www.sciteclibrary.ru C .

www.sciteclibrary.ru.
Cтатьи и Публикации
Гипотезы
Гипотезы о процессах, происходящих в космосе
ОПРОВЕРЖЕНИЕ ВТОРОГО ЗАКОНА ТЕРМОДИНАМИКИ И ГИПОТЕЗЫ О ТЕПЛОВОЙ
СМЕРТИ ВСЕЛЕННОЙ СЛЕДУЕТ ИЗ НАЛИЧИЯ ЦЕНТРОСТРЕМИТЕЛЬНЫХ КОНДУКТИВНЫХ
ТЕПЛОВЫХ ПОТОКОВ, ОБУСЛОВЛЕННЫХ ПОЛЕМ ТЯГОТЕНИЯ ЗЕМЛИ
ОПРОВЕРЖЕНИЕ ВТОРОГО ЗАКОНА ТЕРМОДИНАМИКИ И ГИПОТЕЗЫ О ТЕПЛОВОЙ
СМЕРТИ ВСЕЛЕННОЙ СЛЕДУЕТ ИЗ НАЛИЧИЯ ЦЕНТРОСТРЕМИТЕЛЬНЫХ КОНДУКТИВНЫХ
ТЕПЛОВЫХ ПОТОКОВ, ОБУСЛОВЛЕННЫХ ПОЛЕМ ТЯГОТЕНИЯ ЗЕМЛИ, КОТОРЫЕ
ВЫЗЫВАЮТ НАБЛЮДАЕМЫЕ ГРАДИЕНТЫ ТЕМПЕРАТУРЫ В ЗЕМНОЙ КОРЕ
© Петроченков Ринальд Галактионович
доц., к.т.н. МГГУ,
© Петроченков Александр Ринальдович
инженер
Контакт с авторами: rgpetr@mail.ru
Аннотация
В статье излагается новый взгляд на причину повышения температуры горных пород с глубиной в земной коре. Вопреки общепринятому мнению о том, что Земля отдаёт накопленную во
время её образования тепловую энергию, а также избыточное радиоактивное тепло и тепло
других внутренних источников в космическое пространство, авторы выдвигают новую альтернативную идею (пока ещё гипотезу) о том, что в земной коре существуют два встречных
тепловых потока. Один кондуктивный (передача энергии от атома к атому) центростремительный обусловленный полем гравитации Земли и направленный от слоя среднегодовой температуры у земной поверхности вниз, второй кондуктивный, наведённый гравитационным потоком тепла, и поэтому вызванный наличием градиентов температуры в земной коре направлен вверх. Второй градиент температуры несколько больше первого, что позволяет в земной
коре идти процессам, связанными с изменениями горных пород (метаморфизм, анизотропия,
сланцеватость, слоистость и др.). Градиенты температуры и обратные им величины термические ступени в горных породах земной коры, обеспечивающие равенство этих двух противоположных потоков тепла при условии игнорирования внутренних источников тепла Земли и
отсутствия отдачи тепла Землею в космическое пространство, названы нами «нормальными»
градиентами температуры и термическими ступенями. В среднем для Земного шара «нормальные» термические ступени, которые теоретически выражаются для горных пород в различных состояниях через комплекс физических свойств, равны 33 м на 1 градус Кельвина (К),
что, в общем, почти соответствует данным многолетних геотермических наблюдений. Если
фактические градиенты температуры в земной коре превышают «нормальные» градиенты
температуры, то только в этом случае Земля отдаёт избыточное внутреннее свое тепло.
Поэтому количество радиоактивных элементов и других внутренних источников тепла в Земле преувеличено в несколько раз. Физический смысл «нормальных» градиентов температуры и
термических ступеней заключается в том, что они утверждают - энергетическое равновесие
в горных породах земной коры наступает тогда, когда приращение внешнего давления с глубиной (сопровождающееся уменьшением потенциальной энергии пород) равно противоположному
приращению внутренних температурных напряжений в породах из-за наличия «нормальных»
градиентов температуры (увеличение кинетической энергии). При этом в сумме никаких продольных и поперечных механических и температурных деформаций, в горных породах земной
коры с глубиной в состоянии энергетического равновесия не происходит и встречные тепловые потоки от поля гравитации Земли и «нормальных» градиентов температуры в земной
коре в сумме равны нулю. Этот новый взгляд на неравномерное, но закономерное распределение температуры в горных породах земной коры с глубиной их залегания, которое искажается
многочисленными мешающими факторами, позволяет утверждать, что второе начало тер-
модинамики не выполняется для крупно масштабных макроскопических систем, в которых медленно протекают процессы из-за их больших размеров и сравнительно низких температур. Так
как второе начало термодинамики было выведено на основе опытов в слабом гравитационном
поле тяжести Земли на сравнительно мелко масштабных объектах и циклических тепловых
машинах с быстро протекающими в них процессами. Поэтому, например, наличие центральных
гравитационных полей у массивных космических тел никогда не приведёт к их «тепловой
смерти» и, например, недра Земли, никогда не остынут, даже если Солнце «погаснет». Если
температура поверхности Земли станет, близка к температуре близкой к нулю К, то на глубине приблизительно 10 км будет температура около 300 К, что достаточно для жизнедеятельности человека. Правда будет проблема борьбы с горным давлением, которое на этой
глубине составит порядка 2500 атмосфер или 250 МПа.
Введение
Увеличение температуры с глубиной залегания горных пород в земной коре в настоящее время
объясняется тем, что Земля обладает теплом, накопленным в недрах Земли при её образовании,
и наличием непрерывно действующих различных внутренних источников тепла. Главный из внутренних источников тепла обусловлен радиоактивным теплом Земли. Поэтому считалось, что в
земной коре очевидно существование градиентов температуры, обеспечивающих вынос избыточного внутреннего тепла из недр Земли, которые раннее и теперь ошибочно используются для
оценки общего баланса тепла Земли с окружающей космической средой и построения её тепловой
истории [1––4]. Ещё лорд Томпсон определил (тогда господствовала теория о горячем происхождении Земли), зная градиенты температуры в земной коре, теплофизические свойства горных пород и размеры земного шара, что Земля без внутренних источников тепла должна остынуть приблизительно через 100 миллион лет, что противоречило геологическому возрасту Земли. Поэтому
открытие радиоактивных элементов и выделения тепла при их распаде позволило удлинить возраст Земли со 100 миллионов лет до 4 миллиардов лет и более. То есть на столько, сколько нужно, так как оценить точно общее количество радиоактивных элементов в недрах Земли не представляется возможным ни сейчас, ни в будущем. Так как метеориты, по которым оно оценивалось
раньше, является ненадёжным источником, учитывая их состав и происхождение.
Открытие американской автоматической космической станцией «Вояджер-2» активных «геологических» процессов на спутниках планет гигантов, обладающих твёрдой поверхностью, как правило,
из замёрзших газов, показывает, что температура их недр значительно выше, чем на поверхности
(по данным Интернета). Это приводит к тому, что, как и на Земле у этих спутников вещество недр
находится в «нагретом» и, как правило, в «расплавленном» жидком состоянии (для этого требуется температура приблизительно не выше 100 градусов Кельвина (К) для простых газов или 200 К
для сложных молекул). Объяснение наличия «вулканизма» (извержения из твёрдой коры этих
спутников жидкостей и газов на многие десятки км вверх) парниковым эффектом в относительно
прозрачном веществе коры (замёрзшие газы и жидкости) не достаточно убедительно с энергетических позиций. Приток солнечного тепла к этим спутникам из-за их удалённости от Солнца незначителен, а количество радиоактивных элементов во внутреннем веществе спутников, учитывая их
малую плотность, практически отсутствует. Поэтому основную причину нагрева их недр, приводящую к расплавлению вещества под внешней корой этих спутников и наличия проявления активного «вулканизма» на их поверхностях, можно объяснить только кондуктивным центростремительным накоплением теплоты в их недрах, согласно предлагаемой гипотезе. Оно происходит в полях
собственной гравитации этих спутников от их поверхностей, нагретых Солнцем [1; 2; 5, с. 137––
138; 6], по законам кондуктивной теплопроводности. То есть в принципе почти так же как это происходит с проявлением вулканизма на Земле.
Таким образом, по нашему мнению центрально-симметричное поле тяжести Земли вызывает в
земной коре локальные «тепловые» потоки, вернее кондуктивные потоки кинетической энергии,
идущие в глубь Земли от земной поверхности к её центру. Эти потоки кинетической энергии зависят от ускорения свободного падения тел у поверхности Земли и физических свойств горных пород, см. дальше. В случае близкого к энергетическому равновесию «тепловой» поток от поля тяжести Земли должен в большей своей степени компенсироваться обратным тепловым потоком,
идущим из глубин Земли к слою среднегодовой температуры у земной поверхности благодаря наличию в земной коре «нормальных» градиентов температуры [1; 2; 5––9]. «Нормальные» градиенты температуры возникают по причине наличия теплового потока от поля тяжести Земли. Действительные градиенты температуры возникают, чтобы компенсировать тепловой поток от поля тяжести Земли («нормальные» градиенты температуры) и обеспечить вынос избыточного тепла от
2
внутренних источников тепла. Роль радиоактивного тепла в земной коре и, особенно, в мантии
Земли сильно преувеличена. Реальные кондуктивные тепловые потоки из недр Земли пропорциональны разности фактических (эксперимент) и «нормальных» (расчёт через комплекс физических
свойств горных пород в различных состояниях) градиентов температуры в земной коре.
Тепловая история Земли, как и других крупных космических тел земного типа, например, Луны и
Марса должны быть переоценены. Результаты интерпретации геотермических исследований, как в
континентальной, так и в океанической коре Земли, Антарктиде и Гренландии, а также в глубоких
морях и океанах должны быть тщательно пересмотрены [1; 2; 5––7] с учётом агрегатного состояния вещества, внутренней энергии тел и аномальных свойств воды и льда. Ответ на вопрос, куда
девается тепло из земных недр у дна океанов, тривиально прост – этого тепла просто нет. Градиенты температуры в земной океанической коре есть, а потоков тепла нет. Такое же объяснение
можно дать тому факту, почему не плавятся льды Антарктиды и Гренландии лежащие на горных
породах, и, казалось бы, получающих тепло от земных недр.
В настоящее время большинство учёных сомневается в справедливости распространения гипотезы о «тепловой смерти Вселенной» на всю вселенную. Эта гипотеза была выдвинута немецким
учёным Р. Клаузиусом в 1870 г. [10, с. 77––78], который при её выводе опирался на второе начало
термодинамики (постоянный рост энтропии в естественных земных процессах и работе тепловых
машин) [10, с. 94––95]. Согласно этой гипотезе без всякого исключения из правил в природе происходит постоянное выравнивание температуры и, когда оно окончательно наступит «жизнь» Вселенной прекратится. Тогда тепловую энергию, когда она распределится повсеместно равномерно,
не возможно будет превратить в другие виды энергии, например, в механическую работу.
Основная цель данной работы показать, что наличие центрально-симметричных гравитационных
полей у различных космических тел никогда не приведёт к тепловой смерти Вселенной. То есть в
работе будет показано, что центральное поле тяготения приводит к неоднородности распределения не только потенциальной энергии (отражаемое в первую очередь на неоднородности распределения давления по глубине космических тел), но и, как правило, взаимосвязанной с ней кинетической энергии микрочастиц (температуры). Эта неоднородность распределения кинетической
энергии и тесно связанной с ней потенциальной энергии имеет место как внутри массивных тел,
так и в окружающем тяготеющие массы космическом пространстве [1; 2; 5––7]. Почему Р. Клаузиус
автор теоремы о существовании вириала, выдвинул гипотезу о тепловой смерти Вселенной, в
своей основе противоречащую ей, нам до сих пор непонятно. Лучше было бы, чтобы он разобрался с теоремой о вириале в дифференциальной форме. Действительно, если потенциальная энергия в центре гравитирующих объектов согласно Ньютону равна нулю, то и температура в их центрах также должна быть равна нулю. А на поверхности твёрдых и газообразных космических объектов, где потенциальная энергия максимальна и температура должна быть максимальна согласно
с теоремой о вириале.
Влияние гравитационного поля на распределение температуры в макроскопических системах зависит от агрегатного состояния вещества в соответствующей макроскопической системе и внутренней его энергии. Например, температура в земной коре с ростом горного давления будет повышаться с глубиной [7, с. 13––16], а в океанах ниже слоя среднегодовой температуры с ростом
давления понижаться [7, с. 16––17] (вода – аномальная жидкость). В мощных ледниках (лёд - аномальное твёрдое тело) температура должна понижаться с глубиной [7, с. 17––18], но из-за влияния
многочисленных мешающих факторов могут наблюдаться противоречивые различные явления.
При этом надо учитывать, как размеры макроскопических систем, так и условия их теплообмена с
окружающей средой. Также в мощных ледниках может наблюдаться «миграция» льда (его сползание от центра ледника на периферию в окружающие мощные ледники океаны), обусловленная
пластическими свойствами льда. В гидросфере Земли наблюдается инверсия температуры на
больших глубинах из-за аномальных свойств воды (смена знака коэффициента температурного
расширения при температуре приблизительно 4 градуса Цельсия) [7, с. 17]. В атмосфере Земли
наблюдаются нестабильные во времени слои инверсии температуры и три относительно стабильные во времени «точки» инверсий температуры (тропопауза, стратопауза и мезопауза).
Таким образом, мы покажем, что равенство температуры во всех частях, например, твёрдого тела
не является полным критерием отсутствия передачи в нём энергии (тепла) от одной части тела к
другой его части при наличии гравитационного поля. Хотя эффекты передачи тепла в слабом гравитационном поле Земли очень малы, и поэтому их трудно экспериментально измерить из-за отсутствия надёжной адиабатической изоляции и недостатка времени для наступления энергетического равновесия в крупно масштабных макроскопических системах. То есть второе начало термодинамики, основанное на наблюдениях тепловых явлений в слабом гравитационном поле Земли и
3
быстропротекающих процессов в мелкомасштабных системах, например, циклических тепловых
машинах, не применимо к крупным макроскопическим системам, находящимся в центральном поле тяготения длительное время. То есть они не применимы к массивным космическим телам, например, каменным астероидам, планетам их спутникам, а также к звёздам [1; 2, с. 182; 5––8].
Из термодинамики неравновесных процессов [10, с. 752––754] следует, что макроскопическим системам в устойчивом равновесном во времени энергетическом состоянии соответствует не состояние с максимумом энтропии (второе начало термодинамики), а состояние с минимумом производства энтропии (Ильи Пригожина теорема, за которую он получил нобелевскую премию [10, с.
585]). В современной классической термодинамике считается, что теорема Пригожина выполняется лишь приближённо и не является столь общим принципом как максимальность энтропии для
равновесного состояния, согласно второму началу термодинамики [10, с. 585]. На наш взгляд теорема И. Пригожина выполняется точно, потому что она учитывает внешние условия, тогда как
классическая термодинамика рассматривает равновесия в макроскопических системах в основном
без внешнего воздействия (исключение некорректное рассмотрение распределения температуры
в газовом столбе в потенциальном поле, Максвелл и Больцман). Поэтому термодинамика неравновесных процессов, а именно, теорема Пригожина на наш взгляд допускает наличие неоднородного равновесного распределения температуры в макроскопических системах. Например, в оболочках Земли с учётом агрегатного состояния вещества при наличии внешнего воздействия, вызываемого центрально-симметричным полем гравитации Земли. Однако этот вопрос требует тщательного специального рассмотрения в связи со сложностью и не до конца изученности проблемы.
Самим Пригожиным и его сотрудниками последний вопрос, связанный с неравномерным распределением температуры в земной коре и других оболочках Земли, не рассматривался.
При хаотическом движении атомов твёрдого тела (для земной коры в горных породах) в центральном поле тяжести изменение потенциальной энергии горных пород сопровождается изменением
главным образом горного давления. Изменение давления в макроскопических системах передаётся со скоростью звука. В то же время переход потенциальной энергии микрочастиц твёрдого тела
в кинетическую энергию при их «хаотическом падении» в среднем по радиус-вектору к центру
Земли сопровождается сталкиванием микрочастиц с усреднением их кинетической энергии по радиус-вектору, что вызывает изменение температуры нижележащих слоёв горных пород, которое
происходит медленно по законам кондуктивной теплопроводности. Причиной последнего явления
обусловлено тем, что энергия атомов в твёрдом теле по направлению поля тяжести при их столкновениях усредняется. При единичном столкновении частиц это приводило бы к быстрому затуханию энергии. Однако, учитывая то, что число столкновений атомов пропорционально частоте их
собственных колебаний и количеству частиц в поперечном сечении чистое затухание передаваемой энергии не происходит, а по площадкам перпендикулярным радиусу Земли в горных породах
земной коры идёт стационарный тепловой поток [1; 2; 5; 6; 7, с. 66––74]. Тепловой поток от поля
тяжести Земли идёт не только в горных породах земной коры, он идёт и в зданиях и сооружениях
от крыш до фундаментов, однако из-за его малости и влияния окружающей среды (т.е. отсутствие
адиабатической изоляции) этот тепловой поток не возможно измерить. Осуществляя давление
каким-либо предметом на другой предмет, тем самым мы заставляем тепло перетекать от одного
тела к другому. Однако эти затухающие от места их контакта тепловые потоки слишком малы для
их обнаружения. Единственный простой способ нагрева холодных тел до высоких температур
вплоть до их размягчения или состояния перед плавлением без градиентов температуры это удары молота по предметам из пластических металлов.
Неоднородность установившегося распределения кинетической энергии (температуры) по радиусвектору в земной коре из-за наличия гравитационного поля (точнее потока тепла, создаваемого
полем тяжести Земли), в конечном итоге можно утилизировать для практических целей. Например,
с помощью геотермальных электростанций, которые фактически на 85 % являются вечными двигателями второго рода [5, с. 108; 7]. Первое начало термодинамики при этом не нарушается, так
как энергия с помощью гравитационного поля Земли «черпается» из окружающего гравитирующие
массы космического пространства, для Земли главным образом от Солнца. При этом гравитационное поле работы не производит, а является лишь посредником при переносе тепла атомами горных пород от поверхности Земли, нагретой Солнцем, к её центру, вернее к поверхности жидкого
ядра Земли, расположенной приблизительно на половине её радиуса.
Неоднородность устойчивого во времени распределения кинетической энергии вокруг массивных
космических тел и, очевидно, как это будет показано в дальнейшем, внутри тяготеющих масс,
можно объяснить с помощью третьего закона Кеплера [10, с. 280]. Согласно ему квадраты скоростей планет увеличиваются с уменьшением их расстояния до Солнца. Тоже относится не только к
квадратам скоростей материальных точек, вращающихся вокруг центральной точки большой мас4
сы, но и к их кинетическим энергиям. Если массы точек принять одинаковыми, то тогда будет наблюдаться по радиус-вектору к центру тяжести любого гравитирующего тела закономерное увеличение кинетических энергий (скорости) микрочастиц на орбитах, которое можно интерпретировать
в случае атомов и молекул как повышение температуры к центру макроскопической системы по
радиус-вектору [1; 2; 5, с. 137; 6; 7].
В настоящее время считается, что макроскопические тела в поле тяжести Земли, имеющие горизонтальные скорости, падают на неё в соответствие с законами классической механики по параболическим орбитам. Однако это утверждение не верно, в чем ещё был убеждён Галилей, считавший, что движение по параболам относится к «местным движениям» (однородное поле тяжести) и в конечном итоге все тела изменяют своё движение по направлению в сторону центра тяжести Земли. Более точно, сейчас можно утверждать, что тела, имеющие начальные горизонтальные
скорости, двигаются не по параболическим орбитам, а по эллиптическим орбитам вокруг центра
тяжести Земли, при представлении, что её масса сосредоточена в центре, до тех пор, пока они не
столкнутся с земной поверхностью или друг с другом [11]. На это обстоятельство указывал ещё
Ньютон в своих «началах», однако он не довёл эту идею до логического завершения. Последняя
идея позволила бы ему соединить в единое целое теорию Галилея о свободном падении тел в поле тяжести Земли, справедливую для «местных движений», с небесной космической механикой.
Для этого Ньютону необходимо было бы вывести зависимости параметров движения тел (более
сложные [5; 11] по сравнению с законами падения тел по Галилею) от сообщённой телам в начале
их падения горизонтальной скорости. Так как эффект влияния горизонтальных скоростей тел при
малых их значениях на ускорение свободного падения совершенно незначителен [5––7; 11, с. 59––
61; 12––14], то во времена Галилея и Ньютона он не мог быть обнаружен экспериментально. Поэтому установленная Галилеем независимость параметров падения тел от, сообщённой телам при
бросании горизонтальной скорости (начальной кинетической энергии) не мог вызвать, какие либо
сомнения в своей справедливости у современников Галилея и Ньютона. К сожалению, этот вопрос
и в настоящее время вводит в заблуждение научную общественность и требует общественной
дискуссии, он подробно рассмотрен в наших работах [5, с. 117––119; 6; 7; 11––14 и др.].
Представление о движении тел по эллиптическим орбитам, а не по параболам, можно распространить и на движение микрочастиц в земной коре, гидросфере и атмосфере [5; 6; 7; 11; 13, 15;
16 и др.]. Хотя определяющими факторами их движения в плотных реальных телах будут силы
взаимодействия между атомами и молекулами. Кинетическая энергия передается в основном к
центру эллиптических орбит гипотетических частиц, двигающихся первоначально с горизонтальными скоростями порядка нескольких сотен метров, от земной поверхности, а не к центру земного
шара, и поэтому близко огибающих центр Земли [11]. Это может объяснить, почему радиус её
жидкого ядра равен ~ 0,5 радиуса Земли [5, с. 92, 93 и др. наши работы].
Также большое значение на распределение температуры в макроскопических системах имеют
другие законы природы, например, принцип стремления систем в центральном поле тяжести к минимуму их потенциальной энергии. Это важно для гидросферы и атмосферы, так как они могут вызвать конвекционные потоки тепла в направлении против сил поля тяжести. Это и другие обстоятельства приводят к распределению температуры в гидросфере и атмосфере Земли отличной от
распределения температуры в земной коре. Известно, что в гидросфере Земли знаки градиентов
температуры ниже слоя среднегодовой температуры в морях и океанах (приблизительно 150 м от
поверхности воды) имеют, как правило, обратные по сравнению с земной корой значения [7, с. 17–
–18]. В атмосфере Земли распределение температуры с высотой ещё более сложное (три точки
инверсии температуры в тропопаузе, стратопаузе и мезопаузе), см. наши работы [15; 16].
Как следует из теории теплопроводности твёрдых тел, приход тел в состояние температурного
равновесия пропорционален квадрату наименьшего из линейных размеров тела и обратно пропорционален коэффициенту температуропроводности материала тела. Если механизм прихода
твёрдых тел в состояние температурного равновесия под действием поля тяготения аналогичен
таковому как и при обычной передаче тепла по механизму кондуктивной теплопроводности, то тогда, чтобы проявился эффект неоднородного распределения температуры в теле под его действием при соблюдении строгой адиабатической изоляции требуется значительное время. Это время
для земной коры (горные породы, как правило, – диэлектрики) оценивается вследствие её больших размеров (толщина коры - десятки км по глубине) в десятки миллионов лет [7, с. 74––77].
Законы кондуктивной передачи тепла в твёрдых телах (т.е. передачи энергии между частицами
при их столкновениях) едины. Они не зависят от того, чем обусловлена разница в энергии частиц,
то ли из-за градиентов температуры (разница в кинетической энергии), то ли из-за градиентов
давления по причине наличия гравитационного поля (разница в потенциальной энергии микрочас5
тиц в гравитационном поле). Потенциальная энергия микрочастиц при их падении под действием
силы тяжести переходит в кинетическую энергию в соответствии с законами сохранения энергии
не зависимо от скорости микрочастиц и направления их движения. Поэтому при соударениях микрочастиц в твёрдом теле, находящемся в поле тяжести, даже при условии равенства в теле температуры, происходит передача энергии (половины разницы энергии частиц расположенных выше
и ниже и находящихся в потенциальном поле) по направлению действия поля тяжести. То есть
передача энергии происходит вниз к мантии Земли и далее к её центру [1, с. 10––40; 2, с. 166––
185; 6; 7, с. 66––74].
Эффект устойчивого неоднородного распределения температуры в состоянии равновесия в горных породах земной коры из-за центрального поля тяжести искажается многочисленными внешними и внутренними факторами. В том числе он искажается и многими явлениями природы, вызывающими в жидких телах конвекционную теплопроводность, в твёрдых телах лучистый и электронный теплообмен и т.п., а также другими законами физики и механики. Не маловажную роль на
распределение температуры в земной коре играют внутренние источники тепла, а также долговременные изменения в ту или другую сторону величины внешнего притока тепла к Земле. Последнее обстоятельство существенно для земной коры до глубин залегания горных пород приближённо около 1 км [1, с. 10––40; 7; 17].
Общепринято, что поле тяготения и любые другие силовые поля не оказывают влияния на распределение температуры в твёрдых, жидких и газообразных телах вследствие того, что оно, как и
любые другие поля, не влияет на распределение молекул по скоростям. Однако распределение
молекул по скоростям в макроскопических системах выведено, когда движение молекул происходит в однородном поле тяжести с оглядкой на второе начало термодинамики, т.е. с применением
термодинамической концепции, а также при наличии многих упрощающих допущений [18, с. 256––
270]. Например, в этой модели не рассматривается тот факт, что атомы или молекулы во время их
движения между столкновениями находятся в центральном поле сил, которое влияет на характер
их пространственного движения.
Модель макроскопической системы, в которой учитывалась центральное поле сил, впервые была
рассмотрена Р. Клаузиусом [10, с. 77––78]. Так называемая теорема о вириале, выведенная Клаузиусом, широко используется при рассмотрении вириальных уравнений состояния реальных газов
[19, с. 7––14], в астрофизике при рассмотрении энергетики звёзд [10, с. 77––78] и др. явлений природы, см., например [20, с. 318––326]. Согласно теореме о вириале при наступлении устойчивого
во времени температурного равновесия в макроскопических системах или отдельных их частях
суммарная кинетическая энергия поступательного движения частиц будет вдвое больше, чем их
суммарная потенциальная энергия. Это справедливо для газовых макроскопических систем, находящихся в центральном поле сил, действующих на каждую микрочастицу по закону обратно пропорционально квадратам их расстояний от центра массы макроскопической системы.
Однако теорема о вириале не была использована ни Р. Клаузиусом, ни его последователями для
объяснения возможности прихода крупномасштабных макроскопических систем, например, планет
солнечной системы и их спутников [5, с. 111––114] под действием центрального поля тяготения к
неоднородному распределению в них кинетической энергии (температуры) по радиус-вектору.
Причём это надо было сделать во взаимосвязи с потенциальной энергией [1, с. 10––40; 5––7; 24].
Попытка использования теоремы о вириале в дифференциальной форме для обоснования
градиента температуры в тропосфере Земли
Теорему о вириале Р. Клаузиуса в дифференциальной форме можно записать для тропосферы
Земли в следующем виде:
dП = 2dW, (1)
где dП и dW –– изменение потенциальной и кинетической энергии удельных объёмов газа тропосферы с глубиной.
В свою очередь изменение потенциальной энергии газов тропосферы с изменением глубины dН,
начиная от тропопаузы, как известно, предварительно знаки не учитываем, выражается:
dП = ρ·g0·dН, (2)
6
где ρ –– плотность смеси газов тропосферы; g0 –– ускорение свободного падения тел.
Предположим, что изменение удельной кинетической энергии молекул тропосферы связанно с
изменением их температуры с глубиной (dТ) следующей формулой:
dW = кс·cv·dТ, (3)
где кс –– относительное содержание тепловой (кинетической) энергии в общей доли удельной теплоёмкости газов тропосферы; cv –– удельная теплоёмкость смеси газов тропосферы при постоянном давлении на единицу объёма.
В свою очередь для жидкостей кс близок к 0,5, а для твердых тел при температуре Дюлонга и Пти
он также равен 0,5, а при более низких температурах зависит от постоянной Грюнайзена [30, с.
260––265 и др.]. Для идеального газа значение кс естественно равно 1, а для реальных двух и многоатомных газов зависит от отношения cv к универсальной (молярной) газовой постоянной R. В
-1 -1
свою очередь R = 8,31441 Дж·моль ·К [10].
