И40

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ РАДИОФИЗИКИ И ЭЛЕКТРОНИКИ
Кафедра радиофизики
ИЗУЧЕНИЕ ВОЛН
ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ
ПОЛЯРИЗАЦИИ
Методические указания
к лабораторной работе
по курсу «Теория волновых процессов»
для студентов
специальности 1-31-04-02 «Радиофизика»
МИНСК
2009УДК 537.86(076.5)
ББК 32.840я73
И40
А в т о р ы-с о с т а в и т е л и:
И. Т. Кравченко, Н. Н. Полещук,
А. С. Рудницкий
Рекомендовано Ученым советом
факультета радиофизики и электроники
29 сентября 2009 г., протокол № 1
Рецензент
доктор физико-математических наук,
профессор В. М. Борздов
Изучение волн эллиптической поляризации: метод. указания к
И40 лаб. работе / И. Т. Кравченко, Н. Н. Полещук, А. С. Рудницкий. –
Минск: БГУ, 2009. – 12 с.
Методические указания к лабораторной работе, выполняемой в рамках
изучения учебной дисциплины «Теория волновых процессов», посвящены
исследованию электромагнитных волн эллиптической поляризации.
Предназначено для студентов факультета радиофизики и электроники.
УДК 537.86(076.5)
ББК 32.840я73
© БГУ, 2009
2
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6
ИЗУЧЕНИЕ ВОЛН ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ
Цель работы
1. Изучить метод получения волн эллиптической поляризации,
основанный на сложении волн линейной поляризации с различными амплитудами и начальными фазами.
2. Экспериментально снять зависимость параметров поляризационного
эллипса от отношения амплитуд линейнополяризованных компонент при
различных значениях разности их фаз. Сравнить полученные зависимости
с теоретическими данными.
Методические рекомендации
1. Внимательно прочитать описание лабораторной работы.
2. Используя конспект лекций и рекомендованную литературу, усвоить основные теоретические сведения, методы и технику измерений,
которые необходимо проделать в данной работе.
3. Перед включением приборов проверить, на каких напряжениях они
установлены.
4. Подключить установку только с разрешения лаборанта.
5. Выполнить все измерения, положенные по ходу лабораторной работы.
6. Составить отчет о работе.
Сведения из теории
Рассмотрим вопрос об ориентации векторов поля при заданном
направлении распространения, или, как правильно говорить, о поляризации волн. Плоскость, проведенная через вектор E и вектор, совпадающий с направлением распространения,
называется плоскостью поляриза
ции. Если, например, вектор E коллинеарен оси X, то плоскость поляризации есть плоскость XOZ. При
этом говорят, что волна поляризована в

плоскости XOZ. Если вектор E , изменяясь по абсолютной величине, не
изменяет своего направления в пространстве, то поляризация называется
линейной.
3
Любую плоскую векторную волну линейной поляризации, распространяющуюся вдоль оси Z, можно записать в виде
E  aE 1 cos(kz  t  ) ,

где a - единичный вектор, указывающий направление вектора E .
Рассмотрим две волны, распространяющиеся в одном направлении, но
поляризованные в двух взаимно перпендикулярных плоскостях XOZ и
YOZ (рис. 1).
Рис. 1
Пусть эти волны различаются начальными амплитудами и фазами.
При сложении этих волн образуется поле с амплитудой
E  E 1  E 2  x 0E 1 cos(kz  t  1 )  y 0E 2 cos(kz  t  2 ) .
(1)
Для случая, когда начальные фазы поля совпадают (1  2  ) , выражение (1) принимает вид
E  (x 0E 1  y 0E 2 ) cos(kz  t  )  x 0 E m cos(kz  t  ) ,
где x 0  x 0 cos   y 0 sin  , t g  
E2
E1
(2)
, E m  E12  E 22 - полная амплитуда
волны.

