КУРС ЛЕКЦИЙ

Уральский государственный лесотехнический университет
Кафедра энергетики
Сафронов А.И.
КУРС ЛЕКЦИЙ
по дисциплине «Теплофизика» для
направления подготовки бакалавров
280700.62 «Техносферная безопасность»
Екатеринбург
2014
СОДЕРЖАНИЕ
1. Техническая термодинамика .............................................................................. 3
1.1. Основные понятия и определения ............................................................... 3
1.2. Первый закон термодинамики ..................................................................... 5
1.3. Второй закон термодинамики .................................................................... 10
1.4. Основные термодинамические процессы идеальных газов .................. 14
1.5. Циклы теплосиловых установок................................................................ 18
2. Основы теории теплообмена ............................................................................ 22
2.1. Теплопроводность ....................................................................................... 22
2.2. Конвективный теплообмен (теплоотдача)................................................ 25
2.3. Теплообмен излучением ............................................................................. 26
2.4. Теплопередача ............................................................................................. 27
2
1. Техническая термодинамика
1.1. Основные понятия и определения
Техническая термодинамика – наука, изучающая закономерности
взаимного превращения тепловой и механической энергии. Расчет и
проектирование тепловых двигателей, паровых и газовых турбин,
компрессоров и холодильных установок производят на основе законов
технической термодинамики.
Термодинамическая система – совокупность материальных тел,
находящихся в тепловом и механическом взаимодействии между собой и с
окружающей средой, т.е. с телами, не входящими в систему.
Контрольная поверхность (оболочка) отделяет систему от окружающей
среды. Например, газ в цилиндре – термодинамическая система, внешняя
среда – окружающий воздух, контрольная поверхность – стенки цилиндра.
В открытой системе происходит обмен системы со средой не только
теплом, но и массой. В закрытой системе вещество не пересекает границы
системы. Изолированная (замкнутая) система не обменивается с внешней
средой ни веществом, ни энергией. Рабочими телами, которые осуществляют
взаимное превращение теплоты и работы, в термодинамике являются газы и
пары.
Основными термодинамическими параметрами являются температура
(Т), давление (р) и удельный объѐм (υ).
Давление является результатом взаимодействия молекул рабочего тела с
поверхностью и численно равно силе, приходящейся на единицу площади
нормально расположенной поверхности тела. Единица измерения давления
1 Па = 1 Н/м2 (1 ат = 1 кг/см2 = 98066,5 Па). Приборы для измерения
давления: манометры, барометры, вакуумметры. Манометры измеряют
избыточное давление: ризб = р − ратм , где р – абсолютное давление, ратм −
атмосферное. Вакуумметры
измеряют давление ниже атмосферного
(вакуум): рвак = ратм − р.
В термодинамических уравнениях параметром состояния является
абсолютное давление р.
Температура является мерой интенсивности теплового движения молекул.
Единицы измерения температуры – кельвин (К) и градус Цельсия ( 0С):
Т К = 273,15 + t ( 0С).
3
Удельным объѐмом υ называется объѐм единицы массы вещества [м3 /кг].
Удельный объѐм – величина, обратная плотности  [кг/м3 ]: υ = 1/.
В технической термодинамике приняты физические нормальные условия
(р = 760 мм рт. ст. = 101, 325 кПа; Т = 273, 15 К). Система может
характеризоваться также техническими нормальными условиями (р = 735,6
мм рт. ст. = 98 кПа; t = 15 0С).
Равновесным называется такое состояние системы, когда все
термодинамические параметры постоянны во времени и одинаковы во всем
объѐме системы. Неравновесная система характеризуется различием
значений температур, давления и т.д. Известно из опытов, что
термодинамическая система приходит со временем в состояние равновесия и
выйти из него не может.
Уравнением состояния термодинамической системы называется
функциональная связь между параметрами состояния. Из трех основных
параметров, определяющих состояние системы, независимыми являются
любые два из них:
р = f1 (υ,T); υ = f2 (p,T); T = f3 (p,υ).
В термодинамике идеальными называют газы, обладающие теми же
свойствами, что система невзаимодействующих материальных точек.
Уравнение состояния идеальных газов (уравнение Клапейрона) получено
в 1834 году:
pυ = RT,
(1)
где p – абсолютное давление, υ – удельный объѐм, T – абсолютная
температура, R – газовая постоянная.
Уравнение (1) выведено для 1 кг газа. Для массы газа М кг уравнение
состояния: pV = MRT.
Если отнести газовую постоянную к одному киломолю газа, (количество
газа, масса которого в килограммах равна молекулярной массе µ):
pVµ = µRТ,
где Vµ – объѐм киломоля газа; µR – универсальная газовая постоянная.
µR = 8314 Дж/кмоль·К
Для одного килограмма газа газовая постоянная R = 8314/µ.
