1 ПРОЦЕССЫ МАССОПЕРЕНОСА БОРНОЙ КИСЛОТЫ В
реклама
ПРОЦЕССЫ МАССОПЕРЕНОСА БОРНОЙ КИСЛОТЫ В АВАРИЙНЫХ РЕЖИМАХ АЭС С ВВЭР И.И. Шмаль, М.А. Иванов АО «Атомэнергопроект», Москва, Россия Процессы массопереноса борной кислоты в первом контуре атомных электростанций (АЭС) с реактором типа ВВЭР были актуальны на протяжении многих лет. Подтверждением служит набор данных по динамике концентрации раствора борной кислоты, выполненных на ряде экспериментальных установок: АМТ [1], PACTEL, REWET-I, REWET-II, REWET-III, REWET-MARIA, VEERA, IVO [2]. В некоторых случаях зафиксировано увеличение концентрации раствора борной кислоты, образование кристаллов в зазорах между имитаторами тепловыделяющих элементов (ТВЭЛ). Вопросы, связанные с динамикой концентрации раствора борной кислоты в атомной энергетике, приобретают особую актуальность в нынешнее время в связи с разработкой новых проектов АЭС с ВВЭР с современными пассивными системами безопасности (ПСБ) (система аварийного охлаждения активной зоны (гидроемкости первой ступени), система гидроемкостей второй и третьей ступеней (ГЕ-2, ГЕ-3), система пассивного отвода тепла СПОТ). За счет функционирования ПСБ обеспечивается длительная автономность АЭС при запроектных авариях (ЗПА) с течами теплоносителя первого контура и потерей источников переменного тока. Основой расчетных методик для статического расчета концентрации раствора борной кислоты стали описания выпарных аппаратов, широко известные из химической технологии [3]. Далее, применительно к выпарным аппаратам, последовательно развивались и совершенствовались динамические методики для расширения перечня процессов и граничных условий [4-7]. Если же использовать в качестве растворителя воду H2O, а растворенного вещества ортоборную (далее - борную) кислоту H3BO3, то появляется возможность описания динамики концентрации раствора борной кислоты в первом контуре в аварийных условиях. При этом построена динамическая модель двухфазной среды, состоящая из жидкой фазы (раствора предельной концентрации), и твердой фазы (кристаллов борной кислоты). Таким образом, разработанные модели позволяют описывать фазовые переходы – образование/растворение кристаллов, в аварийных режимах АЭС. Но отличительная черта – это точечная модель с сосредоточенными параметрами. В редких случаях, когда исключен процесс перемешивания, эти методики можно применять и для моделирования слоистых структур в расчетном объеме, но это, как правило, исключение, так как такие задачи очень редко встречаются в практике. Для всех упомянутых методик разрабатывались расчетные модели, выполнялась их реализация в программах. Разработанная программа расчета может быть использована для описания динамики концентрации раствора борной кислоты, включая фазовые переходы, в сосуде реактора в аварийных процессах на стадии длительного расхолаживания с работой исключительно пассивных систем безопасности и для моделирования охлаждения корпуса устройства локализации расплава (УЛР). Основы методики Общие положения, существовавшие ранее и использованные в предлагаемых методиках: - точечная модель с сосредоточенными параметрами; - равновесная по теплофизическим параметрам модель раствора и двухфазной смеси (жидкость-твердая фаза, жидкость-газовая фаза). При моделировании процессов, временная протяженность которых увеличивается на порядок по сравнению с ранее проведенными экспериментами, следует иметь характеристики раствора борной кислоты, включая теплофизические и термодинамические свойства раствора борной кислоты при различных концентрациях (теплота фазового перехода – для испарения и конденсации, уточнения по процессу конденсации – 1 распределение концентраций в образующемся конденсате и паре, зависимость вязкости от концентрации, механика образования твердой фазы в изучаемых процессах, значения поверхностного натяжения для раствора борной кислоты, зависимости для содержания борной кислоты в образующемся паре и т.д.). Эти работы однозначно должны предшествовать проведению многомерных расчетов для конкретных аварийных процессов. Также необходимо принимать во внимание ограниченность знаний по физико-химическим процессам в этом веществе при фазовых переходах. Ниже представлен краткий перечень характерных отличий предложенной модели от ранее известных: - описание динамических процессов изменения концентрации раствора борной кислоты; - реализован нестационарный расчет фазовых переходов для твердой фазы – кристаллизация/растворение; - реализован нестационарный расчет фазовых переходов – испарение/конденсация; - учтена зависимость плотности раствора борной кислоты от плотности растворителя и концентрации раствора; - учтено наличие твердой фазы; - реализовано моделирование изменения физических уровней среды в подобластях – сообщающихся сосудах; - реализована зависимость предельной концентрации раствора борной кислоты от температуры. Значение предельной концентрации раствора борной кислоты в значительной мере зависит от температуры, т.