1.3.2 Исследование зависимости коэффициента вязкости

Методические указания
к выполнению лабораторной работы 1.3.2
ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ
КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ
ЖИДКОСТИ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ*
*
Некрасов В.В. Свойства конденсированных систем: Методические указания к
выполнению лабораторных работ по физике/Некрасов В.В., Артюхов С.П. –
Архангельск: РИО АЛТИ, 1985.-28 с.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1.3.2
ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ
ЖИДКОСТИ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ
Теоретические положения
Вязкость - свойство жидкости, характеризующее сопротивление
течению. Это свойство заключается в возникновении сил трения между
слоями жидкости при их относительном перемещении. Количественной
характеристикой вязкости является коэффициент динамической вязкости,
численно равный касательной силе (силе трения), действующей на
единицу площади сдвигаемого слоя при градиенте скорости, равном
единице.
F
η=
,
dU
(1.1)
S
dZ
dU
- градиент скорости, показывающий быстроту изменения скорости
где
dZ
в направлении, перпендикулярном скорости течения слоев.
Для выяснения механизма внутреннего трения в жидкости разберем
два случая относительного движения двух мономолекулярных слоев
жидкости.
На рис.1,a оба слоя заполнены молекулами. Этот случай
соответствует температуре
U1
1
2
3
4
5
6
7
Т1→0. Чтобы верхний слой
T
0
переместить относительно
1
2
3
4
5
6
7
U2
нижнего на расстояние
а
диаметра
молекулы
d,
необходимо
совершить
U1
1
2
3
5
6
7
n
T2>T1
работу А1 = ∑ А i (Аi- работа
1
3
4
6
7
U2
i =1
б
по «вытаскиванию» i-й
молекулы верхнего слоя из
Рисунок 1 – Движение молекул
потенциальной
ямы,
обусловленной взаимодействием данной молекулы с молекулами нижнего
слоя). Возникающая при этом между слоями средняя сила трения
определяется условием
F1 =
A1
. При повышении температуры часть
d
молекул жидкости приобретает энергию, достаточную для того, чтобы
покинуть свое положение равновесия. При этом в жидкости появляются
пустые узлы, которые называют инадырками или вакансиями. Число их
−
∆U
kT
(∆U – глубина
пропорционально множителю Больцмана, то есть N ≈ e
потенциальной ямы или энергия активации вязкого течения, ∆U = Ai ).
На рис.1,б представлены те же два слоя при температуре Т2 > 0.
Каждый из них имеет дефекты в виде вакансий. Теперь для смещения
первого слоя на расстояние d необходимо "вытащить" из потенциальных
A
ям лишь молекулы 1, 3, 6 и 7. Следовательно, ⟨ F2 ⟩ = 2 будет меньше
d
⟨ F1 ⟩ . Чем выше температура, тем больше появляется вакансий, тем меньше
силы, возникающие при перемещении слоев относительно друг друга.
Я.И.Френкель установил, что коэффициент динамической вязкости
жидкости обратно пропорционален числу вакансий:
η=
const
∆U
− kT
e
=
∆U
Be kT
,
(1.2)
где ∆U - энергия активации вязкого течения;
k – постоянная Больцмана;
Т - температура жидкости;
В - некоторая постоянная для данной жидкости, имеющая размерность
коэффициента вязкости.
Если уравнение (1.2) прологарифмировать, то получим
∆U 1
ln η = ln B +
,
(1.3)
k T
Из последнего равенства видно, что ln η есть линейная функция от
I/Т. Если измерить η при различных Т и построить график зависимости
ln η = f (I/T), то по величине углового коэффициента полученной прямой
можно определить ∆U.
В данной работе коэффициент динамической вязкости определяется
на основании закона Пуазейля, согласно которому объем жидкости V,
протекающей по капиллярной трубке радиусом r и длиной l за время τ при
разности давлений на концах ее ∆p, определяется по формуле
πr 4 ∆pτ
,
V=
8ηl
(1.4)
Если жидкость течет только под действием силы тяжести, то
разность давлений равняется гидростатическому давлению ρgh (g ускорение свободного падения, равное для Архангельска 9,82 м/с2; h высота столба жидкости; ρ - плотность жидкости). Тогда
η=
πρghr 4τ
(1.5)
,
8Vl
Таким образом, определение коэффициента динамической вязкости в
данном случае сводится к измерению V, ρ, h, l, r ,τ и представляет довольно
трудоемкую задачу.
