Гидродинамические движения насыщенного воздуха в терминах

Гидродинамические движения насыщенного воздуха в терминах
равновесной термодинамики
Руткевич П.Б.
Институт Космических Исследований, Москва
e-mail: peter@d902.iki.rssi.ru
Содержание
1. Введение
538
2. Термодинамика насыщенного влажного воздуха
539
3. Постановка динамической задачи
539
4. Звуковые волны в насыщенном влажном воздухе
540
5. Конвекция в насыщенном влажном воздухе
541
6. Конвективная турбулентность
542
7. Заключение
543
Аннотация
В работе рассматривается задача о гидродинамических движениях насыщенного влажного воздуха в условиях межфазного равновесия водяного пара и капельного конденсата. Выделение и поглощение скрытой
теплоты конденсации пара приводит к модификации обычных гидродинамических мод, ответственных за
звуковые волны и конвективную неустойчивость. Исследована зависимость критического числа Рэлея конвективной неустойчивости и поглощения звуковых волн за счет теплопроводности от термодинамических
параметров влажного воздуха. Результаты исследования ”влажной” конвекции применяются для оценки
интенсивности конвективной турбулентности в мощных облачных структурах.
.
1.
Введение
ном влажном воздухе приобретают в тропических
циклонах, знергетика которых в значительной степени обусловлена выделением теплоты фазовых переходов влаги [1].
Переход вещества из одной фазы в другую осуществляется при соблюдении условий межфазного
равновесия (равенство температур, давлений и химических потенциалов фаз). В результате гидродинамические процессы, протекающие в гетерогенных системах в условиях фазовых превращений,
отличаются от соответствующих процессов в гомогенных системах. Так, например, скорость звука
в мелкодисперсной системе - пар со взвешенными
в нем капельками жидкости (”влажный пар”) - не
совпадает со скоростью звука в соответствующем
чистом газе [2]. Сжатие или разрежение системы
сопровождается фазовым переходом с выделением
или поглощением теплоты фазового перехода.
Одними из наиболее важных элементов динамики атмосферы Земли являются процессы фазовых превращений атмосферной влаги. Выделение
и поглощение теплоты ее фазовых переходов существенным образом влияет на атмосферные гидродинамические процессы, формируя условия их протекания. Достаточно сказать, что такой важный
климатический элемент земной атмосферы, как ее
вертикальный профиль температуры обычно ближе к своему влажноадиабатическому пределу, чем
к сухоадиабатическому. Облака, образующиеся в
результате атмосферной конвекции и конденсации
влаги, участвуют в формировании альбедо Земли, оказывая существенное влияние на общий приток солнечного тепла в атмосферу. Особенно большое значение конвективные процессы в насыщен538
Гидродинамические движения насыщенного воздуха в терминах равновесной термодинамике
Процесс конвективной неустойчивости в двухфазной системе, очевидно, также должен модифицироваться по сравнению с однофазной системой и
зависеть от теплоты фазовых переходов. Для вычисления его соответствующих характеристик (в
простейшем случае числа Рэлея) должна также потребоваться и некоторая модификация постановки
задачи. В самом деле, полная гидродинамическая
система состоит из пяти уравнений: трех уравнений движения Навье- Стокса и двух термодинамических уравнений - уравнения непрерывности и
уравнения для энтропии [2,3]. Эта система соответствует случаю термодинамически равновесной
сплошной среды, для описания движений в которой достаточно двух термодинамических параметров (например, давления и температуры). Однако
термодинамика двухфазной системы требует для
своего описания введения дополнительных термодинамических параметров, и, следовательно, равновесная постановка задачи для двухфазной системы должна также содержать и дополнительные
условия, так чтобы число независимых термодинамических параметров было равно двум и полное
число уравнений, содержащих производные по времени, осталось бы равным пяти.
Гидродинамическая система с числом уравнений, превосходящим пять, обычно описывает термодинамически неравновесный случай. При этом
некоторые из условий термодинамического равновесия должны нарушаться, а в динамические уравнения для дополнительных термодинамических параметров должны входить кинетические коэффициенты, ответственные за неравновесность задачи.
Система должна иметь предельный переход к равновесному случаю, осуществляемый устремлением
в нуль времен переходных процессов.
