манометр?
7. Получите формулу (5), связывающую перепады давления
P и
P1 .
8. Анализируя результаты эксперимента, ответьте на вопрос: можно ли считать воздух
при комнатной температуре и давлениях в пределах от одной до полутора атмосфер
идеальным газом? Ответ обоснуйте.
9. Анализируя данные таблицы 2, ответьте на вопрос: можно ли пренебречь объемом соединительных шлангов в данной работе? Ответ обоснуйте.
Литература
Савельев И.В., Курс физики, т.1.