Из выражения (2) видно, что суммарный вектор E не изменяет своего
направления в пространстве. Следовательно, суперпозиция двух волн,
линейнополяризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях и
совпадающих по фазе во времени, дает линейно поляризованную волну.
Плоскость поляризации суммарной волны составляет угол  с плоскостью XOZ (рис. 2).
4
Рис. 2
Складывая волны с различными амплитудами E 1 и E 2 , можно получать волны, поляризованные во всевозможных плоскостях, проходящих
через ось Z.
Рассмотрим суперпозицию поляризованных в двух взаимно перпендикулярных плоскостях волн с равными амплитудами и фазами, разли-

чающимися на  
2
 . Тогда выражение для суммарной волны (1) мож-
но записать в виде
E  E 1 x 0 cos(kz  t  1)  y 0 sin(kz  t  1)  .
(3)
Соотношение компонент E x и E y в этом случае не остается постоянным в пространстве и времени. Действительно,
tg  
Ey
Ex
 t g(kz  t  1 ) ,
т.е. угол наклона оси X  к оси X равен   t  kz  1 .
Очевидно, что при фиксированном значении координаты Z вектор E с
течением времени будет вращаться с угловой скоростью  вокруг
направления распространения волны. Относительно наблюдателя, смотрящего в направлении распространения волны, вектор E будет вращаться против часовой стрелки, так как с течением времени угол линейно
уменьшается (рис. 3).Такая волна представляет собой волну круговой
поляризации с левым направлением вращения.
Если рассматривать суперпозицию волн с равными амплитудами и
фазами, отличающимися на  , то вместо выражения (3) будем иметь
2
E  E 1 x 0 cos(kz  t  1)  y 0 sin(kz  t  1)  .
5
Рис. 3
У этой волны круговой поляризации в плоскости Z=const вектор E
равномерно вращается в направлении от x 0 к y 0 , т.е. по часовой стрелке
относительно наблюдателя. Такая волна называется волной круговой поляризации с правым направлением вращения.
Рассмотрим случай распространения линейнополяризованных волн с
различными начальными амплитудами E 1 , E 2 и фазами 1 , 2 . Пусть
вдоль оси Z распространяются две волны с векторами поля
E 1  x 0E 1 cos(kz  t  1 ) ,
(4)
E 2  y 0E 2 cos(kz  t  2 ) .
Из выражения (4) видно, что вектор напряжения эллиптического поля
суммарной волны E  E 1  E 2 имеет две проекции E x и E y , причем в
плоскости Z=0
E x  E 1 cos( 1  t ) и E y  E 2 cos(2  t ) .
(5)
Величину E m  E 12  E 22 называют полной амплитудой волны. Исключая из (5) время и рассматривая величины E x и E y как координаты
точки на плоскости xy, получим уравнение эллипса, повернутого относительно координат x и y на некоторый угол
E x2
E 12

E y2
E 22
2
ExEy
E 1E 2
cos   sin 2  ,
где   2  1 .
Таким образом, в результате сложения двух волн линейной поляризации в общем случае годографом вектора поля E является эллипс, назы6
ваемый поляризационным эллипсом. Электромагнитная волна такого типа называется волной эллиптической поляризации. Для количественной
характеристики поляризации волны пользуются геометрическими параметрами эллипса. Форму эллипса характеризуют величиной, называемой
коэффициентом эллиптичности r, величина которого определяется как
r  b ,
a
где b и a – малая и большая полуоси эллипса соответственно, или углом
эллиптичности  , определяемым выражением
(6)
  arct g(r ) .
Ориентация поляризованного эллипса определяется углом  между
большой и малой осью абсцисс выбранной прямоугольной системы координат (рис. 4).
Рис. 4
Параметры поляризационного эллипса определяются следующим выражением
t g(2) 
r 
2 t g( )
1  t g2( )
cos( ) ;
cos2()  sin(2) cos( ) ct g( )  sin 2() ct g2( )
sin 2()  sin(2) cos( ) ct g( )  cos2() ct g2( )
t g( ) 
E2
E1
;
(7)
.
Уровень принимаемого сигнала между двумя станциями зависит от
ориентации эллипсов передающей и принимающей антенн и пропорционален поляризационной эффективности, вычисляемой по формуле
7
f 
(1  r 2 )2  4r 2  (1  r 2 ) cos 2
2(1  r 2 )2
,
(8)
где  – угол между большими осями эллипсов при равных коэффициентах эллиптичности передающей и приемной систем.
Очевидно, что в случае линейных поляризаций систем сигнал приниматься не будет при  

