/RT* p µ ρ=

Рюмин А.Н. 
Кандидат геолого-минералогических наук, старший научный сотрудник СанктПетербургский горный институт
ЧИСЛО РЕЙНОЛЬДСА ВОДЫ - КВАНТОВОЙ ЖИДКОСТИ
Аннотация
Проведена идентификация вязкости жидкости как вещества, состоящего из
кластеров – микрочастиц, образующихся при «слипании» молекул пара. Обоснован
физический смысл критерия перехода ламинарного течения в турбулентное. Приведен
график частоты вязких колебаний кластеров воды.
Ключевые слова: кластер, закон Ван-дер-Ваальса, вязкость жидкости, число Рейнольдса,
частота колебаний кластеров
Keywords: cluster, Van der Waals’s parameters, Reynolds Number, viscosity of liquid, cluster
oscillation, frequency
В 40-х годах прошлого века для гелия был введен термин квантовая жидкость.
Полагали, что высокотемпературные жидкости квантовыми свойствами не обладают.
Если вернуть понятию квант его первоначальный смысл меры энергии единичного
колебания, то, как показано в [1,371], любая жидкость является физической моделью
дискретного распределения энергии колебаний, введенного М.Планком.
В начале 20-го века методом дифракции рентгеновских лучей был установлен факт
«молекулярной ассоциации» [2,12]: Stewart G.W. зафиксировал, что жидкость состоит из
комплексов, содержащих сотни и тысячи молекул пара, имеющих расплывчатые границы,
неустойчивых во времени.
Основная идея настоящей работы – на примере наиболее изученной жидкости –
воды, базируясь на проведенной ранее количественной идентификации жидкости как
вещества, отличающегося от газа (пара) тем, что оно состоит из набора различающихся
по размерам частиц (кластеров, макромолекул), состоящих из «склеенных» между собой
молекул пара и находящихся в состоянии теплового движения, описываемого уравнением
Ван-дер-Ваальса (1) с переменными «константами» а и b
[p + M 2 * a /(µ 2 * V 2 )] * (V − M * b / µ ) = (M / µ ) * RT (1)
показать, что при ламинарном течении жидкости увеличение скорости приводит к
разрушению кластеров на все более тонкие слои, причем «турбулентное» число
Рейнольдса является критерием их максимально возможного разрушения, когда слои
имеют мощность единичной молекулы.
Напомним, что условием фазового равновесия пар - жидкость является достижение
паром плотности ρ g и термического давления p g = ρ g * RT / µ g значений, при которых
происходит слипание молекул пара с образованием агломератов (кластеров) молекул пара;
давление пара p g равно давлению жидкости p f = ρ f * RT / µ f , то есть имеет место
p g / µ g = p f / µ f , выполнение которого приводит к равенству
равенство
кинетической энергии поступательных движений частиц обоих веществ –
насыщенного пара и жидкости. Жидкость, с точки зрения кинетики макрочастиц, вещество с переменной мольной массой µ f (T ) , зависящей от размеров кластеров и
отличающейся от мольной массы газа µ g .
N f = ρ f /ρ g ; μ = N f * μ g
f
где N f - число молекул пара в кластере жидкости.
 Рюмин А.Н., 2011 г.
(2),
Подчеркнем, что в жидкости (и в твердом агрегированном состоянии) наличествуют
два вида частиц: макро - (кластеры) и микро - (молекулы) частицы, у которых разная
энергия поступательных движений, но одинаковая температура.
1. Вода - квантовая жидкость.
1.1. Размер кластеров.
По формуле (2) определены значения чисел молекул Nf в кластерах воды (рис.1).
1.2. Коэффициент формулы Ван-дер-Ваальса a f кластеров воды.
Значения этого параметра воды изменяются от 12 бар/(г/см 3)2 в точке замерзания до
17000 бар/(г/см3)2 при критической температуре.
1000000
100000
10000
1000
100
10
1
250
300
350
400
450
500
550
600
650
Т,К
Рисунок 1. Число молекул N f в кластерах воды.
