Квадратные уравнения и неравенства

Программа элективного курса
2
«Квадратные уравнения и неравенства», 8 класс
(1 час в неделю, всего 35 часов)
Пояснительная записка
Элективный курс для обучающихся 8 классов общеобразовательных школ: Квадратные уравнения и неравенства.
Программа элективного курса в 8 классе составлена в соответствии с программой по математике для обучающихся 5-11
классов, предназначенной для использования в вариативной части школьного компонента базисного ученого плана
общеобразовательного учреждения. (Математика (комплект программ по алгебре 7-11 кл., геометрии 10-11 кл. и математике 5-6
кл. )(школьный компонент базисного учебного плана)/ авт.сост. А.Ф. Клейменов, А.Е. Шнейдер.-Екатеринбург:ИРРО, 2008.-73с.)
Реализация программы рассчитана на заданное количество часов: математика, 8 класс, 1 час в неделю, всего 35 часов.
Цели курса:
- усвоение, углубление, расширение математических знаний;
- интеллектуальное, творческое развитие учащихся;
- развитие устойчивого интереса к предмету;
- приобщение к истории математики как части общечеловеческой культуры.
Задачи курса:
- обеспечение достаточно прочной базовой математической подготовки, необходимой для продуктивной деятельности в
современном информационном мире;
- овладение определенным уровнем математической культуры.
Требования к подготовке учащихся.
В дополнение к основным требованиям, сформулированным в содержании курса математики 8 класса, настоящая программа
предполагает следующие требования:
- иметь представления об элементах теории вероятности и анализе данных;
- иметь представления о методах и приемах решения линейных и квадратных уравнений с модулем и параметром;
-получить навыки использования графиков функций при решении уравнений и неравенств;
-иметь представление о методах решения неравенств с модулем.
3
Содержание курса
Элементы теории вероятности и анализ данных(10 часов)
Случайные события. Достоверные и невозможные события. Равновероятные события. Частота и вероятность случайного
события. Геометрические вероятности. Формулы сложения вероятностей. Независимые события. Формула умножения
вероятностей. Таблицы и диаграммы. Столбчатые и круговые диаграммы.
Действительные числа (3 часа)
Квадратный корень. Иррациональные числа. Действительные числа. Взаимно-однозначное соответствие между точками
координатной прямой и множеством действительных чисел. Сравнение действительных чисел.
Квадратные уравнения (9 часов)
Уравнения и тождества. Квадратные уравнения. Прямая и обратная теоремы Виета. Уравнения и системы, сводящиеся к
квадратному уравнению. Метод введения новых переменных. Уравнения, содержащие знак модуля. Квадратные уравнения с
параметром. Теоремы о расположении корней квадратных уравнений.
Квадратичная функция и ее график (2 часа)
Квадратичная функция и график. Преобразование графиков.
Линейные и квадратные неравенства и системы неравенств (11 часов)
Числовые неравенства и их свойства. Неравенства первой степени с одним неизвестным. Квадратное неравенство. Дробнолинейное неравенство. Метод интервалов. Системы неравенств с одним и двумя неизвестными и их геометрическая
интерпретация.
Раздел «Содержание курса» содержит традиционный материал курса 8 класса, несколько расширенный и
дополненный. В частности уделено большое внимание следующим вопросам: уравнения с модулем и параметром, теоремы о
4
расположении корней квадратного уравнения, геометрическая интерпретация систем неравенств. Особенно важным
представляется последний вопрос, поскольку наглядные геометрические представления существенно облегчают усвоение
алгебраического материала.
В рамках темы «Элементы теории вероятностей и анализ данных» изучается классический (комбинаторный) подход к
введению понятия вероятности события.
Отметка по данному курсу не является обязательной. Оценка проводится в форме зачета (зачет – незачет).
Критерии оценки знаний зачет / незачет :
1) полнота и правильность ответа;
2) степень осознанности, понимания изученного;
3) языковое оформление ответа.
«Зачтено» - если обучающийся
- обнаруживает знание и понимание основных положений данной темы;
- может обосновать свои суждения, применить знания на практике, привести необходимые примеры;
«Незачтено» - если обучающийся
- обнаруживает незнание большей части соответствующего вопроса;
- допускает ошибки в формулировке определений и правил, искажающие их смысл,
- беспорядочно и неуверенно излагает материал.
