4-34 А.А. Шрайбер, В.Г. Носач Математическое

УДК 536.242:628.475
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОМАССООБМЕННЫХ
ПРОЦЕССОВ ПРИ ВНУТРИОТВАЛЬНОЙ ГАЗИФИКАЦИИ
УГЛЕСОДЕРЖАЩИХ ОТХОДОВ
А. А. Шрайбер1, В. Г. Носач2
1
2
Институт общей энергетики НАН Украины
Институт технической теплофизики НАН Украины
Показано, что наиболее эффективная технология утилизации отходов
угледобычи и углеобогащения связана с их термохимической переработкой, прежде
всего с внутриотвальной газификацией. Построено семейство нестационарных
математических моделей переноса тепла и массы в неподвижном плотном слое моноили полидисперсного материала, состоящего из твердого углерода, влаги, минеральной
части и летучих, в предположении, что через слой продуваются продукты сгорания
природного или генераторного газа. Рассматривается пять гетерогенных и одна
гомогенная реакция, скорость которых определяется в аррениусовском приближении.
Предполагается, что гетерогенные реакции одновременно происходят как на
поверхности частиц, так и в порах внутри их. В результате вычисляется
нестационарное распределение температур газа и частиц, расходов газовых
компонентов и концентрации твѐрдого углерода в частицах. Приводятся примеры
численных результатов, полученных с использованием разработанных моделей, а
также оценка экономической эффективности применения предлагаемой технологии.
Ключевые слова
Тепломассообменные процессы, плотный слой, углесодержащие отходы,
газификация.
Условные обозначения
a mj – коэффициенты в уравнениях (4), 1/м; Сj – концентрация газового
компонента j, кмоль/м3; с – удельная теплоемкость, кДж/кг К; D – коэффициент
диффузии в порах, м2/с; Е – энергия активации, кДж/кмоль; g – удельный массовый
расход, кг/м2 с; kі – эффективная скорость реакции і, м/с, 1/с; kі0 – предэкспоненциальный множитель, м/с, 1/с; k io – коэффициент реакционного газообмена,
м/с; P – порозность слоя; Pr – число Прандтля; Q i – тепловой эффект реакции і,
кДж/кмоль; Qн – низшая теплота сгорания, кДж/нм3; q – выделение тепла в слое,
кДж/м3 с; R – универсальная газовая постоянная, кДж/кмоль К; Re = u
/ gg – число
Рейнольдса; s – удельная поверхность, 1/м; Т – температура, К; u – скорость, м/с; V –
удельный объем, нм3/м2; x – вертикальная координата, м; α – коэффициент избытка
воздуха;
D – коэффициент массообмена, м/с;
q – коэффициент теплоотдачи,
кВт/м2 К;
3
j
– скорость изменения g j за счет испарения влаги и выделения летучих,
кг/м с; x,
– шаги интегрирования, м, с; δ – размер частиц, м; ζ – массовая
концентрация углерода; η – динамическая вязкость, Па с; λ – коэффициент
теплопроводности, кВт/м К; μ – молекулярная масса, кг/кмоль; ξ – стехиометрический
коэффициент; – плотность, кг/м3; τ – время, с; υ – скорость изменения температуры за
счет реакций, К/м, К/с. Индексы: 0, f – начальное и конечное сечения (моменты
времени); е, in – внешняя и внутренняя поверхность; g, p, С – величина относится к
газу, частицам, углероду; get, hom – гетерогенные и гомогенные реакции; i – номер
реакции; j, m – номер газового компонента; г – генераторный газ; п – природный газ.
Введение
При добыче и обогащении угля образуется огромное количество отходов
(породы, хвостов), которые складируются в отвалах и терриконах. Не говоря уже о том,
что эти рукотворные холмы и горы уродуют лик планеты, отметим, что подобная
практика приводит, как минимум, к четырем негативным последствиям:
-исключаются из сельскохозяйственного оборота значительные площади
плодородных земель;
-тяжелые металлы, содержащиеся в минеральной части отходов, и другие
токсичные элементы (сера прежде всего) попадают в грунтовые воды и воздух;
-горючие вещества окисляются, а мелкие частицы уносятся ветром, что ухудшает и
без того неблагоприятную экологическую ситуацию в угольных регионах;
-теряется значительное количество горючих веществ. Поэтому разработка
эффективных и в то же время простых и дешевых технологий утилизации
углесодержащих отходов представляет собой важную задачу для многих
угледобывающих стран.