1.3. Коэффициент формулы Ван-дер-Ваальса a f 0 молекул воды.
Значения этого параметра воды - жидкости изменяются от 3*10 6 бар/(г/см3)2 в точке
замерзания до 17000 бар/(г/см3)2 при критической температуре.
1.4. Закон колебаний Планка для воды.
В квантовой теории Планка введено три базовых положения: дискретность уровней
энергии ε n (ν ) , конечное число этих уровней, образующее арифметическую прогрессию,
и прямая пропорциональность уровня энергии ε n частоте колебаний осциллятора ν
[3,92].
ε n = nhν 0 ,
(3)
где n = 1, 2, 3 ........; ν 0 – частота колебаний единичного осциллятора; h = 6*10 -27
эрг*сек – постоянная Планка.
Использовав закон Больцмана, гласящий, что «Для любой системы, находящейся в
равновесии, число частиц, обладающих энергией ε n , пропорционально фактору
exp(− ε n / kT) », Планк получил [3,92] формулу расчета средней энергии έ , которая
позволяет определить среднюю частоту колебаний mν 0 , придав ей вид соотношения
[1,370]:
m = {exp(hν 0 / kT) − 1}− 1
(4),
ν 0 = (kT / h ) * ln[(m + 1) / m]
(5)
Автором предложен [1,370] такой физический смысл теории Планка: единичный
осциллятор – это молекула, а m – число молекул в кластере. Зная среднее количество
молекул в кластерах жидкости, N f , находим m = N f , и определяем έ = N f hν 0 –
средний уровень энергии колебаний. При этом постулируется эффект последовательного
подключения молекул, составляющих кластеры, к передаче импульса, получаемого
кластерами при соударении кластеров в процессе тепловых поступательных перемещений
этих макрочастиц. Макрочастица, вследствие этого, может рассматриваться как цепочка
синхронно сжимающихся – разжимающихся элементов – молекул, причем суммарное
время сжатия цепочки равно простой сумме времени сжатия всех молекул, входящих в
состав кластера. Поэтому частота колебания молекулы в жидкости ν 0 , зависящая от ее
свойств и температуры, так же, как и число молекул n в кластере, являются параметрами,
определяющими колебательную энергию вещества. Термин «цепочка» подразумевает не
геометрическую форму объекта, а всего лишь отсутствие синхронности
пространственных смещений молекул в кластере, обеспечивающее последовательное
включение молекул в колебательную деформацию. Закон распределения кластеров
жидкости, полученный из закона распределения Больцмана и закона колебаний Планка,
приведен в [1,370].
2.Число Рейнольдса Re для течения в трубе.
В 1883г опытным порядком Рейнольдс установил критерий перехода течения воды в
трубах из ламинарного режима, характеризующегося линейной зависимостью потерь
напора на пути фильтрации, в турбулентный, вихревой режим, при котором нарушается
скольжение слоев жидкости и возрастают потери напора вплоть до квадратичной
зависимости от длины пути фильтрации. Этот критерий связан с числом Re [4,296], [5,50]:
Re = ρvD/μ
(6),
зависящим от ρ – плотности воды, v – средней скорости потока, D –диаметра трубы,
μ – вязкости воды.
Со времен Ньютона известно, что вязкость – это перенос импульса от слоя,
смещающегося с большей скоростью в соседний слой, находящийся ближе к
неподвижной стенке, за счет того, что, как метко сказал Е.Скучик – «Всякая вязкость –
это газокинетическая диффузия количества движения вследствие наличия
макроскопических относительных скоростей» [4,296]:
L = - μ*dv/dy (7),
где
L – количество движения, переносимое за 1 сек через 1см 2 сечения,
перпендикулярного оси y, нормально к которой течет жидкость; μ – коэффициент вязкости.
Значит, через площадь 1см2 при градиенте скорости потока, равном 1 (1сек -1), переносится
количество движения μ г*см/сек в 1сек. Т.е. размерность [ μ ] = [пуаз] =[дин/(см2)*сек ].
