ТЕРМОДИНАМИКА СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА
реклама
Л.К.Аминов ТЕРМОДИНАМИКА И СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА конспекты лекций и задачи для студентов физического факультета Казанский государственный университет 2007 Настоящее пособие представляет собой краткий конспект лекций и сборник материалов для практических занятий по термодинамике и статистической физике. Пособие разбито на разделы в соответствии с программой курса для студентов физических специальностей университета. В начале раздела излагается лекционный материал; он сопровождается комментариями и ссылками на литературу для углубленного изучения дополнительных вопросов. Далее предлагается ряд вопросов для проверки усвоения основных определений и теоретических положений. Затем следуют задачи по данному разделу, большинство задач снабжено ответами, в ряде случаев сделаны указания к решению. Расширенное оглавление пособия одновременно является программой курса лекций. -2- СОДЕРЖАНИЕ Введение. 1. Основы статистического метода исследования макроскопических систем. 9 1.1. Предмет и методы термодинамики и статистической физики. ..……... Макроскопические системы, макроскопические состояния, микросостояния, статистический вес макроскопического состояния, статистическая гипотеза. Термодинамические законы, общее начало термодинамики, равновесные состояния, время релаксации, локальное равновесие. 1.2. Микросостояния в классической механике. Уравнение Лиувилля. ….......... Фазовое пространство, фазовая траектория. Функция статистического распределения. Статистические ансамбли. Уравнение Лиувилля, теорема Лиувилля, принцип сохранения фазового объема. 1.3. Микросостояния в квантовой механике. Матрица плотности…….......... Смешанный квантовый ансамбль. Статистический оператор, матрица плотности, свойства матрицы плотности. Уравнение Лиувилля - Неймана. 11 1.4. Микроканоническое распределение (основной постулат статистической физики). ................................................................................................................ 1.6. Эргодическая гипотеза. Квазиэргодические системы....................... 1.5. Некоторые парадоксы статистической физики. ..................................... Парадокс возвращаемости (циклы Пуанкаре), парадокс обратимости Лошмидта. 1.7. Некоторые модельные системы статистической физики. ................... 1.7.1. Спиновая система. 1.7.2. Система одинаковых осцилляторов. 1.7.3. Частицы в кубическом ящике. Связь между числом квантовых состояний и объемом в фазовом пространстве. 1.7.4. Решеточные модели………………. 1.8. Примечания.................................................................................................... Контрольные вопросы................................................................................ ЗАДАЧИ........................................................................................................ 13 15 17 19 19 21 25 26 27 2. Основные распределения статистической механики равновесных систем. 2.1. Термодинамические контакты систем. .............................................. Тепловой контакт, материальный (диффузионный) контакт, механический контакт. Распределение (конфигурация) полной энергии по подсистемам, вероятность распределения, наиболее вероятное (равновесное) распределение. -3- 30 2.2. Энтропия и температура, флуктуации. ............................................. Свойства энтропии. Второй закон термодинамики. Направление потока энергии при установлении теплового равновесия. Вероятность флуктуации. Связь статистической и термодинамической энтропии. 2.2.1. Энтропия и температура спиновой системы. Отрицательные температуры. 2.3. Химический потенциал.................................................................................... 2.4. Большое каноническое и каноническое распределения (ансамбли). ........... Термостаты. Большая статсумма, статсумма (статистический интеграл). 2.4.1. Классическая форма канонического и большого канонического распределений. 2.4.2. Примеры приложений. 2.5. Эквивалентность равновесных ансамблей.................................................... 2.6. Различные представления энтропии……………………………………………. Свободная энергия и большой потенциал. Информационная энтропия. 2.7. Функции распределения Ферми - Дирака и Бозе - Эйнштейна.............. 2.8. Дополнения. ..................................................................................................... Другие равновесные ансамбли. Энтропия Колмогорова. Функция Вигнера. Некоторые свойства статсумм. Контрольные вопросы................................................................................ ЗАДАЧИ....................................................................................................... 31 35 36 41 42 43 45 48 49 3. Термодинамика. 3.1. Обратимые (равновесные) и необратимые (неравновесные) процессы...... Квазистатические процессы. Адиабатические, изотермические, изобарические, изохорические процессы. Инфинитезимальные процессы. Циклы. 3.2. Давление. ............................................................................................. Обобщенные силы, соответствующие внешним параметрам системы. 3.3. Основное уравнение термодинамики для квазистатических процессов...... Теплота. Функции процесса и функции состояния. Первый закон термодинамики. 3.4. Термодинамические системы во внешних электрических и магнитных полях........................................................................................... 