4
В отличие от идеальных, в реальных газах есть силы взаимодействия
молекул, объѐм самих молекул. Всѐ это учитывает уравнение состояния
реальных газов (уравнение Ван-дер-Ваальса):
(p + a/υ2 )(υ – b) = RT,
где а – коэффициент пропорциональности, зависящий от природы газа, b –
наименьший объѐм, до которого можно сжать газ. При невысоких давлениях
и больших удельных объѐмах слагаемые а/υ2 и b уравнения Ван-дер-Ваальса
становятся пренебрежительно малыми и оно вырождается в уравнение
состояния идеального газа (1).
Термодинамическим процессом называется изменение термодинамического состояния системы во времени. Например, сжатие или
расширение газа в цилиндре при перемещении поршня.
Равновесным называется термодинамический процесс, при котором
параметры системы меняются достаточно медленно и система все время
находится в состоянии равновесия с окружающей средой. Равновесные
процессы обратимы, в них не происходит остаточных изменений в системе и
в окружающей среде.
Все реальные процессы неравновесны, т.к. протекают с конечными
скоростями и в системе не успевает устанавливаться состояние равновесия.
Неравновесные процессы необратимы, т.к. система, либо окружающая среда
не возвращаются в исходные состояния. Например, теплообмен при
конечной разности температур необратим. Теплота переходит от тел с
высокой температурой к телам с низкой температурой. Обратный процесс
возможен только с дополнительными затратами энергии.
1.2. Первый закон термодинамики
Внутренней энергией U называется сумма кинетической энергии
хаотического движения молекул и атомов (поступательного, вращательного
и колебательного движения) и
потенциальной
энергии сил
межмолекулярного взаимодействия. Внутренняя энергия есть функция
состояния тела (параметров p, υ, T).
Удельная внутренняя энергия:
u = U/M , Дж/кг,
где U – внутренняя энергия, M – масса вещества.
Изменение внутренней энергии в термодинамическом процессе не зависит
5
от характера процесса и определяется начальным и конечным состоянием
тела:
Δu =
2
du
1
= u2 − u1 ,
где u1 и u2 – внутренняя энергия в начальном и конечном состоянии тела
соответственно.
Начало отсчѐта внутренней энергии выбирается произвольно, например,
для идеальных газов принимают u = 0 при t = 00 C.
Рис.1. К определению работы расширения.
Работа L, совершаемая против сил внешнего давления, связанная с
увеличением объѐма системы, называется работой расширения. При
расширении работа тела положительна, тело само совершает работу. При
сжатии работа тела отрицательна, не тело совершает работу, а на его сжатие
затрачивается работа.
Рассмотрим газ, к которому подводится тепло, в цилиндре с подвижным
поршнем площадью F (рис. 1). Расширяясь, газ совершает работу против
внешнего давления p. При перемещении на расстояние dy элементарная
работа:
δL = pFdy = pdV.
(2)
Из выражения (2) видно, что работа изменения объѐма закрытой системы
равна произведению давления на изменение объѐма.
Работа L при конечном изменении объѐма:
L=
v2
pdV,
v1
Дж.
Удельная работа ℓ совершается системой, содержащей 1 кг газа:
ℓ = L/M =
υ2
pdυ,
υ1
6
Дж/кг.
Рис.2. Графическое изображение работы в p,υ -координатах.
Рассмотрим процесс расширения рабочего тела на диаграмме (рис. 2).
Точка 1 соответствует начальному состоянию системы, точка 2 – конечному.
Бесконечно малому изменению объѐма dυ соответствует работа δℓ = pdυ, что
на диаграмме выражается в виде площади под участком кривой процесса
шириной dυ. Работа изменения объѐма в процессе 1–2 эквивалентна площади
под кривой процесса в диаграмме p-υ. Работа зависит от характера процесса:
ℓ1b2 > ℓ1a2 > ℓ12 (рис. 2).
Работа расширения пропорциональна изменению объѐма, поэтому в
тепловых процессах используются такие, которые допускают значительное
увеличение объѐма (пары воды на ТЭС и продукты сгорания в ДВС).
Мерой количества передаваемой энергии на молекулярном уровне между
системой и окружающей средой служит теплота Q, которая может
передаваться контактом между телами (теплопроводность, конвекция) или на
расстоянии (излучение).
Внутренняя энергия U – это свойство самой системы, характеризующее
еѐ состояние. Работа L и теплота Q – энергетические характеристики
взаимодействия системы с окружающей средой, характеризующие энергию,
передаваемую в процессе через границы системы.
Аналитическое выражение первого закона термодинамики.
Первый закон термодинамики есть частный случай всеобщего закона
сохранения энергии применительно к тепловым явлениям. Энергия не
исчезает и не возникает вновь, а переходит из одной формы в другую.
7
Если рабочему телу сообщается извне бесконечно малое количество
теплоты δQ, то тело нагревается на dT и увеличивается в объѐме на dV.
Повышение температуры тела свидетельствует об увеличении кинетической
энергии его частиц, в результате внутренняя энергия тела увеличивается на
dU. При расширении на dV тело совершает работу δL против сил внешнего
давления. Отсюда, по закону сохранения энергии:
δQ = dU + δL.
