Определение теплоемкости металлов и изменение энтропии

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Утверждаю
Проректор-директор ФТИ
__________О.Ю. Долматов
«__» __________2015 г.
Ю.Б. Моржикова, Н.С. Кравченко
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОЕМКОСТИ МЕТАЛЛОВ И ИЗМЕНЕНИЯ ЭНТРОПИИ
СИСТЕМЫ
Методические указания к выполнению лабораторной работы МФ - 05
по курсу «Общая физика» для студентов всех специальностей
Издательство
Томского политехнического университета
2015
УДК 53(076.5)
ББК 22.3 Я 73
К 772
Моржикова Ю.Б.
М772 Определение теплоемкости металлов и изменение энтропии системы: методические указания по выполнению лабораторной работы по курсу «Общая физика» для студентов всех специальностей/Ю.Б. Моржикова, Н.С. Кравченко, Томский политехнический университет.- Томск: Изд-во Томского политехнического
университета, 2015. – 11 с.
УДК 53(075.8)
ББК 22.3 Я 73
Учебно-методическое пособие рассмотрено и рекомендовано к
изданию методическим семинаром кафедры теоретической и
экспериментальной физики ФТИ «__»___________20___г.
Зав. кафедрой
проф., доктор физ.-мат. наук
В.Ф.Пичугин
Председатель учебно-методической комиссии
С.И. Борисенко
Рецензент
Доктор физико-математических наук, профессор Томского
государственного университета С.И. Борисенко
 ФГБОУ ВПО НИ ТПУ, 2015
 Моржикова Ю.Б., Кравченко Н.С., 2015
 Оформление. Издательство Томского
политехнического университета, 2015
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОЕМКОСТИ МЕТАЛЛОВ
Цель работы: Определить теплоемкость металлов и изменение энтропии
системы. Проверить справедливость закона Дюлонга-Пти для исследуемых металлов.
Приборы и принадлежности: калориметр, исследуемые образцы алюминия, железа, латуни, стеклянные мерные стаканы, нагревательная плитка,
ртутный термометр.
Теоретическое содержание
Для характеристики тепловых свойств тел в термодинамике широко
пользуются понятием теплоемкости. Теплоемкостью С тела называют количество тепла, которое нужно сообщить телу, чтобы повысить его температуру на
один градус Кельвина:
Q
.
C
dT
Теплоемкость тела зависит от его химического состава, массы и термодинамического состояния (например, от температуры), а также, от вида процесса при
котором телу сообщается тепло. Т.е. теплоемкость С является функцией процесса.
Теплоемкость обычно относят к определенной массе вещества. Количество тепла, необходимое для повышения температуры единицы массы вещества
на один градус Кельвина называется удельной теплоемкостью с
Q
C
c
 .
m dT m
Более удобна молярная теплоемкость. Молярной теплоемкостью С называют физическую величину, численно равную количеству теплоты, которое
нужно сообщить одному молю вещества для изменения его температуры на
один градус Кельвина
Q
,
C 
v dT
где   число молей вещества.
Теплоемкость есть функция процесса и приобретает однозначный смысл
при указании условий нагрева. То есть при одном и том же количестве тепла δQ
приращения температуры dT будут разными в зависимости от внешних параметров (объема V, давления P и т. д.) в процессе нагрева. Соответственно разными будут и теплоемкости, измеренные в разных процессах. Различают молярную теплоемкость CV при постоянном объеме (V = const) и молярную теплоемкость CP при постоянном давлении (P = const):
 Q 
 Q 
CV  
 и CP  
 .
v
dT
v
dT

