Няяжстеротво вшзаего в среднего специального ОбрфОМШМ РСФСР Куйбывевскяй ордена Трудового Краевого Знамени авиационный институт ш евв академика С.алоролева Ш РШ ЛШ Б ЛОГАРЙФШЯВСКОГО Д Ш аШ А ЗШ1АШШ Утверждено редакционн о-яа датеиьским советом института в качестве методических указанна к лабораторной работе K I H д а студентов Куйбылев 1989 Составители: БЛ1.Д ь я ч е в к о , Т.МЛ а р и о в о в г оаоклгиящ еяз о а е щ ^ о и УДК 534.075 сг. "5С;Л win.". ■• кн экяае одсшоедД слогокадТ $ Определение логарифмического декремента затухания: Метод.указания /С о ст. Б Л .Д ь я ч е н к о , Т.М.Л а р и о н о в а ; Куйбыш.авиац.ин-т. Куйбышев, 1989. 12 с . Методические указания к лабораторной работе содержат краткие сведения о характеристиках затухающих колебаний, дается обоснование экспериментального их определения. Приводятся схема экспериментальной установки, поря­ док выполнения работы, перечень контрольных вопросов,не­ обходимых для самостоятельной подготовки студентов, и пе­ речень рекомендуемой литературы. Лабораторная работа предназначена для студентов ^ е в * ных и вечерних отделений факультетов. $ Цель работы: экспериментальное изучение основных закономер­ ностей затухающих колебаний и определение логарифмического дек­ ремента затухания. Приборы и принадлежности: лабораторная установка FFH-Q7. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ Цроцесо изменения какой-либо физической величины во времени называется колебанием. Различают колебания период- еские и апе­ риодические ( рис. I ) . В периодическом процессе */::знение ка­ кой-либо величины повторяется в том же виде через равные проме­ жутки времени - период. Период - ото время одного полного коле­ бания. Среди разнообразных колебаний, встречающихся в природе, зна­ чительное место занимают гармонические колебания. Гармонические колебания представляют собой периодический процесс, в котором изменения наблюдаемой величины происходят по закону синуса или косинуса. Например, х = 4, sin (*rt+ £ ), В О З В Р А Т И Т Е К Н И Г У НЕ П О З Ж Е о б о зн ач ен н о го зд е с ь с р о к а си Где uJ _ круговая (циклическая) частота; ‘to - начальная фаза колебаний; Jo - амплитуда колебаний. Амплитудой колебаний называется максимальное отклонение от положения равновесия. Зава колебаний - это аргумент тригономет­ рической функции в уравнении ( I ) . Фаза определяет положение сис­ темы в любой момент времени. Число колебаний в единицу времени называют частотой колебаний. Если на колебательную систему после снятия возмущения не дей­ ствуют никакие силы, то она может совершать колебания бесконечно долго. Такие колебания называются свободными, незатухающими (рис.1) и они описываются уравнением ( I ) . Однако, всегда имеется трение или другое сопротивление движению, которые вызывают зату­ хание колебаний. Доэтоцу свободные колебания являются затуха щими (рис.2 ). Вынужденные колебания происходят под действием внешней пери­ одической силы. Амплитуда вынужденных колебаний зависит не толь­ ко от величины действующей внешней силы, но и от ее частоты. 3 1 и /у т леряодические «м вЛ м а Амплитуда аыадяденш колебаний резко возрастает, cen t « e to та внешней силы близка к чаетотееобстеенных колебаний системы (р кс.З ). Это явление называется резонансом. При затухающих механических колебаниях анергия* сообщенная при начальном их возбуждении, постепенно переходит э тепловую форму. Энергия пропорциональна квадрату амплитуда, следовательно* при убывании энергии уменьшается и амплитуда. Закон убывания амплитуды определяется быстротой расхода анергии системы. В большинстве случаев расход анергии обусловлен наличием сопро­ тивления. Сйлы трения довольно сложно зависят от скорости, но при малых скоростях можно считать, что сила трения пропорциональ­ на скорости движения. Поэтому уравнение движения в процессе за­ тухающих колебаний имеет вид /гг 57* = ~ * : $ '* * * / С2) где m -м а с с а тела; X - смещение; , *2 - коэффициент сопротивления; к - жесткость; ■* * ■ - « « а трения; к / - возвращающая ***** упругой природа. Уравнение (2) - дифференциальное уравнение затухающих коле-, баний. Разделим (2) на тогда получим Щ ’.*• А и введем обозначения^ «оераодические ковебеют пГ -f к М а* ^ * ^ . ♦V Здесь ^ “ частота свободных колебаний при отсутствии тремя* Решение этого уравнения имеет .вид ‘ X = & (? ' CQs l r f ' i + f ) частота свободных затухащих В этом выражении колебаний; 5 = b fi - к о ^кц кен т затухш ия, кармтеркаути» быстроту изменения амплитуда колебаний; лЬ * Г - постоянные, зависящие от начальных условий. 