Следует отметить, что прямое сжигание отходов на основе известных методов
сопряжено с большими трудностями и материальными затратами. В частности, из-за
большого содержания мелких фракций отходы вряд ли можно сжигать в слоевой топке
или в кипящем слое: в первом случае мелкие частицы будут проваливаться через
решетку, во втором – уноситься из слоя. С другой стороны, использование камерных
топок сопряжено с большими затратами на сооружение и эксплуатацию системы
пылеприготовления, а также на подсветку мазутом или природным газом. Повидимому, единственная возможность эффективной и экономичной утилизации
отходов связана с применением методов термохимической переработки, в частности, с
газификацией.
В [1] предложена технология газификации углесодержащих отходов в
«зажатом» плотном слое, продуваемом горячим газом, а также разработана
конструкция аппарата для осуществления этого процесса. Наряду с важными
достоинствами, этот метод имеет и один существенный недостаток – необходимость
транспортирования огромных масс отходов от отвала до утилизационной установки.
Однако есть возможность исключить эти расходы, перерабатывая органическую часть
отходов в горючий газ непосредственно внутри отвала подобно описанному, например,
в [2] методу подземной газификации угля. Здесь следует подчеркнуть один
существенный момент: если для газификации угольного пласта необходимо
предварительно тем или иным способом разрыхлить целик (что связано с большими
трудностями и затратами), то вещество отвала уже представляет собой пористую
структуру, вполне проницаемую для газов-реагентов. Ниже приводится краткое
описание схемы внутриотвальной газификации [3] и строятся математические модели
этого процесса.
1. Технология внутриотвальной газификации
Процесс внутриотвальной газификации реализуется наиболее просто, если
вблизи шахты или обогатительной фабрики имеется естественный котлован (рис.1).
Перед складированием отходов 1 в
котловане 2 устанавливаются камеры
сгорания 3 с системой трубопроводов 4
для подачи воздуха и генераторного газа.
Предусматривается также подача природного газа (на схеме не показана) в камеры
сгорания для начального периода работы
внутриотвального газификатора. В стенках камер имеются отверстия для выхода
продуктов сгорания в слой. Газоходы 5
служат для отсоса образующегося генераторного газа, основная часть которого
поступает в устройства 6, предназнаРис. 1. Схема процесса внутриотвальной
ченные для его очистки от твердых частиц
газификации.
и соединений серы, и затем к
потребителю 7.
При достаточно большой глубине котлована (десятки метров) целесообразна
установка нескольких (по высоте) ярусов камер сгорания, так что по мере выгорания
органической массы осуществляется ступенчатое перемещение зоны газификации по
вертикали путем отключения и включения камер соответствующих ярусов. При работе
газификатора уровень отходов в котловане будет понижаться, и его следует
периодически догружать новыми порциями. В конце концов в котловане остается
минеральная часть отходов, которую можно покрыть слоем грунта и вернуть эту
площадь в сельскохозяйственный оборот. Здесь следует отметить один важный момент:
в соответствии с результатами экспериментальных исследований [3] при
термохимической переработке отходов до 92 % серы переходит в газообразные
продукты процесса, так что описанная технология, наряду с получением дешевого
горючего газа, позволяет значительно уменьшить экологический ущерб. Для широкого
внедрения внутриотвальной газификации необходимо разработать методы расчета и
оптимизации рабочего процесса в слое отходов.