В данной работе мы ставим целью описать динамические процессы в гетерогенной системе насыщенного влажного воздуха, в рамках равновесной
постановки задачи. Полная система гидродинамических уравнений в этом случае содержит звуковые и конвективные моды для насыщенного влажного воздуха. Такая постановка задачи является,
очевидно, простейшей в термодинамическом смысле. Любая иная, более сложная, содержащая более двух независимых термодинамических параметров, постановка задачи о течениях в насыщенном влажном воздухе, неизбежно оказывается термодинамически неравновесной. Она должна содержать кинетические коэффициенты, контролирующие предельный переход к равновесному случаю,
и в результате выполнения этого предельного перехода должны получаться звуковые и конвективные
моды (или моды внутренних волн), соответствующие термодинамически равновесной постановке задачи.
Очевидно, что при рассмотрении вопросов, связанных с конвекцией, включение в задачу звуковых
”Электромагнитные Явления”, Т.1, №4, 1998 г.
мод является чрезмерным усложнением. Однако, в
данной работе задача о конвективной неустойчивости в насыщенном влажном воздухе намеренно ставилась на основе полной гидродинамической системы, содержащей также и звуковые моды, справедливость которых легко проверяется термодинамическим методом. Предельный переход в этой системе к бесконечной скорости звука позволяет получить согласованное со звуковыми модами значение
критического числа Рэлея для конвекции в насыщенном влажном воздухе.
2.
Термодинамика
насыщенного влажного
воздуха
Термодинамическая система насыщенного влажного воздуха, описывается следующими пятью параметрами: давлением P и плотностью ρ сухого
воздуха, упругостью насыщенного пара E, относительной влажностью q и температурой смеси T .
В случае термодинамического равновесия на эти
параметры должны быть наложены три условия,
ограничивающие размерность пространства параметров задачи до двух: уравнение состояния сухого воздуха P = ρRT , уравнение состояния рассматриваемого как идеальный газ водяного пара, которое обычно представляют в виде соотношение для
удельной влажности q = R/RW E(T )/P , и уравнение Клапейрона-Клаузиуса dE = EL/RW T 2 dT ,
описывающее межфазное равновесие в насыщенном влажном воздухе. Здесь R и RW – удельные
газовые постоянные сухого воздуха и водяного пара (R/RW ≈ 0, 622), а L – скрытая теплота конденсации водяного пара.
Количество тепла dQ, подводимого к элементу
объема влажного воздуха, расходуется на увеличение его внутренней энергии dU = CV dT , совершение работы против сил давления P dV и испарение
капель, то есть на увеличение количества пара Ldq,
dQ = T dS = CV dT + P dV + Ldq.
Таким образом, уравнение теплового баланса насыщенного влажного воздуха в этом случае принимает следующий вид [4]:
¶
µ
dV
dq
dT
= κ4T.
+P
+L
ρ CV
dt
dt
dt
(1)
Уравнение (1) и вышеуказанные термодинамические условия описывают равновесную термодинамику насыщенного водяным паром воздуха, и с
их помощью можно вычислить все его термодинамические параметры. Так, для термодинамической
скорости звука в насыщенном водяным паром воздухе получаем формулу
539
Руткевич П.Б.
C2 =
RT
dP
=
dρ
1 + L2 q/(CP RW T 2 )
. (2)
CV /CP − Lq/(CP T ) + L2 q/(CP RW T 2 )
Формула (2) несколько отличается от формулы
для скорости звука во ”влажном паре”, приведенной в учебнике [2], поскольку в ней учитывается
кроме пара и капель наличие сухого воздуха, не
участвующего в фазовых превращениях.
Принимая во внимание уравнение статики
dP/dz = −gP/RT , получим выражение для
влажно-адиабатического градиента температуры
[4,5]
γa
3.
