к вопросу о способе движения рыб

УДК 532.3
Ерхов А.А., к.т.н., доцент
К ВОПРОСУ О СПОСОБЕ ДВИЖЕНИЯ РЫБ
Рассмотрены вопросы плавания рыб: значение формы, плавников,
факторы, направление движения, концентрация перед водоприемником.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: РЫБА, ТУЛОВИЩЕ, ХВОСТ, СКОРОСТЬ,
ДАВЛЕНИЕ, СОПРОТИВЛЕНИЕ, КОНЦЕНТРАЦИЯ.
Введение
Основной проблемой плавания боевых подводных кораблей в подводном положении является невозможность погружения на глубины со
сдавливающими напряжениями, превышающими предельные нагрузки на
корпус. А невозможность усиления конструкции (с учетом невозможности
повышения внутреннего давления) снижает тактико-технические характеристики и делает лодки стратегически уязвимыми.
Но глубоководные рыбы погружаются на большую, чем военные
подводные суда глубину. Например, Pseudoliparis amblystomopsis, обнаруженная на глубине 7700 м в Японской впадине (в северной части Тихого
океана недалеко от Курильских островов), имеет в диаметре 30 см, и еѐ
внешний вид совершенно обычный. Тогда, как рекордная глубина погружения подводной лодки только 1000 м.
В статье ставится вопрос о механизме движения рыб, как средстве
выживания.
1. Основная классификация форм
Форма обусловлена средой и образом жизни (то есть выработалась в
ходе эволюции), но любая характеризуется гладким без выступов телом
(покрытым слизью), отсутствием шеи, заостренной головой с прижатыми
жаберными крышками и сжатыми челюстями (то есть, все признаки идеального обтекания – малого сопротивления движению). К сказанному об
образе жизни необходимо добавить следующее.
Известное влияние на форму оказывает характер питания: у хищных
рыб туловище обычно более вытянутое, чем у питающихся малоподвижной пищей.
Наиболее совершенную обтекаемую форму имеют проходные рыбы,
совершающие далекие миграции (лососи); похожее веретенообразное туловище, мощный хвост и некрупная чешуя у рыб, постоянно живущих на
стремнине (форель, гольян, осман, усач, и т. п.). Зачастую рыбы, обитаю-
щие в верховьях рек, имею более веретенообразную форму, чем рыбы того
же вида, обитающие в устье (где течение медленнее).
Рис. 1. Типы форм тела рыб:
А – стреловидный (сарган – «морская щука»); Б – торпедовидный (тунец); В – лещевидный (лещ
обыкновенный); Г – тип камбалы (речная камбала); Д – тип рыбы-луны (мола-мола); Е – змеевидный
(угорь); Ж –лентовидный (сельдяной король);3 – шаровидный (кузовок); И – плоский (скат). Рисунки из статей различных Интернет-страниц.
Высокое тело имеют рыбы тихих вод; кроме того, хищнику ухватить
такую рыбу проблематично.
Различны формы туловища и у рыб, которые живут на дне и в верхних слоях. У донных рыб (камбала, сом, налим) тело сплющенное, позволяющее опираться на грунт большей поверхностью.
В соответствии с особенностями Г.В. Никольский (1974 г.) предложил различать двенадцать типов формы; важнейшие показаны на рис.
1. Краткая характеристика некоторых:
А. Продолжительных плаваний не совершают, но на небольшом расстоянии развивают большую скорость. Это такие хищники, как щука, таймень.
Б. Приспособлены к быстрому длительному плаванию. Это наилучшие пловцы: скумбрия, тунец, макрель, сельдь, треска, лососи.
В, Г. С высоким сжатым с боков телом симметрично-сжатые (лещ) и
несимметрично-сжатые (камбалы).Такая форма тела не дает высокой скорости, эти рыбы плохие пловцы.
Д. Сжатое с боков тело чрезвычайно высоко и коротко – в форме
диска. Самая большая костная рыба в мире.
Е. Плавают, змеевидно изгибаясь всем телом: миноги, угри.
Ж. Тело вытянуто вдоль и плоское с боков. Пловцы плохие, живут в
спокойных водах на больших глубинах: сельдяной король, рыба-сабля.
