29 Молекула
реклама
СТРОЕНИЕ И СВОЙСТВА ВЕЩЕСТВА МОЛЕКУЛА 1 Молекула Химическая связь Молекула — это устойчивая постройка атомов. Каждый атом молекулы занимает в ней устойчивое положение. Смещение атома в любую сторону влечет за собой увеличение потенциальной энергии молекулы. Сближение атома с его соседями вызывает силы отталкивания, отдаление — силы притяжения. Каждый атом молекулы и молекула в целом находятся в потенциальной яме. Характер потенциальной кривой любого атома молекулы довольно очевиден. 2 Молекула Химическая связь Поскольку невозможно сблизить U атомы на нулевое расстояние, то кривая потенциальной энергии в функции расстояния атома от его r соседей идет круто вверх при U малых расстояниях. В сторону увеличения расстояния кривая идет от положения равновесия r (дна ямы) много медленнее. U Далее возможны варианты. r 3 Молекула Химическая связь Потенциальная энергия на U больших расстояниях может быть меньше и больше дна потенциальной ямы, яма может r иметь и не иметь четко выраженU ный борт. Энергия молекулы может быть больше и меньше суммы энергий отдельных атомов r (частей молекулы). В зависимосU ти от этого при объединении атомов в молекулу будет выдеr ляться или поглощаться тепло. 4 Молекула Химическая связь Атом, находящийся в потенциальной яме, связан со своими соседями. В чем причина этой связи? Существуют ли разные типы связей? Можно предложить две идеальные схемы химической связи: ионную и гомеополярную. В болшинстве интересующих химию случаев осуществляется либо один из этих типов связи, либо промежуточный случай, в котором обе идеальные схемы сосуществуют. Если один атом способен передать другому один или несколько электронов, то между образовавшимися ионами возникнет кулоновская сила притяжения. Это и есть ионная связь. Силы 5 электростатического притяжения уравновесятся Молекула Химическая связь Атом, находящийся в потенциальной яме, связан со своими соседями. В чем причина этой связи? Существуют ли разные типы связей? Можно предложить две идеальные схемы химической связи: ионную и гомеополярную. В болшинстве интересующих химию случаев осуществляется либо один из этих типов связи, либо промежуточный случай, в котором обе идеальные схемы сосуществуют. Если один атом способен передать другому один или несколько электронов, то между образовавшимися ионами возникнет электрическое притяжение. Это и есть ионная связь. 6 Молекула Химическая связь Силы электростатического притяжения уравновесятся отталкиванием электронных оболочек атомов на некотором характерном для этой пары ионов межатомном расстоянии. Для того чтобы один атом передал другому свои электроны, нужно, чтобы этот процесс был сам по себе энергетически выгоден. Тогда простое стремление перехода на более низкий энергетический уровень и будет причиной передачи электрона. Отрыв электрона от нейтрального атома всегда требует затраты энергии, равной произведению заряда электрона на ионизационный потенциал. 7 Молекула Химическая связь Следовательно, образование положительного иона всегда связано с затратой работы. Образование же отрицательного иона, т.е. присоединение электрона к нейтральному атому, может быть связано с выделением энергии. Правда, это касается лишь первого электрона. Присоединение второго электрона к отрицательному атомному иону из-за электрического отталкивания потребует затраты энергии. Чтобы ионная связь осуществилась, необходимо, чтобы работа создания положительного иона была меньше суммы энергии, выделяющейся при образовании отрицательных ионов, и возникшей 8 энергии электрического притяжения ионов. Молекула Химическая связь Наименьшим ионизационным потенциалом обладают щелочные металлы, у которых последний электрон начинает строить новую оболочку. У щелочноземельных металлов два электрона связаны с остовом атома слабее других. Т.