То тогда градиент температуры в тропосфере согласно теореме о вириале в дифференциальной
форме приближенно выразится:
(dT/dH)тр = ρ·g0/2cv. (4)
Расчёт по формуле (4) с использованием средних физических свойств воздуха даёт для тропосферы градиент температуры:
3
2
3
3
3
(dT/dH)тр = [ρ·g0]/2(кс·cv) = [(1,293 кг/м )(9,81 м/с )]/(2·929 Дж/K·м ) = (12,684 Н/м )/(1858 Дж/K·м ) =
-3
= (12,684 Дж/м)/(1858 Дж/K) = 6,827·10 K/м ≈ 0,00683 K/м.
Обратная градиенту температуры величина термической ступени газов тропосферы сверху вниз
согласно теореме о вириале выразится:
-3
(dH/dT)тр = 2cv/ρ·g0 = 1/6,827·10 K/м = (1000 м)/(6,827 K) ≈ 146,5 м/К.
Такая величина термической ступени, учитывая её колебания во времена года, приближённо характерна для тропосферы Земли.
Попытаемся эту формулу проверить для горных пород земной коры, представляя их как плотный
идеальный газ. Расчёт по формуле (4) с использованием средних физических свойств горных пород земной коры даёт для пород земной коры градиент температуры:
3
2
6
3
3
6
3
(dT/dH)ид.зем.кор = [ρ·g0]/2(cv) = [(2650 кг/м )(9,8 м/с )]/2(2·10 Дж/K·м ) = (25970 Н/м )/(4·10 Дж/K·м ) =
6
-3
= (25970 Дж/м)/(4·10 Дж/K) = 6,4925·10 K/м ≈ 0,0065 K/м.
Обратная градиенту температуры величина термической ступени выразится:
-3
(dH/dT)ид.зем.кор = 2cv/ρ·g0 = 1/6,4925·10 K/м = (1000 м)/(6,4925 K) ≈ 154 м/К.
Такая величина термической ступени приближённо близка к термической ступени тропосферы
Земли, начиная от температуры тропопаузы до земной поверхности, и не соответствует термическим ступеням в горных породах земной коры. Поэтому требуются дальнейшие исследования в
этом направлении.
Существующие представления о распределении температуры в оболочках Земли
Благодаря трудам Максвелла и Больцмана [18, с. 256––270 и др.] считают, что поле тяжести приводит только к неравномерному распределению в атмосфере Земли давления и плотности, тогда
как её температура не зависит от высоты над уровнем земной поверхности. Оба они делали свои
выводы, чтобы при этом удовлетворялось соблюдение второго начала термодинамики (равенство
температуры в газовом столбе в гравитационном поле) и невозможности построения вечного двигателя второго рода. Что касается неравномерного распределения температуры в оболочках Земли, то в земной коре и мантии признается существование градиентов температуры, обеспечивающих вынос избыточного внутреннего тепла Земли [3; 4; 21 и др.]. Также признается в оболочках
7
Земли существование адиабатического градиента температуры, см., например [21, с. 23]. По гипотезе Э.К. Циолковского [22; 23] должно происходить центростремительное накопление теплоты
Землей в поле её собственной гравитации, что должно приводить к неоднородному распределению температуры в земной коре. Правда, Э.К. Циолковский использовал для этого не теорему о
вириале, а закон сохранения энергии при падении микрочастиц без их столкновений между собой
[22], что не совсем корректно для газового столба.
В верхней части земной коры существуют такие «нормальные» градиенты температуры, при которых кондуктивный перенос тепла сверху вниз (за счёт поля тяготения, т.е. градиента давления)
уравновешивается кондуктивным тепловым потоком снизу вверх (за счёт кондуктивной теплопроводности из-за геоградиента температуры) [7; 24, с. 24––28]. «Нормальные» градиенты температуры, возникающие по причине неоднородного распределения температуры в глубинах Земли из-за
поля тяжести, обеспечивают в сплошных массивах горных пород равенство продольных и поперечных механических и температурных напряжений. При этом также обеспечивается равенство
нулю суперпозиции, соответствующих напряжениям, продольных и поперечных относительных
деформаций в горных породах земной коры [8, с. 6––14, с. 31––38; 9, с. 61––68]. При таком термоупругом состоянии верхней части земной коры для неё соблюдается принцип равного энергетического изменения потенциальной и кинетической энергии горных пород с глубиной [7, с. 52––55; 8,
с. 21––22; 9, с. 64; 24, с. 11]. Только при градиентах температуры в земной коре выше расчётных
«нормальных» градиентов температуры возможен вынос избыточного тепла Земли из-за внутренних источников тепла.
Естественно, что породы земной коры стремятся достичь такого равновесного термоупругого состояния с «нормальными» градиентами температуры, чему препятствуют другие многочисленные
законы природы. В общем, для земной коры термоупругое состояние пород не достигается, так как
фактор температуры из-за внутренних источников тепла преобладает над фактором давления. То
есть фактические градиенты температуры в земной коре должны быть несколько выше «нормальных» градиентов температуры [5, с. 105; 7, с. 66––74]. Это способствует протеканию в горных породах земной коры различных физических и физико-химических процессов, сопровождающих их
видоизменение (литификация, метаморфизм, анизотропия, сланцеватость, слоистость, фазовые
переходы при больших давлениях и температуре и т.п.).
Потенциальные энергетические поля даже при абсолютном нуле температуры за счёт сил отталкивания или притяжения между микрочастицами всегда вызывают в твёрдых, жидких телах и даже
в реальных газах наличие кинетического движения её составных частиц (атомов, молекул, электронов и т.д.). В принципе кинетической энергии в твёрдых и жидких телах (не всегда связанной с
температурой, имеется в виду вращательные степени свободы движения, нулевые колебания,
движение свободных электронов и т.п.) должно быть приближённо столько же, сколько и потенциальной энергии. При этом в твёрдых телах, жидкостях и газах соблюдается принцип равномерного
распределения энергии микрочастиц по степеням свободы. На основании этого можно утверждать,
что кинетическая энергия будет существовать до тех пор, пока существуют материя и любые потенциальные поля. Тоже следует из теоремы Р. Клаузиуса о вириале [10, с. 77––78; 19; 20; 24], но
кроме этого можно утверждать, что теорема Р. Клаузиуса о вириале в дифференциальной форме
приводит и к неравномерному распределению температуры в макроскопических системах [24].
Что касается распределения температуры (кинетической энергии), то повседневный опыт показывает, что она в реальных «местных» системах стремится распределиться равномерно. Это обстоятельство и явилось как бы экспериментальным доказательством второго начала термодинамики и подтверждением кажущейся справедливости гипотезы о «тепловой смерти Вселенной»,
необоснованно распространяемой, например, на земную кору, гидросферу и другие оболочки
Земли, находящиеся в поле её тяжести, а также на крупные космические тела.
Следует особо отметить, что поле тяжести Земли вызывает очень незначительные по величине
температурные эффекты (градиенты температуры и тепловые потоки), к тому же проявляющие
себя в случае достаточно надёжной адиабатической изоляции тел (систем) через значительные
промежутки времени. Поэтому температурные эффекты из-за поля тяжести Земли не могут проявиться в окружающих нас предметах в той степени, чтобы стать заметными для их экспериментального обнаружения. Это происходит из-за недостаточной адиабатической изоляции мелко
масштабных тел, так как изменение температуры в них из-за поля тяжести Земли очень быстро
«исчезает» в окружающее пространство путём теплопроводности и теплоотдачи. Это происходит
по причине небольших геометрических размеров обычных тел или строительных сооружений из
них [6; 7, с. 74––78]. Температурные эффекты (локальные градиенты температуры) из-за поля тяжести Земли могут быть обнаружены в земной коре, крупных и глубоких водоёмах, а также атмо8
сфере Земли, так как в них достаточно долгое время в поперечных направлениях соблюдается
адиабатическая изоляция. Однако эти температурные эффекты (наведённые в земной коре полем
тяжести Земли градиенты температуры) испокон веков неправильно интерпретируются как градиенты температуры, позволяющие Земле избавляться от избыточного внутреннего тепла.
Из астрофизики известно, что температура поверхности звёзд приближённо пропорциональна напряжённости гравитационного поля. Если рассмотреть кинетическую энергию планет Солнечной
системы, то легко убедится, что их потенциальные энергии для каждой планеты и в их совокупности, по абсолютной величине вдвое больше их кинетических энергий, тоже справедливо для местных систем имеется в виду планеты и их спутники [25, с. 16––20]. Градиенты орбитальной кинетической энергии планет по радиус-вектору в направлении к центру притяжения приближённо пропорциональны их массе и напряжённости гравитационного поля Солнца.
Выбор модели макроскопической системы в центральном поле тяжести для доказательства неравномерного распределения кинетической энергии по радиус-вектору
Можно представить, что вместо планет вокруг звёзды вращаются не сталкивающиеся между собой
молекулы. Такая система частиц будет представлять собой как бы разреженное «газовое облако»
(рой частиц). Хотя аналогия не совсем точная, потому что частицы в нем не сталкиваются, это все
же можно представить, так как у некоторых звезд имеются протяжённые атмосферы. Это объясняет наличие сил, по нашему мнению центробежных сил противодействующих мощному тяготению
массы звёзд и поддерживающие раздутые оболочки (атмосферы) звёзд, в том числе и Солнца [6;
26, с. 113––117, с. 209––239].
Так как кинетическая энергия («температура») пропорциональна квадратам скоростей микрочастиц (атомов и молекул), то из этого следует, что гравитационное поле массивных тел согласно
третьему закону Кеплера должно объяснять увеличение скоростей (энергии) микрочастиц вращающихся по орбитам при приближении их орбит к центру тяжести основного притягивающего тела. То есть вызывать косвенное повышение кинетической энергии («температуры») в таком гипотетическом «газовом облаке» при расположении частиц все ближе к твёрдой поверхности гравитирующего тела без атмосферы. Чем выше становится напряженность гравитационного поля, тем
большая кинетическая энергия может быть достигнута микрочастицами одинаковой массы, вращающимися вокруг центра притяжения, при уменьшении их расстояния от твёрдой поверхности
космического тела. Этим явлением можно объяснить увеличение кинетической энергии «температуры» отдельных микрочастиц (молекул, атомов, ионов и электронов) в верхних слоях атмосфер
(экзосфер) планет и звёзд [26, с. 113––117, с. 209––239].
Какое влияние оказывает наличие центрального гравитационного поля на неравномерное, но устойчивое во времени распределение температуры в реальных макроскопических системах, например в земной коре? Выражение для оценки градиентов кинетической энергии вблизи поверхностей космических тел и температуры в твёрдой её части (в земной коре) может быть получено путём дифференцирования второго и третьего законов Кеплера или теоремы о вириале. После этого
требуется замена квадратов скоростей частиц с учётом их массы на, соответствующую их скоростям и массам, температуру. Это можно сделать в первом приближении с использованием уравнения состояния идеального газа путём умножения квадратов скоростей атомов на их массу. Тогда
градиенты «температуры» будут пропорциональны произведению атомной массы на ускорение
свободного падения тел и обратно пропорциональны универсальной газовой постоянной [5, с. 137;
6; 7, с. 43]. Отличие в этих трех подходах будет заключаться лишь в том, что между градиентами
«температуры» и комплексом физических свойств будут стоять различные коэффициенты пропорциональности. Момент количества движения тел постоянен при их движении по эллиптическим
орбитам, но он не является постоянным с увеличением значения радиус-вектора (для частиц одинаковой массы он увеличивается пропорционально корню квадратному от значений радиусвекторов вращающихся по орбитам небесных тел). Теорема о вириале не учитывает в полной мере агрегатное состояние вещества в макроскопических системах. Учитывая эти обстоятельства, в
данной работе мы пойдём по пути использования для наших целей только третьего закона Кеплера [1, с. 10––40; 6; 7, с. 43].
Рассмотрим модель устойчивой, искусственно созданной макроскопической системы, которая находится в центральном поле тяжести массивного тела, но которая имеет неоднородное распределение кинетической энергии («температуры», но не давления), внутри системы по радиус-вектору.
Такую модель микроскопической системы можно рассмотреть для любых массивных тел, например, звёзд и планет с твёрдой, жидкой (крупные водоёмы) или газообразной (атмосферы) оболоч9
ками. Чтобы упростить задачу рассмотрим массивное тело шарообразной формы только с твёрдой
поверхностью, т.е. без гидросферы и атмосферы, но с вращающимися вокруг него по различным
круговым орбитам микроскопическими частицами одинаковой массы. Рост давления внутри такой
макроскопической системы (микрочастицы не сталкиваются) по радиус-вектору естественно отсутствует. Так как, в нашей модели микрочастицы двигаются по круговым орбитам на различных расстояниях от поверхности массивного тела, то в предложенной модели на характер движения молекул кроме законов Кеплера можно не учитывать вмешательство других законов природы.
В принятой нами модели необходимо учитывать, что температура поверхностей твёрдых массивных тел определяется главным образом условиями их теплового баланса с окружающим космическим пространством. Для Земли средняя температура её земной поверхности, главным образом,
определяется тепловым радиационным балансом с Солнцем [3, с. 20––21; 21, с. 39 и др.]. Поэтому
у границы (поверхностей) массивных тел без атмосферы и гидросферы и космического пространства в нашей модели должны наблюдаться скачки энергии «температуры». Эти скачки кинетической энергии («температуры») определяется скоростями молекул при первой космической скорости у их поверхностей (для Земли это десятки тысяч градусов), до температуры вещества самих
поверхностей массивных твердых тел, определяемой их тепловым радиационным балансом с окружающей средой (для Земли ~ 300 градусов Кельвина).
Скачки «температуры» на границах поверхностей массивных тел и окружающего космического
пространства мы будем игнорировать в связи с не полной изученностью данного вопроса. В качестве массивного тела примем Землю, так как нас, прежде всего, интересует градиенты температуры в земной коре ниже слоя горных пород со среднегодовой температурой, обусловленные третьим законном Кеплера. Переход от одномерного движения микрочастиц (атомов, молекул и т.д.) на
орбитах к трёхмерному движению в реальных телах (горных породах) мы сделаем позднее, используя уравнения состояний тел по различным моделям.
Предварительно докажем, что в космическом пространстве вокруг массивных тел могут существовать искусственные устойчивые макроскопические системы (подобные естественным кольцам Сатурна), в которых кинетическая энергия частиц одинаковой массы, может быть распределена по
радиус-вектору неоднородно, но закономерно [1, с. 10––40; 5, с. 137;.6; 7].
Третий закон Кеплера и градиент кинетической энергии орбитальных материальных точек
одинаковой массы по радиус-вектору
Предположим, что в нашей модели на круговых орбитах вокруг Земли (в нашем случае она рассматривается без атмосферы и гидросферы) на различных расстояниях от центра Земли вместо
космических спутников по круговым орбитам двигаются микрочастицы одинаковой массы (атомы
или молекулы). Индекс i присвоен круговой орбите, соответствующий расстоянию микрочастицы от
центра Земли (радиус-вектор ri). Третий закон Кеплера свидетельствует, что при невозмущённом
эллиптическом движении двух материальных точек вокруг массивного центрального тела, произведения квадратов времён их обращения на суммы масс центральной и движущихся точек относятся как кубы больших полуосей их эллиптических орбит [10, с. 280]:
2
2
3
3
T1 (m0 + m1)/T2 (m0 + m2) = a1 /a2 , (5)
где T1 и T2 –– периоды обращения материальных точек вокруг центрального тела; m1 и m2 –– массы
материальных точек; m0 –– масса центральной точки, причём m0 много больше суммы масс материальных точек; a1 и a2 –– большие полуоси эллиптических орбит материальных точек.
Пренебрегая массой материальных точек по сравнению с массой центральной точки (m0 > m1 и m0
> m2), из выражения (5) получим [10, с. 280]:
2
2
3
3
T1 /T2 = a1 /a2 . (6)
При вращении материальных точек вокруг центральной точки по круговым орбитам большие полуоси орбит материальных точек равны соответствующим радиусам их орбит ri, т.е. ai = ri, где индекс
i присвоен круговой орбите, соответствующий расстоянию i-ой материальной точки от центральной
массивной точки.
Тогда выражение (6) для двух материальных точек, вращающихся вокруг массивной центральной
точки по круговым орбитам, предстанет в виде:
10
2
2
3
3
T1 /T2 = r1 /r2 . (7)
Рассматривая движение многих материальных точек на разных круговых орбитах вокруг центральной точки большой массы, имеем:
3
2
ri /Ti = const. (8)
где Ti –– период обращения i-ой материальной точки вокруг центрального тела большой массы по
i-ой круговой орбите; ri –– радиус-вектор i-ой материальной точки.
Длина окружности, по которой вращается i-ая материальная точка на круговой орбите, равна Li =
= 2π·ri. Поэтому выражение (8) можно представить в виде:
2 2
2
2
2
2
(4π ri )ri/Ti = (Li /Ti )ri = vi ·ri = const. (9)
где vi –– скорость материальной точки на i-ой круговой орбите; Li –– длина круговой орбиты i-ой
материальной точки.
Как известно из небесной механики, см., например [27, с. 78]:
2
vi ·ri = Gн·m0 = const, (10)
-11
где Gн –– гравитационная постоянная (Gн = 6,67 ± 0,007)10
2
Н·м ·кг
-2
[10; 27, с. 811]:
При вращении молекул (i-ых материальных точек) вокруг центра Земли по разным круговым орбитам выражение (10) предстанет при ri > Rзем в следующем виде:
2
vi ·ri = Gн·Mзем = const, (11)
где Mзем –– масса Земли; Rзем –– средний радиус равновеликой Земли.
Выражение (11) можно преобразовать к видам:
2
2
2
2
2
vi ·ri = gi·ri = Gн·Mзем·Rзем /Rзем = g0·Rзем = const, (12)
где gi –– ускорение свободного падения молекулы (материальных точек) на центр тяжести Земли
при расстоянии между ними равном ri; g0 –– ускорение свободного падения тел у поверхности Земли при среднем её радиусе Rзем.
Отсюда следует, что ускорение свободного падения молекулы (i-ой материальной точки) на расстоянии, соответствующим i-ой круговой орбите, можно выразить через ускорение свободного падения тел у поверхности Земли со средним её радиусом по известной формуле:
2
2
gi = g0·Rзем /ri . (13)
Как известно, имеется возможность определения первой космической скорости молекул (тел) у её
поверхности, соответствующей среднему радиусу Земли [27, с. 79]:
vкос.зем = (Gн·Mзем/Rзем)
1/2
1/2
= (g0·Rзем) , (14)
где vкос.зем –– первая космическая скорость тел у поверхности Земли при среднем её радиусе.
Тогда выражение (12), используя уравнение (14), представим в виде:
2
2
2
vi ·ri = g0·Rзем = vкос.зем ·Rзем = const. (15)
Умножив выражение (15) на одинаковые массы молекул m, приведём его к видам:
2
2
2
m·vi ·ri = 2W i·ri = m·g0·Rзем = (m·vкос.зем )Rзем = 2W кос.зем·Rзем = const, (16)
где W i –– кинетическая энергия движения молекулы (материальной точки) массой m на i-ой круговой орбите; W кос.зем –– кинетическая энергия молекулы (материальной точки) при её скорости рав2
ной первой космической скорости (W кос.зем = m·vкос.зем /2).
11
Таким образом, из третьего закона Кеплера следует, что произведение кинетической энергии молекул одинаковой массы на i-ой круговой орбите, как и любых других тел одинаковой массы, на
соответствующий радиус-вектор есть величина постоянная:
W i·ri = W кос.зем·Rзем = const. (17)
Из выражения (17) следует, что кинетическая энергия молекул (материальных точек) на круговых
орбитах будет возрастать с приближением их орбит к поверхности Земли. У самой поверхности
Земли (условно без атмосферы и гидросферы) круговая скорость молекул станет равной первой
космической скорости (7,91 км/с), соответствующей среднему радиусу Земли.
Дифференцируя уравнение (17) по переменным W i и ri, получим:
d(W i·ri) = dW i·ri + dri·W i = 0. (18)
Из правой части выражения (18) имеем для расчёта «градиента кинетической энергии» молекул
(материальных точек) по радиус-вектору следующее выражение:
2
2
2
dW i/dri = - W i/ri. = - m·vi ·ri/2ri = - m·Gн·m0/2ri = - 0,5Fi, (19)
где, ещё раз напоминаем, что m0 –– масса центрального притягивающего тела; Fi, –– сила гравитационного притяжения между i-ой материальной и центральной точкой.
Таким образом, «градиент кинетической энергии» «орбитальных» молекул одинаковой массы по
радиус-вектору в нашей модели пропорционален произведению масс орбитальных молекул и центрального притягивающего тела, гравитационной постоянной и обратно пропорционален квадрату
их радиус-вектора. Другими словами градиент кинетической энергии орбитальных молекул по радиус-вектору равен половине силы гравитационного притяжения между i-ой материальной точкой
(орбитальной молекулы) и центральной массивной точкой (в данном случае имеется в виду Земля), находящихся на расстоянии друг от друга ri
Используя уравнения (16), (17) и (13), из выражения (19) имеем:
2
2 2
dW i/dri = - W i/ri = - W кос.зем·Rзем/ri = - (W кос.зем/Rзем)(Rзем /ri ) = - (W кос.зем/Rзем)(gi/g0) = - mi·gi/2. (20)
У поверхности Земли, где ri = Rзем, и соответственно gi = g0, «градиент кинетической энергии», т.е.
интенсивность изменения кинетической энергии молекул (материальных точек) одинаковой массы,
находящихся на круговых орбитах по радиус-вектору, согласно выражению (20) будет:
2
(dW i/dri)зем = - mi·Gн·Mзем/2Rзем = - mi·g0/2. (21)
Таким образом, «градиент кинетической энергии» орбитальных материальных точек одинаковой
массы по радиус-вектору у самой поверхности Земли будет пропорционален их массе и половине
ускорения свободного падения тел у поверхности Земли. Экспериментально он не наблюдаем, так
как круговое орбитальное движение материальных точек у самой поверхности Земли не возможно,
хотя бы из-за наличия у неё атмосферы.
Использование третьего закона Кеплера для обоснования повышения температуры в земной коре при приближении её вещества идеальным газом высокой плотности
На хаотическое движение атомов в горных породах твёрдой земной коры в некоторой степени оказывает влияние третий закон Кеплера. Точнее следствие из этого закона Кеплера, см. выражение
(21). Хотя основное влияние на их движение будет оказывать перераспределение энергии между
молекулами (атомами) после их столкновений между собой и силы взаимодействия между ними.
От столкновения до столкновения между молекулами или атомами, совершая сложные движения,
они будут иметь составляющие своего движения по эллиптическим орбитам вокруг центра тяжести
Земли, при представлении, когда её масса сосредоточена в центре [7]. Учитывая последнее обстоятельство, можно рассчитывать на то, что движение атомов в горных породах земной коры с
учётом законов Кеплера с течением времени будет оказывать свое влияние на распределение
температуры в земной коре в глубь Земли, начиная от слоя горных пород со среднегодовой температурой. То есть это будет происходить так же, как это имело место для распределения температуры орбитальных микрочастиц по радиус-вектору, рассмотренных в предыдущем разделе. Хотя
точные решения для макроскопических систем, представленных крупными космическими телами,
12
могут быть получены при использовании методов статистической механики. А также обязательного применения динамической концепции к макроскопическим системам, находящимся в центрально-симметричном поле тяжести массивного тела с учётом агрегатного состояния вещества макроскопических систем.
Атомы в твёрдом теле имеют три степени свободы их движения, тогда как в рассмотренной выше
модели они, двигаясь по орбитам, имели одну степень свободы движения, вращение атомов не
учитывалось. Попытаемся учесть эти и другие обстоятельства. Как известно из молекулярной физики средняя кинетическая энергия молекул W ср в случае трёх степеней свободы их движения выражается через среднюю квадратичную скорость молекул v [27, с. 196] следующим образом:
2
W ср = m·v /2 = 3k·T/2, (22)
-23
-1
где m –– масса молекулы; k = R/NА –– постоянная Больцмана (k = 1,380662·10 Дж·К [10]); R ––
-1 -1
универсальная (молярная) газовая постоянная (R = 8,31441 Дж·моль ·К [10]); NA –– число (посто23
-1
янная) Авогадро (NA = 6,022045)10 моль [10]; T –– абсолютная температура.
На одну степень свободы движения молекул идеального газа их средняя кинетическая энергия
согласно (22) равна:
2
W = (m·v /2)/3 = k·T/2. (23)
Дифференцируя последнюю часть выражения (23) по переменным, получим:
dW = (k/2)dT. (24)
Производная радиус-вектора равна изменению расстояния по глубине внутрь небесного тела с
обратным знаком, например, в случае Земли для земной коры dH. То есть справедливо следующее равенство:
- dr = dH. (25)
Учитывая уравнения (24), (25) и (21), из выражений (19) и (20) для земной коры получим:
2
- (dW i/dri) = (dW i/dH)зем.кор = (k/2)(dT/dH)ид = m·g0/2 = m·Gн·Mзем/2Rзем . (26)
Сравни выражение (26) с выражением (21).
На основании уравнения (26), третий и четвёртый члены уравнения, имеется возможность получить формулу для оценки градиента температуры (градиента кинетической энергии) в верхней
части земной коры при условном отсутствии мешающих установлению равновесного температурного состояния факторов:
(dT/dH)ид.зем.кор = m·g0/k. (27)
Оценим величину градиента температуры и обратной ей величины термической ступени на основании выражения (27), принимая в среднем для пород земной коры, что их атомы имеют массу в
20 раз большую, чем атом водорода, что приближённо справедливо в среднем для атомов горных
пород верхней части земной коры:
-27
2
-23
-1
(dT/dH)ид.зем.кор = mзем.кор·g0/k = (20·1,0081445·1,66035·10
кг)(9,81 м/с )/(1,380662·10
Дж·К ) =
-27
-23
-1
-4
= (328,413665·10 Дж/м)/(1,380662·10 Дж·К ) = 237,867154·10 К/м ≈ 0,0237867 К/м ≈ 0,0238 К/м.
Обратная градиенту температуры величина термической ступени в земной коре составит:
(dH/dT)ид.зем.кор = 1/(dT/dH)ид.зем.кор = 1/(0,0238 К/м) ≈ 42,017 м/К.
Выразим величины градиента температуры и обратной ей величины термической ступени в земной коре через физические свойства идеальных газов. Как известно, уравнение состояния идеальных газов Менделеева – Клапейрона является обобщением законов Бойля – Мариотта, ГейЛюссака и Шарля [27, с. 137––138 и др.]:
pид·V = R·T, (28)
13
где pид –– давление идеального газа; V = Vмол –– объём одной грамм-молекулы идеального газа.
Дифференцируя выражение (28) при постоянной температуре, получим:
V·dpид + pид·dV = 0. (29)
После преобразования выражения (29) с учётом уравнения (28) имеем:
dV/V·dpид = - 1/pид = - βид, (30)
где βид –– изотермический коэффициент объёмной сжимаемости идеального газа.
Дифференцируя выражение (28) при постоянном давлении, получим:
pид·dV = R·dT. (31)
После преобразования выражения (31), учитывая уравнение (28), имеем:
dV/V·dT = 1/T = αv(ид), (32)
где αv(ид) –– коэффициент объёмного температурного расширения идеального газа.
Дифференцируя выражение (28) при постоянном объёме, получим:
V·dpид = R·dT. (33)
Откуда после преобразования выражения (33), учитывая уравнение (28), имеем:
(dp/dT)v(ид) = R/V, (34)
где (dp/dT)v(ид) –– повышение давления идеального газа при постоянном объёме при увеличении
его температуры на один градус Кельвина.
Из термодинамики [28, с. 30––36, с. 77] известно:
αv/(- β) = K·αv = (dP/dT)v, (35)
где K = - 1/β и αv –– изотермический модуль объёмной упругости и коэффициент объёмного температурного расширения тел.
Смысл величины (dP/dT)v = K·αv заключается в том, что она характеризует изменение давления в
газе, жидкости или изотропном твёрдом теле, если их объёмы остаются постоянными, при повышении температуры на один градус Кельвина.
Для идеального газа величина (dp/dT)v(ид) на основании выражений (30) и (32) равна:
(dp/dT)v(ид) = (dP/dT)v(ид) = pид/T. (36)
Перепишем выражение (27) в виде:
(dT/dH)ид = m·g0/k = NА·m·g0/NА·k = MA·g0/R, (37)
где MA –– атомная масса.
Как видим, градиент температуры в случае приближения вещества земной коры идеальным газом
пропорционален атомной массе и ускорению свободного падения тел на поверхности Земли. Если
средняя атомная масса пород земной коры будет постоянной по глубине (неизменный химический
или минеральный состав горных пород по глубине), то с глубиной градиент температуры будет
изменяться пропорционально уменьшению ускорения свободного падения тел.