V

P
Согласно классической теории теплоемкости газов CP всегда больше чем
CV и связаны они друг с другом формулой Майера:
CP = CV + R.
В случае твердых тел, изменение объема является настолько маленьким,
что можно считать CP  CV, различия заметны только при очень высоких температурах.
Классическая модель теплоемкости твердых тел.
Закон Дюлонга и Пти
В основе классической теории теплоемкости твердых тел лежит закон
равнораспределения энергии по степеням свободы. Твердое тело рассматривают как систему N независимых друг от друга атомов, имеющих по три колебательные степени свободы. На каждую из них приходится в среднем энергия kT
(kT/2 в виде кинетической энергии и kT/2 в виде потенциальной). Имея ввиду,
что число колебательных степеней свободы равно 3N, получим, что внутренняя
энергия одного моля атомов
U = 3NA  kT = 3RT,
где NA – число Авогадро; R = 8,31103 Дж/мольК – универсальная газовая постоянная. Отсюда молярная теплоемкость одного моля будет равна
U
Дж
С
 3R  25
.
(1)
T
моль  К
Этот результат был получен при комнатной температуре опытным путем
в 1819 г. Дюлонгом и Пти, которые сформулировали следующий закон: молярная теплоемкость всех химически простых твердых тел одинакова и
равна 3R. В таблице 1 приведены теплоемкости ряда веществ при обычных
температурах.
Таблица 1
Na
Al
Fe
Ni
Cu
Zn
Pt
B
C
С,
27
23,5 24,7 24,7 23,5
24
24,7 14,2
5,7
Дж/мольК
Из таблицы видно, что в подавляющем большинстве случаев закон Дюлонга и Пти оправдывается достаточно хорошо, но у алмаза и бора значения
теплоемкости при комнатной температуре значительно ниже. С понижением
температуры такое отступление от закона наблюдается у всех твердых тел
(рис.). При приближении к абсолютному нулю их теплоемкость стремится к
нулю, в то время как, согласно классической теории она не должна зависеть от
температуры.
Измерение теплоёмкости и её температурного хода играют большую роль
в исследовании твёрдых тел. Это связано с тем, что теплоёмкость непосредственно определяется колебаниями атомов в кристаллической решётке. Характер
этих колебаний должен зависеть от структуры решётки, от её симметрии, и т.д.
Из-за этого во многих случаях превращения, которые могут происходить в веществе, сопровождаются различными аномалиями теплоёмкости.
4
В частности, фазовые переходы второго рода (например, переход вещества из ферромагнитного состояния в обычный парамагнетик), при которых
скрытая теплота перехода не выделяется (и не поглощается), сопровождаются
скачком теплоёмкости, разрывом в её монотонном изменении с температурой.
Исследуя температурный ход теплоёмкости, можно обнаружить такие превращения.
Уравнение теплового баланса. Энтропия
Термодинамическая система – это совокупность большого числа частиц
или тел. Термодинамическая система называется изолированной, если тела,
входящие в систему не обмениваются энергией с телами, не входящими в систему и работа внешних сил равна нулю. Если тела, находящиеся внутри системы не совершают механической работы, полная энергия системы остается
постоянной.
Процесс передачи внутренней энергии одного тела во внутреннюю энергию другого тела без совершения работы называется теплообменом. В изолированной системе в процессе теплообмена внутренняя энергия одних тел
увеличивается, а других – уменьшается. Мера этого изменения – количество
теплоты, которое данные тела получили или отдали в процессе теплообмена.
Если система состоит из нескольких тел, имеющих различную температуру, и между ними происходит теплообмен, то алгебраическая сумма количества теплоты, отданного телами
n
Q
i 1
телами
n
Q
k 1
пол
k
отд
i
равна количеству теплоты, полученного
. Тогда
n
n
i 1
k 1
 Qiотд   Qkпол  0
 это уравнение носит название теплового баланса.
Перепишем данное уравнение в другом виде:
5
n
Q
k 1
пол
k
n
  Qiотд ,
i 1
а так как по определению полученное тепло всегда «положительно», а отданное – «отрицательно», то получим уравнение теплового баланса или закон
сохранения энергии изолированной системы в следующем виде:
n
n
k 1
i 1
 Qkпол   Qiотд
суммарное количество теплоты, отданное при теплообмене всеми охлаждаемыми телами замкнутой системы, равно сумме количеств теплоты, полученных всеми нагревающимися телами.
Теплообмен рассматривают как необратимый процесс, т.е. теплота от более нагретых образцов передается менее нагретым. Одним из критериев необратимости процессов, протекающих в термодинамической системе, является