З. Самостоятельно передвигаться почти не могут: скалозубы –
Tetrodon, Diodon.
И. Тело дорсовентрально сплющено. Двигаются мало, живут у дна:
скаты.
Этими типами, естественно, не исчерпывается многообразие форм; у
некоторых форма складывается из промежуточных типов.
Внешние признаки имеют значение при определении. Основные части тела (голова, туловище, хвост и плавники) варьируют у разных видов по
размерам, форме, соотношению.
Форма определяет гидродинамические силы.
2. Существующая классификация плавников
Плавниками (кожистые выросты, опирающиеся на костные плавниковые лучи) рыба удерживает равновесие и немного движется (лишенная
плавников, она переворачивается брюхом вверх, так как центр тяжести находится в спинной части). Различают следующие типы плавников: 1) парные: грудные (p. pectoralis – Р) и брюшные (p. ventralis – V), 2) непарные:
спинной (p. dorsalis – D), анальный (p. analis – А) и хвостовой (p. caudalis –
С), 3) жировой плавник (adiposa).
1. Грудные и брюшные плавники выполняют функцию стабилизаторов или рулей, несущих плоскостей, рулей, иногда органов движения (при
их удалении рыба плавает наклонно в сторону удаленных плавников, а при
перерезке грудных – хвостом вверх).
2. Непарные плавники обеспечивают устойчивость тела (количество
спинных различно: у карпа – 1, у судака –2, у трески – 3). Анальный, или
подхвостовой плавник имеется практически всех рыб, и также обеспечивает устойчивость. Хвостовой плавник у подавляющего большинства рыб
служит движителем (некоторые рыбы этого плавника не имеют, например,
скаты). Неравнолопастный (гетероцеркальный) хвост большей частью сочетается с нижним ртом: акулы, осетровые (другой пример: у летающих
рыб нижняя часть хвоста сильнее развита, а у некоторых глубоководных
рыб эта часть больше длины тела). Форма хвостового плавника связывается и со скоростью движения: у наилучших пловцов – тунцов – хвост полулунный, медленнее плавает сельдь, имеющая вилообразный хвост, ещѐ
медленнее – сазан, судак, лосось, обладающие выемчатым хвостом; у малоподвижного налима хвост округленный и т. д. Движения хвоста и хвостового плавника перемещают тело вперед и изменяют направление движения в горизонтальной и вертикальной плоскостях.
3. У некоторых видов рыб позади спинного имеет жировой плавник,
не имеющий костной опоры. К этим видам относятся лососевые, корюшковые, хариусовые, косатковые, кошачьи сомы.
У рыб с плавательным пузырем грудные и брюшные плавники
меньше (меньше их значение в вертикальных перемещениях), и служат для
обеспечения устойчивости или торможения (в этом случае они распрямляются под прямым углом к движению). Независимость работы грудных
плавников позволяет совершать быстрый поворот.
Число и положение плавников различно. Например, парных нет у
круглоротых (миноги, миксины), у змеевидных обычно нет брюшных
(Anguillidae), а иногда и грудных (Muraenidae).
При определении видовой принадлежности особенно важен подсчет
количества лучей в спинном (D) и анальном (А) плавниках, так как у костистых оно соответствует числу позвонков на определѐнном участке тела.
3. Значение плавательного пузыря
В обеспечении движения важная роль отводится специальному гидростатическому органу – плавательному пузырю (не имеют плавательного
пузыря некоторые глубоководные рыбы – многие камбалы, а также рыбы,
быстро меняющие глубину – тунцы, скумбрии, нет его и у круглоротых и
пластиножаберных – миноги, акулы; он появляется у более высокоорганизованных рыб).
Плавательный пузырь костных рыб обеспечивает нейтральную плавучесть: плотность тела т  в, поэтому необходим минимум энергии на
вертикальные перемещения.
Плавательный пузырь лежит в полости тела под позвоночником и
почками над кишечником. Он представляет собой однокамерный или
двухкамерный орган, наполненный газами (воздухом обычно с процентным составом отличным от атмосферного). По связи плавательного пузыря
с кишечником рыбы делятся на следующие две группы:
а) У открытопузырных трубка остается полой, так что связь пузыря с
кишечником сохраняется в течение всей жизни, и рыбы, заглатывая воздух, могут сразу заполнять им пузырь (осетровые и низкоорганизованные
костистые – лососевые, сельдевые, карповые).