Так как в земной коре наиболее лучшим образом соблюдаются условие адиабатической изоляции
(в поперечных к вертикали направлениях), и время существования земной коры достаточно для
наступления состояния энергетического равновесия оценим средний градиент температуры в горных породах верхней части земной коры по формуле (37).
14
Считая в первом приближении вещество земной коры идеальным газом высокой плотности, при
средней атомной массе горных пород земной коры равной ~ 20 г/моль [24, с. 20], принимая приближённо g0 постоянной по глубине земной коры, по формуле (37) получим:
2
2
(dT/dH)ид.зем.кор ≈ MA·g0/R = (20 г/моль)(9,8 м/с )/(8,31441 Дж/К·моль) = (0,020 кг/моль)(9,8 м/с )/
2 2
/(8,314 кг·м /с ·моль·К) ≈ 0,02357 К/м.
Значение средней термической ступени для горных пород земной коры (величина обратная градиенту температуры), см. выражение (37), равно:
(dH/dT)ид.зем.кор = R/MA·g0 ≈ 1/(0,0236 К/м) ≈ 42,42 м/К.
То есть мы получили те же самые результаты в пределах ошибок округления, что и при оценке
градиента температуры и термической ступени для горных пород верхней части земной коры, как и
при использовании формулы (27).
Таким образом, на основании использования третьего закона Кеплера при представлении вещества земной коры идеальным газом высокой плотности получена оценка среднего значения термической ступени для горных пород земной коры близкая к средней экспериментальной её оценке по
литературным источникам. В работе [4, с. 124] даётся оценка среднего значения термической ступени для горных пород земной коры 50 м/К, а в работах [3, с. 28––35; 21, с. 5––16; 29, с. 229––235
и др.] даётся её оценка 33 м/К.
Заменим значения R и MA в формуле (37) через экспериментально определяемые параметры и
физические свойства идеального газа. Объём моля идеального газа равен:
V = MA/ρид, (38)
где ρид –– плотность идеального газа.
Учитывая выражение (38), уравнение состояния идеального газа, можно переписать в виде:
pид/T = R/V = R·ρид/MA = (dp/dT)v(ид) = (dP/dT)v(ид). (39)
Откуда из выражения (37) имеем:
MA/R = ρид·T/pид = ρид/(dP/dT)v(ид) = ρид/Kид·αv.ид. (40)
Подставляя значение MA/R из уравнения (40) в выражение (37), получим для оценки условного
градиента температуры в верхней части земной коры выражения:
(dT/dH)ид.зем.кор = MA·g0/R = ρид·g0/(dP/dT)v(ид) = ρид·g0/(K·αv)ид. (41)
Учитывая уравнения (39) и (28), выражение (41) можно представить в следующих равноценных
видах:
(dT/dH)ид.зем.кор = ρид·g0·T/p = ρид·g0(V/R) = MA·g0/R = m·g0/k = ρид·g0/(Kид·αv.ид). (42)
Первый автор данной статьи в августе 1965 г. подал заявку в Комитет по делам открытий при Совете министров СССР на предполагаемое открытие нового физического явления «Распределение
температуры внутри реальных макроскопических термодинамических систем с неравномерным
распределением давления». В это время он работал в «Шахтспецстройпроекте» г. Москва и занимался проектированием замораживания горных пород для обеспечения безопасного ведения горных работ при проходке шахтных стволов и других горных выработок. Ему представилось, что горные породы находятся в состоянии термоупругости по отношении к внешнему горному давлению.
Развивая это направление, он стал посещать Ленинскую библиотеку и через полтора года, убедившись в правильности идеи, подал заявку на предполагаемое открытие по этому вопросу. Материалы заявки на предполагаемое открытие в компьютерном варианте, включая копию самой заявки, переписку по ней с экспертизой и комментарии автора на ответы по запросам экспертизы,
представлены в работе [7, –– 107 с.], копия заявки также имеется в конце данной работы. Кроме
того, вопросы по заявке затронуты в статьях [1, с. 10––40; 2, с. 166––185; 5, с. 82––141; 13, с. 145–
–166], и в статье [6] на сайте: (http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/9499.html) от 18 февраля
2009 г. в Интернете. Причём доказательство формул предполагаемого открытия строилось на совпадении экспериментальных значений термических ступеней и градиентов температуры в породах
земной коры, воды в океане, начиная с глубины 150 м и льда в мощных ледниках Гренландии и
15
Антарктиды по литературным источникам с расчётными их значениями по формулам, приведённым в заявке на предполагаемое открытие. Эти формулы для оболочек Земли в общих чертах напоминают нам формулу (38) для расчёта градиентов температуры в горных породах земной коры
при представлении её вещества идеальным газом высокой плотности. Которая и будет использоваться в дальнейшем в различных её модификациях для определения «нормальных» градиентов
температуры в горных породах земной коры, в том числе и при различных состояниях пород в
массивах горных пород:
(dT/dH)норм = ρ·g0/K·αv. (43)
где ρ –– плотность сухих бес пористых горных пород земной коры; K и αv –– изотермический модуль объёмной упругости и коэффициент объёмного температурного расширения горных пород.
Величина термической ступени обратная величине градиента температуры для горных пород земной коры составит соответственно формуле (43):
(dH/dT)норм = K·αv/ρ·g0. (44)
Градиенты температуры и термической ступени в горных породах земной коры по этим формулам
названы в заявке на предполагаемое открытие «нормальными» градиентами температуры и термическими ступенями также как и в данной работе.
Во втором заключении института Физики Земли на заявку предполагаемого открытия [7, с. 24] его
автор сотрудник Института Физики Земли (ИФЗ) д.ф.-м.н. Люстих Е.Н. не справедливо обвинил
автора заявки на открытие в «физической» неграмотности (так как он якобы не знает второго начала термодинамики). Там же он справедливо упрекнул автора предполагаемого открытия в том,
что он не представил теоретических доказательств основных положений своей заявки на открытие. Поэтому совпадения расчётных градиентов температуры и термических ступеней в породах
земной коры с их фактическими значениями, полученными экспериментально, выглядели, на его
взгляд, как случайные. Во время ответить на запрос экспертизы автор не смог, так как был в долговременной заграничной командировке в Н.Р. Болгарии. Поэтому делопроизводство по заявке на
открытие Комитетом по делам открытий при Совете министров СССР было прекращено, и материалы по ней были в отсутствии автора возвращены ему по месту жительства. К настоящему времени автору удалось получить теоретические доказательства существования неравномерного, но
закономерного, распределения температуры в земной коре. Они опубликованы им в работах [1, с.
10––40; 2, с.166––185; 5, с. 104––105, 137––138; 13, с. 166––185] и депонированы в рукописях в
диапозитарии Московского государственного горного университета (МГГУ) [7; 15; 16; 24], а также
приведены в настоящей работе.
«Нормальные» градиенты температуры и термические ступени в земной коре для мономинеральных горных пород
Мы знаем, что даже простые твёрдые тела не подчиняются уравнению состояния газа Ван-дерВаальса и тем более уравнению состояния идеального газа. Поэтому рассмотрим оценки значений
«нормальных» градиентов температуры в верхней части земной коры для реальных твёрдых тел –
мономинеральных горных пород. Обратимся к анализу уравнения состояния твердых тел Грюнайзена [30, с. 260––265 и др.]. Согласно ему для простых твёрдых тел (элементов и минералов с
простой химической формулой), независимо от их температуры, приближённо выполняется следующее выражение [30, с. 261; 31, с. 50; 33, с. 27––28, формула (1.46)]:
(K·αv)Vат ≈ Cат·Ггр = const, (45)
где Vат,–– объём одного грамм-атома или грамм-молекулы; Cат –– теплоёмкость грамм-атома или
грамм-молекулы; Ггр –– постоянная Грюнайзена (приближённо не зависимая от температуры).
Из выражения (41) среднюю удельную теплоёмкость простых твёрдых тел при постоянном давлении на единицу объёма можно выразить:
cv = Cат/Vат ≈ K·αv/Ггр. (46)
где cv –– удельная теплоёмкость твёрдых тел при постоянном давлении на единицу объёма.
16
С учётом вышесказанного формула (41) для оценки значений градиентов температуры, названных
нами «нормальными», в плотных мономинеральных и не обводнённых горных породах при достижении термоупругого состояния горных пород приближённо примет вид:
(dT/dH)норм = ρтв·g0/K·αv ≈ ρтв·g0/cv·Ггр, (47)
где здесь ρтв –– плотность мономинеральных сухих горных пород (простых твёрдых тел).
Для относительно близкого совпадения прогнозных значений градиентов температуры в земной
коре по формулам (41) и (47) при одинаковой плотности твёрдых тел и плотности идеального газа
(газ под большим давлением) необходимо соблюдение следующего условия, что требует дополнительных исследований:
(K·αv) ≈ (R/Vат)(ид). (48)
Оценим для мономинеральных пород бес пор и микротрещин значения «нормальных» термических ступеней (величина обратная градиентам температуры, см. выражение (47)). Для кварцита,
мрамора и галита, основные породообразующие минералы в них соответственно – кварц, кальцит
и галит (NaCl). При оценке «нормальных» термических ступеней в мономинеральных породах по
формуле обратной формуле (47) воспользуемся данными, необходимыми для расчётов, из работы
[30, с. 260––265].
Для кварцита (мономинеральная порода, основной породообразующий минерал - кварц) получим:
6
3
3
2
(dH/dT)норм = cv·Ггр/ρтв·g0 = (1,89·10 Дж/K·м )0,710/[(2650 кг/м )(9,8 м/с )] ≈ (1890 Дж)0,710/
/(2,65·9,8 Н·К) ≈ (1341,9 Н·м)/(25,97 Н·К) ≈ 51,7 м/К;
6
3
3
2
для мрамора – (dH/dT)норм ≈ (2,176·10 Дж/K·м )0,51/[(2710 кг/м )(9,8 м/с )] = (2176 Дж)0,51/(2,71·9,8
Н·К) ≈ (1109,76 Н·м )/(2,71·9,8 Н·К) ≈ 41,8 м/К;
6
3
3
2
для каменной соли – (dH/dT)норм ≈ (1,756·10 Дж/K·м )1,63/[(2160 кг/м )(9,8 м/с )] = (1756 Дж)1,63/
/(2,16·9,8 Н·К) ≈ (2862,28 Н·м)/(2,16·9,8 Н·К) ≈ 135,25 м/К.
Что близко к действительным значениям термических ступеней в мощных массивах рассмотренных мономинеральных горных пород [40 и др.].
«Нормальные» градиенты температуры в земной коре для полиминеральных пород
Уравнение состояния твердых тел Грюнайзена и постоянная Грюнайзена хорошо изучены для
простых твёрдых тел [30, с. 260––265 и др.]. Что касается минералов, имеющих сложные химические формулы, то постоянная Грюнайзена изучена недостаточно полно и точно. Известно, что с
усложнением химической формулы породообразующих минералов значение постоянной Грюнайзена уменьшается [30, с. 260––265]. Для полиминеральных горных пород постоянная Грюнайзена
практически не изучалась.
«Нормальные» градиенты температуры в массивах полиминеральных пород должны определяться по формуле аналогичной выражению (43), что для нашего случая приводит к следующему:
(dT/dH)Σнорм = ρΣ·g0/KΣ·αvΣ, (49)
где индекс Σ присвоен свойствам полиминеральных изотропных горных пород.
В свою очередь изотермический модуль объёмной упругости и коэффициент объёмного температурного расширения полиминеральных горных пород можно определить теоретически [31––35 и
др.]. В квазиизотропном приближении свойств минеральных составляющих и использовании гипотезы о существовании упругого потенциала на основании работ [31, с. 200 и с. 286; 34, с. 36, см.
формулу (3.64) и с. 93, см. формулу (4.35)] их можно выразить в виде:
1/2
1/2
KΣ ≈ (ΣKi ·mi)/(Σmi/Ki ); (50)
1/2
1/2
αvΣ ≈ Σαvi·mi[Ki /(Σmi/Ki )], (51)
17
где здесь mi –– относительное в долях единицы объёмное содержание i-ой минеральной составляющей в полиминеральной изотропной горной породе. Здесь и далее суммирование производится по всем минеральным составляющим горной породы за исключением незначительных примесей, что практически не сказывается на практических результатах.
Объёмная масса γΣ (плотность полиминеральных пород ρΣ бес пор) полиминеральных горных пород аддитивна [31, с. 34; 33, с. 16––18] и определяется по формуле арифметического средневзвешенного следующим известным выражением:
ρΣ = γΣ = Σγi·mi. (52)
Вследствие того, что для определения постоянной Грюнайзена всё равно надо экспериментально
определять изотермические модули объёмной упругости и коэффициенты объёмного температурного расширения горных пород, то удобно при оценке «нормальных» значений градиентов температуры для квазиизотропных полиминеральных горных пород использовать первую часть формулы (47), а именно (dТ/dН)норм = γΣ·g0/KΣ·αvΣ.
Оценим среднее значение «нормального» градиента температуры для полиминеральных изотропных пород земной коры. Принимая в среднем для горных пород верхней части земной коры: KΣ =
4
-5
-1
3
2
= 6,666·10 МПа; αvΣ = 1,25·10 K ; объёмную массу γΣ = 2500 кг/м ; g0 = 9,8 м/с , по формуле (49)
получим:
3
2
4
-5
(dТ/dН)норм = γΣ·g0/KΣ·αvΣ = (2500 кг/м )(9,8 м/с )/(6,666·10 МПа)(1,25·10
6
3
2 -1
/(0,833·10 Па/K) = (Н/м )/34,0136 (Н/м ·K ) ≈ 0,0294 K/м.
-1
3
K ) = (24500 Н/м )/
Для «нормальных» термических ступеней на основании выражения обратному выражению (49),
получим оценку:
(dН/dТ)норм = 1/(dТ/dН)норм = KΣ·αvΣ/γΣ·g0 ≈ 34,0136 м/K.
Что для горных пород земной коры близко к действительным значениям «нормальных» термических ступеней [3, с. 28––35; 21, с. 5––16; 29, с. 229––235 и др.].
Имеются работы, в которых указывается на корреляцию между изменениями градиентов температуры и термических ступеней в земной коре и изменением ускорения свободного падения тел [36;
37], что свидетельствует в пользу вышеизложенной гипотезы, согласно которой «нормальные»
градиенты температуры пропорциональны g0, а «нормальные» термические ступени обратно пропорциональны g0.
Принцип равного энергетического состояния пород земной коры при выполнении в них
«нормальных» градиентов температуры
Рассмотрим физический смысл выражения (47). Представим его в следующем виде:
- dП = dPМ = γ·g0·dH = K·αv·dT = dPТ = dPвн.Т = dW вн, (53)
где - dП = γ·g0·dH = dPМ –– изменение потенциальной энергии пород единичного объёма при изменении их глубины на dH или повышение с глубиной квазигидростатического горного давления;
dW вн = K·αv·dT = dPвн.Т –– изменение «внутренней» кинетической энергии пород при повышении их
температуры на dT, т.е. изменение удельного кинетического давления.
Величина γ·g0·dH, с одной стороны, характеризует повышение квазигидростатических механических напряжений в породах (квазигидростатическое горное давление), с другой стороны, есть мера
изменения потенциальной энергии при подъёме против сил тяжести удельного объёма горной породы с объёмной массой γ на высоту dH (g0 принимается по глубине постоянной величиной).
Физический смысл величины K·αv·dT = dPвн.Т = (dP/dT)v·dT = dW вн заключается в том, что она характеризует повышение температурных напряжений (удельного кинетического или «термического»
давления) в изотропном твёрдом теле, если его объём остается постоянным при повышении температуры тела на dT градусов Кельвина. То есть, в известной степени величина K·αv·dT характеризует изменение той доли кинетической энергии, которая идёт на повышение внешнего давления
(температурного напряжения) при нагревании тела на dT при постоянном его объёме. При этом
18
пропорционально этой же самой величине (K·αv) повышается внутреннее кинетическое давление
Pвн.Т в различных телах.
Как известно из термодинамики [28, с. 74––78]:
Pвн.Т = (dP/dT)v·T = K·αv·T, (54)
где Pвн.Т –– внутреннее температурное давление в изотропном твёрдом теле (породе), сдерживаемое при отсутствии внешнего механического давления и свободном температурном расширении
твёрдого тела силами притяжения между атомами.
В среднем для горных пород земной коры при нормальных условиях внутреннее кинетическое
4
(температурное) давление составляет по выражению (54) порядка Pвн.Т = K·αv·T = (6,666·10
-5 -1
МПа)(1,25·10 K )(293 K) = 244,166 МПа ≈ 2500 атм.
Как видим, внутреннее кинетическое давление в твёрдых телах по своим значениям много больше, чем внешнее механическое давление, которое при нормальных условиях равно одной атмосфере. Внутреннее кинетическое давление в горных породах приближённо сравнится с внешним
механическим давлением на глубинах залегания пород порядка 10 км и более.
Работа внутреннего кинетического давления против сил межатомного притяжения при расширении
тел объясняет отличие их теплоёмкости в нормальных условиях при постоянном давлении и объёме. В основном именно этим внутреннем давлением совершается работа при изменении объёма
тела из-за повышения температуры при нормальных условиях. Иначе при повышении температуры единичного объёма тела на один градус и его соответствующего расширения внутренним температурным давлением совершается работа равная:
2
Pвн.Т·αv ≈ cvp - cvv = (K·αv·T)αv = K·αv ·T, (55)
где cvp и cvv –– удельные теплоёмкости твёрдого, жидкого тела и реальных газов на единицу объёма при постоянном давлении и постоянном объёме соответственно.
Это явление объясняет также физический смысл адиабатического градиента температуры в земной коре, океанах и атмосфере [7, с. 53––54], который определяется с учётом принятых знаков
следующей известной формулой [21, с. 22––23]:
(dT/dH)ад = (αv·T·g0)/cmp, (56)
где cmp –– удельная теплоёмкость тел на единицу массы при постоянном давлении.
Отношение адиабатического градиента температуры к «нормальному» градиенту температуры,
см. выражения (56) и (43), с использованием уравнения (55), и составит:
(dT/dH)ад/(dT/dH)норм = K·αv·T·αv/cvp = (cvp - cvv)/cvp. (57)
Можно предположить, что квазигидростатические механические напряжения в сухих породах без
пор и трещин, создаваемые весом вышележащих пород (механические квазигидростатические
давления), на глубине H в верхней части земной коры приближённо равны температурным напряжениям в изотропных породах (при постоянном объёме). Последние создаются за счёт разницы
температуры на глубине H и температуры нейтрального слоя пород вблизи земной поверхности.
Тогда, принимая g0 приближённо постоянной по глубине залегания пород величиной, справедливо:
PМH = γср·g0·H ≈ KТН·αvТН·TH = PТH, (58)
где PМH –– квазигидростатическое механическое горное давление на глубине залегания породы от
«нейтрального» по температуре слоя пород H; γср –– средне взвешенная объёмная масса вышележащих горных пород; KТН и αvТH –– изотермический модуль объёмной упругости и коэффициент
объёмного температурного расширения горной породы, залегающей на глубине H при квазиизотропном горном давлении PМH и температуре породы TH; PТ.H –– температурное напряжение в изотропной горной породе при постоянном объёме, создаваемое температурой породы TH на глубине
H; TH –– температура породы на глубине H (TH ≈ ((dT/dH)норм.ср·H); (dT/dH)норм.ср –– средневзвешенный «нормальный» градиент температуры в вышележащих породах.
19
Выражение (58) можно представить в видах:
TH/H ≈ γср·g0/KТН·αvТН; (59)
TH = γср·H·g0/KТН·αvТН ≈ PМН/(KТН·αvТН). (60)
Согласно выражению (58), а также (59) и (60) в некоторых частях континентальной земной коры
при отсутствии мешающих факторов существуют взаимозависимости между изотермами и изобарами в локальных разрезах верхней части земной коры. Примером тому может служить подобие
изотерм и поверхностного рельефа местности в геотермических разрезах земной коры [3, с. 196].
Однако это может наблюдаться там, где отсутствуют факторы, искажающие указанную взаимосвязь (60). Например, за счёт фильтрации подземных «холодных» или термальных вод, молодого
вулканизма и т.п. факторов. Кроме того, она может искажаться процессами теплопроводности изза остаточного влияния на температуру Земли последнего ледникового периода [17] и внутренних
источников тепла [29].
Если не принимать во внимание искажающие данную закономерность факторы, породы земной
коры благодаря выполнению для них «нормальных» градиентов температуры, см. выражение (43),
и выполнимости выражения (60), как бы близко находятся в состоянии «теплового отпора» к внешнему механическому давлению. То есть они находятся в состоянии близком к термоупругому состоянию горных пород. Хотя внутренние источники тепла, влияние периодических оледенений
Земли, особенно в верхней части земной коры, на градиенты температуры и отличие в теплопроводности и температуропроводности горных пород будут вносить свои коррективы, искажающие
закономерность (60).
К сожалению в литературе мы не нашли экспериментальных данных по физическим свойствам
горных пород в массивах, чтобы можно было численно сопоставить в земной коре изобары и изотермы, используя указанные выше формулы. Многочисленные мешающие факторы также маскируют наличие в массивах пород взаимосвязей (58), (59) и (60). Однако геотермические разрезы и
профили в различных массивах пород, приведённые в работе [3] и др. источниках, не противоречат высказанному предположению. Данное явление справедливо для локальных областей верхней
части континентальной земной коры и его нельзя распространять на весь земной шар. Например,
при равных механических давлениях в континентальной и океанической коре выражения (59) и (60)
скорее всего не будут выполняться. Причиной этого является то, что океаны, являясь как бы «тепловой шубой» Земли, могут приводить к некоторому «перегреву» горных пород океанической коры
из-за внутренних источников тепла Земли.
Интересно сопоставить для континентальной земной коры отношение давления и температуры
горных пород (в градусах Цельсия) по глубине. Из сопоставления её, например, по модели [38, с.
81] следует, что отношение PМH/TH оценивается на глубине 9 км как 1,2 МПа/К, а у границы Мохоровичича (~ 35 км) её оценка составляет порядка 1,8 МПа/К. Это должно свидетельствовать о том,
что в среднем значения градиентов температуры в интервале глубин от 9 км до 35 км уменьшаются приближённо в полтора раза из-за увеличения произведения KТН·αvТН, т.е. роста термоупругости
горных пород.
Оценка температуры по выражению (60) в мантии и внутреннем ядре Земли приводит к завышенным её оценкам, так как не совсем ясно поведение физических свойств вещества недр Земли, а,
именно главным образом, произведения изотермического модуля объёмной упругости и коэффициента объёмного температурного расширения горных пород при больших давлениях и температурах. Также не совсем ясно изменение с глубиной плотности пород с учётом фазовых переходов
вещества недр Земли.
Попытка применения теоремы о вириале для сопоставления потенциальной и кинетической
энергии земного шара
До недавнего времени в физических моделях Земли широко использовалось представление об
однородной по глубине плотности вещества её недр. Что приводило, например, к неправильным
оценкам в расчётах потенциальной энергии земного шара Пзем. При этом потенциальная энергия
земного шара определялась так [21]:
2
-11
3
2
2
24
2
6
37
Пзем = (3/5)Gн·Mзем /Rзем. = 0,6(6,67·10 (кг·м /с )/кг )(5,976·10
кг) /(6,371·10 м) = (142,922·10
2 2
6
37
2 2
6
32
кг·м /с )/(6,371·10 ) = (142,922·10 кг·м /с )/(6,371·10 ) = 2,24332·10 Дж. (61).
20
Это значение потенциальной энергии земного шара почти в 25 раз меньше значения потенциаль32
ной энергии Земли на её орбите вокруг Солнца, которая равна - 53,016154·10 Дж [5, с. 113].
Использование потенциальной энергии земного шара по формуле (61) приводило к завышенной
оценке средней температуры Земли по теореме о вириале, согласно которой кинетической энергии в макроскопических системах должно быть в два раза меньше, чем потенциальной энергии:
Пзем = 2W зем. (62)
6
3
Принимая в среднем для земного шара объёмную теплоёмкость сvp = 2·10 Дж/м ·К, определим
приближённо температуру земного шара, используя выражения (62) и (61):
32
6
3
21
3
32
Т = 0,5Пзем/сvp·Vзем = 0,5(2,24332·10 Дж)/(2·10 Дж/м ·К)(1,083·10 м ) = (1,12166·10 Дж)/
27
/(2,166·10 Дж/К) = 51785 К ≈ 50000 К. (63)
Как видим при такой температуре существование земного шара и тем более жизни на ней не возможно. В.А. Магницкий [21] получил несколько меньшую температуру 30000 К. Поэтому использование теоремы о вириале к звёздам и, особенно, планетам с твёрдой или жидкой поверхностью
требует особой внимательности.
Ускорение падения тел по глубине для модели Земли, учитывающей повышение плотности
горных пород и вещества земного шара с глубиной
Рассмотрим, как изменяется ускорение падения тел с глубиной, принимая, что плотность горных
пород увеличивается с глубиной. Как известно, для идеального по форме земного шара ускорение
падения тел на его поверхности определяется так:
2
gi0 = Gн·Mзем/Rзем . (64)
Ускорение падения тела на глубине Н, например измеренное в шахтах, так как внешняя сфера из
горных пород толщиной Н, как известно, ещё со времен Ньютона не оказывает влияния на ускорение падения тел, определится так:
2
giн = Gн(Mзем - Mс.н)/(Rзем - Н) , (65)
где giн –– ускорение падения тела на глубине Н; Mс.н –– масса шарового слоя толщиной Н от поверхности Земли.
В свою очередь Mс.н = Mзем - Mзем.i или приближённо иначе:
Mс.н = γср.ш.с (Sсф.ср)Н. (66)
где γср.ш.с –– средняя объёмная масса (плотность) горных пород шарового слоя от земной поверхности до глубины Н; Sзем.сф.н –– средняя площадь между площадью поверхности равновеликой
Земли и площади сферы радиусом равным (Rзем - Н), т.е. Sзем.сф.н; Mзем.i –– масса вещества Земли,
2
заключённая в сфере радиусом Rзем - Н. В свою очередь Sзем.сф.н = 4π·(Rзем - Н) .
3
Принимая глубину Н = 1000 м, а γср.ш.с = 2200 кг/м в этом шаровом слое, получим массу этого шарового слоя толщиной в 1 км:
3
12
2
2
3
12
Mс.н = γср.ш.с(Sсф.ср)Н = (2200 кг/м )0,5[510,2·10 м + 4π(Rзем - Н) ](1000 м) = (2200 кг/м )0,5[510,2·10
2
12 2
3
12 2
21
м + 509,646·10 м ](1000 м) = (2200 кг/м )(509,923·10 м ](1000 м) = 1,1218306·10 кг.
Отношения ускорения падения тела на глубине Н к ускорению падения тела на земной поверхности на основании выражения (65) будет равно:
2
2
2
2
giн/gi0 = [Gн(Mзем - Mс.н)/(Rзем - Н) ]/[Gн·Mзем/Rзем ] = (Mзем - Mс.н)Rзем /Mзем(Rзем - Н) . (67)
Таким образом, ускорение падения тел на глубине Н на основании выражения (67) выразится:
2
2
giн = gi0[(Mзем - Mс.н)Rзем /Mзем(Rзем - Н) ]. (68)
21
Тогда на глубине Н = 1000 м ускорения падения тел или микрочастиц (атомов) будет:
2
2
2
21
21
6
2
giн = gi0[(Mзем - Mс.н)Rзем /Mзем(Rзем - Н) ] = (9,81 м/с )(5976·10 кг - 1,1218306·10 кг)(6,371·10 м) /
21
6
2
2
21
12
2
21
/(5976·10 кг)(6,371·10 м – 1000 м) = (9,81 м/с )(5974,878169·10 кг)(40,58964·10 м )/(5976·10
12 2
2
38
2
38
2
кг)(40,5769·10 м ) = (9,81 м/с )(2,425181539·10 кгм )/(2,424875544·10 кгм ) =
2
2
= (9,81 м/с )1,00013448 = 9,811319267 м/с .
Мы видим, что ускорения падения тел на глубине Н = 1000 м чуть выше, чем на земной поверхности. Этот факт был отмечен многочисленными экспериментами в шахтах ещё более 100 лет назад.
