Звездные величины

Звездные величины
система звездных величин Гиппарха
шкала звездных величин и ее использование при
решении различных наблюдательных задач
оперирование формулой Погсона при решении
современных задач астрометрии
Звездная величина (блеск) • безразмерная числовая
характеристика яркости
небесного светила
• характеризует поток
энергии от
рассматриваемого светила
(энергию всех фотонов в
секунду) на единицу
площади – освещенность
рядом с наблюдателем
• Создаваемая звёздами
освещённость – (как
правило) единственная о
них фотометрическая
информация.
«Муж трудолюбец и поклонник истины» –
Гиппарх Никейский - II в.до н.э.
• Гиппарх разделил звезды по
яркости на группы –
«величины». Самые яркие
звёзды были отнесены к
первой величине, а
находящиеся на границе
видимости невооружённым
глазом – к шестой величине.
• Звёздные величины
• ок. 190–126 до н.э.
• Родился в г.Никея (совр. Изник, обозначают индексом m
Турция), жил и работал на
(magnituda), который ставится
острове Родос (Греция)
вверху после числового
значения: например, 5m.
Венера среди звезд
Закон Вебера – Фехнера*
•
эмпирический
психофизиологический закон,
заключающийся в том, что
интенсивность ощущения
пропорциональна логарифму
интенсивности стимула
Эрнст Вебер (1834): новый раздражитель,
чтобы отличаться по ощущениям от
предыдущего, должен отличаться от исходного
на величину, пропорциональную исходному
раздражителю.
Густав Фехнер
(1795 – 1878)
Густав Фехнер (1860): сила ощущения p
пропорциональна логарифму интенсивности
раздражителя S (основной психофизический
закон):
Эрнст Вебер
(1801 – 1887)
p = k lg(S/S0),
где S0 — граничное значение интенсивности раздражителя.
Если S < S0, раздражитель совсем не ощущается.
•
Глаз реагирует на прошедшую через зрачок световую энергию, пропорциональную
освещённости. При этом, согласно закону Вебера – Фехнера, при изменении
внешнего раздражения в геометрической прогрессии, органы чувств передают
соответствующие ощущения в арифметической прогрессии.
Математическое описание
представлений Гиппарха:
• Освещённости от звёзд 1-й, 2-й, …, 6-й величин
находятся в убывающей геометрической
прогрессии, знаменатель q которой равен ½.
Тогда освещённость Em от звезды, у которой
звёздная величина m, определяется через
освещённость от звезды первой величины E1 и
знаменатель прогрессии q:
Em = E1qm – 1
Формула Погсона
•
Измерения, проведённые в середине XIX века, показали,
что разности в 5 звёздных величин по шкале Гиппарха
соответствует отношение освещённостей почти 1/100.
•
В 1857 году Норман Погсон предложил использовать для
шкалы звёздных величин следующее значение q:
q = 100–1/5 = 10–0.4 ≈ 1/2.512,
при котором разность в 5 звёздных величин точно
соответствует отношению освещённостей в 100 раз.
Число 2.512 показывает, во сколько раз освещённость
от объекта со звёздной величиной m больше, чем от
объекта со звёздной величиной m + 1.
формула Погсона:
•
Норман Погсон (1829 – 1891)
Как удобней?
Em1/Em2 = (2.512…)–(m1 – m2)
lg(Em1/Em2) = –0.4(m1 – m2)
• Формула Погсона служит для определения шкалы
звёздных величин (или видимых звёздных величин):
звёздной величиной называется отсчитываемый от
некоторого нуль-пункта десятичный логарифм
освещённости, создаваемой данным объектом в
месте наблюдения, умноженный на коэффициент –2,5
Формула Погсона позволяет определять звёздные
величины объектов, более ярких, чем с m = 1. Для таких
объектов m < 1 и может принимать отрицательные
значения. Звёздные величины могут быть дробными.
Значение m2 = 0 соответствует E2 = 1.
• Звезда нулевой звёздной величины (0m) создаёт на
границе земной атмосферы освещённость
E0 = 2.48 × 10–12 Вт/м2.
Примеры значений видимых
(визуальных) звёздных величин:
Солнце: –26,8m
Луна в полнолуние: –12,7m
Венера в элонгации: –4,4m
Юпитер в противостоянии: –2,7m
Марс в противостоянии: –2,0m
Меркурий в элонгации: –1,9m
Сатурн без колец: +0,7m
Уран в противостоянии: +5,5m
Нептун: +7,8m
Сириус: –1,5m
Вега: 0,0m
Проксима: 0,0m
Полярная звезда: +2,0m
Туманность Андромеды: +3,4m
1 квадратный градус ясного
безлунного ночного неба: +3,5m
Абсолютная звездная величина Mvмера светимости звезды (количества энергии, излучаемой
звёздой во всех направлениях). Определяется как видимая
величина звезды, перенесенной на стандартное, общее для
всех звёзд расстояние (10 пк).
Зная видимую звёздную величину V (принято в фотометрической
системе UBV) и расстояние до объекта, можно легко
определить абсолютную величину MV, помня, что
Логарифмирование этого выражения показывает, что абсолютная
величина MV определяется по формуле:
Для Мv стандартное расстояние
r₀ = 10 пк:
V