е. снижение температуры раствора приводит к резкому падению предельной концентрации. Сам факт достижения предельной концентрации раствора борной кислоты означает, что в этом случае могут сосуществовать две фазы – жидкая (раствор борной кислоты при предельной концентрации) и твердая (кристаллы борной кислоты). Вопросы, требующие дополнительных экспериментальных исследований: - данные о концентрации борной кислоты в образующемся паре. В литературных источниках отсутствует зависимости концентрации борной кислоты в водяном паре от концентрации и температуры раствора; - транспорт борной кислоты в первом контуре АЭС при ЗПА в паро-капельной смеси и в паре; - влияние наличия борной кислоты в паре на теплообмен в парогенераторах (ПГ). Для решения данной задачи должны быть известны теплофизические свойства пара, раствора борной кислоты, включая теплоту парообразования ; - учет перемешивания теплоносителя в напорной камере реактора с конденсатом, поступающим из ПГ и раствором борной кислоты из систем ГЕ-2 и ГЕ-3; - учет перемешивания в сборной камере реактора конденсата, поступающего из ПГ, с раствором борной кислоты, подаваемым из систем ГЕ-2 и ГЕ-3, теплоносителем и парокапельной смесью из активной зоны. В ходе изучения динамики концентрации борной кислоты в сосуде реактора последовательно разрабатывались модели. Краткое описание и основные их характеристики представлены в таблице 1. 2 Таблица 1 Краткий перечень разработанных моделей. Наименование модели Основные искомые параметры и примеры в опускном и подъемном сосуде использования Простейшая 1. Масса и концентрация раствора в расчетных областях Модель с учетом зависимости плотности раствора борной кислоты от концентрации 1. Масса, плотность и концентрация раствора 2. Объемы раствора в расчетных областях при изменяющихся физических уровнях Модель с учетом зависимости плотности раствора борной кислоты от концентрации и описанием процессов кристаллизации 1. Параметры для однофазного раствора: масса, плотность, концентрация раствора; - объемы раствора в расчетных областях при изменяющихся физических уровнях. Данная часть модели идентична предыдущей. 2. Параметры для двухфазной среды. Для жидкой фазы плотность раствора соответствует предельной концентрации. Для твердой фазы принимается неизменная плотность. В качестве дополнительных параметров определяются следующие величины: объемное и массовое содержание твердой фазы; - объем и масса смеси; - физические уровни смеси Ограничения неопределенности и 1. В связи с тем, что отсутствует учет зависимости плотности раствора от концентрации борной кислоты в расчетной модели весовые уровни растворов в расчетных областях принимаются одинаковыми. 2. Отсутствует возможность учета кристаллизации в активной зоне 1. В связи с отсутствием описания кристаллизации данная модель позволяет рассматривать процессы накопления борной кислоты при концентрациях раствора меньше предельной 1. В связи с тем, что применена динамическая модель с сосредоточенными параметрами не представляется возможным определять характеристики в различных точках расчетных объемов. 2. Нет учета уноса растворенной соли в паре покидающем 3 Наименование модели и примеры использования Модель с учетом зависимости плотности раствора борной кислоты от концентрации, описанием процессов кристаллизации, уноса соли в генерируемом паре Основные искомые параметры Ограничения в опускном и подъемном сосуде неопределенности 1. Основное описание идентично предыдущему пункту. 2. Новизна – учет содержания растворенной соли в генерируемом паре и 1. Точные характеристики для процесса «генерации» пара с содержанием соли и его последствий следует выяснять в эксперименте, т.к. упомянутые явления оказывают значительное влияние на величину концентрации борной кислоты в активной зоне. 2. Унос растворенной соли в паре приводит к тому, что концентрация поступающего в сосуд реактора конденсата из трубчатки ПГ может отличаться от нуля, что ранее не было учтено из-за отсутствия данных Основные зависимости, используемые при создании моделей динамики концентрации раствора борной кислоты в сосуде реактора в условиях аварии, представлены в таблице 2. Таблица 2 Основные зависимости, используемые в разработанных моделях Используемые Физические явления Возможности модели зависимости 1. Закон сохранения Динамика Моделирование перетоков между энергии парообразования в АЗ сообщающимися сосудами 2. Баланс массы Расчет массы борной Оценка массы борной кислоты без учета борной кислоты, кислоты, находящейся