ЦЕЛЬ РАБОТЫ: экспериментальное определение постоянной

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО
ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ДИЗАЙНА И ТЕХНОЛОГИИ
НОВОСИБИРСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
МОСКОВСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА ДИЗАЙНА И ТЕХНОЛОГИИ
(филиал)
(НТИ МГУДиТ(филиал))
Кафедра физики
«УТВЕРЖДАЮ»
Зав. кафедрой физики
__________________
«____» _______2008 г.
Лаборатория оптики
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 41
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ВНЕШНЕГО
ФОТОЭФФЕКТА И ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ПОСТОЯННОЙ ПЛАНКА
для всех специальностей
Новосибирск 2008 г.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
экспериментальное определение постоянной Планка и работы
выхода фотоэлектрона из металла.
ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ:
1. Вакуумный фотоэлемент.
2. Источник тока.
3. Микроамперметр.
4. Вольтметр.
5. Потенциометр.
6. Светофильтры.
7. Осветитель.
8. Линейка.
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
Поглощение энергии электромагнитного излучения электронами вещества часто
сопровождаются электрическими явлениями, которые называются фотоэффектом.
Различают три основных вида фотоэффекта: внешний, внутренний и фотоэффект в запирающем слое, или вентильный.
Внешний фотоэффект заключается в том, что под действием излучения (видимого
света, ультрафиолетовых лучей, рентгеновских лучей и т.д.) некоторые металлы испускают
электроны во внешнее пространство.
Классическая электромагнитная теория излучения не может объяснить всех закономерностей фотоэффекта. Его объяснение дает только квантовая теория. По квантовой
теории электромагнитное излучение имеет двойственную корпускулярно-волновую природу:
с одной стороны, оно обладает волновыми свойствами, обусловливающими явления
интерференции, дифракции, поляризации; с другой стороны, представляет собой поток
частиц - квантов излучения, или фотонов.
Энергия каждого фотона излучения данной частоты  равна
  h ,
где h — постоянная Планка ( h = 6.62 • 10-34 [Дж* с]).
Кванты света, падающие на поверхность металла, поглощаются свободными электронами металла. Поглотив фотон, электрон приобретает дополнительную кинетическую
энергию. Если эта энергия достаточна для совершения работы выхода, то электрон
вылетит за пределы металла.
Необходимость совершения электроном работы выхода с поверхности металла можно
просто объяснить наличием электрических сил двойного электрического слоя. Действительно, часть электронов проводимости спонтанно покидает границу металла, образуя над
поверхностью металла отрицательно заряженную "электронную шубу". Из условия электронейтральности внутри металла симметрично "электронной шубе" образуется слой дефицита
отрицательного заряда, т.е. слой, имеющий положительный заряд.
Рис. 1. Образование двойного
электрического слоя вблизи
поверхности металла
Подобно плоскому конденсатору между этими слоями возникает электрическое поле,
которое стремится вернуть вылетающий из металла электрон обратно (сила Fe , действующая на электрон, всегда будет направлена в сторону металла).
Таким образом, для того, чтобы электрон окончательно покинул поверхность металла, необходимо совершить работу против сил двойного электрического слоя — работу выхода.
Связь между энергией падающего кванта h , вызвавшего фотоэффект, работой выхода из
m m2 ax
металла Aвых и максимальной кинетической энергией вылетевшего электрона
2
устанавливает уравнение Эйнштейна:
m m2 ax
h  Aвых 
(1)
2
Даже при монохроматическом освещении кинетическая энергия электронов, вылетающих из металла, различна. Максимальная кинетическая энергия в уравнении (1) соответствует наиболее быстрым фотоэлектронам, вылетающим с поверхности металла. Другие
электроны проходят внутри металла различный слой вещества, и их энергия при этом
уменьшается.
