МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ РЕЖИМОВ РАБОТЫ

Техника
2. Использование биотопливной композиции на основе обработанного для нейтрализации жирных кислот рапсового масла позволяет обеспечить более высокое значение комплексного показателя технического
уровня тракторов, чем на дизельном топливе без перерегулирования топливной аппаратуры.
Литература
1.
2.
Селиванов Н.И. Эксплуатационные свойства сельскохозяйственных тракторов: учеб. пособие / Краснояр. гос. аграр. ун-т. – Красноярск, 2010. – 347 с.
Селиванов Н.И., Доржеев А.А. Эффективность производства и использования биотоплива на основе
рапсового масла в тракторных дизелях // Вестн. КрасГАУ. – 2008. – № 4. – С. 236–241.
А.С. Вишняков, В.А. Козлов, А.А. Вишняков, Ар.А. Вишняков
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ РЕЖИМОВ РАБОТЫ КОМБИНИРОВАННОГО ВИБРАЦИОННОГО
ВЫСЕВАЮЩЕГО АППАРАТА СЕЯЛКИ
В статье проведена математическая и статистическая обработка результатов исследований
комбинированного вибрационного высевающего аппарата. Получены математические модели, описывающие процесс, построены и проанализированы трехмерные поверхности отклика, определены эффективные режимы работы комбинированного вибрационного высевающего аппарата.
Ключевые слова: вибрационный высевающий аппарат, математическая модель, поверхности отклика, эффективный режим.
A.S. Vishnyakov, V.A. Kozlov, A.A. Vishnyakov, Ar.A. Vishnyakov
MODELING OF THE RATINAL OPERATING MODES OF THE COMBINED VIBRATING SOWING DEVICE
Mathematical and statistical processing of the research results of the combined vibrating sowing device is
given in the article. The mathematical models which describe the process are received, three-dimensional surfaces
of the response are constructed and analyzed, effective operating modes of the combined vibrating sowing device
are determined.
Key words: vibrating sowing device, mathematical model, response surfaces, effective mode.
Введение. При изучении сложных явлений или процессов, в ходе которых участвуют или взаимодействуют многие факторы, задача оптимизации этих процессов становится многофакторной, экстремальной,
решать ее приходится при неполном знании самого механизма рассматриваемых явлений, не поддающихся
описанию аналитическими методами.
В отличие от наиболее распространенного однофакторного метода исследования, когда изучается
действие каждого фактора в отдельности, более эффективны методы, позволяющие при исследовании
сложных процессов выполнять эксперименты так, чтобы варьировать все факторы сразу. Это способствует
тому, что интересующие экспериментатора параметры определяются со значительно меньшей ошибкой, чем
при традиционных методах исследования [1–2].
Цель исследований. Определение рациональных условий для равномерного высева семян и удобрений комбинированным вибрационным высевающим аппаратом.
Задачи исследований:
1. Разработать методику экспериментальных исследований комбинированного вибрационного высевающего аппарата зерновой сеялки.
148
Вестник КрасГАУ. 20 11. №6
2. Обосновать рациональные диапазоны изменения режимов работы комбинированного вибрационного высевающего аппарата.
Методика исследований. Методика планирования полнофакторного эксперимента (ПФЭ) типа 33
предусматривала аналитическое описание функций в виде уравнений регрессии, построение плана ПФЭ,
расчет коэффициентов регрессии, оценку значимости этих коэффициентов, анализ уравнения регрессии. В
качестве параметров оптимизации выступали коэффициент неравномерности высева отдельным высевающим аппаратом (высевным отверстием) Н и коэффициент неустойчивости общего высева всеми высевающими аппаратами (высевными отверстиями) Нпр, характеризующие количественные показатели работы высевающего аппарата. Также практическую значимость представляет определение среднего расхода семян и
удобрений через высевное отверстие Х . В качестве факторов оптимизации выступали частота колебаний
высевающего устройства f, амплитуда его колебаний r и высота слоя семян и удобрений (их уровень) в высевающем аппарате h.
Предварительный анализ литературы и теоретические исследования позволили получить представление о влиянии данных факторов на исследуемый процесс и определить область их изменения.
При составлении плана проведения экспериментального исследования для каждого фактора выбиралось определенное число уровней варьирования. Поэтому необходимое число опытов определялось числом
возможных комбинаций уровней варьирования независимых переменных, а также количеством повторных
опытов. В нашем случае полнофакторный эксперимент предусматривал одновременное варьирование всех
исследуемых факторов на трех уровнях: верхнем, имеющем максимальное значение рассматриваемого
фактора, нижнем, соответствующем минимальному значению фактора, и нулевом уровне, соответствующем
среднему значению фактора. Значения (уровни) факторов удобно задавать в относительных или кодированных величинах. Верхний уровень фактора равен +1 , нижний – 1, средний, или основной, – 0.
План эксперимента удобно задавать таблицей, называемой матрицей планирования эксперимента,
включающей в себя последовательность проведения опытов, значения факторов, а также значения исследуемой функции, называемой параметром оптимизации [2].
Результаты исследований и их обсуждение. Для получения математической модели эксперимента
был реализован трехуровневый план проведения эксперимента Бокса-Бенкина [1] (табл.), позволяющий
наиболее точно определить значение параметров оптимизаци.