Рассмотрим, как изменяется ускорение падения тел по этой модели на глубине 10 км. Принимая
3
глубину Н = 10 км, а γср.ш.с = 2500 кг/м по формуле (66) получим массу сферического шарового
слоя толщиной 10 км от земной поверхности:
3
12
2
2
Mс.н = γср.ш.с(Sсф.ср)Н = (2500 кг/м )0,5[510,2·10 м + 4π(Rзем - Н) ](10000 м) =
3
12
2
12
2
3
12
2
= (2500 кг/м )0,5[510,2·10 м + 508,20675·10 м ](10000 м) = (2500 кг/м )(509,203375·10 м ](10000
21
м) = 12,73008438·10 кг.
Тогда на глубине Н = 10 км ускорения падения тел по формуле (68) будет:
2
2
2
21
21
6
2
giн = gi0[(Mзем - Mс.н)Rзем /Mзем(Rзем - Н) ] = (9,81 м/с )(5976·10 кг – 12,73008438·10 кг)(6,371·10 м) /
21
6
2
2
21
12
2
21
/(5976·10 кг)(6,371·10 – 10000 м) = (9,81 м/с )(5963,269916·10 кг)(40,58964·10 м )/(5976·10
12 2
2
38
2
38
2
кг)(40,462321·10 м ) = (9,81 м/с )(2,448762718·10 кгм )/(2,4180283·10 кгм ) =
2
2
= (9,81 м/с )1,012710529 = 9,934690286 м/с .
Мы видим, что «ускорения падения» тел на глубине Н = 10 км выше, чем на земной поверхности и
на глубине 1 км.
Рассмотрим, как приближённо изменяется «ускорение падения тел» на глубине 35 км (слой Мохо).
3
Принимая γср.ш.с = 3000 кг/м от земной поверхности до глубины Н = 35 км, получим по формуле
(66) массу сферического шарового слоя толщиной 35 км от земной поверхности:
3
12
2
2
Mс.н = γср.ш.с(Sсф.ср)Н = (3000 кг/м )0,5[510,2·10
м + 4π(Rзем - Н) ](35000 м) = (3000
3
12 2
12 2
3
12 2
кг/м )0,5[510,2·10 м + 504,219894·10 м ](35000 м) = (3000 кг/м )(507,209947·10 м )(35000 м) =
21
= 60,07044435·10 кг.
Тогда на глубине Н = 35 км ускорения падения тел по формуле (68) будет:
2
2
2
21
21
6
giн = gi0[(Mзем - Mс.н)Rзем /Mзем(Rзем - Н) ] = (9,81 м/с )(5976·10 кг – 60,07044435·10 кг)(6,371·10
2
21
6
2
2
21
12
м) /(5976·10
кг)(6,371·10 м – 35000 м) = (9,81 м/с )(5915,929556·10
кг)(40,58964·10
2
21
12
2
2
38
2
38
2
м )/(5976·10 кг)(40,144896·10 м ) = (9,81 м/с )(2,40125471·10 кгм )/(2,3990590·10 кгм ) = (9,81
2
2
м/с )(1,000915238) = 9,818978485 м/с .
Эти расчёты «ускорений падения тел» в недрах земной коры очень грубые, но они показывают
причины отличия их от ускорения падения тел на земной поверхности, т.е. gi0. Правда, они не учитывали влияние температуры горных пород на их ускорения падения. У слоя Мохоровичича температура горных пород близка к температуре их плавления.
Оценка ускорений, действующих на атомы вещества недр с учётом температуры на границах мантии и внутреннем жидком и твёрдом ядрах Земли
Ещё труднее оценить значения «нормальных» градиентов температуры в мантии и внутреннем
жидком и твёрдом ядрах Земли. В первую очередь это связано с малой изученностью поведения
ускорения падения тел (микрочастиц) с увеличением глубины залегания земного вещества. В первую очередь ускорение свободного падения микрочастиц с глубиной зависит от распределения
плотности вещества Земли по радиус-вектору, которая может быть оценена по тем или иным моделям Земли с использованием закона всемирного тяготения. Этот фактор, хотя и с трудом, но
подаётся расчёту. Сложнее обстоит дело с учётом влияния на «ускорение падения тел» изменения температуры вещества недр Земли с глубиной.
В наших работах [5, с. 100, с. 101, с. 103, с. 128––130; 13, с. 157––160, с. 163; 39] показано, что
увеличение температуры уменьшает ускорение падения тел на земной поверхности, т.е. приводит
к их обезвешиванию. Правда, в условиях поверхности Земли относительный эффект обезвеши22
-6
вания тел незначителен, он порядка 10 . Но с повышением температуры на больших глубинах и с
учётом уменьшения «ускорения падения» по радиус-вектору он становится значимым.
Причиной уменьшения веса тел от увеличения температуры являются увеличение центробежных
сил, действующих на атомы и молекулы вещества Земли две третьи из которых двигаются горизонтально в центральном поле тяжести Земли, которые повышаются пропорционально увеличению температуры. Таким образом, гравитационное «ускорение падения микрочастиц» зависит от
изменения радиус-вектора внутри Земли Rзем.i, а центробежное ускорение зависит от изменения
температуры вещества Земли Тi. с глубиной его залегания следующим образом:
2
2
gi(Rзем.i, Тi) = gi(Rзем.i) + gi(Тi) = gi.гра - gi.цен = Gн·Mзем.i/Rзем.i - 2vi /3Rзем.i, (69)
где gi(Rзем.i) = gi.гра и gi(Тi) = gi.цен –– гравитационное ускорение падения микрочастиц к центру Земли
и противоположное ему центробежное ускорение на расстоянии Н от земной поверхности; Rзем.i =
= (Rзем – Н) –– расстояние от центра Земли до рассматриваемого расположения вещества Земли
(радиус-вектор), которое находится от земной поверхности на глубине Н; Тi и vi –– температура
рассматриваемого вещества и средняя скорость атомов в нём при этой температуре на глубине Н;
Mземi –– масса вещества Земли, заключённая в сфере радиусом Rзем.i.
В свою очередь, как известно, vi зависит от Тi следующим образом:
1/2
1/2
vi = (3k·Тi/mат.i) = (3R·Тi/Mат.i) , (70)
где mат i и Mат.i –– средние масса атомов или молекул или средняя атомная или молекулярная масса рассматриваемого вещества Земли на глубине Н.
Поэтому выражение (69), используя уравнение (70), можно переписать в виде:
2
gi.гра - gi.цен = Gн·Mзем.i/Rзем.i - 2R·Тi/Mат.i·Rзем.i, (71)
Выражение (71) можно преобразовать к виду:
-11
Rзем.i·Тi/Mзем.i·Mат.i = Gн/2R = (6,67·10
-12
2
≈ 4·10 м·К·моль/кг = const. (72)
2
2
-12
Н·м /кг )/2(8,31441 Н·м/К·моль) = 4,0111084·10
2
м·К·моль/кг
Это выражение (72) может использоваться для выбора более правильных моделей Земли, что касается нижней части её мантии и верха твёрдого ядра.
Теперь можно рассмотреть, на сколько не выполняется выражение (72) на границе контакта низа
мантии с совместным внутренним жидким и твёрдым ядрами Земли, а также на границе контакта
низа жидкого и верха твёрдого ядра Земли:
24
10
Rзем.i·Тi/Mзем.i·Mат.i = (3471000 м)(3000 К)/(1,93·10 кг)(0,040 кг/моль) = (1,0413·10
2
-12
2
-12
2
кг /моль) ≈ 0,135·10 м·К·моль/кг # 4·10 м·К·моль/кг ; (73)
24
24
м·К)/(0,0772·10
9
24
Rзем.i·Тi/Mзем.i·Mат.i = (1251000 м)(5000 К)/(1,076·10 кг)(0,055 кг/моль) = (6,255·10 мК)/(0,0592·10
-12
2
-12
2
кг)(0,055 кг/моль) ≈ 0,10566·10 м·К·моль/кг # 4·10 м·К·моль/кг ; (74)
Предварительно рассмотрим гравитационные и центробежные ускорения атомов в этих точках.
Гравитационное ускорение согласно формуле (71) на границе мантии и совместного внутреннего
жидкого и твёрдого ядер Земли выразится:
2
gi.гра = Gн·Mземi/Rзем.i . (75)
24
Масса жидкого и твёрдого ядра Земли оценивается в кг как 1,93·10 кг, а совместный радиус внутреннего жидкого и твёрдого ядер Земли приближённо равен 3471 км. Расчёт по формуле (75) даёт
значение гравитационного ускорения падения микрочастиц на границе мантии и внутреннего жидкого ядра совместного с твёрдым ядром Земли:
2
-11
2
-2
24
2
-11
3
gi.гра = Gн·Mземi/Rзем.i = (6,67 ± 0,007)10 Н·м ·кг )(1,93·10 кг)/(3471000 м) = (6,67·10 кг·м ·кг/
2
-2
24
12
2
13 3 2
12
2
2
/с ·кг )(1,93·10 кг)/(12,048·10 м ) = (12,873·10 м /с )/(12,05·10 м ) ≈ 10,685 м/с .
Если приближённо принять модель однородной по плотности Земли, то гравитационное ускорение
падения тел (микрочастиц) на глубине Н = 2900 км составит:
23
gi.гра = gi0·Rзем.i/Rзем (76)
Расчёт по формуле (76) гравитационного ускорения на границе внутреннего ядра Земли и мантии
даёт:
2
2
2
gi.гра = gi0·Rзем.i/Rзем = (9,81 м/с )(6371 км – 2900 км)/(6371 км) = (9,81 м/с )(0,545) ≈ 5,345 м/с .
Это гравитационное ускорение к центру Земли в два раза меньше чем по формуле (75).
24
Масса твёрдого ядра Земли оценивается как 1,076·10 кг, а радиус внутреннего твёрдого ядра
Земли приближённо равен 1251 км. Расчёт по формуле типа (75) даёт значение гравитационного
ускорения падения микрочастиц на границе внутреннего жидкого и твёрдого ядер Земли:
2
-11
2
-2
24
2
13
3
2
12
gi.гра = Gн·Mземi/Rзем.i = (6,67 10 Н·м ·кг )(1,076·10 кг)/(1251000 м) = (7,175·10 м /с )/(12,048·10
2
13 3 2
12
2
2
м ) = (12,873·10 м /с )/(1,565·10 м ) ≈ 8,226 м/с .
В то время как на границе жидкого и твёрдого ядра Земли гравитационное ускорение микрочастиц
по модели однородной плотности Земли по формуле типа (76) приближённо будет:
2
2
gi.гра = gi0·Rзем.тв.ядi/Rзем = (9,81 м/с )(1251 км)/(6371 км) ≈ 1,9263 м/с .
Как видим различные модели Земли, дают различные оценки гравитационных ускорений. Скорее
всего, модель однородной по плотности Земли не приемлема.
Теперь оценим центробежные ускорения на границе мантии и совместного внутреннего жидкого и
твёрдого ядер Земли. Оно согласно второй части формулы (71) выразится:
2
gi.цен = - 2vi /3Rзем.i = - 2(3k·Тi/m)/3Rзем.i = - 2R·Тi/Mат·Rзем.i. (77)
Если Н равно 2900 км (расстояние от поверхности Земли до верха мантии), Тi = 3000 градусов
Кельвина, а mат = 40 гр/моль, то центробежное ускорение, действующее в противоположную сторону гравитационному ускорению падения тел, составит на этой глубине Н = 2900 км:
gi.цен = - 2R·Тi/Mат·Rзем.i. = - 2(8,31441 Дж/К·моль)(3000 К)/(0,040 кг/моль)(6371000 м – 2900000 м) =
2
2
= - (49886,46 Дж)/(138840 кг·м) = - (49886,46 кг·м·м/с )/(138840 кг·м) ≈ - 0,35931 м/с .
Как видим центробежное ускорение на этой глубине Н = 2900 км незначительно и, по-видимому, ни
о какой полой Земли на границе мантии с жидким ядром не может быть и речи. Так как гравитационное ускорение к центру Земли по формуле (75) на глубине 2900 км значительно больше противоположного ему центробежного ускорения.
На границе жидкого и твёрдого ядра Земли центробежное ускорение (микрочастиц) будет:
2
gi.цен.тв.яд.зем = - 2vтв.яд /3Rтв.яд.зем = - 2(3k·Ттв.яд/mтв.яд)/3Rтв.яд.зем = - 2R·Ттв.яд/Mат.тв.яд·Rтв.яд.зем. (78)
где Rтв.яд.зем и Ттв.яд –– радиус внутреннего твёрдого ядра Земли и температура на внешней его границе; mтв.яд и vтв.яд –– средние масса атомов и скорость атомов на внешней границе внутреннего
твёрдого ядра Земли.
Расчёт по формуле (78) центробежного ускорения на границе жидкого и внутреннего твёрдого ядра Земли даёт:
gi.цен.тв.яд.зем = - 2R·Ттв.яд/Mат.тв.яд·Rтв.яд.зем = - 2(8,31441 Дж/К·моль)(5000 К)/(0,055 кг/моль)(1251000 м) =
2
2
= - (83144,1 Дж)/(68805 кг·м) = - (83144,1 кг·м·м/с )/(68805 кг·м) ≈ - 1,2084 м/с .
Что почти втрое больше центробежного ускорения на границе мантии и совместного жидкого и
внутреннего твёрдого ядер Земли.
В самом центре Земли гравитационное ускорение равно нулю. Тогда если принять температуру в
центре Земли 6000 градусов Кельвина, то центробежное ускорение на расстоянии 1 м от её центра на основании выражения (77) будет равно:
2
gi.цен.ц = - 2vi /3(1 м) = - 2(3k·Тi/m)/(3 м) = - 2R·Тi/(1 м)Mат.ц = - 2(8,31441 Дж/К·моль)(6000 К)/
2
2
/(0,056 кг/моль)(1 м) = - (99772,92 Дж)/(0,056 кг·м) = - (99773 кг·м·м/с )/(0,056 кг·м) = - 1781659,3 м/с .
24
Что значительно выше гравитационного ускорения на поверхности Земли. Однако такое большое
ускорение не приведёт к образованию полости существенных размеров в центре Земли, учитывая,
что давление вблизи центра Земли оценивается 3,7 млн. атмосфер. Точные расчёты выходят за
рамки данного исследования.
Оценка градиентов температуры в твёрдом ядре Земли
Масса вещества Земли, заключённая в сфере радиусом Rзем.i равна:
3
3
Mзем.i·= ρ тв.яд.зем(4π/3)(Rзем.i) = ρ тв.яд.зем(4π/3)(Rзем.i) , (79)
где ρтв.яд.зем –– средняя плотность вещества твёрдого ядра Земли.
Тогда выражение (72) даёт нам возможность оценить градиенты температуры в тех областях
(внутренних оболочках Земли), где переменными в этом выражении будут только радиус-вектор и
температура. Для этого, используя уравнение (79), преобразуем выражение (72) к виду:
3
Rзем.i·Тi/Mзем.i·Mат.i = Rзем.i·Тi/ρ тв.яд.зем(4π/3)(Rзем.i) ·Mат.i = Gн/2R. (80)
Считая плотность вещества твёрдого ядра Земли и среднюю атомную массу рассматриваемого
вещества ядра Земли за постоянные по глубине величины, на основании выражения (80) имеем:
2
Rзем.i = 3Тi[R/ρ тв.яд.зем(2π)Mат.i·Gн]. (81)
Дифференцируя выражение (81) по переменным получим:
2Rзем.idRзем.i = dТi[3R/ρ тв.яд.зем(2π)Mат.i·Gн]. (82)
Откуда градиент температуры по радиус-вектору в твёрдом ядре Земли будет:
(dТi/dRзем.i) = (dТ/dН) = (Rзем.i)(ρ тв.яд.зем(4π)Mат.i·Gн)/(3R). (83)
В центре по радиус-вектору в твёрдом ядре Земли, предполагая, что оно в основном выполнено
3
атомами железа, а средняя плотность твёрдого ядра Земли равна 12000 кг/м , градиент температуры по формуле (83) будет:
3
(dТ/dН) = (Rзем.i)(ρтв.яд.зем(4π)Mат.i·Gн)/(3R) = 0,5(1251000 м)(12000 кг/м )(12,56)(0,055 кг/моль)
-11
2
2
8
2 2
-11
2
2
( 6,67·10 Н·м /кг )/(3·8,31441 Дж/К·моль) = (5,27942·10 кг /м ·моль)(6,67·10 Н·м /кг )/(24,94323
-3
-3
Н·м/К·моль) = (35,214·10 Н/моль)/(24,94323 Н·м/К·моль) ≈ 1,412·10 К/м.
При этом термическая ступень в центре по радиус-вектору в твёрдом ядре Земли будет приблизительно 700 м/К.
Состояние невесомости вещества недр Земли на больших глубинах
Внутри Земли по радиус-вектору должна быть точка, где центробежное и гравитационное ускорение будут равны между собой, так что общее ускорение по радиус-вектору станет равным нулю,
т.е. будет наблюдаться в среднем для атомов вещества Земли на глубине Н невесомость:
2
2
Gн·Mзем.i/Rзем.i = 2vi /3Rзем.i = 2R·Тi/Mат.i·Rзем.i. (84)
Теперь задаваясь приближённо температурой рассматриваемого вещества (Тi = 5500 К) и средней
его атомной массой (Mат.i = 0,056 кг/моль), считая, что твёрдое ядро выполнено атомами железа с
3
плотностью в твёрдом ядре Земли равной 12000 кг/м , есть возможность приближённо рассчитать
значение радиуса сферы, при котором сумма гравитационного и центробежного ускорения атомов
равна нулю. Для этого преобразуем выражение (84) к виду:
Mзем.i/Rзем.i = 2R·Тi/Mат.i·Gн . (85)
25
Учитывая, что масса вещества Земли, заключённая в сфере радиусом Rзем.i определяется выражением (79). Тогда решая уравнения (85) и (79), получим формулу подобную формуле (81)
3
2
(Rзем.i) /Rзем.i = Rзем.i = 2R·Тi/Mат.i·Gн·ρ тв.яд.зем(4π/3).
Откуда получаем радиус сферы, где на её границе сумма гравитационного и центробежного ускорения атомов (предположительно железа) равна нулю:
1/2
Rзем.i = [2R·Тi/Mат.i·Gн·ρ тв.яд.зем(4π/3] . (86)
Расчёт по формуле (86) даёт:
1/2
-11
Rзем.i = [2R·Тi/Mат.i·Gн·ρтв.яд.зем(4π/3]
= [(2·8,31441 Дж/К·моль)(5500 К)/(0,056 кг/моль)(6,67·10
2
2
3
1/2
-11
1/2
Н·м /кг )(12000
кг/м )(4,187)]
=
[(91458,51
Н·м/моль)/(18767,14·10
Н/моль·м)]
=
10 2 1/2
5
= (48,7332615·10 ·м ) = 6,980926·10 м ≈ 700 км.
В этой точке по радиус-вектору гравитационное и центробежное ускорение атомов должны быть
равны между собой. Расчёт по формуле (75) гравитационного ускорения приближённо даёт 2,3555
2
2
м/с , а центробежного ускорения по формуле (77) приближённо даёт - 2,3326 м/с . Начиная от этой
точки далее вниз к центру Земли общее гравитационное и центробежное ускорение, направленное
вверх от центра Земли будет расти, снижая максимальное давление, достигнутое в точке с состоянием невесомости вещества твёрдого ядра Земли. Хотя центробежное ускорение вблизи центра Земли во много раз превысит гравитационное, полость в твёрдом ядре Земли всё же не образуется и вещество, скорее всего, останется в твёрдом состоянии.
«Нормальные» градиенты температуры и суперпозиция механических и температурных
вертикальных и поперечных напряжений и относительных деформаций в горных породах
земной коры
В наших работах [8 и 9] показано, что если градиенты температуры равны по величине «нормальным» градиентам температуры, определяемыми выражением (dT/dH)нор = γ·g0/K·αv, то в изотропных не обводнённых массивах горных пород в верхней части земной коры они находятся в состоянии равномерного объёмного сжатия. При одновременном действии как механических, так и температурных напряжений относительные деформации в горных породах отсутствуют. Рост механических напряжений вызываются увеличением веса вышележащих пород, рост температурных напряжений с глубиной вызывается наличием «нормального» геоградиента температуры. При этом в
условиях полупространства вертикальные деформации сжатия от механических напряжений ликвидируются температурными деформациями (свободное расширение породы в вертикальном направлении) и вертикальными деформациями, вызываемые температурными напряжениями в поперечных направлениях [8, с. 6––12]. То есть горные породы как бы находятся в состоянии «теплового или точнее термического или температурного отпора» к внешнему вертикальному механическому давлению (отсутствие суммарных вертикальных и поперечных механических и температурных деформаций в горных породах). Причём поперечные механические и температурные деформаций в ненарушенных массивах горных пород в условиях полупространства должны отсутствовать. Таким образом, с формальной точки зрения «нормальные» градиенты температуры обеспечивают с глубиной залегания пород равенство приращения внешнего механического горного
давления и приращения температурных напряжений в горных породах земной коры. То есть горные породы находятся в равномерном напряженном состоянии.
То же самое относится и к массивам слоистых пород [8] при различном залегании последних. Известно, что большинство массивов горных пород сложено анизотропными породами. Как правило,
анизотропия массивов горных пород обусловлена их сланцеватостью или слоистой структурой. В
работе [8, с. 12––14, с. 31––37] рассмотрен поперечно-изотропный массив горных пород, в том
числе для случая слоистого массива пород. В этой работе показано, что слоистые массивы горных
пород также находятся в состоянии «теплового отпора». То есть, вес вышележащих горных пород
воспринимается за счёт повышения температурных напряжений в слоистых породах. При этом, как
уже говорилось, механические и температурные деформации отсутствуют. Если реальные градиенты температуры превышают «нормальные» градиенты температуры, то в горных породах могут
идти локальные «разносные» тепловые потоки и различные процессы, вызывающие изменение их
состояния.
«Нормальные» градиенты температуры в сухих горных породах земной коры, разбитых
вертикальными и горизонтальными трещинами
26
Принцип равного энергетического состояния горных пород с глубиной их залегания, см. выражение
(55), в случае, когда массивы горных пород в верхней части земной коры разбиты вертикальными
и горизонтальными трещинами примет вид:
dП = γ·g0·dH = E·αl·dT = dW вн.l, (87)
где dП = γ·g0·dH –– изменение потенциальной энергии горных пород с глубиной или повышение
вертикального одноосного напряжения в породе (вертикального горного давления); dW вн.l =
= E·αl·dT –– изменение одноосного температурного напряжения в горных породах в вертикальном
направлении при повышении их температуры на dT, что связанно с повышением их кинетической
энергии; E и αl –– изотермический модуль Юнга и коэффициент линейного температурного расширения изотропной горной породы.
Таким образом, тогда, когда массивы горных пород в земной коре разбиты вертикальными и горизонтальными трещинами, для оценки «нормальных» значений градиентов температуры вместо
выражения (47) необходимо использовать следующую формулу:
(dT/dH)тр.норм = γ·g0/E·αl = γ·g0/K·αv(1 - 2ν) = (dT/dH)норм/(1 - 2ν), (88)
где ν –– коэффициент Пуассона изотропной горной породы.
При этом принцип равного энергетического состояния горных пород по глубине не нарушается.
Для полиминеральных трещиноватых горных пород выражение (88) для оценки значений «нормальных» градиентов температуры примет вид:
(dT/dH)тр.норм = γΣ·g0/EΣ·αlΣ = γΣ·g0/KΣ·αvΣ(1 - 2νΣ), (89)
где EΣ, νΣ и αlΣ –– изотермические модуль Юнга, объёмная масса; коэффициент Пуассона и коэффициент линейного температурного расширения полиминеральной изотропной горной породы.
Модуль Юнга EΣ может быть определён через модули объемной упругости KΣ и сдвига GΣ полиминеральной изотропной горной породы по известной формуле, см., например, [31, с. 167; 34, с. 12,
формула (3.20)]:
EΣ = 9KΣ·GΣ/(3KΣ + GΣ), (90)
где GΣ –– модуль сдвига полиминеральной изотропной горной породы.
В свою очередь модуль сдвига полиминеральной изотропной горной породы в квазиизотропном
приближении свойств минеральных составляющих и использования гипотезы о существовании
упругого потенциала может быть определён, см. [31, с. 203; 34, с. 37, формула (3.72)]. То есть по
формуле аналогичной, как и для определения модуля объёмной упругости, см. выражение (50):
1/2
1/2
GΣ ≈ (ΣGi ·mi)/(Σmi/Gi ). (91)
Коэффициент Пуассона изотропной горной породы, как известно, выражается через её модуль
Юнга и модуль сдвига [31, с. 45; 33, с. 24] по формуле:
νΣ = (EΣ - 2GΣ)/2GΣ. (92)
Коэффициент Пуассона изотропной горной породы также можно выразить через её модуль объёмной упругости и модуль сдвига [31, с. 167; формула (3.21)] по формуле:
νΣ = (3КΣ - 2GΣ)/2(3КΣ + GΣ). (93)
Так как отношение E·αl к K·αv равно (1 - 2ν) [31, с. 45; 33, с. 24], то отношение «нормальных» градиентов температуры в трещиноватых горных породах должно быть больше, чем в сплошных
плотных горных породах. То есть справедливо следующее:
(dT/dH)тр.нор/(dT/dH)норм = 1/(1 - 2ν). (94)
27
В действительности горные породы в массивах чаще всего разбиты системами трещин, имеющих
произвольные наклонения и различную степень их раскрытости (ширина трещин). Поэтому для
них, по всей видимости, для оценки «нормальных» значений градиентов температуры необходимо
приближённо использовать средние их оценки соответственно по следующим формулам (47) и
(89). То же относится и к раздельно зернистым горным породам типа песков, песчано-гравийных
смесей, по-видимому, глин и т.п. пород [7, с. 58 и 78].
«Нормальные» градиенты температуры в полностью насыщенных жидкостью породах
Для водоносных горных пород в случае отсутствия в них фильтрации холодных или горячих вод,
т.е. наличия в породах только кондуктивной теплопроводности, формулы (43) и (58) для оценки
«нормальных» значений градиентов температуры в нетрещиноватых и трещиноватых породах
должны усложниться [8, с. 26––27]. На горные породы, находящиеся в воде, как бы согласно законам гидростатики действует выталкивающая сила равная весу вытесненной жидкости. Минеральный скелет горных пород с открытой пористостью представляет собой жесткую структуру – каркас,
вода или другая жидкость, например нефть, находясь в промежутках каркаса пористых горных пород, будет при полном заполнении жидкостью порового пространства пород и наличия в них открытой пористости согласно законам гидростатики создавать внутреннее противодавление. Оно
будет уменьшать приращение горного давления в минеральном скелете горной породы полностью
насыщенной жидкостью, на величину приращения с глубиной гидростатического давления в жидкости. Приращение этого противодавления dPгид определяется по законам гидростатики:
dPгид = ρвод·g0·dHвод, (95)
где ρвод –– плотность воды, заполняющей поровое пространство (пустоты) в горной породе; dHвод –
– приращение глубины залегания горной породы в водоносном горизонте.
Тогда, используя выражения (53) и (95), приращение давления с глубиной в минеральном скелете
полностью насыщенной водой горной породы dPвод.пород определится по формуле:
dPвод.пород = dPМ - dPгид = (ρ0 - ρвод)g0·dHвод, (96)
где ρ0 –– плотность минерального скелета горной породы в водоносном горизонте.
По аналогии с формулой (47) выражение для оценки «нормальных» значений градиентов температуры в водоносных горных породах, учитывающие противодавление воды в поровом пространстве
горной породы, примет вид:
(dT/dH)вод.пород.норм ≈ (ρ0 - ρвод)g0/K·αv. (97)
На основании анализа формулы (97) можно сделать вывод о том, что полное насыщение горных
пород с открытой пористостью водой снижает оценки «нормальных» значений градиентов температуры в среднем приближённо в 1,5 раза.
Так как плотность нефти несколько меньше, чем плотность воды, то замена нефти на воду приведёт с течением времени к уменьшению градиентов температуры в горных породах и в конечном
итоге к снижению их температуры. Факт известный в геотермике [3].
Как очевидно, на основании выражений (89) и (87) можно получить для оценки «нормальных» градиентов температуры в горных породах полностью насыщенных водой и разбитых вертикальными
и горизонтальными трещинами следующую формулу:
(dT/dH)тр.вод.норм = (ρ0 - ρвод)g0/E·αl = (dT/dH)вод.пород.норм/(1 - 2ν). (98)
Зависимости «нормальных» градиентов температуры от их пористости
Как известно значительная пористость горных пород характерна для всей осадочной толщи земной коры. В самой верхней части осадочной толщи земной коры она может составлять 30 и более
%. Для пористых горных пород «нормальные» градиенты температуры, по-видимому, также определятся по выражению типа (47):
28
(dT/dH)пор.норм = ρпор·g0/Kпор·αv.пор, (99)
где ρпор = γ –– объёмная масса горных пород (с учётом пор и микротрещин).