1 dT
=
T dz
g R/CP + Lq/(CP T )
= −
. (3)
RT 1 + L2 q/(CP RW T 2 )
µ
∂fT
+ VZ γT
∂t
∂fT
+ VZ γT
∂t
¶
µ
¶
−
−b
µ
µ
∂fP
+ VZ γP
∂t
∂fP
∂t
ν
ζ
+
3 ρ
¶
¶
=
χ4fT ,
¶
+ VZ γP = (1+
(6)
(7)
~,
γρ z)div V
~ + RT ×
graddiv V
(8)
gradfP + g~e(fP − fT ) = 0,
Описание движения воздуха требует подключения в систему уравнений непрерывности и НавьеСтокса
(4)
(5)
в которых в условиях поставленной задачи потребуется учитывать потенциальные движения. Здесь
ζ - коэффициент второй вязкости, а e - единичный
вектор, направленный вертикально вверх.
Представим каждый термодинамический параметр в виде суммы основного (стационарного) состояния, зависящего лишь от вертикальной координаты z, и нестационарной горизонтально неоднородной добавки, зависящей в силу уравнений движения от полей скорости, которые могут возникать
в системе при отклонении от основного состояния:
P (~x, t) = P (1 + γP z + fP (~x, t)),
T (~x, t) = T (1 + γT z + fT (~x, t)),
и т.д. Здесь P и T некоторые характерные значения давления и температуры, γP = −g/RT , а γT
– температурный градиент, близкий к адиабатическому, определяемому в соответствии с формулой
(3), и равный γT = γa + γ, где γ – отклонение от
адиабатического.
540
a
µ
~
∂V
~ −
− ν4V
∂t
Постановка динамической
задачи
∂ρ
~ ) = 0,
+ div(ρV
∂t
µ
¶
~
ν
ζ
dV
~
~+
− ν4V −
+
graddiv V
dt
3 ρ
gradP
+ g~e = 0,
ρ
Таким образом, основное состояние задачи представляет собой находящийся в механическом равновесии покоящийся слой влажного воздуха, характеризующийся стационарными распределениями термодинамических параметров, на фоне которого исследуется устойчивость системы относительно малых нестационарных возмущений этих
параметров и полей скорости. Система уравнений
движения в приближении Буссинеска для скорости
воздуха V и безразмерных добавок fT , fP к стационарным адиабатическим значениям температуры
и давления принимает вид:
2
L q
,
CP RW T 2
µ
¶
Lq
R
1+
b=
,
CP
RT
a=1+
(9)
где для краткости введены термодинамические величины a и b, зависящие от давления и температуры.
Вектор скорости течения воздуха удобно разложить на компоненты, так чтобы каждая компонента зависела от одной скалярной функции. Общее
разложение трехмерного поля скорости для неоднородной системы с выделенным направлением (в
данном случае задаваемым единичным вектором e)
имеет вид:
~ = gradΦ + rotrot~eϕ + rot~eΨ,
V
где скаляры Φ, ϕ и Ψ обусловливают соответственно потенциальную, полоидальную и тороидальную
~ (~x, t). Поскольку в
компоненты поля скорости V
данной работе мы оставляем в стороне вопросы,
связанные с вращением системы отсчета и не учитываем силу Кориолиса, тороидальная компонента
поля скорости не возникает, скалярная функция Ψ
остается с течением времени равной нулю, и полная гидродинамическая система состоит из четырех уравнений, содержащих производные по времени.
Уравнение Навье-Стокса (8) в этом случае приводится к следующей системе уравнений для введенных скаляров:
”Электромагнитные Явления”, Т.1, №4, 1998 г.
Гидродинамические движения насыщенного воздуха в терминах равновесной термодинамике
µ
¶
∂
− µ4 4Φ + RT 4fp + g(∇z fP −
∂t
µ
∇z fT ) = 0,
¶
∂
− ν4 4ϕ + g(fT − fP ) = 0,
∂t
(10)
(11)
где введено обозначение µ = 4ν/3 + ζ/ρ.
Уравнения (6), (7), (10), (11) представляют собой окончательную систему для определения четырех скалярных функций координат и времени Φ, ϕ,
fT , fP (x, y, z, t). Она описывает звуковые волны, а
также в зависимости от знака параметра γ, внутренние волны или конвекцию в слое насыщенного
воздуха. Скорость звука для звуковых мод должна
соответствовать формуле (2), полученной из чисто
термодинамических соображений.
4.