Из уравнения Эйнштейна вытекают законы внешнего фотоэффекта:
1. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов, а также их скорость являются
функцией частоты падающего монохроматического света. С увеличением частоты они
возрастают. Если частота света  такова, что hv  A , то электроны из металла вылетать не
будут. Наибольшая длина волны АО или соответствующая ей наименьшая частота  0 , при
которой прекращается фотоэффект, называется красной границей фотоэффекта,
Для красной границы
m m2 ax
h 0  A , так как
 0.
2
2. Скорость фотоэлектронов не зависит от интенсивности излучения (т.е. от числа
падающих, фотонов). Следовательно, и кинетическая энергия фотоэлектронов не зависит от
интенсивности излучения.
3. Сила фототока насыщения, а, следовательно, и число фотоэлектронов, вылетающих
в единицу времени с единицы поверхности фотокатода при данной частоте излучения,
пропорциональны падающему потоку световой энергии (закон Столетова): In= k Ф,
где In— сила фототока насыщения,
Ф — световой поток,
k — коэффициент пропорциональности, характеризующий чувствительность данной
поверхности к свету.
Ток I0 показан не в масштабе,
I
реально он значительно меньше
IH
U3-запирающее
напряжение
I0
-U3 0
U
Рис 2. Зависимость фототока от приложенного напряжения.
4. Энергия фотоэлектронов, вылетающих в единицу времени с единицы поверхности
при постоянной интенсивности излучения (т.е. при постоянном числе падающих фотонов),
увеличивается с увеличением частоты.
Вероятность одновременного поглощения одним электроном двух
фотонов мала. Поэтому каждый вылетевший электрон заимствует энергию у
одного фотона.
Внутренний фотоэффект заключается в том, что электроны вещества поглощают кванты энергии излучения, но не вылетают за пределы вещества, а остаются внутри него. Например, электроны полупроводника, поглощая фотоны, переходят в зону проводимости, становятся свободными, вследствие чего увеличивается электропроводимость.
Вентильный эффект, или фотоэффект в запирающем слое, состоит в возникновении
электродвижущей силы на границе, двух полупроводников различной проводимости (или
металла и полупроводника) вследствие внутреннего фотоэффекта.
ОПИСАНИЕ ПРИБОРОВ и МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ.
В данной работе для изучения внешнего фотоэффекта применяется сурьмяноцезиевый фотоэлемент (рис.3), из стеклянною баллона которого откачан воздух до
давления 10-6— 10-7 мм. рт. ст. На половину внутренней поверхности баллона на подкладочный
слой магния или серебра нанесен тонкий слой сурьмы, а затем тонкий слой цезия.
Образующееся при этом соединение Cs2Sb служит катодом. Такой катод обладает малой
работой выхода, и красная граница фотоэффекта для данного элемента находится в видимой
части спектра. Анодом служит металлическая петля, помещенная в центре баллона. Если на
катод направить пучок света, то он будет испускать электроны.
Рис. 3. Устройство фотоэлемента.
Электроны, вылетающие из катода, обладают определенной кинетической энергией и
достигают анода, создавая в замкнутой цени электрический ток. Схема включения элемента в
данной лабораторно работе показана на рис. 4.
Переключатель режимов работы 5 показан в положении А.
Рис. 4. Схема включения фотоэлемента.
Обозначения на схеме:
1 — источник тока
2 — фотоэлемент.
3 — светофильтр.
4 — источник света.
5 — переключатель режимов работы.
Если приложить разность потенциалов между анодом и катодом, то создается электрическое поле. При положении А переключателя 5 потенциал анода ниже потенциала катода, и электрическое поле тормозит электроны. В этом случае часть из них со скоростями,
меньшими  m ax , не может достичь анода и по мере возрастания тормозящего поля фототок
уменьшается.
При некотором значении разности потенциалов (U3) даже самые быстрые электроны
не будут достигать анода, ток в цепи прекратится. Этому состоянию соответствует условие:
mv m2 ax
 eU 3 ,
2
(3)
где U3 — задерживающая разность потенциалов (величина U3 считается положительной);
e — модуль заряда электрона.