Индекс пор присвоен свойствам пористых горных пород.
Влияние пористости на изотермический модуль объёмной упругости и коэффициент объёмного
температурного расширения горных пород изучено не достаточно полно. Наиболее подробно этот
вопрос рассмотрен в работах [31, с. 235––242; 32; 34, с. 62––65; 35, с. 35––40]. В частности по модели пористого тела – сфера (воздух) в сфере (твёрдое тело) в этой работе проанализированы
выводы формул для расчёта модуля объёмной упругости, модуля сдвига, модуля Юнга, коэффициента Пуассона [31, с. 237––242; 35, с. 36––38] пористых горных пород. Для пород по модели
сфера (воздух) в сфере (твёрдое тело) αv.пор можно приближённо принять не зависимым от пористости горных пород. То есть αv.пор = αv [32, с. 194].
Выражения для оценки модуля объёмной упругости Kпор и модуля сдвига Gпор пористых горных пород по модели (воздух) в сфере (твёрдое тело) будут иметь вид [31, с. 237––242]:
Kпор ≈ K0(1 - Pпор)/[1 + (1 + ν0)Pпор/2(1 - 2ν0)]; (100)
Gпор ≈ G0(1 - Pпор)/[1 + 2(4 - 5ν0)Pпор/(7 - 5ν0)], (101)
где Pпор –– пористость горной породы в долях единицы.
В свою очередь пористость горной породы равна
Pпор = (ρ0 - ρпор)/ρ0 = (ρ0 - γпор)/ρ0. (102)
Здесь и далее индекс 0 относится к минеральному скелету горной породы (т.е. породы бес пор).
3
Без учёта плотности воздуха (ρ ≈ 1 кг/м ) объёмную массу пористой горной породы ρпор = γпор достаточно точно можно выразить:
ρпор = γпор = ρ0(1 - Pпор). (103)
Учитывая уравнения (99), (100) и (103), «нормальные» градиенты температуры «сухих» пористых
горных пород, на основании выражения (47) выразим:
(dT/dH)пор.норм = ρпор·g0/Kпор·αv.пор = ρ0·g0(1 - Pпор)/{K0(1 - Pпор)/[1 + (1 + ν0)Pпор/2(1 - 2ν0)]}αv =
= (ρ0·g0/K0·αv)[1 + (1 + ν0)Pпор/2(1 - 2ν0)] = (dT/dH)нор[1 + (1 + ν0)Pпор/2(1 - 2ν0)]. (104)
В случае, когда массивы пористых горных пород в земной коре разбиты вертикальными и горизонтальными трещинами, то вместо выражения (98) для оценки «нормальных» градиентов температуры в них необходимо использовать следующую формулу:
(dT/dH)пор.тр.норм = 3γ·g0/Eпор·αv.пор, (105)
где Eпор –– модуль Юнга пористой горной породы.
То есть породы при выполнении формулы (105) находятся в состоянии линейной термоупругости.
Изотермические модуль Юнга Eпор и коэффициент Пуассона νпор пористой горной породы можно
определить по формулам, приведённым в работе [31, с. 242, формулы (3.147) и (3.148)]:
Eпор ≈ E0(1 - Pпор)/[1 + (1 + ν0)(13 - 15ν0)Pпор/2(7 - 5ν0)]; (106)
νпор = (3Kпор - 2Gпор)/2(3Kпор + Gпор ) = ν0/[1 + (1 + ν0)Pпор]. (107)
Коэффициент линейного температурного расширения пористой породы по модели сфера в сфере
можно приближённо определить так: αl ≈ αv/3.
Как очевидно, для пористых горных пород с открытой пористостью полностью насыщенных водой
на основании выражения (104) можно получить для оценки в них «нормальных» градиентов температуры следующую формулу:
29
(dT/dH)пор.вод.норм = (ρ0 - ρв)g0/Kпор·αv.пор. (108)
Для пористых горных пород полностью насыщенных водой и разбитых вертикальными и горизонтальными трещинами на основании выражений (89) и (104) можно для нашего случая получить
для оценки «нормальных» градиентов температуры в них следующую формулу:
(dT/dH)пор.тр.вод.норм = (ρ0 - ρвод)g0/Eпор·αl. (109)
Известно, что значения градиентов температуры в пористых мономинеральных карбонатных горных породах существенно различаются. Например, в мраморах, известняках, мергелях и мелах
приближённо одинакового химического (минерального) состава значения градиентов температуры
могут отличаться приблизительно в три раза [40, с. 184––185]. Поэтому попытаемся с позиций
рассмотренной выше гипотезы дать объяснение этому факту. Рассмотрим зависимости значений
«нормальных» градиентов температуры и термических ступеней пористых мономинеральных горных пород сплошных и разбитых вертикальными и горизонтальными трещинами, а также сухих и
полностью насыщенных водой. Для этого предварительно определим необходимые физические
свойства сухих пористых пород. Расчётные свойства карбонатных горных пород (преимущественно выполненных кальцитом при слабой несущественной доломитизации пород) по выше приведённым формулам представлены в табл. 1. Физические свойства минерала кальцита взяты полностью из работы [30, с. 260––265].
Таблица 1. Расчётные значения физических свойств мономинеральных карбонатных пород
различной пористости
Минерал и
породы
Pп
Доли ед.
γпор
3
кг/м
Кальцит
Мрамор
Известняк
Известняк
Мергель
Мел
(71)
0,0
0,02
0,07
0,18
0,26
0,33
(72)
2710
2655
2500
2200
2000
1800
Kпор
Gпор
4
4
10 МПа
10 МПа
Расчётные формулы
(69)
(70)
7,460
3,640
7,093
3,503
6,261
3,155
4,735
2,536
3,952
2,177
3,267
1,860
Eпор
4
10 МПа
νпор
-
(75)
9,40
9,03
8,10
6,07
5,52
4,69
(76)
0,29
0,29
0,28
0,27
0,27
0,26
В табл. 2 для проведения сравнительного анализа представлены расчётные значения «нормальных» геоградиентов температуры мономинеральных карбонатных пород различной пористости при
слабой их доломитизации, в том числе разбитых вертикальными и горизонтальными трещинами, а
также сухих и полностью насыщенных водой карбонатных горных пород.
Таблица 2. Расчётные значения «нормальных» геоградиентов температуры мономинеральных карбонатных пород различной пористости (К/100 м)
Названия
минерала
и пород
(формулы)
Кальцит
Мрамор
Известняк «плотный»
Известняк мягкий
Мергель
Мел
γпор
сухих
пород
3
кг/м
(72)
2710
2655
2500
2200
2000
1800
Сплошные массивы
карбонатных пород
Сухие
породы
(73)
2,312
2,382
2,566
2,957
3,221
3,506
Насыщенные водой
(77)
1,485
1,540
1,613
1,610
1,558
Породы разбитые вертикальными и горизонтальными трещинами
Сухие
Насыщенпороды
ные водой
(74)
(78)
5,504
5,561
3,437
5,893
3,537
6,916
3,772
6,917
3,458
7,327
3,256
В табл. 3 для проведения сравнительного анализа приведены расчётные значения «нормальных»
термических ступеней (величин обратных градиентам температуры) мономинеральных карбонатных пород различной пористости и полностью насыщенных водой, как и в табл. 2.
30
Таблица 3. Расчётные значения «нормальных» термических ступеней мономинеральных
карбонатных пород различной пористости (м/К)
Названия
минерала
и пород
Кальцит
Мрамор
Известняк «плотный»
Известняк мягкий
Мергель
Мел
γпор сухих
пород,
3
кг/м
Формула
(72)
2710
2655
2500
2200
2000
1800
Сплошные массивы
карбонатных горных пород
Породы разбитые вертикальными и горизонтальными трещинами
сухие
насыщенсухие
насыщенпороды
ные водой
породы
ные водой
По формулам обратным формулам
(73)
(77)
(74)
(78)
43,26
18,17
41,98
67,34
17,81
28,57
38,98
64,94
16,97
28,28
33,82
62,00
14,46
26,51
31,05
62,11
14,46
28,92
28,52
64,18
13,65
30,71
Приведённые в табл. 2 и 3 расчётные значения «нормальных» геоградиентов температуры и термических ступеней карбонатных пород в различных состояниях охватывают практически все,
встречающиеся в осадочной толще земной коры, их возможные варианты.
Расчётные значения «нормальных» термических ступеней мономинеральных карбонатных пород в
зависимости от их состояния в массиве колеблются приближенно от 14 м/К (сухой, трещиноватый
мел) до 68 м/К (полностью насыщенный водой мрамор низкой пористости без трещин). Эти расчётные значения «нормальных» термических ступеней мономинеральных карбонатных пород в
принципе подтверждаются данными геотермики [40, с. 184––185 и др.]. На основании вышеприведённого анализа можно утверждать, что с увеличением пористости, как сплошных, так и трещиноватых карбонатных пород термические ступени уменьшаются. Полное насыщение горных пород
водой приводит к увеличению термических ступеней. Однако зависимости термических ступеней
от пористости карбонатных пород насыщенных водой практически исчезают, см. табл. 3. Причиной
этого явления является разнонаправленность влияния пористости, трещиноватости пород и насыщения их водой на «нормальные» значения термических ступеней. Для геоградиентов температуры указанные закономерности имеют обратный характер. В связи со слабой изученностью зависимостей упругих свойств горных пород от пористости и много вариантностью зависимостей представленные выше данные носят предварительный характер и в будущем должны быть уточнены.
Скачки температуры на границе полностью насыщенных водой и водоупорных пород
По данным геотермики под водоносными горизонтами температура водоупорных горных пород
несколько выше, чем в водоносном горизонте. Этот факт наличия скачка температуры в геотермике объясняется различной теплоотдачей насыщенных и ненасыщенных водой горных пород, см.
например, [3, с. 136––138]. Однако этому факту можно дать и другое объяснение [8, с. 27––29],
если признать, что температура горных пород с глубиной изменяется в соответствии с выражениями (43) и (49). Тогда величина скачка температуры зависит от величины скачка внешнего механического горного давления на жесткий каркас (минеральный скелет) горной породы в водоупорном горизонте по сравнению с водоносным горизонтом.
Рассмотрим слой полностью насыщенный водой горной породы низкой, но открытой пористости
(обозначим индексом 1), лежащий над водонепроницаемым условно «сухим» слоем породы (обозначим индексом 2). При этом влияние возможной фильтрации подземных вод на температуру
горных пород в обоих слоях не учитываем. Приращение механического (горного) давления на каркас (минеральный скелет) горной породы от верхнего уровня воды в водоносном горизонте (индекс
1) до его нижнего уровня из-за гидростатического «противодавления» воды выразится:
∆P1 = (ρ1(0) - ρвод)g0·∆Hв.гор, (110)
где ∆Hв.гор –– мощность водоносного горизонта; ρ1(0) – плотность минерального скелета горной породы в водоносном горизонте.
Приращение вертикального давления от верхнего уровня воды в водоносном горизонте до породы, лежащей чуть ниже водоносного горизонта, зависит от объёмной массы водоносной породы.
31
Поэтому суммарное приращение давления от верхнего уровня воды в водоносном горизонте до
самого начала слоя водоупорных пород приближённо составит:
∆P2 ≈ γп.вод·g0·∆Hв.гор, (111)
где γп.вод –– объёмная масса горной породы в водоносном горизонте с учётом массы воды в поровом пространстве породы.
Вследствие аддитивности объёмной массы горных пород [31, с. 34––37; 33, с. 16––18] объёмная
масса насыщенной водой горной породы определится формулой:
γп.вод = ρ1(0)·m1 + ρв·mвод, (112)
где m1 и mвод –– объёмные относительные содержания минерального скелета горной породы водоносного горизонта и воды.
В свою очередь объёмная масса сухой горной породы в водоносном горизонте γ1 выразится:
γ1 = ρ1(0)(1 - Pпор), (113)
где Pпор –– пористость горной породы водоносного горизонта.
Разница давления (скачок давления) на минеральный скелет горной породы в самом низу водоносного слоя породы и в самом верху нижележащего водоупорного «сухого» слоя породы с учётом
выражения (113) при низкой его пористости пород составит:
∆P1-2 = ∆P2 - ∆P1 = γп.вод·g0·∆Hв.гор - (ρ1(0) – ρвод)g0·∆Hв.гор = ∆Hв.гор·g0[γп.вод - (ρ1(0) - ρвод)] =
= [ρ1(0)·mсух1 + ρвод·mв - (ρ1(0) - ρвод)]g0·∆Hв.гор = [ρвод - (ρ1(0) – ρво)Pп]g0·∆Hв.гор ≈ ρвод·g0·∆Hв.гор. (114)
Соответственно этому скачку давления, если температура горных пород взаимосвязана с давлением согласно формулам (58), (59) и (60) на границе водоносного слоя и водоупорного слоя пород
должен быть скачок температуры.
Величина этого скачка температуры, если приближённо рассматривать горные породы водоупорного слоя пород, пористостью которых можно пренебречь (Pпор2 ≈ 0), составит:
∆T1-2 = ∆P1-2/(K2·αv2) = [ρвод - (ρ1(0) – ρвод)Pпор]g0·∆Hв.гор./( K2·αv2) ≈ ρвод·g0·∆Hв.гор/K2·αv2, (115)
где K2 и αv2 относятся к свойствам нижележащего водоупорного слоя горной породы.
Оценим приближённо величину скачка температуры в нижележащем водоупорном слое горной
породы (аргиллите), пренебрегая низкой его пористостью, по сравнению с температурой нижнего
слоя водоносных пород по формуле (115), если мощность вышележащего водоносного горизонта,
представленного песчаником, составляет 33,33 м:
3
2
4
-5
-1
∆T1-2 = ρвод·g0·∆Hв.гор/K2·αv2 = (1000 кг/м )(9,8 м/с )(33,33 м)/(3,63·10 МПа)(2,6·10 К ) ≈ 0,35 К.
Такая оценка скачка температуры из-за скачка механического давления на границе слоев горных
пород, т.е. между аргиллитом (нижележащем водоупорном слое) и песчаником (вышележащем
водоносном горизонте) при мощности песчаника 33,33 м является вполне приемлемой, с точки
зрения данных геотермики, величиной. Однако приведённая оценка скачков температуры на границе полностью водоносных и водоупорных пород по формуле (115) требует тщательной экспериментальной проверки при учёте пористости и плотности пород без пор обоих слоев.
Исходя из принятых предположений о существовании «нормального» термического градиента
температуры на границе водоупорного и водоносного пластов, если «сухой» пласт лежит выше
насыщенного водой пласта, скачок температуры не должен наблюдаться (отсутствие скачка давления), а будет только наблюдаться в нижележащем слое скачкообразное изменение градиента
температуры в сторону его уменьшения. Это видно из сравнения выражений (104) и (108).
Кондуктивная передача тепла в земной коре, обусловленная полем тяжести Земли и градиентами температуры в земной коре
32
По нашему мнению, когда температура в Земле была распределена равномерно (холодная гипотеза происхождения Земли) в начальный момент времени поток энергии (тепла) должен идти от её
поверхности вниз к центру тяжести Земли. Это должно происходить в соответствии с гипотезой
К.Э. Циолковского о центростремительном накоплении теплоты в поле тяжести [22; 23, с. 121, 169,
182]. Сила тяготения в создании этого потока тепла в твёрдом теле (породах земной коры) имеет
определяющее значение, так как «падение» атомов в поле тяжести Земли сопровождается приобретением ими кинетической энергии, а при обратном движении против поля тяжести её потерей.
Обычного рассеяния приобретённой атомами при их падении кинетической энергии практически не
будет, а будет её передача накопленного при падении тепла с коэффициентом аккомодации ~ 0,5,
ниже лежащим частицам, так как мы имеем дело с твёрдым телом.
Таким образом, при столкновении атомов земной коры, находящихся в узлах кристаллических решёток и двигающихся вверх и вниз в поле тяжести, происходит обмен энергиями между ними (т.е.
усреднение энергии при столкновениях), также как это имеет место при наличии градиента температуры при обычной передаче тепла путём кондуктивной теплопроводности. Здесь и далее в наших рассуждениях внутренние источники тепла Земли предварительно не учитываются.
В твёрдом теле нет разницы в том, за счёт чего происходит процесс передачи энергии. То ли это
происходит из-за разницы кинетической энергии атомов, обусловленной градиентами температуры, то ли из-за разницы потенциальной энергии атомов, находящихся в поле тяжести Земли. Вопрос должен заключаться лишь в том, какая доля энергии будет передаваться в обоих рассматриваемых случаях при столкновении между частицами, имеющими в момент столкновения различное значение кинетической энергии (по-видимому, коэффициент аккомодации равен для обоих
случаев ~ 0,5).
В модели жесткой одномерной цепочки атомов, расположенной вдоль направления поля тяжести
при положительном градиенте давления, по всей видимости, будет наблюдаться максимально
возможная передача энергии по направлению поля тяготения (коэффициент аккомодации близок к
~ 1). В двухмерной модели не жёстко связанных частиц передача энергии в ней, скорее всего, не
будет иметь место, так как одно «поперечное измерение» полностью нейтрализует вертикальное
(коэффициент аккомодации равен ~ 0). В трёхмерной модели не жёстко связанных частиц передача энергии, скорее всего, будет иметь место, но против направления поля тяжести. Так как одно
«поперечное измерение» будет нейтрализовать вертикальный поток тепла, а второе «поперечное
измерение» направит поток тепла против поля тяжести. В трёхмерной модели будет иметь место
как бы «всплытие» (подъём) по законам гидростатики более «легких» частиц, т.е. частиц обладающих большей кинетической энергией и за счёт этого соответственно, имеющим больший объём. Соответственно этому они будут иметь меньший «удельный» вес. То есть будет наблюдаться
«конвекция одиночных молекул» вверх против поля тяжести. Это явление, по-видимому, характерно для океанов, а также для стратосферы и мезосферы.
Первая модель ближе всего соответствует твёрдому телу (трещиноватым породам земной коры)
при самых низких значениях коэффициента Пуассона. Вторая модель, по-видимому, соответствует
переходному состоянию вещества между твёрдым телом при высоких значениях коэффициента
Пуассона (~ 0,5) и жидкостью. Это, по-видимому, является основной причиной, объясняющей низкие градиенты температуры в мантии Земли. Третья модель лучше всего соответствует жидким
телам (гидросфера, вода в океанах с отрицательным градиентом температуры) и несколько хуже
газам (атмосфера), см. наши работы [15; 16].
В данной работе нас интересует передача тепловой энергии в земной коре. Согласно классическим представлениям, процесс теплопроводности в твёрдых телах является следствием передачи
энергии от частиц к частицам в процессе их колебаний. Процесс передачи тепла прекратится, когда средняя кинетическая энергия сталкивающихся частиц будет равна между собой, т.е. температура в теле должна выровняться. Другое дело, когда тело находится в поле тяжести. При равенстве температуры в твёрдом теле энергия сталкивающихся частиц по направлению поля тяжести не
будет равна между собой из-за разности частиц в потенциальной энергии. Это обстоятельство вызовет тепловой поток в твёрдом теле по направлению поля тяжести, не смотря на равенство в нем
температуры, пока энергия столкновения частиц в вертикальном направлении не уравняется.
Классические представления о процессе теплопроводности в твёрдых телах носят лишь качественный характер без определенной количественной оценки переноса тепла таким способом. Феноменологическая, аналитическая теория теплопроводности, основанная на гипотезе Фурье о пропорциональности теплового потока градиенту температуры, не объясняет физической природы
33
процесса передачи тепла. После создания квантовой теории теплоёмкости была предложена и
квантовая (фононная) теория теплопроводности. Однако она до сих пор не имеет законченного
вида и лишь качественно описывает закономерности, открытые и изученные феноменологической
теорией теплопроводности. Это объясняется трудностью определения эффективной средней длины пробега фононов, так как не ясен полностью механизм фонон-фононного взаимодействия,
взаимодействия фононов с атомами и дефектами кристаллической решетки. Также не ясна роль
различных частот колебаний атомов, их коллективов, например, радикалов или фононов в процессе переноса тепла. А также оценки других механизмов теплопередачи отличных от механизма
кондуктивной теплопроводности, например, долей в общей передаче тепла электронной, лучистой
и экситонной составляющей теплопроводности твёрдых тел, особенно при увеличении температуры и давления, существующих на больших глубинах залегания горных пород. Еще более неясным
вопросом является изменение «интенсивности» передачи энергии в твёрдых телах из-за поля тяжести, т.е. коэффициент передачи энергии при столкновении частиц по направлению поля тяготения (коэффициент аккомодации). Особенно это неясно для горных пород, учитывая их напряженное состояние, пористость, трещиноватость и насыщенность водой и т.п.
По классическим представлениям не зависимо от агрегатного состояния вещества, приобретённая
атомами в поле тяжести при их «падении» кинетическая энергия, должна рассеиваться. Тогда коэффициент передачи энергии (коэффициент аккомодации) при столкновении атомов или молекул
в твёрдых, жидких и газообразных телах в поле тяжести должен быть приблизительно равен нулю.
Это классическое представление основано на том, что поле тяжести якобы не влияет на распределении атомов или молекул по скоростям [18]. Так как теплопроводность вызывается разностью
температуры (кинетической энергии) между вблизи лежащими частями тела, то в процессе непосредственной передачи тепла при столкновениях частиц принимает участие лишь энергия, обусловленная этой разностью. Отсюда следует, что кондуктивная теплопроводность в твёрдых телах, когда теплоносителями являются атомы, т.е. при справедливости классической теории теплоёмкости, осуществляется главным образом на тех частотах, которые обусловливают теплоёмкость
твёрдого тела [31, с. 67––86; 33, с. 38––51; 41, с. 35––41 и др.]. При температурах в области выполнимости классической теории теплоёмкости удельная энергия, определяющая теплоёмкость
твёрдых тел, сосредоточена в самих атомах. То есть она идёт главным образом на увеличение
энергии собственных колебаний частиц, которые обладают шестью степенями свободы. Поэтому в
этой области можно использовать классические представления о процессе теплопроводности, т.е.
тепловой поток есть следствие непосредственной передачи энергии от частицы к частице по направлению градиента температуры в процессе их собственных колебаний. Таким образом, кондуктивная теплопроводность в области выполнимости закона Дюлонга и Пти [27, с. 262] для твёрдых
тел диэлектриков осуществляется главным образом на максимально возможной частоте – частоте
собственных колебаний атомов.
Для выявления физического смысла взаимосвязи между потоком тепла, обусловленного полем
тяжести и обычным потоком тепла, вызываемого градиентом температуры, рассмотрим простейшую модель передачи тепла в твёрдом теле. При этом будем рассматривать процесс передачи
тепла при температуре Дебая и более высокой температуре, когда тепловая энергия твёрдого тела в основном принадлежит атомам, составляющим твёрдые тела. Поэтому будем считать основными теплоносителями энергии в твёрдом теле атомы, а не фононы.
На основании следующих допущений и упрощений предложим для области выполнимости классической теории теплоёмкости менее точную за её пределами, но более простую и ясную, чем фононную, модель механизма кондуктивной передачи тепла [1, с. 10––40; 31, с. 67––86; 33, с. 38––43;
41, с. 35––41]. Предположим, что каждая частица за одно колебание переносит энергию равную
разности энергии между частицами, расположенными на двойном межатомном расстоянии. Тогда
тепловой поток QТ через площадку S, перпендикулярную градиенту температуры, в плотных горных породах за время ∆t выразится:
QТ = ns·√ат·∆EТ1·∆t, (116)
где ns –– число частиц, приходящихся на площадку S, перпендикулярную направлению теплового
потока; √ат –– линейная частота колебания атомов при температуре Дебая; ∆EТ1 –– энергия, передаваемая одной частицей за одно полное колебание.
В изотропном твёрдом теле будем считать, что частицы расположены по типу простой кубической
решётки, ориентированной по направлению градиента температуры. Тогда расстояние между частицами (атомами) r выразится:
34
1/3
r = (Vат/NА) , (117)
23
-1
где Vат –– атомный объём; NA –– число (постоянная) Авогадро (NA = 6,022045)10 моль [10].
Все частицы обладают одинаковой (средней) линейной частотой собственных колебаний, определяемой выражением:
√ат = vL/2r, (118)
где vL –– скорость звука в безграничной среде (полупространство).
В свою очередь, число атомов, приходящихся на площадку S, выразится:
2
ns = (S/r ). (119)
Удельный поток тепла qТ, т.е. поток через единичную площадку и в единицу времени, на основании выражений (116), (118) и (119) можно представить в виде:
2
qТ = QТ/S·∆t = (1/r )(vL/2r)∆EТ1. (120)
Так как частица за одно колебание переносит энергию равную разности энергии между частицами,
расположенными на двойном межатомном расстоянии, то энергия, передаваемая одним атомом
по направлению градиента температуры в процессе его собственных колебаний, выразится:
∆EТ1 = cТ1·∆T = cТ1(dT/dH)2r, (121)
где cТ1 –– теплоёмкость, приходящаяся на одну частицу; ∆T –– разница температуры участков теплопроводящей среды, отстоящих друг от друга по направлению градиента температуры на расстоянии 2r; (dT/dH) –– градиент температуры в твёрдом теле.
Выражение (121), учитывая, что ∆T = (dT/dH)2r, преобразуем к виду:
3
3
3
4
∆EТ1 = cТ1(dT/dH)2r = (NА·cТ1/NА·r )(r )(dT/dH)2r = (Cат/Vат)(r )(dT/dH)2r = 2cv·r (dT/dH), (122)
где cv = Cат/Vат –– удельная теплоёмкость твёрдого тела на единицу объёма.
Выражение (120) для оценки удельного теплового потока в твёрдом теле с учётом уравнения (122)
представим в следующем виде:
2
3
qТ = (1/r )(vL/2r)cv·r (dT/dH)2r = cv·r·vL(dT/dH). (123)
Удельный тепловой поток по закону Фурье, как известно, выразится:
qТ = λТ(dT/dH), (124)
где здесь и далее λТ –– коэффициент кондуктивной теплопроводности горных пород.
Тогда на основании уравнений (124) и (123) коэффициент теплопроводности горных пород приближённо выразится:
λТ ≈ cv·r·vL. (125)
Оценим среднее значение коэффициента теплопроводности пород земной коры по формуле (94).
Принимая для горных пород средние значения физических свойств: скорость звука (безграничная
3
среда) vL = 5000 м/с; удельную теплоёмкость на единицу объёма cv = 2 Дж/см ·К, а также среднее
-8
расстояние между атомами в породах земной коры r = 2,4·10 см, получим λТ ≈ cv·r·vL =
3
-10
= (2 Дж/см ·К)(2,4·10 м)(5000 м/с) = 2,4 Вт/(м·К). Такая грубая оценка среднего значения коэффициента теплопроводности горных пород в земной коре по формуле (94) является вполне приемлемой величиной. В работе [38, с. 223] коэффициент теплопроводности в земной коре до глубин в 50
км оценивается величиной λТ ≈ 2,5 Вт/(м·К). При более точном выводе коэффициентов теплопроводности основных породообразующих минералов и горных пород (диэлектриков) необходимо
35
принимать во внимание эмпирический закон Эйкина, учитывающий зависимость коэффициента
теплопроводности λТ от температуры [31, с. 77––86; 33, с. 43––51; 41].
Рассмотрим механизм передачи тепла в твёрдом теле в гравитационном поле. Передача тепла в
твёрдом теле есть следствие непосредственной передачи энергии от атома к атому в процессе их
собственных колебаний по направлению градиента энергии (кинетической или потенциальной).
Если частицы расположены по типу простой кубической решётки, ориентированной вертикально,
то тогда тепловой поток, обусловленный полем тяжести Земли Qg, через площадку S, перпендикулярную направлению поля тяжести, за время ∆t выразится:
Qg = ns·√ат·kпер·∆Eg1·∆t, (126)
где ∆Eg1 –– энергия, передаваемая одной частицей в среднем за полное колебание по направлению поля тяжести; kпер –– средний коэффициент передачи энергии вертикально колеблющейся
частицей в поле тяжести.
Как видим, механизм передачи энергии в обоих рассматриваемых случаях совпадает, сравни выражения (126) и (116). Отличие заключается в количестве передаваемой энергии одной частицей
за полное её колебание ∆Eg1 и ∆EТ1.