б) У закрытопузырных пузырь изолирован от кишечника (все окуневые и пучкожаберные рыбы – колюшка, судак, окунь, морской конѐк и
др.), и заполняется секрецией газов стенками пузыря. Газы выделяются из
кровеносной системы и заполняют пузырь через расположенные в передней части пузыря красные тела, или газовые железы – скопления артериальных и венозных капилляров, называемых за определѐнный порядок
расположения и большую концентрацию «чудесной сеточкой» (например,
у угря объѐм «чудесной сеточки» составляет 64 мм3 (капля воды); она со-
стоит из 88 тыс. венозных и 116 тыс. артериальных капилляров с общей
длиной 352–464 м).
Удаление газов у открытопузырных рыб происходит через кровеносные сосуды стенки канала, соединяющего пузырь с кишечником, и через
рот; у закрытопузырных поглощение кислорода из пузыря происходит через овал – карманообразное расположенное в задней части пузыря скопление капилляров.
Изменение содержания газов в плавательном пузыре вызывает изменение плотности тела и плавучести.
Кроме гидростатической плавательный пузырь выполняет ряд дополнительных функций: барорецептора, добавочного органа дыхания, резонатора звуков, звукоиздающего органа.
Акулы и осетровые, не имея пузыря и обладая плотностью тела,
большей плотности воды, должны бы, в соответствии с законами гидростатики, тонуть, но именно благодаря движению они меняют глубину, то есть
всплывают. Кроме того, форма: у акул и осетровых подъемная сила возникает из-за выпуклой спины и уплощенной брюшины, грудных плавников и
головы, направленных под углом к движению. И здесь, как не вспомнить
аналогию с крылом.
4. Кожа и орган ориентации
Дж. Грей показал, что сопротивление воды при движении дельфина
оказывается в 8-10 раз больше мускульной силы животного. Для значительного уменьшения сопротивления кожа должна не пассивно, а активно
демпфировать возмущения в пограничном слое, для чего имеется физиологический процесс изменения свойств кожи.
Снижение сопротивления путем ламинаризации и устранения срыва
пограничного слоя происходит через отсос и подкачку в пограничный слой
дополнительного объема жидкости. Это увеличивает критическое число
Рейнольдса Reкр и, следовательно, подавляет турбулезацию [1]. Управление процессами (на этом основан выход ракеты или торпеды из шахты, когда создается воздушная каверна, в которой движется заряд) в пограничном слое на обтекаемой поверхности определяет область перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный. Его характеристики определяются по длине, и создаются определенной амплитуды и фазы возмущения. Тем самым происходит подавление развивающихся в ламинарном пограничном слое естественных возмущений; снижается сопротивление среды.
А органы боковой линии – орган ориентации – позволяют рыбе
ощущать направление и силу течения воды, и глубину погружения.
5. Способы и факторы движения
Механизм движения рыб долгое время оставался невыясненным;
главная роль отводилась плавникам. Сегодня совершенно ясно: поступательное движение осуществляется преимущественно волнообразными изгибами тела. То есть способы движения определяются формой.
Форма определяет следующие основные способы движения вперѐд:
1. Частым боковым колебанием хвостом. Движение хвоста осуществляется большой боковой мышцей, расположенной слева и справа от позвоночного столба и поделенной на миомеры. Передняя часть тела рыбы
компактна и является рассекателем, задняя мощна и является движителем:
хвостовой плавник изгибается и отталкивается от воды. Если тело достаточно длинно, плыть вперѐд помогает не только плавник, но и задняя
часть. К данной группе относится большинство рыб.
2. Боковым изгибом всего тела. Изгибы создаются сокращением
миотомов – блоков мышц по обе стороны от позвоночника. При таких колебаниях скорость невелика (придонные рыбы с удлиненным телом: угри,
вьюны, щиповка, голец сибирский).
3. Волнообразным движением плавников, при этом тело неподвижно
– скаты, например, манта (морской дьявол), камбалы (одновременно совершают колебания спинной и анальный плавники).