2. Постановка задачи
Рассмотрим вначале наиболее простой вариант модели (І). Объектом
исследования является плотный слой монодисперсных частиц произвольной формы,
состоящих из твердого углерода, влаги, минеральной части и летучих. Удельная
внешняя поверхность частиц se = σ/δ, где δ – диаметр шара, объем которой равен
объему частицы (для шарообразных частиц σ = 6). Поскольку содержание минеральной
части в отходах велико, а процесс газификации происходит достаточно медленно, в
первом приближении считаем слой неподвижным. Через нижнюю границу слоя х0 = 0
подаются продукты полного сгорания природного газа, состоящие в общем случае из
диоксида углерода, водяного пара, кислорода и азота. В слое происходят следующие
реакции:
С+О2
2СО+О2
СО2+Q1; 2С+О2
2СО2+Q5,
2СО+Q2; С+СО2
2СО–Q3; С+Н2О
СО+Н2–Q4;
(1)
скорость которых рассчитывается в аррениусовском приближении. Рассматривается
наиболее общий случай, когда эффективная скорость гетерогенных реакций зависит
как от химической кинетики, так и от диффузии газообразного реагента. Поскольку
содержание летучих в слое невелико, для упрощения предполагается, что они
представляют собой метан, так что газовая фаза в слое состоит из семи компонентов:
О2, СО2, СО, N2, H2, H2O и СН4, которые ниже обозначаются индексами 1 – 7.
Гетерогенные реакции протекают не только на внешней поверхности частиц, но и в их
порах, удельная поверхность которых равна sin. Через некую горизонтальную плоскость
xf отводится образующийся в слое генераторный газ. Задача рассматривается в
одномерной нестационарной постановке: в момент τ0 = 0, когда температура слоя равна
температуре окружающей среды, включаются камеры сгорания на горизонте х0,
частицы прогреваются, из них выделяются влага и летучие, происходят реакции (1), и
за некоторое время τf материал между горизонтами х0 и хf практически полностью
газифицируется.
Таким образом, задача сводится к нахождению нестационарного распределения
температур газа и частиц, расходов семи компонентов газовой смеси и массовой
концентрации твердого углерода в частицах, т.е. к решению системы 10
дифференциальных уравнений. Каждая из перечисленных величин является функцией
двух переменных – τ и х.
3. Основные уравнения
Полагаем, что все реакции (1) первого порядка [4, 5]. Вывод уравнений для
расходов газовых компонентов проиллюстрируем на примере і-й реакции (1) (номер
реакции совпадает с индексом при Q) с участием j-го компонента в качестве реагента.
Очевидно, произведение kiCj равно количеству киломолей компонента j, которые
реагируют за единицу времени на единице площади поверхности частиц. Далее, (1–
Р)σ/(Рδ) есть отношение поверхности частиц к объему газа. Тогда, как легко убедиться,
уравнение изменения мольной концентрации компонента j за счет реакции і будет
иметь вид
Cj
x
(1 P)
Pu g
i
.
(2)
Поскольку gj = Cjugμj, уравнение для удельного расхода компонента j также может быть
записано в виде (2), где Cj следует заменить на gj. Если же определяется изменение
расхода компонента m, который получается в результате реакции і, то при переходе от
С к g в правой части (2) следует дополнительно учесть соотношение молекулярных
масс рассматриваемых компонентов и стехиометрический коэффициент ξim, так что в
результате
gm
x
1( P)
m
Pu
i
im
(3)
.
Как известно [5], при значительном содержании кислорода в газовой смеси
скорость гомогенной реакции 5 (см. (1)) пропорциональна концентрации СО, а при
незначительном – концентрации О2 (случаи А и Б). В случае А уравнения для расходов
газовых компонентов с учетом (2), (3) записываются в виде
a1 g1
a13 g 3 gx
a2 g1 a 22 g 2
a 23 g 3
/
;
xga3 g1
a32 g 2
a33 g 3
a36 g 6 gx
a5 g 6
/
a6 g 6
6
.
(4)
Здесь введены обозначения
B
21
1
2
1
11
k1
66
B 4;
B
31
k2 )
,05
13
66
36
2
3
23
3
23
1;
1
/
6
2
5
;
2
22
56
66
5
/(u g
3
);
B
32
B 3;
33
6
1(
5
3
3
2
/ ug ;
(5)
) /( Pu g ).