.
2
Анализ выражения (8) показывает, что максимальный уровень принимаемого сигнала достигается в том случае, если эллипсы передающей и
приемной систем ориентированы таким образом, чтобы в выбранной системе координат углы  у них были равны с одинаковым направлением
вращения вектора E .
Рассматривая представление эллиптически поляризованных волн на
сфере Пуанкаре и используя формулы сферической тригонометрии, для
параметров эллипса можно получить
t g(2)  t g(2) cos( ) ,
sin(2)  sin(2) sin( ) .
(9)
Все способы создания эллиптически поляризованных волн в основном
базируются на представлении их суммой двух ортогональных линейно
поляризованных волн с различными начальными амплитудами и фазами.
Рассмотрим одно из устройств для создания эллиптически поляризованных волн – поляризационную решётку, представляющую собой набор
параллельных металлических пластин, расположенных на расстоянии а
друг от друга и имеющих ширину d (рис. 5). Пластины ориентированы
так, что волна распространяется вдоль размера d. Пусть все пластины параллельны плоскости X0Z. На решетку вдоль оси Z падает плоская электромагнитная волна, вектор E которой составляет угол  с осью Y.
Рис. 5
8
Вектор E в зоне решетки раскладывается на две ортогональные составляющие E 1 и E 2 , одна из которых ориентирована перпендикулярно
пластинам, а другая – параллельно.
Составляющая, ориентированная по нормали к пластине, будет проходить практически без изменений, если не считать некоторого затухания, обусловленного конечной толщиной пластины. Таким образом,
сдвиг по фазе составляющей E 1 при прохождении волны через решетку
будет равен
1  kd 
2
d.

Параллельно пластинам составляющая пройдет решетку с увеличенной фазовой скоростью. Сдвиг по фазе составляющей E 2 при прохождении через решетку будет равен
2
  
2
2 
d 1  .

 2a 
Путем точного подбора ширины пластины d и расстояния между ними
а, можно добиться на выходе решетки опережения по фазе составляющей E 1 относительно E 2 на  2 и получить на выходе волну эллиптической поляризации. Очевидно, что при угле    4 составляющие E 1 и
E 2 будут равны, и на выходе решетки получится круговая поляризация.
Для
получения
круговой
  1  2   2 , т.е.
поляризации

2
    
2 
d 1    ;
 