Из (2) - (3) следует, что: hv  A  c U 3 .
После преобразования получим:
h
A
U3  v  ,
e
e
(4)
Так как h, e ,A – постоянные величины, то U3 есть линейная функция частоты  . Определив
коэффициенты
h
A
и
e
e
— линейной зависимости ( 4 ), можно найти постоянную Планка h
и работу выхода электрона А.
Если переключатель 5 поставлен в положение Б, то потенциал анода выше потенциала
катода, и электрическое поле ускоряет электроны. Изменяя напряжение, поданное на фото элемент, можно снять зависимость фототока от приложенного напряжения.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Часть 1. Экспериментальная проверка уравнения
Эйнштейна и определение постоянной Планка.
1.1.Определение задерживающего потенциала
1. Поставьте переключатель режимов 5 (рис.4) в положение А (два тумблера в
нижнее положение). Поверните нижнюю (малую) ручку регулятора напряжения влево до
упора. Установите источник света по линейке на расстоянии от фотоэлемента, указанном
преподавателем. Вставьте в лоток перед фотоэлементом светофильтр, указанный в табл. 1
первым.
2. Включите источник света. Прочитайте показания нижних измерительных
приборов. Микроамперметр должен показать наличие тока (для красного светофильтра
малое отношение стрелки прибора), вольтметр отсутствие напряжения (ноль).
3. Ручкой регулятора постепенно увеличивайте напряжение (задерживающую
разность потенциалов U3). Внимательно следите за показанием микроамперметра, чтобы
заметить момент, когда ток станет равным нулю. Снимите показания вольтметра и
запишите значение U31 в табл.1. Вернитесь к пулевому напряжению и повторите
измерения еще 2 раза. Вычислите среднее значение. U 3 для первого светофильтра.
4. Перекрывая световой поток непрозрачным щитком, последовательно меняйте
светофильтры в лотке перед фотоэлементом и измерьте для каждого запирающие
напряжения U31, U32, U33 и вычислите U 3 . Рассчитайте для каждого светофильтра его
частоту  по заданной длине волны  .
Таблица 1
Цвет светофильтра
, м
Красный
Оранжевый
Зеленый
Синий
690  109
625  109
567  109
479  109
v,1 / c
Задерж. разн.
1
потенциалов
2
U3, B
3
Средн. знач. U 3 ,В
В результате опытов для нескольких частот  1 , 2 ,.. i ,.. n получены соответствующие
средние значения задерживающей разности потенциалов U 31 , U 32 ,..U 3i ...U m .
1.2. Расчет постоянной Планка и работы выхода электрона по методу
наименьших квадратов Гаусса.
Как следует из формулы (4), U 3 - линейная функция частоты  .
Зависимость U 3 от  может быть представлена прямой
U 3  a  b ,
(5)
которая наилучшим образом аппроксимировала бы полученную из опыта в виде отдельных
точек зависимость, т.е. чтобы экспериментальные точки лежали как можно ближе к этой
прямой (рис. 5).
Задача сводится к отысканию оптимальных коэффициентов а и b в уравнении (5).
Рис. 5. Экспериментальные точки и аппроксимирующая прямая.
Для решения задачи используется метод наименьших квадратов Гаусса.
Каждому значению абсциссы  i , соответствует ордината экспериментальной точки
и ордината точки искомой прямой a i  b (см. рис. 5). Выпишем разности
ординат точек примой и экспериментальных точек:
U 31  a 1  b  U 31
U 32  a 2  b  U 32
..................................
(6)
U 3n  a n  b  U 3n
Коэффициенты а и b имеют оптимальные значения, когда сумма квадратов разностей ординат S  (U 31 ) 2  (U 32 ) 2  ...  (U 3n ) 2 минимальна.