5
Программно-методическое обеспечение
Учебная
дисциплина
Класс
Программа, кем
рекомендована и
когда
математика
8
Математика (комплект
программ по алгебре 711 кл., геометрии 10-11
кл. и математике 5-6 кл.
)(школьный компонент
базисного учебного
плана)/ авт.сост. А.Ф.
Клейменов, А.Е.
Шнейдер.Екатеринбург:ИРРО,
2008.-73с.
Тип
программы
(государствен
ная,
авторская)
Кол- во
часов
в неделю,
общее
количество
часов
1/35
Базовый учебник
Мордкович
А.Г.Алгебра 8 в 2ч.
Мнемозина, 2009,
2010
Методическое
обеспечение
Дидактическое
обеспечение
Математика. 9 класс.
Подготовка к ГИА2014:учебно-методическое
пособие/ Под редакцией
Ф.Ф. Лысенко, С.Ю.
Кулабухова. – Ростов-наДону:Легион,2013.;
Алгебра: сб. заданий
для подготовки к
гос.итоговой
аттестации в 9
классе/(Л.В.
Кузнецова, С.Б.
Суворова, Е.А.
Бунимович и др.). – 6е изд. _М.:
Просвещение, 2011.;
Ященко И.В., Шестаков
С.А., Трепалин А.С.,
Семенов А.В., Захаров П.И.
«ОГЭ (ГИА-9) 2015.
Математика. 9 класс.
Основной государственный
экзамен . Типовые тестовые
задания/ И.В. Ященко, С.А.
Шестаков. А.С. Трепалин,
А.В. Семенов, П.И. Захаров
– М.: Издательство
«Экзамен», 2015
ГИА-2015: Математика:
Тренировочные варианты
экзаменационных работ для
подготовки к основному
государственному экзамену
в 9 классе/ Е.А. Бунимович,
Л.В. Кузнецова, Л.О.
Рослова и др.- М.:
АСТ:Астрель, 2014
Контрольноизмерительные
материалы. Алгебра. 8
класс/Сост. В.В.
Черноруцкий. – 2-е
изд., перераб.М.:ВАКО,2012;
Ключникова Е.М.
Тесты по алгебре:8
класс: к учебнику А.Г.
Мордковича «Алгебра
8 класс»/Е М.
Ключниикова, И.В.
Комиссарова. – 2-е
изд., стереотип. –
М.:Издательство
«Экзамен», 2011
6
Электронные носители, сайты в Интернете Электронные носители, сайты в Интернете
http://www.egesha.ru/,
. http://ege.yandex.ru/,
. http://reshuege.ru/,
http://www.edu.ru/moodle/,
http://live.mephist.ru/show/tests/,
. http://www.gia9.ru/
Учебно-тематический план элективного курса, 8 класс
1,2
четверть
Сентябрь,
октябрь,
ноябрь
2 четверть
ноябрь,
декабрь
2,3
четверть
декабрь,
январь,
февраль
3 четверть
февраль,
3,4
четверть
март,
апрель, май
Раздел, тема
Часы
1-10
Элементы теории вероятностей и анализ данных
10
11-13
Действительные числа
3
14-22
Квадратное уравнение
9
23-24
Квадратичная функция и ее график
2
25-35
Линейные и квадратные неравенства и системы неравенств
11
Формы
контроля
результата
Материал к
учебному занятию
Учебник.
Дидактические материалы.
Учебно-методические пособия
Дата
№
(месяц,
учеб.
четверть) занятия
Тема учебного предмета
1.Элементы
теории
вероятностей и анализ данных.
(10 ч)
1.Случайные события
2.Достоверные и невозможные
события
3.Равновероятные события
4.Частота
и
вероятность
случайного события
5.Геометрические вероятности
6.Формулы
сложения
вероятностей
7.Независимые события
8.Формула
умножения
вероятностей
9.Таблицы и диаграммы
10.Столбчатые
и
круговые
диаграммы
2.Действительные числа.
(3 ч)
1.Квадратный корень
2.Иррациональные
числа.
Действительные числа
3.Взаимно-однозначное
соответствие между точками
координатной прямой и
множеством действительных
чисел. Сравнение
действительных чисел
Тематическое планирование
Знать и понимать:
Случайные события, достоверные и невозможные события.