е. образование положительного иона из нейтрального атома требует наименьшей работы в случае, когда речь идет об отрыве электронов, из начавшей застраиваться электронной оболочке. Наибольшая же энергия выделяется при присоединении электрона к атомам галогенов, которым не хватает одного электрона до 9 заполненной оболочки. Молекула Химическая связь Поэтому очень часто ионная связь образуется при такой передаче электронов, которая ведет к созданию у образовавшихся ионов заполненных электронных слоев, характерных для атомов благородных газов. Таким образом, физический смысл потенциальных ям в таких молекулах как NaCl или MgCl2 объясняется превосходно. Однако ясно, что это объяснение не может быть универсальным. Это очевидно хотя бы уже из факта существования двухатомных молекул водорода, кислорода и пр. 1 0 Молекула Химическая связь Невозможно ведь допустить, что при связи один из атомов превращается в отрицательный ион, а другой такой же — в положительный. Впрочем, здесь не нужны теоретические аргументы. Физические свойства молекул, построенных из ионов, сразу же показывают, когда можно, а когда нельзя говорить об ионной связи. В частности, ионные соединения диссоциируют и образуют электролиты. Огромный класс органических молекул не показывает такого поведения. Уже этого достаточно, чтобы стала очевидной невозможность ионной модели для этих веществ. 1 1 Молекула Химическая связь Каким же образом можно объяснить связь между атомами? Следует выяснить, не возникает ли выигрыш в энергии при объединении в молекулу, скажем, двух атомов водорода. Такой выигрыш есть, и условия его возникновения указываются квантовой механикой. Поведение электрона водородного атома в главных чертах совпадает с поведением электрона в потенциальном ящике. Нулевой уровень энергии электрона в потенциальном ящике определяется размерами ящика, а именно, чем меньше размер ящика, тем больше нулевая энергия. 1 2 Молекула Химическая связь Таким образом, всякое расширение пространства, в котором электрон мог бы двигаться, приводит к уменьшению энергии. Представим себе теперь, что два атома водорода пришли в соприкосновение. У каждого из них по одному электрону. Поскольку принцип Паули разрешает двум электронам находиться в одном состоянии, то нет помехи к слиянию областей существования электронов и, таким образом, к увеличению размеров потенциального ящика. Такая картина возможна лишь для двух электронов с противоположными спинами. 1 3 Молекула Химическая связь А вот третий атом уже не может присоединиться к первым двум. Третий электрон не может объединить свою область с областью движения электронов в молекуле водорода, этого не разрешает принцип Паули,— оба свободных места заняты двумя электронами с противоположными спинами. Итак, второй, как его называют, гомеополярный, тип связи обеспечивается парой электронов с противоположными спинами. Если в ионной связи речь шла о передаче электронов одного атома другому, то здесь связь осуществляется обобщением электронов, как бы созданием ими общего пространства для движения. 14 Молекула Химическая связь Расширение пространства, в котором электрон может двигаться, ведет к уменьшению энергии и объясняет, таким образом, образование потенциальной ямы. Образование молекул путем объединения электронных облаков электронов с противоположными спинами является основным типом связи, осуществляющимся в органических молекулах. Каждый атом способен образовать ограниченное число гомеополярных связей, при этом в создании каждой связи участвует пара электронов с противоположными спинами, имеющая общее «жизненное пространство» в виде перекрывающихся облаков их волновых функций. 15 Молекула Химическая связь Как мы знаем, s-электроны имеют сферическисимметричные ψ-функции, но p-, d-, f-электроны имеют ψ-функции, вытянутые в определенных направлениях. Отсюда следует, что гомеополярная связь, образованная всеми электронами, кроме s, будет направленной связью. Если между двумя атомами возникла связь, то электронные облака этих атомов установятся вполне определенным образом по отношению к первой линии связи. Значит, линии связи, идущие от тех же атомов, могут образовывать лишь какие-то определенные углы между собой. 16 Молекула Химическая связь Обе схемы связи до известной степени идеальны. Сплошь и рядом мы сталкиваемся со случаями, в которых физические и химические свойства молекулы приводят нас к необходимости принять промежуточный механизм связи. Если при ионной связи электрон целиком отдается одним атомом другому, а в гомеополярной связи каждый электрон принадлежит поровну обоим связанным атомам, то в промежуточных случаях электроны, осуществляющие связь, могут больше времени проводить около одного атома, чем у другого. 