зависимости плотности раствора от находящейся в в жидком растворе концентрации для расчета массы соли растворе 3. Зависимость Учет динамики Вычисление истинных объёмов и масс плотности раствора физических уровней в раствора борной кислоты, двухфазной борной кислоты от сообщающихся смеси концентрации сосудах – в АЗ/СКР и в опускном участке 4. Модель двухфазной Учет распределений Распределение масс и объемов между смеси в расчетном борной кислоты, образующимися кристаллическими объеме находящейся в образованиями и раствором с предельной жидкой и твердой концентрацией раствора борной кислоты фазе – определение характеристик двухфазной смеси для последующего использования при вычислении физического уровня 5. Унос борной Определение расхода Вычисление пара и массы борной кислоты вместе с пара, вычисление кислоты, истекающих из сосуда реактора паром из активной концентрации борной в трубопроводы, для вычисления зоны раствора кислоты в динамики параметров в АЗ нем Очень важной особенностью, затрудняющей проведение расчетов, является переменное значение физического и весового уровня в опускной подобласти, где сечением разрыва 4 определена верхняя максимальная отметка для физического уровня среды. В случае превышения расхода образующегося пара над подачей жидкости в подъемную подобласть, т.е. для опускного участка максимальная величина перетока раствора борной кислоты в подъемный участок не компенсируется притоком раствора из ПСБ в НКР, появляется необходимость итеративным путем искать решение для положения физического уровня в опускной подобласти. Общие положения разработанной точечной модели с сосредоточенными параметрами. 1. Граничные условия. Все процессы рассматривать при неизменном значении давления – p(τ)=const, где p – давление, Па. Принимаем температуру жидкой и твердой фазы неизменной и равной T=Tsat (p), где T – температура в градусах Кельвина, К. Поиск зависимостей для параметров, описывающих динамические процессы в выпарном аппарате, является объектом исследования. 2. Плотность растворителя – воды (нижний индекс - sv) - ρsv (p, T), кг/м3. 3. Плотность кристаллов борной кислоты (нижний индекс - cr) - ρcr (p, T)=const(p, T) [3, 8]. 4. Зависимость плотности раствора борной кислоты от концентрации задана d ρl следующим образом - ρl =ρ(ρsv , с') , d c' >0 (плотность раствора с ростом концентрации увеличивается [9]). 5. Известна зависимость предельной концентрации раствора борной кислоты от температуры - c'max (T), (c’- концентрация г соли/1 кг раствора ). 6. Модель двухфазной смеси борной кислоты (сосуществование жидкой и твердой фаз) следующая. Жидкая фаза является раствором борной кислоты предельной концентрации c’=c'max , а образование твердой фазы борной кислоты постулируется только лишь на стенках сосуда. В результате при записи закона Паскаля для двухфазной смеси используется плотность раствора жидкости - раствора борной кислоты, соответствующая предельной концентрации ρl = ρlmax=ρ ρsv , с' max . Плотность двухфазной смеси ρmixt , используемая для вычисления массы в известном объеме, равна ρmixt =ρl +α·(ρcr -ρl), где α=Vcr ⁄( Vcr +Vl ) – объемное содержание твердой фазы (где V – объем, м3). Удельный объем (v) двухфазной смеси определяется при известных удельных объемах жидкой и твердой фаз с использованием массового содержания твердой – χ=Mcr ⁄( Mcr +Ml ), – фазы vmixt =vl +χ·(vcr -vl ) (где M – масса, кг). Постановка задачи. Схема расчетной области представлена на рисунке 1. Имеется расчетная область, которая представляет собой два сообщающихся сосуда-объема, т.е. опускной участок - down volume (верхний индекс для параметров в ней - dn) и подъемный участок - upper volume (верхний индекс для параметров в ней - up). Зависимость площади поперечного сечения Fup (h) и Fdn (h), м2 для обеих подобластей от высотной отметки известны. Последнее позволяет определять соответствующие объемы (нижняя высотная отметка постоянна, верхняя высотная отметка уровня жидкости в опускном участке является dn «плавающей», ограничена местом течи hdn , м и балансом расходов): max hlim up h Vup (hup ( τ))= ∫hupmax Fup (hup (τ)) dhup (τ) , где V – объем, м3, h – высота, м, τ – время, с) и 0 dn V dn h (τ) hdn = ∫hdnmax Fdn (hdn (τ)) 0 dhdn (τ). Масса среды, заполняющей верхний и нижний объемы, может определяться следующим образом - Mup =Vup ·ρup и Mdn =Vdn ·ρdn. Двухфазная смесь может существовать лишь в подъёмном участке. В опускном участке постулируется пребывание раствора борной кислоты с переменной концентрацией и изменяющимся уровнем. 