В случае Б вместо g3 в первое, второе и четвертое уравнения (4) следует подставить g1,
а выражения для а13, а23 и а33 (5) заменить следующ ими: 13
5 u
23
13 2
1;
33
13 3
1.
В соответствии с принятыми предположениями эффективная скорость
гетерогенной реакции і равна
iD
o
/(k
i
o
e
);k
in
(6)
D i i
(коэффициент реакционного газообмена kio
учитывает реакцию і на внешней
поверхности частиц и в порах). При вычислении k ie здесь следует иметь в виду, что
горючие вещества составляют лишь незначительную часть поверхности частиц, так что
e
i
0
exp
E Tp .
(7)
Скорость реакции в порах составляет [6]
Ai ,01;
1,
k
in
i
e
i
si
/12
e
;
zi
3(cth
i
/1 i ) / A ,
,01i
/3Ai ,
Ai
A
50;
D
A
,05
ks
in
i
(8)
50 ;
(коэффициент z i учитывает степень участия пор в реакции і; коэффициент диффузии
соответствующего газообразного реагента в порах D рассчитывается по рекомендациям
[4]). Скорость реакции 5 определяется подобно (7) с Тg вместо Тp (множитель
,
естественно, опускается).
Скорость выгорания углерода определяется таким же образом, как и расход
газовых компонентов (см. (2) – (5)):
[2
)C1 k 3C 2
k 4C6 ]
C
/(
p
).
(9)
В соответствии с [7] при Re = 20...2 104 коэффициент теплоотдачи между
частицами плотного слоя и фильтрующимся газом определяется как
Nu
0,25 RePr ;
,056
0,052 (
0,4); 1,164(1
)3/2 (
0,4) .
(10)
Преобразовывая (10) и дополнительно учитывая тепловой эффект химических реакций,
получаем следующие уравнения для температур газа и частиц:
Tg
F
1
gp g ;
Pcg
x
c
g
gp
p
;
Pr/13
F
4
g
.
(11)
g
Выделение тепла на единицу объема слоя за единицу времени за счет гомогенной
реакции 5 для случаев А и Б (см. выше) составит
hom
,05 P
QC ;
hom
P Q C1 .
(12)
Для гетерогенных реакций на поверхности и внутри частиц находим
1
q k Q
P
get
1(
)
[(
k2nQ2 )C1 k3nC2Q3
k4nC6Q4 ]
(n = e, in),
(13)
где под k in понимаются «внешние» и «внутренние» составляющие эффективной
скорости реакции і (см. (6)). Далее необходимо разделить тепловые эффекты (12), (13)
между частицами и газом. Наиболее естественно предположить, что qhom расходуется
in
на нагрев газа, q get
– на нагрев частиц, а q eget разделяется между фазами
пропорционально их водяным эквивалентам. Значения υg и υр легко вычисляются по
n
известным qhom и q get
.
Таким образом, полученная система уравнений (4) – (9), (11) – (13) замкнута и
может быть проинтегрирована численными методами. В качестве граничных условий в
сечении х0 задаются температура, расход и состав газовой смеси на выходе из камер
сгорания. Следует отметить, что в случае другой стехиометрической схемы реакций
задача может быть решена аналогично. Для этого достаточно заменить
соответствующим образом соотношения (4), (5), (12), (13).
Описанная модель легко обобщается на случай полидисперсного материала
n
(вариант II) – уравнения для ki, ζ, q get
и Тр (6) – (9), (11), (13) записываются для каждой
фракции, а выражения для коэффициентов amj (5) и правая часть первого уравнения
(11) заменяются соответствующими суммами по фракциям (с учетом их массовых
концентраций).