Звуковые волны в
насыщенном влажном
воздухе
Выделение звуковой части удобнее всего проделать, устремляя ускорение силы тяжести в нуль
(при этом вертикальные адиабатические градиенты всех термодинамических параметров также обращаются в нуль). Решение системы в этом случае
~
будем искать в виде плоских волн eΓt eiK~x . Характеристическая система для амплитуд в этом случае
принимает вид:
(Γ + µK 2 )K 2 Φ + RT K 2 fP = 0,
(12)
(Γ + νK 2 )K 2 ϕ = 0,
χK 2
a
ΓfP = −
fT +
K 2 Φ,
a−b
a−b
µ
¶
χK 2
b
K 2 Φ.
ft =
Γ+
a−b
a−b
(13)
(14)
(15)
Уравнение для полоидального поля ϕ полностью
выпадает из системы. Это означает, что в условиях
невесомости некоторым образом возникшие полоидальные движения затухают за вязкое время. Для
остальных мод получается следующее дисперсионное уравнение:
Γ3 + Γ2 K 2 (µ +
χ
1
) + ΓK 2
(aRT +
a−b
a−b
χ
= 0. (16)
µχK 2 ) + RT K 4
a−b
Уравнение (16) имеет два высокочастотных звуковых корня и один низкочастотный корень. Он
отражает влияние динамики температурного поля
на распространение звуковой волны. Его значение,
в силу малости, по сравнению со значениями корней звуковых мод, легко находится приближенно
”Электромагнитные Явления”, Т.1, №4, 1998 г.
ΓT ≈ −χK 2 /a. Этот корень соответствует теплопроводному поглощению энергии в неподвижной
среде.
Оставшиеся два звуковых корня уравнения (16)
можно приближенно представить в следующем виде:
b
1
)K 2 ,
(17)
ΓφP ≈ ±iCK − (µ + χ
2
a(a − b)
p
где C = a/(a − b)RT – скорость звука (2).
Мнимые части соотношения (17) описывают взаимодействие потенциального поля скорости и поля
давления в звуковой волне, а действительная часть
- диссипацию энергии звуковых волн за счет первой
и второй вязкостей и теплопроводности. Фазовые
превращения не оказывают влияния на связанное
с вязкостью поглощение энергии звуковой волны,
однако теплопроводный канал поглощения энергии
оказывается существенно зависящим от термодинамических характеристик воздуха. Величины a и
b являются функциями давления и температуры
воздуха, так что оказывается удобным говорить о
температуре и давлении некоторого объема атмосферного воздуха, находящегося на определенной
высоте. Для сравнительно больших высот (≥ 10
км), для которых значения параметра влажности
q можно считать достаточно малыми, выражение
для диссипации энергии в звуковой волне можно
упростить
ReΓφP ≈ −
CP Lq
1h
R ³
1+
−
µ+χ
2
CV
CV RT
CP + CV
L2 q ´i 2
K .
CV
CP RW T 2
(18)
В предельном случае сухого воздуха q → 0 формула (18) переходит в обычное соотношение для сухого воздуха [2].
Распределения температуры и давления по высоте в земной атмосфере таковы, что относительная влажность насыщенного воздуха весьма значительно уменьшается с выстой. Оценим влияние
термодинамики фазовых переходов на модификацию процесса поглощения энергии звуковых волн
в насыщенном влажном воздухе. Используя справочные данные [4], получим, что для больших высот ∼ 12 км ”теплопроводная” скорость поглощения энергии составляет ∼ 85 % от соответствующего значения для сухого воздуха, причем вычисления можно проводить как по формуле (17), так и
по формуле (18). Для меньших высот ∼ 4 км формула (17) предсказывает существенное уменьшение
скорости диссипации энергии за счет теплопроводности до ∼ 15 % по сравнению с сухим воздухом.
Формула (18) для этих условий применяться не может.
541
Руткевич П.Б.
Роль термодинамики фазовых переходов в этом
случае можно понять следующим образом. Темп
теплопроводного поглощения энергии звуковых
волн в сухом газе зависит не только от коэффициента температуропроводности, но и от множителя R/CV . Значение этого множителя уменьшается
с увеличением теплоемкости газа, например, при
увеличении числа степеней свободы молекул газа.