(3)
Теплота, подводимая к системе, идёт на приращение внутренней энергии
и на совершение внешней работы.
Для системы, содержащей 1 кг рабочего тела:
δq = du + δℓ.
(4)
В интегральной форме выражения (3) и (4) имеют вид:
Q = ΔU+L ,
q = Δu + ℓ ,
где ΔU = U1 − U2 , Δu = u1 − u2 .
Энтальпия. Энтальпией называется сумма внутренней энергии и
произведения давления системы на ее объем.
H = U + pV
Удельная энтальпия – энтальпия h (Дж/кг) одного килограмма
вещества системы:
h = u + pυ
Изменение энтальпии в процессе определяется только начальным и
конечным состояем тела и не зависит от характера процесса:
Δh =
h2
dh
h1
= h2 − h1 .
Так как произведения давления на объем
равно работе, оно
характеризует потенциальную энергию газа, находящегося под давлением.
Таким образом, энтальпия представляет собой сумму внутренней энергии
системы и потенциальной энергии источника внешнего давления.
Как и для внутренней энергии, для энтальпии начало отсчета
принимается равным 0 градусов.
h=
t2
c dT
t1 p
8
= cp
t
0
·t
Для практических расчетов чаще используется вторая форма записи
аналитического выражения первого закона термодинамики. Выражение (4)
при подстановке в него u = h – pυ может быть записано в виде:
δq = dh – υdp
(5)
Теплоёмкость газов
Теплоѐмкостью называется отношение теплоты δQ, полученной телом при
бесконечно малом изменении его состояния, к изменению температуры тела
dT.
Полная теплоѐмкость тела
C = δQ/dT.
Удельная массовая теплоѐмкость c [Дж/(кг*К)] отнесена к 1 кг газа;
удельная объѐмная теплоѐмкость c′ [Дж/(м3 *К)] – к 1 м3 газа при нормальных
физических условиях; удельная мольная теплоѐмкость µc [Дж/(кмоль*К)]
отнесена к одному киломолю газа.
Зависимость между теплоѐмкостями:
c′ = cн = µc/22,4 ,
где н – плотность газа при нормальных условиях; 22,4 м3 – объѐм одного
киломоля.
В термодинамических расчетах используют:
1) теплоѐмкость при постоянном давлении – отношение теплоты δqp ,
подведѐнной к телу при изобарном процессе, к изменению
температуры dT
ср = δqp /dT;
2) теплоѐмкость при постоянном объѐме – отношение теплоты δqυ ,
подведѐнной к телу при изохорном процессе, к изменению
температуры dT
сv = δqυ /dT;
Связь между теплоѐмкостью при постоянном давлении и постоянном
объѐме устанавливается уравнением Майера:
ср = сυ + R ,
9
где R – газовая постоянная. Разность cр и cυ равна работе против
внешних сил расширения, поэтому газовая постоянная R – это работа
расширения 1 кг газа при его нагревании при постоянном давлении на один
кельвин.
Теплоѐмкость реального газа зависит от температуры, поэтому
различают истинную и среднюю теплоѐмкости.
Истинная теплоемкость, т.е. теплоѐмкость при данной температуре:
c = δq/dT.
Средняя теплоѐмкость процесса в интервале температур от t1 до t 2 :
сср
t2
= q/ (t 2 − t1 )
t1
В теплотехнических расчетах средние теплоѐмкости приводят в
интервалах температур от 0 до t 0 C.
1.3. Второй закон термодинамики
Энтропия. Энтропией называется отношение
количества теплоты δq к абсолютной температуре Т:
элементарного
ds = δq/T .
Энтропия при равновесном изменении состояния газа – полный
дифференциал функции состояния. Для 1 кг газа s измеряется в Дж/(кг*К).
Для М кг газа S = s·M измеряется в Дж/К.
Энтропия вещества в конденсированном состоянии при температуре,
стремящейся к абсолютному нулю, также стремится к нулю:
s → 0 при Т → 0 [K].
Это - третий закон термодинамики (тепловая теорема Нернста).
Изменение энтропии в процессе:
Δs = s1 − s2 =
2
δq/T
1
.
В диаграмме T-s (рис.2а) элементарная теплота процесса δq
изображается площадью высотой Т и основанием ds. Теплота процесса на
том же рисунке изображается площадью под кривой процесса:
q=
10
2
Tds .
1
Рис.2а. Графическое изображение теплоты в T,s - координатах.
При нагревании тела(δq > 0) энтропия возрастает (ds > 0). При
охлаждении (δq < 0) энтропия убывает (ds < 0).
Общая
формулировка
второго
закона
термодинамики.
Первый закон термодинамики показывает, что превращение тепловой в
механическую энергию происходит в строгих эквивалентных количествах.
Из этого закона следует, что вечный двигатель первого рода (т.е. двигатель,
позволяющий получить работу без энергетических затрат) невозможен.