17 Молекула Химическая связь Такая модель допускает, например, существование примерно ионной связи, при которой электроны связи основное время принадлежат отрицательному иону, или примерно гомеополярной связи, при которой электроны связи проводят почти одинаковое время у обоих связанных атомов. Возможны любые промежуточные связи, любого процента «ионности». 18 Молекула Геометрия молекул К настоящему времени определены расстояния между центрами атомов в большом количестве молекул и кристаллов. С достаточной степенью точности можно изобразить молекулы моделями, дающими представление об их форме и размерах. Наиболее просты модели молекулы типа NaCl c ионной связью. Каждый ион можно представить сферой определенного радиуса: Ион Li + Na+ К+ Cs+ FCl- Br- IИонный 0,60 0,95 1,33 1,69 1,36 1,81 1,95 2,16 радиус, Å 19 Молекула Геометрия молекул Эти данные позволяют найти расстояние между центрами ионов в любой соли; например, для NaCl d=0,95+1,81=2,76 Å. Однако, какой смысл вкладывается в утверждение: ион можно представить шаром? Чтобы увидеть законность такого представления, нужно выяснить, как близко к молекуле, скажем NaCl, может подойти еще один ион натрия (или хлора). Это можно узнать, так как, согласно опыту, и твердые, и расплавленные соли построены из ионов. Оказывается, что и второй, и третий ионы подходят к данному иону на те же расстояния, что и первый. 20 Молекула Геометрия молекул Более того, одноименно заряженные ионы также могут приблизиться друг к другу на расстояние, равное сумме ионных радиусов. Действительно, ионы ведут себя как шары. Из этих геометрических фактов следует важный вывод, касающийся ионных молекул. Допустим, к одной молекуле подошла вплотную еще группа молекул. Создалось расположение ионов, 21 показанное на рисунке. Молекула Геометрия молекул Здесь невозможно сказать, с каким из соседних атомов хлора образует молекулу данный ион натрия, и наоборот, какой ион натрия должен считать своей парой данный ион хлора. Понятие молекулы потеряло свой смысл. Таким образом, геометрия расположения центров атомов вынуждает признать: в конденсированном состоянии, где атомы соединены ионной связью, молекул как выделенных образований не существует. 22 Молекула Геометрия молекул А как обстоит дело в газовой фазе? При испарении от жидкости легче всего отрывается пара разноименно заряженных ионов, не несущая в целом электрического заряда. Поэтому мы, прежде всего, находим в парах молекулы типа NaCl. Однако наряду с молекулами из жидкости испаряются и ионы разных типов. Совсем не так обстоит дело в молекулах с гомеополярной (ковалентной) связью. Здесь тоже можно вычислить расстояния между центрами атомов - при помощи так называемых атомных радиусов. 23 Молекула Геометрия молекул Их значения (в ангстремах) для наиболее часто встречающихся атомов таковы: 𝐶− 𝐶= 𝐶≡ 𝐻− 𝑂− 𝑂= 𝑂≡ 0,771 0,665 0,602 0,30 0,66 0,55 0,50 Атомные радиусы уменьшаются с возрастанием кратности валентной связи. Из этой таблицы мы узнаем, что расстояние между двумя связанными атомами углерода С—С составляет 1,54 А, расстояние С—Н равно 1,07 А и т. д. При создании модели молекулы мы обладаем также некоторыми простейшими сведениями о 24 валентных углах. Молекула Геометрия молекул Можно говорить о нормальных валентных углах, происхождение которых понятно из соображений симметрии и находится в согласии с некоторыми качественными соображениями квантовой механики. Так, нормальными углами атома углерода, связанного с четырьмя атомами, являются тетраэдрические углы 109°28'; для ароматического атома углерода, а также для других атомов углерода, связанных с тремя атомами, нормальным валентным углом является угол 120°. Наконец, для атома углерода, связанного с двумя атомами, характерен валентный угол 180°. 25 Молекула Геометрия молекул Нормальные валентные углы атомов кислорода, серы и азота, связанных с двумя, а для азота с тремя атомами, равны 90°. Атом азота нитрогруппы (NO2) имеет нормальные валентные углы, равные 120°. Валентные углы в ряде случаев значительно отклоняются от «нормы». В ряде циклических соединений типа циклобутана вместо 109°28' углы равны 90°. Весьма значительные отклонения от нормальных получают валентные углы из-за объемных препятствий. 