MATHEMATICA ПРИМЕНЕНИЕ ПРИ ПРЕПОДАВАНИИ КОМПЬЮТЕРНОЙ ГРАФИКИ

УДК 004.92
В.Б. ТАРАНЧУК, В.А. КУЛИНКОВИЧ
V.B. TARANCHUK, V.A. KULINKOVICH
СОВРЕМЕННЫЕ СРЕДСТВА WOLFRAM MATHEMATICA И ИХ
ПРИМЕНЕНИЕ ПРИ ПРЕПОДАВАНИИ КОМПЬЮТЕРНОЙ ГРАФИКИ
MODERN TOOLS OF WOLFRAM MATHEMATICA AND THEIR USE
IN TEACHING COMPUTER GRAPHICS
В статье описаны новые возможности и рекомендации по применению технологий Wolfram для создания и сопровождения интерактивных электронных образовательных ресурсов. Приведены примеры из практики подготовки учебных материалов дисциплины «Компьютерная графика»
Ключевые слова: электронный документ, интерактивные образовательные ресурсы, формат вычисляемых документов CDF, система компьютерной алгебры Mathematica, компьютерная графика
This article covers recommendations for creating and maintaining interactive electronic educational resources
using Wolfram technologies. It contains real-world examples from creating training materials for Computer Graphics
courses.
Keywords: electronic document, interactive educational resources, computable document format (CDF), computer algebra system Mathematica, computer graphics.
ВВЕДЕНИЕ
Одним из важных направлений развития современного образования является повышение эффективности использования информационно-коммуникационных технологий. В
настоящее время аппаратное и программное обеспечение компьютера обеспечивает проведение мультимедийных презентаций, разнообразные возможности создания и использования
электронных документов с компонентами динамической интерактивности, имеющих целый
ряд преимуществ перед печатными изданиями. Актуальной является задача определения
требований к содержанию электронных документов, способам их подготовки, возможностям
и типовым правилам визуализации информации. Это в свою очередь предполагает решение
вопросов выбора и оптимизации технологий подготовки таких документов.
В настоящей работе изложены возможности и рекомендации по применению технологий компании Wolfram Research, в частности, формата вычисляемых документов CDF. Конкретность достигается приведенными примерами из опыта подготовки учебных материалов,
электронных версий конспектов лекций и заданий практических занятий дисциплины «Компьютерная графика». При изучении этой дисциплины студенты знакомятся с типовыми задачами компьютерной графики, методами их решения, основными алгоритмами, сведениями
из вычислительной геометрии и геометрического моделирования. Теоретический материал
увязывается с задачами, которые ориентированы на усвоение и реализацию базовых алгоритмов на примерах разработки графических функций в прикладных программах.
О СОЗДАНИИ ИНТЕРАКТИВНЫХ ДОКУМЕНТОВ
При преподавании компьютерной графики студентам различных специальностей основу курса составляют материалы, в которых математические методы излагаются с помощью
формул, приводимых преобразований и аналитических вычислений. Для правильного и полного восприятия осваиваемых методов и алгоритмов необходимо дать обучаемым инструменты наглядного представления рассматриваемых объектов, повторения пошаговых аналитических вычислений, демонстрации плоских и пространственных фигур, возможности их
масштабирования, изменения ракурса наблюдения, условий освещения, прозрачности граней
и поверхностей. Перечисленные вопросы эффективно решаются средствами систем компьютерной алгебры (СКА). С перечнем СКА, условиями их распространения можно ознакомиться на сайте [1], текущее состояние и функциональные возможности широко применяемых
систем описаны в [2]. Лидерами СКА являются Mathematica и Maple – системы с собствен-
ными ядрами символьных вычислений, оснащенные интеллектуальным пользовательским
интерфейсом и обладающие широкими графическими и редакторскими возможностями.