Величина ∆Eg1 обусловлена отличием потенциальной энергии частиц, находящихся в поле тяжести на разной высоте. И, очевидно, будет пропорциональна двойному межатомному расстоянию
2r, как и при обычной кондуктивной теплопроводности. То есть справедливо следующее:
∆Eg1 = m·g02r. (127)
Поток тепла, обусловленный полем тяжести Земли, через единичную площадку и в единицу времени (т.е. удельный тепловой поток) qg на основании выражений (118), (119) и (127) выразится:
2
2
2
2
3
3
qg = Qg/S·∆t = (1/r )√ат·kпер·∆Eg1 = kпер(1/r )(νL/2r)m·g02r = kпер(1/r )(vL)m·g0 = kпер(1/r )(νL)(m/r )r ·g0 =
3
= kпер·νL(NА·m/NА·r )r·g0 = kпер·νL(Mат/Vат)r·g0 = kпер·νL·ρ·g0·r. (128)
Как видим удельные кондуктивные потоки тепла qg и qТ отличаются, см. выражения (123) и (128).
Их отношения будут равны:
qg/qТ = kпер·νL·ρ·r·g0/cv·r·νL(dT/dH) = kпер·ρ·g0/cv(dT/dH)норм. (129)
При равенстве по абсолютной величине тепловых потоков от поля тяжести Земли и градиента
температуры в земной коре будет соблюдаться следующее соотношение:
kпер·ρ·g0 = cv(dT/dH)норм. (130)
То есть в случае достижения «нормальных» градиентов температуры в земной коре kпер на основании выражения (47) будет равен величине обратной постоянной Грюнайзена приближённо не
зависимой от температуры:
kпер = cv(dT/dH)норм/ρ·g0 = (cv·ρ·g0/cv·Ггр)/ρ·g0 ≈ 1/Ггр.
Потенциалом, обусловливающим поток тепла из-за поля тяжести Земли, является градиент вертикального механического давления, т.е. (dP/dH). По аналогии с законом Фурье для обычной теплопроводности можно написать в случае, когда причиной теплового потока является гравитационное
поле Земли, следующее выражение:
qg = λg(dP/dH), (131)
где λg –– коэффициент передачи энергии пород земной коры, вызываемый полем тяжести Земли.
На основании уравнений (128) и (131) имеем:
λg = qg/(dP/dH) = kпер·νL·ρ·r·g0/(dP/dH) = kпер·νL·r. (132)
Тогда отношение λg к λТ в нашей модели будет:
36
λg/λТ = kпер·νL·ρ·r·g0/cv·r·νL(dP/dH) = kпер·ρ·g0/cv(dP/dH). (133)
Учитывая, что dP = ρ·g0·dH, из выражения (133) получим:
λg/λТ = kпер·ρ·g0/cv(dP/dH) = kпер·ρ·g0/cv(ρ·g0·dH/dH) = kпер/cv = 1/cv·Ггр. (134)
Учитывая выражение (45) из уравнения (134) получим:
λg = λТ/K·αv. (135)
Отношение удельных потоков тепла qg и qТ в горных породах при «нормальных» градиентах температуры в земной коры можно на основании уравнений (124), (131) и (134) выразить:
qg/qТ = λg(dP/dH)/λТ(dT/dH)норм = (λg/λ Т)(dP/dT)v = (λg/λТ)(K·αv) = (λg/λТ)(cv·Ггр) = 1. (135)
Тогда при достижении «нормальных» градиентов температуры в земной коре величины тепловых
потоков от поля тяжести Земли и градиента температуры в земной коре равны.
Если Земля в начальный момент после её образования была бы холодная, то поток тепла, обусловленный полем тяжести Земли, начал бы вызывать в ней медленное повышение температуры
горных пород с глубиной их залегания. Он шёл бы в глубь Земли, уменьшаясь со временем, до тех
пор, пока он не уравновесился бы противоположным тепловым потоком, идущим в горных породах
из глубин Земли в соответствии с законом теплопроводности, благодаря созданному градиенту
температуры от потока тепла из-за поля тяжести Земли. Внутренние и внешние источники тепла в
земной коре будут вносить свои коррективы. Например, будут способствовать более быстрому наступлению термоупругого состояния в земной коре, но не температурного её равновесия.
При достижении «нормальных» значений градиентов температуры в земной коре, см. выражение
(47), «нормальный» удельный поток тепла QТ(нор), создаваемый этими градиентами температуры в
сухих и не трещиноватых породах без пор, выразится:
QТ(норм) = λТ(dT/dH)норм = λТ(ρ·g0/K·αv). (137)
Превышение удельных кондуктивных потоков тепла по сравнению с «нормальными» их значениями является признаком наличия внутренних источников тепла в земной коре, например, из-за радиоактивности горных пород или химических реакций в них. Так, например, повышенные градиенты температуры относительно «нормальных» можно наблюдать вблизи газовых и нефтяных месторождений, в пределах, залегания которых часто преобладают химические реакции экзотермического типа [29, с. 233].
При «нормальном» градиенте температуры равном (dT/dH)норм ≈ 0,030303 K/м = 1/(33 м/К) глубинный средний удельный тепловой поток, идущий к поверхности Земли согласно закону теплопроводности Фурье при среднем значении коэффициента теплопроводности земной коры λТ(ср) = 2,0
Вт/м·K по выражению (137) будет:
2
qТ(ср)норм = λТ(ср)(dT/dH)норм = (2,0 Вт/м·K)(0,0303 K/м) ≈ 0,0606 Вт/м . (138)
Такая грубая оценка величины кажущегося среднего удельного теплового потока в верхней части
земной коры, «идущего» из глубин Земли, приближённо соответствует его общепринятой средне2
взвешенной оценке (~ 0,05 Вт/м ) [3, с. 22––23; 21, с. 5––6; 38, с. 217 и др.].
Есть основание для предположения о том, что при достижении равенства приращений потенциальной и кинетической энергии пород с глубиной, см. выражение (51), удельные потоки тепла (при
кондуктивном механизме его переноса), создаваемые, с одной стороны, полем тяжести Земли и
потоком тепла, от «наведённого» им градиента температуры в земной коре, равны по величине и
противоположны по знаку, т.е. qg(норм) = qТ(норм).
Тогда при равенстве по величине этих потоков тепла, направленных в противоположные стороны,
с использованием уравнения (47) из (118) получим:
qg(норм) = kпер·vL·ρ·g0·r = λТ(норм)(ρ·g0/K·αv) = λТ(норм)(ρ·g0/cv·Ггр) = qТ(норм). (139)
37
Выражение (135) путём сокращения общих членов преобразуем к виду:
kперvLr = λТ(норм)(1/K·αv) = λТ(норм)(1/cv·Ггр). (140)
Из выражения (137) следует
λТ(норм) = kпер·vL·r·cv·Ггр = kпер·vL·r·K·αv. (141)
Сопоставляя уравнения (141), (125) и (134), имеем для обеих наших моделей передачи тепла в
горных породах земной коры следующее:
kпер·Ггр = 1; (142)
λg(норм) = λТ(норм)·kпер/cv = λТ(норм)/K·αv = λТ(норм)/cv·Ггр = a(норм)/Ггр. (143)
где a(норм) –– «нормальный» коэффициент температуропроводности горных пород.
Из выражения (142) следует, что kпер приближённо обратно пропорционален постоянной Грюнайзена Ггр и не зависит от температуры.
Земная кора является в основном твёрдым телом, поэтому в ней главным образом идут кондуктивные тепловые потоки. Хотя существуют и другие механизмы переноса энергии (тепла) в горных
породах земной коры, например, термальные воды, которые искажают температурное поле Земли
по сравнению с её «нормальным» состоянием.
Реальные действительные глобальные и «локальные» кондуктивные удельные потоки тепла в
горных породах верхней части земной коры выразятся как разница двух противоположных по знаку
потоков тепла от градиентов температуры в земной коре и поля тяжести Земли:
∆qТ-g = qТ(конд) - qg(норм) = λТ(dT/dH) - λg(норм)(dP/dH) = λТ(dT/dH) - λТ(1/cv·Ггр)(ρ·g0·dH/dH) =
= λТ[(dT/dH) - ρ·g0/cv·Ггр] ≈ λТ[(dT/dH) - g0/cg·Ггр] = λТ[(dT/dH) - ρ·g0/K·αv] = qТ(внут), (144)
где qТ(внут) –– тепловые потоки, обусловленные внутренними источниками тепла, или связанные с
изменением климатических условий (периодические оледенения), а также лучистым, экситонным и
др. механизмами переноса тепла; cg –– удельная теплоёмкость горных пород на единицу массы.
В сумме по поверхности земного шара локальные некомпенсированные удельные потоки тепла,
по-видимому, приближённо должны составлять (10 – 15)% от оцениваемого в настоящее время
среднего удельного теплового потока Земли. Тогда в среднем Земля или любое другое космическое тело подобное ей в настоящее время, не принимая во внимание периодические оледенения,
извержения вулканов и пр. явления, отдает несколько больше тепла, чем получает энергии извне.
Земля все же остывает, отдавая избыточное тепло, хотя не так интенсивно как общепринято.
Таким образом, главная причина повышения температуры в глубь Земли является тепловой поток,
обусловленный полем тяжести Земли. Если не учитывать внутренние источники тепла, он прекратится тогда, когда в земной коре и, по-видимому, в мантии наступит термоупругое состояние.
Проведённый анализ свидетельствует о том, что в центральном поле тяготения в твёрдом теле
(макроскопической термодинамической системе) будет соблюдаться новый принцип – равенство
суммы кинетической и потенциальной энергии частиц по направлению поля тяжести, при котором
обеспечивается равенство кинетической энергии сталкивающихся частиц. Как видим принцип
классической термодинамики – стремление к равенству температуры в макроскопической системе
не является достаточно полным, а в земной коре и в целом для земного шара не верным.
Вследствие незначительности гравитационного поля Земли отличие этих двух принципов становится заметным (т.е. наблюдаемым через градиенты температуры в земной коре) в крупномасштабных системах через длительное время с момента их образования, например, в земной коре,
где в достаточной степени обеспечивается её адиабатическая изоляция с двух боковых сторон
параллельных радиусу Земли.
Время прихода макроскопических систем (твёрдое тело) в устойчивое состояние
38
Учитывая, что климатические изменения, связанные с наступлением или отступлением ледников
весьма долговременны (до 100 и более тысяч лет), влияние внешних источников тепла сохраняется в земной коре до глубин, исчисляемых сотнями и более метров [3; 17 и др.]. Так же в случае
проникновения магмы в верхнюю часть земной коры с больших глубин при извержении вулканов
её остывание будет происходить в течение длительного времени. В случае горообразовательных
процессов или поднятия и опускания отдельных участков земной коры, температурное поле будет
«увлекаться» вместе с горными породами. Например, выдавливание соляных куполов под действием горизонтального горного давления из недр Земли сопровождается также поднятием вышележащих горных пород, они как бы «тянут» за собой вверх и «температуру», которую эти породы
имели в более ранние геологические периоды. Поэтому необходимо сопоставлять достаточно ли
время было у новых геологических структур, чтобы придти в равновесное с окружающей средой
температурное состояние? Следовательно, интересен вопрос о зависимости времени прихода
макроскопической термодинамической системы в равномерное температурное состояние от вертикальных размеров системы и её теплофизических свойств. Еще более не ясен вопрос о приходе
земной коры в равновесное температурное состояние, если такое состояние наступает из-за потока тепла, идущего в недра Земли под действием поля тяготения.
Как говорилось выше, в твёрдом теле нет разницы в том, за счёт чего происходит процесс передачи тепла, то ли за счёт разницы в кинетической энергии атомов, обусловленной градиентами температуры, или из-за разницы потенциальной энергии атомов, находящихся в поле тяжести Земли.
Поэтому время прихода системы в равномерное температурное состояние будет равно времени
выравнивания температуры в неравномерно нагретых телах с использованием обычных законов
теплопроводности и температуропроводности.
Как известно время прихода образца твёрдого тела в равномерное температурное состояние, если
влиянием дополнительного теплообмена его с окружающей средой можно пренебречь, пропорционально квадрату наименьшего размера образца и обратно пропорционально коэффициенту
его температуропроводности [7, с. 74––77]. То есть выполняется следующее выражение, которое
даёт одно и то же время прихода в равномерное температурное состояние для образцов правильной формы не зависимо от разницы температуры на концах образцов:
2
t = L /4a, (145)
где t = время выравнивания температуры; L –– наименьший размер образца правильной формы
твёрдого тела в виде стержня адиабатически изолированного с боковых сторон; a –– коэффициент
температуропроводности диэлектриков (горных пород).
Время прихода макроскопической термодинамической системы в равномерное температурное состояние под действием поля тяжести, когда в начальный момент времени температура в ней (образце) была одинаковой, а в конце прихода в «термоупругое» состояние, когда в образце возникнет «нормальный» градиент температуры, определится той же самой формулой (145).
-3
2
-6
При среднем для горных пород коэффициенте температуропроводности (a = 3,6·10 м /час = 10
2
м /с [3, с. 92]) проведём ориентировочный расчёт времени перераспределения температуры в выделенных в массиве горной породы столбах породы различной высоты.
Для столбов породы высотой: 0,5; 1; 10; 50 и 400 км соответственно по выражению (145) получим
время их прихода в равновесное температурное состояние: 1982 года; 7,93 тыс. лет; 793 тыс. лет;
19,82 миллиона лет; 1,268 миллиарда лет [7, с. 77]. Естественно, что эти предварительные расчёты очень грубые. Так как они не учитывают различие в теплофизических свойствах конкретных
горных пород, граничные условия в массивах горных пород, наличие в них внешних и внутренних
источников тепла, фильтрации термальных и холодных вод, наличие в горных породах инородных
включений, каверн, пор, трещин и т.п.
Для проявления влияния центрально-симметричных полей тяжести на распределение температуры в массивных космических телах, обладающих твёрдой поверхностью в соответствии с законами
кондуктивной теплопроводности в зависимости от их размеров требуется сотни миллионов (крупные каменные астероиды) или миллиарды (планеты и крупные спутники планет) лет.
Трудности теоретического доказательства неравномерного распределения температуры в
макроскопических системах, находящихся в центральном поле тяжести, на концепциях
классической термодинамики
39
Предложенное выше доказательство неравномерного распределения температуры в земной коре
на основе использования третьего закона Кеплера не является слишком строгим и полным. Поэтому предложенный принцип – равенства кинетической энергии частиц (атомов) при столкновении между собой в твёрдом теле, находящимся в поле тяжести, требует дополнительных доказательств с позиций статистической физики. Однако вывод, например, уравнения распределения
молекул по скоростям в идеальных газах даже без учёта силовых полей (кинетическое уравнение
Больцмана) из-за математических трудностей не возможен без введения соответствующих ограничительных допущений, см., например [18, с. 256––288 и др.]. Введение вынужденных многочисленных допущений (например, учёт роли стенок сосудов, роли парных и тройных столкновений,
учёт отсутствия разброса ускорений и т.п.) может привести к неправильным выводам при получении уравнения распределения молекул по скоростям даже в идеальных газах, находящихся в однородном, а не центральном поле тяжести.
В настоящее время при построении моделей хаотического движения частиц в термодинамических
макроскопических системах исходят из термодинамической концепции [42, с. 182––186]. Согласно
ей разрешается построение только таких моделей макроскопических систем, которые удовлетворяют аксиомам классической термодинамики. Поэтому использование термодинамической концепции бесперспективно при доказательстве неравномерного распределения температуры в макроскопических системах, находящихся в центральном поле тяжести. Примером тому может служить вывод уравнения распределения молекул по скоростям в идеальных газах в однородном поле тяжести Максвелла–Больцмана [18, с. 256––270; 42, с. 27––31, с. 63––68 и др.].
Классическая термодинамика и молекулярная физика разрабатывались для мелкомасштабных
изолированных термодинамических систем. Поэтому вызывает сомнение о применимости всех их
выводов к отрытым макроскопическим термодинамическим системам, находящимся в центральном поле гравитации. Естественно, что представление о равномерном распределении температуры в макроскопических системах, находящихся в однородном гравитационном поле (уравнение
распределения Максвелла–Больцмана), вследствие этого вызывает некоторые сомнения и требует дополнительных теоретических обоснований.
Термодинамическая концепция запрещает такие динамические микромодели реальных объектов,
которые в конечном итоге нарушают основные аксиомы термодинамики. Запрещаются, например,
системы с такими дальнодействующими силами взаимодействия, для которых невыполнима аксиома аддитивности энергий. То есть термодинамическая концепция ограничивает применимость
закона тяготения Ньютона только теми случаями, когда гравитационная энергия мала по сравнению с внутренней энергией системы, ибо, в противном случае не обеспечивается принцип аддитивности энергий [42, с. 217].
Следует отметить, что в общей релятивистской термодинамике предусматривается равновесное,
но неравномерное распределение температуры в макроскопических термодинамических системах,
которые находятся в сильном центральном гравитационном поле. То есть при устойчивом во времени температурном равновесии таких систем температура в глубине массивных тел выше, чем
на их поверхностях [28, с. 179––188].
В статистической теории, развитой Больцманом и Гиббсом, содержится возможность построения
моделей макроскопических систем, исходя из чисто динамических, а не термодинамических соображений. При этом оказывается, что построенная на основе динамической модели статистическая
теория не удовлетворяет основным аксиомам классической термодинамики [42, с. 184].
Динамическая концепция противоположная термодинамической исходит из возможности нарушения термодинамики в макроскопических масштабах. Согласно этой концепции динамические законы макроскопического движения является первичными. По этим соображениям использование динамической концепции является более перспективным направлением теоретических исследований
при доказательстве неравномерного распределения температуры в макроскопических системах,
например, в земной коре, гидросфере и атмосфере Земли в центральном поле её тяжести.
В порядке дискуссии имелась попытка вывода неоднородного распределения температуры в атмосфере Земли, исходя из динамической, а не термодинамической концепции [43]. В этой работе
теоретически подтверждена возможность неоднородного устойчивого во времени распределения
температуры в макроскопической системе, а, именно, в атмосфере Земли, находящейся в центральном поле тяжести.
40
Возможность экспериментального доказательства неравномерного распределения температуры в твёрдом теле, находящемся в поле тяжести
Учитывая трудности теоретического доказательства устойчивого неравномерного распределения
температуры в макроскопических системах различного агрегатного состояния, находящихся в центральном поле тяжести, для этих целей проще воспользоваться экспериментальными методами в
лабораторных условиях. К этому также призывает нас сложность и значительная трудоёмкость
доказательства неравномерного распределения температуры в земной коре по данным геотермических исследований (отсутствуют сведения о состоянии горных пород в массивах и их физических свойствах). Так как эффект влияния поля гравитации на распределение температуры в условиях Земли очень мал, поэтому для его обнаружения в лабораторных условиях требуется большие линейные размеры образцов и время, пропорциональное квадратам наименьших линейных
размеров образцов. Кроме того, требуется тщательная адиабатическая изоляция всех торцов образцов от влияния окружающей среды. Ожидаемое повышение температуры внизу образца трех
метровой длины со средними теплофизическими свойствами горных пород земной коры будет
всего около 0,1 градуса Цельсия. Время при котором этот эффект может проявиться при условии
тщательной адиабатической изоляции образца горной породы со средним коэффициентом температуропроводности составит порядка чуть больше двадцати суток.
Вследствие того, что предполагаемый температурный эффект пропорционален ускорению свободного падения тел, эксперимент для обнаружения влияния поля тяжести на распределение температуры в различных телах необходимо проводить в искусственном поле тяжести с существенно
повышенным его значением. При использовании центрифуги, подобной применяемой для тренировки космонавтов, можно создать искусственное поле тяжести порядка 10 g и использовать образцы метровой длины. При этом ожидаемое повышение температуры в образце породы у его
опоры будет всего около 0,3 градуса Цельсия. Время проявления температурного эффекта от поля тяжести Земли при условии тщательной адиабатической изоляции образца из горной породы
составит порядка чуть больше двух суток.
Нами предлагается следующий вариант проверки наличия потока тепла в диэлектриках (породах),
а, соответственно, и неравномерного распределения температуры в образцах горных пород, помещенных в искусственное поле тяжести. Для проведения опытов необходимы: средства измерения температуры по длине образца с учётом его вращения в центрифуге, вакуумный термостат
для обеспечения тщательной изоляции образца диэлектрика (породы) от влияния внешней Среды,
а также искусственное поле тяжести, создаваемое центрифугой или ультрацентрифугой. Если образцы различных диэлектриков (аналоги горных пород) поместить на теплоизолированный подпятник рабочего органа центрифуги, то при её вращении с различной угловой скоростью в образцах можно создать неравномерные по длине образца градиенты давления. Эти градиенты давления будут увеличиваться по направлению неравномерного поля искусственной силы тяжести, создаваемого центробежными силами. Градиенты давления при обеспечении достаточной тепловой
изоляции образца от подпятника и окружающей среды вызовут в образцах диэлектриков, согласно
выдвинутой гипотезе, соответствующие неравномерные градиенты температуры. В центрифугах
возможно создание ускорения вблизи подпятника, например, в 6000 g, что достаточно для обнаружения эффекта наличия потока тепла в образцах различных горных пород и, как следствие неравномерного распределения температуры в них. Общий поток тепла прекратится при уравновешивании действия потока тепла, обусловленного искусственным полем тяжести, противоположным по направлению потоком тепла, вызываемого наведённым искусственным полем тяжести градиентом температуры. То есть тепловые потоки, вызываемые полем искусственной гравитации и
наличием градиента температуры противоположны по знаку и в состоянии температурного равновесия должны быть равны по величине, но обратные по знаку.
Используя образец диэлектрика со средними теплофизическими и деформационными свойствами
горных пород земной коры, и центрифуги, обеспечивающей 6000 g, можно создать в образце градиент температуры, соответственно больший, чем средний градиент температуры в земной коре
приблизительно в 6000 раз. Следует ожидать, учитывая, что средний градиент температуры в
земной коре равен 1/33 градус/м, на торцах образца диэлектрика длиной 1 см при использовании
искусственного поля тяжести в 6000 g разницу температуры порядка 2 градусов К. При среднем
-6
2
для горных пород земной коры коэффициенте температуропроводности равном 10 м /с время
прихода образца длиной 1 см в состояние температурного равновесия составит приблизительно
25 секунд. Это время на столько мало, что не позволит сохранить разницу температуры на торцах
образцов пород при торможении центрифуги. Поэтому измерение температур на торцах образца
необходимо проводить во время её вращения, что осложняет эксперимент.
41
Согласно выдвинутой гипотезе имеется возможность предсказать распределение температуры в
космических телах подобных Земле. Например, если физические свойства магматических горных
пород на Луне и Марсе вблизи их поверхностей приближённо такие, как и у горных пород Земли.
Тогда градиенты температуры ниже слоя среднегодовых температур должны быть приближенно в
6 (Луна) и 2,6 (Марс) раз меньше, чем у аналогичных магматических пород Земли [2, с. 182]. То
есть они, соответственно, должны быть пропорциональны силе тяжести у поверхности Луны и
Марса с учётом поправки на отличие теплофизических и деформационных свойств рассматриваемых горных пород, так как время существования Луны и Марса достаточно для наступления термоупругого состояния в горных породах коры Луны и Марса. К настоящему времени на Луне проведены эксперименты по измерению «теплового потока», см., например [4, с. 394––396], согласно
которым кажущийся тепловой поток из недр Луны, обусловленный градиентами температуры, оценивается приближенно в три или четыре раза меньшим, чем из недр Земли. Это говорит в пользу
высказанной нами гипотезы, по которой на Луне градиенты температуры и удельные тепловые
потоки должны быть при указанных условиях приближённо в шесть раз меньше, чем на Земле.
Доказательство справедливости неравномерного распределения температуры в твёрдых телах в
центральном поле гравитации можно получить, исследуя градиенты температуры у каменных астероидов, не содержащих радиоактивных веществ. Например, предварительные расчёты показывают, что у каменных астероидов диаметром около 1000 км градиент температуры вблизи их поверхности будет порядка 1 К/км Если температура поверхности каменного астероида близка к абсолютному нулю (астероид за пределами солнечной системы), то «радиус» астероида, обеспечивающий в его центре температуру пригодную для жизни равную 300 градусов Кельвина, будет порядка 650 км. Если температура поверхности каменного астероида равна 200 К (орбита астероида
между Марсом и Юпитером), то чтобы в центре астероида была бы температура 300 К «радиус»
астероида должен быть порядка 350 км.
Проекты формул на открытия новых закономерностей и явлений
Теоретически установленные закономерности распределения орбитальной кинетической энергии
материальных точек одинаковой массы в космическом пространстве вокруг тяготеющих масс и закономерности распределения температуры в земной коре, подтверждаемые данными геотермики,
характеризуют неизвестные раньше явления природы, которые можно заявить в качестве открытий. Проекты формул предполагаемых открытий, если заявку на открытия подавать по правилам
1984 г. (Указания по составлению заявки на открытие. –– М.: ВНИИПИ, 1984), предварительно в
многозвенном виде можно сформулировать в следующих видах [1; 5; 6; 7]:
1. ЗАКОНОМЕРНОСТЬ ИЗМЕНЕНИЯ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ ОРБИТАЛЬНЫХ
МИКРОЧАСТИЦ ОДИНАКОВОЙ МАССЫ ПО РАДИУС-ВЕКТОРУ В ЦЕНТРАЛЬНОМ ПОЛЕ
ТЯЖЕСТИ МАССИВНОГО ТЕЛА В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ИЗМЕНЕНИЯ УСКОРЕНИЯ ИХ
СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ
1.1. Установлена неизвестная раннее закономерность изменения квадроскоростей (распределения
кинетической энергии частиц одинаковой массы), вращающихся вокруг массивного тела в k-ой небесной системе, заключающаяся в том, что по радиус-вектору вокруг тяготеющих масс в k-ой небесной системе в соответствии с третьим законом Кеплера могут существовать искусственные
макроскопические системы с одинаковой массой частиц, находящейся в центральном поле тяжести, и имеющие неоднородное устойчивое во времени закономерное распределение кинетической
энергии по радиус-вектору с градиентом кинетической энергии материальных точек одинаковой
массы, который обратно пропорционален массе частиц и ускорению свободного падения тел на
заданной высоте, т.е. определяется следующим выражением:
2
(dW i/dri)k = – W i,k/rik = – m.vi,k /2ri = – m.gi,k/2,
где (dW i/dri)k –– градиент по радиус-вектору кинетической энергии материальных точек одинаковой
массы в k-ой небесной системе, находящихся на i-ых круговых орбитах; W i,k –– кинетическая энергия i-ой материальной точки одинаковой с другими точками массы в k-ой небесной системе, находящихся на i-ых круговых орбитах; rik –– радиус-вектор i-ой материальной точки в k-ой небесной
системе; vi,k –– окружная орбитальная скорость i-ой материальной точки в k-ой небесной системе;
gi,k –– гравитационные ускорения свободного падения материальных точек на i-ых круговых орбитах в k-ой небесной системе.
42
1.2. Установлена неизвестная раннее закономерность по п. 1.1, отличающаяся тем, что в случае,
когда массивное притягивающее тело представлено Землей, изменение кинетической энергии орбитальных частиц одинаковой массы по радиус-вектору, примет вид:
2
2
dW i/dri = - (W к/Rзем)(Gн.Mзем/ri .g0) = - W к.Rзем/ri .
1.3. Установлена неизвестная раннее закономерность по п. 1.2, отличающаяся тем, что у поверхности Земли, где ri = Rзем, и, соответственно, gi = g0, «градиент кинетической энергии» материальных точек одинаковой массы (m), находящихся на близких круговых орбитах вокруг Земли, будет
пропорционален напряженности гравитационного поля Земли:
2
dW i/dri = - m.Gн.Mзем/2Rзем = - W к/Rзем = - m.g0/2.
