1. Идеальная тепловая машина имеет температуру нагревателя

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
Идеальная тепловая машина имеет температуру нагревателя Т1 = 400 К и температуру холодильника Т2 = 300 К.
Определите мощность N машины, если она расходует m1 = 1 г топлива в секунду. Удельная теплота сгорания
топлива q = 4⋅107 Дж/кг.
Во сколько раз изменилась средняя квадратичная скорость молекул одного моля идеального одноатомного газа при
его адиабатном расширении, если газ совершил при этом работу А? Начальная температура газа равна Т0.
Универсальная газовая постоянная равна R.
Определите работу A одного моля идеального газа в процессе 1-2-3-4-1 (см. рис.).
P
Температура газа в состоянии 1 равна T0 = 200 К.
2
3
2P0
В изобарическом процессе идеальный газ совершает работу
A = –100 Дж. Начальные
1
4
объем и температура этого газа равны V1 = 3 л и T1 = 300 К, давление газа – P = 100 кПа.
P0
Определите конечную температуру газа T2.
Температуры нагревателя и холодильника идеальной тепловой машины увеличили на
0
V0 2V0 3V0 V
одинаковую величину, составляющую δ = 50% от первоначальной абсолютной
температуры нагревателя. Во сколько раз изменился КПД тепловой машины?
Некоторое количество идеального газа нагревают от температуры T1 = 300 К до температуры T2 = 400 К. При этом
объем газа изменяется прямо пропорционально абсолютной температуре. Начальный объем газа V1 = 3 л, давление,
измеренное в конце процесса, P = 105 Па. Какую работу A совершил газ в этом процессе?
Тепловая машина совершает работу в циклическом процессе, состоящем из двух изохор и двух изобар.
Минимальные значения давления P0 и объема V0 идеального газа в этом процессе в n = 1,5 раза меньше их
максимальных значений. Найдите работу A, совершаемую машиной за один цикл.
Какую массу m льда, взятого при температуре t0 = 00С, можно расплавить, сообщив ему количество теплоты Q =
0,66 МДж?
Тепловая машина получает за один цикл от нагревателя количество теплоты Q = 420 Дж. Какую работу совершает
тепловая машина за цикл, если ее КПД η = 10%?
Тепловая машина за один цикл отдает холодильнику Qх = 60 Дж теплоты. Какое количество теплоты Qн получает
машина за цикл от нагревателя, если КПД тепловой машины η = 40 %?
Некоторое количество одноатомного идеального газа изобарно нагрели на ΔТ1 = 10 К, при этом газ совершил работу
А1 = 200 Дж. Определите изменение температуры ΔТ2 этой порции газа в адиабатическом процессе при совершении
газом работы А2 = 900 Дж.
Идеальному газу в цилиндрическом сосуде под поршнем площадью S = 80 см2 сообщили количество теплоты
Q = 1 кДж. На какую величину ΔU изменилась при этом внутренняя энергия газа, если поршень переместился на
расстояние L = 40 см? Давление газа в сосуде Р = 8⋅104 Па в данном процессе остается постоянным.
В теплоизолированном сосуде находится кусок льда при температуре t1 = 0°С. После того, как в сосуд ввели
m1 = 30 г пара при температуре t2 = 100°С, в нем установилась температура t3 = 15°С. Определите массу m2 льда.
Теплоемкостью сосуда пренебречь.
Идеальная тепловая машина совершает за цикл работу А = 300 Дж и отдает холодильнику количество тепла
Q = 900 Дж. Определите температуру нагревателя Тн машины, если температура холодильника Тх = 270 К.
Определите отношение Q1/Q2 количеств теплоты, необходимых для одинакового изменения температуры
идеального одноатомного газа в изобарном и изохорном процессах.
На электроплитке мощностью Р = 1,2 кВт вода массой m = 2,4 кг нагревается от начальной температуры t0 = 20 0С до
температуры кипения за τ = 20 мин. Найдите КПД η электроплитки.