Отклонение рыбы от положения равновесия по вертикали выправляется грудными и брюшными плавниками, а по горизонтали – спинными
плавниками, крен стабилизируется всеми плавниками одновременно.
Нервные импульсы, направленные на стабилизацию, поступают из полукружных каналов в головной мозг, а оттуда доставляются к плавникам.
При первых двух способах непрерывная мускульная волна пробегает
от головы к хвосту, создает отталкивающую силу. Это основной механизм
движения.
5.1. Технические аналоги формы
Форма тел рыб подобна формам крыльев птиц. Природа не ошиблась, создавая общий механизм движения. То есть основой движения в
среде является общий физический принцип, а в аэрогидромеханике, как
известно, законы движения в жидкости те же, что и в газе; пожалуй, единственным существенным отличием является то, что жидкость принимают
как среду абсолютно несжимаемую.
История авиации (и флота) имеет вековой опыт проектирования
крыла. В результате теоретических расчетов и экспериментальных исследований были установлены оптимальные соотношения элементов крыльев
планеров (и формы корпусов подводных частей кораблей): хвост рыбы –
это тот же элерон крыла планера или руль корабля; разумеется, эти последние подобны формам, сделанным природой.
В отличие от неподвижного в поперечной проекции крыла и корпуса
корабля (горизонтальную скорость им обеспечивают винты и др. движители), крыло птицы и тело рыбы совершают волнообразные колебательные
движения. Это и создает силу, действующую в отношении тела рыбы (в
нашем случае) по касательной и противоположно движению, и, являясь
фактором этого движения, данная сила является давлением, и именно той
его части, которая действует в продольном направлении. Каким же образом создается давление? На этот вопрос ответил Н.Е. Жуковский. Он же
теоретически обосновал подъѐмную силу крыла [2].
Из гидродинамики известно, что при увеличении скорости давление
падает (потенциальная энергия переходит в кинетическую
=const,
(1)
2
где gz + p/ – удельная потенциальная энергия; v /2 – удельная кинетическая энергия; hw – суммарные потери).
При скорости набегающего на крыло потока v происходит деление
потока (рис. 2): одна часть проходит под крылом и, поскольку, поверхность прямолинейна, скорость там равна скорости набегания, другая часть
движется над выпуклой части крыла, при этом скорость v незначительно
возрастает, и давление над крылом pв падает, и pн > pв. На верхней части
крыла, в самой высокой точке, скорость потока максимальна, и за ней
ближе к задней кромки происходит его замедление. На задней кромке скорости потоков, стекающих с обеих поверхностей, должны быть равны. При
тех скоростях, с которыми плавают рыбы, замедление на верхней поверхности происходит равномерно, без скачка.
Разность давлений создает подъемную силу Fп = pн – pв. Тело рыбы в
этом случае будет получать импульс силы (изменение количества движения). Но в соответствие со вторым законом Ньютона изменение количества
движения пропорционально приложенной силе и происходит по направлению той прямой, по которой эти сила действует. Значит, при осцилляционном движении тела сила будет действовать в поперечном направлении то
влево, то вправо. Но в том-то и
дело, что рыбе нужны не продольные перемещения сами по
себе, а только уменьшение давления воды с боков. При этом,
как было установлено в экспеРис. 2. Схема обтекания крыла.
риментах с крылом, достаточно,
чтобы угол отклонения тела от
оси движения был между 2-9.
Тогда такие отклонения не бу-
дут критично влиять (повышать) силу лобового сопротивления. Это очень
важное отношение, поскольку непосредственно определяет затрагиваемую
рыбой энергию. При такой форме тела, какую имеет рыба нет отрывных
течений, поскольку нет срыва потока с кромок – действительно, у рыбы на
теле нет кромок.