Геометрические вероятности. Рассмотрение случаев и
вероятность суммы несовместных событий, вероятность
противоположного события. Понятие о независимости
событий. Вероятность и статистическая частота наступления
события. Решение практических задач с применением
вероятностных методов. Уметь:
-решать простейшие комбинаторные задачи методом
перебора, а также с использованием известных формул; вычислять в простейших случаях вероятности событий на
основе подсчета числа исходов;
Знать и понимать:
- определение арифметического квадратного корня; допустимые значения для подкоренного выражения; тождество (√ а)2=а - определение иррациональных и
действительных чисел; - формулировки теорем о корне из
произведения и частного; - о преобразовании выражений, об
операциях извлечения квадратного корня и освобождения от
иррациональности в знаменателе дроби
Уметь:
-извлекать квадратные корни; - оценивать неизвлекающиеся
корни; - представлять обыкновенные дроби в виде
бесконечной периодической дроби и, наоборот, бесконечные
периодические дроби в виде обыкновенных дробей; записывать свойства в символической форме; - применять
свойства арифметических квадратных корней для
7
Форма
контроля
использовать приобретенные Тестирование
знания
и
умения
в
практической деятельности и
повседневной жизни для: анализа реальных числовых
данных, представленных в
виде диаграмм, графиков; анализа
информации
статистического характера;
-как потребности практики Тестирование
привели
математическую
науку
к необходимости
расширения понятия числа. осознать
ценность
полученных
знаний для
дальнейшего
изучения
смежных предметов
3.Квадратное уравнение.
(9ч)
1.Уравнения и тождества
2.Квадратные уравнения
3.Прямая и обратная теоремы
Виета
4.Уравнения
и
системы,
сводящиеся
к
квадратному
уравнению
5.Метод
введения
новых
переменных
6.Уравнения, содержащие знак
модуля
7.Квадратные
уравнения
с
параметром
8.Решение
квадратных
уравнений с параметром
9.Теоремы о расположении
корней квадратных уравнений
4.Квадратичная функция и её
график (2 ч)
1.Квадратичная
функция
и
график
2.Преобразование графиков
вычисления значений и преобразований числовых
выражений, содержащих квадратные корни.
Знать и понимать :
- определение квадратного уравнения; -что первый
коэффициент не должен быть равен нулю; - термин
«неполное квадратное уравнение»; - приемы решения
неполных квадратных уравнений; - формулу корней
квадратного уравнения; - формулы Виета; - что если
квадратный трехчлен имеет корни, то его можно разложить
на множители, если не имеет, то нельзя; - способы решения
систем второй степени. - знать алгоритмы решения
уравнений с параметром и теоремы о расположении корней
квадратных уравнений
Уметь:
- записывать квадратное уравнение в общем виде; - не
приведенное квадратное уравнение преобразовывать в
приведенное; - свободно владеть терминологией; распознавать и решать неполные квадратные уравнения; решать квадратные уравнения; - решать биквадратные
уравнения заменой переменной; - применять теорему Виета
для решения уравнений; - решать системы уравнения второй
степени способом подстановки и способом сложения,
заменой переменной
Знать и понимать:
- определение квадратичной функции; - понятие области
определения функции; - понятие области значений функции;
-алгоритм построения графика квадратичной функции; термины «парабола», «вер-шина параболы», «ось
симметрии», «направление ветвей»; - свойства квадратичной
функции; - способ построения графика функции y = ax2+
bx + c сдвигом вдоль координатных осей графика
Уметь:
-находить значение функции, заданной формулой, таблицей,
графиком по ее аргументу; - находить значение аргумента по
значению функции, задан-ной графиком или таблицей; находить наибольшее или наименьшее значение функции; -
8
-понимание роли математиков
в развитии современной
элементарной математики; –
умение соотносить
поставленные цели
образовательной деятельности
и результат. – понимание
значимости умелого
использования информации,
получаемой из различных
источников.
Тестирование
как
математически Тестирование
определенные функции могут
описывать
реальные
зависимости; - формировать
способность самостоятельно
действовать
в
ситуации
неопределенности
при
решении актуальных для них
проблем;
умение
мотивировано отказаться от
образца, искать оригинальные
решения;
самооценку
собственных действий
5.Линейные и квадратные
неравенства
и
системы
неравенств (11 ч)
1.Числовые неравенства и их
свойства
2.Неравенства первой степени с
одним неизвестным
3.Квадратное неравенство
4.Решение
квадратных
неравенств
5.Дробно-линейное неравенство
6.Решение
дробно-линейных
неравенств
7.Метод интервалов
8.Решение неравенств
9.Системы неравенств с одним и
двумя неизвестными и их
геометрическая интерпретация
10.Решение систем неравенств
11.Обобщение и систематизация
знаний
использовать функциональную символику; - строить график
квадратичной функции по точкам; - описывать свойства
функций по графику
Знать и понимать:
-понятие квадратного неравенства; - алгоритм решения
квадратного неравенства с помощью графика квадратичной
функции; - алгоритм решения рациональных неравенств
методом интервалов
Уметь:
- решать квадратные неравенства аналитическим способом; решать квадратные неравенства с опорой на схематический
график квадратичной функции; - решать рационал-ные
неравенства методом интервалов; - решать несложные
квадратные неравенства с параметром.