Кроме того, разработан вариант ІІІ модели рабочего процесса во
внутриотвальном газификаторе, отличающийся тем, что предусматривается
возможность ступенчатого перемещения зоны газификации по вертикали по мере
выгорания углерода, т.е. расчет проводится не для фиксированной области х0 – хf, а для
области с подвижными границами. Вначале (при малых τ) все вычисления
выполняются в соответствии с вариантом І, но на каждом временном шаге
интенсивность тепломассообменных процессов J для различных х сравнивается с
заданным пороговым значением Jth. Если при некотором τ* на участке х0 – х1
выполняется неравенство J < Jth, входное сечение переносится на горизонт х1. Кроме
того, температура газовой смеси в сечении хf растет со временем, и в тот момент, когда
она превышает заданный уровень Tth, сечение отвода генераторного газа сдвигается
вверх до некоего x of , т.е. новая порция материала подвергается газификации. Наконец,
в варианте IV предусмотрена возможность сжигания в камерах 3 рис. 1 полученного
генераторного газа либо его смеси с природным.
4. Особенности алгоритма и программы
Вычисления начинаются с момента 0 = 0. Уравнения для параметров газа
, 2, ... , N ) определяются и запоминаются
интегрируются вдоль х, и для узлов n
значения T p /
и
/ . Затем выполняется шаг по времени, и распределение
;21
параметров частиц находится для момента 0
. Далее для этого момента вновь
интегрируются «газовые» уравнения, что позволяет выполнить следующий шаг по
времени и т.д. Предварительные расчеты показали, что для интегрирования по х можно
использовать простейшую явную схему, но интегрирование по τ требует применения
более сложной схемы (в программе реализована схема Эйлера с пересчетом в
сочетании с методом нижней релаксации [8]).
Численные эксперименты позволили также установить оптимальные шаги
интегрирования. Для типичных исходных данных оптимальный пространственный шаг
.. 2 мм; при большем шаге возникает значительная погрешность, а
хор
использование слишком малых шагов приводит к неоправданному возрастанию
машинного времени при незначительном выигрыше в точности счета. Уравнения для
частиц целесообразно интегрировать с переменным шагом: 1 при 0
1;
2 при
при
3
2 . Подобраны оптимальные значения этих величин:
2...0,4 с;
.. 2 с; 3
.. 10 с; 1 10 с; 2 50 с.
1 ,0
2
Описанные модели реализованы в программах POD1, POD2, POD3, POD4,
каждая из которых состоит из главного модуля и подпрограмм SU1, SU2, SU3, PRO1 и
PRO2 (все особенности каждой из четырех моделей сконцентрированы в главном
модуле, а подпрограммы в каждой из программ одинаковы). В подпрограмме SU1
вычисляются скорости реакций и «химические» составляющие правых частей (4), в
SU2 – правые части (11), в SU3 – испарение влаги и выход летучих из частиц ( 6 , 7 ,
см. (4)). Вспомогательные подпрограммы PRO1 и PRO2 предназначены для расчета
физических свойств газовых компонентов.
Рис. 2. Распределение температуры частиц
( , с равно : 1 – 20; 2 – 40; 3 – 100; 4 – 200;
5 – 300; 6 – 400).
5. Численные результаты
На рис. 2 – 6 приводятся
некоторые
результаты
расчета
газификации частиц δ = 0,02 м с
содержанием твердого углерода 8,4 %,
летучих 5,4 % и влаги 8 %. Эволюция
температурного поля материала при
сжигании природного газа с α = 1,2 и
генераторного газа с α = 1,8 иллюстрируется рис. 2 и 3 соответственно.
Характер левого участка кривых 5, 6
на рис. 2 объясняется преобладанием
тех или иных реакций на различных
горизонтах. Из рис. 4, где представлены данные по выгоранию для
Рис. 3. Температура твердого вещества
(х, см равен: 1 – 0; 2 – 5; 3 – 10; 4 – 20).
Рис. 4. Концентрация углерода в частицах
(х, см равен: 1 – 0; 2 – 2; 3 – 3; 4 – 5; 5 –10).
того же варианта расчета, что и на рис. 3, видно, что зона активного реагирования с
участием твердого углерода со временем перемещается по слою: так, при τ = 200...300 с
реагирует углерод вблизи входного сечения, при τ ~ 500 с – в зоне х ~ 2 см и т.д.
Естественно, в указанных зонах имеет место интенсивное выделение тепла, что
объясняет быстрый рост температуры (рис. 3).
