Определение удельной теплоемкости воздуха

Лабораторная работа № 9
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОЙ ТЕПЛОЕМКОСТИ ВОЗДУХА
ПРИ ПОСТОЯННОМ ДАВЛЕНИИ
Цель работы – экспериментальное
теплоемкости воздуха методом протока.
определение
удельной
1. Метод измерения и расчетные соотношения
Теплоемкостью тела (или массовой теплоемкостью) называется
отношение бесконечно малого количества теплоты Q, полученного телом, к
соответствующему приращению dT его температуры
δQ
С
.
(1)
dT
Теплоемкость численно равна количеству теплоты, которое
необходимо подвести к данной массе вещества, чтобы изменить его
температуру на один Кельвин.
Теплоемкость, отнесенная к единице массы вещества, называется
удельной теплоемкостью
1 δQ
с уд 
(2)
m dT
где m – масса вещества.
В термодинамике удобно пользоваться теплоемкостью одного моля
вещества С (молярная теплоемкость). Удельная и молярная теплоемкости
связаны соотношением
Сμ = с,
(3)
где  – масса одного моля вещества (молярная масса).
Теплоемкость не является функцией состояния вещества. Она зависит
от вида термодинамического процесса, совершаемого газом. Если процесс
происходит при постоянном объеме, то говорят о теплоемкости при
постоянном объеме Сv. Если процесс происходит при постоянном давлении,
то соответствующую теплоемкость называют теплоемкостью при
постоянном давлении Ср.
Рассчитаем молярную теплоемкость идеального газа в изобарном
процессе.
Согласно первому началу термодинамики
Q = U + A,
(4)
где Q – количество теплоты, подведенное к системе; U – изменение
внутренней энергии системы; A – работа, совершенная системой над
внешними телами.
Для одного моля вещества (газа) в изобарном процессе
Qp = Cp T.
(5)
Изменение внутренней энергии для любого процесса связано с
изменением температуры газа T и для одного моля определяется
выражением
i
U  СV T  RT ,
(6)
2
где i – число степеней свободы молекулы газа; R – универсальная
газовая постоянная.
Работу газа в изобарном процессе также можно выразить через
изменение температуры, и для одного моля газа она равна
А = R T
(7)
Подставляя (5), (6) и (7) в уравнение (4), получаем
С р  Т  C V T  R  T
i
Ср  CV  R  R  R .
2
Из полученного уравнения Майера определяем, что молярная
теплоемкость газа в процессе при постоянном давлении оказывается равной
i2
Ср 
R.
(8)
2
Используя соотношение (3) можно рассчитать удельную теплоемкость
газа при постоянном давлении
С
(9)
ср  р .
μ
Воздух, являющийся исследуемым веществом, представляет собой
смесь газов. Поэтому в данном случае мы говорим об эффективной молярной
кг
массе, которая для воздуха равна эфф = 0,029
. Считая, что основными
моль
компонентами смеси являются двухатомные газы кислород и азот, можем
положить i = 5. Тогда теоретическое значение молярной теплоемкости
воздуха при постоянном давлении
7
Дж
Ср  R  29,1
,
2
моль  К
а соответствующая удельная теплоемкость
С
Дж
ср  р  1003
.
μ эфф
кг  К
Удельную теплоемкость
воздуха при постоянном
давлении ср можно определить,
используя метод протока.
Пусть через трубку 1 (рис. 1)
течет газ (или жидкость), и при
этом через стенки трубки к
Рис. 1. Схема метода протока
системе подводится тепло Q. Тогда газ при течении через трубку будет
нагреваться и его температура на выходе Твых окажется больше, чем на входе
Твх. Так как канал имеет небольшую длину и достаточно большое сечение, то
течение обеспечивается малым перепадом давления газа между входом в
трубку и выходом из нее р = рвх – рвых. Этот перепад давления намного
меньше абсолютного значения давления в системе и поэтому можно считать,
что течение и нагрев газа происходят при постоянном давлении. Тогда для
массы m газа, прошедшей через поперечное сечение канала за время , можно
записать:
(10)
Q  cp m  T ,
где ср – удельная теплоемкость исследуемого газа при постоянном
давлении.
Разделив левую и правую часть этого соотношения на время ,
получаем:
(11)
N  c p G Т ,
Q
– тепловая мощность, поступающая к газу через стенки
τ
m
трубки; G  – массовый расход газа (масса газа, проходящая через
τ
поперечное сечение канала за одну секунду); T  (Tвых  Tвх ) – разность
температур газа на выходе из трубки и входе в нее.
В данной работе нагрев газа осуществляется электрическим током,
проходящим по нихромовой проволоке 2 (рис. 14.1), намотанной на трубку 1.
Если систему поместить в теплонепроницаемую (адиабатную) оболочку 3, то
электрическая мощность, выделяемая в проволоке, пойдет только на нагрев
газа. Тогда удельная теплоемкость газа может быть рассчитана по формуле
N
ср 
,
G T
здесь значения N, G и Т определяются экспериментально.