Несмотря на эквивалентность теплоты и работы, процессы их
взаимного превращения неравнозначны. Опыт показывает, что механическая
энергия может быть полностью превращена в теплоту, например, путем
трения, однако теплоту полностью превратить в механическую энергию
нельзя. Это связано с существованием фундаментального закона природы,
называемого вторым законом термодинамики. Рассмотрим его сущность на
примере работы теплового двигателя, т.е. системы для непрерывного
перевода теплоты в работу.
Любой тепловой двигатель имеет горячий источник теплоты, рабочее
тело, совершающее замкнутый круговой процесс (цикл), и холодный
источник теплоты. В существующих тепловых двигателях химические или
ядерные реакции являются горячим источником, газы или пары - рабочим
телом, окружающая среда (атмосфера) - холодным источником.
Работа теплового двигателя проходит по замкнутому процессу (Рис.3),
т.н. прямому циклу, осуществляемому по часовой стрелке. Работа
расширения по линии 1B2 эквивалентна площади под кривой процесса
1B22′1′. Затраченная работа сжатия по линии 2A1 изображается площадью
2A11′2′. Для непрерывного действия двигателя работа расширения должна
11
быть больше работы сжатия. В результате кругового процесса (цикла)
рабочее тело совершает полезную работу ℓц, эквивалентную площади цикла
1B2A1.
В цикле к рабочему телу от горячего источника подводится тепло q1 и
отводится от него к холодному источнику теплота q2. В диаграмме T-s они
эквивалентны площади A′A1BB′(q1) и A′A2BB′ (q2). Полезно использованная
теплота цикла qц =q1–q2 эквивалентна площади внутри цикла на этой
диаграмме.
Рис.3. Круговой процесс (прямой цикл) в p,υ – и T,s – координатах.
Термическим коэффициентом полезного действия (КПД) называют
отношение работы цикла ℓц к теплоте q1, подведенной от горячего источника:
η𝑡 =
ℓц
𝑞1
=
𝑞 1 −𝑞 2
𝑞1
.
Термический КПД показывает степень совершенства теплового
двигателя. Чем выше КПД, тем большее количество тепла превращается в
работу.
Тепловой двигатель, в котором отсутствует холодный источник
теплоты, т.е. двигатель, полностью превращающий подведенную теплоту в
работу, называется вечным двигателем второго рода.
Формулировки второго закона термодинамики: вечный двигатель
второго рода невозможен; невозможна тепловая машина, единственным
результатом действия которой является получение работы за счет отнятия
тела от некоторого источника.
12
Цикл Карно. Циклом Карно называется цикл идеального теплового
двигателя, состоящий из 2 изотерм и 2 адиабат. Рабочее тело (газ) с
параметрами точки а (рис.4) получает тепло от горячего источника с
температурой Т1 и расширяется изотермически от объема υa до объема υв.
Подводимая теплота q1=Т1(s2−s1). Дальнейшее расширение от υв до υс
происходит по адиабате. Далее сжимаем рабочее тело по изотерме с–d при
этом отводим теплоту q2=T2(s2−s1). Далее идет адиабатное сжатие d–a с
увеличение температуры до T1. В результате цикла рабочее тело получает от
горячего источника теплоту q1, отдает холодному источнику теплоту q2 и
совершает работу ℓц.
Рис.4. Прямой цикл Карно.
Термический КПД цикла Карно:
ηt = 1 – T2/T1.
Он зависит только от абсолютных температур горячего и холодного
источников, причем уменьшение Т2 в большей степени повышает КПД цикла
Карно, чем увеличение Т1. Получить термический КПД цикла Карно, равный
единице, логично лишь в случае Т1→∞ или Т2→0. Достижение этих
температур невозможно.
В реальном же тепловом двигателе КПД всегда меньше, чем в цикле
Карно.
Обратные циклы. В этих циклах, идущих в p-υ диаграммах против
часовой стрелки, теплота от источника с низкой температурой передается к
источнику с более высокой температурой. Такие циклы реализуются с
затратой внешней работы ℓц и в них работа сжатия, совершаемая внешними
силами (например, компрессором), больше работы расширения. При этом
13
нижний источник отдает тепло q2 , а верхний источник получает количество
теплоты q1 = q2 + ℓц . Такие циклы осуществляются при работе холодильных
машин и тепловых насосов. Рабочими телами в них являются пары
низкокипящих жидкостей – фреона, аммиака и т.п.
Эффективность циклов холодильных машин оценивается холодильным
коэффициентом ε = q2 / ℓц = q2 /(q1 – q2).
Формулировка второго закона термодинамики применительно к
обратным циклам: теплота не может самопроизвольно (без затрат внешней
работы) передаваться от тел с более низкой температурой к телам с более
высокой температурой.
1.4. Основные термодинамические процессы идеальных газов
Изохорный процесс. Изохорным называется процесс, протекающий
при постоянном объеме (υ = const). Из уравнения состояние идеального газа
(1) видно, что давление газа прямо пропорционально его абсолютной
температуре:
p/T = R/ υ = const.