На рис. 5, 6 представлены результаты расчета четырех вариантов, отличающихся
удельными расходами природного и генераторного газа и коэффициентами избытка
воздуха: 1 – gп = 0,015 кг/м2 с, gг = 0, α = 1,2; 2 – gп = 0,012 кг/м2 с, gг и α те же; 3 –
gп = 0, gг = 0,02 кг/м2 с, α = 1,8; 4 – gг = 0,03 кг/м2 с, gп и α те же (цифры на кривых
соответствуют номеру варианта). Если в камеры сгорания подается природный газ,
физико-химические процессы в слое протекают достаточно быстро, и газ с наибольшей
Рис. 5. Динамика удельного выхода
генераторного газа.
Рис. 6. Теплотворная способность
генераторного газа (сплошные линии –
локальные значения, штриховые –
средние значения за время ).
теплотворной способностью генерируется уже при τ ~ 300...400 с. Для вариантов
3 и 4 характерно значительно более медленное развитие событий, т.к. теплоподвод в слой становится меньше; интересно, что здесь состав и теплота сгорания газовой
смеси практически постоянны при τ ~ 600...1000 с.
Для оценки экономической эффективности предлагаемой технологии
рассмотрим в качестве потребителя типичную котельную с тремя котлами ДКВР-10/13.
Для обеспечения ее непрерывной работы в течение года достаточно иметь два отвала
площадью по 1400 м2 и высотой 50 м. Если же эти котлы отапливать природным газом,
то потребность в нем составила бы ~8,5 млн. нм3/год, т.е. при цене $83 за 1000 нм3
пришлось бы затратить около $700000. Поскольку капитальные затраты на сооружение
внутриотвальных газификаторов как минимум на порядок меньше, а расходы,
связанные с их эксплуатацией, пренебрежимо малы, ясно, что срок окупаемости
мероприятий по утилизации отходов (даже без учета денежного эквивалента
уменьшения экологического ущерба) порядка одного месяца.
Выводы
Разработан комплекс математических моделей тепломассообменных процессов
в продуваемом неподвижном плотном слое моно- или полидисперсного материала
применительно к новой технологии внутриотвальной газификации углесодержащих
отходов. Получены нестационарные распределения температур газа и частиц, расходов
газовых компонентов и концентрации твердого углерода в частицах. Обоснована
высокая экономическая эффективность предлагаемой технологии. Помимо экономии
энергоресурсов, внутриотвальная газификация позволяет также заметно уменьшить
ущерб, связанный с наличием вредных веществ в отходах угледобычи и
углеобогащения.
Литература
1. Nosach V. G., Shraiber A. A., Sklyarenko E. V. Mathematical modelling of heat and mass
transfer in a concentrated disperse system with chemical reactions // Proc. 10th Workshop
“Two-Phase Flow Predictions”. Halle: Martin-Luther University, 2002. P. 412 – 417.
2. А.с. № 385992 (СССР). Способ подземной газификации углей / Носач В. Г., Баратов
Э. И. 1973. Бюлл. № 26.
3. Носач В. Г., Родионов В. И., Шрайбер А. А., Скляренко Е. В. Повышение
экологической безопасности угледобычи путем термохимической переработки
углесодержащих отходов // Пром. теплотехника. 2003. Т. 25, № 4. С. 86 – 89.
4. Померанцев В. В., Арефьев К. М., Ахмедов Д. Б. и др. Основы практической теории
горения. Л.: Энергоатомиздат, 1986. 312 с.
5. Хзмалян Д. М., Каган А. Я. Теория горения и топочные устройства. М.: Энергия,
1976. 488 с.
6. Волков Э. П., Зайчик Л. И., Першуков В. А. Моделирование горения твердого
топлива. М.: Наука, 1994. 320 с.
7. Гольдштик М. А. Процессы переноса в зернистом слое. Новосибирск: Ин-т
теплофизики СО АН СССР, 1984. – 163 с.
8. Шрайбер А. А., Гавин Л. Б., Наумов В. А., Яценко В. П. Турбулентные течения
газовзвеси. Киев: Наук. думка, 1987. 240 с.