лабораторная работа 11 - Могилёвский государственный

Министерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования
«Могилевский государственный университет продовольствия»
Кафедра физики
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ
АТМОСФЕРНОГО ВОЗДУХА
Методические указания
к выполнению лабораторной работы №11 по разделу «Молекулярная физика и
термодинамика» курса физики для студентов всех специальностей дневной и
заочной форм обучения
Могилев 2011
УДК 532.516
Рассмотрены и рекомендованы к изданию
на заседании кафедры физики
Протокол №9 от 12.05.2011
Составитель
кандидат физ.-мат. наук, доцент
В.Л. Малышев
Рецензент
кандидат физ.-мат. наук, доцент
А.С. Скапцов
УДК 532.516
©Учреждение образования
«Могилевский государственный
университет продовольствия», 2011
2
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящие методические указания помимо подготовки к выполнению
лабораторной
работы могут быть использованы в качестве пособия для
самостоятельного изучения или повторения некоторых тем раздела
«Молекулярная физика и термодинамика»:
Степени свободы.
Уравнение Менделеева - Клапейрона.
Закон равнораспределения.
Идеальный газ.
Внутренняя энергия идеального газа.
Первое начало термодинамики.
Работа газа при изменении объема.
Виды теплоемкостей.
Теплоемкость идеального газа в изопроцессах.
Уравнение Майера.
Физический смысл универсальной газовой постоянной.
Адиабатические процессы.
Показатель адиабаты.
Уравнение адиабаты. Уравнение Пуассона.
Адиабатические процессы и их приложения.
3
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 11
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ
АТМОСФЕРНОГО ВОЗДУХА
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Изучение адиабатических процессов путем определения
показателя адиабаты как важной характеристики газов.
ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: Сосуд, соединенный с насосом,
маноментром и снабженный клапаном.
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
Степени свободы
Закон равнораспределения
Одноатомные молекулы могут двигаться только поступательно. Двух- и
многоатомные молекулы кроме поступательного могут совершать также
вращательное и колебательное движения. Все виды движения связаны с
некоторым запасом энергии, вычислить который позволяет установленный
статистической физикой закон равнораспределения энергии по степеням
свободы молекул.
Числом степеней свободы механической системы называется количество
независимых величин, с помощью которых может быть задано положение
системы в пространстве.
Положение материальной точки определяется значениями трех ее
координат. В соответствии с этим материальная точка имеет три степени
свободы.
Положение системы, состоящей из двух жестко связанных материальных
точек (молекула двухатомного газа), можно определить с помощью трех
координат центра масс и двух углов, определяющих направление оси системы в
пространстве, т.о. такая система имеет пять степеней свободы.
Система из N материальных точек, между которыми нет жестких связей,
имеет (3  N) степеней свободы. Любая жесткая связь, устанавливающая
неизменное взаимное расположение двух атомов, уменьшает это число на
единицу.
Абсолютно твердое тело имеет шесть степеней свободы, т.к. его
положение можно определить с помощью координат (х, у, z) его центра масс и
углов ( ,  ,  ) , указывающих ориентацию твердого тела в пространстве. При
поступательном движении тела изменяются только координаты центра масс 
соответствующие степени свободы называются поступательными. Изменения
углов при неподвижном центре масс обусловливаются вращением тела 
соответствующие степени свободы называются вращательными. Трехатомную
молекулу и многоатомную молекулу с жесткими связями можно рассматривать
4
как твердое тело, поэтому они имеют по 3 степени свободы поступательного и 3
 вращательного движения.
Если две материальные точки соединены упругой связью, приводящей к
изменениям расстояния между атомами, то такая двухатомная молекула
приобретает дополнительную колебательную степень свободы. Соответственно
многоатомная молекула (трех- и более) с упругими связями имеет (3N - 6)
колебательных степеней свободы.
При нормальных температурных условиях колебательные степени
свободы не проявляются, поэтому в данной работе учитываются только
поступательные и вращательные.
Таблица 1  Количество степеней свободы молекул
Число степеней свободы
Вид
Вид
ПоступательВращательКолебательмолекулы
связи
ные
ные
ные
1-атомная
3