26 Молекула Геометрия молекул Однако, прежде чем разъяснить это последнее обстоятельство, необходимо остановиться на третьей геометрической характеристике молекулы — межмолекулярном радиусе. Исследования расположений молекул в кристаллах показали, что каждому атому можно приписать свой межмолекулярный радиус, такой, что в среднем и с достаточной точностью соседние молекулы будут соприкасаться. Так, например, межмолекулярный радиус водорода равен 1,17 Å, кислорода 1,36 Å, азота 1,57 Å и т.д. 27 Молекула Геометрия молекул Это, однако, не значит, что расстояния между валентно не связанными атомами одной и той же молекулы будут определяться этими цифрами. Дело заключается в том, что размеры и форма молекулы определяются взаимодействием сил, устанавливающих равновесные расстояния между валентно не связанными атомами и нормальные валентные углы. При этом силы связи между атомами на порядок величины выше, поэтому межатомные расстояния не меняются и конфигурация молекулы определяется конкуренцией упругости валентного угла с сжимаемостью межмолекулярной сферы атома. 28 Молекула Геометрия молекул Приведем простой, но наглядный пример. Валентный угол в молекуле воды равен, как показывает опыт, 105°. Расстояние между атомами водорода составляет 1,54 Å. Следовательно, имеет место существенная спрессовка межмолекулярных сфер атомов водорода, равная 2 ∙ 1,17 − 1,54 = 0,8 Å. Эта спрессовка уравновешивается упругостью валентного угла, нормальное значение которого равно 90°. Таким образом, силы, спрессовывающие атомы водорода на 0,8 Å, равны силам, изменяющим угол от 90° до 105°. 29 Молекула Геометрия молекул Подтверждение этим простым соображениям находим, сравнивая структуру молекулы воды со структурой молекулы сероводорода. Так как длина связи водород — сера значительно больше длины связи водород — кислород, то атомам водорода в молекуле сероводорода значительно менее «тесно». Расстояние между атомами водорода оказывается равным 1,99 Å, а валентный угол 92°. Спрессовка атомов водорода на 0,35 Å уравновешивается изменением валентного угла всего лишь на 2°. Аналогичные картины могут быть продемонстрированы на огромном числе примеров 30 органических молекул. Молекула Энергетические уровни молекул Изменение энергии атома происходит единственным способом — изменением характера движения электрона, переходом электрона в другое квантовое состояние. Этот способ изменения энергии сохраняется и у молекулы. Однако, кроме того, имеются еще возможности изменения энергии молекулы. Атомы молекулы могут колебаться друг по отношению к другу, слагаемым в энергию молекулы входит энергия колебаний. Эта энергия также может принять только ряд дискретных значений. Далее, молекула вращается как целое; энергия вращения молекулы также квантуется, и изменения состояния молекулы могут заключаться в изменении энергии вращения. 31 Молекула Энергетические уровни молекул Таким образом, энергетическое состояние молекулы должно характеризоваться указанием состояния ее электронной оболочки (электронный уровень), состояния колебательного движения (колебательный уровень) и состояния вращения (вращательный уровень). Энергия молекулы может быть задана в виде 𝑊 = 𝑊эл + 𝑊кол + 𝑊вр . Частота излученного или поглощенного света будет соответствовать разности двух уровней, т.е. 1 𝜈 = Δ𝑊эл + Δ𝑊кол + Δ𝑊вр . ℎ 32 Молекула Энергетические уровни молекул Хотелось бы выделить такие переходы, при которых меняется только один «сорт» энергии. Практически это возможно только для вращательных переходов, и нетрудно понять, почему. Исследуем поглощение электромагнитных волн группой молекул. Начнем с самых длинных волн, т.е. с малых порций энергии hn. До тех пор, пока величина кванта энергии не станет равной расстоянию между двумя ближайшими уровнями, молекула поглощать не будет. Постепенно увеличивая частоту, мы дойдем до квантов, способных поднять молекулу с одной 33 «вращательной» ступеньки на другую. Молекула Энергетические уровни молекул Это произойдет, как показывает опыт, в области микроволн (край радиодиапазона) или, иначе говоря, в области далекого инфракрасного спектра. Длины волн порядка 0,1 — 1 мм будут поглощаться молекулами. Возникнет чисто вращательный спектр. Продолжая увеличивать частоту, мы дадим возможность лучше проявиться вращательному спектру, но новые явления произойдут лишь тогда, когда мы направим на вещество излучение, обладающее квантами энергии, достаточными для перевода молекулы с одного колебательного уровня на другой. 