Const pV =

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 6
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ УДЕЛЬНЫХ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ
Цель работы: измерить отношение удельных теплоемкостей воздуха методом
Клеймана-Дезорма.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Теплоемкость газа (и не только газа) существенно зависит от того, в каких условиях к газу подводится тепло. Если тепло подводится к газу в условиях, при которых его объем может измениться, то подводимое тепло расходуется только на нагревание (то есть на увеличение его кинетической энергии). Если теплота подводится к
газу в условиях, когда он может расширяться, поддерживая свое давление постоянным, то теплота помимо того, что она идет на нагревание газа, тратится также и на
совершение работы (расширяющийся газ может, например, передвигать поршень).
Следовательно, в этом случае для нагревания на один градус требуется больше теплоты. Поэтому приходится говорить о теплоемкости при постоянном давлении СР и
постоянном объеме СV. Ясно, что СР больше, чем СV, так что их отношение СР/СV
больше единицы.
Отношение СР/СV играет важную роль в физике тепловых явлений. Это отношение, например, определяет скорость распространения звука в газе. Поэтому для этого отношения существует специальное обозначение
CP
=γ .
(1)
CV
Из термодинамики хорошо известны изопроцессы – изотермический, протекающий при T=Const, изобарический, протекающий при р=Const и изохорический,
протекающий при V=Const. Но, пожалуй, самое важное значение имеет так называемый адиабатический процесс, который происходит в таких условиях, когда к системе не подводится и от нее не отводится тепло (т.е отсутствует теплообмен со средой. Иначе говоря, условие адиабатичности есть ∆Q=0.
Адиабатический процесс, как показывается в курсе молекулярной физики, для
идеального газа описывается уравнением Пуассона, имеющим вид
pV γ = Const .
(2)
Поэтому величина γ, определяемая формулой (1), называется часто показателем
адиабаты.
В адиабатическом процессе изменяются, и объем и температура и давление.
Уравнение (2) задает связь давления и объема в адиабатических условиях (для сравнения в изотермических условиях связь между р и V определяется уравнение БойляМариотта - pV=Const). Используя уравнение состояния идеального газа, нетрудно
получить связь между давлением и температурой. Она будет иметь следующий вид:
p γ −1
(3)
= Const .
Tγ
Адиабатический процесс является хорошим приближением для описания реальных процессов, протекающих очень быстро, так как за короткое время система
практически не успевает ни принять, ни отдать тепло окружающей среде. Поэтому
адиабатическим можно считать процесс сжатия-расширения газа в звуковой волне,
процесс взрыва, выстрела и т.п.
PDF created with FinePrint pdfFactory trial version www.pdffactory.com
Измерение величины γ важно еще и потому, что экспериментальное определение СV связано с большими трудностями, так как при постоянном объеме масса газа
в сосуде очень мала по сравнению с массой сосуда, так что подводимое тепло тратися не столько на нагревание газа, сколько на нагревание сосуда. Поэтому экспериментально измеряют только СР, а для вычисления СV используют знание величины
показателя адиабаты γ.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА И МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ.
В данной работе для определения γ используется классический метод Клеймана-Дезорма. Схематически экспериментальная установка изображена на рис.1.
в атмосферу
в атмосферу
К1
К2
к насосу
Рис.1
Установка состоит из большого сосуда, с которым трубкой связан открытый водяной
манометр, измеряющий разность между давлением воздуха в сосуде и атмосферным
давлением. При помощи двух других трубок сосуд через кран К1 может быть связан
с атмосферой, а через кран К2 – с насосом.
Перед началом опыта открываются краны К1 и К2. Сосуд соединен с атмосферой, так что давление воздуха в нем равно атмосферному – р0, а температура газа
комнатная - Т0. Кран К1 перекрывается и при помощи насоса в сосуд быстро накачивается воздух, после чего кран К2 закрывается. Давление в сосуде повысится. Этот
процесс можно считать адиабатическим, так накачка происходит быстро. Очевидно,
повысится также и температура газа и изменение давления, которое показывает манометр, вызвано и сжатием, и нагреванием газа.
Так как сосуд не изолирован от окружающей среды, то газ будет охлаждаться и
через некоторое время его температура станет комнатной. Поскольку краны К1 и К2
закрыты, то этот процесс можно считать изохорическим. Охлаждение газа будет сопровождаться уменьшением давления газа в сосуде, что к уменьшению разности
уровней воды в манометре. В конце концов, установится некоторая разность, которую обозначим h1. Таким образом, газ перейдет в состояние с температурой Т0 и давлением р0+h1.
Открывается кран К1. Как только давление газа в сосуде уменьшится до атмосферного (р0), кран К1 закрывается. Промежуток времени между открытием и закрытием крана должен быть малым. В этом случае процесс можно считать адиабатическим. Очевидно, что при расширении газа из сосуда он охладится до некоторой температуры Т1.
Итак, переход газа из состояния с давлением р0+h1 и температурой Т0 в состояPDF created with FinePrint pdfFactory trial version www.pdffactory.com
ние с давлением р0 и температурой Т1 есть процесс адиабатный и к нему применимо
уравнение (3)
( p0 + h1 )γ −1
p0 γ −1
γ −1
γ
γ −1
γ
 p 0 + h1 