Система компьютерной алгебры Mathematica компании Wolfram Research является
одним из наиболее мощных и широко применяемых интегрированных программных комплексов мультимедиа-технологии. В системе реализованы и доступны пользователям практически все возможности аналитических преобразований и численных расчётов, поддерживается работа с базами данных, графикой и звуком. Mathematica даёт пользователю возможности анализировать, манипулировать, иллюстрировать графиками практически все функции
чистой и прикладной математики. Система обеспечивает расчеты с любой заданной точностью; построение двух- и трёхмерных графиков, их анимацию, рисование геометрических
фигур; импорт, обработку, экспорт изображений, аудио и видео. Mathematica прошла путь от
программы, используемой преимущественно для математических и технических расчетов, до
инструмента, применяемого в различных областях ([3]), она классифицируется, как платформа для разработки, полностью интегрирующая вычисления в процесс от начала до конца,
плавно проводя пользователя от первоначальных идей до промышленных решений. Отмечаются широкие возможности Mathematica в интеграции средств информационных и коммуникационных технологий, научно-методического обеспечения образовательного процесса и
научных исследований в высших учебных заведениях.
ФОРМАТ ВЫЧИСЛЯЕМЫХ ДОКУМЕНТОВ (CDF)
Начиная с версии 8, пользователи Mathematica получили возможность создания интерактивных книг, отчётов, программных приложений в CDF формате ([4]). Такие документы с помощью бесплатной программы CDF Player можно свободно распространять и работать с ними, в том числе в виде веб-объектов всех популярных браузеров. Формат CDF поддерживает с использованием ползунков, меню и кнопок интерактивность в документе, возможности динамической работы с содержимым. Реакцией на команды пользователя через
инструменты интерактивности являются обеспечиваемое использованием встроенной вычислительной подсистемы формирование и обновление контента.
В документах формата CDF можно размещать текст, таблицы, изображения, аудио и
видео, предусмотрено использование печатной вёрстки и технических обозначений. Запрограммированные в системе Mathematica в CDF документах доступны аналитические преобразования, вычисления, импорт и экспорт данных, графическая визуализация; поддерживаются компоновки документа с разбивкой на страницы, со структурной детализацией и режим
слайд-шоу, разные способы формирования и просмотра результатов в режиме реального
времени. Важно, что формат CDF делает набор математических выражений семантически
точным. В дополнение к качественной верстке формулу можно вводить полностью набранной типографским способом и использовать для вычислений, доступно указание формата
вывода результатов: математическая нотация, формат языка программирования. Документ,
первоначально созданный в одном стиле, можно преобразовать во множество форм - отчет,
статья, учебник, презентация, инфографика или приложение. Mathematica предоставляет создателям документа несколько сотен настроек для форматирования и стилистического
оформления, немедленное обновление стилей динамического и статического контента.
ПРИМЕРЫ ИЛЛЮСТРАЦИЙ ДЛЯ УЧЕБНЫХ МАТЕРИАЛОВ
Отметим, что компанией Wolfram создан и регулярно обновляется каталог онлайновых интерактивных демонстраций [5], свободно распространяемых в форматах NB и CDF
интерактивных программных приложений-проектов. По состоянию на май 2014 г. в каталоге
размещены и доступны посетителям сайта более 9520 демонстраций по разным разделам
науки, техники, жизни (Mathematics, Computation, Physical Sciences, Life Sciences, Business &
Social Systems, Engineering & Technology, Systems, Models & Methods, Our World, Creative
Arts, Kids & Fun, Mathematica Functionality, Browse by US Common). Ресурсы названного каталога целесообразно применять в качестве научного, инженерного, технического материала,
составных частей электронных учебников.
Ниже описаны несколько примеров из коллекции модулей и проектов, включённых в
учебные материалы. Приведены скриншоты интерактивных динамических изображений,
подготовленных в Mathematica, выводимых в CDF Player.
На рисунке 1 показаны фрагменты двух результатов формирования и вывода гипоциклоид ([6]): k = 3 (дельтоида) и k = 6. Просмотр возможен в режиме прокрутки с задаваемыми направлением и скоростью анимации или в ручном режиме – перемещением ползунка.
Рисунок 1 – Иллюстрация окна управления, графиков гипоциклоид (k=3, 6)
Далее иллюстрируются примеры 3D графики. На рисунках 2 и 3 приведены варианты
визуализации эллипсоида и гиперболоида, 4 и 5 – повороты конструкции в пространстве.