Рис.5. Изображение изохорного процесса в p,υ- и T,s- координатах.
Так как объем постоянный (dυ =0), работа расширения равна нулю
(ℓ=о). Количество теплоты, подведенной к работе телу в изохорном процессе
при cυ = const:
q=
𝑇2
c dT
𝑇1 υ
= cυ T2 − T1 .
В соответствии с первым законом термодинамики при ℓ=о Δu = q, т.е.
все подведенное тепло расходуется на увеличение внутренней энергии.
Изменение энтропии в изохорном процессе имеет логарифмическую
зависимость (рис.5):
14
s2−s1 = cυ ln
p2
p1
= cυ ln T2 /T1 .
Изобарный процесс. Изобарный процесс протекает при постоянном
давлении (Рис. 6). Из уравнения состояния идеального газа видно, что объем
прямо пропорционален его абсолютной температуре (закон Гей-Люссака):
υ /T = R/p = const.
Работа расширения в избранном процессе:
ℓ=
υ2
pdυ
υ1
= p(υ 2− υ 1) = R(T2−T1).
Рис.6. Изображение изобарного процесса в p,υ- и T,s- координатах.
Количество подведенной (или отведенной) теплоты:
q=
T2
c dT
T1 p
= cp (t2−t1) = ∆h ,
т.е. вся теплота в изобарном процессе расходуется на изменение
энтальпии.
Изменение энтропии при cp=const:
s2−s1=ln
𝑇2
𝑇1
.
Изотермический процесс. Изотермическим называется процесс,
проходящий при постоянной температуре (T=const). Давление и объем
обратно пропорциональны (Закон Бойля- Мариотта):
15
pυ =RT=const,
или p2/p1= υ1/ υ2.
Графиком процесса в p,υ-координатах является равнобокая гипербола
(рис.7).
Рис.7. Изображение изотермического процесса в p,υ- и T,sкоординатах.
Работа процесса:
ℓ=
υ2
pdυ
υ1
= RT ln
υ2
υ1
= RT
p1
p2
.
Внутренняя энергия в изотермическом процессе остается постоянной
(Δu=0), а вся подводимая к газу теплота преобразуется в работу расширения
(q=ℓ). Изменения энтропии:
s2−s1 = R ln
p1
p2
= R ln
υ2
υ1
.
Адиабатный процесс. Адиабатным называется процесс, проходящий
без теплообмена с окружающей средой (Δq=0, s = const).
Уравнение адиабаты идеального газа:
p1 υ1k = p2 υk2 ,
где k=cp/cυ = const показатель адиабаты.
Для одноатомных газов k=1,66; для двухатомных k=1,4; для трех-и
многоатомных газов k=1,33.
16
Рис.8. Изображение адиабатного процесса в p,υ- и T,s- координатах.
Адиабатный процесс в T,s- координатах изображается вертикалью
(рис.8), т.к. энтропия не изменяется (s=const).
Работа расширения согласно первому закону
совершается за счет уменьшения внутренней энергии:
ℓ = −Δu = cυ (T1−T2) =
Политропный
процесс.
описываемый уравнением
1
𝑘−1
термодинамики
(p1 υ 1− p2 υ 2) .
Политропным
называется
процесс,
pυn = const,
где n–показатель политропы, постоянная величина для данного
процесса в пределах от – ∞ до + ∞.
Работа расширения в политропном процессе:
ℓ=
R
n−1
(T2−T1) =
p1υ1
n−1
(1 – T2/T1) =
1
n−1
(p1υ 1 – p2υ 2).
Количество подведенного (или отведенного) тепла:
q = cn (T2−T1) ,
где cn=cυ
n−k
n−1
– теплоемкость идеального газа в политропном
процессе.
Политропный процесс является обобщенным термодинамическим
процессом, а рассмотренные ранее процессы являются его частными
случаями. Так:
17
при n = + ∞; сn = сυ – изохорный процесс;
при n = 0; сn = сp – изобарный процесс;
при n = 1; сn = ∞ − изотермический процесс;
при n = k; сn = 0 – адиабатный процесс.
1.5. Циклы теплосиловых установок
Циклы поршневых двигателей внутреннего сгорания
В двигателях внутреннего сгорания (ДВС) топливо сгорает
непосредственно в цилиндрах, при этом осуществляется подвод теплоты.
Различают два типа ДВС – карбюраторные и дизельные. В цилиндрах
карбюраторных двигателей сжимается готовая горючая смесь из бензина и
воздуха, приготовленная в карбюраторе, которая в нужный момент
поджигается от электрической искры («свечи»). Смесь сгорает практически
мгновенно, т.е. подвод тепла осуществляется при υ = const.
В цилиндрах дизельных двигателей сжимается воздух, в конце сжатия
впрыскивается топливо, которое при контакте с горячим воздухом
воспламеняется и сгорает при p = const.