Ну а хвост у всех видов рыб служит винтом (хвост, помимо движителя является балансиром; и собака при беге поддерживает равновесие
хвостом – при купировании же очень от этого страдает): а) при помощи
только хвоста дельфин способен удерживать туловище над водой; б) при
медленном плавании рыбы только хвост и используется, но по мере
увеличения скорости рыба все больше и больше начинает изгибать (до тех
же 9 – но это предельное значение) корпус при движении, уменьшая, тем
самым, гидростатическое давление, которое главным образом и определяет
силу трения между чешуѐй и окружающим потоком. Снижая гидростатическое давление, рыба и снижает трение – на больших скоростях при
неизменной площади поверхности тела трение увеличивается
многократно. Таким образом, имея идеальную с точки зрения
гидравлических потерь форму, рыба идеально приспособлена к движению
в водной
Однако,
среде.имея выигрыш в сопротивлении, рыба затрачивает энергию
на совершение колебаний – изгибы тела то в одну, то в другую сторону.
Такие потери не столь уж существенны, поскольку действие гидродинамических сил отвечает принципу колебания маятника: при отклонении тела
от положения равновесия возникает система сил, стремящихся вернуть его
обратно. То есть, энергия затрачивается только на потерю равновесия.
Стабилизация перевѐрнутого маятника Капицы показывает наличие
состояния устойчивого равновесия у массивного тела с центром тяжести,
расположенным выше точки подвеса, причем в ней тело подвергается высокочастотным малоамплитудным колебаниям. Фиксация положения тела
на вертикали и принудительное отклонение до некоторого предельного угла приводит к свободным затухающим колебаниям, заканчивающихся стабилизацией.
Перевернутый маятник Челомея рассматривается также в осциллирующей среде, только жидкой. Груз, надетый на вертикальный стержень с
возможностью инерционного соскальзывания, в случае вертикальной вибрации сосуда поднимается по стержню, если его плотность выше плотности жидкости, и опускается, если меньше. То же относится к грузу свободному, то есть, без стержня.
С потерей равновесия связан и поворот (разворот). Если рыба движется прямолинейно осциллируя всем телом, центр давления (точка приложения суммарной гидродинамической силы) будет находиться далеко
впереди геометрического центра тяжести тела (рис. 3). Любой маневр изменяет положение центра давлений. По мере поворота ЦД будет смещаться к ЦМ, и достигнет его при угле 90. И тогда момент сил станет равным
нулю. Если рыба на большой
скорости делает крутой разворот, за счет инерционной составляющей ЦД переместится к
хвосту и станет обратным по
направлению. Эта сила будет
стремиться вернуть ее обратно,
Рис. 3. Схема перемещения центра давления.
и чтобы удержаться в этом положении рыба должна приложить дополнительное усилие.
Таким образом, рыба в движении сочетает все силы в центре давления и центре масс, расстояние между ними, момент инерции и контролирует и управляет ими.
В движениях рыбы есть слабые места, и хищники этим пользуются.
Например, при крутом повороте сектор 30-40 – область неустойчивости
тела – у рыбы ограниченные возможности по контролю состояния, поэтому она как можно изгибает тело, чтобы предотвратить срыв потока.
5.2. Сила, затрачиваемая на движение
Поскольку сила тяги создается хвостом и туловищем необходима согласованная их работа. Поперечное ударное движение делается одновременно в противофазе (рис. 4). При изгибе во встречном потоке снижается
давление (сопротивление), а сжатие и растяжение боковых поверхностей
приводят в области пограничного слоя к подсосу из бесконечности и отсосу воды, то есть течение вдоль кожи становится ламинарным. Конечно, в
совокупности эта циркуляция вызывает потери энергии. То есть изгибы
туловища снижают сопротивление из-за отсоса и подсоса жидкости в пограничных слоях туловища, и порождают поступательное движение вперед
за счет обратных токов, обтекающих тело


hv  0,5 vв  vр    vв  vр   2 vв  vр 
2
2
,
(2)
где vр и vв – скорости движения рыбы и потока.
Для рыбы площадью поперечного сечения S и массой m потеря энергии на движение равна [3]
Hv 
2SR 2m

l
Kl 2
R
K
,
(3)
где l – длина рыбы, K – эмпирический коэффициент, по опытам Дюбуа [4] с прямоугольной призмой длинной l и стороной w, равный K  0,05 ln l w  0,7 , R – сила сопротивления потока.
Из (3) сила давления между потоком и рыбой при установившемся
движении
P
m
l
R
K .