5 up Gout (t), Вынос теплоносителя в течь dn G out (t), dn c’out (t) dn i ( dh(t) hup (t) down volume G inp (t), dn i Разность физических уровней в АЗ и НКР max Объем, моделирующий АЗ upper volume c’inp (t) )i=1, n Поступление раствора из систем безопасности dn hdn max (t ), hlim up c’out =0 Объем, моделирующий НКР N(t ) hup 0 hdn 0 du dn G (t), c’(t)=c’ (t) Переток из НКР в АЗ Рисунок 1 – Схема расчетной области в расчетной модели В опускной участок осуществляется подача жидкости из ряда источников – i=1, n. i Временные зависимости расходов растворов борной кислоты Gdn inp (τ), а также их i концентрации c'dn inp (τ) известны из граничных условий. Для упрощения изложения постулируется, что температура подаваемого раствора равна температуре насыщения, i соответствующей давлению окружающей среды - Tdn inp =Tsat (p), i=1, n. Подача недогретой до температуры насыщения жидкости приведет к появлению еще одного параметра, не повлияв на суть самой методики. Учет тепловых балансовых соотношений в данных аппаратах ранее подробно изложен [3-7]. В опускном участке существует переток жидкого раствора борной кислоты Gdu (τ) с du концентрацией, равной текущему значению в down volume - c' (τ). Значение данного расхода является искомым параметром процесса. Кроме того, по достижении максимального inp уровня в опускном участке и превышении притока над оттоком ∑ni=1 Gi >Gdu возникает dn >0 с переменной концентрацией в нестационарный перелив раствора борной кислоты Gout dn определяется, в первую очередь, из течь. Концентрация раствора борной кислоты в Gout inp inp слагаемых Gi с минимальной концентрацией c'imin . Объяснение – плотность для растворов большинства солей [8] с минимальной концентрацией является наименьшей, а также – достижение консервативности оценки для результата расчета. Таким образом, параметр Gdn out также является искомым параметром моделируемого процесса. В подъемном участке - upper volume – производится подвод тепла, зависимость мощности от времени - N(τ), Вт - известна из граничных условий –N(τ)=f1(τ). В связи с тем, что температура раствора соответствует температуре насыщения, то все подведенное тепло расходуется на испарение растворителя. Расход образующегося пара определяется up соотношением Gout (τ)=N(τ)/r, где теплота парообразования r, Дж/кг задана r=i”(Tsat) – i’(Tsat), здесь i”( i’) – энтальпия пара (жидкости) при температуре насыщения Tsat(p), Дж/кг. Содержанием борной кислоты в образующемся паре с целью повышения консервативности up оценки пренебрегаем, т.е. с'out (τ)=0 . 6 Так как подъемный и опускной участки представляют собой сообщающиеся сосуды, то up up up up справедлив закон Паскаля ρdn · hdn max -h0 ·g=ρl · hmax -h0 ·g, где ρsl – плотность раствора l борной кислоты, g – ускорение свободного падения, м/с2. Начальные условия. В начальный момент времени τ=0 сообщающиеся сосуды up заполнены до максимального уровня hdn lim (0) = hlim (0) (сечение течи) раствором борной кислоты с концентрацией c'dn =c'up =c'(0)<c'max , соответственно, плотности раствора up ρdn =ρl =ρl =ρ ρsv , c'(0) . В соответствии с законом Паскаля, весовые уровни в обоих сосудах l одинаковы. Граничные условия. Известны зависимости от времени для источниковых членов в inp опускном участке - Gi ( ), i=1, n и соответствующие концентрации подаваемых растворов борной кислоты ′ ( ), i=1, n. Известна зависимость от времени подведенной в подъемном участке мощности, используемой на парообразование ( ), с помощью которой определяем расход образующейся паровой фазы ( ) = ( )/ . Основные уравнения. Основной состав используемых зависимостей был перечислен выше. Для поиска параметров в подъемном участке используются следующее: dMup (τ) dτ d (τ) dτ up = Gdu (τ)- Gout (τ) – масса среды; = Gdu (τ) ∙ c'dn (τ)/1000 – суммарная масса борной кислоты (в жидкой и твердой фазе); = 1000· /( + ) для c'up (τ)c'max , - случай существования только жидкой фазы, раствора борной кислоты; c'up =c'max – случай двухфазной смеси, когда имеется жидкая и твердая фаза; up ρl =ρ(ρsv , с'up ) – зависимость плотности раствора борной кислоты от концентрации; ρcr (p, T)=const – плотность твердой фазы (кристаллов) задана постоянной. Основные зависимости для параметров в опускном участке: dMdn(τ) dτ dMdn(τ) i du dn = ∑ni=1 Gdn inp (τ)- G (τ)- Gout (τ) – масса среды – жидкого раствора; i dn i du dn dn dn = ∑ni=1 Gdn – масса inp (τ)·c'inp (τ)/1000- G (τ)·c' (τ)/1000- Gout (τ)·c'out (τ)/1000 борной кислоты в растворе; dn dn dn dn c' =1000·Mdn sl /(Msl + Msv ) для c' c'max , - случай существования только жидкой фазы, раствора борной кислоты. В рассматриваемой задаче принимается зависимость плотности раствора борной кислоты от концентрации: ρdn =ρ(ρsv , с'dn ). l dτ Алгоритм поиска решения проще представить в виде двух последовательных этапов. Первый процесс – однофазное выпаривание растворителя, накопление массы борной кислоты, рост концентрации раствора, что происходит вплоть