2-атомная
3
жѐсткая
2

2-атомная
3
упругая
2
1
3-атомная
и
более
(абсолютно
твѐрдое
тело)
3
жѐсткая
3

3-атомная
и более
3
упругая
3
3N-6
Сколько бы степеней свободы ни имела молекула, 3 из них 
поступательные. Поскольку ни одна из поступательных степеней свободы не
имеет преимущества, то кинетическая энергия одноатомной молекулы (3/2) kТ
равномерно распределяется на каждую из трех поступательных степеней
свободы, т.е. kТ/2. Естественно предположить, что ни один из видов движения не
имеет
преимущества перед другими. Тогда на любую вращательную и
колебательную степень свободы многоатомных молекул должна приходиться
такая же часть энергии, а именно, kТ/2. Это утверждение представляет собой
существо закона равномерного распределения энергии по степеням свободы
молекулы (сокращенно  закон равнораспределения):

где  - средняя энергия молекулы;
i
kT,
2
i  iпост  iвращ  2iколеб
iпост - число поступательных степеней свободы;
iвращ - число вращательных степеней свободы;
5
(1)
iколеб - число колебательных степеней свободы;
k - постоянная Больцмана (k = 1,385 . 10-23 Дж/К); Т - абсолютная температура.
Число колебательных степеней свободы здесь следует удвоить, т.к. на
каждую из них приходится kТ/2 кинетической энергии и kТ/2 потенциальной
энергии.
Следует обратить внимание на то, что при нормальных условиях
молекулы считают жесткими, поэтому они обладают только поступательными и
вращательными степенями свободы. Колебательные степени свободы начинают
проявляться лишь при очень высоких температурах, например, у водорода  при
температурах свыше 2000 К.
Идеальный газ
Внутренняя энергия идеального газа
Любые газы при достаточном разрежении и не очень низких
температурах удовлетворяют следующим условиям:
- соударения молекул происходят практически абсолютно упруго;
- размерами молекул можно пренебречь по сравнению с межмолекулярными
расстояниями, поэтому силы притяжения между ними не проявляются.
Такие газы принято считать идеальными.
Внутренней энергией системы называется энергия этой системы за
вычетом кинетической энергии движения системы как целого и ее
потенциальной энергии во внешнем поле сил. Следовательно, в понятие
внутренней энергии включается кинетическая энергия молекул, потенциальная
энергия взаимодействия между молекулами и атомами. По определению,
молекулы идеального газа не взаимодействуют между собой, поэтому во
внутреннюю энергию идеального газа потенциальная энергия вклада не дает, а
учитывать следует только кинетическую энергию отдельных молекул.
Внутренняя энергия одного моля идеального газа равна произведению
числа молекул на среднюю энергию одной молекулы  :
U1  N A 
i
i
N AkT  RT ,
2
2
(2)
где N A = 6,02  10 23 моль -1  число Авогадро (количество молекул в одном моле);
R  NA  k ,
где R - универсальная газовая постоянная.
Внутренняя
энергия
произвольного
количества
вещества
m
 

идеального газа:
U
m

где m - масса газа,
 - молярная масса.
6
U1 
m i
 RT ,
 2
(3)
Первое начало термодинамики
Первое начало (закон) термодинамики  это частный случай закона
сохранения энергии, учитывающий внутреннюю энергию системы.
Количество теплоты dQ, сообщенное системе, может быть израсходовано
на изменение ее внутренней энергии dU и (или) на совершение работы (+dA) над
внешними телами:
dQ  dU  dA .
(4)
Закон справедлив и относительно dU: внутреннюю энергию системы
можно изменить, сообщив ей некоторое количество теплоты dQ или совершив
над ней работу (-dA):
dU  dQ  dA .
(5)
Работа газа при изменении объема
Тепловое движение молекул газа приводит к столкновениям молекул со
стенками цилиндра и подвижным поршнем, вследствие чего газ в цилиндре
объемом V толкает поршень площадью S с силой F (рис.1).
Газ
dV
F
V
S
dl
Рисунок 1  Работа газа при изменении объѐма
При этом совершается работа
dA  Fdl 
F
Sdl  PdV ,
S
(6)
где dl - перемещение поршня; P - давление газа; dV - изменение объема газа.
С учетом (6) первое начало термодинамики можно записать в виде:
dQ = dU + PdV,
(7)
dU = dQ - PdV.
(8)
Виды теплоемкостей
1. Теплоемкостью системы (тела) называется количество теплоты,
необходимое для изменения ее температуры на 1 К:
dQ
C
,
(9)
dT
7
Дж
.
К
2. Удельной теплоемкостью вещества называется теплоемкость его
единичной массы:
C
dQ
Сm  
,
(10)
m mdT
Дж
 Cm  
.
кгК
3. Молярной теплоемкостью называется теплоемкость одного моля
данного вещества:
C
 dQ
C 