3.5. Цикл Карно, теоремы Карно. ............................................................... Тепловая машина. Коэффициент полезного действия машины. Неравенство Клаузиуса. 3.6. Сводка законов термодинамики. ............................................................ Общее начало термодинамики (принцип температуры). Первый закон -4- 52 53 54 55 56 57 термодинамики. Второй закон термодинамики; принцип Клаузиуса, принцип Кельвина. Третий закон термодинамики, теорема Нернста - Планка. 3.7. Теплоемкость системы......................................................................... 3.8. Термодинамические потенциалы. ......................................................... Энтальпия (тепловая функция), свободная энергия Гельмгольца, термодинамический потенциал Гиббса, большой потенциал. Экстенсивные (аддитивные) и интенсивные физические величины. Уравнения Гиббса Гельмгольца. Связь свободной энергии со статсуммой. Соотношения взаимности Максвелла. Коэффициент теплового расширения, изотермическая сжимаемость, адиабатическая сжимаемость. 3.9. Некоторые свойства якобианов и их приложение в термодинамике….. Связь между Cp и CV. 3.10. Условия равновесия термодинамических систем, находящихся в контакте с термостатом. ......................................................................... Принцип максимальной работы. 3.11. Термодинамические неравенства........................................................ 3.12. Адиабатические процессы. .................................................................. Использование их для получения низких температур. Метод адиабатического размагничивания парамагнетиков. 3.13. Следствия третьего закона термодинамики.................................... Контрольные вопросы................................................................................ ЗАДАЧИ....................................................................................................... 58 59 62 63 65 65 68 68 69 4. Идеальные газы. 4.1. Одночастичный спектр. ........................................................................ Внутренняя структура частиц. 4.2. Классический идеальный газ. ................................................................ Химический потенциал, внутренняя энергия, уравнение состояния идеального газа. Свободная энергия, энтропия, теплоемкость, статсумма идеального газа. Атомарный газ. Квантовый объем, его физический смысл. 4.3. Теплоемкость двухатомного идеального газа...................................... 4.4. Смеси идеальных газов. ................................................................................ 4.5. Идеальный газ в силовом поле. Барометрическая формула.............. 73 4.6. Распределение Максвелла по скоростям в идеальном газе. ................ Различные формы распределения Максвелла - Больцмана. Плотность распределения одночастичных состояний по энергиям. 4.7. Вырожденный идеальный Ферми-газ. ................................................... 79 -5- 74 77 78 79 81 Температура Ферми. Теплоемкость вырожденного Ферми-газа. 4.8. Вырожденный Бозе-газ. Бозе-конденсация. ......................................... Температура конденсации. Сверхтекучесть жидкого гелия. 4.9. Черное излучение. ................................................................................... Квантование электромагнитного поля. Формула Планка для распределения интенсивности излучения по частотам. Энергия излучения, давление, теплоемкость излучения. Излучение из полости. Закон Стефана - Больцмана. 4.10. Термодинамика кристаллической решетки. Теория Дебая. ............. Колебания кристаллической решетки. Модель Дебая. Температура Дебая. Теплоемкость решетки при низких и высоких температурах. Уравнение состояния твердого тела в модели Дебая. Постоянная Грюнайзена. 4.11. Примечания. ......................................................................................... Концепция квазичастиц. Электроны в металлах и полупроводниках. Контрольные вопросы ............................................................................... ЗАДАЧИ........................................................................................................ 83 85 88 91 92 92 5. Неидеальные системы. 5.1. Разреженные газы нейтральных частиц. .................................................. Модельные потенциалы взаимодействия частиц. Приближение парных взаимодействий. Вириальное разложение уравнения состояния. 5.2. Вириальное разложение с использованием большого канонического распределения.................................................................................................. 5.3. Метод частичных функций распределения. ......................................... Равновесные частичные функции распределения. Двухчастичные функции распределения по координатам. Цепочка уравнений для равновесных функций распределения. Суперпозиционное приближение. 5.4. Уравнение состояния (давление) реального газа……………………….. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Закон соответственных состояний. 5.5. Теория Дебая - Хюккеля для равновесной разреженной плазмы. .......... Радиус Дебая - Хюккеля. 5.6. Примечания. .......................................................................................... Контрольные вопросы. .............................................................................. ЗАДАЧИ........................................................................................................ 