9
понимание роли математиков Тестирование
в
развитии
современной
элементарной математики; –
умение
соотносить
поставленные
цели
образовательной деятельности
и результат. – понимание
значимости
умелого
использования информации,
получаемой из различных
источников.
10
Распределение занятий по темам элективного курса, 8 класс
Месяц
сентябрь
октябрь
ноябрь
декабрь
январь
февраль
март
№
урока
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
Тема урока
Элементы теории вероятности и анализ данных
Случайные события
Достоверные и невозможные события
Равновероятные события
Частота и вероятность случайного события
Геометрические вероятности
Формулы сложения вероятностей
Независимые события
Формула умножения вероятностей
Таблицы и диаграммы
Столбчатые и круговые диаграммы
Действительные числа
Квадратный корень
Иррациональные числа. Действительные числа
Взаимно-однозначное соответствие между точками координатной прямой и множеством
действительных чисел. Сравнение действительных чисел
Квадратные уравнения
Уравнения и тождества
Квадратные уравнения
Прямая и обратная теоремы Виета
Уравнения и системы, сводящиеся к квадратному уравнению
Метод введения новых переменных
Уравнения, содержащие знак модуля
Квадратные уравнения с параметром
Решение квадратных уравнений с параметром
Теоремы о расположении корней квадратных уравнений
Квадратичная функция и ее график
Квадратичная функция и график
Преобразование графиков
Линейные и квадратные неравенства и системы неравенств
Числовые неравенства и их свойства
Количество
часов
10
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
3
1
1
1
9
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
11
1
апрель
май
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
Неравенства первой степени с одним неизвестным
Квадратное неравенство
Решение квадратных неравенств
Дробно-линейное неравенство
Решение дробно-линейных неравенств
Метод интервалов
Решение неравенств
Системы неравенств с одним и двумя неизвестными и их геометрическая интерпретация
Решение систем неравенств
Обобщение и систематизация знаний
11
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
МАТЕРИАЛЬНО_ТЕХНИЧЕСКОЕ ОСНАЩЕНИЕ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА
Демонстрационные таблицы по алгебре 10-11 класс:
-Функции ( степенная, тригонометрические, обратные тригонометрические, логарифмическая)
-Решение тригонометрических уравнений
- Решение тригонометрических неравенств
-Свойства функций (четность, монотонность, непрерывность, наибольшее и наименьшее значение функции)
-Правила и формулы дифференцирования
-Интеграл
-Вычисление площадей
-Гармонические колебания
-Применение интеграла в физике
-Экстремумы функции
-Графики функций и их производные
-Исследование функций
Дидактические карточки
Дидактические материалы по математике:
Числовые функции, тригонометрические функции, тригонометрические уравнения, преобразование
тригонометрических выражений, производная, степени и корни, показательная и логарифмическая функции,
первообразная и интеграл, элементы статистики, комбинаторики и теории вероятности
-Типовые тестовые варианты (ЕГЭ):
Базовый уровень
Профильный уровень
Демоверсия
-Тематические задания (ЕГЭ) базовый и профильный уровни:
Практический расчет, оценка и прикидка; Чтение графиков и диаграмм; Выбор наилучшего варианта; Теория
вероятностей; Текстовые задачи; Решение уравнений, Вычисления и преобразования; Производная и исследование
функций; Прикладные задачи; Наибольшие и наименьшие значения функций;
Компьютер
Аудиторная доска
Комплект инструментов классных:
-линейка, транспортир, угольник (30°, 60°), угольник (45°, 45°), циркуль
СВЕДЕНИЯ О СОСТАВИТЕЛЕ ПРОГРАММЫ:
Муштайкина Марина Александровна
Учитель математики
МАОУ СОШ № 62
Первая квалификационная категория
Рабочий телефон: (343)261-06-82
12