 Cm ,
(11)
m /  mdT
Дж
C  
.
мольК
C  
Теплоемкость в изопроцессах
1. Изохорический процесс. Если нагревание вещества происходит при
постоянном объеме, то согласно (6) система не совершает работы над
окружающими телами, а все полученное количество теплоты расходуется на
изменение ее внутренней энергии. Из (7) следует, что
dQ  dU .
Получим выражение для молярной теплоемкости одного моля
идеального газа при V = const:
Cv 
dQ dU1

.
dT
dT
(12)
Подставим (2) в (12):
i
R.
(13)
2
Тогда внутреннюю энергию моля идеального газа можно вместо (2)
записать в виде:
Cv 
U1  CvT .
(14)
2. Изобарический процесс. Запишем первое начало термодинамики (7)
для одного моля идеального газа:
dQ  dU1  PdV1 .
(15)
При
m
=1 моль  уравнение Менделеева - Клапейрона

PV 
m

(16)
RT
приводится к виду:
PV1  RT  V1 
8
RT
.
P
(17)
При подстановке (14) и (17) в (15) молярная теплоемкость при постоянном
давлении может быть записана в виде:
Cр 
dQ dU1
dV

 P 1  Cv  R ,
dT
dT
dT
C p  Cv  R .
т.е.
(18)
Выражение (18) называется уравнением Майера. Из сопоставления (18) и
(15) следует физический смысл универсальной газовой постоянной. Она
численно равна работе, совершаемой молем идеального газа при повышении его
температуры на один Кельвин в изобарическом процессе (Р = const). Ср всегда
больше Сv на R , так как при нагревании газа при постоянном давлении требуется
дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа,
чтобы обеспечить постоянство давления увеличением объема газа.
Выразим Ср через число степеней свободы i, подставив (13) в (18):
i
i2
Cp  R  R 
R.
(19)
2
2
Согласно молекулярно-кинетической теории газов теплоемкость зависит
от числа степеней свободы молекул и не должна зависеть от температуры. Но это
оказывается справедливым только в пределах отдельных температурных
интервалов.
Участки монотонного возрастания теплоемкости наблюдаются при
изменении числа степеней свободы молекул. При низких температурах
молекулы двигаются поступательно. С ростом температуры включаются степени
свободы вращательного движения. При еще более высоких температурах к ним
добавляются колебательные степени свободы. Поэтому при нормальных
условиях следует учитывать только поступательные и вращательные степени
свободы.
Как видно из монотонного характера графика во вращательное, а затем и
колебательное движение молекулы вовлекаются постепенно. Объяснение такого
поведения теплоемкости дает квантовая механика.
Сv
7R
2
5R
2
3R
2
0
100
200
2000 5000
Т, К
Рисунок 2  Температурная зависимость молярной теплоемкости водорода
при постоянном объеме
9
Адиабатические процессы
Показатель адиабаты
Адиабатическим называется процесс, протекающий без теплообмена с
внешней средой, т.е. при Q = const или dQ = 0 .
Поскольку веществ, совершенно не проводящих тепло, не существует,
количество теплоты, которым обменивается система с окружающей средой,
будет тем меньше, чем быстрее протекает процесс.
Для любого газа существует характерное отношение Ср (19) к Сv (13),
называемое показателем адиабаты:

Cp
Cv

i2
.
i
(20)
Уравнение адиабаты
Найдем уравнение, связывающее параметры идеального газа при
адиабатическом процессе.
В качестве исходного выражения примем первое начало термодинамики в
виде (7):
dQ = dU + PdV.
Подставив в него (3) и (13), учтем, что в адиабатическом процессе у газа не
происходит теплообмена с окружающей средой (dQ=0):
m
Cv dT  PdV  0 .
(21)

Выразим Р из уравнения Менделеева-Клапейрона (16):
mRT
P
.
V
Подставим (22) в (21):
m
Если T  0 , то можно поделить на
Cv dT 

mCvT

m

RT
dV
 0.
V
(22)
(23)
обе части уравнения (23)
dT R dV


0.
T CV V
Проинтегрировав это уравнение, получим
R
ln T 
ln V  const1 .
CV
Из (18) следует, что R  C p  Cv тогда
R C p  Cv C p


1   1 .
Cv
Cv
Cv
Подставим (25) в (24):
10
(24)
(25)
ln T  ( 1)lnV  const1 .
После потенцирования получим уравнение адиабаты в переменных Т и V:
TV  1  const 2 .
Получим аналогичное уравнение в переменных Р и V.
Подставим в (26) Т из уравнения Менделеeва-Клапейрона (16):
 PV
mR
(26)
V  1  const 2 .
Перенеся константы в правую часть, получим
PV   const 3 .
(27)
Уравнение адиабатического процесса в переменных Р и V (27) носит
название уравнения Пуассона.
Из сопоставления уравнения Пуассона с уравнением изотермического
процесса (РV = const) видно, что график адиабаты идет круче, чем изотермы
(рис.3).
P

адиабата (PV =const)
изотерма (PV=const)
V
Рисунок 3  Сравнительный вид адиабаты и изотермы
Адиабатические процессы и их приложения
1.Истечение газов из сопла ракеты
Поскольку истечение газов происходит гораздо быстрее, нежели
теплообмен корпуса ракеты с окружающей средой, то можно считать процесс
адиабатическим. Тогда формула критической скорости истечения газов имеет
вид:
2
1
Vk 
R(T1  T2 )
 1

где Vk – критическая скорость; R – универсальная газовая постоянная; T
– абсолютная температура; μ – молярная масса.
2.Циклы тепловых машин
Адиабатические процессы лежат в основе циклов ряда тепловых машин,
например, бензинового двигателя (цикл Отто) и двигателя внутреннего сгорания
(цикл Дизеля). Показатель адиабаты входит в расчетные формулы
коэффициентов полезного действия обоих циклов, например для цикла Отто:
11
1
  1
 1 ,
 V1 
 
 V2 
где η – коэффициент полезного действия; V1 , V2 – объѐм.
3. Зависимость температуры атмосферного воздуха от высоты над
поверхностью Земли
Нагретый у поверхности Земли воздух, поднимаясь в верхние слои
атмосферы, где давление понижено, расширяется. Воздух плохой проводник
тепла, изменение давление поднявшегося воздуха происходит практически
адиабатически и поэтому сопровождается понижением температуры. Изменение
температуры воздуха с высотой определяется соотношением:
dT
 1  g


,
dh

R
которое также содержит показатель адиабаты.
Здесь g – ускорение свободного падения; h – высота атмосферного столба.
4. Ударная волна
Для оценки степени сжатия газов в ударной волне, которое с большой
степенью точности можно считать адиабатическим, используется соотношение:
 P1 
 1

,
 
 P2      1
где Р1 , Р2 – давление.
5. Распространение акустических волн
Процесс распространения акустических волн, представляющий собой
периодическое сжатие и расширение газа
при
прохождении звуковых
колебаний, можно также считать адиабатическим и проходящим со скоростью:
V 
где ρ – плотность воздуха.
12
P