Учитывая, что вода, как кластерный газ, устроена так, что и в спокойном состоянии ее
макрочастицы обмениваются импульсами при своих колебаниях, можно предположить, что
вязкость текущей жидкости будет определяться давлением и «динамической» частотой
колебаний кластеров. Именно этот физический смысл заложен в размерности коэффициента
вязкости μ:
µ = Pcl / ν µ 0 (8),
где Pcl – давление кластеров, ν µ 0 – частота колебаний кластеров при режиме течения
жидкости, когда градиент изменения скорости соседних слоев равен единице.
Как видно на рисунке (рис.2), «вязкая» статическая частота колебаний близка по
величине, но несколько больше, чем частота колебаний кластеров при отсутствии потока,
определяемая по балансу энергии фазового перехода.
1,E+14
1,E+13
1,E+12
1/сек
1,E+11
1,E+10
1,E+09
1,E+08
1,E+07
270
320
370
420
470
520
570
620
Т,К
1.nu0
2.mnu0
3.pfcl/mu
Рисунок 2. Частоты колебаний кластеров (1), молекул воды (2) в неподвижной
жидкости и колебаний кластеров в потоке жидкости в трубе с градиентом поперечной
разности скорости, равном 1 (3).
Очевидно, что колебания кластеров, формирующиеся за счет «вязких» столкновений,
учитывают факт «развала» кластеров при их столкновениях. Именно так можно трактовать
увеличенную по отношению к нормальной вязкую частоту колебаний кластеров,
соответствующую фактическому уменьшению размеров кластеров в слоях потока.
Осборн Рейнольдс, назвав ламинарную вязкость физической, также ввел понятие
механической вязкости, возникающей в дополнение к физической (определяемой
молекулярными свойствами жидкости) вследствие изменения напряженного состояния при
течении. Введем по аналогии с ламинарной турбулентную составляющую вязкости μt как
μt = (ρ*v2/2)/νt , μ = μl + μt (9),
где μl и μt – ламинарная и турбулентная (скоростная) составляющие вязкости μ, ρ*v2/2
– скоростное давление, v – средняя скорость потока, νt – «скоростная» частота колебаний
кластеров, зависящая от условий течения.
Переход
течения из ламинарного в турбулентное состояние определяется
достижением поперечной скорости значений, соответствующих критическому числу
Рейнольдса (рис.3).
6
5,5
5
vyd,cm/sec
4,5
4
3,5
3
2,5
2
1,5
270
280
290
300
310
320
330
T,K
Рисунок 3.Критическая поперечная скорость vyd=σ/(Red*μ).
Физически это означает, что при такой поперечной скорости нарушается прочность
связей между молекулами, определяемая поверхностным натяжением воды σ [6,10],
возникают завихрения струй.
Для получения зависимости критической поперечной скорости от прочности воды
достаточно числитель и знаменатель формулы Рейнольдса (6) умножить на поперечную
скорость vy. Тогда размерность произведения вязкости на скорость станет соответствовать
размерности энергии связей между молекулами σ.
Re =( ρvD* vy) / (μ* vy) (10)
Re(μ* vy) = σ
(11)
vyd = σ / (Red *μ)
(12)
Как показали эксперименты с запуском красителей в осевую зону течения воды в
трубках, вихри в этой зоне, соответствующие разрушению слоев воды, возникают при
значении Red =2340 [4,297],[5,60].
Литература
1. Рюмин А.Н. Вода как типичная квантовая жидкость.// Актуальные проблемы
гуманитарных и естественных наук. -2010.- №7. – С. 369 – 371.
2. Stewart G.W. X-ray diffraction in water: the nature of molecular association. // Physical
Review. 1931. V.37. P. 9-16.
3. Мелвин - Хьюз Э.А. Физическая химия, т.1,2. М.: ИЛ. 1962. 1148с.
4. Скучик Е. Основы акустики, т.2, М. 1959. 565с.
5. Богомолов А.И., Михайлов К.А. Гидравлика, М.: Стройиздат.1972. 648с.
6. Рюмин А.Н. Поверхностное натяжение воды.// В мире научных открытий. - 2010.№5(11). – С. 7 – 11.