В случае насыщенного влажного воздуха значение множителя перед коэффициентом температуропроводности определяется всеми термодинамическими параметрами воздуха и может в условиях земной атмосферы меняться в широких пределах. Таким образом, можно сказать, что понижение
темпа поглощения энергии звуковых волн в насыщенном влажном воздухе связано с эффективным
увеличением теплоемкости среды, обусловленным
энергетическими затратами на фазовые превращения при распространении звуковой волны.
5.
Конвекция в насыщенном
влажном воздухе
Для исследования конвекции γ < 0 при выводе дисперсионного соотношения из уравнений (6),
(7), (10), (11) достаточно ограничиться линейным
и свободным членами по инкременту Γ. В случае
небольшой толщины насыщенного водяным паром
слоя атмосферы h, когда можно пренебречь уменьшением давления с высотой hγp << 1, инкремент
конвективной неустойчивости определяется следующим образом:
2
|γ|gk⊥
− νχK 6 /a
.
(19)
(ν + χ)K 4 /a
где k⊥ – горизонтальное волновое число.
Начало неустойчивости соответствует обращению инкремента в нуль и характеризуется для данных граничных условий решением соответствующей краевой задачи (волновые числа и координаты
обезразмеряем в соответствии с толщиной слоя h и
отмечаем знаком тильда над буквой)
Γ=
¶3
d2
|γ|gh4 e2
2
e
−
k
ϕk⊥ = 0.
(20)
ϕ
+
a
⊥
de
z2
νχ
Краевая задача (20) вполне аналогична задаче о
”сухой” конвекции и в случае, например, свободных
граничных условий приводит к соотношению
µ
|γ|gh4
27 4
=
π .
(21)
νχ
4
Таким образом, критическое значение величины,
обычно понимаемой как число Рэлея – Ra =
|γ|gh4 /νχ, для ”влажной” конвекции уменьшается в
a раз по сравнению с ”сухой” конвекцией, где величина a характеризуется термодинамическими параметрами влажного воздуха и определяется формулой (9)
Ra =
1
1+
L2 q/(CP RW T 2 )
27 4
π .
4
(22)
Очевидно, что при любых других граничных
условиях число Рэлея для насыщенного влажного воздуха RaW также окажется пониженным на
величину а по сравнению с соответствующим ”эталонным” числом Рэлея Ra0 , определяемым краевой задачей (20):
Raw =
1
Ra0 .
1 + L2 q/(CP RW T 2 )
(23)
Понижение критического числа Рэлея для конвекции в слое воздуха, насыщенного водяным паром, по сравнению с конвекцией в слое сухого
воздуха, очевидно, связано с наличием градиента
влажности, необходимого для поддержания состояния насыщения в воздухе. Выделение скрытой теплоты конденсации приводит к понижению порогового значения градиента температуры |γ|, необходимого для возникновения неустойчивости.
6.
Конвективная
турбулентность
Хорошо известно, что наиболее сильная атмосферная турбулентность связана с развитием
кучево-дождевых облаков. Источником такой турбулентности, очевидно, является ”влажная” конвекция. Исследуем вопрос о вертикальном распределении интенсивности турбулентности в развивающихся мощных облачных структурах.
Согласно уравнению (20), условие возникновения конвективных движений в насыщенном влажном воздухе имеет вид:
Ra∗ = a
|γ|gL4T
,
ν T χT
(24)
где νT и χT – турбулентные вязкость и температуропроводность, Ra∗ – численное значение критического числа Рэлея для рассматриваемого случая, LT – характерный размер конвективных ячеек. Считая конвекцию источником турбулентности,
отождествим величину параметра LT с характерным размером энергосодержащих вихрей конвективной турбулентности. Величину надкритического градиента температуры |γ| оценим, используя
понятие вертикального потока тепла W в облаке
a
542
W = κT |γ|T,
(25)
где κT = χT ρCP – коэффициент турбулентной теплопроводности.
В развитой турбулентности в соответствии с гипотезой Шмидта турбулентные вязкость и температуропроводность можно отождествить с коэффициентом турбулентности K, который определяется
”Электромагнитные Явления”, Т.1, №4, 1998 г.
Гидродинамические движения насыщенного воздуха в терминах равновесной термодинамике
через среднюю скорость диссипации кинетической
энергии турбулентных пульсаций ε и характерный
размер турбулентности LT соотношением Ричардсона (закон 4/3)
4/3
K = aR ε1/3 LT .