до достижения предельной концентрации. При этом увеличивается плотность раствора, что оказывает, в соответствии с законом Паскаля, влияние на положение физического уровня раствора борной кислоты в подъемном участке. Это приводит к снижению объема, занятого раствором борной кислоты в подъемном участке. Первый этап – процесс однофазного выпаривания растворителя-воды,завершается достижением предельной концентрации раствора борной кислоты. Вторым этапом является выпаривание растворителя (воды) из двухфазной смеси. На протяжении второго этапа процесса приток борной кислоты, содержащейся в расходе Gdu (τ)·c'dn /1000, приводит к дальнейшему накоплению твердой фазы – кристаллов. Плотность раствора борной кислоты, участвующая в записи закона Паскаля, остается неизменной и соответствует предельной концентрации. В зависимости от этапа расчета в значительной 7 мере изменяются расчетные параметры и связь между ними, что подробно отражено в записи методики расчета. Методика расчета однофазного выпаривания растворителя в подъемном участке Интегрирование производится с помощью численного метода Эйлера, поиск решения параметров для следующего временного шага интегрирования выполняется методом деления отрезка пополам. Параметры с предыдущего временного шага при этом известны. Поиск параметров для следующего временного шага τ+∆τ производится следующим образом. Этап А. Параметры в опускном участке на этом этапе принимаем неизменными, «замороженными», для момента времени - τ. Производим поиск параметров для подъемного участка, применяем метод деления отрезка пополам. up dn 1. Вычисление (hdn max (τ)-h0 (τ))·ρl (τ+∆τ)·g записи закона Паскаля для опускного участка с предыдущего временного шага. up 2. Gout (τ)= N(τ)/r – расход пара, покидающего подъемный участок в результате парообразования. up up 3. ∆Mout (τ)= ∆τ·Gout (τ) – масса пара, покидающего подъемный участок в результате парообразования. 4. Назначаем значение верхней и нижней границ поиска решения для массы раствора du du борной кислоты, поступающей из опускного участка ∆Mdu max (τ)=G ( τ)·Δτ и ∆Mmin (τ)=0. du du 5. ∆Mdu cur (τ)= ∆Mmax (τ)+∆Mmin (τ) /2 - задаем текущее значение для притока раствора борной кислоты из опускного участка. up up du 6. Mup cur (τ+∆τ)= Ml (τ)+∆Mcur -∆Mout (τ)– масса раствора борной кислоты в подъемном участке. up up up ' dn 7. Mcur sl (τ+∆τ)= Ml (τ)·c' (τ)/1000+∆Mdu cur ·c (τ)/1000 – масса борной кислоты в растворе. up up 8. c' (τ+∆τ)= 1000·Mcur sl (τ+∆τ) /Mup cur (τ+∆τ) – новое значение концентрации раствора. up up ' 9. ρl (τ+∆τ) = ρ(ρsv , c (τ+∆τ)) – новое значение плотности раствора борной кислоты. up up 10. Vup cur (τ+∆τ)= Mcur (τ+∆τ)/ρl (τ+∆τ) – объем раствора в подъемном участке. up up 11. hup cur (τ+∆τ)= h (Vcur (τ+∆τ)) – использование геометрических данных для поиска текущего положения уровня раствора в подъемном участке. up up 12. Вычисление (hup max (τ)-h0 (τ))·ρl (τ+∆τ)·g записи закона Паскаля для подъемного участка. 13. Сравнение весовых столбов в опускном и подъемном участке: если весовой столб в опускном участке (позиция А.1 алгоритма) превышает аналогичную величину для du подъемного участка (позиция А.12 алгоритма), то ∆Mdu min ( τ)=∆Mcur (τ), в противном случае du ∆Mdu max (τ)=∆Mcur (τ). 14. Производится повторение вычислений, начиная с позиции 5 алгоритма с учетом обновленных значений для поступлений раствора борной кислоты из опускного участка. Авторами были проведены тестовые расчеты, в которых получено достаточное значение итераций – n=10-20, – для достижения удовлетворительных результатов. 15. После поиска решения производится проверка физической достоверности результата ' up ( - c τ+∆τ) c'max . В противном случае – для поиска параметров процесса в подъемном участке следует использовать алгоритм поиска решения в двухфазной области. Он будет приведен далее и именуется «Этап В». Этап Б. Параметры в подъемном участке на этой стадии принимаем неизменными, «замороженными». Запись искомого значения массы раствора в опускном участке: 8 dn i dn dn du n Mdn l (τ+Δτ) = Ml (τ)-∆Mcur (τ+Δτ)+Δτ· ∑i=1 Ginp (τ)-Δτ· Gout (τ), i dn ( )/1000-∆Mdu Mdn ( )/1000+Δτ· ∑ni=1 Gdn sl (τ+Δτ) = Ml (τ) · cur (τ+Δτ) · inp (τ) · /1000-Δτ· Gdn ( )/1000 – масса борной кислоты в растворе в опускном участке. out (τ)· При записи искомого значения следует учесть следующее: 1. отток раствора борной кислоты содержится в двух членах уравнения: - обязательный -∆Mdu cur (τ+Δτ); - «возможный» член - Δτ· Gdn out (τ). i 2. Подача раствора борной кислоты Δτ· ∑ni=1 Gdn inp (τ) обеспечивает следующее: - компенсацию оттока в подъемный участок ∆Mdu cur (τ+Δτ); dn - «дозаполнение» объема раствора в опускном участке при hdn max (τ)hlim (τ) (возможный компонент); - «перелив» через сечение течи, т.