Рисунок 2 – Поверхности и их раскраска, наложение текстуры, прозрачность, отсечения
Рисунок 3 – Эллипсоид и гиперболоид, панель управления программного модуля
На рисунках 2 и 3 показаны виды с отсечением частей поверхностей вне зоны куба
отображения, а также отсечение части поверхности гиперболоида x < 0 U y > 0 внутри куба –
левый фрагмент рисунка 2, отсечение половины поверхности в правом фрагменте. Границ
окаймляющего куба и шкалы на рисунке 3 нет, но выводятся изолинии поверхностей. Применены разные варианты цветовой раскраски, задания прозрачности.
Рисунок 4 – Преобразования поворота. Исходное положение (слева) и поворот вдоль оси оZ
Рисунок 5 – Преобразования поворота. Комбинации двух и трёх поворотов
На рисунках 4 и 5 показан эскиз планера и 3 варианта схем положения при разных поворотах вокруг осей объекта. Повороты возможны в диапазоне от -180° до 180°, параметр
выводится в долях 1, т.е. от -1 до 1.
Во всех модулях 3D визуализации в CDF документах кроме управления ползунками
на панелях (геометрическими параметрами, цветами, прозрачностью) пользователь может
менять масштаб объекта, поворачивать его во всех направлениях. На рисунке 6 показаны
разные виды многогранника, вершины пронумерованы. В первом ряду показаны изображения, когда повороты выполнялись относительно вертикальной оси, во втором ряду – горизонтальной. В третьем ряду многогранник показан в разных масштабах.
Рисунок 6 – Примеры поворотов и масштабирования 3D объектов в CDF документе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Полный перечень учебных материалов, необходимые ссылки, задания практикума по
обсуждаемой дисциплине доступны зарегистрированным и авторизованным посетителям на
сайте кафедры компьютерных технологий и систем БГУ www.cas.fpmi.bsu.by.
Дополнительно следует отметить, что подобные программные реализации размещены
и в [5]. Например, можно использовать проекты Understanding 3D Reflection, Understanding
3D Rotation, Understanding 3D Translation, Understanding 3D Shearing, Understanding
3D Rescaling, Multidimensional Scaling, Some Rotations in 3D, Formula for 3D Rotation, Combining Two 3D Rotations. Также в указанном каталоге размещены проекты: Orthographic Projection of Parallelepipeds (contributed by: Anastasiya Rybik, thesis adviser: Valery Taranchuk,
published: May 28, 2013), Cutoff Parallelepipeds (contributed by: Anastasia Dvorkina, suggested
by: Valery Taranchuk, published: June 6, 2013).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. List of computer algebra systems. [Электронный ресурс] – Режим доступа:
http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_computer_algebra_systems.
2. Таранчук, В.Б. Основные функции систем компьютерной алгебры : пособие для
студентов фак. прикладной математики и информатики / В.Б. Таранчук. – Минск : БГУ,
2013. – 59 с.
3. Mathematica. История версий. [Электронный ресурс] / Режим доступа:
http://ru.wikibooks.org/wiki/Mathematica/История_версий.
4. Формат вычисляемых документов CDF. [Электронный ресурс] / Режим доступа:
http://www.wolfram.com/cdf/.
5. Wolfram Demonstrations Project. [Электронный ресурс] / Режим доступа:
http://demonstrations.wolfram.com/.
6. Гипоциклоида. Материал из Википедии - свободной энциклопедии. [Электронный
ресурс] / Режим доступа: http://ru.wikipedia.org/wiki/Гипоциклоида.
Таранчук Валерий Борисович
доктор физико-математических наук, профессор
заведующий кафедрой компьютерных технологий и систем
Беларусь, г. Минск
Тел.: +(375) 29 6229986 (моб. личный)
Email: taranchuk@bsu.by
Кулинкович Виктория Александровна
Белорусский государственный университет, г. Минск
аспирант, ассистент кафедры компьютерных технологий и систем
Беларусь, г. Минск
Тел.: +(375) 29 2758610
Email: kulinkovichva@gmail.com