(26)
Легко видеть, что соотношение Ричардсона (26)
с точностью до безразмерного множителя aR может быть получено из соображений размерности
(см., например, [2]). Множитель aR , очевидно, учитывает особенности конвективной турбулентности.
Для моделей облаков его рекомендуется принимать
aR = 0, 2 [4,5].
Пользуясь соотношениями (25) и (26), исключим
из условия (24) надкритический градиент температуры и коэффициент турбулентности и, учитывая уравнение состояния для воздуха, выразим скорость диссипации энергии через вертикальный поток тепла и влажность насыщенного воздуха
ε=
R gW
1
.
a
Ra∗ a3R CP P
(27)
Безразмерный множитель (Ra∗ a3R )−1 , входящий
в выражение (27), если ориентироваться на стандартное критическое число Рэлея для свободных
граничных условий, имеет значение ∼ 0, 2. С точностью до этого множителя выражение для скорости диссипации энергии ε в случае сухой атмосферы = 1 соответствует формуле, используемой
в [6] для определения внутреннего масштаба атмосферной турбулентности, источником которой считались планетарные возмущения, и в качестве потока W выбиралось значение солнечной постоянной. При рассмотрении конвективной турбулентности, когда под величиной W следует понимать конвективный поток тепла, это выражение имеет, следовательно, такой же вид. Оно может применяться только при выполнении условий существования
конвекции, что, во всяком случае, предполагает
наличие адиабатического градиента температуры.
Для сухого воздуха формула (27) предсказывает
монотонный рост интенсивности турбулентности с
высотой в соответствии с падением давления, так
как остальные параметры от высоты не зависят.
Поскольку значение сухоадиабатического градиента температуры превосходит по абсолютной величине значение влажно-адиабатического градиента,
а естественное состояние атмосферы характеризуется значительным градиентом влажности, развитие влажной конвекции часто оказывается более
вероятным. Конвективная турбулентность при сухоадиабатическом градиенте температуры обычно
характерна только для приземных слоев воздуха
при сильном прогреве почвы, когда фактическая,
иногда даже значительная, влажность приземного
слоя при его повышенной температуре оказывается
ниже уровня насыщения.
”Электромагнитные Явления”, Т.1, №4, 1998 г.
Для влажной насыщенной атмосферы входящий
в формулу (27) коэффициент a также зависит от
высоты, и формулу удобно переписать, восстанавливая зависимость этого коэффициента от термодинамических параметров и выражая влажность q
через упругость насыщенного пара q = RE/RW P
1
ε=
Ra∗ a3R
µ
L2 R E(T )
1+
2 T2 P
CP RW
¶
R gW
.
CP P
(28)
Формула (28) показывает, что с увеличением
упругости насыщенного пара турбулентность в облаке усиливается. Поскольку упругость насыщенного пара очень чувствительна к изменению температуры, интенсивность конвективной турбулентности в мощном кучево-дождевом облаке должна
наряду с давлением в значительной степени обусловливаться и изменением температуры. Влияние
температуры, в соответствии с формулой (28), приводит к компенсации эффекта увеличения параметра ε с высотой за счет уменьшения давления,
так что его значение остается практически постоянным вплоть до высот, на которых, в силу низкой
температуры, упругость пара исчезает. Но на таких высотах соответствующие условия для ”сухой”
конвекции обычно также не реализуются, поэтому
можно считать, что формула (28) предсказывает
постоянное распределение по высоте скорости диссипации ε в кучевых облаках на средних высотах.
