divE = 0 , div H = 0 , где в первое уравнение добавлено

divE = 0,
div H = 0,
где в первое уравнение добавлено слагаемое γE, описывающее поглощение электромагнитной теплового излучения, а "эффективный" ток j(x, t) описывает процесс генерации
тепловыми колебаниями среды теплового излучения. Он представляет собой стохастический источник, который математически моделируется обобщенным процессом белого
шума, как по времени, так и по пространственной координате. Однако, этот шум не
является стационарным по t и однородным по x. Его амплитуда A[T (x, t)] является
функцией имеющейся в каждой фиксированной пространственно-временной точке локальной температуры T (x, t),
hj(x, t)i = 0 ,
hjk (x, t)jl (x0 , t0 )i = δkl A[T (x, t)]δ(t − t0 )δ(x − x0 ) .
Для вычисления потока P (x, t) решается стационарная задача на отрезке вещественной оси для системы стохастических уравнений (1) с граничными условиями непрерывности полей E и H и их производных по x. Математическое ожидание, определяющее поток P (x, t), вычисляется в коротковолновой асимптотике, когда частота ω полей
E и H стремится к бесконечности. Показано, что в указанной асимптотической области реализуется закон излучения Стефана-Больцмана, в котором постоянная СтефанаБольцмана выражается через электромагнитные характеристики среды и коэффициент
γ.
СОПРЯЖЕННЫЙ ТЕПЛО- И МАССОПЕРЕНОС
В ПОРИСТЫХ СРЕДАХ ПРИ ВАРИАЦИИ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ
Н. Н. Гринчик, Н. В. Целикова (Минск, Беларусь)
В данной работе рассматривается задача сопряженного тепло- и массопереноса в
пористых средах. Приводится и теоретически обосновывается математическая модель
этого физического процесса. Для построения модели используются сведения, полученные из таких разделов теоретической физики, как термодинамика и гидродинамика.
Особое внимание уделяется теории двухфазной фильтрации и теории капиллярности.
При моделировании в качестве образца используется пластина (цилиндр, сфера).
Образец изготовлен из пористого материала, все необходимые физические характеристики которого, считаются известными.
В начальный момент времени для образца известны давление пара Pv0 , давление
жидкости Pliq0 , температура T0 и влагосодержание uliq0 . Влагосодержание – это доля
порового пространства, занятого данной фазой. Фаза – это термодинамически однородная часть системы. Поровое пространство - система сообщающихся между собой пустот
(пор).
Для вычисления влагосодержания вводится экспериментально полученная зависимость влагосодержания от давления пара и температуры. Эта зависимость получила
название изотермы сорбции (десорбции) и имеет вид
ue = A exp(−αT )(βPv )−χ+ψT ,
(1)
где T – температура, Pv – давление пара, A, α, β, χ, ψ – эмпирические коэффициенты,
полученные для конкретных материалов.
35
Физическая модель процесса сопряженного тепло- и массопереноса выглядит следующим образом. Образец помещается в камеру с заданным давлением Penv . На поверхность образца направляется непрерывный лучистый тепловой поток с температурой
Tenv . Вследствие разницы температур Tenv и T0 в образце начинает происходить сопряженный процесс тепло- и массопереноса.
При моделировании данного процесса учитывается то, что в образце одновременно
находится как капиллярная, так и адсорбционная влага. Капиллярная влага находится в подвижном состоянии и может участвовать в процессах тепло- и массопереноса.
Адсорбционная влага, имеющая большую энергию связи с поверхностью, находится в
неподвижном состоянии и не участвует в процессах тепло- и массопереноса. Существует
предельное влагосодержание ucr
liq , характеризующее переход жидкости из подвижного
в неподвижное состояние. Предельное влагосодержание представляет собой функцию
температуры.
Математическая модель рассматриваемого процесса базируется на законах сохранения массы обеих фаз жидкости и законе сохранения энергии. В общем виде эту модель
можно записать в виде системы:
 ∂(ρ θ )
v v

 m ∂(t) + ∇(ρv ν̄v ) = I,
∂(ρliq θliq )
(2)
+ ∇(ρliq ν̄liq ) = −I,
m ∂(t)


Qdt = dEv + dEliq + dEs − dWA .
где m – пористость,ρv – плотность пара, θv – насыщенность пара, ν̄v – скорость движения пара, I – интенсивность массообмена между фазами, ρliq – плотность жидкости, θliq
– насыщенность жидкости, ν̄liq – скорость движения жидкости, Q – количество тепла,
поступающего в единицу объема среды через поверхность за единицу времени, dEv –
внутренняя энергия пара, dEs – внутренняя энергия твердого тела, dEliq – внутренняя
энергия жидкости, dWA – энергия, необходимая для изменения межфазной поверхности, t – время.
Система (2) нелинейна и, следовательно, для ее решения используются численные
методы. Наиболее эффективным для решения этой системы является совместный Эйлер - Лагранжев метод. Суть данного метода заключается в использовании для части
области разностных схем в представлении Эйлера (соответствуют фиксированным точкам в пространстве), а для части области разностных схем в представлении Лагранжа
(соответствуют фиксированным точкам в среде).
Реализация численного алгоритма осуществляется при помощи приложения, написанного на объектно-ориентированном языке Java.
Написанное приложение позволяет вести расчет полей температуры, давления пара
и влагосодержания при нестационарном процессе тепло- и массопереноса. Распределение температуры, давления пара и влагосодержания по толщине образца в любой
момент времени выводится в виде соответствующего графика.
Для проверки адекватности модели проводится моделирование исследуемого процесса в системе моделирования COMSOL Multiphysics. Результаты сравнения графиков,
полученных в Java-приложении и в COMSOL Multiphysics позволяют утверждать, что
построенная модель адекватна. Сравнение времени работы алгоритмов Java-приложения
и системы моделирования COMSOL Multiphysics подтверждает эффективность совместного Эйлер-Лагранжева метода.
36