,
(28)
ВЫВОД РАБОЧЕЙ ФОРМУЛЫ
В баллоне имеется атмосферный воздух с температурой окружающей
среды Т1 и давлением Р0.
Из стеклянного баллона быстро (адиабатически) откачивается часть
воздуха до давления Р1 < Р0 , что ведет, согласно (1),к некоторому охлаждению
газа. После установления термодинамического равновесия (через несколько
минут) температура газа вновь сравняется с температурой Т1 .
Открывая кратковременно клапан, в баллон возвращается откачанная
часть воздуха и снова устанавливается внешнее давление Р0.
Так как впуск воздуха произошѐл быстро, то теплообменом газа в баллоне
с окружающей средой можно пренебречь.
Адиабатический процесс. Такое сжатие газа сопровождается нагреванием
(Т2>Т1). Действительно, согласно уравнению Пуассона (уравнение адиабаты),
записанному в переменных Р и Т ,
 1

 P1 
 Т1 
(1)
    ,
 P2 
 Т2 
возрастание в баллоне давления (Р2 > Р1) должно приводить газ к повышению
температуры (Т2>Т1).
После закрытия клапана воздух в баллоне нагретый до температуры Т2 , со
временем охладится до температуры окружающей среды Т1 .
Согласно закону Шарля (V=const), при изохорическом охлаждении
уменьшится давление газа до значения Р3, отсюда имеем;
 P3   Т1 
(2)
  .
 P2   Т 2 
Заменим в правой части (1) отношение температур Т1/Т2 согласно (2) на
отношение давлений Р3/Р2,
 1

 P1 
 Р3 
(3)
    ,
 P2 
 Р2 
Р1=Р0 – ∆Р1 и Р3=Р0 – ∆Р2.
Так как Р1 и Р3 меньше атмосферного Р0 , то следовательно, из (3)
получается;
 1

 P0  P1 
 Р0  P2 
(4)

 
 .
P
0


 Р0 
Так как выражение в скобках мало отличаются от единицы, то при их
разложении в ряд Тейлора можно ограничиться первыми членами ряда:
P
Р2
1  (  1) 1  1  
P0
Р0
или
Р1

