ОЦЕНКА ВКЛАДА ФОТОНЕЙТРОНОВ В ДОЗОВУЮ НАГРУЗКУ НА ПАЦИЕНТА ПРИ ЛУЧЕВОЙ ТЕРАПИИ

ОЦЕНКА ВКЛАДА ФОТОНЕЙТРОНОВ В ДОЗОВУЮ НАГРУЗКУ НА
ПАЦИЕНТА ПРИ ЛУЧЕВОЙ ТЕРАПИИ
Белоусов А.В., Черняев А.П.
Физический факультет МГУ им. М.В.Ломоносова
В работе оценивается интегральная дозовая нагрузка создаваемая в теле пациента фотонейтронами,
образовавшимися при прохождении пучков фотонов и электронов. Результат представляется в виде
интегральной дозовой нагрузки на единицу (один фотон или электрон) прошедшего излучения.
Такой подход позволяет оценивать нагрузку пучков различных сечений и, как видно из расчетов,
различных энергий.
Прохождение фотонов и электронов через биологические объекты
сопровождается образованием множества вторичных частиц. Среди них
преобладают легкие заряженные частицы (электроны, позитроны) и фотоны, а
тяжелые заряженные и нейтральные частицы (протоны, альфа-частицы, ядра
отдачи, нейтроны и т.д.) образуются значительно реже. По этой причине в
большинстве действующих систем планирования учитываются только вторичные
электроны, позитроны и фотоны. Однако такой подход не слишком оправдан,
тяжелые вторичные частицы обладают высоким коэффициентом ОБЭ и, хотя их
вклад в поглощенную дозу невелик, вклад в эффективную дозу может быть
существенно выше. Вторичные нейтроны приводят к некоторому увеличению
дозы, а также размеров области, в которой можно ожидать последствий облучения.
В связи с этим, требуется оценивать верхний предел поглощенной дозы,
создаваемой нейтронами в ткани
Обозначим через ψ - угол рассеяния в системе центра инерции,
A - массовое число для ядер мишени, тогда энергия рассеянного
нейтрона после упругого столкновения будет равна
A2 + 2 A cosψ + 1
E = E0
, где E0 - энергия налетающего нейтрона. Таким
2
( A + 1)
образом спектр рассеянных нейтронов ограничен сверху E0 , а снизу
( A − 1) E . Плотность
α E0 =
0
2
( A + 1)
2
величиной
вероятности рассеяния на угол ψ
1
P (ψ ) dψ = sinψ dψ , отсюда видно, что распределение по
2
энергиям не зависит от E и энергия нейтронов после упругого
рассеяния с одинаковой вероятностью лежит в интервале (α E0 , E0 ) .
в
СЦИ
Среднее значение энергии рассеянного нейтрона
энергией E0 : En =
E0
∫
α
E0
EP ( E ) dE =
(1 + α ) E
0
2
En
с начальной
.
Роль упругого рассеяния в процессе замедления нейтронов
обычно определяют через среднее значение логарифма отношений
E0
E
ln 0 P ( E ) dE
∫
E
E
α
αE
= 1+
ln α .
энергий до и после столкновения: ξ = ln 0 = 0 E0
E
1+ α
∫ EP ( E ) dE
α E0
282
Среднее
число
соударений
для
замедления
нейтронов от
1 E
начальной энергии E0 до интересующего значения E равно: k = ln 0 .
ξ E
Ограничимся рассмотрением расс еяния нейтронов только на
атомах водорода, это можно сделать по двум причинам: во-первых,
наибольшее число атомов в биологической ткани это атомы водорода,
во-вторых, на атомах водорода (как на наиболее легких) рассеива ется
большая часть энергии нейтронов. Связь между углами рассеяния в
M sinψ
СЦИ (ψ ) и в ЛСК (ϑ ) дается выражением: tgϑ =
. Что для
m + M cosψ
sinψ
. Поскольку
водорода приводит к простому соотношению: tgϑ =
1 + cosψ
средний угол в СЦИ есть π
, то средний угол в ЛСК - π
и из
2
4
соображений симметрии следует, что в столкновении нейтрон в
среднем теряет половину своей энергии. На рисунке 1, представлена
зависимость средней энергии фотонейтронов, от энергии налетающих
фотонов.