Для
повышения
точности
измерений
необходимо один и тот же
режим
повторить
несколько раз. Однако в
подобных экспериментах,
когда
одновременно
строго устанавливаются и
поддерживаются
несколько
режимных
параметров,
такое
Рис. 2 Линейная аппроксимация зависимости
повторение оказывается
затруднительным.
N = f(T) по экспериментальным данным
Поэтому будем проводить
где N 
опыты при существенно различных подводимых к системе мощностях N,
выдерживая постоянным расход G, что не представляет сложностей. Тогда при
различных N газ будет нагреваться на разные Т. Поскольку теплоемкость ср
идеального газа не зависит от температуры, а расход G поддерживается
постоянным, то, в соответствии с (11), N и Т прямо пропорциональны.
Следовательно, построив график зависимости N = f (Т), мы вправе
использовать линейную аппроксимацию этой зависимости (рис. 2), проводя
усредняющую прямую по экспериментальным точкам. При этом коэффициент
пропорциональности К между N и Т есть произведение срG. Коэффициент К
этой аппроксимации можно легко определить графически по соотношению
N
К
.
 (T )
Тогда удельная теплоемкость газа рассчитывается по формуле
K
cp  .
(12)
G
2. Описание схемы установки
Экспериментальный стенд выполнен в виде стандартного модуля,
внутри
которого
смонтирована
установка с линиями коммуникаций, а
на лицевой панели – измерительные
приборы, элементы системы включения
и управления.
Схема установки представлена на
рис. 3. Рабочий участок в виде трубки 1
цилиндрического
сечения
с
намотанным на него нагревателем 2 из
нихромовой проволоки, помещен в
адиабатную оболочку 3. Наличие
адиабатной
оболочки
позволяет
считать, что практически вся мощность,
выделяемая в нагревателе, идет на
нагрев прокачива- емого через трубку
Рис. 3. Схема установки
газа. Газ (воздух) прокачивается с
помощью компрессора 4. Расход газа
измеряется поплавковым расходомером (ротаметром) 5, измерения с
которого снимаются в делениях, а затем пересчитываются на массовый
расход с помощью формул, представленных на установке в соответствии с
паспортными данными прибора.
Включение нагревателя и регулировка мощности осуществляется
источником питания постоянного тока 6, установленного на лицевой панели
модуля. При этом электрическая мощность равна
(13)
N  Uн  Iн ,
где Uн – напряжение, подводимое к нагревателю,
Iн – сила тока через нихромовую проволоку нагревателя.
Напряжение Uн измеряется с помощью вольтметра 7, который вынесен
за пределы модуля и подключается к схеме с помощью внешних проводов
через клеммы, расположенные на лицевой панели. Последовательно с
нагревателем включен резистор 8 (образцовое сопротивление) с малым
сопротивлением R0 = 0,10 Ом. В этом случае сила тока через нагреватель
измеряется по падению напряжения на этом сопротивлении и рассчитывается
по формуле
U
Iн  0 ,
(14)
R0
где U0 – падение напряжения на образцовом сопротивлении R0.
Напряжение U0 также измеряется вольтметром 7 при переключении
тумблера 9, установленного на лицевой панели в положение U0.
Температуры воздуха на входе Твх и выходе Твых из трубки измеряются
с помощью термоэлектрических датчиков 10 (хромель-копелевые
термопары), электрический сигнал от которых преобразуется и
высвечивается на дисплее измерителя температуры 11 в градусах Цельсия.
Измеритель 11 также установлен на лицевой панели модуля.
В предположении, что вся электрическая мощность идет на нагрев газа,
и исходя из соотношений (11) и (13), можно записать
U н I н  ср G  T ,
(15)
Здесь Uн, Iн, G и Т – измеряемые в опытах величины.
3. Порядок выполнения работы
1. Заполните табл. 1 спецификации измерительных приборов. Запишите в
протокол данные установки, а также необходимые параметры и соотношения
для расчета массового расхода воздуха.
2. Поверните ручки регулятора напряжения источника питания против
часовой стрелки до упора. Установите переключатель режима измерения в
положение «Uн».
3. Включите электропитание установки и приборов. Включите
измеритель температуры. Включите компрессор, обеспечив расход воздуха
через трубку.
4. С помощью источника питания установите напряжение на нагревателе
Uн , согласно инструкции на установке.
5. При достижении стационарного режима (не менее 10 мин. после
включения нагревателя и задания Uн ) измерьте значения напряжения на
нагревателе Uн, на образцовом сопротивлении U0, показания вольтметра, а
также показания расходомера в делениях. Во всех опытах расход воздуха
примерно одинаков. Запишите показания температуры на входе в трубку Твх
и выходе из трубки Твых. Критерием выхода на стационарный режим является
постоянство во времени значений Твых и U0. Результаты всех измерений
запишите в табл. 2.