2. ЯВЛЕНИЕ ЦЕНТРОСТРЕМИТЕЛЬНОГО НАКОПЛЕНИЯ ТЕПЛОТЫ В ТВЁРДЫХ КОСМИЧЕСКИХ ТЕЛАХ (ДИЭЛЕКТРИКАХ) В ПОЛЕ ИХ СОБСТВЕННОЙ ТЯЖЕСТИ
2.1. Установлено неизвестное раннее явление центростремительного накопления теплоты в твёрдых космических телах в поле собственной их гравитации [1, с. 38], заключающееся в том, что центральные поля тяжести космических тел создают локальные удельные кондуктивные потоки тепла
в горных породах, которые направлены вниз к центру тяжести космических тел, пропорциональные
ускорению свободного падения тел вблизи поверхности космических притягивающих тел в локальных областях (по площади и по глубине), коэффициенту теплопроводности и плотности (объёмной массе) горных пород и обратно пропорциональные произведению модуля объёмной упругости
на коэффициент объёмного температурного расширения горных пород в локальной области космического тела вблизи его поверхности:
qт = λ т.ρ.g0/K.αv,
где qт –– локальный удельный кондуктивный поток тепла, обусловленный полем тяжести космического тела и направленный вниз к его центру; λт –– коэффициент теплопроводности горных пород;
ρ –– плотность (объёмная масса) пород; g0 ––ускорение свободного падения тел вблизи поверхности массивных тел; K и αv –– модуль объёмной упругости и коэффициент объёмного температурного расширения горных пород.
2.2. Установлено неизвестное раннее явление по п. 2.1, отличающееся тем, что в случае горных
пород земной коры поле тяжести Земли создает в твёрдых плотных и сплошных без трещин породах удельные кондуктивные потоки тепла пропорциональные градиентам квазигидростатического
горного давления [1, с. 37, 38]:
qg = λg(dP/dH) = λg.ρ.gзем = (kпер.νL.r)ρ.gзем,
где qg –– удельный поток тепла, обусловленный полем тяжести Земли; (dP/dH) –– градиент квазигидростатического механического напряжения (давления) в горной породе без пор и трещин, создаваемый весом горной породы в месте её залегания; λg –– коэффициент передачи энергии горными породами по причине наличия градиента квазигидростатического горного давления из-за поля тяжести Земли; kпер –– средний коэффициент передачи энергии вертикально колеблющейся
частицей в поле тяжести Земли за одно колебание (коэффициент аккомодации); νL –– скорость
звука в безграничной среде; r –– среднее расстояние между атомами в горной породе; gзем –– ускорение свободного падения тел в месте залегания горной породы.
2.3. Установлено неизвестное раннее явление для земной коры по п. 2.1, отличающееся тем, что
при выполнении «нормальных» значений градиентов температуры в земной коре и отсутствии мешающих факторов, кондуктивные удельные потоки тепла, создаваемые этими градиентами температуры в сухих не трещиноватых породах, равны и обратные по знаку удельным кондуктивным потокам тепла, создаваемыми полем тяжести Земли:
qТ.норм = λТ(dT/dH)норм = λТ(ρg0/Kαv) = λg(dP/dH) = λgρg0 = qg.норм.
3. ЯВЛЕНИЕ ПРОЯВЛЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОГО ПОТОКА ТЕПЛА В ЗЕМНОЙ КОРЕ ИЗ-ЗА
ГРАДИЕНТА ТЕМПЕРАТУРЫ В НЕЙ И ПОЛЯ ТЯЖЕСТИ ЗЕМЛИ
43
3.1. Установлено неизвестное раннее явление для земной коры, заключающееся в том, что реальные глобальные (фронтальные) и локальные удельные кондуктивные потоки тепла в сухих не
трещиноватых породах выражаются как разница двух противоположных кондуктивных потоков тепла от реальных градиентов температуры в земной коре и поля тяжести Земли [1, с. 38]:
∆qТ-g = qТ - qg = λТ.с.н.т(dT/dH)реал - λg(dP/dH) = λТ.с.н.т[(dT/dH)реал - ρс.н.т.gзем/Kс.н.т.αv.с.н.т],
где ∆qТ-g –– реальный глобальный (фронтальный) и локальный удельный кондуктивный поток тепла в сухих не трещиноватых горных породах; qТ –– локальный удельный кондуктивный поток тепла
в сухих не трещиноватых горных породах, обусловленный градиентом температуры в земной коре
и направленный вверх от центра Земли; qg –– локальный удельный кондуктивный поток тепла,
обусловленный полем тяжести Земли и направленный вниз к центру Земли; (dP/dH) –– градиент
давления (механических напряжений) в горных породах земной коры; (dT/dH)реал –– реальный градиент температуры в земной коре; λТ.с.н.т –– коэффициент теплопроводности сухих не трещиноватых горных пород; gзем –– локальное ускорение свободного падения тел в месте залегания горной
породы; ρс.н.т –– плотность сухих не трещиноватых горных пород; Kс.н.т и αv.с.н.т –– модуль объёмной
упругости и коэффициент объёмного температурного расширения сухих не трещиноватых пород.
Комментарии. Таким образом, центральное гравитационное поле Земли создает в твёрдых телах,
например в горных породах земной коры, центростремительные кондуктивные потоки тепла в общем независимые от реальных градиентов температуры.
4. ЗАКОНОМЕРНОСТИ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ МЕЖДУ ТЕМПЕРАТУРОЙ
ГОРНЫХ ПОРОД И ПЕТРОСТАТИЧЕСКИМ ГОРНЫМ ДАВЛЕНИЕМ В ЗЕМНОЙ КОРЕ С
ГЛУБИНОЙ ИХ ЗАЛЕГАНИЯ
4.1. Установлены неизвестные раннее закономерности во взаимосвязях температуры горных пород и петростатического горного давления в земной коре в дифференциальной и обычной форме,
заключающиеся в том, что в породах земной коры, где отсутствует влияние на температуру пород
искажающих факторов, таких как, например, близость зон молодого вулканизма или наличия термальных вод, мощных внутренних источников тепла и т.п., соблюдается принцип равного энергетического изменения состояния пород земной коры с глубиной при выполнении в них «нормальных» градиентов температуры [1, с. 37]:
PМН = ρср.gср.H = KТН.αvТН.TH = PТН,
где PМН –– квазигидростатическое механическое напряжение (давление) в горной породе без пор и
трещин, создаваемое весом вышележащих пород; ρср. –– средняя плотность (объёмная масса) вышележащих горных пород; gср –– среднее ускорение свободного падения от поверхности Земли до
глубины залегания породы; H –– глубина залегания горной породы, где замеряются давление и
температура; KТН и αvТН –– модуль объёмной упругости и коэффициент объёмного температурного
расширения горных пород в месте измерения их температуры и петростатического горного давления; TH –– разница температуры в месте залегания горной породы и температуры слоя среднегодовой температуры у земной поверхности; PТН –– квазигидростатическое термическое напряжение
в горной породе без пор и трещин в месте его измерения на глубине залегания породы H.
Комментарии. То есть квазигидростатическое механическое напряжение в породе без пор и трещин, создаваемое весом вышележащих пород, на глубине H в верхней части земной коры равно
температурному напряжению в изотропной породе при постоянном объёме, создаваемому температурой породы TH на глубине залегания породы H. Поэтому между изотермами и изобарами без
влияния мешающих факторов в разрезах верхней части земной коры будет наблюдаться их подобие согласно следующему выражению:
TH = PМН/(KТН.αvТН).
5. ЗАКОНОМЕРНОСТИ ИЗМЕНЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ В СУХИХ ГОРНЫХ ПОРОДАХ ЗЕМНОЙ
КОРЫ С ГЛУБИНОЙ ИХ ЗАЛЕГАНИЯ
44
5.1. Установлено неизвестное раннее явление изменения температуры в земной коре с глубиной,
заключающееся в том, что в сухих не трещиноватых горных породах земной коры, где отсутствует
влияние на температуру пород искажающих факторов, таких как, например, близость зон молодого
вулканизма или наличия термальных вод, мощных внутренних источников тепла и т.п., соблюдается принцип равного энергетического изменения состояния пород земной коры с глубиной, что
выполняется в них при градиентах температуры, названных «нормальными» и определяемых следующим выражением [1, с. 37]:
(dT/dH)норм = ρс.н.т.gзем/Kс.н.т.αv.с.н.т,
где (dT/dH)норм –– локальный «нормальные» градиенты температуры в горных породах; ρс.н.т –
– плотность (объёмная масса) сухих не трещиноватых горных пород; gзем –– локальное ускорение
свободного падения в месте залегания горной породы; Kс.н.т и αv.с.н.т –– модуль объёмной упругости
и коэффициент объёмного температурного расширения сухой не трещиноватой горной породы.
5.2. Установлено неизвестное раннее явление изменения температуры в сухих породах земной
коры по п. 5.1, заключающееся в том, что в случае, когда породы разбиты вертикальными и горизонтальными трещинами, значения «нормальных» градиентов температуры в них обратно пропорционально «линейной термоупругости» горных пород [1, с. 37]:
(dT/dH)т.норм = ρ·g0/E·αl = ρ·g0/K·αv(1 - 2ν) = (dT/dH)нор/(1 - 2ν).
5.3. Установлено неизвестное раннее явление изменения температуры в земной коре по п. 5.1,
заключающееся в том, что в случае, когда горные породы, подчиняется уравнению состояния
твёрдых тел Грюнайзена, при отсутствии внутренних источников тепла и при выполнении «нормальных» градиентов температуры в земной коре, в них достигается устойчивое во времени термоупругое состояние, при котором в сухих породах без пор и трещин, суперпозиция механических
и температурных вертикальных и поперечных напряжений и относительных деформаций в массивах пород приводит к полному отсутствию деформаций в изотропных породах и квазигидростатическому их напряженному состоянию:
(dT/dH)норм = ρ·g0/K·αv = ρ·g0/cv·Ггр.
6. ЗАКОНОМЕРНОСТИ ИЗМЕНЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ В ГОРНЫХ ПОРОДАХ, ПОЛНОСТЬЮ
НАСЫЩЕННЫХ ВОДОЙ ИЛИ ИНОЙ ЖИДКОСТЬЮ, В ЗЕМНОЙ КОРЕ С ГЛУБИНОЙ ИХ
ЗАЛЕГАНИЯ
6.1. Установлено неизвестное раннее явление распределения температуры в породах земной коры полностью насыщенных водой или другой жидкостью, заключающееся в том, что вода или жидкость уменьшает градиенты температуры по сравнению с сухими породами пропорционально
уменьшению градиентов давления в минеральных скелетах пород согласно законам гидростатики
за счёт выталкивающей силы равной весу вытесненной жидкости, при этом градиенты температуры в водоносных породах из-за гидростатического противодавления воды равны [1, с. 37]:
для не трещиноватых горных пород полностью насыщенных водой
(dT/dH)вод,норм ≈ (ρ0 - ρжид)g0/Kс.н.т.αv.с.н.т;
для трещиноватых горных пород с вертикальными трещинами полностью насыщенных водой
(dT/dH)т вод.норм = (ρ0 – ρжид)g0/Eс.т.αl.с.т.
где (dT/dH)вод,нори –– градиент температуры в горных породах полностью насыщенных водой или
другой жидкостью; (dT/dH)т.вод,норм –– градиент температуры в трещиноватых горных породах полностью насыщенных водой или другой жидкостью; ρ0 –– плотность непористых горных пород; ρжид
–– плотность жидкости, заполняющей пустоты (трещины и поры) в горных породах водоносного
горизонта; Eс.н.т и αl.с.н.т –– модуль линейной упругости (Юнга) и коэффициент линейного температурного расширения сухих горных пород водоупорного горизонта.
45
7. ЯВЛЕНИЕ ПОЯВЛЕНИЯ СКАЧКОВ ТЕМПЕРАТУРЫ НА ГРАНИЦАХ ПОЛНОСТЬЮ
НАСЫЩЕННЫХ ГОРНЫХ ПОРОД ВОДОЙ И НИЖЕЛЕЖАЩИХ СЛОЕВ ВОДОУПОРНЫХ ПОРОД
7.1. Установлено неизвестное раннее явление появления скачков температуры на границах полностью насыщенных водой горных пород и нижележащих слоев водоупорных пород, заключающееся в том, что, если фильтрация подземных вод в водоносных горизонтах пород отсутствует, то
величина скачка температуры на границе слоёв пропорциональна скачку горного давления на границе слоев пород [17, с. 37] и определяется следующим выражением:
∆T1-2 = ∆P1-2/(K2с.н.т.αv2 с.н.т) = [ρвод - (ρ1(0) – ρвод)Pпор]g0.∆Hв.гор/(K2с.н.т.αv2 с.н.т) ≈ ρвод.g0.∆Hв.гор/(K2с.н.т.αv2),
∆T1-2 –– скачок температуры на границах полностью насыщенных водой горных пород и нижележащего слоя водоупорных пород в случае когда фильтрация подземных вод в водоносных горизонтах пород отсутствует; ∆P1-2 –– скачок горного давления на границах полностью насыщенных
горных пород водой и нижележащего слоя водоупорных пород; K2с.н.т и αv2 с.н.т –– модуль объёмной
упругости и коэффициент объёмного температурного расширения подстилающей водонепроницаемой сухой не трещиноватой горной породы; ρ1(0) и Pпор –– плотность сухой горной породы и пористость вышележащего водоносного слоя; ∆Hв.гор –– мощность пласта горной породы вышележащего водоносного слоя.
Комментарии. Породы земной коры в указанном случае находятся в состоянии термоупругости
(«теплового отпора») к внешнему механическому давлению.
8. НАЛИЧИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ МЕЖДУ ПАРАМЕТРАМИ И СВОЙСТВАМИ ВЕЩЕСТВА НЕДР
ЗЕМЛИ ПО РАДИУС-ВЕКТОРУ
8.1. Теоретически установлена неизвестная раннее закономерность между параметрами и свойствами вещества недр Земли по радиус-вектору, заключающаяся в том, что комплекс параметров и
свойств вещества недр остается постоянной величиной по радиус-вектору:
-12
Rзем.i·Тi/Mзем.i·Mат.i = Gн/2R = 4·10
2
м·К·моль/кг = const.
где Rзем.i –– радиус-вектор Земли (внутри твёрдого ядра Земли); R –– универсальная (молярная)
-1 -1
-11
газовая постоянная (R = 8,31441 Дж·моль ·К ); Gн –– гравитационная постоянная (Gн = 6,67·10
2
-2
Н·м ·кг : Тi –– температура вещества Земли по радиус-вектору; Mземi –– масса вещества Земли,
заключённая в сфере радиусом Rзем.i; Mат.i –– средняя атомная масса рассматриваемого вещества
Земли по радиус-вектору.
9. ЯВЛЕНИЕ НАЛИЧИЯ ГРАДИЕНТА ТЕМПЕРАТУРЫ В ТВЁРДОМ ЯДРЕ ЗЕМЛИ
9.1. Теоретически установлено неизвестное раннее явление, заключающееся в том, что в твёрдом
ядре Земли по радиус-вектору существует градиент температуры, численно определяемый следующим выражением:
(dT/dH)ядро = Rзем.i·Mат.i тв.яд·Gн·ρ тв.яд.зем/R.
10. ЯВЛЕНИЕ НАЛИЧИЯ В НЕДРАХ ЗЕМЛИ (ТВЁРДОЕ ЯДРО) ПО РАДИУС-ВЕКТОРУ ТОЧКИ, В
КОТОРОЙ СУММАРНОЕ ГРАВИТАЦИОННОЕ И ЦЕНТРОБЕЖНОЕ И УСКОРЕНИЕ РАВНО
НУЛЮ, ПОСЛЕ КОТОРОЙ ГРАДИЕНТ ДАВЛЕНИЯ ИЗМЕНЯЕТ ЗНАК НА ОБРАТНЫЙ ВПЛОТЬ
ДО САМОГО ЦЕНТРА ЗЕМЛИ
10.1. Теоретически установлено неизвестное раннее явление заключающаяся в том, что в недрах
твёрдого ядра Земли по радиус-вектору есть точка, где суммарное гравитационное и центробежное и ускорение равно нулю, т.е. будет наблюдаться в среднем для атомов вещества Земли на
глубине этой точки невесомость, после которой градиент давления изменяет знак на обратный
вплоть до самого центра Земли:
1/2
Rзем.i = [2R·Тi/Mат.i·Gн·ρ тв.яд.зем(4π/3)] .
46
где Rзем.i.н –– радиус-вектор Земли, где достигается атомами её вещества невесомость;
Тi –– температура вещества Земли по радиус-вектору на глубине достижения её атомами невесомости; Mат.i –– средняя атомная масса рассматриваемого вещества Земли на глубине, где достигается их невесомость; ρ тв.яд.зем –– плотность вещества твёрдого ядра Земли по радиус-вектору, где
достигается её невесомость.
Краткие выводы
Вместо термодинамического принципа стремления макроскопических систем только к температурному равновесию, основанного на втором начале термодинамики, в случае макроскопических систем в виде твёрдого тела, находящегося в центральном поле тяжести, нами выдвигается новый
динамический принцип – равенство в среднем кинетических энергий микрочастиц (атомов и молекул) при столкновении между собой по направлению поля тяжести. Что требует в них неоднородного распределения температуры, а именно повышения температуры горных пород с глубиной.
Этот динамический принцип соблюдается в земной коре при равно энергетическом состоянии горных пород с глубиной их залегания. Когда уменьшение потенциальной энергии горных пород сопровождается равным увеличением кинетической энергии. То есть при выполнении термоупругого
состояния горных пород, которое обеспечивается «нормальными» градиентами температуры, рассчитываемые в общем случае по формуле (dT/dH)норм = ρ·g0/K·αv.
Кондуктивные потоки тепла, создаваемые полем гравитации Земли и идущие вниз, уравновесятся
тогда, когда они будут полностью компенсированы равными и противоположными потоками тепла
из-за «нормальных» градиентов температуры в земной коре и идущих вверх. То есть состояние
«температурного» равновесия в макроскопической системе, находящейся в центральном гравитационном поле, наступит тогда, когда в ней будут скомпенсированы тепловые потоки, обусловленные центральным полем тяготения, что требует неравенства температуры в земной коре по глубине. Градиенты температуры в земной коре есть, а практически тепловых потоков нет. То есть вынос тепла из недр Земли преувеличен почти в 10 раз. Иначе вода у дна океанов через год начала
бы кипеть, а ледники Антарктиды и Гренландии давно бы расплавились.
Действительные градиенты температуры несколько выше расчётных «нормальных», что позволяет в земной коре идти процессам, связанными с изменениями горных пород (метаморфизм, анизотропия, сланцеватость, слоистость и др.). Кроме того, превышение действительных потоков из-за
градиентов температуры в земной коре над гравитационными потоками тепла позволяет отдавать
космическому пространству избыточное внутреннее тепло Земли, в том числе и радиоактивное.
Физический смысл «нормальных» градиентов температуры и термических ступеней заключается в
том, что они утверждают - энергетическое равновесие в горных породах земной коры наступает
тогда, когда приращение внешнего давления с глубиной (сопровождающееся уменьшением потенциальной энергии пород) равно противоположному приращению внутренних температурных напряжений в породах из-за наличия «нормальных» градиентов температуры (увеличение кинетической энергии). При этом в сумме никаких продольных и поперечных механических и температурных деформаций, в горных породах земной коры с глубиной в состоянии энергетического равновесия не происходит и встречные тепловые потоки от поля гравитации Земли и «нормальных» градиентов температуры в земной коре в сумме почти равны нулю.
Гипотеза о «тепловой смерти Вселенной» не применима к макроскопическим системам, находящимся в центральном поле гравитации. Например, центральное поле тяжести Земли приводит к
неравномерному распределению температуры в земной коре и наличию в ней встречных и почти
равных тепловых потоков, обусловленных градиентами температуры в земной коре и направленных вверх, и гравитационных тепловых потоков, обусловленных градиентами давления из-за поля
тяжести Земли и направленных вниз.
Время существования планет достаточно для проявления влияния центрального поля гравитации
на распределение в крупных космических телах неоднородной, но «равновесной» температуры,
т.е. прихода целиком планет, спутников планет и крупных каменных астероидов в близкое к термоупругому состоянию. Земная кора, мантия и внутреннее ядро (твёрдое тело) требует наличия в них
«нормальных» градиентов температуры.
Таким образом, второе начало термодинамики не применимо к земной коре, горные породы которой по отношению к внешнему горному давлению находятся в близком к «термоупругому» состоянии благодаря «нормальным» градиентам температуры. Скорее всего, в данном случае справед47
лив принцип Ильи Пригожина о минимальном производстве энтропии в состоянии равновесия
макроскопических систем, а не их стремление к максимальной энтропии.
Происхождение и распределение радиоактивных элементов в земной коре и мантии должны быть
тщательно пересмотрены. Например, в земной коре отсутствует прямая взаимосвязь (корреляция)
между содержанием радиоактивных элементов в горных породах и градиентами температуры в
них. На наш взгляд роль радиоактивного тепла в земной коре сильно преувеличена. Количество
радиоактивных элементов в недрах Земли подгонялось для объяснения равенства геологического
и «физического» времени существования земной коры. «Физическое» время существования Земли
без радиоактивного тепла оценивалось физиками от 20 до 100 миллионов лет, тогда как геологическое время существования земной коры оценивалось геологами в несколько миллиардов лет.
Использование предлагаемой гипотезы позволяет объяснить парадоксы встречных тепловых потоков. Действительно согласно классической теории теплопроводности с поверхности океана к его
дну должен идти кондуктивный тепловой поток, в тоже время из недр Земли к дну океана должен
идти встречный кондуктивный тепловой поток. Куда девается тепло двух встречных тепловых потоков не ясно, так как конвекция (конвективный вынос тепла) при отрицательных градиентах температуры согласно классическим представлениям в океанах не возможна. Объяснение этого явления придонными течениями мало правдоподобно. Также не ясно, куда девается тепло идущее из
недр Земли к подошвам крупных ледников Антарктиды и Гренландии, так как у них также наблюдается отрицательные градиенты температуры. Согласно которым тепловые потоки должны в этих
ледниках идти сверху вниз. Эти парадоксы автоматически снимаются, так как по предлагаемой
гипотезе распределения температуры в земной коре градиенты температуры могут иметь место, а
тепловых потоков практически может и не быть.
Предлагаемая гипотеза также объясняет, почему радиоактивные элементы сосредоточены в горных породах земной коры, а не равномерно по всей Земле.
В центральных частях крупных каменных астероидов благодаря центростремительному накоплению теплоты могут существовать такие температуры, которые обеспечивают температурные условия для их освоения. Центростремительное накопление теплоты в космических телах является,
по-видимому, основной причиной того, что с помощью гравитационных полей из крупных планет
«зажигаются» звезды, когда планеты по своей массе достигают критической величины. Примерами
зарождения звезд из планет является Юпитер и другие планеты, газовые гиганты, которые уже
сейчас отдают тепла несколько больше, чем получают от Солнца. Наличие центральных гравитационных полей у массивных космических тел никогда не приведёт к их «тепловой смерти» и, например, недра Земли, никогда до конца не остынут, даже если Солнце «погаснет».
Выдвинутая гипотеза все еще требует по некоторым моментам тщательной экспериментальной
проверки, как в земных, так и неземных (первая очередь Луна и Марс, и крупные каменные астероиды) условиях. Хотя она имеет многие прямые и косвенные доказательства в свою пользу. Например, наличие активной вулканической деятельности на спутниках планет гигантов.
Против справедливости выполнения гипотезы «тепловой смерти Вселенной» для земной коры и
вселенной в целом в данной работе выдвинут ряд существенных аргументов, которые должны
быть в порядке дискуссии или опровергнуты традиционной наукой или привести к признанию справедливости новой гипотезы.
Это можно сделать, например, путём доказательства неравномерного распределения температуры в различных телах экспериментальными методами с использованием искусственных полей
силы тяжести, создаваемых, например, на образцах диэлектриков в ультрацентрифугах. Это позволит нам избавиться от призрачной тени «тепловой смерти Вселенной» и открывает перед нами
новые перспективы по освоению «бесплатной» гравитационной энергии.
Таким образом, гипотеза «тепловой смерти Вселенной» не применима к оболочкам Земли (земной
коре, гидросфере и атмосфере) земному шару, планетам, их спутникам, каменным астеройдам,
Солнцу, звёздам и Вселенной в целом.
Вследствие малости гравитационного поля Земли, сравнительно малых размеров тепловых машин и незначительных промежутков времени (циклов) в тепловых машинах, рассматриваемых в
классической термодинамике, она может влияние гравитационного поля Земли в термодинамических расчётах тепловых машин не учитывать.
48
Ниже в приложении приведена копия заявки на предполагаемое открытие нового физического явления «Распределение температуры внутри реальных макроскопических термодинамических систем с неравномерным распределением давления», поданная первым автором данной статьи в августе 1965 г. в Комитет по делам открытий при Совете министров СССР. Хотя заявка писалась более 40 лет назад горным инженером, который не изучал термодинамику в процессе обучения его в
институте, тем не менее, она по некоторым позициям более продвинута, чем настоящая работа.
Академическим Институтом Физики Земли по данной заявке было дано отрицательное формальное заключение без её рассмотрения по существу, что более чем на 40 лет задержало приход в
геологическую науку и термодинамику новых парадигм и отрицательно сказалось на общем развитии науки и техники у нас и за рубежом.
ПРИЛОЖЕНИЕ. Копия заявки на предполагаемое открытие (№ 32-от 4626)
Заявка на открытие (32-от - 4626)
Москва 17 августа 1965 г.
Петроченков Р.Г.
Копия (компьютерный вариант)
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ ВНУТРИ РЕАЛЬНЫХ
МАКРОСКОПИЧЕСКИХ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С
НЕРАВНОМЕРНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ ДАВЛЕНИЯ
При неравномерном распределении давления в реальной макроскопической термодинамической системе температура стремится распределиться (и распределяется при соответствующих
условиях) так, что «термический градиент давления» (dT/dP) в данной области системы равен обратной величине зависимости давления вещества от температуры при постоянном объеме
(dP/dT)v, взятой при условиях, существующих в данной области системы, а знак (dP/dT)v зависит
от внутреннего состояния вещества в данной области системы:
(dT/dP) = ± 1/(dP/dT)v. (1)
«Термический градиент давления» (dT/dP)v, в отличие от термического градиента (dT/dH),
характеризующего зависимость изменения температуры от расстояния, выражает зависимость
изменения температуры от изменения давления при переходе от одной области системы к другой.
Величина (dP/dT)v определяется из опыта, при этом изменение давления является функцией изменения температуры. Внутри реальной термодинамической системы температура стремиться распределиться так, что изменение температуры является функцией изменения давления, происходящего при переходе от одной области к другой.
При проверке распределения температуры согласно выражению (1) значения (dP/dT)v необходимо определять у тех веществ и при тех условиях, которые существуют в месте определения
«термического градиента давления», так как реальные системы не однородны по физическому
составу, а (dP/dT)v зависит от давления и температуры, при котором находится вещество.
При переходе от области с меньшим давлением к области с большим давлением внутри устойчивых термодинамических систем (твердое тело) температура стремится повыситься (положительный «термический градиент давления»), а внутри неустойчивых систем (газ, жидкость, твердые тела, объем которых при плавлении уменьшается), температура стремится понизиться (отрицательный «термический градиент давления»).
Процессы понижения или повышения температуры внутри системы с неравномерным распределением давления прекращаются при распределении температуры согласно выражению (1).
Назовем условно состояние термодинамической системы, когда температура в ней распределяется согласно выражению (1), «температуросоответственным».
Передача тепла путем столкновения частиц вещества в таком состоянии не происходит, а
возможна только путем излучения или поглощения волн различной длины. Наличие термического
градиента при температуросоответственном состоянии не свидетельствует о существовании теплового потока такого типа.
Наряду со стремлением системы придти в «температуросоответственное» состояние действуют и другие физические законы, например, законы излучения, поглощения, конвективного теплообмена, ионизации, радиоактивного распада, химических реакций, пластических деформаций,
фазовых переходов и т.д., которые влияют со своей стороны на распределение температуры и в
некоторых случаях являются определяющими факторами, влияющими на это распределение.
Влияние этих факторов может проявляться в значительной степени, как по всей термодинамической системе, так и только в отдельных частях ее в зависимости от интенсивности проявления того
или иного физического закона и от условий, в которых находится в данное время термодинамическая система. Поэтому система может прийти или приблизится к «температуросоответственному»
состоянию при следующих условиях:
49
1) минимальное влияние окружающей среды (излучение, поглощение тепла, конвективный
теплообмен и т.д.);
2) минимальное влияние процессов внутри термодинамической системы (химические реакции, кристаллизация, фазовые переходы, радиоактивный распад и т.д.);
3) система должна находится при неравномерном распределении давления длительное
время, так как процессы внутри системы, приводящие ее к температуросоответственному состоянию, протекают медленно;
4) изменение давления при переходе от одной области системы к другой должно происходить плавно, а не скачкообразно.
В обычных термодинамических системах, с которыми мы имеем дело в лаборатории и на
практике, эти условия не выполняются. Поэтому распределение температуры согласно выражению (1) в системах с неравномерным распределением давления не было обнаружено до настоящего времени.
