4-11 В.И. Дробышевич Численное

УДК 536.2
ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ РЕЖИМОВ
СФЕРИЧЕСКИХ ГИБРИДНЫХ ВОЛН ГОРЕНИЯ.
В.И. Дробышевич
Институт вычислительной Математики и
Математической Геофизики СО РАН, г.Новосибирск
При построении математической модели для сферической гибридной волны
горения учитывались конвективный поток в газе, теплопроводность по каркасу слоя
частиц, включая теплопроводность за счет пере излучения, и обмен по теплу и массе
между газом и катализатором. Для этой модели был разработан специальный
алгоритм ее реализации.
В аппарате со сферической геометрией линейная скорость потока падает по
радиусу, поэтому при каждом расходе имеется стационарная точка. Целью работы
является получение динамических характеристик волны при изменении расхода газа.
При увеличении расхода газа резко возрастает температура, как в газе, так и
на катализаторе. При уменьшении расхода газа наблюдается обратная картина.
Температуры резко падают, а затем медленно выходят на новый стационар.
Если изменить направления подачи газа стационарная точка является
неустойчивой. При инициализации фронта левее точки стационара температуры
растут, но после достижения левой границы фронт выдувается и устанавливается
холодный стационар. Если зажигание произошло правее стационара, температуры
падают, но при достижении правой границы аппарата температура в аппарате
выходит на адиабатическую температуру реакции.
Ключевые слова
Гибридная волна горения, математическая модель, расчет.
Условные обозначения
Сp – теплоемкость, кДж/(кг сек); D – коэффициент диффузии, м/сек; d – диаметр
зерна, м; E – энергия активации, кДж/кг; T -температура, K; R – универсальная
газовая постоянная, кДж/(кг K); u – скорость, м/сек; W – скорость реакции, 1/сек;
- коэффициент массообмена, 1/сек; - пористость слоя, б/р; - динамическая
вязкость, м2/сек; - плотность, кг/м3;
Нижние индексы: in – входящие, 1 – реагирующий компонент, b – адиабатический,
g – газовая фаза, s – твердая фаза.
Введение
Под гибридной волной горения мы понимаем процесс, в котором реагирующий
газ продувается сквозь неподвижный слой каталитически активных частиц [1].
Механизм распространения волны такой же, как и в процессе фильтрационного
горения [2]. В зоне горения нагревается засыпка, за счет теплопроводности твердой
фазы тепло передается в зону перед фронтом, где реагирующий газ нагревается до
температуры возгорания. Скорость движения волны сильно зависит от линейной
скорости потока. В аппарате со сферической симметрией (сферическая гибридная
волна) линейная скорость потока меняется как 1/r2, поэтому существует стационарная
точка при движении газа от центра аппарата. При движении газа к центру аппарата, эта
точка стационара является неустойчивой. Проведенные расчеты подтвердили этот факт
[3]. Целью данного исследования является выяснение динамических характеристик
волны при изменении расхода газа при потоке от центра аппарата. Изучены также
динамические характеристики волны при потоке к центру аппарата и зажигании левее и
правее неустойчивой точки стационара.
1. Математическая модель
При построении математической модели будем учитывать тепло и массообмен
между потоком и засыпкой и теплопроводность засыпки и будем предполагать, что
расход газа [кг/сек] G=u r2=const
и, следовательно, в сферическом аппарате
2
2
u
in Rin ( T / Ti ) / r . Тогда коэффициенты массообмена и температуропроводности
находятся по формулам [4]:
Nu bd / D ; Re ud / m .
Re
Re
Re
r(,
0.3474 Re.064
30 2; Nu 0.638 Re.047
2; Nu 0.4532 Re.085
30; Nu
( 12
s
Re) 0.227( T
s
10 )3 ,
причем, в коэффициенте температуропроводности учитывается пере излучение между
зернами засыпки.
Введем безразмерные переменные и параметры:
( T
T
/)( T
T ;) X
/r
; r
X
r
in
b
in
1 in
in
in
c( ) /(
c r) ;
T (/T T
E / RT ;
in
b
in
b
p s
p g
X, )
(W
k X exp(
f
( 1 q ) /( q d )), f
g ,s ;
Тогда математическая модель гибридной волны горения в аппарате со сферической
симметрией запишется в виде:
e
1( )
r:Rs0
r
qg
1
u
t r2 r
:q 0 0
qs
t
2
)
( r )( q
1
2
( r,
2
r r
q
( r , ) s 0; sk r
r
s
)
q s ) e ( 1 d )X in W g ( X ,q g )
qs
r
R : ( r,
rgs )(
)
qs
q ) ( 1 e )( 1 d )X in Ws ( Y ,q s )
0
X 1
u 2X )
2
t r r
r: X 0 1
R
( r )( X
Y )g
eW ( X ,q )
(1
)W ( Y ,
0
be 1( )
t
e
Y
r()( Yq X )
)
Если проинтегрировать систему уравнений по объему реактора
Rk
R0
2
, то в
точке стационара легко получить соотношени е R
(
) (1
)X in . Это соотношение
получается в предположении, что концентрация реагирующего компонента на выходе
равна 0.