Если провести измерения по истечению одного и того же объема
исследуемой жидкости и эталонной (например, воды), коэффициент
вязкости которой известен, через один и тот же капилляр, то величины h, r,
l, V будут иметь для них одно и то же значение, следовательно, их можно
исключить. Для исследуемой жидкости
πρ x ghr 4 τ x
ηx =
.
8Vl
(1.6)
Для воды
ηв =
πρ в ghr 4τ в
(1.7)
.
8Vl
Разделив почленно эти выражения, получим относительную вязкость
жидкости
η x ρ xτ x
=
.
ηв ρ вτ в
Зная ηв, ρв и τв , можно определить абсолютную вязкость исследуемой
жидкости:
η x = ηв
ρ xτ x
.
ρ вτ в
(1.8)
Время истечения воды τв, ее плотность ρв и коэффициент вязкости ηв
в интервале температур от 20 до 60 °С приведены в таблице на стойке
прибора. 0пределяя время истечения и плотность исследуемой жидкости
при различных температурах, можно определить и коэффициент вязкости
этой жидкости при соответствующих температурах. Плотность
исследуемой жидкости при данной температуре подсчитывается по
формуле
ρx =
ρ ox
,
1 + βt
где ρox - плотность жидкости при 0 °С;
β- коэффициент объемного расширения жидкости.
Величины ρox и β указаны на стойке прибора.
(1.9)
Экспериментальная установка
Вязкость жидкости определяется на установке, изображенной на
рис.1.2. Установка состоит из
вискозиметра,
пробирки
с
К1
исследуемой жидкостью и
делительной
воронки.
Вискозиметр и пробирка с
исследуемой
жидкостью
помещены в водяную баню,
температура
которой
контролируется с помощью
термометра. На капилляре
вискозиметра нанесены метки
К2
m
m и n, определяющие объем
С
n
жидкости, проходящей через
капилляр.
Нагреватель
Рисунок 1.2 – Схема установки
Порядок выполнения работы и обработки
результатов измерений
При комнатной температуре заполнить капилляр и шарик
вискозиметра исследуемой жидкостью немного выше метки m. Для этого,
закрыв кран К1 открыть К2 так, чтобы вода капельками вытекала из
делительной воронки. После заполнения шарика вискозиметра жидкостью
закрыть кран К2, открыть К1, и измерить секундомером время истечения
жидкости, заключенной между метками m и n. Аналогично определить
время истечения при более высоких температурах c интервалом в 5°C.
Результаты измерений занести в табл.1.1.
Таблица 1.1
Температура
◦С
К
τ ,с
ρ ,кг/м3
η ,Пас
x=
1 -1
,К
T
y = ln(η ⋅ 100)
Задание А.
По уравнению (1.9) рассчитать плотность исследуемой жидкости ρ,
затем по уравнению (1.8) коэффициент динамической вязкости η при всех
исследованных температурах. Данные занести в таблицу. Построить
график зависимости η = f(t).
Задание Б.
1. Определить логарифмы найденных значений η, предварительно
умноженных на 100.
2. Рассчитать обратные температуры 1/Т (температуры взять по
шкале Кельвина).
3. Построить график зависимости ln(η·100) = f(1/T).
Прямую провести по возможности ближе к экспериментальным
точкам. На прямой выбрать две удаленные друг от друга точки и по
координатам этих точек рассчитать угловой коэффициент:
∆U ln(η1 ⋅ 100) − ln(η ⋅ 100) y1 − y 2
=
=
.
1 1
k
x1 − x 2
−
T1 T2
Зная угловой коэффициент и значение постоянной Больцмана k,
определить энергию активации вязкого течения ∆U.
Контрольные вопросы
1. Как объяснить механизм вязкости жидкости на основе теории
Френкеля?
2. Как формулируется закон Ньютона для сил внутреннего трения?
3. Каков физический смысл коэффициента вязкости и градиента
скорости?
4. Какова причина различной зависимости η от температуры для
жидкостей и газов?
5. Как формулируется закон Пуазейля?