(4)
Итак, на основании закона Карно, энергия, теряемая рыбой, равна
удвоенному значению R Kl набегающей на рыбу массы жидкости: одна
половина напора идет на подсасывание, вторая – на отбрасывание.
Секундная работа, затрачиваемая на перемещение, равна
2
A
2 Rm
Kl 2 .
(5)
Определение сопротивления R одна из сложнейших проблем гидромеханики, и этому вопросу посвящена не одна монография. Укажем на одну, как наиболее простую, хоть и эмпирическую, формулу.
Продольная F и поперечная N силы крыла по Н.Е. Жуковскому зависят от абсолютной скорости
(h – полуамплитуда), направленной
поперек движению, и образуют составляющую силу сопротивления
,
(6)
где S – площадь боковой поверхности рыбы, sn – функция sin, i –
угол относительно направления движения. Для нашего случая в формуле u
– поперечная скорость изгиба тела.
Механизм движения рыбы основан на изгибных ударного типа движениях туловища и хвоста скоростью u. То есть возникающая сила тяги,
заставляющая тело двигаться вперед, направлена поперек прикладываемой
рыбой силы. Одновременно с этим снижается сопротивление.
Туловище имеет точку, относительно которой совершаются
изгибные движения. Она расположена на расстоянии 0,2 длины туловища
от головы. У Н.Е. Жуковского [2] это центр парусности
, где L – длина тела.
Туловище не гребет, а создает поперечные волны, которые и образуют встречный продольный поток. Так называемая p-волна (волна сжатия) образует s-волну (волну сдвига). На рис. 4 схематически представлены
осцилляции рыбы, и к нему следует добавить, что передняя часть испытывает значительно меньшее смещение, чем задняя (в 7-10 раз), что называется рысканием, и относит к издержкам движения. Поэтому, кроме прочего, КПД механизма движения рыбы невысок. Роль основного движителя
играет хвост.
5.3. Скорость продольного движения рыбы
Таким образом, основными факторами, определяющими скорость
движения нектонов, является длина (разд. 1) и частота колебаний туловища с хвостом (разд. 5.2). Учесть в аналитической форме такие факторы, как
форма головы, тела и хвоста, наличие и расположение плавников невозможно. Но различные силовые составляющие, плотность, как показано в
предыдущем разделе, безусловно, необходимо учитывать. Однако, основное, всѐ же, это названные длина и частота колебаний. И такие факторы
силы, как упругость мышц может быть учтена в неявном виде.
И по Бейнбриджу [5] скорость плавания рыб определяется как ее отношение к частоте колебаний в зависимости от длины тела, или
v  0,25l 3 f  4 ,
(7)
где f – количество колебаний (циклов периодического процесса) в
сек., зависит, в том числе, от поперечной скорости туловища u.
Значение скорости в выживании нельзя переоценить: хищник догонит жертву, жертва увернется от преследователя, рыба, идущая на нерест,
на высокой скорости пройдет любые пороги, рыба, попавшая в сильное течение водоприемной части водозабора, сможет выйти из потока, и не погибнуть у фильтрующей кассеты (к сожалению, любая рыбная молодь не
может противостоять сильным течениям и во множестве гибнет на водозаборных узлах).
6. Направление движения
в замкнутых акваториях, например, в ковшах
Рис. 4. Схема синхронного в противофазе движения туловища и хвоста.
В замкнутых пространствах рыбам свойственна групповая асимметрия
направления движения: большинство особей предпочитают определенное
направление, характерное для данного вида. Движение может происходить
по часовой стрелке («правосторонняя» асимметрия) или против («левосторонняя»). Но в группе характерны вариации знака асимметрии каждой отдельной особи. Предпочитаемое направление может изменяться в любой
момент.
Причиной асимметрии движения является морфологическая и функциональная асимметрия мозга и сенсорных систем, которые постоянны,
или, по крайней мере, изменяется медленно в ходе онтогенеза.
Для оценки изменчивости движения используется показатель асимметрии: A = (R–L)/(R+L), где R – расстояние, пройденное рыбой по часовой стрелке, а L – против нее. Например, у золотых рыбок
В.А. Непомнящим установлена небольшая, но статистически значимая
«правосторонняя» асимметрия 0,08 ± 0,07 (p = 0,05). В целом же асимметрия может оказаться в разных выборках «правосторонней», близкой к нулю или «левосторонней». Подобные различия могут объясняться неодинаковым возрастом, физиологическим состоянием рыб и т.п.