97 99 100 103 105 107 108 109 6. Равновесие фаз. Химические реакции. 6.1. Условия сосуществования фаз. ............................................................. Примеры фаз. Фазовые переходы. Уравнение Клапейрона - Клаузиуса. -6- 111 6.2. Критическая точка..................……...........................…............…............. 6.3. Фазовые переходы первого и второго рода. .............................................. Классификация Эренфеста фазовых переходов. 6.4. Тройная точка. Фазовые диаграммы. ................................................. 6.5. Правило фаз Гиббса.........................……..............................................…… 6.6. Поверхностное натяжение. .................................................................. Коэффициент поверхностного натяжения. 6.7. Метастабильные состояния. Зародыши. ............................................ 6.8. Ферромагнетизм в приближении молекулярного поля Вейсса............ 6.9. Теория Ландау фазовых переходов второго рода. ............................... Параметры порядка. Критические индексы. О флуктуационной теории фазовых переходов. Гипотеза подобия критических флуктуаций. 6.10. Условия химического равновесия. ...................................................... 6.11. Закон действующих масс. .................................................................. Константы химического равновесия. 6.12. Термическая ионизация водорода........................................................ 6.13. Примечания и дополнения. ................................................................... Метод Брэгга - Вильямса. Слабые растворы. Контрольные вопросы................................................................................ ЗАДАЧИ........................................................................................................ 112 113 115 115 116 116 117 120 124 124 125 125 127 127 7. Теория флуктуаций. 7.1. Мера флуктуаций.................................................................................. 7.2. Формула Эйнштейна для вероятности флуктуаций. ........................ 7.3. Гауссово распределение вероятности малых флуктуаций. ................ 7.4. Флуктуации системы, помещенной в термостат.............................. 7.5. Рассеяние света флуктуациями. Формула Рэлея. ............……...........… 7.6. Корреляция флуктуаций во времени. Теорема Винера - Хинчина...... 7.7. Принцип симметрии кинетических коэффициентов (соотношения 129 129 130 130 131 133 Онзагера)....................................................................................................... 7.8. Элементы термодинамики необратимых процессов. .......................... Потоки и обобщенные силы. Теорема Онзагера. Производство энтропии. 7.9. Термомеханический эффект................................................................. 7.10. Дополнения и примечания. ................................................................... Функции Грина. Дисперсионные соотношения. Линейный отклик системы на внешнее возмущение. Обобщенная восприимчивость. Флуктуационнодиссипационная теорема. Уравнения для функций Грина. Неравновесные 134 135 -7- 136 137 стационарные состояния. Состояния с минимальным производством энтропии. Контрольные вопросы. .............................................................................. ЗАДАЧИ........................................................................................................ 141 142 8. Элементы физической кинетики. 8.1. Кинетическое уравнение для классических систем. ............................ Интеграл столкновений. Кинетическое уравнение в приближении времени релаксации. Электронный газ в постоянном электрическом поле. 8.2. Кинетическое уравнение Больцмана. ................................................... Принцип детального равновесия. 8.3. Уравнения Власова для бесстолкновительной плазмы. ...................... 8.4. Теория броуновского движения. ............................................................ Уравнение Ланжевена. Приближение "белого шума". Диффузия броуновских частиц. Формула Эйнштейна для коэффициента диффузии. 144 8.5. Основное кинетическое уравнение (уравнение баланса). .................... 8.6. Н - теорема Больцмана........................................................................ 8.7. Уравнения Блоха. .................................................................................. 8.8. Дополнения и примечания. ..................................................................... Цепочка уравнений Боголюбова для частичных функций распределения. Стадии неравновесных процессов. Законы сохранения и уравнения гидродинамики. Случайные марковские процессы. Уравнение Смолуховского. Уравнение Фоккера - Планка. Контрольные вопросы................................................................................ ЗАДАЧИ........................................................................................................ 149 150 150 151 ЛИТЕРАТУРА.............................................................................................. Некоторые физические постоянные.......................................................... Некоторые математические формулы....................................................... ОТВЕТЫ и УКАЗАНИЯ к решению задач.............................................. 159 161 162 165 -8- 145 146 147 157 157