2. Численное моделирование
Для проведения численных расчетов был разработан специальный алгоритм
решения с различными временными шагами в подобластях [5], позволяющий
существенно экономить машинное время. Математическое моделирование проводилось
при следующих значениях параметров:
o
,1
1000,
0 , g 15, k g 10, s 8, k s 1.
1050 K , Tin 300 K ,
in
b
Для процесса фильтрационного горения газа ks=0.
Проведенные ранее расчеты [3] позволили определить точки стационара Rf в
зависимости от расхода газа G[кг/сек], линейную скорость потока Uf и максимальную
температуру газа Tf – Tin в точке стационара. Эти данные приведены в Таблице 1.
Таблица 1
Тип
Гибридная волна горения
G кг/сек
0.02
0.06
0.10
0.279
0.478
0.615
Rf м
1.673
1.707
1.718
Uf м/сек
1650.8
1649.8
1649.4
Tf - Tin
0.15
0.752
1.724
1649.1
Фильтрационная волна горения
0.02
0.06
0.10
0.15
0.285
0.489
0.630
0.770
1.680
1.710
1.719
1.724
1749.1 1746.5 1745.8 1744.9
В этой работе нас интересовал характер переходных режимов при изменении
расхода газа. На Рис. 1 приведены кривые движения фильтрационной волны горения,
при изменении расхода газа от 0.15 кг/сек – кривые 0, до 0.02 кг/сек – кривые 4. На
начальном этапе движения температура газа и засыпки резко падает (кривые 1), а затем
температуры медленно выходят на новый стационар.
На Рис. 2 приведены кривые движения гибридной волны горения, при
изменении расхода газа от 0.02 кг/сек – кривые 0, до 0.15 кг/сек – кривые 4. Здесь волна
движется в направлении потока газа, поэтому сначала происходит рост температур
(кривые 1), а затем температуры медленно выходят на новый стационар.
Как отмечалось выше, при изменении направления подачи газа (от края к центру
аппарата) точка стационара становится неустойчивой. Если зажигание произошло левее
точки стационара фронт пойдет по потоку к центру аппарата, иначе против потока к
краю аппарата. На Рис. 3 кривые 0 – 3 показывают движение фронта по потоку с
заметным ростом температур. Однако, когда фронт подойдет к R0 происходит
выдувание и в аппарате устанавливается холодный стационар T=Tin. При зажигании
правее точки стационара фронт двигается против потока (кривые 00 – 03), температуры
при этом падают. Но при подходе фронта к Rk, вся смесь сгорает в точке входа и в
аппарате устанавливается горячий стационар T=Tb+Tin.
Выводы
Результаты численных расчетов подтвердили выводы о том, что при движении
фронта по потоку температуры сильно растут, а при движении фронта против потока
сильно падают. Подтвердились также предположения о наличии холодного и горячего
стационара при направлении потока газа от края аппарата к центру. Проведенная серия
расчетов позволила оценить максимальные и минимальные температуры при таком
движении волн горения.
Литература
1. Drobyshevich V.I. Mathematical Modeling of Non-Stationary Hybrid Combustion Wave.
Advanced Computation & Analysis of Combustion, - Moscow: ENAS Publishers, 1997,
p.114-121.
2. Babkin V.S., Laevsky Yu.M., Combust. Explos. Shok. Waves, 23: 531 - 547 (1987).
3. В.И. Дробышевич Математическая модель и алгоритм для анализа сферических
гибридных волн горения, Сиб.Журнал Индустриальной Математики, № 1, Т.VI,
2003, с.12-15.
4.Аэров М.Э., Тодес О.М., Наринский Д.А. Аппараты со стационарным зернистым
слоем, Ленинград, Химия, 1979.
5. В.И. Дробышевич. Неявная схема на различных временных сетках для многомерных
полулинейных параболических уравнений // Сибирский журнал вычислительной
математики / / РАН. Сибирское отделение.--Новосибирск, 2000.--Т. 3, N 2. с. 151-158.
Рис. 1 Движение Фильтрационной Волны Горения при изменении расхода газа
от 0.15 кг/сек – кривые 0, до 0.02 кг/сек – кривые 4.
Температура газа
Температура засыпки
Рис. 2 Движение Гибридной Волны Горения при изменении расхода газа
от 0.02 кг/сек – кривые 0, до 0.15 кг/сек – кривые 4.
Температура газа
Температура засыпки
Рис 3. Движение Фильтрационной Волны Горения при подаче газа справа
Расход газа 0.0375 кг/сек;
Кривые 0-3 инициализация левее точки стационара
Кривые 00-04 инициализация правее точки стационара
Температура газа
Температура засыпки