Рис.9. Циклы ДВС:
а – в p,υ- координатах; б – вT,s- координатах.
Теоретический цикл ДВС состоит из адиабатного сжатия 1–2 рабочего
тепла в цилиндре двигателя, изохронного 2–3 (в карбюраторном двигателе)
или изобарного 2–7 (в дизельном двигателе) подвода тепла, адиабатного
расширения 3–4 или 7–4 и отвода тепла в изохорном процессе 4–1 (рис 9).
18
Вследствие ограниченного хода поршня, расширение продуктов
сгорания в двигателе происходит не до атмосферного давления р1, а до более
высокого р4, после чего газы с температурой Т4 выбрасываются атмосферу.
Степенью сжатия двигателя называется отношение полного объема
цилиндра к объему камеры сгорания:
ε = υ1/ υ2 .
Если сравнить два цикла ДВС с одинаковыми точками 1 и 4, один из
которых (1-2′-3′-4) имеет большую степень сжатия ε, чем другой (1-2-3-4), то
видно, что количество подведенной теплоты q1 больше в первом цикле, чем
во втором, т.к. изохора 2′–3′ выше изохоры 2–3. Количество отведѐнной
теплоты q2 в обоих циклах одинаково, отсюда следует, что термический
КПД больше в цикле с большей степенью сжатия, т.к. ηt = 1 – q2/q1.
То есть термический КПД цикла увеличивается с ростом степени
сжатия и для карбюраторных ДВС может быть определен по формуле:
ηt = 1 /εk−1 .
Максимальная степень сжатия в карбюраторных двигателях
ограничена самовоспламенением топливной смеси и не превышает 9–10. В
дизелях, в цилиндрах которых сжимается воздух, ε = 18–20, что позволяет
существенно повысить КПД цикла.
Однако при одинаковых степенях сжатия КПД карбюраторного
двигателя выше, чем дизельного, поскольку количество подведенной при
υ = const (по линии 2–3 на рис.9б) теплоты больше, чем при p = const (по
линии 2–7).
Циклы паротурбинных установок
Цикл Карно. В цикле Карно насыщенного пара (рис. 10) теплота от
горячего источника подводится при постоянной температуре Т1, по линии
4–1, в результате чего вода превращается в сухой насыщенный пар. Пар,
адиабатно расширяясь в турбине до температуры Т2, совершает техническую
работу ℓтехн и превращается во влажный пар с параметрами точки 2.
19
Рис.10. Цикл Карно насыщенного водяного пара в T,s-диаграмме.
Пар поступает в конденсатор, где тепло отводится к холодному
источнику (охлаждающей воде). Степень сухости пара при этом уменьшается
от х2 до х3. Далее влажный пар сжимается в компрессоре по линии 3–4 и
превращается в воду с температурой кипения. Трудность осуществления
цикла Карно на практике заключается в том, что работа, затрачиваемая
на привод компрессора, сравнима с полезной работой, получаемой в турбине.
Цикл Ренкина. Более практичный цикл был предложен в середине 19
века Ренкиным. Схема теплосиловой установки, в которой используется
такой цикл изображена на рисунке 11.
Рис.11. Схема паросиловой установки:
ПК–паровой котел; Т–паровая турбина; ЭГ–электрогенератор; К–
конденсатор; Н–насос.
20
При сжигании топлива в паровом котле подводится теплота q1,
охлаждающая вода отводит теплоту q2 в конденсаторе. В паровой турбине
получается полезная работа ℓтех.
Идеальный цикл Ренкина на перегретом паре в Т,s-диаграмме
изображен на рис. 12. В паровом котле ПК вода по изобаре нагревается по
линии 4–5 до точки кипения при данном давлении, затем происходит
изобарно-изотермическое парообразование по линии 5–6 с получением
сухого насыщенного пара в точке 6. Перегрев пара в пароперегревателе
котла происходит по изобаре 6–1. Теплота q1 подводится в процессе 4-5-61, при p=const. Перегретый пар с давлением p1 и температурой t1 поступает в
турбину Т, где расширяется по адиабате 1–2, совершая техническую работу
ℓтех. Она передается на электрический генератор ЭГ или другую машину,
которую вращает турбина. Отработавший в турбине пар
становится
влажным и конденсируется (превращается в воду) по линии 2–3 в
конденсаторе К, отдавая теплоту конденсации охлаждающей воде. Конденсат
подается насосом Н обратно в котел (линия 3–4).
Рис.12. Цикл Ренкина на перегретом паре:
а – в p,υ- координатах; б – вT,s- координатах.
Термический КПД цикла Ренкина:
ηt = 1 −
q2
q1
где h–энтальпия пара (воды).
21
=
h 1 −h 2
h 1 −h 3
,
Термический КПД цикла Ренкина возрастает с увеличением давления
p1 и температуры Т1 перед турбиной, а так же с уменьшением давления пара
р2 за турбиной, которое зависит от температуры охлаждающей воды.