к. максимальный уровень hdn lim и соответствующий dn объем Vlim задан в геометрическом описании расчётной области. Последовательность следующая: dn i du n ∆Mdn ad (τ+Δτ)=Δτ· ∑i=1 Ginp (τ)- ∆Mcur (τ+Δτ) - определение возможности компенсации перетока из опускного участка в подъемный подаваемой раствором борной кислоты из внешних источников. Избыток жидкости может расходоваться на следующий пункт, если эта проблема dn существует - hdn max (τ)<hlim (τ). Определяем требуемые величины для заполнения опускного ′ участка до высотной отметки места течи: Δ hdn (τ+Δτ)= ∫hdnlim Fdn (hdn (τ)) dhdn (τ) max , dn (τ). В обратном случае, когда hdn ΔM2 (τ+Δτ)=ΔV(τ+Δτ)·ρdn max (τ)=hlim (τ), то ΔM2 (τ+Δτ) =0. l dn Вычисляем Mdn Если Mdn то для out (τ+τ)=∆Mad (τ+Δτ) - ΔM2 (τ+Δτ). out (τ+τ)>0, dn i n ∑ ( ) консервативности модели следует отбирать слагаемые Δτ· i=1 Ginp τ , которые формируют dn i dn i Mdn out (τ+τ) следующим образом. Градация слагаемых Ginp (τ) определяется на основе c'inp (τ): в опускном участке должен оставаться раствор борной кислоты из источников с максимальной концентрацией, а раствор борной кислоты из источников с минимальной концентрацией используется и уходит в «перелив» - Gdn out (τ+τ) . Определяем массу растворенной борной кислоты в опускном участке dn i dn dn i dn du n ' ' ∆M sl (τ+Δτ)=Δτ· ∑i=1 Ginp (τ)·c inp (τ)/1000- ∆Mcur (τ+Δτ)·c (τ)/1000 и концентрацию dn dn dn dn c' (τ+Δτ)=1000· Mdn sl (τ)+∆M sl (τ+Δτ) / Ml (τ)+∆M l (τ+Δτ) . Определяется новое значение плотности раствора борной кислоты: dn (τ+∆τ)= ρ(ρsv , c' (τ+∆τ)). ρdn l dn dn Осуществляем проверку Vdn l new (τ+∆τ)=Mout (τ+τ) /ρl (τ+∆τ) и, в случае необходимости, i корректировку слагаемых в записи Δτ· ∑ni=1 Gdn inp (τ) этап Б пункт 3. Еще раз напомним мотивацию пункта 3 для Этапа Б. При увеличении концентрации раствора борной кислоты увеличивается его плотность. Исходя из этого, а также для получения консервативной оценки объясняются манипуляции по выбору направления i использования расходов Gdn inp – на пополнение объема опускного участка расходуется «наиболее тяжелая жидкость» - раствор с максимальной концентрацией, «легкая жидкость» поступающий извне раствор с минимальной концентрацией направляет наружу - в перелив Gdn out . Выше приведены алгоритмы поиска параметров для подъемного участка, случай однофазного существования раствора борной кислоты (Этап А) и опускного участка (Этап Б). 9 Ниже приведен алгоритм вычисления динамики двухфазной смеси в подъемном участке – Этап В. Этап В. Вычисления производятся при наличии двухфазной смеси в подъемном участке для момента времени τ+∆τ, либо в случае достижения в этапе А концентраций, up превышающих предельные значения c'max c' (τ+∆τ). up 1. Gout (τ)= N(τ)/r – расход пара, покидающего подъемный участок в результате парообразования. up up 2. ∆Mout (τ+Δτ)= ∆τ·Gout (τ) – масса пара, покидающего подъемный участок в результате парообразования. up 3. Исходя из равенства Gdu (τ)=Gout (τ), определяем компоненты массы борной кислоты и растворителя в подъемном участке следующим образом dn up up du up du up Msl (τ+Δτ)=∆Mmax (τ)·c' (τ)/1000+Msl (τ), Msv (τ+Δτ)=∆Mmax (τ)+Msv (τ). up dn 4. (hdn max (τ)-h0 (τ))·ρl (τ)·g – запись закона Паскаля для опускного участка. up up 5. Из записи закона Паскаля для подъемного участка (hup max (τ+Δτ)-h0 (τ+Δτ))·ρl (τ+∆τ)·g и известной величины в опускном участке можно вычислить соответствующее значение для up up hmax (τ+Δτ). В этом случае ρl (τ+∆τ)=ρ ρsv , с' max , т.е. плотность жидкости для предельной концентрации борной кислоты. up h 6. Vup (hup ( τ+Δτ))= ∫hupmax Fup (hup (τ+Δτ)) dhup (τ+Δτ) – определяем объем, занятый 0 двухфазной смесью в подъемном участке. up up up (τ+∆τ)= Mup 7. ρup sl (τ+Δτ) +Msv (τ+Δτ) /V (h ( τ+Δτ))- плотность двухфазной смеси в mxt подъемном участке. up 8. α= up ρmxt( τ+∆τ)-ρl (τ+∆τ) up up ρcr -ρl ( τ+∆τ) – определяем объемное содержание твердой фазы в смеси в подъемном участке. up M (τ+Δτ) sl 9. χ= Mup (τ+Δτ – определение массового содержание твердой фазы в смеси в )+Mup ( τ+Δτ) sl sv подъемном участке. Предложенный алгоритм разработан для случая «накопления» борной кислоты в up подъемном участке, т.к. истекающий расход Gout не содержит борной кислоты, а входящий расход - Gdu является раствором борной кислоты. Изменение же граничных условий – up up появление концентрации раствора борной кислоты c'out >0 в члене Gout может приводить к снижению концентрации и массы твердой фазы в подъемном участке. В этом случае алгоритм расчета должен быть изменен, что уже реализовано в модели и расчетном алгоритме. Для иллюстрации работоспособности методики и воплощения алгоритма в программном средстве на рисунках 2 – 7 представлены расчетные зависимости порученные в результате решения тестовой задачи. Данные зависимости качественно характеризуют возможности разработанного программного средства. 