энтропия.
Если тело (или система тел) при переходе из одного состояния в другое
на бесконечно малом участке этого перехода получает бесконечно малое колиQ
чество теплоты Q , то отношение
является дифференциалом некоторой
T
Q
функции S. Эта функция – энтропия dS 
.
T
Энтропия, так же как и внутренняя энергия, является важнейшей функцией, определяющей термодинамический процесс, поскольку именно энтропия
определяет направление протекания процесса. По тому, как изменяется S,
можно узнать: обратим процесс или нет. Об этом говорит одна из формулировок второго начала термодинамики если система совершает необратимый
процесс её энтропия возрастает т.е. S  0.
Изменение энтропии системы при переходе из первого состояния во второе определяется следующим видом:
2
dQ
S  S2  S1  
,
T
1
при этом изменение энтропии S не зависит от пути перехода из состояния 1 в
состояние 2.
Описание экспериментальной установки
Для исследования процессов при теплообмене применяются калориметры – приборы, позволяющие свести к минимуму потери внутренней энергии.
Простейший калориметр представляет собой два металлических сосуда, вставленных один в другой, и теплоизолированных друг от друга.
Экспериментальная установка (рис. 1) состоит из калориметра 1, погружаемого в него ртутного термометра 2, нагревательной плитки 3, стального резервуара с водой 4 и металлических тел 5, теплоемкости которых необходимо
измерить.
6
Калориметр 1 заполняется водой известной массы и температуры. Металлические образцы 5 нагревают в кипящей воде. Для этого на дно стального резервуара помещается слой стеклянных шариков, чтобы при нагревании металлические тела не соприкасались с дном резервуара. Нагретые образцы помещают в калориметр, заполненный водой. Также для выполнения измерений понадобятся мерный стакан 6 и секундомер.
2
4
6
1
3
5
Рис. 1. Общий вид установки.
Методика определения теплоемкости металлов и изменения
энтропии
В данной работе предварительно нагретые до температуры Т2 в кипящей
воде металлические образцы массой mобр помещают в калориметр, наполненный водой массой mв температуры Т0. В процессе теплообмена вода, находящаяся в калориметре и сам калориметр, получают теплоту, а металлические образцы ее отдают. Уравнение теплового баланса в этом случае:
собрmобр(Т2 – ) = свmв(– Т0) + Скал( – Т0),
(1)
где собр – удельная теплоемкость образца,
mобр – масса образца,
Т2 – температура кипения воды, в которой находились металлические образцы до погружения в калориметр,
 – конечная температура воды в калориметре после установления теплового
равновесия,
7
св – удельная теплоемкость воды, равна 4200 Дж/(кгК),
mв – масса воды, определяется по формуле mв = вV, где в = 1000 кг/м3 –
плотность воды, V – объем воды в калориметре,
Т0 – температура воды в калориметре до погружения металлического образца,
Скал – теплоемкость калориметра.
Из (1) получим расчетную формулу для определения значения удельной
теплоемкости исследуемого металла
 с m  Скал    T0 
cобр  в в
.
(2)
mобр T2   
Теплоемкость калориметра может быть найдена предварительно. Для этого в калориметр, помещают воду температуры Т0 массой mв , а далее добавляют
в него небольшое количество горячей (температуры Тк) воды массой mк. В процессе теплообмена вода, находящаяся в калориметре и сам калориметр, получают теплоту, а горячая вода ее отдает. Составим уравнение теплового баланса:
Скал    T0   св mв    T0   св mк Tк    ,
(3)
где
Т0 – начальная температура воды и калориметра;
Тк – температура горячей воды (кипятка);
 – установившаяся температура;
mв  начальная масса воды в калориметре;
mк – масса горячей воды (кипятка), добавляемой в калориметр.
Из (3) определим теплоемкость калориметра
с m T     св mв    T0 
Скал  в к к
.
  T0
(4)
Элементарное количество теплоты для твердых и жидких тел:
dQ = с m dТ.
Изменение энтропии системы:
2
2
dQ
dT
S  S2  S1  
  mc ,
T
T
1
1
T
S  mc ln 2 ,
(5)
T1
где Т1 и Т2 – температуры начального и конечного состояния системы соответственно.
Так как энтропия обладает свойством аддитивности, то для нашей системы изменение энтропии при теплообмене равно сумме:
S  S жид Sкалор  Sтела ,
где S жид – изменение энтропии жидкости, S калор – изменение энтропии калориметра, S тела – изменение энтропии тела. Используя (5), получаем:
8