Средняя энергия фотонейтронов, как функция
энергии фотонов
Средняя энергия нейтронов
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0
10
20
30
40
50
Энергия фотонов, МэВ
Рис.1. Зависимость средней энергии фотонейтронов от энергии налетающего фотона.
В первом приближении вместо образовавшихся фотонейтронов
будем рассматривать нейтрон, обладающий средней энергией
фотонейтронов E 0 . Можно полагать, что после прохождения в
1
веществе расстояния равного длине свободного пробега l (E n ) =
nσ (E n )
нейтрон испытает один акт рассея ния, и его энергия станет равняться
1+α
E n′ =
E n . Определяем новую длину свободного пробега, энергию
2
нейтрона после второго акта упругого рассеяния. Данная операция
продолжается до тех пор, пока нейтроны не замедлятся до некоторой,
наперед заданной, энергии. В таблице приведены рассчитанные длины
замедления нейтронов с начальной энергией E0 до энергии порядка
1эВ.
283
Таблица. Длины замедления
нейтронов с начальной
энергией
до 1 эВ.
E0 , МэВ
0,1
0,25
0,5
1
2
3
5
10
15
20
Lзам , см
2,4
2,7
3,1
3,8
5,3
6,4
8,3
12.0
20
35
Из таблицы видно, что нейтроны с
энергией до 10 МэВ оставляют всю свою
энергию в теле человека.
При прохождении пути x вероятность
взаимодействия
фотонов
с
веществом
− µ ( E )x
). Таким образом,
определяется как (1 − e
вероятность
образования
фотонейтрона
(
одним фотоном энергии Eγ : 1 − e
( )
− µ Eγ x
)m(E ) ,
γ
где m ( Eγ ) - вклад фотонейтронных реакций в
общее сечение взаимодействия фотонов с
веществом.
Так при энергии фотонов 15 МэВ,
m = 0,009 ,
µ ≈ 2 • 10 −2 см −1 ,
в
качестве
расстояния, проходимым фотонами, возьмем
x = 15см , таким образом, вероятность образовать фотонейтрон есть
(1 − e
−2•10 −2 см −1 ×15 см
)× 0,009 = 2,3 • 10
−3
.
Средняя энергия фотонейтронов при энергии фотонов 15 МэВ
составляет ≈2 МэВ, пробег примерно 5 см. То есть вся энергия
фотонейтрона выделяется в теле человека. Взяв для оценок поле
фотонов в виде пучка круглого сечения радиусом 5см и протяженность
области задетой пучком 40см , получаем объем, в котором выделяется
2
энергия фотонейтронов 40π (5 + 5) см 3 = 12560см 3 . Таким образом, доза в
расчете на 1 фотон есть:
Полагая, что в пучке 10 1 0
Гр
2,3 • 10 −3 × 2 • 10 6 × 1,6 • 10 −19 Дж
−15
.
=
5
,
9
•
10
фотон
1,25 • 10 − 2 м 3 × 10 3 кг 3
м
фотонов, получаем дозу в 5,9·10 - 5 Гр.
Проведем такие же оценки для фотонов с энергией 30 МэВ:
−2
−1
m = 0,017 ; µ ≈ 1.71 • 10 −2 см −1 ; 1 − e −1,71•10 см ×15см × 0,017 = 3,8 • 10 −3 . Средняя
энергия фотонейтронов 12 МэВ, вся она остается в теле человека
(пробег ≈12 см). Доза в расчете на один фотон есть: занятый пучком и
2
продуктами фотоядерных реакций объем - 40π (12 + 5) см 3 = 36300см 3 ,
(
)
Гр
3,8 • 10 −3 × 12 • 10 6 × 1,6 • 10 −19 Дж
.
= 5,8 • 10 −15
−2
3
3 кг
фотон
3,63 • 10 м × 10
3
м
Как видно из приведенных оценок доза в расчете на один фотон
слабо зависит от размеров и энергии пучка. Нормировка на число
частиц падающего пучка позволяет оценивать дозы от пучков фотонов
различных сечений и энергий.
Оценки показывают, что интегральная дозовая нагрузка от
фотонейтронов, для диапазона энергий используемых в лучевой
терапии, составляет порядка 10 - 5 Гр. Подобные оценки для электронов
проведенные в предположении что электроядерные реакции протекаю т
путем взаимодействия виртуального фотона, показывают что
интегральная доза ниже примерно в 2-2.5 раза для того же диапазона
энергий.
Доза на фотон:
284