10 Рисунок 2 – Изменение концентрации раствора борной кислоты. Рисунок 3 – Изменение расчетных объемов в ходе процесса. 11 Рисунок 4 – Изменения плотности среды. Рисунок 5 – Масса среды в опускном участке. 12 Рисунок 6 – Масса среды в «подъемном участке». Рисунок 7 – Содержание твердой фазы в «подъемном участке». Модель слоистой структуры. Для ряда случаев и в случае «малой» продолжительности процессов точечные модели можно применять к слоистым структурам. Начальные условия и граничные условия. Расчетная область состоит из суммы отдельных объёмов с неизменной массой, начальные параметры раствора борной кислоты известны: давление p, температура T, массы 13 борной кислоты и воды – = H3 BO3 / H3 BO3 иmH2 O , концентрация определяется ( H3 BO3 + mH2 O ). Плотность воды задана ρH O (p, T) , плотность раствора борной кислоты 2 ρl =ρ(ρsv , с'). При известной массе и площади поперечного сечения, определяется объем и его высота V=(m H3 BO3 +mH2 O )/ρl , h=V/f . Примером для использования данной модели может стать неравномерное охлаждение «столба» раствора борной кислоты, т.е. итоговые значения - минимальные температуры в нижней части, а в верхней части – максимальные температуры. Ограничения для модели слоистой структуры. Граничные условия должны быть следующими: а) в начальных условиях должно задаваться условие, препятствующее возникновению конвективных течений, опрокидыванию слоев. Имеются ввиду не только распределения dρ температур, но и концентраций, поскольку речь идет о растворах – dh <0; б) с помощью граничных условий можно моделировать различные процессы – и охлаждение, и подачу раствора с большей концентрацией и т.д. Главным остается условие, dρ невозможности возникновения конвекции или опрокидывания слоев dh <0. При оценке продолжительности процесса, возникает вопрос о правдоподобности рассматриваемого процесса. Так, при расчете неравномерного охлаждения «столба» жидкого солевого раствора, например, раствора борной кислоты, следует сравнивать времена самого рассматриваемого процесса и задачи теплопроводности в расчетной области – они должны различаться и не противоречить постановке задачи. Алгоритм вычислений. Пусть из граничных условий нам известно значение температуры раствора в каждом объеме, тогда определяем плотность растворителя – воды при данной температуре ρH O (T) и 2 предельную концентрацию для данной температуры c' пред H3 BO3 (T). Если предельная концентрация не превышает значение концентрации раствора, то вычисляется соответствующее значение плотности раствора борной кислоты ρl =ρ(ρH O , с'). С ее 2 помощью вычисляем изменения в значении объема жидкого раствора борной кислоты Vl = l /ρl . В случае если текущее значение концентрации предельное значение концентрации «превысило» предельную концентрацию при данной температуре, то в расчетном объеме присутствует двухфазная смесь (раствор борной кислоты с предельной концентрацией и твёрдая фаза (кристаллами борной кислоты)). В данном случае для объема расчет производится следующим образом: - вся вода входит в состав раствора, т.е. mlH3 BO3 =cпред ∙ mH2 O , m H3 BO3 =mH3 BO3 − mlH3 BO3 , Vl =(mlH3 BO3 +mH2 O )/ρl , = / ; - определяются дополнительные характеристики двухфазной смеси, если произошло ее образование = V /(V + Vl) и = m /(m + ml ). - уточняется высота слоя, которая занимает вычисленный конкретный объем = /f. В результате получаем описание процессов в слоистой структуре с учетом изменений высот. Упомянутый алгоритм был реализован, опробован, была показана его работоспособность. Анализ результатов экспериментов с кристаллизацией борной кислоты Эксперименты, посвященные динамике концентрации раствора борной кислоты, включая кристаллизацию, выполнялись для размеров и параметров активной зоны российских реакторов [1, 2]. В отличие от зарубежных работ, в экспериментах концентрации раствора борной кислоты в модели активной зоны повышались вплоть до критических 14 значений и рассматривался последующий процесс кристаллизации борной кислоты, особенности образования отложений и «закупорок» проходного сечения [1]. Информативным является следующие очень важные результаты: 1. Основные размеры модели активной зоны: проходное сечение - 1,48∙10-3м2, высота обогреваемого (общая) участка – 2,5 (3) м, суммарный объем – 4,4∙10-3м3; 2. По различным экспериментам представлены результаты обработки данных в таблице 3. Таблица 3 Результаты экспериментов по кристаллизации борной активной зоны ВВЭР Наименование Наименование опыта параметра 0301 0405 0409 0410 Подведенная мощность, 8 5 15 15 КВт Концентрация подаваемого раствора борной кислоты, 