Матрица планирования эксперимента
Амплитуда колебаний
высевающего устройства
Уровень семян и
удобрений
Коэффициент неравномерности
Коэффициент неустойчивости
Расход семян и туков
через высевное отверстие
А, м
х2
4
У, м
х3
5
Н, %
Y1
6
Нпр, %
Y2
7
Х , г/мин
2
f, Гц
х1
3
+
11
0,007
0,09
0
9
0,006
0,07
-
7
0,005
0,05
Уровень варьирования факторов и план
опытов
1
Верхний
уровень
Основной
уровень
Нижний
уровень
Параметр оптимизации
Частота колебаний
высевающего устройства
Фактор
149
Y3
8
Техника
1
План опытов
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3
+
+
+
+
+
0
0
0
0
4
+
+
+
+
0
0
+
0
0
5
+
+
+
+
0
0
0
0
+
-
6
5,9
5,2
4,4
5,2
5,4
5,7
4,6
5,7
4
3,9
4,6
3,5
4,2
4
Окончание табл.
8
304
286
268
234
314
305
312
275
300
252
290
278
260
263
7
1,6
2,1
1,7
1,8
1,8
2,8
1,5
2,4
0,6
1,1
1,1
1
1,4
1,6
Для того чтобы было возможным применение регрессионного анализа, с помощью критерия Кохрена
проверялась однородность дисперсии воспроизводимости единичного результата измерения в каждом опыте. Критерий Кохрена определялся по формуле:
n
S i2max /
Gр
i 2
S i2 ,
(1)
где S2imax – максимальная дисперсия в плане опытов;
n
i 2
S i2
– сумма всех дисперсий в плане.
Если расчетные значения этого критерия (Gp) меньше табличного (Gтабл), то опыты воспроизводимы,
а дисперсии однородны.
Для коэффициента неравномерности Gрасч= 0,2117;
для коэффициента неустойчивости Gрасч= 0,1029;
для среднего расхода Gрасч= 0,1560.
Gтабл0,05 – табличное значение критерия Кохрена для уровня значимости 0,05 при числе степеней свободы f1=2, f2=14. Gтабл0,05=0,3346. Экспериментальные величины G-критерия меньше табличных значений,
следовательно, гипотеза об однородности дисперсий не отвергается.
Проведя опыты, предусмотренные планированием эксперимента, вычислив параметры оптимизации,
заполнив матрицы планирования и проверив однородность дисперсий, принимался вид математических моделей и определялись коэффициенты регрессии математических моделей. Расчѐт коэффициентов регрессии и статистическая обработка данных проводились при помощи компьютерной программы Data Fit. Математические модели имеют вид:
Y b b x b x b x b x x
b x x b x b x b x.
0
1
1
2
2
3
2
23
2
3
11
1
3
12
2
22
2
1
2
b x x
13
1
3
(2)
2
33
3
Полином имеет порядок второй степени, которой для практического описания большинства технологических процессов в сельском хозяйстве и других отраслях бывает достаточно.
После подстановки полученных коэффициентов регрессии модель (2) для каждого параметра оптимизации примет вид:
Н=99,4 –12∙f – 10128,75∙A – 340,31∙Y + 287,5∙f∙A + 8,12∙f∙Y + 4375∙A∙Y
+ 0,53∙f 2 + 631250∙A2 +1703,12∙Y2;
(3)
Hпр=35,9 – 2,86∙f – 3093,75∙A – 335,31∙Y – 62,5∙f∙A + 8,13∙f∙Y – 3125∙A∙Y
+ 0,13∙f 2 + 331250∙A2 +1953,12∙Y2 ;
(4)
150
Вестник КрасГАУ. 20 11. №6
Х =1228,57 – 114,77∙f –164300∙A –1053,75∙Y – 5500∙f∙A + 37,5∙f∙Y +
350000∙A∙Y + 8,88∙f 2 + 16875000∙A2 +14062,5∙Y2 .
(5)
Далее по формализованной методике [2] производился регрессионный анализ, включающий проверку
значимости коэффициентов полученной математической модели по t-критерию Стьюдента и проверку адекватности модели, т.е. пригодности полученной модели для описания реального объекта исследования по
F-критерию Фишера.
Результаты произведенных расчетов указали на статистическую значимость всех коэффициентов в
уравнениях регрессии. Значимость коэффициентов при квадратичных членах подтвердила адекватность описания процессов полиномами второй степени. Расчетное значение критерия Фишера в обоих случаях оказалось меньше соответствующего критического значения, следовательно, полученные уравнения адекватно описывают процесс дозирования семян и удобрений комбинированным вибрационным высевающим аппаратом.
Затем производилось построение трехмерных поверхностей отклика для определения координат оптимума (если они существуют) и изучения полученых графиков в окрестностях оптимума. Построения производились с помощью пакета программ Maple 10. Результаты представлены на рисунке.
а
б
в
Поверхности отклика при У=0: а – коэффициент неравномерности Н, %;
б – коэффициент неустойчивости Нпр, %; в – средний расход семян и туков через отверстие Х , г/мин
Анализ графиков показывает, что наименьшие коэффициенты неравномерности и неустойчивости наблюдаются при частоте колебаний высевающего устройства около 9 Гц, амплитуда колебаний при этом около 6 мм. Также из графика, изображенного на рисунке, в, видно, что с увеличением частоты и амплитуды
колебаний возрастает средний расход семян и удобрений через высевное отверстие, что должно учитываться при настройке аппарата на заданную норму высева.
Выводы
1. Проведенные исследования позволили определить рациональные режимы работы аппарата, которым соответствуют его регулировочные параметры: частота колебаний – 9 Гц, амплитуда – 6 мм.
2. Установлено, что с увеличением частоты и амплитуды колебаний возрастает средний расход семян
и удобрений через высевное отверстие, что должно учитываться при настройке аппарата на заданную норму
высева.
Литература
1. Мельников С.В., Алешин В.Ф., Рощин П.М. Планирование эксперимента в исследованиях сельскохозяйственных процессов. – Л.: Колос, 1980. – 200 с.
2. Фирсов М.М. Планирование эксперимента при создании сельскохозяйственной техники: учеб.метод. пособие. – М.: Изд-во МСХА, 1999. – 128 с.
151