34 Молекула Энергетические уровни молекул Однако ясно, что мы никогда не получим чисто колебательного спектра, т. е. такую серию переходов, при которой номер вращательного уровня сохранялся бы. Напротив, переходы с одного колебательного уровня на другой будут затрагивать различные вращательные уровни. Скажем, переход с нулевого (самого низкого) колебательного уровня на первый осуществится молекулами четвертого вращательного уровня на третий, третьего — на второй и т. д. Таким образом, возникнет колебательно-вращательный спектр. Мы будем наблюдать его в инфракрасном свете (3—50 мкм). 35 Молекула Энергетические уровни молекул Несомненно, что все переходы с одного колебательного уровня на другой будут близки друг к другу и дадут в спектре группу очень близких линий. При малом разрешении эти линии сольются в одну полосу. Каждая полоса соответствует определенному колебательному переходу. Продолжая далее увеличивать частоту, мы в конце концов попадем в новую спектральную область, характерную для молекулы. Это произойдет в видимой и ультрафиолетовой части спектра, когда энергия кванта станет достаточной для перехода молекулы с одного электронного уровня на другой. 36 Молекула Энергетические уровни молекул И здесь, разумеется, невозможны ни чисто электронные переходы, ни электронноколебательные. Возникнут электронновращательные переходы. Поскольку колебательновращательный переход представляет собой полосу, то спектр в видимой области будет «полосатым»: он состоит из системы полос. Теперь обсудим детальнее различные виды молекулярных спектров. 37 Молекула Вращательный спектр молекул Свободное вращение молекул происходит лишь в газообразном состоянии. Поэтому основные сведения о вращательных энергетических уровнях получены изучением спектров газов. Исследование этих спектров оптическими методами крайне затруднено. Методика радиоспектроскопии, гораздо лучше подходит для этой цели. Генератор электромагнитных волн посылает излучение через волновод , часть которого заполнена исследуемым газом. После прохождения через газ электромагнитные волны поступают в приемник, где измеряется их интенсивность. Такое измерение производится для 38 большого диапазона частот. Молекула Вращательный спектр молекул При этом возможность генерирования радиометодами узкой полосы частот столь велика, что их разрешающая способность оказывается в сотни тысяч раз выше, чем у оптических методов. Если оптические методы позволяют разделять линии, отстоящие на 0,1 см-1, то радиометоды позволяют разделять линии, отличающиеся на 10-6 см-1. Вращательный спектр возникает благодаря квантованию кинетической энергии вращения молекулы 𝐼𝜔2 𝐾вр = . 2 39 Молекула Вращательный спектр молекул Здесь I — момент инерции молекулы. Такой вид имеет выражение для энергии двухатомной молекулы — она характеризуется одним-единственным моментом инерции, взятым по отношению к оси, перпендикулярной к линии, соединяющей атомы и проходящей через центр инерции. В общем случае вращение характеризуется тремя моментами инерции около трех главных осей. Остановимся коротко на вращательных спектрах двухатомных молекул. 40 Молекула Вращательный спектр молекул Прежде всего, необходимо подчеркнуть, что не все молекулы, в том числе и не все двухатомные молекулы, будут давать вращательный спектр поглощения или излучения. Каждый излучатель (или поглотитель) электромагнитной волны является своеобразным осциллятором — элементарным диполем. Если движение атомов молекулы или движение молекулы как целого не сопровождается изменением дипольного момента, то такие движения не могут привести ни к излучению, ни к поглощению электромагнитных волн. 41 Молекула Вращательный спектр молекул Дипольный момент р молекулы меняется при излучении или поглощении периодически с соответствующей частотой, колеблясь около своего среднего значения, которое соответствует равновесному положению атомов. Можно показать, что интенсивность спектральных линий 𝑑𝑝 пропорциональна производной , т.е. 𝑑𝑟 𝑟=0 максимальной скорости изменения дипольного момента с межатомным расстоянием. Все симметричные молекулы, атомы которых соединены гомеополярной связью, обладают постоянным нулевым значением р. 42 Молекула Вращательный спектр молекул Поэтому они не дают вращательных спектров. К таким молекулам относятся, например, все двухатомные молекулы из одинаковых атомов (Н2, 02, N2 и т. д.). Рассмотрим вращательный спектр двухатомной полярной (т.