6. Повторите действия, описанные в пункте 5, последовательно
увеличивая значения Uн, как указано в инструкции на установке. Результаты
измерений запишите в табл. 2.
7. Выключите установку согласно инструкции.
Примечание: Подробная инструкция по выполнению работы указана на
установке.
Таблица 1
Спецификация измерительных приборов
Название
прибора и
его тип
Пределы
Цена Инструментальная
измерения деления
погрешность
Данные установки:
1. Образцовое сопротивление
R0 =
Ом;
2. Расчет массового расхода газа по
показаниям расходомера Gдел проводится по формуле, представленной на
лабораторном модуле
G=
3. Температура в лаборатории t 0= 0С.
4. Давление воздуха в лаборатории р0= Па.
Плотность воздуха при данной температуре равна
в =
Таблица 2
Таблица результатов измерений
№ Uн, U0, Gдел G, Iн, Твх, Твых, N,
п/п В
мВ
кг/с А 0С 0С Вт
1
2
3
4
5
Т,
К
4. Обработка результатов измерений
1. Для каждого из режимов по формуле (14) рассчитайте значения силы
тока через нагреватель Iн, а затем по формуле (13) – значения выделяемой
нагревателем мощности N. Результаты занесите в таблицу 2.
2. По формуле представленной в данных установки рассчитайте расход
воздуха в СИ (кг/с). Поскольку в процессе эксперимента расход воздуха
специально не меняется, то он должен оставаться примерно одинаков для
всех серий измерений.
3. Для каждого из режимов рассчитайте перепад температур воздуха на
рабочей длине трубки Т  Т вых  Т вх . Результаты занесите в табл. 2.
4. В координатах N и Т нанесите экспериментальные точки,
соответствующие
каждому
из
режимов.
Используя
линейную
аппроксимацию постройте график зависимости N = f (Т).
5. Рассчитайте коэффициент пропорциональности K между N и Т по
тангенсу угла наклона этой зависимости к оси абсцисс.
6. По формуле (12) рассчитайте значение удельной теплоемкости воздуха
при постоянном давлении ср.
7. Рассчитайте
абсолютную
погрешность
измерения
удельной
теплоемкости воздуха по формуле
с р  с р (δ k ) 2  (δ G ) 2
8. Запишите окончательный результат в стандартной форме.
9. Сравните значение удельной теплоемкости воздуха ср, полученное
экспериментально, с теоретическим значением, рассчитанным по формулам
(8) и (9). Сделайте выводы.
5. Контрольные вопросы
1. Дайте определения теплоемкости вещества, удельной и молярной
теплоемкости. Какова связь между удельной и молярной теплоемкостями.
2. Как Вы понимаете утверждение, что теплоемкость газа есть функция
процесса?
3. Выведите уравнение Майера.
4. Выведите формулу для молярной теплоемкости идеального газа в
процессе при постоянном давлении.
5. Рассчитайте значение удельной теплоемкости воздуха при постоянном
давлении.
6. Что называется числом степеней свободы молекулы? Чему равно число
степеней свободы для одноатомного, двухатомного и трехатомного газа?
7. Объясните суть метода протока для измерения удельной теплоемкости
газов при постоянном давлении.
8. Почему нагревание газа при его течении в трубке можно рассматривать
как процесс при постоянном давлении?
9. Дайте определение массовому расходу воздуха. Как определяется
массовый расход в данном эксперименте?
10.
С какой целью проводились измерения при различных значениях
напряжения на клеммах нагревателя?
11.
Какими факторами можно объяснить различие в значениях
удельной теплоемкости воздуха, полученных экспериментально и
теоретически?
6. Рекомендуемая литература
1. Иванов Д.А., Иванова И.В., Седов А.Н., Славов А.В. Механика.
Молекулярная физика и термодинамика: Конспект лекций; Под ред.
Кириченко А.В.; Изд-во МЭИ, 2000. 180 с. п.п. 8.5, 9.2, 9.3.
2. Савельев И.В. Курс общей физики в 4 т. (учебное пособие для вузов. 4е изд. перераб.) т.1. Механика. Молекулярная физика и термодинамика.
(Учебное пособие для вузов) М.: КНОРУС, 2009. 528с. 10.5. первое начало
термодинамики; 10.6. Работа совершаемая телом при изменениях объема;
10.9. внутренняя энергия и теплоемкость идеального газа.11.5. средняя
энергия молекул.
3. Савельев И.В. Курс общей физики в 3 т. (учебное пособие для вузов.)
т.1. Механика. Молекулярная физика. М.: Изд. «Лань», 2006. 432с.
§83. первое начало термодинамики; §84. Работа совершаемая телом при
изменениях объема; §87. Внутренняя энергия и теплоемкость идеального
газа. §97. Средняя энергия молекул.