Повышение эффективности паросиловой установки достигается с
помощью теплофикации, когда тепло, отдаваемое в конденсаторе,
используется для отопления, горячего водоснабжения, а также в
технологических процессах. Станция, вырабатывающая одновременно
электрическую и тепловую энергию называется теплоэлектроцентралью.
(ТЭЦ).
2. Основы теории теплообмена
Согласно второму закону термодинамики самопроизвольный перенос
теплоты в пространстве возникает под действием разности температур между
телами и направлен в сторону уменьшения температуры. Закономерности
переноса теплоты и количественные характеристики этого процесса
являются предметом исследования теории теплообмена.
Количественные характеристики переноса теплоты. Тепловым
потоком Q, Вт, называется количество теплоты,
передаваемое через
произвольную поверхность F в единицу времени. Плотность теплового
потока q, Bт/м2 – это тепловой поток, приходящийся на единицу площади
поверхности:
q = Q/F .
Различают три принципиально различных вида переноса тепла –
теплопроводность, конвекцию и тепловое излучение. Рассмотрим
закономерности каждого из них.
2.1. Теплопроводность
Теплопроводностью называется перенос теплоты за счет передачи
энергии микрочастицами (молекулами, атомами, электронами). Температура
является функцией координат и времени:
t = f(x,y,z,τ). Совокупность
значений температуры
в
данный
момент времени называется
температурным полем. Температурное поле называется стационарным,
если температура не изменяется со временем t ≠ f(τ) и нестационарным,
если изменяется, т.е. t = f(τ)
22
Изотермической называется поверхность, во всех точках которой
температура одинакова. Градиент температуры (grad t) – это вектор,
нормальный к изотермической поверхности и направленный в сторону
увеличения температуры. По закону Фурье тепловой поток пропорционален
градиенту температуры:
q = –λ grad t ,
где λ – коэффициент теплопроводности, Вт/(м·К).
Знак минус указывает на то,
сторону уменьшения температуры.
что
тепловой
поток направлен в
Коэффициент теплопроводности λ характеризует способность вещества
проводить тепло. Наибольшие значения λ имеют металлы – от нескольких
десятков до нескольких сотен Вт/(м∙К), например, медь ≈ 400 Вт/(м·K),
алюминий ≈ 200 Вт/(м·K), углеродистая сталь ≈ 50 Вт/(м·K). Ниже
коэффициенты теплопроводности твѐрдых тел – неметаллов, значения λ
составляют несколько единиц, например, у мрамора ≈ 2–3 Вт/(м·K), у стекла
≈ 0,6–1,0 Вт/(м·K). Ещѐ ниже теплопроводность жидкостей, λ = 0,1–0,7
Вт/(м·K), например, у воды ≈ 0,6, у спирта – 0,18. Самая низкая теплопроводность у газов – сотые доли Вт/(м·K), например, у воздуха – 0,022 , у
водяного пара – 0,018.
Рассмотрим стационарный тепловой поток, передаваемый через
плоскую стенку толщиной δ, на поверхностях которой поддерживаются
температуры
tс1 и
tс2 (рис.13).
Дифференциальное
уравнение
теплопроводности для плоской стенки:
q = –λ
dt
dx
Принимая коэффициент теплопроводности одинаковым по толщине
стенки и не зависящим от температуры, после интегрирования получаем
q=
𝜆
𝛿
(tс1–tс2)
Q=qF=
23
λF
δ
(tс1–tс2)
Величина
величина –
δ
λF
λF
δ
называется тепловой проводимостью стенки, обратная
= R λ - термическим сопротивлением стенки, K/Вт.
Q = (tс1–tс2)/ R λ
Термическое сопротивление многослойной стенки равно сумме
термических сопротивлений отдельных слоѐв
n
Rλ =
n
R λi =
i=1
i=1
δi
.
Fλi
Тепловой поток в многослойной стенке:
𝑡
Q=
c1
−𝑡
c(𝑛+1)
δ𝑖
𝑛
𝑖=1 F𝜆
𝑖
.
В случае многослойной цилиндрической стенки тепловой поток
𝑡
Q=
c1
−𝑡
c(𝑛+1)
𝑑 𝑖+1
1
𝑛
𝑖=1 2𝜋 𝜆 𝑙 ln 𝑑
𝑖
𝑖
24
.
2.2. Конвективный теплообмен (теплоотдача)
Теплоотдачей называется процесс теплообмена между твѐрдой
поверхностью и жидкостью (газом). Поверхность, через которую передаѐтся
тепло называется поверхностью теплообмена.
По закону Ньютона-Рихмана тепловой поток Q пропорционален
площади поверхности F и разности температур поверхности 𝑡с и жидкости 𝑡ж
Q = αF(𝑡с − 𝑡ж )
Тепловой поток Q считается положительным, поэтому разность
температур
берѐтся
по
абсолютной
величине.
Коэффициент
пропорциональности α называется коэффициентом теплоотдачи, Вт/(м2 ∙K). В
тепловых расчѐтах обычно пользуются средним по поверхности
коэффициентом теплоотдачи.