 T0 
h 
 T0 


  или  1 + 1 
  . (4)
=
или
=
=
γ
γ
p
T
p
T0
T1
0
 1
0 
 T1 



После закрытия крана К1 охлажденный при расширении газ станет нагреваться
и через некоторое время его температура стане комнатной (Т0). Давление газа при
этом повысится, что и покажет манометр, на котором установится некоторая новая
разность уровней h2, то есть давление газа в сосуде станет р0+h2. Этот новый переход от состояния с давлением р0 и температурой Т1 к состоянию с давлением р0+h2 и
температурой Т0 происходит при постоянном объеме и описывается известным уравнением Шарля
p0 p0 + h2
T
p + h2
h
=
или 0 = 0
=1+ 2 .
(5)
T1
T0
T1
p0
p0
Подставляя последнее выражение в формулу (4), получаем
γ −1
γ


h 
h 
 1 + 1 
=  1 + 2  .
(6)
p0 
p0 


Это выражение можно упростить, так h1/p0 и h2 /p0 величины малые. На самом деле,
h1 и h2 – это несколько сантиметров водяного столба, а р0 – это атмосферное давление, равное 10 метрам водного столба). Разлагая обе части выражения (6) в ряд Тейлора и ограничиваясь членами малости первого порядка, получаем
h
h
h
h
1 + (γ − 1) 1 = 1 + γ 2 или (γ − 1) 1 = γ 2
p0
p0
p0
p0
Отсюда
h1
γ=
.
(7)
h1 − h2
Это и есть расчетная формула для вычисления показателя адиабаты в методе Клеймана-Дезорма.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Открыть краны К1 и К2. Убедиться, что воздух в сосуде находится пол атмосферным давлением.
2. Закрыть кран К1. Быстро накачать насосом воздух в сосуд так, чтобы манометр показывал разность уровней 20-25 см. Закрыть кран К2.
3. Подождать, чтобы нагревшийся при сжатии воздух охладился до комнатной
температуры. Когда разность уровней в манометре перестанет изменятся, измерить и
записать установившуюся разность h1.
4. Открыть кран К1. Как только в сосуде установится атмосферное давление
(исчезнет характерное шипение), быстро закрыть кран К1. Газ начнет нагреваться, и
манометр покажет некоторую разность давлений. Когда она установится, (то есть газ
приобретет комнатную температуру), измерить и записать установившуюся разность
h2.
5. Рассчитать значение γ по формуле (7). Рассчитать погрешность полученной
величины, считая ее результатом косвенного измерения.
PDF created with FinePrint pdfFactory trial version www.pdffactory.com
6. Согласно пунктам 1-5 измерения провести не менее 5 раз. Определить среднее значение γ, случайную погрешность, за систематическую погрешность взять
максимальную из погрешностей отдельных измерений.
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
Величины h получаются как разность отсчетов положений верхнего и нижнего
уровней, то есть h=NВ-NН, где NВ – отсчет положения верхнего уровня, NН – отсчет
положения нижнего уровня. Таким образом, величина h есть результат косвенного
измерения. Отсчет уровней производится по миллиметровой линейке. Следовательно, ∆NВ =∆NН=∆N=1мм. Погрешность h рассчитывается как погрешность косвенного
измерения по формуле ∆h=∆N√2=2,8мм≈3мм.
Результаты измерений лучше всего представить в виде таблицы, примерный
вид которой таков
N o п/п
h1,мм
h2,мм
γ
∆γ
В последнем столбце таблицы записывается погрешность определения отдельного
значения γ, которая рассчитывается как погрешность косвенного измерения по следующей формуле
∆γ =
(h2 ∆h1 )2 + (h1 ∆h2 )2
(h1 −h 2 )2
.
(8)
Максимальную погрешность отдельного измерения выберем в качестве систематической погрешности данного метода определения γ, то есть (∆γ)MAX=∆C γ. Тем
самым все значения γ мы искусственно сделали равноточными. Теперь по известным
формулам можно рассчитать среднее значения показателя адиабаты, случайную,
систематическую и полную погрешности, и, записав окончательный результат, сравнить его с табличными или теоретическим значением.
PDF created with FinePrint pdfFactory trial version www.pdffactory.com