4 * Частота и)+ затухаяцях колебаний меньше частота свободных колебаний при отсутствии трения. Затухащие колебания мокко рассматривать как гармонические колебания е зкспбненцнальис убывапцэй амплитудой» скорость убы­ вания которой определяется ко эффифюктш затухания 0 ^ . Ори атом сам во себе коэффициент затухания не ха­ рактеризует колебательную систему, т .к . в зависимости от периода за одно, и томе время -1 разные системы совершает разное число колебаний. Позтоцу для оценки затухания системы в загиеимоети от числа колебаний пользуются декрементом затухания-безразмерной величиной, равной отношению двух последующих амплитуд Ж и Ж , разделенных одним периодом Здесь ' s щ . - период затухающих колебаний. Тогда декремент затухания определится зцрагн и о м Рме.2. Затухай*» колебанияЖ = е ^ (4> Воаьмпм натуральна логарифм втого выражения и получим Л « а* F T. £5) Это выражение определяет логари^шческий декремент затухашгоя. Используя закон изменения амплитуды А * А ^ и соот­ сс ношение (5 ), мокко закон убывания амплитуды во времени запи­ сать в виде Рис. 3. Реэонанснм кривая- 7 Приняв . получим формулу ДДО определения ло­ гарифмического декремента затухания ; д =• 2 it} 1 Сб) где if - время, в течение которого амплитуда колебаний уменьшилась в два раза. СПИСАНИЕ ЛАБ0РА10НГОЙ УСТАНОВКИ * порядок ащ о л н н ш рабош X. Регулировочными винтами установить прибор так, чтобы нить малтника сказалась против нулевого деления шкалы. ^ 2. Отрегулировать длину маятника так, чтобы при его колебании шаоик перемещался по рабочей поверхности -обр£3»', не касаясь ткалы. кгЧ < * Экспериментальная установка представлена на рис.4. На вертикальной стойке 2 основания I размечется червячный ре* дуктор, который осуществляет повор-т к фиксации нижнего кронштей­ на 3. Червячный редуктор приводится во вращение маховиком, а от­ счет угла наклона образца производится по шкале 4. Екала отсчету амплитуды колебаний маятника 5 представляет со­ бой пласти*гг, в которой имеется гнеддо для установки образ». По шкале определяется угол отклонения маятника от положения рав­ новесия. 5 верхнем кронштейне 7 размещается механизм подвеса маятника» к о т о р ы й позволяет регулировать его длину. Каятник 8 представляет металлический шарик, подвезённый на тонкой нити. Ддтчик 9 регистрацкк прохождения маятника 'через положения равновесия-фотоалектрический. Он размещен на юлием кронштейне и служит для выдачи электрического сигнала на миллисекундомер 10. а _исО 3 0 помощью маховика у с т а н о в и т ь угол .наклона маятника р» =4Р . 4* Включать в сеть 220 3 шнур питания миллисекундпмера. • 5. Нажать на кнопку "СЕЛЬ*, расположенную на лицевой панели, прибора. При этом должны загореться, дефрэвне индикаторы (нули).. < установки 6.- Отклонив маятник от полсм и ия равновесия ш угол *»8° и, намеряя число колебаний М н вреик 4 , опредалятьпермад TJ * Измерения повторить 3-5 рва. 7 . Вывести'маятнкк из полшюшя равновесия я* отмечая началь­ ную ашиггуду .«4 (^ 1 0 ° ), ившрвггь врвия, в твчеиме которого амплитуда уменьшится в два раза.'Измерения повторить 3-5 рая. 0. Результаты измерений занести в таблицу# , гр ® где п * - коэффициент Огыедента. Принять доверительную вероятность <тС Таблица ; te.. ■• п/п с . . с с .. КОНТРОЛЬНЫЕ вопроса 1. Какой процесс навивается колебательна!? Какие вида коле­ баний ми различаем? 2. Что такое логарифмический декремент затухания? 3 . Какие колебания называются вынужденными? 4. Что такое резонанс? 5. Что больше : период затухающих колебаний или период коле­ баний, когда трение отсутствует? 6. Являются ли затухающие колебания гармоническими? 7. Что называется амплитудой, фазой, частотой, периодом колебаний? 6. Изменится ли период колебаний маятника при изменении его длины? Почему? 2 .... - ’ "■ 4 5 X Ооеднее значение XX X Библиографический список 05РАБ0ТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗИЙНИЙ Савельев И З . Курс обвей физики. X. I . §§ 58-61. И.: Наука* 1982. ^ Tft_ Стрелков СЛ . Механика. §§ I2 3 -I2 8 .M .: Наука* 1975. п а у тин д .в . Обаяй курс физики. Т . I . Механика, §§ М.: Наука* 1974. Лабораторный практикум во физике Дол рад* А.С.Ахиатова. М.: Вксяая акола* 1980. I. Ввесчитать по форцуде (б) для каждого измерения логариф­ мический декремент затухания. 2» Определить величину полуаиршш доверительного гатервала» используя следуядае соотношения; л ' ■" ; , ' '■& - г ' *а* ' ' 0,95 . 3. Записать величину логарифмического декремента затухания в виде Л - Д t Л гр ; 4. Определить относительную погрешность измерений ' ' I ■■ ■3 ■ ш ■/-i ' Д /A J» Ai-S; ■ Ч