Одноатомный идеальный газ в количестве ν = 2 моль, имевший начальную температуру Т = 300 К, охладили при
постоянном объеме так, что давление уменьшилось в n = 3 раза. Какое количество теплоты |Q| отдал при этом газ?
В идеальной тепловой машине абсолютная температура нагревателя в n = 3 раза больше абсолютной температуры
холодильника. За один цикл от нагревателя передается количество теплоты Q = 60 Дж. Определите работу А,
совершаемую машиной за цикл.
В сосуде под поршнем находится идеальный одноатомный газ, занимая объем V = 4 л при давлении P = 200 кПа. Во
сколько раз увеличится абсолютная температура газа, если газ адиабатически сжать, совершив работу A = 3 кДж?
В вертикальном цилиндрическом сосуде под поршнем находится одноатомный идеальный газ, занимая объем
V = 10 л при температуре T = 300 К. Определите отношение количества теплоты Q1, которое нужно сообщить газу,
чтобы нагреть его на ΔT = 60 К, к количеству теплоты Q2, которое необходимо для увеличения объема газа на
ΔV = 1 л. Давление газа в обоих процессах остается постоянным.
В замкнутом сосуде находится идеальный газ при температуре T = 300 К и давлении P = 100 кПа. Определите
отношение количества теплоты Q1, которое нужно сообщить газу, чтобы нагреть его на ΔT = 10 К, к количеству
теплоты Q2, которое необходимо для повышения давления газа в сосуде на ΔP = 10 кПа.
В замкнутом сосуде объемом V = 5 л находится идеальный одноатомный газ при давлении P = 200 кПа. Во сколько раз
увеличится внутренняя энергия газа при сообщении ему Q = 3 кДж количества теплоты?
При изотермическом расширении идеальный газ совершил работу А = 20 Дж. Какое количество теплоты Q было
сообщено газу?
Как изменится внутренняя энергия одноатомного идеального газа, если его давление увеличится в 3 раза, а объем
уменьшится в 2 раза?
m1q (T1 − T2 )
= 10 кВт
T1
1.
N=
2.
n = 1−
3.
A = 3RT0 / 2 = 2490 Дж
4.
5.
2A
3RT0
⎛
A ⎞
⎟ = 200 К
T2 = T1 ⎜⎜1 +
PV1 ⎟⎠
⎝
η2
1
2
=
=
η1 1 + ( δ / 100%) 3
6.
⎛T
⎞
A = PV1 ⎜⎜ 2 − 1⎟⎟ =100 Дж
⎝ T1
⎠
7.
A = P0V0 (n − 1) = P0V0 / 4
8.
m = Q / λ = 2 кг
9.
A = ηQ / 100% = 42 Дж
2
Qх
= 100 Дж
1 − ( η / 100%)
2A
11. ΔT2 = − 2 ΔT1 = − 30 К
3 A1
10. Qн =
12. ΔU = Q − PSL = 680 Дж
13. m2 =
r + c (t 2 − t3 )
m1 ≈ 203 г
λ + c (t3 − t1 )
⎛
A⎞
14. Tн = ⎜⎜1 + ⎟⎟ Tx = 360 К
Q⎠
⎝
15. 5.
Q1 5
=
Q2 3
cm(t к − t 0 )
⋅ 100% = 56%, t к = 100 0 C
Pτ
3
⎛ 1⎞
17. 5. Q = νRT ⎜1 − ⎟ ≈ 5 кДж
2
⎝ n⎠
n −1
18. 5. A =
Q = 40 Дж
n
T
2A
19. 2 = 1 +
= 3,5
T1
3PV
16. 5. η =
Q1 V ΔT
=
=2
Q2 T ΔV
Q
P ΔT 1
21. 1 =
=
Q2 T ΔP 3
20.
22.
U2
2Q
=1+
=3
U1
3PV
23. 5. Q = A = 20 Дж
24. 5. Увеличится в 1,5 раза