,
T0
Изменение энтропии системы
S жид  mв cв ln
Sкал  Скал ln


, Sтела  mобр cобр ln .
T0
T2
S   mв cв  Скал  ln


 mобр cобр ln .
T0
T2
(6)
Порядок выполнения работы
Упражнение 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОЕМКОСТИ КАЛОРИМЕТРА
В процессе выполнения лабораторной работы следите, чтобы калориметр
находился вдали от нагревательной плитки.
1. Поставьте калориметр подальше от нагревательной плитки. Отмерьте с помощью мерного стакана V = 200 мл холодной воды и перелейте её в калориметр. Перемешивайте воду в течение 2-3 минут до наступления теплового
равновесия. Масса воды определяется по формуле mв = вV.
2. Включите плитку и нагрейте на ней Vк = 100 мл воды до температуры кипения. Масса воды определяется по формуле mк = вVк.
3. Перед тем как добавить кипяток в калориметр измерьте температуру кипящей воды (Тк) и начальную температуру воды (Т0) в калориметре.
4. Быстро перелейте кипяток в калориметр, закройте его и постоянно перемешивайте воду мешалкой до установления теплового равновесия (в течение
510 минут).
5. Измерьте установившуюся температуру .
Примечание: термометр держат так, чтобы он не касался дна и стенок.
6. Данные запишите в таблицу и по формуле (4) рассчитайте теплоемкость калориметра.
mк, кг mв, кг Тк, К Т0, К , К Скал , Дж/К Скал , Дж/К
Опыт 1
Опыт 2
св mк Tк     св mв    T0 
.
(4)
  T0
Масса воды mв = вVв, где в = 1000 кг/м3 – плотность воды, Vв – объем воды.
Удельная теплоемкость воды св = 4200 Дж/(кгК). Масса кипятка mк = вVк.
7. Вылейте воду из калориметра и насухо вытрите его. По заданию преподавателя повторите опыт. Определите среднее значение теплоемкости калориметра.
Скал 
9
Упражнение 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОЙ ТЕПЛОЕМКОСТИ
ИССЛЕДУЕМОГО МЕТАЛЛА И ИЗМЕНЕНИЯ ЭНТРОПИИ СИСТЕМЫ
1. Поставьте калориметр подальше от нагревательной плитки.
2. Взвесьте все используемые в работе металлические образцы и запишите полученные значения их масс mобр в таблицу.
3. На дно стального резервуара насыпьте слой стеклянных шариков, толщиной
1-2 см и заполните его водой, примерно на две трети. Погрузите в него образцы из металла одного вида таким образом, чтобы они не касались дна сосуда и были скрыты водой.
4. Поставьте резервуар на нагревательную плитку и доведите воду до кипения.
5. Пока вода нагревается, с помощью мерного стакана отмерьте V = 300 мл воды температуры Т0. Заполните калориметр этой водой. Рассчитайте массу
воды в калориметре mв по формуле mв = вV, где в = 1000 кг/м3 – плотность
воды. Запишите значение массы в таблицу.
6. Определите термометром начальную температуру Т0 воды в калориметре до
погружения металлического образца, данные занесите в таблицу. При этом
термометр держат так, чтобы он не касался дна и стенок калориметра.
7. Определите температуру кипения воды Т2, данные занесите в таблицу.
8. Осторожно выньте металлические образцы из резервуара с кипящей водой,
быстро их поместите в калориметр, а затем его закройте.
9. Постоянно перемешивайте воду мешалкой в течение 10 мин. После установления теплового равновесия определите конечную температуру воды  в
калориметре.
10.Данные запишите в таблицу и по формуле (2) рассчитайте теплоемкость металлических образцов.
 с m  Скал    T0 
cобр  в в
mобр T2   
11.Полученные данные подставьте в формулу (6) и рассчитайте изменение энтропии системы.


S   mв cв  Скал  ln  mобр cобр ln .
T0
T2
mобр, mв,
кг
кг
Алюминий
Al
Железо
Fe
Латунь
Zn+Cu
Т0,
К
Т2,
К
,
К
собр,
стабл,
С,
S,
Дж/(кгК) Дж/(кгК) Дж/(мольК) Дж/К
896
452
385
10
12..Определите молярную теплоемкость образца по формуле
C  cобр,
где   молярная масса образца.
Сравните полученный результат с законом Дюлонга и Пти, обсудите причины расхождения полученных результатов.
13.Вылейте воду из калориметра, осушите и охладите его.
14.Пункты 3-10 повторите для других образцов металла.
15.Сравните полученные значения теплоемкостей с табличными, сделайте вывод.
16.Проанализируйте результаты эксперимента и сделайте вывод о выполнении
второго начала термодинамики.
Список литературы
1.
2.
3.
4.
Матвеев А.Н. Молекулярная физика. – М. Высшая школа, 2010.
Кикоин А.К., Кикоин И.К. Молекулярная физика. – М.: Наука, 2008.
Сивухин Д.В.Общий курс физики. – М.: Наука, 2006, Т.2.
Иродов И.Е. Физика макросистем. – М.: Наука, 2004.
Контрольные вопросы
1.
2.
3.
4.
5.
Что такое теплоемкость тела?
Что такое молярная и удельная теплоемкость, как они связаны?
О чем гласит закон Дюлонга и Пти?
Что такое энтропия системы?
Сформулируйте второе начало термодинамики.
11