Применение непрерывного вейвлет преобразования для

1
ПРИМЕНЕНИЕ НЕПРЕРЫВНОГО ВЕЙВЛЕТ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
ДЛЯ АКУСТИЧЕСКОЙ ДИАГНОСТИКИ МЕХАНИЗМОВ
Введение
В последнее время мы много читаем и слышим о катастрофах техногенного характера.
Многие из них происходят из-за акустического резонанса. Например, такие как:
Волгоградский мост
Явление резонанса, наблюдавшееся на мосту через Волгу в Волгограде, возможно,
впервые наблюдалось на мосту балочной конструкции, а не на висячем мосту.
Открывшийся полгода назад новый мост через Волгу, был закрыт из-за колебаний, амплитуда
которых достигала одного метра. Полагается, что причиной колебаний моста стала его
аэродинамика: ветровые нагрузки могли попасть в одну резонансную зону и вызвать такие
последствия. Исследования показали, что мост технически исправен.
Трансвааль парк
«14 февраля 2004 года примерно в 19:15 произошло обрушение крыши аквапарка. В этот
момент в здании находилось около 400 человек. По словам очевидцев, под крышей оказались
погребены самые популярные аттракционы «Трансвааля», включая детский бассейн. Число
погибших составило 28 человек, в том числе 8 детей, травмы различной степени тяжести
получили 193 человека (в том числе 51 ребёнок).
Следствием рассматривались четыре основные версии обрушения крыши: нарушение в
проектировании здания, ошибки при строительстве, неправильная эксплуатация либо подвижка
грунта, на котором был возведен «Трансвааль».
Одним из широко известных методов обработки сигнала является
преобразование
Фурье, с помощью которого можно увидеть частотный спектр сигнала, позволяющий
диагностировать объекты. Но на этом спектре мы увидим только частоту и амплитуду какоголибо колебания, присутствующего в данном объекте. В настоящее время для спектральной
обработки сигналов применяется метод вейвлет преобразования, который позволяет увидеть
как спектр изменяется во времени. То есть можно получить не 2D спектр, а 3D. Что позволяет
узнать, в какой момент времени появилось колебание на определенной частоте.
Таким образом, в результате непрерывного вейвлет преобразования мы получаем 3
параметра: частота, амплитуда и время, которые можно использовать для более детальной
диагностики объектов. Особенно этот метод применяется для механизмов, в которых
происходят периодические процессы.
Целью данной работы является изучение и применение вейвлет преобразования для
обработки сигналов и акустической диагностики различных объектов.
2
Основные положения вейвлет-анализа
Различают дискретный и непрерывный вейвлет анализ, аппарат которых можно применять как для непрерывных, так и для дискретных сигналов. Cигнал анализируется путем разложения по базисным функциям, полученным из некоторого прототипа путем сжатий, растяжений и сдвигов (2). Функция-прототип называется анализирующим (материнским) вейвлетом.
Вейвлет - функция должна удовлетворять 2-м условиям:
1. Среднее значение (интеграл по всей прямой) равен 0.
2. Функция быстро убывает при t
∞.
Обычно, функция-вейвлет обозначается буквой ψ. В общем случае вейвлет преобразование функции f(t) выглядит так:
(2)
где t – ось времени, x – момент времени, s – параметр, обратный частоте, a (*) – означает
комплексно-сопряженное. Главным элементом в вейвлет анализе является функция-вейвлет.
Вообще говоря, вейвлетом является любая функция, отвечающая двум вышеуказанным условиям. Наибольшей популярностью пользуются два изображенных на рисунке 1 вейвлета:
Рис 1. Примеры вейвлетов
Сверху изображен вейвлет “сомбреро” (Mexican Hat), названный так благодаря своему
внешнему виду. На нижней части рисунка 1 изображен вейвлет Морле. График любого вейвлета выглядит примерно также, как и вейвлет Морле. Заметим, что вейвлет Морле – комплекснозначный, на рисунке изображены его вещественная и мнимая составляющие.
Итак, у нас имеется некоторая функция f(t), зависящая от времени. Результатом ее вейвлет-анализа будет некоторая функция W(x,s), которая зависит уже от двух переменных: от времени и от частоты (обратно пропорционально). Функция вейвлет растягивается в s раз по горизонтали и в 1/s раз по вертикали. Далее он сдвигается в точку x. Полученный вейвлет обозначается ψ(x,s). Производится усреднение в окрестности точки s при помощи ψ(x,s).
3
В результате “вырисовывается” вполне наглядная картина, иллюстрирующая частотновременные характеристики сигнала. По оси абсцисс откладывается время, по оси ординат – частота (иногда размерность оси ординат выбирается так: log(1/s), где s-частота), а абсолютное
значение вейвлет преобразования для конкретной пары x и s определяет цвет, которым данный
результат будет отображен (чем в большей степени та или иная частота присутствует в сигнале
в конкретный момент времени, тем темнее будет оттенок).
Рис 2. Вейвлет преобразование стационарного сигнала
На рисунке 2 показаны результаты вейвлет анализа для сигнала, представляющего из
себя наложение двух синусоид различной частоты. Частотные характеристики данного сигнала
не меняются во времени (сигнал стационарный), что хорошо видно на верхней части рисунка 2.
Рис 3. Сравнение методов анализа
По рисунку 3 удобно сравнить результаты, которые дают преобразование Фурье и вейвлет преобразование. Исходный сигнал изображен на рис (3a). Как видно из рис (3c) преобразование Фурье дает информацию о том спектре частот, который присутствует в сигнале в промежутке времени от 0 до 1 сек., при этом нам неизвестно когда именно та или иная частота реально присутствовала в сигнале. В то же время вейвлет преобразование (3b) дает исчерпывающую
картину динамики изменения частотных характеристик во времени. Все это указывает на то,
что вейвлет преобразование существенно более информативно по сравнению с преобразованием Фурье. [5]
4
Практическая часть
В качестве исследуемых объектов были выбраны бытовые приборы: кофемолка,
электрическая мясорубка, швейная машина, а также насос подкачки воды в жилом доме.