Мощные облачные структуры, характерные, например, для тропических циклонов, развиваются в
условиях, позволяющих исследовать вопрос об интенсивности конвективной турбулентности на основе формулы (28) в широком диапазоне высот и,
следовательно, температур и давлений. Согласно
данным, представленным в [1], абсолютное значение температурного градиента в тропическом циклоне сначала повышается с высотой от значений
∼ 40 С/км, а выше ∼ 10 км устанавливается на
уровне, близком к сухоадиабатическому значению
∼ 100 С/км. Это согласуется с формулой (3), в которую для уровня, превышающего нулевую изотерму (для условий в тропическом циклоне ∼ 5 км),
следует подставлять термодинамические параметры льда. Распределение скорости диссипации энергии ε, рассчитанное по формуле (28) для этих условий, позволяет считать, что до указанной высоты
∼ 10 км, пока скрытая теплота перехода пара в
воду или лед еще играет какую-то роль, величина
ε практически не изменяется, оставаясь на уровне
∼ 0, 02 м2 /с3 . На еще больших высотах она начинает увеличиваться, приближаясь к значению, характерному для конвекции в сухом воздухе, вплоть до
уровня тропопаузы (∼ 17 км) до значения ∼ 0, 06
м2 /с3 . Выше тропопаузы конвекция (и, следовательно, конвективная турбулентность) подавляется значительной температурной инверсией.
543
Руткевич П.Б.
Согласно [4,5], полученные значения для скорости диссипации энергии являются типичными
для обычных условий кучевых облаков. Для тропического циклона естественно ожидать несколько
больших значений. Более точная оценка потребовала бы непосредственного определения характеристических безразмерных констант для конкретной
модели конвективной турбулентности.
вективной турбулентности в зависимости от термодинамических характеристик насыщенного влажного воздуха. Оценка позволяет сделать выводы
о вертикальном распределении интенсивности турбулентности в развивающихся облачных структурах, в частности о ее практически постоянном распределении в облачных структурах, развивающихся в нижней и средней тропосфере.
7.
Список литературы
Заключение
В работе в рамках термодинамически равновесной постановки рассмотрена задача о гидродинамических движениях в гетерогенной системе насыщенного влажного воздуха. Равновесная постановка, то есть содержащая только два независимых
термодинамических параметра, является простейшей в том смысле, что скорость переходных процессов между различными термодинамическими состояниями считается бесконечной. Такая постановка представляет собой естественный предельный
случай для любой соответствующей неравновесной
постановки задачи, в которой исследуется динамика более чем двух независимых термодинамических параметров. Таким образом, если в системе с насыщенным влажным воздухом исследуются
вопросы, связанные, например, с конвективными
движениями, и учитывается динамика избыточных
по сравнению с равновесной постановкой параметров, допустим, наряду с давлением и температурой
записывается динамическое уравнение для влажности, которая эволюционирует независимо (как
переохлажденный пар при недостатке ядер конденсации), то нарушается условие Клапейрона- Клаузиуса. Новое динамическое уравнение для влажности в этом случае должно содержать параметр,
обусловливающий неравновесность системы в меру
нарушения условия Клапейрона-Клаузиуса. Значение критического числа Рэлея после устремления в
нуль времени переходного процесса должно согласовываться с формулой (23). Дополнительная, хотя
и более громоздкая, проверка корректности неравновесной постановки задачи состоит в восстановлении в системе полей давления и потенциальной
скорости. Возникающие при этом звуковые моды
после выполнения предельного перехода к равновесному случаю должны переходить в формулу (2)
для термодинамической скорости звука.
Основная характеристика конвективной неустойчивости – число Рэлея в насыщенном влажном
воздухе тропосферы оказывается пониженной за
счет теплоты фазовых переходов влаги по сравнению с конвективной неустойчивостью в сухом
воздухе, что способствует переходу конвективных
движений в турбулентный режим. Используя соображения подобия и размерности, можно получить оценку (28) для скорости диссипации кинетической энергии турбулентных пульсаций для кон544
[1] Хаин А.П., Сутырин Г.Г. Тропические циклоны и их взаимодействие с океаном. – Ленинград: Гидрометеоиздат. - 1983. – 272 с.
[2] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. –
М.: Наука. - 1988. – 736 с.
[3] Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. –
М.: Наука. - 1972. – 392 с.
[4] Атмосфера. / Справочник под ред. Седунова
Ю.С. – Ленинград, Гидрометеоиздат 1991, –
518 с.
[5] Облака и облачная атмосфера. / Справочник
под ред. Мазина И.П. и Хргиана А.Х. – Ленинград: Гидрометеоиздат. - 1989. – 646 с.
[6] Обухов А.М. Турбулентность и динамика атмосферы. – Ленинград: Гидрометеоиздат. 1988. – 412 с.
”Электромагнитные Явления”, Т.1, №4, 1998 г.