Различается естественная и вынужденная конвекция жидкости.
Естественная конвекция возникает за счѐт теплового расширения жидкости
при еѐ нагреве около теплоотдающей поверхности. Вынужденная конвекция
создаѐтся вентилятором (для газа) или насосом (для жидкости).
Для расчѐта коэффициента теплоотдачи при естественной конвекции
используются основанные на экспериментальных данных критериальные
зависимости вида
Nu = B (Gr∙Pr)𝑛 (Pr/Prс )0,25 ,
где Nu = αℓ/λ - критерий Нуссельта, безразмерный коэффициент
теплоотдачи;
Gr = gβ(𝑡с − 𝑡ж ) ℓ
3
𝜈2
– критерий Грасгофа, характеризующий
отношение подъѐмной силы от расширения нагреваемой жидкости к силам
вязкостного трения;
Pr = ν/a – критерий Прандтля, отношение кинематической вязкости ν к
температуропроводности жидкости a, является теплофизической константой
вещества;
B – экспериментальный коэффициент; n – показатель степени; ℓ –
характерный линейный размер (указывается конкретно для каждого
уравнения).
При вынужденной конвекции для расчѐта теплоотдачи используются
следующие зависимости:
1)
продольное обтекание пластины:
25
- при ламинарном режиме движения жидкости (критерий Рейнольдса
Re = wℓ/ν < 5∙105, где w – скорость жидкости, м/с.)
Nu = 0.66 Re0.5 Pr0.33 (Pr/Prс)0,25 ;
- при турбулентном режиме (Re > 5∙105)
Nu = 0.037 Re0.8 Pr0.43 (Pr/Prс)0,25 ;
2)
поперечное обтекание труб:
n
Nu = C Re Pr0.33 (Pr/Prс)0,25ε ,
где С = 0,41; n = 0,6; ε = 1,12 при s1/s2 ≥2 и ε = ( s1/s2 )1/6 при s1/s2 < 2 для
шахматных пучков;
С = 0,26; n = 0,65; ε = (s2/d)─0,15 для коридорных пучков;
s1 и s2 – соответственно поперечный и продольный шаг трубного пучка;
3)
течение жидкости в трубе (при Re>104 ):
Nu= 0,021 Re0.8 Pr0.43 (Pr/Prс)0,25 .
Все теплофизические параметры, входящие в критерии подобия
следует брать при температуре среды (жидкости), кроме числа Prc, где они
принимаются при температуре стенки (поверхности теплоотдачи). Для газов
отношение (Pr/Prс) = 1, для капельных жидкостей оно отличается от единицы.
2.3. Теплообмен излучением
При тепловом излучении внутренняя энергия тел превращается в
энергию электромагнитных колебаний. Тепловые лучи, попадая на другое
тело, поглощаются им и снова превращаются во внутреннюю энергию.
Теплообмен между двумя телами рассчитывается по формуле:
Q =φ ε с0 F [(Т1/100)4 – (Т2/100)4],
где φ – угловой коэффициент излучения (φ=1, если все излучение одного
тела падает на другое); ε – приведенная степень черноты системы тел; с0 =
5,67 Вт/(м2∙К4) – коэффициент излучения абсолютно черного тела; F–
площадь теплообменной поверхности, Т– абсолютная температура тел.
Сложный теплообмен. При передаче тепла от газа к поверхности или
от поверхности к газу имеет место конвективный теплообмен между
поверхностью и омывающим ее газом, и, кроме того, та же самая
поверхность обменивается потоками излучения с газом. Это учитывается
суммарным коэффициентом теплоотдачи:
α =αл + αк,
где αл и αк – коэффициенты теплоотдачи излучением и конвекцией
соответственно.
26
2.4. Теплопередача
Теплопередачей называется перенос тепла от одного теплоносителя к
другому через стенку (рис.14).
Рис.14. Распределение температуры при передаче теплоты между двумя
теплоносителями через плоскую стенку.
Тепловой поток Q в стационарном режиме одинаков: в процессе
теплоотдачи от горячей жидкости с температурой tж1 к стенке с температурой
tс1, в процессе теплопроводности через стенку от tc1 до tс2, в процессе
теплоотдачи от стенки с температурой tс2
к жидкости с tж2.
Для плоской однослойной стенки площадью поверхности F тепловой поток
Q = q F = K F (tж1 – tж2),
где К =
1
1
𝛼1
𝛿
+
𝜆
1
+
𝛼2
– коэффициент теплопередачи, Вт/(м2 ∙ К).
Коэффициент теплопередачи характеризует интенсивность передачи
тепла от одного теплоносителя к другому. Включает в себя коэффициенты
теплоотдачи α1 от горячего теплоносителя к стенке и α2 от стенки к
холодному теплоносителю, коэффициент теплопроводности λ стенки
толщиной δ. В случае плоской многослойной стенки в формулу
δ
подставляется сумма 𝑛𝑖=1 i .
λi
27