е. обладающей дипольным моментом) молекулы. Энергия вращения молекулы равна 𝐼𝜔2 𝐾вр = ; 2 здесь ω — угловая скорость вращения, I — момент инерции молекулы, определяемый по теореме Штейнера: 43 Молекула Вращательный спектр молекул 𝑚1 𝑚2 2 2 2 𝐼 = 𝑚1 𝑟1 + 𝑚2 𝑟2 = 𝑟 𝑚1 +𝑚2 (r1 и r2 — расстояния до центра инерции, r=r1+r2). Значение ω определится из того, что вращательный импульс, равный Iω, согласно правилу квантовой механики может принимать лишь ряд дискретных значений ℎ 𝑗 𝑗+1 , 2𝜋 где j=0, 1, 2,... — квантовое число, нумерующее вращательные уровни. Следовательно, угловые скорости вращения молекулы могут иметь лишь такой ряд значений: 44 Молекула Вращательный спектр молекул ℎ 𝜔𝑗 = 𝑗 𝑗+1 , 2𝜋𝐼 отсюда 𝐼𝜔2 ℎ2 𝐾вр = = 2 𝑗 𝑗+1 . 2 8𝜋 𝐼 Начиная от нулевой энергии вращения, энергия следующих уровней возрастает по квадратичному закону. Энергетические переходы подчиняются простому правилу запрета: возможны лишь переходы между соседними уровнями. 45 Молекула Вращательный спектр молекул Частота излучения или поглощения во вращательном спектре двухатомной молекулы будет равна при переходе между уровнями j и j – 1 ℎ𝑗 𝜈= 𝑗 = 0, 1, 2, … . 2 4𝜋 𝐼 В этом простейшем случае вращательный спектр будет представлять собой систему равноотстоящих линий. При разных температурах газа средняя энергия вращения молекул будет различной. 46 Молекула Вращательный спектр молекул В соответствии с законом Больцмана наиболее вероятная энергия 𝐼𝜔2 = 𝑘𝑇 2 (две вращательные степени свободы). Отсюда легко рассчитать номер того уровня энергии, на котором чаще всего находится молекула. Например, для молекулы пара соляной кислоты (I=2,61∙10-40 г∙см2) и температур 300, 600 и 1200 К получим соответственно j=4, 6 и 8. 47 Молекула Вращательный спектр молекул Так как переходы возможны лишь между соседними уровнями, то ясно, что серия равноотстоящих частот будет группироваться около линии для «среднего» j. Интенсивность линий по мере отдаления от этого значения j будет падать, так как все меньше и меньше молекул будет находиться в соответствующих энергетических состояниях. Вращательные спектры позволяют с огромной точностью (много большей, чем в дифракционных методах) определять межатомные расстояния в простых молекулах. 48 Молекула Вращательный спектр молекул Действительно, если число атомов в молекуле невелико, то, зная момент инерции и массы атомов, можно определить расстояния между атомами. Для двухатомной молекулы 𝑟= 𝐼 , 𝑚 𝑚1 𝑚2 где 𝑚 = . 𝑚1 + 𝑚2 49 Молекула Вращательный спектр молекул Подсчет для молекулы соляной кислоты: тн = 1,67∙10-24 г; тСl =35∙1,67∙10-24 г. Расстояние между атомами Н и Сl в молекуле НСl будет равно 𝑟= 2,61 ∙ 10−40 ∙ 36 ∙ 1,67 ∙ 10−24 −8 см. = 1,63 ∙ 10 35 ∙ 1,67 ∙ 10−48 Это значение хорошо совпадает с данными, полученными другими методами. 50 Молекула Инфракрасный колебательно-вращательный спектр Этот вид спектра наблюдается в области длин волн от 2 - 3 до десятков микрон. Когда говорят кратко: «инфракрасный спектр», имеют в виду колебательно-вращательный спектр поглощения молекул. Если наблюдения ведутся в твердых телах, то вращение молекул отсутствует, возникает чисто колебательный спектр. В жидких телах вращение затруднено и вращательная структура полосы будет смазана. Двухатомная молекула. Оставим пока в стороне вопрос о вращении и рассмотрим уровни энергии колебания. 51 Молекула Инфракрасный колебательно-вращательный спектр Колебание двухатомной молекулы может быть представлено простой моделью двух шариков, связанных пружиной. У такой системы имеется собственная частота колебаний, равная 1 𝑘 𝜈= , 2𝜋 𝑚 где k — коэффициент (жесткость), определяющий силу связи, a m — масса атома, если атомы в 𝑚1 𝑚2 молекуле одинаковы, и приведенная масса , если массы разные. 𝑚1 +𝑚2 52 Молекула Инфракрасный колебательно-вращательный спектр Квантовая механика приводит к выводу, что энергия осциллятора должна быть представлена формулой Здесь 1/Jiv — нулевая энергия осциллятора (энергия колебаний при абсолютном нуле), a v=0, 1, 2, ...— колебательное квантовое число. В квантовой механике показывается, кроме того, что у осциллятора, колеблющегося по гармоническому закону, возможны энергетические переходы только между соседними уровнями. При 53