.
(5)
Р1  Р2
13
Используемый в работе жидкостный U – образный манометр позволяет
измерять разности давлений в баллоне и атмосфере ( Р1, Р2 ), которые
определяются по формуле гидростатического давления:
Р1   gh1
(6)
Р2   gh2
где ρ – плотности жидкости в манометре; g – ускорение свободного
падения; h – разности между уровнями столбов жидкости в манометре сразу
после откачивания воздуха и через несколько секунд после закрытия клапана.
После подстановки (6) в (5) получим расчѐтную формулу в виде
h
 1
(7)
h1  h2
Атмосферный воздух
представляет
собой смесь газов и паров.
Ориентировочное представление о составе воздуха можно получить из
следующей таблицы, в которой представлены наиболее распространенные
компоненты. Из еѐ анализа ясно, что основу составляет двухатомные газы – азот
и кислород.
Таблица 2 Состав атмосферного воздуха
Содержание, %
Газ
объѐмное
массовое
Азот
Кислород
Водяной пар
Аргон
Двуокись углерода
Водород
Неон
78,1
21
1,6
0,93
0,033
0,011
0,0018
75,5
23,1
1
1,28
0,05
0,00076
0,0012
Эти данные соответствуют условиям на уровне моря и до высоты порядка
100км меняются незначительно. Показатели водяного пара приведены для
температуры 298 К и влажности 50%.
Однако в производственных и жилых помещениях, особенно
расположенных вблизи неблагополучных в экологическом отношении
предприятий, часто обнаруживается повышенное содержание трех- и более
атомных газов. Количество водяных паров в закрытых помещениях также
непостоянно и зависит от места, времени и влажности атмосферного воздуха.
14
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Предлагаемый метод основан на измерении давления воздуха в сосуде при
последовательном изменении состоянии газа, и называется методом
Клемана – Дезорма.
4
1
3
2
Рисунок 3 – Установка для измерения показателя адиабаты:
1 – сосуд, 2 – насос, 3 – манометр, 4 – клапан
1 Выкачать из бутыли воздух, закрыть клапан и выждать, пока температура
воздуха не станет равной температуре окружающей среды. После этого
отсчитать показания манометра L1 и L2.
2 Открыть клапан и одновременно включить секундомер. Выдержать клапан
открытым 5 с. и быстро его закрыть. Подождав 3–4 мин., пока температура
в бутыли не станет равной температуре окружающей среды, отсчитать
показание манометра L1 и L2.
3 Повторять опыт, выдерживая клапан открытым 10, 15, 20, 25, 30 с. До
открывания клапана уровень жидкости в одном из колен манометра во всех
опытах должен быть на том же делении, что и в первом опыте.
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
1 Данные измерений записывают в приводимую ниже таблицу 3. L, l, h –
измеряются в миллиметрах ∆h1=∆h2=2, ∆l= 1мм.
2 Вычисляют величины h1, h2 и lg h2.
3 Строится график : lg h2 = f(τ).
15
Таблица 3 –
N
L1
L2
h1=L1+L2
∆h
t
l1
l2
h2
lg h2
4 Из графика находится величина lg h2. соответствующая τ=0 и h2.
5 Вычисляется по формуле (7) величина γ.
6 Оцениваются погрешности γ по формуле:
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1 Степени свободы.
2 Закон равнораспределения.
3 Идеальный газ.
4 Внутренняя энергия идеального газа.
5 Работа газа при изменении объема.
6 Первое начало термодинамики.
7 Теплоемкость. Удельная и молярная теплоемкости. Единицы измерения.
8 Теплоемкость при постоянном объеме.
9 Теплоемкость при постоянном давлении.
10 Уравнение Менделеева - Клапейрона.
11 Уравнение
Майера. Физический смысл универсальной газовой
постоянной.
12 Адиабатические процессы в природе и технике.
13 Уравнение Пуассона с выводом.
14 Показатель адиабаты. Его выражение через число степеней свободы.
15 Расчет показателя адиабаты для одно-, двух- и трехатомного газа.
16 Состав атмосферного воздуха.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1 Общие требования и правила оформления учебных текстовых документов: СТП
СМК 4.2.3-01-2011. -Введ. 07.04.2011. - Могилев: Могилевский
государственный университет продовольствия, 2011. – 40 с.
2 Савельев И. В. Курс общей физики. В 3т., Т. 2. - СПб.: Лань, 2007.- 336 c.
3 Савельев И. В. Курс общей физики. Кн. 1. - М. АСТ Астрель, 2006. - 336 с.
4 Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2007. -558c.
16
17
СОДЕРЖАНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ…………………………………………………………………...3
ЦЕЛЬ РАБОТЫ. ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ……………………...4
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
Степени свободы. Закон равнораспределения…………………………………….4
Идеальный газ. Внутренняя энергия идеального газа…………………………….6
Первое начало термодинамики……………………………………………………..7
Работа газа при изменении объема…………………………………………………7
Виды теплоемкостей………………………………………………………………...8
Теплоемкость в изопроцессах………………………………………………………8
Адиабатические процессы. Показатель адиабаты……………………………..10
Уравнение адиабаты……………………………………………………………….10
Адиабатические процессы и их приложения…………………………………….12
ВЫВОД РАБОЧЕЙ ФОРМУЛЫ…………………………………………….....22
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ………....………………………………………..21
18
Учебное издание
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ
АТМОСФЕРНОГО ВОЗДУХА
Методические указания
Составитель
Малышев Владимир Львович
Редактор А.А. Щербакова
Технический редактор Т.В Багуцкая
Подписано в печать Формат 60х84 1/16 Бумага офсетная.
Гарнитура Таймс. Ризография. Усл. печ. л.
Уч.-изд. л.
Тираж __ экз. Заказ ___
Учреждение образования «Могилѐвский государственный университет
продовольствия».
ЛИ №02330/0131913 от 08.02.2007.
пр-т Шмидта, 3, 212027, Могилѐв.
Отпечатано в учреждении образования «Могилѐвский государственный
университет продовольствия».
пр-т Шмидта, 3, 212027, Могилѐв.
19