В природе имеются термодинамические системы, где вышеперечисленные условия в той
или иной степени выполняются и тем самым создаются условия для прихода термодинамических
систем или какой либо части их в «температуросоответственное» или близкое к нему состояние. К
таким системам следует отнести крупные космические тела планетного типа, звезды, газовые скопления.
Выражение (1) не удобно для проверки распределения температуры внутри таких систем. На
основании выражения (1) выведем формулы для определения термических градиентов и термических ступеней.
При гидростатическом распределении давления внутри системы приращение давления в зависимости от приращения расстояния (глубины) определяется:
dP = γ⋅g⋅dH,
где γ – плотность вещества;
g – ускорение силы тяжести;
dH – изменение расстояния (глубины).
Из выражения (1) получаем формулу для определения термического градиента:
(dT/dH) = γ⋅g/(dP/dT)v, (1.1)
здесь значения γ и g необходимо принимать те, которые существуют в месте определения
термического градиента.
Если физические свойства вещества термодинамической системы меняются с расстоянием
незначительно, а (dP/dT)v в малой степени зависит от давления и температуры, то значения
(dP/dT)v можно выразить через отношения коэффициентов теплового всестороннего объемного
расширения αt и всестороннего объемного сжатия – αp.
Тогда (dP/dT)v = αt/α
αp,
где αt и αp – постоянные величины.
Выражение (1.1) представим в виде:
(dT/dH) = ± (α
αp/α
αt)γγ⋅g. (1.2)
Значения термической ступени (величина обратная термическому градиенту) определяется
следующими выражениями, полученными из (1.1) и (1.2):
dH = ± (dP/dT)v/γγ⋅g; (1.3)
αp)(1/γγ⋅g). (1.4)
dH = ± (α
αt/α
Проверим распределение температуры согласно выражению (1.1) на примере определения
теоретических значений термических ступеней для земной коры, гидросферы, атмосферы, сравнив их с действительными значениями, одновременно анализируя влияние других факторов на
распределение температуры.
Если теоретические значения термических ступеней будут близки к действительным или отличие их от действительных легко объяснятся действием других законов, влияющих на распределение температуры, то состояние земной коры, гидросферы, атмосферы стремится приблизиться
к «температуросоответственному».
1. Определение теоретических значений термических ступеней для горных пород и анализа
действительного распределения температуры в земной коре
При проникновении в глубь земной коры ниже слоя среднегодовой температуры температура горных пород возрастает. Величины термических ступеней для различных точек поверхности
земной коры колеблются от + 5 до + 180 м/градус.
Выведем на основании формул (1.3), (1.4) формулы для определения теоретические значения термических ступеней в земной коре.
Распределение давления в земной коре не является гидростатическим. С учетом коэффициента бокового распора – Kбр, формулы (1.3) и (1.4) примут вид:
50
dH = (dP/dT)v/(γγ⋅g⋅⋅Kбр); (1.5)
dH = (α
αt/α
αp)/(γγ⋅g⋅⋅Kбр). (1.6)
Для водоносных горных пород формулы (1.5) и (1.6) еще более усложнятся, так как горные
породы представляют из себя жесткую структуру – каркас. Вода, находясь в промежутках жесткого
каркаса (трещиноватые горные породы), будет создавать противодавление, уменьшающее приращение горного давления на величину приращения гидростатического давления.
Приращение горного давления с глубиной для водоносных горных пород определится по
формуле:
dP = (γγ⋅Kбр - k*⋅⋅γж)⋅⋅g⋅⋅dH,
где γ – плотность породы (в данном случае);
γж – плотность воды или другой жидкости, заполняющей пустоты в горной породе;
k* – коэффициент, характеризующий водонасыщенность горных пород и вязкость жидкости.
На основании формул (1.3) и (1.4) получим формулы для вычисления термических ступеней
в водоносных горных породах:
dH = (dP/dT)v/(γγ⋅Kбр - k*⋅⋅γж)g; (1.7)
dH = (α
αt/α
αp)/(γγ⋅Kбр - k*⋅⋅γж)⋅⋅g. (1.8)
Если Kбр и k* принять равными единице, то формулы (1.7) и (1.8) примут вид:
dH = (dP/dT)v/(γγ - γж)g; (1.9)
dH = (α
αt/α
αp)/(γγ - γж)g. (1.10)
Определение значений коэффициентов Kбр и k* представляют значительные трудности. Поэтому для облегчения расчетов вычисление термических ступеней для обычных и водоносных
горных пород ведем, принимая значения этих коэффициентов равным единице, по формулам (1.4)
и (1.10). При расчетах принимаем средние значения плотности и коэффициентов αt и αp. Расчеты
сводим в таблицу 1.
Расчеты показывают, что значения термических ступеней для различных горных пород несколько занижены по сравнению с действительными. Это объясняется тем, что при расчетах не
учитывался коэффициент бокового распора. При его учете, получим более близкие к действительным значения термических ступеней.
Таблица 1 Сравнение расчетных и экспериментальных значений термических ступеней для обычных и водонасыщенных горных пород
№
1
2
3
4
5
6
7
Горная
порода
Андезит
Базальт
Кварцит
Песчаник
Известняк
мягкий
Известняк
крепкий
Мрамор
Удельный
вес
породы
Разность
удельных
весов
породы
и воды
Коэффициент
объемного температурного расширения
Коэффициент
объемного
сжатия
гс/
3
/см
2,0
2,8
2,7
2,2
2,0
гс/
3
/см
1,0
1,8
1,7
1,2
1,0
10 К
-6
21
16,2
33
30
18
10
2 -1
(кгс/см )
8,5
2,7
3,7
8,5
10,5
2,5
1,5
27
2,8
1,8
6
-1
м/К
Значения
термических
ступеней
для водоносных
горных
пород
м/К
Средние
экспериментальные
значения
термических ступеней
м/К
12,5
21,5
38
16
8,6
25
33
52
33
17,2
60 – 120
30
18
3,4
31,6
58
62
4,8
44
70
60 - 120
-6
Значения
термических
ступеней
для обычных горных
пород
Примечание: сведения о значениях термических ступеней взяты из работы:
ТАЛОБР Ж. Механика горных пород. – М.: ГН–ТИЛ по горному делу, 1960, 430 с.
Анализ расчетов дает основание утверждать. Что повышение температуры при проникновении в глубь земной коры является следствием повышения давления, и температурное состояние
земной коры близко к «температуросоответственному».
Для более точного выявления соответствия теоретических и действительных значений термических ступеней в земной коре необходимо пользоваться формулами (1.5) и (1.7), с одновременным измерением величин термических ступеней. Плотность и (dP/dT)v необходимо определять
у образца, извлеченного с той скважины и с той глубины, где измерялось значение термической
51
ступени. Опыт по определению (dP/dT)v необходимо проводить в пределах температуры и давления, существующих на глубине измерения термической ступени.
Действительные значения термических ступеней для земной коры колеблются в широких
пределах, и не всегда будут совпадать с теоретическими значениями. Эти отклонения объясняются действием других физических законов (тепловое излучение и поглощение, теплопроводность,
радиоактивный распад, химические реакции, пластические деформации, фазовые переходы циркуляция подземных вод, вулканические явления и т.д.), которые могут увеличивать или уменьшать
величины термических ступеней и даже менять знак термических ступеней на обратный.
На основании формул для определения термических ступеней можно объяснить некоторые
особенности поведения термических ступеней, не имевшие раньше объяснения, что подтверждает
правильность этих формул.
1. При одинаковом геологическом строении местности и характере рельефа значения термических ступеней одинаковы для различных точек поверхности земного шара. Этот факт трудно
объяснить существованием одинакового теплового потока для этих точек. Из формул (1.3) и (1.4)
следует, что при одних и тех же условиях значения γ, g и (dP/dT)v одинаковы.
2. Величина термической ступени зависит от аномалии силы тяжести. Из формулы (1.3) и
(1.4) следует, что значения термических ступеней обратно пропорциональны значениям силы тяжести.
3. Молодые осадочные и изверженные породы имеют небольшие значения термических
ступеней, а древние плотные породы наоборот. Из формулы (1.3) следует, что значения термических ступеней пропорциональны (dP/dT)v. Более древние породы, а, следовательно, и более плотные, имеют значения (dP/dT)v большие, чем молодые, и поэтому для них значения термических
ступеней больше. Увеличение удельного веса пород при этом в меньшей степени влияет на
уменьшение значений термических ступеней.
4. Увеличение значений термических ступеней с глубиной на основании (1.3) объясняется
тем, что величина (dP/dT)v увеличивается с увеличением температуры и давления. Особенно
сильно возрастает величина (dP/dT)v при приближении температуры вещества к температуре
плавления. Следовательно, при достижении больших глубин значения термических ступеней
должны возрастать. С глубиной к тому же возрастает плотность горных пород, а с ней и величина
(dP/dT)v, что также влияет на увеличение значений термических ступеней.
5. Вблизи крупных водоемов значения термических ступеней возрастают, что объясняется
охлаждающим действием воды, а также водонасыщенностью горных пород, которая уменьшает
градиент давления.
2. Исследование действительного и теоретического распределения температуры
в гидросфере
Рассмотрим действительное распределение температуры в глубоких водоемах. Распределение температуры в мелких водоемах не рассматривается из-за сильного влияния окружающей
среды.
Сезонные колебания температур проникают до глубины 150 - 200 м. Начиная с этой глубины, температура воды понижается. Термическая ступень с глубины от 200 до 500 м имеет в сред0
нем значения - 38 м/градус. Ниже 500 м, где температура достигает + 5 С значения термических
ступеней возрастают. С глубины 3000 м температура понижается незначительно, оставаясь почти
0
постоянной + 1,8 С.
В Средиземном море наблюдается отклонение от такого распределения температуры, где
0
температура, понижаясь с глубины 200 м до 560 м, далее остается постоянной равной + 13 С. Это
можно объяснить притоком тепла со дна моря в результате вулканических явлений.
Значения термических ступеней для жидкостей и газов определяется по формуле (4)
dH = - (dP/dT)v/γγ⋅g.
Вода обладает аномальными свойствами по сравнению с другими жидкостями. При пониже0
нии температуры воды с + 150 С величина (dP/dT)v уменьшается и при достижении температуры
максимальной плотности превращается в нуль при дальнейшем понижении температуры величина
(dP/dT)v меняет знак на обратный и начинает постепенно возрастать.
Соответственно изменению величины (dP/dT)v значения термических ступеней должны понижаться с глубиной, так как температура воды понижается (отрицательная термических ступень),
а после достижения температуры максимальной плотности менять знак на обратный (т.е. температура должна повышаться с глубиной). В действительности этого не происходит, вследствие того,
что более теплые слои воды, а, следовательно и более легкие, не могут находиться ниже более
плотных слоев.
На глубине ниже 500 м значения геотермических ступеней обусловливаются интенсивностью
смены слоев воды. На больших глубинах температура стремится распределиться по кривой зависимости максимальной плотности морской воды от давления. Это значит, что температура воды
52
на данной глубине стремится к значению температуры максимальной плотности воды, при давлении существующей на этой глубине. С повышением давления температура максимальной плотности морской воды начинает понижаться незначительно, чему соответствует уменьшение действительных значений термических градиентов с глубиной.
0
Проведем ориентировочный расчет на основании формулы (1.4) при температуре воды + 15
С (среднегодовая температура воды на глубине 150 - 200 м в районе экватора):
αt = 0,00015/градус;
2
αp = 0,000042, см /кгс;
3
3
γ⋅g = 1 гс/см = 0,001 кгс/см ;
dH = - 0,00015/0,000042⋅⋅0,001 = - 3700 см/град = - 37 м/градус.
Полученное значение соответствует среднему действительному значению термической ступени в интервале глубин от 200 до 500 м.
Следовательно, в интервале этих глубин распределение температуры соответствует выражению (1).
3. Исследование действительного и теоретического распределения температуры
в ледниках
Распределение температуры в ледниках в сильной степени зависит от влияния внешней
среды.
Температура льда в ледниках с глубиной может понижаться, повышаться до температуры
плавления, оставаться постоянной, равной температуре плавления. Повышение температуры характерно для ледников маломощных, на которые влияние окружающей среды максимально.
Распределение температуры в таких ледниках главным образом зависит от внешнего притока тепла.
Для ледников Гренландии и Антарктиды характерно понижение температуры льда с глубиной при значениях термических ступеней от - 10 м/градус до - 80 м/градус и выше.
Структура льда неустойчивая. Под давлением лед подвергается пластическим деформациям и с течением времени сильно изменяет физические свойства. Значения коэффициентов αt и αp
в сильной степени зависят от плотности льда, температуры, давления и от продолжительности
проведения опыта по их определению. Поэтому проверка распределения температуры в ледниках
представляет значительные трудности даже без учета влияния на распределение температуры
других факторов.
0
Определим ориентировочное значение термической ступени при температуре льда около 0
С по формуле (1.4):
αt = 0,00015/градус
2
αp = 0,00003, см /кгс;
3
γ⋅g = 0,0009 кгс/см ;
dH = - 0,00015/0,00003⋅⋅0,0009 = - 5500 см/град = - 55 м/градус.
На распределение температуры в ледниках, кроме внешних факторов, оказывает влияние
пластические деформации, фазовые переходы, термальные воды и т.д. Анализ показывает, что в
мощных ледниках распределение температуры зависит от давления. С повышением давления
температура стремится понизиться. Наряду с этим внешние и внутренние факторы оказывают существенное влияние на распределение температуры и «температуросоответственное» состояние,
в общем, не достигается.
4. Исследование действительного распределения температуры в атмосфере и определение
ориентировочного теоретического значения термических ступеней для воздуха
при нормальных условиях
В атмосфере, начиная с самых верхних слоев поверхности земли, температура понижается
до тропопаузы со значениями термических ступеней около - 300 м/градус. Однако, в верхних слоях
атмосферы имеются температурные максимумы, нарушающие картину равномерного понижения
температуры.
Ниже тропопаузы до поверхности земли температура повышается за исключением слоев
инверсии (нестабильные образования).
Мощность слоев инверсии колеблется от нескольких метров до трех километров. Значения
термических ступеней для атмосферы от + 150 до + 300 м/градус. Для слоев инверсии величина
термической ступени носит переменный характер и колеблется в широких пределах.
Проведем ориентировочный расчет значения термической ступени на основании формулы
2
-6
3
(1.4) при температуре 273 К, давлении 1 кгс/см и удельном весе воздуха 1,29⋅⋅10 кгс/см .
Для воздуха можно считать: αt = 1/T; αp = 1/P, тогда на основании формулы (1.4) имеем:
53
dH = - P/T⋅⋅γ⋅⋅g = - (1/273)⋅⋅1,29-6 = - 2830 см/град = - 28,3 м/градус.
На распределение температуры в атмосфере Земли оказывают следующие факторы:
1) непосредственный нагрев воздуха лучами Солнца (действует по всей атмосфере, эффект
незначительный);
2) нагрев воздуха тепловыми лучами, излучаемыми нагретой Солнцем поверхностью Земли
(действует главным образом в тропосфере);
3) конвективный теплообмен (действует главным образом в тропосфере);
4) фазовые переходы (носят местный характер, происходят только в тропосфере);
5) ионизация (оказывает влияние на распределение температуры в верхних слоях атмосферы).
В местах, где суммарное влияние этих факторов проявляется, не так значительно, распределение температуры приближается к распределению в соответствии с выражением (1), и значения термических ступеней отрицательны (инверсионные слои, атмосфера выше тропопаузы), однако и здесь влияние вышеперечисленных факторов увеличивает значения термических ступеней.
В тропосфере же главным фактором, влияющим на распределение температуры, является нагрев
воздуха тепловыми лучами и значения термических ступеней имеют, поэтому обратный знак.
ВЫВОДЫ
Сопоставляя теоретические и действительные значения термических ступеней, отмечаем
следующее:
а) состояние земной коры, гидросферы в интервалах глубин 200 – 500 м, как правило, близко к «температуросоответственному»;
б) наличие отрицательных значений термических ступеней (градиентов) в верхних слоях атмосферы, слоях инверсии, мощных ледниках есть следствие стремления системы к «температуросоответственному» состоянию; отличие действительных значений термических ступеней от теоретических объясняется действием других физических законов на распределение температуры
внутри системы;
в) в тропосфере, маломощных ледниках, гидросфере в интервалах глубин
0 – 200 м и 500 – 10000 м и некоторых других областях земной коры, гидросферы и атмосферы
распределение температуры определяется главным образом действием других физических законов (противоположные знаки термических ступеней по сравнению с теоретическими объясняется
действием этих законов).
На основании вышеизложенного можно утверждать, что любая реальная макроскопическая
термодинамическая система с неравномерным распределением давления стремится к «температуросоответственному» состоянию и достигает его при соответствующих условиях.
Стремление системы к такому состоянию является одним из важнейших законов природы.
Действие этого закона малоэффективное и незаметное в обычных мелкомасштабных системах,
становится важнейшим фактором, влияющим на распределение температуры в крупномасштабных системах.
Применяя этот закон к системам, для которых известно распределение давления и физических свойств вещества, можно предсказать и распределение температуры в них, если влиянием
других факторов на распределение температуры можно пренебречь. Например, если на Луне и
Марсе физические свойства горных пород такие же, как на Земле, то значения термических ступеней на Луне в 6, а на Марсе в 2,6 раза больше чем на Земле, так как эти значения обратно пропорциональны силе тяжести. Действием этого закона объясняется понижение температуры в хромосфере Солнца при приближении к фотосфере.
Формула открытия
Температура в реальных макроскопических системах с неравномерным распределением
давления стремится распределиться (и распределяется при соответствующих условиях) так, что
отношение изменения температуры к изменению давления (dT/dP) при переходе от области с
меньшим давлением к области с большим давлением равно обратной величине зависимости давления вещества от температуры при постоянном объеме (dP/dT)v, взятой при условиях, существующих в месте определения этого отношения, а знак изменения температуры (dP/dT) зависит от
внутреннего состояния вещества системы в данной области, являясь положительным для твердого состояния вещества и отрицательным для газообразного, жидкого состояния вещества, а также
твердого состояния вещества, объем которого при плавлении понижается.
16 августа 1965 г.
/Петроченков Р.Г./
54
Послесловие
После написания данной статьи авторы напоследок ещё раз заглянули в Интернет и обнаружили
две статьи [44; 45], имеющие отношения к данной проблеме. В статье [44] указано, что ещё Й.
Лошмидт выступал против Л. Больцмана по поводу его взглядов на распределение температуры в
идеальном газе, находящемся в поле тяжести. Мы полностью согласны с взглядами Й. Лошмидта,
считая, что Л. Больцман оказался в плену второго начала термодинамики и гипотезы о тепловой
смерти вселенной. В работе [45] приведено экспериментальное доказательство наличия стационарных градиентов температуры во вращающихся газах, где центробежные силы заменяют силы
гравитации. Что подтверждает нашу гипотезу, которая, как мы надеемся в скором времени, превратится в обоснованную теорию.
ЛИТЕРАТУРА
1. Петроченков Р.Г. Влияние центрального поля тяготения на относительно устойчивое во времени распределение энергии в космическом пространстве вокруг Земли и в земной коре // Горный
Информационный–аналитический. бюллетень, 2005. № 3. С. 10––40.
2. Петроченков Р.Г. Влияние центрального поля тяготения на распределение температуры в земной коре. // Система «Планета Земля» (Нетрадиционные вопросы геологии). 13 научный семинар
1–3.02.2005. Геологический факультет МГУ, 2005. С. 166––185.
3. Череменский Г.А. Геотермия. –– Л.: Недра, 1972. –– 271 с.
4. Жарков В.Н. Внутреннее строение Земли и планет. –– М.: Наука, Физматлит, 1983. –– 415 с.
5. Петроченков Р.Г. Роль центробежных сил и ускорений в правильном понимании картины мира.
Система «Планета Земля» (Нетрадиционные вопросы геологии), Х1V и ХV научные семинары
2006––2007 г.г. Геологический факультет МГУ. Материалы. –– М.: Издательство ЛКИ, 2007. –– С.
82––141.
6. Петроченков Р.Г., Петроченков А.Р. Роль центробежных, гравитационных и орбитальных сил
и ускорений в правильном понимании устройства и эволюции вселенной и общей картины мира».
Сайт Интернета: (http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/9499.html) 18 февраля 2009 г.
7. Петроченков Р.Г. Распределение потенциальной (давление) и кинетической энергии (температура) в макроскопических системах различного агрегатного состояния, находящихся в центральном поле тяжести: Депонированная рукопись, справка № 365/11-04 // М.: Депозитарий Изд-ва
МГГУ, 2004. Ч. 1, –– 107 с.
8. Петроченков Р.Г. Напряжения в породах земной коры, вызываемые полем тяжести Земли и
геоградиентом температуры, и условие отсутствия деформаций в горных породах: Депонированная рукопись, справка № 410 // М.: Депозитарий Изд-ва МГГУ, 2001. –– 49 с.
9. Петроченков Р.Г. Отношение вертикального и горизонтального напряжений в однородном массиве горных пород с учётом температурных напряжений. ГИАБ, вып. 10. –– М.: МГГУ, 2000. С. 61––
68.
10. Физический энциклопедический словарь. –– М.: Большая Российская энциклопедия, 1995,
928 с.
11. Петроченков Р.Г. Влияние горизонтальных скоростей тел в афелии (максимальная высота
полета тел) в центральном поле тяжести Земли на характеристики их движения вплоть до столкновения с земной поверхностью: Депонированная рукопись, справка № 27/9-322 // М.: Депозитарий
Изд-ва МГГУ, 2003. –– 109 с.
12. Петроченков Р.Г. Новая интерпретация экспериментальных данных по падению нейтронов в
поле тяжести Земли: Депонированная рукопись, справка № 20/4-19 // М.: Депозитарий Изд-ва
МГГУ, 2002. –– 31 с.
13. Петроченков Р.Г. Возможность двойственного объяснения движения тел в центральном поле
тяжести без и с применением центробежных сил и ускорений. // Система «Планета Земля» (Не55
традиционные вопросы геологии). 13 научный семинар 1–3. 02. 2005. Геологический факультет
МГУ, 2005. С. 145––166.
14. Петроченков Р.Г., Петроченков А.Р. Эксперимент по измерению ускорения падения нейтронов с высокими горизонтальными скоростями при правильной его интерпретации обеспечит смены
термодинамической, геологической и некоторых физических парадигм. Сайт Интернета:
(http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/9592.html), от 25 марта 2009 г.
15. Петроченков Р.Г., Петроченков А.Р. Некоторые эмпирические закономерности распределения температуры по высоте в атмосферах планет Солнечной системы: Депонированная рукопись,
справка № 463.// М.: Депозитарий Изд-ва МГГУ, 2001. –– 21 с.
16. Петроченков Р.Г. Выбор моделей атмосферы для объяснения наличия стационарных во времени температур инверсий в тропопаузе, стратопаузе и мезопаузе: Депонированная рукопись,
справка, № 493 // М.: Депозитарий Изд-ва МГГУ, 2001. –– 31 с.
17 Фролов Н.М. Температурный режим гелеотермозоны. –– М.: Недра, 1966.
18. Власов А.А. Статические функции распределения. –– М.: Наука, 1966. –– 356 с.
19. Мейсон Э., Сперлинг Т. Вириальное уравнение состояния. –– М.: Мир, 1972. –– 280 с.
20. Киттель Ч., Найт У., Рудерман М. Курс физики, том 1, Механика. –– М.: Наука, 1971. –– 479 с.
21. Магницкий В.А. Внутреннее строение и физика Земли. –– М.: Недра, 1965. –– 379 с.
22. Циолковский К.Э. Второе начало термодинамики. Журнал Русской Физической мысли
(ЖРФМ), № 1, 1991.
23. Гвай И.И. О малоизвестной гипотезе Циолковского. –– Калуга: Калужское книжное изд-во,
1959. –– 248 с.
24. Петроченков Р.Г. Использование теоремы о вириале в дифференциальной форме для объяснения распределения температуры в земной коре: Депонированная рукопись, справка, № 20/4-49 //
М.: Депозитарий Изд-ва МГГУ, 2001. –– 30 с.
25. Петроченков Р.Г. Использование центробежных и гравитационных сил при анализе движения
небесных тел по круговым орбитам и доказательства выполнения теоремы о вириале (26 с.)/ ––
М.: МГГУ. 2002 (Депозитарий изд-ва МГГУ, №, 20/4-2).
26. Гольдберг Л., Аллер Л. Атомы, звезды и туманности. –– М.–Л.: ОГИЗ, 1948. –– 283 с.
27. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. –– М.: Физматлит, 1963. –– 847 с.
28. Базаров И.П. Термодинамика. –– М.: Высшая школа, 1976. –– 447 с.
29. Панюков П.Н. Инженерная геология. –– М.: Госгортехиздат, 1962. –– 343 с.
30. Цянь Сюэ-Сень. Физическая механика. –– М.: Мир, 1965. –– 544 с.
31. Петроченков Р.Г. Композиты на минеральных заполнителях. Т. 1. Механика строительных
композитов. –– М.: Изд-во МГГУ, 2005. –– 331 с.
32. Петроченков Р.Г. Композиты на минеральных заполнителях. Т. 2. Проектирование составов
строительных композитов. –– М.: Изд-во МГГУ, 2005. ––349 с.
33. Петроченков Р.Г. Оценка физико-технических свойств горных пород и строительных композитов на их основе. Учебное пособие. Часть 1. Основные факторы, обусловливающие физикотехнические свойства гетерогенных сред и неоднородность распределения напряжений и деформаций в их составляющих. –– М.: МГГУ, 2000. –– 101 с.
56
34. Петроченков Р.Г. Оценка физико-технических свойств горных пород и строительных композитов на их основе. Учебное пособие. Часть 2. Деформационные свойства горных пород и композитов в квазиизотропном приближении свойств составляющих. –– МГГУ, 2000. –– 111 с.
35. Петроченков Р.Г. Оценка физико-технических свойств горных пород и строительных композитов на их основе. Учебное пособие. Часть 4. Исходная база данных для оценки свойств горных пород и композитов на их основе, элементы проектирования оптимальных составов композиционных
материалов. –– М.: МГГУ, 2000. –– 113 с.
36. Wang Chi Y. On the distribution of surface heat flow and the second-order variation in the earth gravity field. Trans. Amer. Geophys. Union, Vol. 44, № 4, 1964.
37. Lee W.H.K., Uyeda S. Review of heat flow data. In “Terrestrial heat flow”. Geophys. Monogr. Series,
№ 8, Baltimor, 1965.
38. Ботт М. Внутреннее строение Земли. –– М.: МИР, 1974. –– 373 с.
39. Петроченков Р.Г. Зависимость удельного веса газов, жидкостей и твёрдых тел при постоянном
объёме от температуры из-за влияния на движение молекул или атомов центробежных сил, не
связанных с вращением Земли: Депонированная рукопись, справка, № 20/4-48.// М.: Депозитарий
Изд-ва МГГУ, 2002. –– 28 с.
40. Талобр Ж. Механика горных пород. –– М.: ГН–ТИЛ по горному делу, 1960. –– 430 с.
41. Петроченков Р.Г. Косвенные методы оценки основных физических свойств минеральных составляющих горных пород. –– ГИАБ, вып. 2. –– М.: МГГУ, 1997. С. 35––41.
42. Терлецкий Я.П. Статистическая физика. –– М.: Высшая школа, 1966, –– 235 с.
43. Рейнюк И.Т. О влиянии силы тяжести на распределение температуры воздуха в атмосфере.
(Тезисы доклада в порядке дискуссии). –– Сб.: Применение статистических методов в метеорологии. –– Новосибирск, АН СССР СО, Вычислительный центр, 1971.
44. Опарин Е.Г. О забытой научной дискуссии между Л. Больцманом и Й. Лошмидтом. ISSN 08692653. ЖРФМ, Научный журнал русского физического общества, № 1-6, 1993.
Электронная версия: http://ruslabor.narod.ru/Oparin_diskuss.doc
45. Цикл работ профессора В.Ф. Яковлева по термодинамике, стр. 4-52. Яковлев В.Ф., Лаврентьев
И.П., Сахаров Н.П. Экспериментальное обнаружение стационарных градиентов температур во
вращающихся газах, стр. 42-45. ISSN 0869-2653. ЖРФМ, Научный журнал русского физического
общества, № 1-6, 1993.
Электронные версии: http://ruslabor.narod.ru/Iakovlev..htm; http://ruslabor.narod.ru/Arhiv/Iakovlev.djvu
57