40 40 40 40 г/кг Н2О Время начала блокировки, 17400 21060 6240 9000 с Условный объем «твердой фазы», поданной в виде 6,79∙10-4 1,28∙10-3 4,57∙10-4 1,65∙10-3 раствора, м3 Весовой уровень, м 0,96 1,25 1,25 1,5 Объем активной зоны ниже 1,42∙10-3 1,85∙10-3 1,85∙10-3 2,22∙10-3 весового уровня, м3 кислоты в модели 0411 0418 8 15 16 16 Нет до 42420 19620 1,66∙10-3 1,44∙10-3 1,1 1,25 1,63∙10-3 1,85∙10-3 Из результатов статьи [1], представленных в таблице 3, важно следующее: - условные объемы подаваемой в модель активной зоны борной кислоты, при условии ее полной кристаллизации, не превосходят объем активной зоны ниже весового уровня. Исключение – опыт 0411 с минимальной удельной тепловой нагрузкой в активной зоне и минимальной концентрацией поступающего раствора борной кислоты; - несмотря на отсутствие реальных данных по объему и массе твердой фазы, образующейся в эксперименте, можно признать факт, что появление кристаллов борной кислоты при отсутствии уноса борной кислоты с образующейся паровой фазой не противоречит оценкам – объему суммарной массы борной кислоты при ее полной кристаллизации в большинстве экспериментов; - оценки по уносу борной кислоты вместе с образующимся паром для работы неоднозначны, но необходимы и должны выполняться в будущем. Выводы и заключение по работе. 1. Наборы моделей, алгоритмов и программных средств для описания динамики концентрации раствора борной кислоты, включая кристаллизацию, в сосуде реактора должны развиваться и уточняться в дальнейшем. Для этого необходимо разработать представительный набор моделей и алгоритмов, т.к. в зависимости от граничных условий, они изменяются в каждом конкретном случае. Сравнение результатов расчетов и экспериментов требует дополнительных затрат, а современный представительный эксперимент следует проводить с поправкой на сегодняшний уровень знания – дополнительные измеряемые величины, которые отсутствовали двадцать лет тому назад. 2. Несмотря на простоту и доступность, точечные модели с сосредоточенными параметрами позволяют описывать динамику концентрации раствора борной кислоты в сосуде реактора в условиях ЗПА при работе пассивных систем. 15 3. Для повышения точности расчетов, оправданного применения многомерных моделей необходимы дополнительные данные, касающиеся экспериментального исследования как теплофизических свойств жидкого раствора борной кислоты, так и теплофизических свойств пара, содержащего борную кислоту и т.д. 4. Направлением для последующей работы, связанной с описанием динамики раствора борной кислоты в сосуде реактора, а также в первом контуре в аварийных условиях, должны стать согласованные с экспериментальными данными модели с распределенными параметрами с учетом процессов тепломассобмена различных сред – жидкости из пассивных систем безопасности, генерируемого пара с содержанием борной кислоты, конденсата из парогенераторов и т.д. Очень много вопросов возникает по поводу истинного распределения паросодержания в активной зоне и сборной камере реактора, распределения твердой фазы борной кислоты в случае возникновения кристаллизации, к тепо- массообмену в трубчатке парогенератора, где возможна конденсация пара с содержанием борной кислоты и т.д. 5. Работа должна быть продолжена в связи с актуальностью цели – обоснование безопасности АЭС в аварийных режимах, разработка программных средств и проведение расчетных работ для принятия конструкторско-технологических решений. Литература 1. Балашов С.М., Виденеев Е.Н., Нигматулин Б.И. Влияние борной кислоты на теплогидравлические характеристики частично осушенной активной зоны. // Теплоэнергетика. 1992. № 9. С. 43-47. 2. Логвинов С.А., Безруков Ю.А. Драгунов Ю.Г. Экспериментальное обоснование теплогидравлической надежности реакторов ВВЭР. – М., ИКЦ «Академкнига», 2004. 255 с. 3. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. М.: Химия, 1971, 784 с. 4. Шмаль И.И. Аналитические оценки для процесса кристаллизации // Молодой ученый. 2013. №7 (54). С. 30-31. 5. Шмаль И.И. Метод расчета нестационарных изменений концентрации в выпарных установках // Молодой ученый. 2013. №8 (55). С. 42-44. 6. Шмаль И.И. Проблемы моделирования кристаллизации // Молодой ученый. 2013. №8 (55). С. 44-47. 7. Шмаль И.И., Иванов М.А. Расчет динамики накопления и кристаллизации соли в выпарном аппарате с переменными параметрами в спускной циркуляционной трубе // Молодой ученый. 2014. №10 (69). С. 54-61. 8. Справочник химика. В 5 т.: Т. 4. Справочник химика. В 5 т.: Т. 3. Редакционная коллегия Никольский Б.П. (гл. редактор) и др. – М., Химия: 1965, 1168 с. 9. Jari Tuumanen. Thermal-Hydraulic Studies on the Safety of VVER-440 type Nuclear Power Plants. Thesis for the Doctor Degree of Technology. Lappeenranta, Finland, 1994. 16