Движение в определенном направлении продолжается тем дольше,
чем большее расстояние рыба уже прошла в этом же направлении. В результате такой устойчивости направления движения, рыба в течение некоторого времени может «предпочитать» направление, отличное от направления, соответствующего групповой асимметрии.
Поворот зависит от готовности X к нему Х n+1 = nХn(1– Хn), 0 <Х <1,
0 < <4, где  – параметр, зависящий от неспецифической стимуляции со
стороны различных отделов нервной системы, представленной гауссовским белым шумом: n = μ + σ n , где μ – средняя величина параметра,  –
гауссовский шум с нулевым средним значением, нормированный в пределах от –0,5…0,5, а σ – константа, задающая интенсивность шума. Последовательные значения Х накапливаются до тех пор, пока их сумма не превысит некоторый порог, после чего рыба меняет направление на противоположное, а сумма приравнивается нулю.
Скорость рыбы v меняется при каждом изменении Х: vn = vmin +
aexp(–bХn), где а и b – константы. Из этой формулы видно, что чем выше
готовность к повороту, тем ниже скорость.
7. Концентрация рыб, например, в ковшах перед водоприемником
Концентрация связана с расходом воды через водоприемник.
Концентрацию рыб можно представить не только как показатель количества, но и как массу молоди в жидкой среде (к понятию концентрация
по физическому смыслу близко понятие объемного отношения, или объемной доли).
Поэтому
c  0,25  l
Qf
Q ,
(8)
где l – средняя длина рыбной молоди; Qf – суммарный расход рыбной молоди; Q – производительность водозабора.
Процесс движения рыб перед водоприемником осцилляционный.
Движение тел рыбной молоди находится в соотношении с колебанием расхода. С учетом этого отношения и размера рыбок ниже запишется формула
для концентрации рыбной молоди.
Основополагающей для расчета связи осцилляций рыбной молоди и
частоты колебаний расхода является довольно часто упоминаемая в литературе формула Ландсберга. Как известно, гидромеханика при описании
взаимодействия частиц использует обычную ньютоновскую механику.
Принципиальное положение заключается в том, что дифференциал по времени конечен d/dt = a. В этом случае для расчета концентрации допускается использование осцилляционного взаимодействия
c 
T
2
n d
0,25  l
1  d   
2 2
T
,
(9)
2
 – корректирующий член;
где
 – длина волны колебания расхода;
d – длина волны осциллирующего движения рыбной молоди;
n – рассеивающий множитель.
Следовательно,
4
c 
v 3 f  4
1  d   
2 2
T
.
(10)
С учетом реореакции скорость поката при условии удержания равна
скорости потока с обратным знаком. Поэтому можно записать
v  0.25l 3 u d  4 ,
(11)
где u – скорость потока перед водозабором, см/с.
В результате концентрация рыбной молоди с учетом колебания расходов и плавательной способности рыбок будет равна
cQ
v 3 u d  4
1  d   
2 2
T
.
(12)
Время подхода рыбной молоди к водоприемным окнам водозаборов
является главным фактором, от которого зависит, сколько рыбок попадет в
водозабор.
Выводы
1. Все сказанное говорит о том, что рыба имеет идеальное с точки
зрения гидродинамики тело, которое является продуктом эволюционного
развития класса.
2. Описать плавание рыбы, так же как и полет птицы одним уравнением невозможно.
Список литературы:
1. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. – С. 712.
2. Жуковский Н.Е. О парении птиц. Берлин: Бюро иностр. науки и
техн., 1922. – С. 30 , с. 4-9.
3. Милович А.Я. Теория динамического взаимодействия тел и жидкости. 2-е изд. исп. и доп. М.: 1955. – С. 310.
4. Повх И.Л. Техническая гидромеханика. Л.: Машиностроение,
1969. – С. 524.
Ляпин А.Н. О некоторых особенностях гидродинамики нектеров (рыб и
дельфинов). М.: Зоологический журнал, том L, вып. 11, 1971, С 1686-1694.