Условием минимума является равенство нулю частных производных:
S
S
 0,
 0.
a
b
Выполнив дифференцирование, получим:
S
 2 1 (a 1  b  U 31 )  ...  2 n (a n  b  U 3n )  0
a
S
 2(a 1  b  U 31 )  ...  2(a n  b  U 3n )  0
b
(7)
(8)
Введем условные обозначения для средних арифметических исследуемых величин,
полученных из опыта в разделе 1.1.:
1 n
(9)
 i
n i 1
1 n
 2    i2
n i 1
1 n
U 3   U 3i
n i 1
1 n
 U 3    i U 3i
n i 1
В этих обозначениях после алгебраических преобразований условия минимума (7)
и (8) примут вид:
 
a  2  b   U 3  0
a b U3  0
(11)
Решая систему уравнений, получим:
a
vU 3  v U 3
v2  v
b  U3  a v
2
(10)
(12)
(13)
Таким образом, для решения поставленной задачи необходимо вычислить <  > ,
<U 3 > , <  2 > , <  U 3 >
согласно (9), а затем по формулам (12) и (13) определить
а и b — коэффициенты аппроксимирующей линейной зависимости.
Из сравнения формул (4) и (5) следует, что
h
A
 a,   b
e
e
Вычислив а и b, найдите постоянную Планка h и работу выхода
электрона А:
h  ea
(15)
A   e b (16)
Используя найденные значения а и b, постройте на чертеже по примеру рис.5
оптимальную прямую по двум точкам: [0; b] и [- b /а; 0] и нанесите
экспериментальные точки.
Часть 2. Снятие волы амперных характеристик фотоэлемента.
Вольтамперной характеристикой фотоэлемента называется кривая,
выражающая ЗАвисимость фототока от напряжения при ускоряющей разности
потенциалов (потенциал анода выше потенциала катода).
1. Вставьте светофильтр, указанный преподавателем. Установите осветитель
на расстоянии  1 (согласуйте с преподавателем) от фотоэлемента. Переключатель
5 установите в положение А (тумблеры вниз). Регулятор напряжения (малая
ручка) поверните влево до упора. Включите осветитель. Снимите показание
нижнего микроамперметра, т.е. величину фототока I0 при U = 0.
2. Переключатель 5 установите в положение Б (тумблеры вверх).
Увеличивая регулятором (большая ручка) напряжение, снимите зависимость
фототока I от напряжения U по верхним приборам измерительного блока.
Напряжение следует увеличивать, пока за увеличением его следует рост тока. При
достижении "полочки" — троекратного повторения значений тока — следует
закончить снятие вольтамперной характеристики, т.к. наступило насыщение.
Внесите данные в табл. 2.
3. Повторите опыт, установив осветитель на другом расстоянии l2 от
фотоэлемента.
4. По указанию преподавателя опыты могут быть повторены с другим
светофильтром.
Таблица 2
Цвет светофильтра
Напряжение U , В
0
………
Расстояние l1 , см
Величина тока l1 , мкА.
Расстояние l2 , см
Величина тока l2, мкА
I0=
I0 =
Выбрав удобный масштаб и откладывая по оси абсцисс значения
напряжения, а по оси ординат — значения фототока, полученные из опытов,
постройте на миллиметровке вольтамперпые характеристики фотоэлемента.
КОПТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. В чем заключается явление фотоэффекта?
2. Как объясняет фотоэффект квантовая теория?
3. Напишите и объясните уравнение Эйнштейна.
4. Сформулируйте законы фотоэффекта.
5. Объясните физический смысл работы выхода фотоэлектрона из металла.
6. Каким методом в условиях данного опыта определяется постоянная
Планка?
7. Как проверяются законы фотоэффекта в процессе выполнения данной
работы?
8. Можно ли из графика функции U3=f(v) найти красную границу фотоэффекта?
9. Чем объясняется наличие тока насыщения у вакуумных фотоэлементов?
10. Расскажите о практическом применении фотоэффекта.
ЛИТЕРАТУРА:
Савельев П.В. Курс Общей физик., т 3 М.: Высш.шк.,1987.