Блок-схема процесса измерения и обработки сигнала
Объект
Акселерометр
Matlab (импорт в
переменную
data)
MatLab (преобразование в
моно сигнал и выбор
100000 отсчетов, t=2,27сек)
Swan
(открытие
файла *.dat)
Настройка параметров
непрерывного вейвлет
преобразования (CWT)
Audocity (запись
сигнала в *.wav файл,
fs=44100)
Сохранение в
*.dat файл
Выполнение
CWT
Непрерывное вейвлет преобразование полученного сигнала осуществлялось с помощью
программы Swan. Во-первых, я поставил задачу откалибровать программу и проверить масштаб
измерения по оси частот (вертикальная ось). Для этого в MatLabe был создан сигнал, состоящий
из 2ух синусоид. Первая с частотой 430Гц и вторая с частотой 1000Гц. Как мы видим на рис. 4
100 соответствует частоте 1Кгц. Следовательно, можно считать, что эта шкала указана в КГц.
По горизонтальной оси указано время в миллисекундах.
Рис. 4
5
Результаты измерений
Объект номер 1. Кофемолка Zauber X-480
Рис. 5
Как видно из рисунка 5, амплитуда колебаний на частоте примерно 300Гц и в момент
времени равный 800мс уменьшается и остается постоянной до момента 2270мс. При этом
амплитуда меняется плавно и изменение не носит пульсирующий характер. На рис. 6 сигнал
записанный через ~30сек. Возможно, сигнал изменился вследствие нагрева подшипников.
Амплитуда колебаний на частоте 300Гц начинает увеличиваться и пульсирует с частотой 16Гц
(из рис. 6 видно, что период пульсации равен 62мс).
Рис. 6
6
Объект номер 2. Электромясорубка ЭМШ 30/160.
Рис. 7
На рис. 7 мы видим колебания на частоте около 200Гц и постоянной амплитудой. Этот
сигнал записан без нагрузки. На рис. 8 мы видим сигнал, записанный с этого же объекта, но с
нагрузкой. Так же как и в первом случае не наблюдается значительное изменение амплитуды
(стрелки указывают появление нагрузки). Таким образом, можно сделать
устройство не имеет дефектов на данный момент и работает исправно.
Рис. 8
вывод, что
7
Объект номер 3. Швейная машина Family Silver Line 3022S.
Спектр на рис. 9, полученный преобразованием Фурье и вейвлет преобразование рис. 10
рассчитаны для одинакового сигнала.
Рис. 9
Рис. 10
Сравним информативность спектра рис. 9 и вейвлет преобразования рис. 10. На наш
взгляд, информативность вейвлет преобразования рис. 10 намного выше, чем на рис. 9. Так, мы
видим, что на частоте ~350Гц амплитуда колебаний периодически изменяется, причем в начале
сигнала изменения практически отсутствуют. Возможно, это говорит о изношенности какихлибо деталей, либо механизм нуждается в регулировке.
8
Объект номер 4. Насос подкачки воды. (установлен в подвале жилого дома г. Воронежа)
Рис. 11
На рис. 11 отображен график для сигнала, записанного с корпуса электромотора насоса.
А на рис. 12 - сигнал записан на самом насосе. На частоте ~200Гц присутствует пульсация с
изменением амплитуды с частотой 1,25Гц. На рис. 11 на частоте ~400Гц видны
непериодические резкие изменения амплитуды колебаний. Предполагаю, что эти изменения
вызваны какими-то дефектами в подшипниках двигателя. Причем в насосе таких дефектов не
наблюдается. Возможно, двигатель нуждается в ремонте.
Рис. 12
9
Заключение
В данной работы была поставлена цель изучить возможность применения метода
вейвлет преобразования для обработки акустических сигналов, и дальнейшей диагностики и
контроля различных объектов с использованием полученных спектров. В качестве исследуемых
объектов были выбраны бытовые приборы, а также насос подкачки воды в жилом доме. Для
каждого из них проведен детальный спектральный анализ.
В итоге нами доказано, что метод вейлет преобразования применим для акустического
контроля объектов и он более информативен, чем контроль с помощью преобразования Фурье.
С помощью данного метода можно эффективно диагностировать объекты (механизмы).
Поскольку у метода непрерывного вейвлет преобразования имеется очень большое количество
различных параметров и коэффициентов, то было бы интересным использовать эти параметры
для более эффективной диагностики объектов. Это является дальнейшим направлением моего
исследования.
Результаты данной работы могут быть полезны тем, кто интересуется спектральным
анализом, а также могут быть использованы для своевременного обнаружения дефектов в
различных объектах.
1
Список литературы:
1. ДФМН О.В. Черкезян. В мире мощного звука журнал Квант, 1989г стр.18-25
2. Б.В. Павлов. Акустическая диагностика механизмов. Издательство «Машиностроение» Москва
1971г.
3. Е.Л. Щукин, Р.Ю. Замараев. Возможности применения вейвлет-анализа в виброакустической
диагностике. РАН сибирское отделение Автометрия 2002 Том 38 № 3.
4. С.В. Демидчик. Использование вейвлет-преобразований для обнаружения патологий речевого
аппарата. Сборник работ в 1 научной конференции студентов и аспирантов белгосуниверситета.
Стр. 81-86. Минск 17-20 мая 2004г.
5.Непрерывное
вейвлет
преобразование.
http://www.bestreferat.ru/archives/67/bestref-95467.zip
Реферат
по
математике.