 2a   2


d


необходимо,
0.25
.
чтобы
(10)
2
 
1 1 
 2a 
Таким образом, вращая вектор E вокруг оси Z путем вращения решетки или излучателя линейной поляризации на угол   4 , мы можем
на выходе решетки обеспечить плавный переход от волн круговой поляризации с одним направлением вращения вектора E (     4) к волнам
круговой поляризации с обратным направлением вращения вектора
E (     4) через все виды волн эллиптических поляризаций.
9
Описание лабораторной установки
Блок - схема лабораторной установки показана на рис. 6.
Рис. 6
В блок - схему входят: 1 – генератор Г3-ЮА; 2 – передающая антенна
(рупор); 3 – поляризационная решетка; 4 – приемный зонд; 5 – детекторная
секция; 6 – индикатор.
В качестве поляризационной решетки в работе используется решетка из
металлических пластин шириной d=10 см, расположенных друг от друга
на расстоянии, равном 8,7 см.
Включение установки
1. Включить шнур питания генератора ГЗ-ЮА в сеть. Тумблер "род работ" поставить в положение "НГ".
2. Генератор ВЧ должен быть выключен, для чего переключатель
должен стоять в положении "Выкл.".
3. Подключить нагрузку к выходному гнезду.
4. Ручку "выход" повернуть до упора против часовой стрелки.
5. Ручкой "установ. нуля" установить стрелку измерительного прибора на нуль.
6. Ручкой "настройка генератора " установить по шкале требуемую
частоту, прогреть прибор не менее 15 мин.
7. Включить генератор ВЧ, поставить ручку в положение "вкл. ген.".
8. Повернуть ручку "выход" на 3-5 оборотов по часовой стрелке,
чтобы получить заметное отклонение стрелки индикатора.
9. Ручкой "подстройка" добиться максимального отклонения стрелки
индикатора.
10. Ручкой "выход" установить необходимый уровень мощности.
11. Включить шнур питания индикатора (микроамперметра) в сеть
согласно предохранителя на приборе.
10
Задание по работе
1. Для поляризационной решетки с заданными геометрическими параметрами, пользуясь выражением (10), рассчитать частоту, при которой на
выходе решетки опережение по фазе составляющей E 1 относительно E 2
составит угол    2 .
2. Для данной частоты снять экспериментальную зависимость коэффициента эллиптичности от угла поворота передающей антенны  в плоскости, параллельной решетке. Сравнить полученную зависимость с теоретически рассчитанной по формулам (6), (9).
3. Для двух частот, указанных преподавателем, экспериментальным и
теоретическим путем провести исследование зависимости параметров
поляризационного эллипса от угла поворота передающей антенны.
Выполнение задания
1. Пункт 1 задания пояснения не требует.
2. Для выполнения пунктов 2 и 3 задания необходимо установить
раскрыв передающей антенны строго параллельно плоскости поляризационной решетки. Поворачивая передающую антенну в плоскости, параллельной плоскости решетки, через 5° от положения при горизонтальном
расположении вектора E излученного поля (  =0°) до положения, когда
 =45°, определять коэффициент эллиптичности. Для определения коэффициента эллиптичности необходимо при каждом положении передающей антенны вращать приемный зонд вокруг оси, перпендикулярной
плоскости решетки, записывая при этом минимальное и максимальное
значения индикатора. Отношение минимального показателя индикатора к
максимальному и является коэффициентом эллиптичности.
Содержание отчета
В отчете должны быть представлены:
1. Численные расчеты зависимости коэффициентов эллиптичности
от угла поворота передающей антенны для всех частот, определяемых
заданием по работе.
2. Экспериментально снятые и теоретически рассчитанные зависимости
согласно заданию к работе и пояснения к ним.
11
Контрольные вопросы
1. Как получить волну круговой поляризации, имея два излучателя линейной поляризации?
2. Как зависит уровень принимаемого сигнала от ориентации эллипсов
поляризации передающей и приемной систем?
Литература
1. Кравченко И. Т. Теория волновых процессов. – М.: УРСС, 2003. –
236 с.
2. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. –М.: Наука, 1970.
3. Никольский В. В. Электродинамика и распространение радиоволн.
– М.: Наука, 1973.
4. Кураев А. А., Попкова Т. Л., Синицын А. К. Электродинамика и
распространение радиоволн. – Минск: Бестпринт, 2004.
Учебное издание
ИЗУЧЕНИЕ ВОЛН
ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ
ПОЛЯРИЗАЦИИ
Методические указания
к лабораторной работе
по курсу «Теория волновых процессов»
для студентов специальности
1-31-04-02 «Радиофизика»
Авторы–составители
Кравченко Иван Тимофеевич
Полещук Наталья Николаевна
Рудницкий Антон Сергеевич
В авторской редакции
Ответственный за выпуск И. Т. Кравченко
Подписано в печать 27.11.2009. Формат 6084/16. Бумага офсетная.
Гарнитура Таймс. Усл. печ. л. 0,87. Уч.- изд. л. 0,63. Тираж 50 экз. Зак.
Белорусский государственный университет.
Лицензия на осуществление издательской деятельности
ЛИ № 02330/0494425 от 08.04.2009.
220030, Минск, проспект Независимости, 4.
Отпечатано на копировально-множительной технике
факультета радиофизики и электроники
Белорусского государственного университета.
220064, Минск, ул. Курчатова, 5.
ДЛЯ ЗАМЕТОК
ДЛЯ ЗАМЕТОК